重庆一中2015届高三上学期第四次月考数学(文)试题 Word版含答案(精品高考模拟试卷)

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2014年重庆一中高2015级高三上期第四次月考
数 学 试 题 卷（文科） 2014.12
一.选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）
1．设集合{}1,0,1,2,3---=A ，集合{}240B x x =-=，则A B ＝ ( ) A ．{2}-
B ．{2}
C ．{2,2}-
D ．-2
2. 函数3sin(3)33
y x π
=+-的最小正周期为( )
A ．3π
B ．23π
C ．3π
D ．32π
3.圆x 2＋y 2
＋2x －4y ＝0的圆心坐标和半径分别是( ) A ．(1，－2)，5 B ．(1，－2)
C ．(－1,2)，5
D ．(－1,2)
4. 已知a R ∈，则“1a =±”是“21(1)a a i -+-为纯虚数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
5.已知数列{a n }是等差数列，若a 1＋a 5＋a 9＝π，则cos(a 2＋a 8)＝( ) A ．－
12 B
C. 1
2
6.登山族为了了解某山高()y km 与气温()x C 之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：
由表中数据，得到线性回归方程为2()y x a a R =-+∈,由此估计山高为72()km 处气温的度数为( )
A. -10
B. -8
C. -6
D. -4 7.已知01a <<，则2a 、2a 、2log a 的大小关系是（ ）
A ．2a >2a >2log a
B ．2a >2a >2log a
C ．2log a >2a >2a
D ．2a >2log a >2a
8．下面的程序框图表示求式子23×53×113×233×473×953的值，则判断框内可以
填的条件为（ ）
A.?90≤i
B.?100≤i
C.?200≤i
D.?300≤i 9．已知平面向量,m n 的夹角为
6
π
3,2m n ==，在ABC ∆中，
22,26AB m n AC m n =+=-，D 为BC 的中点，则||AD =（ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
10.已知椭圆22
122:1(0)x y C a b a b +=>>与圆2222:C x y b +=，若在椭圆1C 上∙∙∙在
存不点P ，使得由点P 所作的圆2C 的两条切线互相垂直，则椭圆1C 的离心率的取值范围是（ ）
A.⎛ ⎝
B.⎛ ⎝
C.
D. 二.填空题（本大题共5个小题，每题5分，共25分）
11.设[]0,4x ∈，则24x ≤的概率是__________．
12.已知抛物线y 2＝2px(p>0)的准线与圆x 2＋y 2－6x －7＝相切，则p 的值为__________．
13.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是
_____
14.已知0>b ，直线2(1)20b x ay +-+=与直线210x b y +-=互相垂直，则的
最小值为__________．
15. 已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 在R 上存在唯一的零点0x ，且00x >，则的取值范围是__________
三.解答题（6道大题，共75分）
16．（13分）已知函数()12ln f x x x =-- （Ⅰ）求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）求()f x 的单调区间。

17．(13分)某中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如下表：
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．
(Ⅰ)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？ (Ⅱ)已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生比男生多的概率．
18．（13分） 已知数列
满足14a =,132n n a a +=- （n N +∈）
(Ⅰ)求证：数列{}1n a -为等比数列，并求出数列{
}n a 的通项公式； (Ⅱ) 令)1(log )1(log )1(log 32313-++-+-=n n a a a b ，求数列的前
项和．
19.（12分）已知在∙
∙
角锐ΔABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且
2
22
sin cos C ab
C a b c
=+- （Ⅰ）求角大小； (Ⅱ)当
时，求
的取值范围.
20．（12分）如下图所示四棱锥E-ABCD 中，四边形为正方形，平面，
且
，
． （Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求四棱锥E-ABCD 的体积．
21（12分）. 设椭圆22
22:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为21,F F ，上顶点
为A ，在轴负半轴上有一点B ，满足112BF F F =，且2AF AB ⊥．
（Ⅰ）求椭圆
的离心率；
（Ⅱ）若过2,,A B F 三点的圆与直线30x --=相切，求椭圆的方程； （Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下，过右焦点2F 作斜率为的直线与椭圆交于
两点，
线段MN 的中垂线与轴相交于(,0)P m ，求实数
的取值范围．
命题人：关毓维
审题人：张志华
2014年重庆一中高2015级高三上期第四次月考
数 学 答 案（文科） 2014.12
一.选择题
1-5 A B D B A 6-10 C B B A A
二.填空题
11. 2
1
12. 2 13. 3 14. 2 15.
三.解答题
16.略 解：（Ⅰ）
（Ⅱ）)0(,2
)(,>-=
x x
x x f 单增区间为：),2(+∞，单减区间为：（0,2）
17. 解：（1）
∴应在高三年级抽取的人数为：
（2）∵
∴
的可能性是
若女生比男生多，则，
∴符合条件的有
∴所求的概率为：
18. 解析：(Ⅰ) 231-=+n n a a )1(311-=-⇒+n n a a ． 从而数列为等比数列，公比为3．
数列
的首项311=-a ，n n n a 33311=⋅=-∴-．
13+=∴n n a
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，n n a =-)
1(3
log
故 ．
19：解：（Ⅰ）由已知及余弦定理，得
因为为锐角，
所以
（Ⅱ）由正弦定理，得
，
由得
20(Ⅰ）证明：∵平面
，平面
，
∴． 在正方形中，，
∵
，∴
平面,∵AB//CD ，∴
平面
．
（Ⅱ）解法1：在△
中，，
， ∴．过点
作于点
，
∵
平面
，
平面
，∴
．
∵，∴平面．
∵，
∴．又正方形的面积，
∴．故所求体积为．
解法2：在△中，，，∴．
连接，则四棱锥E-ABCD分割为三棱锥和三棱锥．
由（1）知，．∴．
又AB//CD平面，平面，∴AB//平面CDE．
∴点到平面的距离为的长度．∴
∵平面，∴．
∴．故所求体积为．
21. 解：（1）连接，由，，得到
,即,确定得到椭圆的离心率为；
（2）由，得，，的外接圆圆心为，半径，
因为过三点的圆与直线相切，
，解得,所以所求椭圆方程为．
（3）由（2）知，设直线的方程为：
由得：．
因为直线过点，所以恒成立．
设，由韦达定理得：，
所以．故中点为
．
当时，为长轴，中点为原点，则；
当时，中垂线方程为．
令，得．因为所以．
综上可得实数的取值范围是．。