2017-2018学年山东省济宁市邹城市高一(上)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年山东省济宁市邹城市高一（上）期中数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）若集合A={x∈N|x≤}，a=2，则下列结论中正确的是（ ） A．a∉A B．a⊆A C．{a}∈A D．{a}⊆A 2．（5分）下列各组函数表示同一函数的是（ ）

A．f（x）=，g（x）=（）2 B．f（x）=g（t）=|t|

C．f（x）=1，g（x）=x0 D．f（x）=x+1，g（x）= 3．（5分）函数y=﹣lg（x+1）的定义域为（ ） A．[﹣1，+∞） B．（﹣1，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞） 4．（5分）下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ） A．y=﹣ B．y=x3 C．y=ln D．y=log32x

5．（5分）已知幂函数f（x）=xα的图象过点（4，2），若f（m）=3，则实数m的值为（ ） A． B． C．±9 D．9 6．（5分）三个数0.76，60.7，log76的大小关系为（ ） A．0.76＜log76＜60.7 B．0.76＜60.7＜log76 C．log76＜60.7＜0.76 D．log76＜0.76＜60.7 7．（5分）已知f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是（ ） A． B． C． D．

8．（5分）使得函数f（x）=lnx+x﹣2有零点的一个区间是（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 9．（5分）若函数f（x）=，则f（log23）=（ ） A．12 B．24 C．36 D．48 10．（5分）甲、乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到两地的中点再改 为跑步；乙先跑步到两地的中点再改为骑自行车，最后两人同时到达B地．已知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，并且两人骑车的速度均大于跑步的速度．现将两人离开A地的距离s与所用时间t的函数关系用图象表示如下：

则上述四个函数图象中，甲、乙两人运行的函数关系的图象应该分别是（ ） A．图①、图② B．图①、图④ C．图③、图② D．图③、图④ 11．（5分）已知偶函数f（x）与奇函数g（x）的定义域都是（﹣2，2），它们在[0，2]上的图象如图所示，则使关于x的不等式f（x）•g（x）＜0成立的x的取值范围为（ ）

A．（﹣2，﹣1）∪（1，2） B．（﹣1，0）∪（0，1） C．（﹣1，0）∪（1，2） D．（﹣2，﹣1）∪（0，1）

12．（5分）对实数a，b，定义运算“⊗”：a⊗b=，设函数f（x）=（x2

﹣2）⊗（x﹣x2），若函数y=f（x）﹣t的图象与x轴恰有两个公共点，则实数t的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣2]∪（﹣1，﹣） B．（﹣∞，﹣2]∪（﹣1，） C．（﹣1，）

∪（） D．（﹣1，）∪（）

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N= ． 14．（5分）已知函数f（x）=log（x2﹣4）的单调递增区间是 ．

15．（5分）给出下列四个命题： ①f（x）=+是一个函数； ②函数y=2x（x∈N）的图象是一条直线； ③函数y=2x﹣1是指数函数； ④对函数y=logax（a＞0且a≠1）的图象过定点（1，0），且过点（a，1），（，﹣1），函数的图象不在第三象限． 其中，正确的结论序号是 （请写出你认为所有正确结论的序号）

16．（5分）已知函数f（x）=，对应任意x1≠x2，都有

＜0成立，则实数a的取值范围是 ．

三、解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）已知集合A={x|3＜x＜6}，B={x|2＜x＜9}． （1）求A∩B，（∁RA）∪（∁RB）； （2）已知集合C={x|a＜x＜2a﹣1}，若B∪C=B，试求实数a的取值范围．

