(江苏专用)高考数学一轮复习考点10函数的图像必刷题(含解析)
(江苏专版)2019年高考数学一轮复习 专题2.4 函数图像(测)
专题2.4 函数图像班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________(满分100分，测试时间50分钟)一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上(共10题，每小题6分，共计60分)． 1．已知f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ，若f (x )的图象关于直线x ＝1对称的图象对应的函数为g (x )，则g (x )的表达式为________．【答案】g (x )＝3x －2【解析】设g (x )上的任意一点A (x ，y )，则该点关于直线x ＝1的对称点为B (2－x ，y )，而该点在f (x )的图象上．所以y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫132－x ＝3x －2，即g (x )＝3x －2. 2．已知函数f (x )＝|2x－2| (x ∈(－1,2))，则函数y ＝f (x －1)的值域为________．【答案】[0,2)3．方程x 2－|x |＋a ＝1有四个不同的实数解，则a 的取值范围是________．【答案】⎝ ⎛⎭⎪⎫1，54 【解析】方程解的个数可转化为函数y ＝x 2－|x |的图象与直线y ＝1－a 交点的个数，作出两函数的图象如图，易知－14<1－a <0，所以1<a <54. 4．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f x －f －x x<0的解集为________． 【答案】(－1,0)∪(0,1)【解析】因为f (x )为奇函数，所以不等式f x －f －x x <0可化为f x x<0，即xf (x )<0，f (x )的大致图象如图所示．所以xf (x )<0的解集为(－1,0)∪(0,1)．`5．已知函数f (x )的定义域为R ，且f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2－x －1，x ≤0，f x －1 ，x >0，若方程f (x )＝x ＋a 有两个不同实根，则a的取值范围为________．【答案】(－∞，1)6．若函数y ＝f (x ＋3)的图象经过点P (1,4)，则函数y ＝f (x )的图象必经过点________．【答案】(4,4)【解析】法一：函数y ＝f (x )的图象是由y ＝f (x ＋3)的图象向右平移3个单位长度而得到的． 故y ＝f (x )的图象经过点(4,4)．法二：由题意得f (4)＝4成立，故函数y ＝f (x )的图象必经过点(4,4)．7．如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f (x )的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f (x )的解析式为________．【答案】f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1，x ∈[－1，0]，14 x －2 2－1，x ∈ 0，＋∞8．设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________．【答案】[－1，＋∞)【解析】如图，作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图象，观察图象可知：当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞)．9.已知定义在区间[0,1]上的函数y＝f(x)的图象如图所示．对满足0<x1<x2<1的任意x1，x2，给出下列结论：①f(x1)－f(x2)>x1－x2；②f(x1)－f(x2)<x1－x2；③x2f(x1)>x1f(x2)；④f x1 ＋f x22＜f(x1＋x22)．其中正确结论的序号是________．【答案】③④【解析】10.函数y＝11－x的图象与函数y＝2sin πx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于________．【答案】8【解析】如上图，两个函数图象都关于点(1,0)成中心对称，两个图象在[－2,4]上共8个公共点，每两个对应交点横坐标之和为2，故所有交点的横坐标之和为8.二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．．．．．。
高考数学一轮复习考点函数yAsinωxφ的图像必刷题含解析
