2018届二轮复习共点力作用下物体的平衡学案(全国通用)
共点力作用下物体的平衡
共点力作用下物体的平衡在我们的日常生活和物理学的研究中，经常会遇到物体处于平衡状态的情况。
当多个力共同作用在一个物体上，并且这个物体保持静止或者做匀速直线运动时，我们就说这个物体处于平衡状态。
这种在共点力作用下物体的平衡，是力学中一个非常重要的概念。
首先，让我们来理解一下什么是共点力。
共点力指的是几个力作用在物体上的同一点，或者它们的作用线相交于同一点。
比如说，我们用绳子吊起一个物体，绳子对物体的拉力和物体受到的重力就是共点力。
那么，物体在共点力作用下处于平衡状态，需要满足什么样的条件呢？简单来说，就是合力为零。
这就好比拔河比赛，如果两边的力量大小相等，方向相反，那么绳子就不会向任何一边移动，处于平衡状态。
为了更深入地理解共点力作用下物体的平衡，我们来看一些具体的例子。
比如，一个放在水平桌面上静止的物体，它受到重力、桌面给它的支持力。
重力的方向竖直向下，支持力的方向竖直向上，这两个力大小相等、方向相反，合力为零，所以物体保持静止，处于平衡状态。
再比如，一个悬挂着的吊灯。
吊灯受到重力和绳子的拉力，这两个力大小相等、方向相反，且作用在同一条直线上，合力为零，吊灯就能稳定地悬挂着。
在解决共点力作用下物体平衡的问题时，我们通常会用到力的合成与分解的方法。
力的合成，就是把几个力合成为一个力；力的分解，则是把一个力分解为几个力。
通过合理地合成与分解力，我们可以更方便地分析物体的受力情况，从而判断物体是否处于平衡状态。
例如，有一个倾斜的木板上放着一个物体，我们可以把物体受到的重力分解为沿着木板向下的力和垂直于木板的力。
然后，再分析木板对物体的摩擦力和支持力，看这些力是否能使物体的合力为零，从而判断物体是否会滑动或者保持静止。
当物体在共点力作用下处于平衡状态时，我们可以列出力的平衡方程来求解未知的力。
如果物体在水平方向和竖直方向上分别受到几个力的作用，那么我们就可以分别在这两个方向上列出力的平衡方程。
比如说，一个物体在水平方向上受到两个力 F1 和 F2 的作用，处于平衡状态，那么就有F1 ＝F2；在竖直方向上受到力 F3 和F4 的作用，也处于平衡状态，就有 F3 ＝ F4 。
共点力作用下物体的平衡
共点力作用下物体的平衡在我们的日常生活中，经常会看到各种各样的物体处于静止或者匀速直线运动的状态。
比如放在桌子上的书本、在平直道路上匀速行驶的汽车等等。
这些物体能够保持这样的状态，背后都有着一个重要的物理原理在起作用，那就是共点力作用下物体的平衡。
那么，什么是共点力呢？简单来说，共点力就是作用在物体上的几个力，如果它们的作用线或者延长线能够相交于一点，那么这几个力就被称为共点力。
比如，一个悬挂在天花板上的吊灯，吊灯所受到的重力和绳子对它的拉力，这两个力的作用线都相交于吊灯悬挂的那一点，所以它们就是共点力。
当物体受到共点力的作用时，如果能够保持静止或者匀速直线运动的状态，我们就说这个物体处于平衡状态。
那么，物体在共点力作用下达到平衡需要满足什么条件呢？这就要从力的合成和分解说起了。
我们知道，一个力可以分解为两个或者多个力，同样，两个或者多个力也可以合成为一个力。
如果物体处于平衡状态，那么这些共点力的合力就必须为零。
这意味着，在任何一个方向上，物体所受到的力的总和都必须为零。
举个例子，假设一个水平放置的物体，受到水平向左的力 F1 和水平向右的力 F2 的作用。
如果物体处于平衡状态，那么 F1 和 F2 的大小就必须相等，方向相反，这样它们的合力才会为零。
同样，如果物体在竖直方向上也受到了力的作用，比如重力G 和竖直向上的支持力N，那么 G 和 N 的大小也必须相等，方向相反，才能保证物体在竖直方向上的合力为零。
再来看一个稍微复杂一点的例子。
一个斜面上放置着一个物体，物体受到重力 G、斜面的支持力 N 和沿斜面向上的摩擦力 f 的作用。
为了使物体保持平衡，我们需要将重力 G 分解为沿斜面方向和垂直斜面方向的两个分力。
沿斜面方向的分力 G1 和摩擦力 f 大小相等、方向相反，垂直斜面方向的分力 G2 和支持力 N 大小相等、方向相反。
只有这样，物体所受到的合力才能为零，从而保持平衡状态。
在实际问题中，我们常常需要根据物体的受力情况来求解未知的力。
2-3共点力作用下物体的平衡
第2章
第3讲
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(4)应用拉密定理 拉密定理： 如果物体受三个不平行力而处于平衡状态， 如下图所示，则每个力的大小与另外两个力的夹角正弦之 F1 F2 F3 比为定值，即 ＝ ＝ . sinθ1 sinθ2 sinθ3
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②整体法要分析的是外力，而不是分析整体中各物体 间的相互作用力(内力)． ③整体法的运用原则是先避开次要矛盾(未知的内力) 突出主要矛盾(要研究的外力)这样一种辩证的思想．
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(3)整体法、隔离法的交替运用 对于连结体问题，多数情况既要分析外力，又要分析 内力，这时我们可以采取先整体(解决外力)后隔离(解决内 力)的交叉运用方法， 当然个别情况也可先隔离(由已知内力 解决未知外力)再整体的相反运用顺序.
