《大学物理》练习题及详细解答牛顿运动定律

大学物理练习册—牛顿运动定律

a

牛顿运动定律

2-1 质量分别为m A=100kg，m

B

=60kg的A、B两物体，用绳连接组成一系统，装置如图2-1。三角劈固定在水平地面上，两斜面的倾角分别为α=300，β=600。如物体与斜面间无摩擦，滑轮和绳的质量忽略不计，问（1）系统将向哪边运动？（2）系统的加速度多大？（3）绳中的张力多大？

解：(1)、(2) 假设A下滑

??

?

?

?

=

=

?

-

=

-

?

B

A

B

B

B

A

A

A

T

T

a

m

g

m

T

a

m

T

g

m

30

cos

60

cos

得

2

m/s

12

.0

30

cos

60

cos

-

=

+

?

-

?

=

B

A

B

A

m

m

g

m

g

m

a，系统将向右边运动。

(3) N

502

)

12

.0

60

cos

8.9(

100

60

cos=

+

?

?

?

=

-

?

=a

m

g

m

T

A

A

2-2在光滑水平面上固定了一个半径为R的圆环，一个质量为m的小球A以初速度v0靠圆环内壁作圆周运动，如图2-2所示，小球与环壁的动摩擦系数为μ，求小球任一时刻的速率。

解：设圆环内壁给小球的向心力为

n

F，则

法向：

R

v

m

ma

F

n

n

2

=

=，切向：

t

v

m

F

n d

d

=

-μ

t

v

R

v

d

d

2

=

-

∴μ，?

?-=t

v

v

t

R

v

v

2

d

d

μ

，

t

R

v

v

v

1+

=

2-3如图2-3所示，已知m1>m2，不计滑轮和绳子质量，不计摩擦。求（1）图2-3（a）和（b）中绳子的张力和物体的加速度；（2）图2-3（c）为一电梯加速上升的情形，求绳子的张力和物体相对于电梯的加速度。

解：(1) (a)

?

?

?

?

?

=

=

=

-

=

-

T

T

T

a

m

g

m

T

a

m

T

g

m

2

1

2

2

2

1

1

1

得g

m

m

m

m

a

2

1

2

1

+

-

=

g

m

m

m

m

a

g

m

T

2

1

2

1

2

2

)

(

+

=

+

=

(b)

?

?

?

=

=

=

-

g

m

F

T

a

m

g

m

T

1

2

2得g

m

m

m

a

2

2

1

-

=

(2) 设物体相对于电梯的加速度大小为a'，则

?

?

?

?

?

=

=

+'

=

-

-'

=

-

T

T

T

a

a

m

g

m

T

a

a

m

T

g

m

2

1

2

2

2

1

1

1

)

(

)

(

得)

(

2

1

2

1a

g

m

m

m

m

a+

+

-

=')

(

2

)

(

2

1

2

1

2

a

g

m

m

m

m

a

a

g

m

T+

+

=

+'

+

=

2-4一物体自地球表面以速率v0竖直上抛。假定空气对物体阻力的数值为F r=kmv2，其中m为物体的质量，k为常数。求（1）该物体能上升的高度；（2）物体返回地面时速度的大小。

m

(a)

m2

(b)

(c)

图2-3

图2-2

F

1

y

v mv

t

v m

kmv mg d d d d 2

==--，?

?+-=v v y kv g v

v y 0

2

d d ，22

ln

21kv g kv g k y ++= 物体到最高点时，0=v ，得 g

kv g k

y 2

max ln

21+=

(2) 下落时，y

v

mv kmv mg d d 2

=+-，

?

?

--

=v

y y kv

g v v y 0

2

d d max

，g kv g k y y 2

max ln 21-=-， k

e

g v y y k )

1()

(2max --=

， 物体到最地面时，0=y ，得 2

120

001-=???

?

??+=g kv v v y

2-5 一总长为l 的链条，放在光滑的桌面上，其中一端下垂，下垂长度为a ，如图所示。假定开始时链条

静止，求链条刚滑离桌边时的速度。 解：设链条质量为m ，质量线密度为l

m

=

λ，下垂长度为y 时速度为v ，由牛顿定律 y

v mv

t

v m

yg d d d d ==λ，?

?

=v y a

v v m

y y g

d d λ，

l

a y g m

a y g v )

()

(2222-=

-=

λ 当l y =时链条滑离桌边，l

a l g v l y )

(22-=

= 另解：用机械能守恒定理，取桌面为重力势能的零点，则 2

2

2

2

1)2

1(2

1lv g l g a λλλ=

-

--

，l

a l g v l y )

(22-=

= 惯性力

2-6在题2-3（2）中，试以加速运动的电梯为参考系，利用惯性力的方法求绳子的张力和物体相对于电梯

的加速度。

解：?????=='=--'

=-+T

T T a m a m g m T a m T a m g m 21

2

2221111)()(，得 )(2121a g m m m m a ++-=' )(2)(21212a g m m m m a a g m T ++=+'+= 2-7如图2-7所示，三角形劈以加速度a

沿水平面向右运动时，光滑斜面上的质量为m 的物体恰能静止在

上面，求物体对斜面的压力。 解：以三角形劈为参考系(非惯性系)，m 相对它的加速度0='a

??

?=-=-0

cos 0

sin mg N ma N θθ 得 22g a m N += 图2-5