有限元极限分析发展及其在岩土工程中的应用
岩土工程中的数值模拟方法及工程应用
岩土工程中的数值模拟方法及工程应用岩土工程是一门研究土体和岩石在水、力和热的作用下行为特性及其在工程实践中应用的学科。
随着计算机技术的不断发展和应用，数值模拟方法已经成为岩土工程中必不可少的研究手段之一。
本文将从有限元方法、离散元方法和边界元方法三个方面探讨岩土工程中常见的数值模拟方法及其工程应用。
一、有限元方法有限元方法是目前最为广泛应用的岩土工程数值模拟方法之一，其主要特点是可以进行非线性和非平衡的分析。
在岩土工程中，有限元方法主要用于模拟岩土体在受力下的变形和破坏过程。
有限元方法的求解过程可以划分为以下三个步骤：1. 离散化——将复杂的物理问题离散化为条形单元进行计算，使得计算变得简单；2. 建立方程——将有限元模型建立为代数方程组，通过求解方程组得到解；3. 处理结果——利用分析结果来展示研究对象的物理特性和行为。
在岩土工程中，有限元法主要用于地下工程和地震工程等方面的研究，比如隧道围岩和坝体安全评价、塑性材料本构模型细化、岩石三轴试验模拟等。
有限元法的应用使得传统规律模型得以精细化，模拟效果更加接近实际情况。
二、离散元方法离散元方法是一种用离散单元来描述物质状态、分析物质运动的力学方法。
离散元方法是一种适用于多体动力学和岩土体力学问题的数值分析方法。
离散元方法的特点是将物体分解成为微小单元进行数值模拟，从而得到宏观上看起来的结果。
在岩土工程中，离散元方法主要用于土体颗粒流、岩体破坏分析、地震工程模拟等方面的研究。
离散元法常用于研究固体、颗粒和流体的耦合问题，如土石流运动规律研究、软黏土土体力学性质研究等。
三、边界元方法边界元方法，也叫边界积分方法，是一种应用在数学物理问题上的计算算法。
该方法不需要离散化处理，只需要在表面上建立边界元网格即可。
在岩土工程中，边界元方法主要用于颗粒间相互作用、地下水流、地震动等方面的研究。
边界元方法的优点是不需要建立离散网格，仅需在边界上建立少量的节点，计算速度较快，且精度较高，由此常用于模拟地下水流动或地震波传播。
有限元极限分析法在边坡中的应用
非对称楔形体模型 非对称楔形体计算 等效塑性应变图
有限元强度折减法安全系数为1.60， 用理正岩土系列软件计算安全系数为1.636。 两者的计算误差为2.2%。
5、边坡分类举例 可视、动态、定量
一 级 二级 分 分类 类
土质
类 边坡
均 质 边 坡
碎裂 散体 岩石
边坡
变形破坏特征
旋转滑动 Ｆ=1.016
一、有限元极限分析法
经典极限分析法适用工程设计 但需要事先知道破坏面，适应性差
有限元法适应性广,但无法算 安全系数 有限元极限分析法,既适用于工程 设计,且适应性广
特别适用于岩土工程设计 （边(滑)坡、地基、隧道）
1、有限元极限分析法的原理 安全系数定义 强度储备安全系数
抗滑力 Fs 下滑力
9米 1.17
11米 1.19
桩长: 15米 17米 安全系数:1.19 1.19
19米 1.23
桩长: 21米 23米 安全系数:1.25 1.29
25米 1.34
合理桩长: 桩长安全系数大于设计安全系数
----------------------------------------------------------
1.55 1.41 1.30 1.20 1.12 0.01 0.01 0.01 0.01 0.00
二、有限元极限分析法在岩石边坡 中的应用
1、具有两组平行节理面的岩质边坡
两组方向不同的节理，第一组软弱结构面倾 角30度，第二组软弱结构面倾角75度.