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(2)整体法： 把相互连结的几个物体视为一个整体(系统)，从而分析 整体外的物体对整体中各个物体的作用力(外力)，称为整体 法．
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整体法的基本原则： ①当整体中各物体具有相同的加速度(加速度不相同 的问题， 中学阶段不宜采用整体法)或都处于平衡状态(即 a ＝0)时，命题要研究的是外力，而非内力时，选整体为研 究对象．
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_新教材高中物理第三章相互作用共点力作用下物体的平衡学案教科版必修第一册
6.共点力作用下物体的平衡必备知识·自主学习——突出基础性素养夯基一、共点力作用下物体的平衡状态与平衡条件1．如果物体保持静止或________运动状态，我们就说，这个物体处于平衡状态．2．要使物体保持________状态，作用在物体上的力必须满足一定的条件，这个条件叫作平衡条件．3．在共点力作用下物体的平衡条件是：物体受到的合力为________．如果用F合表示合力，那么这个平衡条件可以写成F合＝0.二、平衡条件的应用当物体受到多个共点力(在同一平面内)的作用时，也可用________的方法，将各个力沿选定的直角坐标分解，如果沿x轴方向的合力为零，沿着y轴方向的合力也为零，则物体处于平衡状态．平衡条件可写成{Fx合=0Fy合=0这种分解方法，在解决多个共点力问题时经常会用到．[举例] 共点力的平衡书、小球均处于平衡状态[导学] 静止状态与速度为0不是一回事．物体保持静止状态，说明v＝0、a＝0两者同时成立．若仅是v＝0，而a≠0，物体处于非平衡状态．如上抛到最高点的物体，此时v ＝0，但由于重力的作用，它的加速度a＝g，方向竖直向下，物体不可能停在空中，它会向下运动，所以物体并不能处于平衡状态．关键能力·合作探究——突出综合性素养形成探究点一共点力作用下物体的平衡条件及应用1．平衡状态2.平衡条件(1)F合＝0，物体所受到的合外力为零．(2){Fx合=0Fy合=0，其中F x合和F y合分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力．3．由平衡条件得出的三个结论【典例示范】题型1 对共点力平衡条件的理解例1物体在共点力作用下，下列说法中正确的是( )A．物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态C．物体处于平衡状态，所受合力一定为零D．物体处于平衡状态时，物体一定做匀速直线运动题型2 共点力平衡条件的应用例2 (一题多解)如图所示，质量为m的小球置于倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在小球上，另一端固定在墙上的P点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则弹簧的伸长量为( )A．mgk B．√3mg2kC．√3mg3kD．√3mgk【思维方法】物体平衡问题的解题“五步骤”素养训练1 下列图中，能表示物体处于平衡状态的是( )素养训练2 江阴长江大桥主跨1385m，桥下通航高度为50m，两岸的桥塔高196m，桥的东西两侧各有一根主缆横跨长江南北两岸，绕过桥塔顶鞍座由南北锚锭固定，简化模型的剖面图如图所示，整个桥面共4.8×104t都悬在这两根主缆上．若地面及桥塔对桥面的支持力不计，g取10m/s2，则每根主缆承受的拉力约为( )A．2.4×108N B．6×108NC．1.2×109N D．2.4×109N探究点二物体的动态平衡问题【导学探究】如图所示，物块A静止在一个倾角θ可变的斜面上，向右拉物块B时，倾角θ就会减小．(1)如图，慢慢地减小斜面的倾角θ，相对斜面静止的物块A能看成处于平衡状态吗？(2)物块A受到哪几个力的作用？方向各指向哪里？(3)物块A受到的重力G不变，受到的其他力用公式如何表示？你能判断出在物块A随斜面缓慢转动过程中，它们的大小如何变化吗？【归纳总结】1.动态平衡是指通过控制某些物理量使物体的状态发生缓慢变化．在这个过程中物体始终处于一系列平衡状态中．2．动态平衡特征一般为三个力作用，其中一个力的大小和方向均不变化(一般是重力)，另两力大小，方向均变化，或一个力的大小变化而方向不变，另一个力的大小和方向均变化．3．解决动态平衡问题的常用方法【典例示范】题型1 运用解析法解决动态平衡问题例3如图所示，物块在水平推力F的作用下沿光滑半圆曲面从B点缓慢移动到C点，曲)面对物块的支持力为N，下列说法正确的是(B．F逐渐增大，N逐渐减小C．F逐渐减小，N大小保持不变D．F逐渐减小，N先增大后减小题型2 运用图解法解决动态平衡问题例4如图所示，在一个半圆环上用两根细绳悬挂一个重为G的物体，绳OA、OB等长，O 为半圆环的圆心，设法使OA绳固定不动，将OB绳从竖直位置沿半圆环缓缓移到水平位置OB′，则OA绳与OB绳上的拉力F A、F B的变化情况是( )A.F A、F B都变大B．F A变大，F B变小C．F A变大，F B先变大后变小D．F A变大，F B先变小后变大素养训练3 自卸式运输车是车厢配有自动倾卸装置的汽车，又称为翻斗车、工程车，由汽车底座、液压举升机构、取力装置和货厢组成．如图所示，在车厢由水平位置缓慢抬起到与水平成53°的过程中，货物和车厢一直保持相对静止，有关货物所受车厢的支持力N 和摩擦力f，下列说法中正确的是( )A．支持力N逐渐增大B．支持力N先减小后不变C．摩擦力f逐渐增大D．摩擦力f先增大后减小素养训练4 如图所示，用竖直挡板将小球夹在挡板和光滑斜面之间，若逆时针缓慢转动挡板，使其由竖直转至水平的过程中，以下说法正确的是( )A．挡板对小球的压力先增大后减小B．挡板对小球的压力先减小后增大C．斜面对小球的支持力先减小后增大D．斜面对小球的支持力先增大后减小随堂演练·自主检测——突出创新性素养达标1.如图所示，木块沿斜面匀速下滑，对木块受力分析，正确的是( )A．木块受重力和斜面对它的支持力B．木块受重力、斜面对它的支持力和摩擦力C．木块受重力、斜面对它的支持力、摩擦力和下滑力D．木块受重力、斜面对它的支持力、摩擦力、下滑力和压力2.屋檐下重为G的风铃被水平风力吹起，在偏离竖直方向θ角的位置保持静止，设风力为F，系风铃的轻绳对风铃的拉力为T，若F恒定，则下列说法正确的是( )A．T和G是一对平衡力B．T一定小于FC．T与F合力方向竖直向下D．轻绳所受拉力的大小为Gcosθ3.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中( )A．F逐渐变大，T逐渐变大B．F逐渐变大，T逐渐变小C．F逐渐变小，T逐渐变大D．F逐渐变小，T逐渐变小4.如图所示为某城市雕塑的一部分．将光滑的球放置在竖直的高档板AB与竖直的矮挡板CD之间，CD与AB挡板的距离小于球的直径．由于长时间作用，CD挡板的C端略向右偏移了少许．则与C端未偏移时相比，下列说法中正确的是( )A．AB挡板的支持力变小，C端的支持力变小B．AB挡板的支持力变小，C端的支持力变大C．AB挡板的支持力变大，C端的支持力变大D．AB挡板的支持力变大，C端的支持力变小5．在我国东北寒冷的冬季，狗拉雪橇是人们出行的常见交通工具，如图所示，一质量为30kg的小孩坐在10.6kg的钢制滑板的雪橇上，狗用与水平方向成37°角斜向上的拉力拉雪橇，雪橇与冰道间的动摩擦因数为0.02，求狗要用多大的力才能够拉雪橇匀速前进．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)6．在动画片《熊出没》中，熊二用一根轻绳绕过树枝将光头强悬挂起来，如图所示，此时轻绳与水平地面的夹角θ＝37°.已知光头强的质量为m＝60kg，熊二的质量为M＝300kg，不计轻绳与树枝间的摩擦．(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)求：(1)轻绳对熊二的拉力的大小；(2)地面对熊二的支持力的大小；(3)熊二对地面的摩擦力的大小和方向．6．共点力作用下物体的平衡必备知识·自主学习一、 1．匀速直线 2．平衡 3．零 二、 正交分解关键能力·合作探究探究点一 【典例示范】例1 解析：处于平衡状态的物体，从运动形式上来看是处于静止或匀速直线运动状态，从受力上来看，物体所受合力为零．