考点18 函数y=Asin（ωx+φ）的图像1．（江苏省徐州市（苏北三市（徐州、淮安、连云港))2019届高三年级第一次质量检测）将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则以函数与的图象的相邻三个交点为顶点的三角形的面积为________________．【答案】【解析】解：函数的图象向右平移个单位得到函数＝，如下图所示，点坐标为，之间为一个周期：所以，三角形的面积为：故答案为：2．（江苏省镇江市2019届高三上学期期中考试）将函数的图像向左平移()个单位弧，所得函数图象关于直线对称，则＝_______．【答案】【解析】将函数的图象向左平移φ（）个单位弧，可得y=5sin（2x+2φ+）的图象，根据所得函数图象关于直线对称，可得2•+2φ+=kπ+，求得φ=﹣，k∈Z，令k=1，可得φ=，故答案为：．3．（江苏省南通市2019届高考数学模拟）在平面直角坐标系xOy中，将函数的图象向右平移个单位得到的图象，则的值为______【答案】【解析】由题意得，将函数的图象向右平移个单位，得的图象，所以．4．（江苏省扬州树人学校2019届高三模拟考试四）若将函数（）的图象向左平移个单位所得到的图象关于原点对称，则__________．【答案】.【解析】分析：先求得平移后图象对应的解析式，然后再根据函数为奇函数求得．详解：将函数的图象向左平移个单位所得到的图象对应的解析式为由题意得函数为奇函数，∴，∴，又，∴．点睛：关于三角函数的奇偶性有以下结论：①函数y＝A sinωx是奇函数，y＝A cosωx是偶函数．②若函数y＝A sin(ωx＋φ)是奇函数，则有φ＝kπ(k∈Z)；若该函数为偶函数，则有φ＝kπ (k∈Z)．③若函数y＝A cos(ωx＋φ)是奇函数，则有φ＝kπ (k∈Z)；若该函数为偶函数，则有φ＝kπ(k∈Z)．5．（江苏省南通市2018届高三上学期第一次调研测试）在平面直角坐标系xOy 中，将函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向右平移ϕ 02πϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位长度.若平移后得到的图像经过坐标原点，则ϕ的值为_________. 【答案】6π 【解析】函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移ϕ 02πϕ⎛⎫<<⎪⎝⎭个单位sin 223y x πϕ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，因为过坐标原点，所以()-2036226k k k Z πππππϕπϕϕϕ+=∈∴=-<<∴=点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 函数()()sin y A x x R ωϕ=+∈是奇函数()πk k Z ϕ⇔=∈；函数()()sin y A x x R ωϕ=+∈是偶函数()ππ+2k k Z ϕ⇔=∈；函数 ()()cos y A x x R ωϕ=+∈是奇函数()ππ+2k k Z ϕ⇔=∈；函数()()cos y A x x R ωϕ=+∈是偶函数 ()πk k Z ϕ⇔=∈.6．（江苏省如皋市2017--2018学年度高三年级第一学期教学质量调研三）将函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位，得到函数()y f x =的图象，则23f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为_______.【答案】2-【解析】将sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位，得到222263y sin x sin x ππ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图象，所以()2f x sin x =， 24233f sin ππ⎛⎫==⎪⎝⎭，故答案为2-7．（江苏省兴化市楚水实验学校、黄桥中学、口岸中学三校2018届高三12月联考）将函数223y cos x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移(0)2πϕϕ<<个单位长度后，所得函数为奇函数，则ϕ=__________．【答案】512π 【解析】将函数223y cos x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向右平移(0)2πϕϕ<<个单位长度后，所得函数()()2cos 22cos 2233g x x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫=-+=-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ 为奇函数，所以2,Z 32122k k k ππππϕπϕ-+=+∴=--∈因为02πϕ<<，所以512πϕ= 故答案为512π8．（江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)2019届高三第三次调研考试数学试题）如图，有一壁画，最高点处离地面6 m ，最低点处离地面3.5 m ．