计算结果
计算方法 有限元法
安全系数 1.18
极限平衡方法 (Spencer ）
云阳分界梁隧道出口段滑坡
1、工程概况 两条隧道通过滑坡地段
有限元法在岩土工程中的应用PPT102页
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6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
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7、心急吃不了热汤圆。
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8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
•Leabharlann 9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
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10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
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26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
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27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
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29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
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岩土工程有限元软件应用与发展(二)专业岩土工程有限元软件与我国岩土工程有限元软件发展
开挖支护、深基础设计等，因此，大多数的软件都提供 了对接触 问题的考虑，Ｐａｉ ｌ ｓ设置有虚拟厚度的 ｘ
接触面单元；Ｐ ａｅ 有专门的节理单元考虑土与结构相互作用问题，为了计算和建模方便并将接触面单 ｈｓ ２ 元和结构单元耦合在一起；Ｓ ＭＡ Ｗ 处理接触 问题是采用 Ｓｉｃ ｍ ｎ 来实现的，基本原理是采用非线 Ｉ Ｇ ／ ｌ ｅ ｅｔ ｐｌ
2专业岩土工程有限元软件与大型通用有限元软件相比专门性质的岩土工程有限元软件更具有针对性岩土功能更强大充分考虑了岩土工程问题中的各个方面并对各个细节问题做了优化与设置由于只针对岩土工程问题而无需考虑与其它领域的融合问题缺点是应用只能针对软件提供的功能可选择性不强二次开发能力远不如大型通用有限元软件表1提供了常用的商业岩土工程有限元软件功能的比较
的岩 土工程 有 限元软件 则针 对 具体 的岩土 工 程 问题进 行有 限元设计 ， 更加具 有针 对性 。本 节在上 一节 通 用 有 限元软 件 介绍分 析 的基 础上 ，对 当前 专 业 的岩土 工程 有 限元进 行 分析 ，研 究其基本 特 点 ，并和通用 有 限元软件进 行 了对 比分 析 ，最 后 一部 分分 析 了我 国岩 土工 程有 限元 软件 的发展 概况 及未 来 的展望 。
（ ）前 后处 理功 能强大 ， 户 界面 可视 化 ， 作 简单 、方便 。从整 体上 来看 ， 软件 都 分为 前处理 、 １ 用 操 各