某一时刻速度为零的物体，受力不一定为零，故不一定处于平衡状态，选项A 、D 错误；物体相对于另一物体静止时，该物体不一定静止，如当另一物体做变速运动时，该物体也做变速运动，此物体处于非平衡状态，故选项B 错误；由共点力的平衡条件可知选项C 正确．答案：C例2 解析：解法一： 合成法如图甲所示，将弹力F 和斜面对小球的支持力N 直接合成，图中的F ′即为两力的合力． 由几何关系可知，图中α＝120°，β＝30°，由正弦定理可得mg sin 120°＝F sin 30°，而弹力F ＝kx ，联立解得弹簧的伸长量x ＝√3mg 3k.解法二： 正交分解法如图乙所示为小球的受力情况，其中F 为弹簧的弹力，由几何关系可知，弹力F 与斜面之间的夹角为30°.将小球所受的重力mg 和弹力F 分别沿平行于斜面和垂直于斜面的方向进行正交分解，由共点力的平衡条件知，弹力F 沿斜面向上的分力与重力mg 沿斜面向下的分力大小相等，即F cos30°＝mg sin30°，由胡克定律得F ＝kx ，联立解得弹簧的伸长量x ＝√3mg 3k，选项C 正确．答案：C素养训练1 解析：A 图中物体做加速度逐渐减小的变加速运动，所受合力不为零，故不处于平衡状态；B 图中物体做匀减速直线运动，合力不为零，故不处于平衡状态；C 图中物体做匀速直线运动，所受的合力为零，故物体处于平衡状态；D 图中物体受到逐渐减小的合力，故物体不处于平衡状态．答案：C素养训练2 解析：桥的东西两侧各有一根主缆，共有两根主缆．画出桥面的受力图如图所示，根据共点力的平衡条件，两根主缆对桥面的拉力的合力必与重力大小相等，方向相反，即2×2T cos θ＝G由图中几何关系可得 cot θ＝196−501 385/2＝15，cos θ＝15 解得T ＝6×108N ．故选项B 正确．答案：B 探究点二 【导学探究】提示：(1)物块A 随着斜面慢慢转动，转动过程中的每一个状态都可以近似看成是平衡状态．(2)物块A受到竖直向下的重力、垂直斜面向上的支持力和沿斜面向上的静摩擦力作用．(3)物块A近似处于平衡状态，所以重力G和支持力N、静摩擦力f时刻平衡．将重力分解为垂直于斜面和沿斜面的分力，根据平衡条件，N＝G cosθ，f＝G sinθ，因为在这一过程中θ减小，所以支持力变大，静摩擦力变小．【典例示范】例3 解析：画出物块的受力分析图，设物块所在位置与圆心O的连线与竖直方向的夹角为θ，则F ，物块从B点缓慢移动到C点的过程中，随θ角的增大，F增大，N增大，＝G tanθ，N＝Gcosθ故选A.答案：A例4 解析：对结点O受力分析如图所示．结点O始终处于平衡状态，所以OB绳和OA绳上的拉力的合力大小保持不变，方向始终是竖直向上的．由图可得，在OB绳沿半圆环缓缓移动的过程中，OA绳与OB绳之间的夹角逐渐变大，OA绳受到的拉力逐渐变大，OB绳受到的拉力先变小后变大．答案：D素养训练3 解析：对车厢上的货物进行受力分析，如图所示，根据平衡条件，N＝mg cos θ，f＝mg sinθ，当θ增大时，cosθ减小，N减小，sinθ增大，f增大，选项C正确．答案：C素养训练4 解析：小球受力如图所示．挡板对小球的压力N1和斜面对小球的支持力N2的合力与重力G大小相等，方向相反，N2总是垂直斜面，方向不变，由图可知N1方向改变时，其大小只能沿PQ线变动，显然在挡板移动过程中，N1先减小后增大，N2一直减小．答案：B随堂演练·自主检测1．解析：木块沿斜面匀速下滑，受力平衡，受到竖直向下的重力、斜面对它的垂直于斜面向上的支持力和沿斜面向上的摩擦力．答案：B2.解析：以风铃为研究对象受力分析如图所示，根据受力图可知，T与F的合力与重力是一对平衡力，A错误；由图可知，T一定大于F，B错误；T与F的合力与重力是一对平衡力，，D正方向竖直向上，C错误；根据图中几何关系可得轻绳所受拉力的大小为T′＝T＝Gcosθ确．答案：D3.解析：以O点为研究对象，受力如图所示，当用水平向左的力缓慢拉动O点时，则绳OA与竖直方向的夹角变大，由共点力的平衡条件知F逐渐变大，T逐渐变大，选项A正确．答案：A4.解析：对球受力分析，由图可知，F1＝G tanθ，F2＝G，当CD挡板的C端略向右偏移cosθ少许时，θ变大，则F1和F2均变大，故选C.答案：C5．解析：对小孩和雪橇整体受力分析，如图所示，雪橇匀速运动时有竖直方向：(M＋m)g＝N＋F sin37°①水平方向：F cos37°＝f②又f＝μN③由①②③得：狗拉雪橇匀速前进要用力为F＝μ(M+m)g＝10Ncos37°+μsin37°答案：10N6．解析：(1)以光头强为研究对象进行受力分析，得拉力T＝mg＝600N.(2)以熊二为研究对象受力分析，根据竖直方向受力平衡可知N＋T sinθ＝Mg，代入数据得支持力N＝2640N.(3)对熊二，根据水平方向受力平衡可知f＝T cosθ，代入数据得f＝480N.由牛顿第三定律可知，熊二对地面的摩擦力的大小f′＝f＝480N，方向水平向左．答案：(1)600N (2)2640N (3)480N 方向水平向左。
共点力作用下物体的平衡说课稿
高中物理备课组“同课异构”活动说课稿共点力作用下物体的平衡的应用刘发清课前分析1、教材分析：本节课是人教版高一物理第四章第二节内容,是高中物理的重难点，也是历年高考常考的部分，本节综合了前面重力、弹力、摩擦力和力的合成与力的分解等知识，同时也为学习电磁学知识奠定了基础。
共点力作用下物体的平衡与电学、磁学联系紧密，也对学生学习能力的提高有很大的现实意义。
2、学情分析：本节为高一上学期的内容，由于学生刚开始学习高中物理，学生的过渡阶段还没有完成，学生的学习习惯还有待养成，分析问题、解决问题的能力还有待提高。
学生在学习中存在课前预习不到位、学习方法单一、分析问题简单、归纳总结不到位、空间想象能力差的问题。
3、学习目标、重点、难点分析：本节课的学习目标为通过学习知道共点力作用下物体平衡的条件及能够运用直角三角形法、相似三角形法、正交分解法会解决物体的平衡问题。
根据上述目标确定本节的重点为：学会正确受力分析、共点力平衡的特点及一般解法。
难点：选用合适的解题方法求解共点力作用下的物体的平衡问题。
课堂设计及实施针对以上对教材、学情、学习目标、重难点分析，我认为高一阶段是引导学生养成良好学习习惯的重要时期，在这个时期应把重点细化、难点分解，多点拨、多指导、多总结，这样可以培养学生条理性的思维习惯及严谨作图的习惯。
本着“细节决定成败”、“兴趣是最好的老师”这两句至理名言的指点，在教学中，我注重学生学习习惯的养成，培养学生学习的积极性，从而提高学生对物理的兴趣。
本节课注重体现学案的作用。
学案中设计了：基础知识填空：目的是通过基础知识填空使学生初步知道共点力及平衡状态的定义，以及二力平衡问题和简单的多力平衡问题的解题步骤，同时让学生养成自主学习的习惯。
通过授课可看出学案的导学部分充分发挥了作用，学生对基本题型能够独立完成且掌握较好，为本节课的知识拓展和能力提升提供了自然过渡的平台。
基本题型探究:题型一：目的是让学生根据上节课的内容，运用一题多解解决简单的三力平衡问题，分析比较各方法在解决这类题型时的优劣，培养学生的分析能力，让学生的能力得到提升。
《共点力作用下物体的平衡》(第二课时)
《共点力作用下物体的平衡》（第二课时）
1、如图所示，悬挂在天花板下重60N的小球，在均匀的水平风力作用下偏离了竖直方向θ=30°角. 试求风对小球的作用力和绳子的拉力。
2、如图所示，用绳AC和BC吊起一重100N的物体，两绳AC、BC与竖直方向的夹角为60°和30°，求：绳AC和BC对物体拉力的大小。
3、如图所示，物体A质量为2kg，与斜面间摩擦因数为0.4，斜面倾角θ＝37°。
若要使A在斜面上静止，物体B质量的范围是多少？
4、重为40N的物体与竖直墙面间的动摩擦因数μ=0.4，若用斜向上的推力F=50N 托住物体，物体处于静止，如图所示这时物体受到的摩擦力是多少牛？要使物体匀速滑动，推力的大小应变为多大？（sin37°=0.6,cos53°=0.8）
5、如图所示，不计重力的细绳AB与竖直墙夹角为60°，轻杆BC与竖直墙夹角为30°，杆可绕C自由转动，若细绳能承受的最大拉力为200N，转杆能承受的最大压力为300N，则在B点最多能挂多重的物体？。
_新教材高中物理第3章相互作用6共点力作用下物体的平衡学案教科版必修第一册
