高二上重点学校四校联考文科数学试题【答案】

-高二期中教学质量调研考试

数学（文科）试题 .11

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．测试时间120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页. 注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上．

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号．不能答在试题卷上．

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上．

1.若 a b >, 则下列不等式正确的是

A ．22a b >

B ．ac bc >

C ．a c b c ->-

D ． 22ac bc >

2.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 的对边，a ＝4，b ＝34，∠A ＝30°，则∠B 等于 A ．30°

B ．30°或150°

C ．60°

D ．60°或120°.

3.以下说法错误的是

A ．命题“若x 2-3x +2=0，则x =1”的逆否命题是“若x ≠ 1，则x 2-3x +2 ≠ 0”

B ．“x =1”是“x 2-3x +2=0”的充分不必要条件

C ．若p ∧q 为假命题，则p ,q 均为假命题

D ．若命题p ：0R x ∃∈，使得2

0x +x 0+1 < 0，则﹁p ：R x ∀∈，都有x 2+x +1 ≥ 0

4.已知{}n a 是等比数列，0>n a ，且242+a a 1446453=+a a a a ，则53a a +等于 A ．6 B ．12 C ．18 D ．24

5.在数列}{n a 中，若11=a ，)2(1≥=--n n a a n n ，

，则该数列的通项n a =（ ） A ．2)1(+n n B ．2)1(-n n C ．2)2)(1(++n n D ．12

)

1(-+n n 6.函数34

)(++=x

x x f 在)0,(-∞上

A ．有最大值1-，无最小值

B ．无最大值，有最小值1-

C ． 有最大值7，有最小值1-

D ．无最大值，有最小值7

7.已知p : [1,2]x ∀∈，2

0x a -≥，q ：0R x ∃∈，200220x ax a ++-=，若“p q ∧”为真

命题，则实数a 的取值范围是 A ．21a -≤≤

B ．212a a ≤-≤≤或

C ．1a ≥-

D ．12a a =≤-或

8.在数列{}n x 中，

11211(2)n n n n x x x -+=+≥，且5

2,3242==x x ，则10x 等于 A ．

121 B ．61

C ．

11

2

D ．

5

1 9.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 的对边，已知∠A = 60°，1=b ，面积3=S ，

则

sin a

A 等于 A ．3392

B ．338

C ．3326

D ．26

39

10.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 的对边，若边c b a 、、成等差数列，则∠B 的范

围是 A ．6

0π

≤

0π

≤

0π

≤

ππ

<

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

注意事项：

1．用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上，直接答在试题卷上无效． 2．答题前将答题纸密封线内的项目填写清楚． 二、填空题：本大题共5个小题.每小题5分；共25分．

11.若0R x ∃∈，2

00(1)10x a x +-+<是真命题，则实数a 的取值范围是 .

12．等差数列{}n a 前项和n S 满足2040S S =，则60S = .

13. 不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集是11(,)23

-，则a ＋b 的值是 . 14.

已知函数())24

f π

αα=-

+，在锐角三角形ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为

a ，

b ，

c ，()6f A =，且△ABC 的面积为3，b +c

=2+a 的值为 . 15.已知x ，y 为正实数，且满足2

2

282x y xy ++=，则2x y +的最大值是 . 三、解答题：本大题共6个小题. 共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分）

已知锐角△ABC 中，内角A ,B ,C 的对边分别是c b a ,,，且︒==60,3C a ，△ABC 的面积等于

2

3

3，求边长b 和c . 17. （本小题满分12分）

已知p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a <；q :实数x 满足260x x --≤或

2280x x +->，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求a 的取值范围.

18.（本题满分12分）

等差数列{}n a 的各项均为正数，11a =，前n 项和为n S ；数列{}n b 为等比数列，

11b =，且226b S =，238b S +=．

（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）求

12

11

1n

S S S +++

. 19. （本小题满分12分）

设2z x y =+，变量x,y 满足条件43,3525,1.x y x y x -≤-⎧⎪

+≤⎨⎪≥⎩

（1）求z 的最大值max z 与最小值min z ； （2）已知min 0,0,2a b a b z >>+=，求11

a b

+的最小值及此时a ，b 的值. 20．(本小题满分13分)

已知点),(y x 是区域⎪⎩

⎪

⎨

⎧≥≥≤+0022y x n y x ,(*N n ∈)内的点，目标函数z x y =+，z 的最大值记作n z .若数列}{n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且点（,n n S a ）在直线y x z n +=上. （1）证明：数列{2}n a -为等比数列； （2）求数列{}n S 的前n 项和n T .