计算和后处理三个部分，各个部分有单独的可执行文件，分别执行各 自功能，可以互相调用和切换，如 Ｐａｉ 系列、Ｐ ａｅ 以及 Ｇ ｏ Ｅ 、Ｃｉ ２ ｌ ｓ ｘ ｈｓ ｅＦ Ａ ｒｐ Ｄ、Ｏ ｙ．ａ ｓ ｓ Ｓ ｅ等 ａ ｓ ｆ ，前处理 、计算和后处理都是单独的可执行 文件 ， 以互相进行调用，也可 以单独的进行文件处理 （ 可 读入、保存） ，前处理及后处理使用方便，界面
有限元方法的发展及应用
有限元方法的发展及应用有限元方法的发展可以追溯到20世纪50年代，当时数学家、工程师和物理学家开始使用有限元方法来解决结构力学问题。
最早的有限元方法是基于简单的三角形或四边形划分网格，通过近似的方式将连续介质离散化为有限数量的元素。
然后，通过求解一个代数方程组来得到数值解。
这种方法由于计算量小、理论基础牢固而得到了广泛应用。
随着计算机科学的发展，有限元方法得到了更广泛的应用。
计算机技术的进步使得复杂的有限元模型能够被处理，并且计算速度得到了大幅提升。
有限元方法的应用也从最初的结构力学问题扩展到了流体力学、热传导、电磁场、生物医学工程等领域。
有限元方法在工程领域具有很大的应用潜力。
在结构工程中，有限元方法可以用于分析房屋、桥梁和建筑物等结构的强度和刚度。
在汽车工程中，有限元方法可以用于分析汽车的碰撞和安全性能。
在航空航天工程中，有限元方法可以用于分析飞机的气动力学特性和结构强度。
在电子工程和电力工程中，有限元方法可以用于分析电路和传输线的电磁场特性。
有限元方法的应用不仅限于工程领域，还涉及到了其他学科的研究。
在生物医学工程中，有限元方法可以用于模拟人体组织的生物力学行为，如骨骼系统、心脏和血管的应力分布等。
在地球科学中，有限元方法可以用于分析地下水流动、地震波传播和岩土工程等问题。
在物理学中，有限元方法可以用于分析电磁场、热传导和量子力学等问题。
总之，有限元方法的发展及其应用已经取得了巨大的成功。
它在工程、力学、物理和地球科学等领域中得到了广泛应用，并为实际工程问题的解决提供了有效的数值方法。
然而，有限元方法的进一步发展仍面临着一些挑战，需要继续改进算法和技术，以满足更加复杂和多样化的工程问题的需求。
岩土工程数值法分析实例 有限元原理
岩土工程数值法班级：63专业：隧道与地下工程姓名：学号：630吉林大学建设工程学院年月日目录一、问题提出 (3)二、围岩离散化 (4)三、数据准备 (5)四、计算过程 (6)五、结果初步分析 (7)六、图形 (7)七、隧道开挖对围岩的影响 (10)八、结语 (12)九、参考文献 (12)随着我国经济快速发展，各种隧道、公路、铁路、房屋以及其它基础设施进入了一个高速建设的阶段，随之而来的是土木工程的跨越式发展。
土木工程的设计和研究手段也有了很大的提高，从以前的基于经验的设计理论逐渐过渡到定量与定性相结合的反分析计算理论。
目前为止，土木工程的研究方法主要有以下五类：类比法；解析法；模型模拟（物理模型方法）；现场监控量测；数值法（数值模拟）。
通过岩土工程数值法这门课程，我们系统的学习了数值法中的有限单元法的原理以及它在岩土工程中的应用。
随着计算机的普及和运算速度的提升，为弹性力学的数值解法开辟了广阔的领域，尤其在隧道工程中，采用有限单元法分析都得到了满意的结果。
目前，有限单元法已经是解决不同岩体结构、围岩与支护相互作用、隧道围岩压力、围岩应力和变形、围岩破坏过程与破坏机制的主要方法。
本文将针对一个隧道开挖实例，应用有限单元法进行位移、应力等相关参数的分析。
一、问题提出在岩土体中修建隧道是一件十分复杂的工程。
因为岩土体是地壳内外力长期作用下形成的一种复杂的地质体，具有天然应力、非均质、不连续、各向异性等特点，从而表现在力学性质上具有非线性、剪胀性、蠕变性等。