共点力作用下物体的平衡学习目标：1.[物理观念]知道什么是平衡状态，理解共点力平衡的条件． 2.[科学思维]会利用合成法，分解法，图解法解决平衡及动态平衡问题． 3.[科学思维]会利用正交分解法处理平衡及动态平衡问题．一、共点力作用下物体的平衡状态1．平衡状态：物体保持静止或匀速直线运动的状态． 2．举例：光滑水平面上匀速滑动的物块；沿斜面匀速下滑的木箱；天花板上悬挂的吊灯等．二、共点力作用下物体的平衡条件1．共点力的平衡条件：合力为零，即F 合＝0.2．共点力平衡条件的另一种表达式⎩⎪⎨⎪⎧ F x 合＝0F y 合＝0其中F x 合和F y 合分别是将所受的力进行正交分解后，物体在x 轴和y 轴方向上所受的合力．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)某时刻物体的速度为零时，物体一定处于平衡状态．(×) (2)物体只有在不受力作用时才能保持平衡状态．(×) (3)所受合力保持不变的物体处于平衡状态．(×) (4)物体处于平衡状态时加速度一定为零．(√) (5)物体处于平衡状态时任意方向的合力均为零．(√)2．若一个物体处于平衡状态，则此物体一定是( )A ．静止的B ．匀速直线运动C ．速度为零D ．所受合力为零 D [平衡状态是指物体处于静止或做匀速直线运动的状态，A 、B 、C 错误；处于平衡状态时物体所受的合力为零，D 正确．]3．(多选)下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是( )A ．如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态B ．如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态C ．如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零D．如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反CD[物体运动速度为零时不一定处于平衡状态，A错误；物体运动速度大小不变、方向变化时，不是做匀速直线运动，一定不是处于平衡状态，B错误；物体处于平衡状态时，合力为零，物体沿任意方向的合力都必为零，C正确；任意两个共点力的合力与第三个力等大反向、合力为零，物体处于平衡状态，D正确．]共点力作用下物体的平衡状态甲乙丙丁甲：静止在斜面上乙：物体沿斜面匀速下滑丙：到达光滑斜面的最高点丁：物体与斜面一直向左加速运动.哪些是平衡状态？提示：甲、乙是平衡状态.平衡状态的物体处于静止或匀速直线运动状态，此种状态其加速度为零．即处于平衡状态的物体加速度为零，反过来加速度为零的物体一定处于平衡状态．2．从动力学的角度理解处于平衡状态的物体所受的合外力为零，反过来物体受到的合外力为零，它一定处于平衡状态．3．静态平衡与动态平衡(1)静态平衡是处于静止状态的平衡，合力为零．(2)动态平衡是匀速直线运动状态的平衡，合力为零．【例1】物体在共点力作用下，下列说法中正确的是( )A．物体的速度在某一时刻等于零时，物体一定处于平衡状态B．物体相对于另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态C．物体所受合力为零时，物体一定处于平衡状态D．物体做匀加速运动时，物体一定处于平衡状态思路点拨：①平衡状态指合力为零的状态，与速度无关．②对应运动状态为静止或匀速直线运动．C[物体在某时刻的速度为零，所受合力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A错误；物体相对于另一物体静止，则说明该物体与另一物体具有相同的速度和加速度，也不一定处于平衡状态，B错误；物体做匀加速运动时，加速度不为零，一定不是平衡状态，D错误；只有C满足平衡条件，C正确．]“静止”与“v＝0”的区别(1)物体保持静止状态：说明v＝0，a＝0，物体受合外力为零，物体处于平衡状态．(2)物体运动速度v＝0则有两种可能：①v＝0，a≠0，物体受合外力不等于零，物体并不保持静止，处于非平衡状态，如上抛到最高点的物体；②v＝0，a＝0，这种情况与(1)中的静止状态一致．[跟进训练]1．关于平衡状态，下列说法正确的是( )A．做自由落体运动的物体，在最高点时处于平衡状态B．木块放在斜面体的斜面上，随斜面体一起向右匀速运动，木块处于平衡状态C．木块放在斜面体的斜面上，随斜面体一起向右匀加速运动，木块处于平衡状态D．静止在匀加速运动的列车内的水平桌面上的杯子，处于平衡状态B[做自由落体运动的物体在最高点时，速度虽为零，但所受合力不为零，不是平衡状态，A错误；木块与斜面体相对静止，若整体做匀速直线运动，则木块处于平衡状态，若整体做匀加速直线运动，则木块也具有加速度，不是处于平衡状态，B正确，C错误；列车、桌子与杯子整体做匀加速运动，杯子也具有加速度，不是处于平衡状态，D错误．]共点力作用下物体的平衡条件如图所示，著名景点——黄山飞来石独自静止于悬崖之上，它受哪些力作用？这些力大小、方向有何关系？它们的合力有何特点？提示：受重力和支持力；重力与支持力大小相等方向相反；合力为0.1．对共点力作用下物体平衡条件的理解(1)两种表达式：①F 合＝0；②⎩⎪⎨⎪⎧ F x 合＝0F y 合＝0，其中F x 合和F y 合分别是将所受的力进行正交分解后，物体在x 轴和y 轴方向上所受的合力．(2)对应两种状态：①静止状态：a ＝0，v ＝0②匀速直线运动状态：a ＝0，v ≠0(3)说明：①物体某时刻速度为零，但F 合≠0，不是平衡状态，如竖直上抛的物体到达最高点时，只是速度为零，不是平衡状态；②处于平衡状态的物体，沿任意方向的合力都为零．2．平衡条件的几个推论(1)若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力大小相等，方向相反，且作用在同一直线上，其合力为零，这就是初中学过的二力平衡．(2)若物体在三个力作用下处于平衡状态，则三个力的作用线必交于一点．(3)物体在n 个共点力作用下处于平衡状态时，这些力在任何一个方向上的合力均为零．其中任意(n —1)个力的合力必定与第n 个力等大、反向，作用在同一直线上．(4)物体在多个共点力作用下处于平衡状态时，各力首尾相接必构成一个封闭的多边形．【例2】 如图所示，某个物体在F 1、F 2、F 3、F 4四个力的作用下处于静止状态，若F 4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变，其余三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受到的合力大小为( )A ．F 42B ．3F 42C ．F 4D ．3F 4 思路点拨：①其余三个力的合力与F 4等大反向．②F 4方向变化时，其余三个力的合力保持不变．C [由共点力的平衡条件可知，F 1、F 2、F 3的合力应与F 4等大反向，当F 4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变时，F 1、F 2、F 3的合力的大小仍为F 4，但方向与F 4成120°角，由平行四边形定则可得，此时物体所受的合力大小为F 4，C 正确．]几个关于平衡状态的结论(1)当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所受的合力均为零．(2)若物体受三个力作用，如果其中一个力在其他两个力的合力范围内，物体可能会处于平衡状态．(3)在力学中，当物体缓慢移动时，往往认为物体处于平衡状态．[跟进训练]2．一个物体受到三个共点力的作用，如果三个力的大小为如下各组情况，那么有可能使物体处于平衡状态的是( )A ．1 N 4 N 7 NB ．2 N 6 N 9 NC ．2 N 5 N 8 ND ．6 N 8 N 6 ND [能否使物体处于平衡状态，要看三个力的合力是否可能为零，方法是两个较小的力加起来是否大于或等于最大的那个力，如果是就可能．因为两个力的合力范围是|F 1－F 2|≤F ≤F 1＋F 2，若F 3在此范围内，就可能与F 平衡，故D 正确．]解决共点力静态平衡问题的基本方法大反向，可利用力的平行四边形定则，将三个力放到一个三角形中．然后根据有关几何知识求解．2．力的分解法：物体受三个力作用而平衡时，可将任意一个力沿着其他两个力的反方向分解．则物体相当于受到两对平衡力的作用，同样可将三个力放到一个三角形中求解．合成法或分解法的实质都是等效替代，即通过两个力的等效合成或某个力的两个等效分力建立已知力与被求力之间的联系，为利用平衡条件解问题做好铺垫．3．