物理高一下册 万有引力与宇宙单元测试与练习(word解析版)

一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）

1．如图所示，a 、b 、c 是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a 和b 质量相等，且小于c 的质量，则（ ）

A ．b 所需向心力最小

B ．b 、c 的周期相同且大于a 的周期

C ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度

D ．b 、c 的线速度大小相等，且小于a 的线速度 【答案】ABD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．因卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供，由2

GMm

F r =向知，b 所受的引力最小，故A 正确； B ．由

2

2

22GMm mr mr r T πω⎛⎫== ⎪⎝⎭

得3

2r T GM

=，即r 越大，T 越大，所以b 、c 的周期相等且大于a 的周期，B 正确；

C ．由

2

GMm

ma r

= 得2

GM

a r =

，即 2

1a r ∝

所以b 、c 的向心加速度大小相等且小于a 的向心加速度，C 错误； D ．由

2

2GMm mv r r

=

得GM

v r

=

，即 v r

∝

所以b 、c 的线速度大小相等且小于a 的线速度，D 正确。 故选ABD 。

2．如图所示，A 是静止在赤道上的物体，地球自转而做匀速圆周运动。B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，B 位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C 是地球同步卫星。已知第一宇宙速度为v ，物体A 和卫星B 、C 的线速度大小分别为v A 、v B 、v C ，运动周期大小分别为T A 、T B 、T C ，下列关系正确的是（ ）

A ．T A =T C ＜T

B B ．T A =T

C ＞T B C ．v A ＜v C ＜v B ＜v

D ．v A ＜v B ＜v C ＜v

【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．由题意，A 是静止在赤道上的物体，C 是地球同步卫星，故有A C T T =，又由于B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，由万有引力提供向心力可知

2

224Mm G m r r T

π= 解得

23

4r T GM

π=

即轨道半径越大，周期越大，由于C 的轨道半径大于B 的轨道半径，则C B T T <，联立上式，可得

T A =T C ＞T B

故A 错误，B 正确；

CD ．由于B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，由万有引力提供向心力可知

22Mm v G m r r

= 解得

GM

v r

=

也就是说，轨道半径越大，线速度越小，故有B C v v >，又因为A 、C 具有相同的周期和角速度，所以有C A v v >，又因为第一宇宙速度是最大的环绕速度，故有B v v >，结合以上分析可知

v A ＜v C ＜v B ＜v

故C 正确，D 错误。 故选BC 。

3．2020年也是我国首颗人造卫星“东方红一号”成功发射50周年。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星“东方红一号”，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km ，远地点高度约为2060km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km 的地球同步轨道上。设东方红一号在近地点的加速度为1a ，线速度1v ，东方红二号的加速度为2a ，线速度2v ，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为3a ，线速度3v ，则下列大小关系正确的是（ ） A ．213a a a >> B ．123a a a >>

C ．123v v v >>

D ．321v v v >>

【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．对于两颗卫星公转，根据牛顿第二定律有

2

Mm

G

ma r = 解得加速度为2GM

a r

=

，而东方红二号的轨道半径更大，则12a a >；东方红二号卫星为地球同步卫星，它和赤道上随地球自转的物体具有相同的角速度，由匀速圆周运动的规律 2a r ω=

且东方红二号卫星半径大，可得23a a >，综合可得123a a a >>，故A 错误，B 正确；

CD ．假设东方红一号卫星过近地点做匀速圆周运动的线速度为1v '，需要点火加速变为椭圆轨道，则11

v v '>；根据万有引力提供向心力有 2

2Mm v G m r r

=

得卫星的线速度v =

可知，东方红二号的轨道半径大，则1

2v v '>；东方红二号卫星为地球同步卫星，它和赤道上随地球自转的物体具有相同的角速度，由匀速圆周运动的规律有

v r ω=

且东方红二号卫星半径大，可得23v v >，综上可得11

23v v v v '>>>，故C 正确，D 错误。

故选BC 。

4．按照我国整个月球探测活动的计划，在第一步“绕月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后，第二步是“落月”工程。已在2013年以前完成。假设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0，飞船沿距月球表面高度为3R 的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 时再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。下列判断正确的是（ ）

A ．飞船在轨道Ⅰ上的运行速率0g R v =

B ．飞船在A 点处点火变轨时，速度增大

C ．飞船从A 到B 运行的过程中加速度增大

D ．飞船在轨道Ⅲ绕月球运动一周所需的时间0

2πR T g =【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．飞船在轨道Ⅰ上，月球的万有引力提供向心力

22(4)4Mm v G m R R

= 在月球表面的物体，万有引力等于重力，得

002

Mm G

m g R = 解得

0g R v =

故A 正确；

B ．在圆轨道实施变轨成椭圆轨道远地点是做逐渐靠近圆心的运动，要实现这个运动必须万有引力大于飞船所需向心力，所以应给飞船减速，从而减小所需的向心力，则变轨时速度减小，故B 错误；

C ．飞船在轨道Ⅱ上做椭圆运动，根据牛顿第二定律可知