而有限单元法可以将岩土体复杂多变的力学性质，基本地质因素、复杂和混合的边界条件、岩土体与工程结构物的组合作用等问题统筹考虑，以得到接近实际的数值解答。
目前，隧道施工和设计都是基于“新奥法”，新奥法的核心是充分发挥围岩的承载能力，将围岩视为承载的主体。
随之而来的是如何确定围岩收敛的极限位移，如何确定衬砌的支护时间，如何判定围岩应力的集中程度等问题。
本文基于以下条件进行隧道开挖后的围岩进行分析。
极限分析理论在岩土工程中的应用综述
提出了四种隧道垮 落机 理 ，利用极 限分 析上下限理
论 ，得到了一 系列稳定系数 ，结果表 明稳定 系数随着 隧道埋深不同而产生很大变化。Ｍ ｌｈ 于 １８ ｕｌ ｓ ９５年 用 ａ
塑性极限理论分 析 了岩石 中的隧道稳定 ，计 算了完全
理建立极值原理 。极值原理和变分原理 的提出对上 限 原理 的研究和应用起到了较大的促进作用 。 １７ ９ ５年 ，ｗ ｈｎ在其专著 《 ｉｉＡ ａ ｓ ｎ ＦＣ ｅ Ｌｍｔ ｎｌ ｉ ａｄ ｙｓ
主要 问题 。
关键词 ：极 限分析 ； 限理论 ； 上 下限理论 中图分类号 ：Ｔ ４ Ｕ３
Ｏ 引言
文献标志码 ：Ａ
ห้องสมุดไป่ตู้
文章编号 ：１０ ８２ （００ ０ ０３ ０ ０ ３— ８５ ２ １ ）３— ０ ２— ２
临界稳定性是土力学 中常见的 问题 。 目前 ，稳定 性分析 的主要方法有 ：有限元法 、极限平衡法 、滑移 线法和极 限分 析 法。有 限元 法涉 及 到复 杂 的本 构关
２ 极 限分析理论在岩土中的应 用 ２ １ 隧道稳定分析 ．
线法忽 略了土 的应力应变分析 ，只考虑平衡 条件和屈 服准则 ，这种方法只能得 到一个部分应力 场 ，部分应 力场 以外 的应力分布是不确定的 ，其结果 不一定是正 确 的，也不能确定它是上 限解还是下 限解 。极 限平衡 法是土力学 中的传统方法 ，这种方法需要假定各 种简 单形状 的破坏面 ，还要假定破坏面上 的应 力分布 ，但 破坏面 内不一定能很 好地满 足固体力学方 法。极 限平 衡法基本上不考虑土体运动条件 ，而平衡也 只是 在有 限意义上才能满足。极 限分析法是一种有效 的稳 定性 分析方法 ，它能明确得 出垮落载荷无需逐步进行 弹塑 性分析… 。极 限分析理论 包括 上限理 论和下 限理 论 ， 准确解在上 下 限 围成 的面 内。极 限分 析 的每一 种情
岩土工程有限元软件应用与发展(一)通用大型有限元软件
内核 的 实体 建模 技术 ，能和 以 Ｐ ｒｓｌ ａａｏｉ 核 心 的 Ｃ ｄ为 ＡＤ 软件 （ Ｕ ｉｒｐ ｉｓ ｏｉＥ ｇ 、Ｓ ｌ Ｗｏｋ ）实 如 ｎｇａｈｃ、Ｓ ｌ ｄ ｅ ｏｉ ｒｓ ｄ ｄ
现 真 正无 缝 的双 向数 据 交换 。根 据 ＡＤ Ｎ 中国 公 司 网站 资料 ，在 最 新 的 Ａ Ｎ 中 已经 加 入 了标 准 的 ＩＡ ＤＩ Ａ
题进 行研 究 分 析 。
国际上 ，早 在 ２ ０世 纪 ６ ０年 代 初就 开 始投 入 大 量 的人力 和 物 力开 发 有 限元 分析程 序 ，但 真正 的 Ｃ Ｅ Ａ 软件 则诞 生 于 ２ Ｏ世 纪 ７ ０年 代 初 期 ，而 近 １ 是 Ｃ ５年 ＡＥ软 件 商 品化 的 发展 阶段 ， ＡＥ开 发 商为 满足 市 场 需 Ｃ 求 和 适应 计算 机 硬 、软件 技术 的迅 速发 展 ，在 大力 推 销其 软 件 产 品 的同 时 ，对 软件 的功 能 、性 能 ，用户 界 面 和前 、后 处理 能 力 ，都进 行 了大 幅 度 的改 进 与扩 充 。这 就使 得 目前 市 场 上知 名 的 Ｃ ＡＥ 软 件 ，在 功 能 、
工程地质 计算机应 用
２１ 年 第 ２ ００ 期
总 ５ 期 ８