正交分解法：将不在坐标轴上的各力分别分解到x 轴上和y 轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件⎩⎪⎨⎪⎧ F x 合＝0F y 合＝0解题，多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡．特别提醒：(1)物体受三个力作用而平衡时，以上方法都可应用，具体方法应视解决问题方便而定．(2)利用正交分解法时，坐标轴的选择原则是尽量使落在x 、y 轴上的力最多，被分解的力尽可能是已知力．【例3】 如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心．一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止于P 点．设滑块所受支持力为N ，OP 与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是( )A ．F ＝mg tan θB ．F ＝mg tan θC ．N ＝mg tan θD ．N ＝mg tan θ 思路点拨：受力分析→选取合适的解题方法→列平衡方程求解 A [法一：合成法滑块受力如图甲所示，由平衡条件知：F mg ＝cot θ，则F ＝mg cot θ＝mg tan θ，N ＝mgsin θ.甲 乙法二：效果分解法将重力按产生的效果分解，如图乙所示．F ＝G 2＝mgtan θ， N ＝G 1＝mgsin θ.法三：正交分解法丙将小滑块受到的支持力沿水平、竖直方向分解，如图丙所示．mg ＝N sin θ，F ＝N cos θ，联立解得F＝mgtan θ，N＝mgsin θ.]应用平衡条件解题的步骤(1)明确研究对象(物体、质点或绳的结点等)．(2)对研究对象进行受力分析．(3)建立合适的坐标系，应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法列出平衡方程．(4)求解方程，并讨论结果．[跟进训练]3.某质点在同一平面内受到三个共点力，它们的大小和方向如图所示．这三个力的合力方向为( )A．沿着x轴正方向B．沿着x轴负方向C．沿着y轴正方向D．沿着y轴负方向A[由图F1、F2的方向沿坐标轴，根据平行四边形定则知，将F3分解F3x＝－20 N×sin 60°＝－10 3 N；F3y＝20 N×cos 60°＝10 N；所以：F x＝F2＋F3x＝(20－103) N≈2.68 N；F y＝F3y－F1＝(10－10) N＝0 N；可知三个力的合力沿x轴的正方向，大小为2.68 N；A正确．]1．物理观念：平衡状态，平衡条件．2．科学思维：掌握受力分析的方法，会利用合成法、分解法、图解法解决问题.1.在图中，能表示物体处于平衡状态的是( )A．此图为at图像B．此图为vt图像C．此图为xt图像D．此图为F合t图像C[若是at图像，表示物体的加速度逐渐减小，且加速度不为零，处于非平衡状态，故A错误；若是vt图像，表示物体做匀减速直线运动，处于非平衡状态，故B错误；若是xt图像，斜率不变，速度不变，表示物体做匀速直线运动，处于平衡状态，故C正确；若是F合t图像，表示物体的合外力逐渐减小，且合外力不为零，处于非平衡状态，故D错误．] 2．(多选)下列说法正确的是 ( )A．物体静止在水平桌面上，它肯定不受任何力的作用B．物体由静止开始运动，必定是受到了外力的作用C．物体向东运动，必定受到向东的力的作用D．物体运动得越来越慢，必定是受到了外力的作用BD[物体静止在水平桌面上，是因为物体受到的合外力为零，并非物体不受任何力的作用，选项A错误；由牛顿第一定律知，当物体不能继续保持匀速直线运动状态或静止状态时，物体必定受到了不为零的力的作用，这个不为零的外力迫使物体的运动状态发生了变化，选项B、D正确；由于物体向东运动时，可能是做匀速直线运动，这时物体所受合外力为零，选项C错误．]3．(多选)下列各组共点力作用在一个物体上，可以使物体保持平衡的是 ( )A．3 N、4 N、10 NB．2 N、3 N、5 NC．10 N、10 N、10 ND．2 N、3 N、4 NBCD[三个力作用下，若其中一个力在其余两个力的合力范围内，则可以使物体保持平衡，故选项B、C、D正确．]4．共点的五个力平衡，则下列说法中不正确的是( )A．其中四个力的合力与第五个力等大反向B．其中三个力的合力与其余的两个力的合力等大反向C．五个力的合力为零D．撤去其中的三个力，物体一定不平衡D[当物体在共点力作用下平衡时，任何一个力与其余力的合力等大反向，故A、B正确；共点力平衡的条件是合外力为零，故C正确．撤去其中的三个力后，若剩下的两个力等大反向，则物体仍处于平衡状态，故D错误．D符合题意．]5．(新情境题)情境：如图，手机静止吸附在支架上．这款手机支架其表面采用了纳米微吸材料，用手触碰无粘感，接触到平衡光滑的硬性物体时，会牢牢吸附在物体上．问题：若手机的重力为G，支架与水平方向的夹角为60°，求手机支架对手机的作用力的大小和方向．[解析]手机处于静止状态，受力平衡，手机受到竖直向下的重力和手机支架的作用力(支持力，吸引力和摩擦力的合力)，故手机支架对手机的作用力竖直向上，大小等于G.[答案]大小等于G；方向竖直向上．。
第二章相互作用 第 4 课时共点力作用下物体的平衡
第 4 课时共点力作用下物体的平衡基础知识归纳1.共点力作用在物体的同一点或作用线(或作用线的反向延长线)相交于一点的几个力.2.平衡状态物体处于静止或匀速直线运动状态称为物体处于平衡状态，平衡状态的实质是加速度为零的状态.3.共点力作用下物体的平衡条件物体所受合外力为零，即ΣF＝0.若采用正交分解法求解平衡问题，则平衡条件应为ΣF x＝0，ΣF y＝0.4.求解平衡问题的一般步骤(1)选对象：根据题目要求，选取某平衡体(整体或局部)作为研究对象.(2)画受力图：对研究对象作受力分析，并按各个力的方向画出隔离体受力图.(3)建坐标：选取合适的方向建立直角坐标系.(4)列方程求解：根据平衡条件，列出合力为零的相应方程，然后求解，对结果进行必要的讨论.5.平衡物体的动态问题(1)动态平衡：指通过控制某些物理量使物体的状态发生缓慢变化.在这个过程中物体始终处于一系列平衡状态中.(2)动态平衡特征：一般为三力作用，其中一个力的大小和方向均不变化，一个力的大小变化而方向不变，另一个力的大小和方向均变化.6.平衡物体的临界问题(1)平衡物体的临界状态：物体的平衡状态将要变化的状态.(2)临界条件：涉及物体临界状态的问题，解决时一定要注意“恰好出现”或“恰好不出现”等临界条件.7.极值问题平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.重点难点突破一、共点力平衡条件的推论1.若物体所受的力在同一直线上，则在一个方向上各力的大小之和，与另一个方向各力大小之和相等.2.若物体受三个力作用而平衡时：(1)物体受三个共点力作用而平衡，任意两个力的合力跟第三个力等大反向(合成法).(2)物体受三个共点力作用而平衡，将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到的两个分力必定跟另外两个力等大反向(分解法).(3)物体受三个共点力作用而平衡，若三个力不平行，则三个力必共点，此即三力汇交原理.(4)物体受三个共点力作用而平衡，三个力的矢量图必组成一个封闭的矢量三角形.二、共点力平衡问题的几种解法1.力的合成、分解法：对于三力平衡，一般根据“任意两个力的合力与第三个力等大反向”的关系，借助三角函数、相似三角形等手段求解；或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到的这两个分力必与另外两个力等大、反向；对于多个力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法.2.相似三角形法：相似三角形法，通常寻找的是一个矢量三角形与一个结构(几何)三角形相似，这一方法仅能处理三力平衡问题.3.正弦定理法：三力平衡时，三个力可以构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可用正弦定理列式求解.4.正交分解法：将各力分别分解到x 轴上和y 轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件⎩⎨⎧=∑=∑00y x F F ，多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡，值得注意的是，对x 、y 轴选择时，尽可能使落在x 、y 轴上的力多.