18．（10分）（1）计算（0.064）+[（﹣2）3]+16﹣0.75﹣（）0 （2）设3m=4n=k，且=1，试求实数k的值． 19．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+1，其中a，b∈R，x∈R． （Ⅰ）若函数f（x）的最小值为f（﹣1）=0，求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）当t∈[﹣1，2]时，试求y=f（3t）的值域． 20．（12分）已知函数f（x）=2x﹣2ax+b，且满足f（1）=，f（2）=． （1）求实数a，b的值； （2）试判断函数f（x）的奇偶性； （3）请判断函数f（x）的单调性，并给以证明． 21．（12分）我市某商业公司为全面激发每一位职工工作的积极性，创造性，确保2017年超额完成销售任务，向党的十九大献礼，年初该公司制度了一个激励销售人员的奖励方案，每季度销售利润不超过15万元时，则按其销售利润的10%进行奖励，当季销售利润超过15万元时，若超过部分为A万元，则超过部分按 y=2log5（A+1）进行奖励，没超过部分扔按季销售利润的10%进行奖励，记奖金总额为y（单位：万元）季销售利润为x（单位：万元）． （1）请写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式； （2）如果业务员李明在本年的第三季度获得5.5万元的奖金，那么，他在该季度的销售利润是多少万元？ 22．（14分）已知函数f（x）=log2（1+x）+alog2（1﹣x）（a∈R）的图象关于y轴对称． （1）求函数f（x）的定义域； （2）求a的值； （3）若函数g（x）=x﹣2f（x）﹣2t有两个不同的零点，求实数t的取值范围． 2017-2018学年山东省济宁市邹城市高一（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）若集合A={x∈N|x≤}，a=2，则下列结论中正确的是（ ） A．a∉A B．a⊆A C．{a}∈A D．{a}⊆A 【解答】解：∵集合A={x∈N|x≤}={0，1，2，3}， a=2， ∴a∉A． 故选：A．

2．（5分）下列各组函数表示同一函数的是（ ） A．f（x）=，g（x）=（）2 B．f（x）=g（t）=|t|

C．f（x）=1，g（x）=x0 D．f（x）=x+1，g（x）= 【解答】解：对于A，f（x）==|x|（x∈R），g（x）==x（x≥0）的定义域不同，对应关系也不同，∴不是同一函数； 对于B，f（x）==|x|（x∈R），g（t）=|t|（t∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数； 对于C，f（x）=1（x∈R），g（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，∴不是同一函数； 对于D，f（x）=x+1（x∈R），g（x）==x+1（x≠0）的定义域不同，∴不是同一函数． 故选：B． 3．（5分）函数y=﹣lg（x+1）的定义域为（ ） A．[﹣1，+∞） B．（﹣1，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞） 【解答】解：由，解得：x≥1． ∴函数y=﹣lg（x+1）的定义域为：[1，+∞）． 故选：D．

4．（5分）下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ） A．y=﹣ B．y=x3 C．y=ln D．y=log32x

【解答】解：对于A，函数在R无单调性； 对于B，函数在R递增， 对于C，函数的定义域是（﹣1，1）， f（﹣x）=ln=﹣ln=﹣f（x），是奇函数，

y=ln=ln（﹣1+），在（﹣1，1）递减， 故C符合题意； 对于D，y=log32x=xlog32，是增函数， 故选：C．

5．（5分）已知幂函数f（x）=xα的图象过点（4，2），若f（m）=3，则实数m的值为（ ） A． B． C．±9 D．9 【解答】解：∵幂函数f（x）=xα的图象过点（4，2）， ∴4a=2，解得a=，

∴f（x）=， ∵f（m）==3， ∴m=9． 故选：D． 6．（5分）三个数0.76，60.7，log76的大小关系为（ ） A．0.76＜log76＜60.7 B．0.76＜60.7＜log76 C．log76＜60.7＜0.76 D．log76＜0.76＜60.7

【解答】解：∵三个数0.76＜0.74＜，60.7＞1，1＞log76＞=， ∴0.76＜log76＜60.7， 故选：A．

7．（5分）已知f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是（ ） A． B． C． D．

【解答】解：依题意得：f（﹣x）=f（x），∴b=0，又 a﹣1=﹣2a，∴a=， ∴a+b=． 故选：B．

8．（5分）使得函数f（x）=lnx+x﹣2有零点的一个区间是（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 【解答】解：由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2

∵f（1）=﹣＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0 由函数零点的判定定理可知，函数y=f（x）=lnx+x﹣2在（2，3）上有一个零点 故选：C．

9．（5分）若函数f（x）=，则f（log23）=（ ） A．12 B．24 C．36 D．48 【解答】解：∵函数f（x）=，