ＤｕｃｎＺ ａｇ － ＥＫ材 料本 构模 型 。同时 ，在专 用模块 还提 供 了标准 的 Ｇｏ ｄ ｎ界面 算法 ，支 持 ２ ｎａ－ｈｎ ￣和 ． Ｅ ｏ ｍａ Ｄ 和 ３ 求解 模型 ，其 中 Ｄｕｃ ．ｈｎ Ｄ ｎａ Ｚ ａｇ模型 材料参 数 、施工工 艺参 数及 求解控 制 参数共 ２ ｎ ４个 ，Ｇ ｏｍａ ｏ ｄ ｎ单
工程 地质计算机应用
２１ ０ ０年第 ２期
总 ５ ８期
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科技论坛
有限元极限分析发展及其在岩土工程中的应用
何小红
（
长春科技学院，吉林长春１３００００）
有限元极限分析法实际应用于岩土工程中，能够对岩土工程的
安全系统、失稳数据等做出判断，但是在应用的过程中，需要做出假
设，并且求解范围相对有限，在应用上有一定的限制。尽管如此，有
限元极限分析法的适应性能也比较强，尽管它在使用的过程中不能
对稳定安全系数Ｆ做出明确计算，受到了限制，但是在实际应用中
依然能够发挥出其自身价值，为工作人员提供有用的数据信息，让
岩土工程的发展也得到促进性作用。
１有限元极限分析法发展历程
有限元极限法最初的提出者是英国科学家，时间在２０世纪７０
年代中期，这也是首次将有限元极限分析法应用于岩土工程中，计
算出岩土工程额极限荷载及其安全系数。在２０世纪９０年代，该方
法又应用于边坡和地基的稳定性分析中，但当时收到技术限制，并
没有较强大和可靠的元程序支持，计算的精度也不够，在岩土工程
中的推广使用收到了限制。
在２０世纪末，国际又对有限元极限分析法做出了新的研究，主
要以有限元强度折减法的求解上比较集中，计算结果和之前的结果
仍然很相似，慢慢也就被学术界接受到，从此有限元极限分析法也
就进入了一个新的发展时期。直到２０世纪末，有限元分析法才在我
国开始应用，主要是应用于土坡分析上。在２１世纪初，我国学者分
析边坡稳定性上，有效应用了有限元折减法，这也是我国最早对有
限元强度折减法的应用，并在基本理论以及计算精度上做出了细致
研究。在这两方面，我国也得到了较好的应用，并向着长远发展目标
推进。
在研究方面，有限元强度折减法主要集中在安全系数与滑面系
数方面，而有限元增量超载法主要是在地基极限车承载力方面。这
方面的研究文献虽然不多，但是却取得了可观的研究成果。这两种
方法，统称为有限元极限分析法，从根本上来说，均为采用数值分析
方法求解的一种极限分析法。在国际上，有限元极限分析法大都采
用编数值分析程序比较多，而该方法的应用范围仅局限于二维平面
土基与土坡分析中。而在国内方面，大都采用大型通用程序，在计
算、程序可靠性、功能等方面，均有很大的优势。近年来，国内在有限
元极限分析法方面，取得了很大的进展。但是从整体情况来看，仍然
研究的起步阶段，距离革新设计方法，尚有一段很长的距离。
２有限元极限分析法原理
２．１安全系数概念。对于有限元极限分析法安全系数有很多种
定义，这些定义都是和岩土工程受破坏状态有直接关系。安全系数
定义主要非两种，即有限元强度折减法以及有限元增量超载法；有
限元强度折减法主要指受到环境影响，让岩土强度较低，边坡失去
稳定性，通过岩土强度的降低计算出最终破坏的状态；有限元增量
超载法主要指岩土地基上的荷载持续性增加，让地基稳定性受到破
坏，导致超载安全系数呈现倍数递增上涨趋势；这两种方式计算的
安全系数是有所不同的。
２．２有限元极限分析法原理。（１）有限元强度折减法原理。在岩
土工程中，主要采用莫尔－库仑材料，安全系数ｗ的计算式为：Ｔ＝
ｃ＇＝ｃ／ω，ｔａｎφ＇＝（ｔａｎφ）／ω（２）
有限元增量超载法。在工程中，岩土的破坏，不是朝夕之事，而是一
个循序渐进的过程，由线弹性状态，逐步过渡到塑性流动，最终达到