被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力.三、平衡物体动态问题分析方法解动态问题的关键是抓住不变量，依据不变的量来确定其他量的变化规律，常用的分析方法有解析法和图解法.解析法的基本程序是：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变物理量与自变物理量的一般函数关系式，然后根据自变量的变化情况及变化区间确定应变物理量的变化情况.图解法的基本程序是：对研究对象的状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化(一般为某一角)，在同一图中作出物体在若干状态下的平衡力图(力的平形四边形或三角形)，再由动态的力的平行四边形或三角形的边的长度变化及角度变化确定某些力的大小及方向的变化情况.四、物体平衡中的临界和极值问题1.临界问题物理系统由于某些原因而发生突变(从一种物理现象转变为另一种物理现象，或从一种物理过程转入到另一物理过程的状态)时所处的状态，叫临界状态.临界状态也可理解为“恰好出现”和“恰好不出现”某种现象的状态.平衡物体的临界问题的求解方法一般是采用假设推理法，即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解.解决这类问题关键是要注意“恰好出现”或“恰好不出现”.2.极值问题极值是指平衡问题中某些物理量变化时出现最大值或最小值.典例精析1.共点力平衡问题的求解方法【例1】如图所示，重物的质量为m ，轻细线AO 和BO 的A 、B 端是固定的，平衡时AO 是水平的，BO 与水平面的夹角为θ，AO 的拉力F 1和BO 的拉力F 2的大小是( )A.F 1＝mg cos θB.F 1＝mg cot θC.F 2＝mg sin θD.F 2＝θsin mg【解析】以结点O 为研究对象，受三力而平衡解法一：合成法根据平衡条件F ＝mg在△OFF 2中，F 2＝θθ sin sin mg F = F 1＝F cot θ＝mg cot θ，选项B 、D 正确.解法二：分解法将重力mg 分解为F 1′和F 2′解三角形OF1′(mg )F 1′＝mg cot θF 2′＝θsin mg 根据平衡条件F 1＝F 1′＝mg cot θ，F 2＝F 2′＝＝θ sin mg 【答案】BD【思维提升】求解共点力作用下物体平衡问题有多种方法，可以从物理角度分析，也可以用数学工具进行处理.本题两种方法为物理方法.【拓展1】如图所示，重量为G 的均匀链条，两端用等长的轻绳连接，挂在等高的地方，绳与水平线成θ角.试求：(1)绳子的张力大小；(2)链条最低点的张力大小.【解析】(1)以链条为研究对象时，它受绳子拉力F T 1、F T 2及重力G 的作用，由于链条处于平衡状态，由三力汇交原理知其受力情况如图(a)所示.对整个链条，由正交分解与力的平衡条件得F T 1cos θ＝F T 2cos θ ①F T 1sin θ＋F T 2sin θ＝G ②由①②式得F T 1＝F T 2＝θsin 2G (2)由于链条关于最低点是对称的，因此链条最低点处的张力是水平的，链条左侧半段的受力情况如图(b)所示.对左半段链条F T 1cos θ＝F T ，所以F T ＝θ sin 2G •cos θ＝2G •cot θ(也可以对其竖直方向列式得到F T ) 【例2】一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链铰于固定竖直杆AO 上，B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮，用力F 拉住，如图所示.现将细绳缓慢往左拉，使杆BO 与杆AO 间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力F N 的大小变化情况是( )A.F N 先减小，后增大B.F N 始终不变C.F 先减小，后增大D.F 始终不变【解析】取BO 杆的B 端为研究对象，受到绳子拉力(大小为F )，BO 杆的支持力F N 和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G )的作用，将F N 与G 合成，其合力与F等值反向，如图所示，得到一个力三角形(如图中画斜线部分)，此力三角形与几何三角形OBA 相似.设AO 高为H ，BO 长为L ，绳长为l ，则由对应边成比例可得lF L F HG ==N ，式中G 、H 、L 均不变，l 逐渐变小，所以可知F N 不变，F 逐渐变小.故B 正确.【答案】B【思维提升】利用几何三角形与矢量三角形相似的解题方法是本题创新之处.在运用此法解题时，一般要先构建一个力的矢量三角形，然后再找出一个与之相似的几何三角形，从而得出结果，此法可解决力的复杂变化，如大小和方向都变化的问题.要灵活运用数学知识求解平衡问题.2.动态平衡问题分析【例3】如图所示，一个重为G 的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α.在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态，今使木板与斜面的夹角β缓慢增大至水平，在这个过程中，球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化？【解析】解析法：选球为研究对象，球受三个力作用，即重力G 、斜面支持力F N1、挡板支持力F N2，受力分析如图所示.由平衡条件可得FN2cos(90°－α－β)－F N1sin α＝0F N1cos α－F N2sin(90°－α－β)－G ＝0联立求解并进行三角变换可得F N1＝）（βααα+-cot sin cos G F N2＝βα sin sin •G 讨论：(1)对F N1：①(α＋β)<90°，β↑→cot(α＋β)↓→F N1↓②(α＋β)>90°，β↑→|cot(α＋β)|↑→F N1↓(2)对F N2：①β<90°，β↑→sin β↑→F N2↓②β>90°，β↑→sin β↓→F N2↑综上所述：球对斜面的压力随β增大而减小；球对挡板的压力在β<90°时，随β增大而减小，而β>90°时，随β增大而增大，当β＝90°时，球对挡板的压力最小.图解法：取球为研究对象，球受重力G 、斜面支持力F N1，挡板支持力F N2.因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，三个力构成封闭的三角形，档板逆时针转动时，F N2的方向也逆时针转动，作出如图所示的动态矢量三角形，由图可见，F N2先减小后增大，F N1随β增大而始终减小.【思维提升】从分析可以看出，解析法严谨，但演算较繁杂，多用于定量分析.图解法直观、鲜明，多用于定性分析.【拓展2】如图所示装置，两根细绳拴住一球，保持两细绳间的夹角不变，若把整个装置顺时针缓慢转过90°，则在转动过程中，CA 绳的拉力F A 大小变化情况是 先增大后减小 ，CB 绳的拉力F B 的大小变化情况是 一直减小 .【解析】取球为研究对象，由于球处于一个动态平衡过程，球的受力情况如图所示：重力mg ，CA 绳的拉力F A ，CB 绳的拉力F B ，这三个力的合力为零，根据平衡条件可以作出mg 、F A 、F B 组成矢量三角形如图所示.将装置顺时针缓慢转动的过程中，mg 的大小方向不变，而F A 、F B 的大小方向均在变，但可注意到F A 、F B 两力方向的夹角θ不变.那么在矢量三角形中，F A 、F B 的交点必在以mg 所在的边为弦且圆周角为π－θ的圆周上，所以在装置顺时针转动过程中，CA 绳的拉力F A 大小先增大后减小；CB 绳的拉力F B 的大小一直在减小.3.物体平衡中的临界问题分析【例4】如图所示，物体的质量为2 kg ，两根轻绳AB 和AC 的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ＝60°的拉力F ，若要使两绳都能伸直，求拉力F 的大小范围.【解析】A 受力如图所示，由平衡条件有F sin θ＋F1sin θ－mg ＝0① F cos θ－F 2－F 1cos θ＝0② 由①②式得F ＝θ sin mg －F 1 ③F ＝θθsin 2 cos 22mg F + ④要使两绳都能伸直，则有F 1≥0 ⑤F 2≥0⑥ 由③⑤式得F 的最大值F max ＝mg /sin θ＝403/3 N由④⑥式得F 的最小值F min ＝mg /2sin θ＝203/3 N综合得F 的取值范围为203/3 N ≤F ≤403/3 N【思维提升】抓住题中“若要使两绳都能伸直”这个隐含条件，它是指绳子伸直但拉力恰好为零的临界状态.当AC 恰好伸直但未张紧时，F 有最小值；当AB 恰好伸直但未张紧时，F 有最大值.易错门诊4.物体平衡中的极值问题【例5】如图所示，用绳AC 和BC 吊起一重物，绳与竖直方向夹角分别为30°和60°，AC 绳能承受的最大拉力为150 N ，而BC 绳能承受的最大的拉力为100 N ，求物体最大重力不能超过多少？【错解】以重物为研究对象，其受力如图所示.由重物静止有T AC cos 30°＋T BC cos 60°＝G ，将T AC ＝150 N ，T BC ＝100 N 代入式解得G ＝200 N【错因】以上错解的原因是学生错误地认为当T AC ＝150 N 时，T BC ＝100 N ，而没有认真分析力之间的关系.实际上当T BC ＝100 N 时，T AC 已经超过150 N.【正解】重物受力如图，由重物静止有T BC sin 60°－T AC sin 30°＝0 ①T AC cos 30°＋T BC cos 60°－G ＝0 ②由式①可知T AC ＝3T BC ，当T BC ＝100 N 时，T AC ＝173.2 N ，AC 将断.而当T AC ＝150 N 时，T BC ＝86.6 N<100 N.将T AC ＝150 N ，T BC ＝86.6 N ，代入式②解得G ＝173.2 N ，所以重物的最大重力不能超过173.2 N.【思维提升】思考物理问题不能想当然，要根据题设情景和条件综合分析，找出研究对象之间的关系，联系起来考虑.。
共点力作用下物体的平衡
共点力作用下物体的平衡物体的平衡是指物体在受到共点力作用下保持静止或保持匀速直线运动状态的情况。
共点力是指作用在物体上的多个力的合力。
对于一个物体处于平衡状态，首先我们要知道一个基本概念，力矩。
力矩是一个表示力的转动效果的物理量，它可以用数值表示为力与产生力的点到固定轴线的距离的乘积。
简单地说，力矩等于力乘以力臂。
力臂是指力的作用线与参照点到力的垂直距离。
当一个物体受到多个力的作用时，为了使物体保持平衡，这些力的合力必须为零，并且合力的力矩也必须为零。
这就是平衡条件。
平衡条件可以表示为ΣF=0和Στ=0，其中ΣF表示合力，Στ表示合力的力矩。
接下来我们来讨论平衡的几种情况。
一、平衡时物体静止不动：当物体受到的多个力合力为零时，物体将保持静止不动。
在这种情况下，合力的力矩也必须为零。
这意味着合力的力矩在任何轴线上的代数和都必须等于零。
换句话说，物体受到共点力作用时，它的中心将位于力的合力所通过的轴线上。
二、平衡时物体匀速直线运动：当物体受到的多个力合力不为零但合力的力矩为零时，物体将保持匀速直线运动。
在这种情况下，合力的力矩在参照点附近的水平轴线上的代数和为零。
换句话说，物体在此时的平衡状态下，合力的力矩沿水平轴线的代数和为零。
在实际应用中，平衡条件可以用来解决各种问题，例如计算物体所受力的大小和方向，以及确定物体的形状和重心位置。
下面我们来看几个案例。
案例一：悬挂物体的平衡分析考虑一个简单的例子，有一个质量为m的物体通过一根绳子悬挂在天花板上。
在这种情况下，物体受到重力的作用和绳子的拉力。
要使物体保持平衡，重力和绳子的拉力必须相互平衡，并且绳子的拉力的方向必须与重力相反。
设绳子的拉力为T，重力为mg，其中g是重力加速度。
由于物体在竖直方向上保持静止，因此合力在竖直方向上为零，即ΣFy=T-mg=0。
因此，T=mg。
此外，在平衡状态下，合力的力矩也必须为零。
选择参照点为物体的悬挂点，合力的力矩正好在该点产生，因此合力的力矩为零。
高三物理相互作用与共点力的平衡专题 (二)第二部分力的合成与分解知识点分析全国通用
综合复习—相互作用与共点力的平衡专题 (二)第二局部力的合成与分解知识要点梳理知识点一——力的合成▲知识梳理1．合力与分力当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果一样，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力。
2．力的合成求几个力的合力的过程或求合力的方法，叫做力的合成。
3．平行四边形定如此两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个法如此叫做平行四边形定如此。
4．共点力如果一个物体受到两个或更多力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一个点上，或者虽不作用在同一个点上，但它们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力。
5．合力与分力的关系合力与分力是等效替代关系。
▲疑难导析一、合力与分力合力和它的分力是力的效果上的一种等效替代关系，而不是力的本质上的替代。
一个力假设分解为两个分力，在分析和计算时，假设考虑了两个分力的作用，就不可考虑这个力的作用效果了；反过来，假设考虑了合力的效果，也就不能再去重复考虑各个分力的效果。
合力F的大小与两个分力、与夹角的关系：在两个分力、大小一定的情况下，改变、两个分力之间的夹角，合力F会发生改变。
〔1〕当角减小时，合力F增大。
〔2〕当时，F最大，。
〔3〕当角增大时，合力F减小。
〔4〕当时，合力最小，，方向与较大的分力方向一样。
总结以上几点，得出二力合成的合力大小的取值范围是，值越小合力的值越大。
如果是三个力合成，、和同向共线时合力最大，当任意两者之和大于第三者时，合力最小为零。
二、求两个共点力的合力的两种解法共点力是各个力的作用点在同一点上或各个力的作用线延长后交于一点，在共点力作用下的物体仅能发生平动，不会产生转动。
对两个共点力的合成一般采用如下两种方法：〔1〕作图法：就是根据两个分力的大小和方向，用力的图示法，从力的作用点起，按同一标度作出两个分力，再以为邻边作出平行四边形，从而得到之间的对角线，根据表示分力的标度去度量该对角线，对角线的长度就代表了合力的大小，对角线与某一分力的夹角就可以代表合力的方向，如下列图。
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第 1 页 共 15 页 强化训练6 共点力作用下物体的平衡 ——’17备考综合热身教辅系列
本套试题训练和考查的重点是：理解共点力作用下物体的平衡状态，掌握共点力作用下物体的平衡条件。其中第12题、第15题为创新题，此类试题的特点是立意新颖，与现实生活结合紧密.解答时应正确进行受力分析和正交分解，灵活运用平衡条件求解。
一、破解依据
㈠几种常见力（略） ㈡“隔离分析法”和“整体分析法” ㈢共点力的合成和分解
⑴合力的计算 cos2212221FFFFF ，cossintan212FFF，其中F1
为水平力 ⑵分力的大小和方向（略）
㈣力的正交分解法 22yxFFF ， nxxxnyyyxyFFFFFFFF2121tan ㈤平衡条件：0F，或.0,0yxFF 二、精选习题
㈠选择题（每小题4分，共40分） 1. （16新课标I）如图1，一光滑的轻滑轮用细绳'OO悬挂于O点；另一细绳跨过滑
轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态。若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则（ ） A.绳'OO的张力也在一定范围内变化 B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化 C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化
D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
2.（2015海南）如图2，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的图1 第 2 页 共 15 页
轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O；整个系统处于静止状态；现将细绳剪断，将物块a的加速度记为a1，S1和S2相对原长的伸长分别为△l1和△l2，重力加速度大小为g，在剪断瞬间