极限破坏状态。因此，这就给增量超载方法求解地基的极限承载力，
提供了有利的条件。
３有限元极限分析法基本理论
３．１判断岩土工程整体失稳的依据。所谓岩土工程整体失稳破
坏，主要是指岩土沿滑面出现滑落或者是坍塌情况，导致岩土不能
达到极限的平衡状态，不能继续承载，滑面的岩土也会有位移现象
发生。在滑面节点上位移导致的塑形或者是突变性就是对边坡整体
失稳的判断标志。所以，可以利用有限元静力计算来确定边坡是否
失稳，判断出边坡失稳特征。
３．２提高计算精度的条件。在有限元极限分析法中，要想将计算
的精度提高上来，就要满足一定的条件。首先是成熟可靠、程序的功
能足够强大，尤其是通用于国际的程序；其次是强度准则以及结构
模型有较高的实用性；最后是满足计算的需要，即计算的范围、网络
划分以及边界条件等。只有满足这些条件，有限元极限分析法的计
算精度才能够提高上来，降低计算的误差。
４有限元极限分析法的应用
４．１在二维边坡中的应用。结合下面的算例，探讨该方法的应
用。通过大型有限元ＡＮＳＹＳ５．６２软件建立有限元模型，根据平面建
立有限元模型，左右两侧为边界约束条件。按照边坡破坏的特点，在
边坡遭到破坏时，滑面上的塑性应变和节点上的位移，将发生突变、
塑性应变突变和滑动面水平位移。所以，这就能够按照塑性应变值
云图方法来确定滑动面，并与之前的滑面方法相比。
４．２有限元超载法在土基上的应用。光滑刚性条形地基的极限
承载力，均承受为垂直半无限、无重量地基，计算的方法如下：ｑｕ
＝ｃｃｏｓφ［ｅｘｐ（πｔａｎφ）ｔａｎ２（π／４＋φ／２）－１
根据上述公式，当地基处于极限状态下，基础附近局部位移矢
量将随着基础附近局部的等效塑性应变等发生变化。通过计算结果
可看出，计算的结果与实际相符合。而对于有重地基极限承载力的
计算，已经存在各种公式，但是相比较而言，魏锡克经验公式计算的
记过比较准确。此外，有限元极限分析法在隧道工程、滑坡支档结
构等均有着实际的应用，而且该方法的应用范围还在不断扩大。
结束语
从有限元极限分析法的自身应用方法来看，主要有有限元强度
折减法以及有限元超载法这两种，这两种方法在当前的应用上都处
于快速发展阶段，对其的研究也一直在进行，应用于岩土工程中也
有着较好的效果。本文中，主要是从岩土工程的实际工作中应用有
限元极限分析法做出简单分析，从其发展历程，再到安全系数定义，
最后到岩土工程中的应用，这些都能够有效促进有限元极限分析法
的进一步发展，以期有着借鉴价值。
参考文献
[1]赵尚毅,郑颖人.基于Drucker-Prager准则的边坡安全系数转换[J].
岩石力学与工程学报,2013(11).
[2]张鲁渝,郑颖人,赵尚毅.有限元强度折减系数法计算土坡稳定安
全系数的精度研究[J].水利学报,2013(21).
[3]郑颖人,赵尚毅.有限元强度折减法在土坡与岩坡中的应用[J].岩石
力学与工程学报,2014(23).
[4]郑颖人,赵尚毅,宋雅坤.有限元强度折减法研究进展[J].后勤工程
学院学报,2011(21).
[5]宋亚坤,赵尚义,郑颖人.有限元强度折减法在三维边坡中的应用
与研究[J].地下空间与工程学报,2010(12).
摘要：从有限元极限分析法的优点上来看，该方法特别适合在岩土工程中应用，也得到了较好的发展。在实际应用过程中，是需要做
出假设并求解的，而且应用的范围有一定的局限性，这是有限元极限分析法应该创新的地方，在科技进步之下，对方法进行完善，让其适
用的范围有所扩大，同时也推动在岩土工程中应用的价值。本文主要从有限元极限分析法做出了介绍，进而分析其在岩土工程中实际的
应用。
关键词：有限元极限分析法；应用；岩土工程
９２
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