A.a1=3g B.a1=0 C. △l1=2△l2 D. △l1=△l2
3．(15山东)如图3，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为1，A与地面间的动摩擦因数为2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B的质量之比为
A．121 B．12121 C．12121 D．12122 4.（14重庆一中） “虹桥卧波”是用来形容石拱桥美景的，石拱桥就是把坚固的石块垒成弧形，横跨在江、河之上。修建石拱桥，石块的承压力是首要考虑的，可用图4乙的模型来研究，在竖直平面内有四块相同的坚固石块垒成弧形的石拱，第3、4石块固定在地面上，第1、2石块间的接触面位于竖直平面，每块石块的两个侧面所夹的圆心角为30°。假定石
块间的摩擦力可以忽略不计，第1、2石块间的作用力大小为1N，第1、3石块间的作用力大小为2N则21NN为（ ） A．32 B． 12 C．33 D．3
图2 图3 第 3 页 共 15 页 5. (14山东)如图5所示，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千．某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后( )
A．F1不变，F2变大 B．F1不变，F2变小 C．F1变大，F2变大 D．F1变小，F2变小
6. （14上海十三校调研）如图6所示，两个梯形木块A、B叠放在水平地面上，A、B
之间的接触面倾斜，A的左侧靠在光滑的竖直墙面上．关于两个木块的受力，下列说法正确的是( )
A．A、B之间一定存在摩擦力 B．A可能受三个力作用 C．A一定受四个力作用 D．B受到地面的摩擦力的方向向右 7.（14·徐州期中）孔明灯相传是由三国时的诸葛孔明发明的．如图7所示，有一盏质量为m的孔明灯升空后向着东北偏上方向沿直线匀速上升，则此时孔明灯所受空气的作用力的大小和方向是( )
图4 图5
图6 图7 第 4 页 共 15 页
A．0 B．mg，竖直向上 C．mg，东北偏上方向 D.2mg，东北偏上方向 8. [14·金华市联考] 如图所示，质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处的钉子用水平细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B.则( )
图8 A．A对地面的压力等于(M＋m)g B．A对地面的摩擦力方向向左
C．B对A的压力大小为R＋rRmg D．细线对小球的拉力大小为rRmg 9.(16新课标II）质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉
动绳的中点O，如图9所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中
A．F逐渐变大，T逐渐变大 B．F逐渐变大，T逐渐变小 C．F逐渐变小，T逐渐变大 D．F逐渐变小，T逐渐变小
10. 2.（2013高考重庆理综第1题）如图10所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水
平面之间有固定倾斜角θ。若此人所受重力为G，则椅子各个部分对他作用力的合力大小为
A．G B．Gsinθ C．Gcosθ D．Gtanθ ㈡填空题（共24分） 11. (14重庆)（10分） (2)为了研究人们用绳索跨越山谷过程中绳索拉力的变化规律，同学们设计了如题图11所示的实验装置，他们将不可伸长的轻绳的两端通过测力计(不计质
图9 图10 第 5 页 共 15 页
量及长度)固定在相距为D的两根立柱上，固定点分别为P和Q，P低于Q，绳长为L(L＞PQ)．
他们首先在绳上距离P点10 cm处(标记为C点)系上质量为m的重物(不滑动)，由测力计读出绳PC、QC的拉力大小TP和TQ.随后，改变重物悬挂点C的位置，每次将P点到C点的距离增加10 cm，并读出测力计的示数，最后得到TP、TQ与绳长PC的关系曲线如题图12所示．由实验可知：
①曲线Ⅱ中拉力最大时，C点与P点的距离为________cm，该曲线为________(选填“TP”
或“TQ”)的曲线．
②在重物从P移到Q的整个过程中，受到最大拉力的是________(选填“P”或“Q”)点所在的立柱． ③在曲线Ⅰ、Ⅱ相交处，可读出绳的拉力T0＝________ N，它与L、D、m和重力加速度g的关系为T0＝________．
12. (15新课标II)（6分）某学生用图（a）琐事的实验装置测量物块与斜面的懂摩擦因
数。已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，物块下滑过程中所得到的只带的一部分如图（b）所示，图中标出了5个连续点之间的距离。物块下滑是的加速度a = m/s2；打点C点时物块的速度V = m/s;
图11 图12 第 6 页 共 15 页 ⑴已知重力加速度大小为g，求出动摩擦因数，还需测量的物理量是 （填正确答案
标号） A 物块的质量 B 斜面的高度 C 斜面的倾角 13.（13上海）（8分）如图13，倾角为37°，质量不计的支架ABCD的D端有一大小与质量均可忽略的光滑定滑轮，A点处有一固定转轴，CA⊥AB，DC＝CA＝0.3m。质量m＝lkg的物体置于支架的B端，并与跨过定滑轮的轻绳相连，绳另一端作用一竖直向下的拉力F，物体在拉力作用下沿BD做匀速直线运动，己知物体与BD间的动摩擦因数μ＝0.3。为保证支架不绕A点转动，物体向上滑行的最大距离s＝＿＿＿＿m。若增大F后，支架仍不绕A点转动，物体能向上滑行的最大距离s′＿＿＿＿s(填：“大于”、“等于”或“小于”。)(取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
㈢计算题（共36分） 14.（14徐州期中）如图14所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的
结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲及人均处于静止状态．(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力) (1)轻绳OA、OB受到的拉力分别是多大？ (2)人受到的摩擦力是多大？方向如何？ (3)若人的质量m2＝60 kg，人与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.3，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量m1最大不能超过多少？
图13 第 7 页 共 15 页
15（14武汉二中）如图所示，将斜面体固定在水平面上，其两个斜面光滑，斜面上放置一质量不计的柔软薄纸带（斜面上加粗部分为纸带）。现将质量为mA的A物体和质量为mB的B物体轻放在纸带上。两物体可视为质点，物体初始位置及数据如图所示。
（1）若纸带与物体A、B间的动摩擦因数足够大，在纸带上同时放上A、B后，发现两物体恰好都能保持静止，则mA和mB应满足什么关系? （2）若mA=2 kg，mB=1 kg，A与纸带间的动摩擦因数μA=0.5，B与纸带间的动摩擦因数μB=0.8，假设两物体与纸面间的滑动摩擦力与最大静摩擦力相等，试通过计算简要描述两物体同时从静止释放后的运动情况，并求出B物体自释放起经过多少时间到达斜面底端。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10 m／s2）
16. （13四川）在如图所示的竖直平面内，物体A和带正电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，分别静止于倾角θ＝37°的光滑斜面上的M点和粗糙绝缘水平面上，轻绳与对应平面平行．劲度系数 k＝5 N/m的轻弹簧一端固定在O点，一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环D与A相连，弹簧处于原长，轻绳恰好拉直，DM垂直于斜面．水平面处于场强E＝5×104 N/C、方向水平向右的匀强电场中．已知A、B的质量分别为mA＝0.1 kg和mB＝0.2 kg，B所带电荷量q＝＋4×10－6C.设两物体均视为质点，不计滑轮质量和摩擦，绳不可伸
图14 图15