若从离地高2 m 的处观赏它，则离墙____m 时，视角最大．【答案】【解析】如图，过点作的垂线，垂足为设米，则在中，由余弦定理可得：（）.令，则当时，最大，此时最小，此时最大.即时，视角最大.9．（江苏省七市2019届(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)高三第二次调研考试）将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则的值为___．【答案】【解析】f(x)=2sin3(x+=2sin(3x+,则故答案为10．（江苏省如东中学2019届高三年级第二次学情测试）若，则________.【答案】【解析】，根据诱导公式得，则=故答案为：11．（盐城市2019届高三年级第一学期期中模拟考试）已知函数的图像的一个最高点为，其图像的相邻两个对称中心之间的距离为，则=_________.【答案】【解析】∵函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0,<φ<0)的图象的最高点为,∴A=.∵其图象的相邻两个对称中心之间的距离为，∴ω=2.再根据2⋅+φ=2kπ+,k∈Z,即φ=2kπ−,k∈Z,则φ=−,，12．（江苏省常州市2018届高三上学期武进区高中数学期中试卷）如图为函数图象的一部分，其中点是图象的一个最高点，点是与点相邻的图象与轴的一个交点．（1）求函数的解析式；（2）若将函数的图象沿轴向右平移个单位，再把所得图象上每一点的横坐标都变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数的解析式及单调递增区间．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由图像可知，又，，，又点是函数图像的一个最高点，则，，，，故⑵由⑴得，，把函数的图像沿轴向右平移个单位，得到，再把所得图像上每一点的横坐标都变为原来的（纵坐标不变）， 得到，由得，∴的单调增区间是.13．（江苏省苏州市2019届高三高考模拟最后一卷）如图为一块边长为2km 的等边三角形地块ABC ，为响应国家号召，现对这块地进行绿化改造，计划从BC 的中点D 出发引出两条成60°角的线段DE 和DF ，与AB 和AC 围成四边形区域AEDF ，在该区域内种上草坪，其余区域修建成停车场，设∠BDE ＝α．（1）当α＝60°时，求绿化面积；（2）试求地块的绿化面积()S α的取值范围．【答案】（12（2）⎝⎦ 【解析】(1)当60a =︒时，DE ∥AC ，DF ∥AB ，四边形AEDF 是平行四边形，BDE 和CDF 均为边长为1km 的等2，2222-=. （2）由题意知，3090α︒<<︒，在BDE 中，120BED α∠=︒-，由正弦定理是()1sin sin 120BE αα=︒-，所以()sin sin 120BE αα=︒-， 在CDF ∆中，120CDF α∠=︒-，CFD α∠=，由正弦定理得()1sin sin 120CF αα=︒-，所以()sin 120sin CF αα︒-=， 所以()()()()22sin 120sin 120sin sin sin sin 120sin sin 120BE CF αααααααα︒--++=+=︒-⋅︒-︒2222153sin sin sin cos cos 2ααααααα⎫++⎪+==⎝⎭()2233sin cos 11αα+==+ ()31112sin 2302α=+⋅-︒+.所以())ABC BDE COF S S S S BE CF α∆∆∆=--=+()()1309018sin 2302αα=⋅︒<<︒-︒+，当3090α︒<<︒，30230150α︒<-︒<︒，()()113sin 2301,1sin 230222αα<-︒<-︒+剟 ()21113sin 2302α<-︒+…()S α<…. 答:地块的绿化面积()S a的取值范围是82⎛⎝⎦. 14．（江苏省南京金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校2019届高三第四次模拟考试）为解决城市的拥堵问题，某城市准备对现有的一条穿城公路MON 进行分流，已知穿城公路MON 自西向东到达城市中心O 后转向ON 方向，已知∠MON ＝34π，现准备修建一条城市高架道路L ，L 在MO 上设一出入口A ，在ON 上设一出口B ，假设高架道路L 在AB 部分为直线段，且要求市中心O 与AB 的距离为10km ． （1）求两站点A ，B 之间的距离；（2）公路MO 段上距离市中心O 30km 处有一古建筑群C ，为保护古建筑群，设立一个以C 为圆心，5km 为半径的圆形保护区．因考虑未来道路AB 的扩建，则如何在古建筑群和市中心O 之间设计出入口A ，才能使高架道路及其延伸段不经过保护区？【答案】（1）1)；（2）20OA << 【解析】（1）过O 作直线OE ⊥AB 于E ，则OE ＝10，设∠EOA ＝α，则∠EOB ＝34π﹣α，（42ππα<<），故AE ＝10tan α，BE ＝10tan （34π﹣α）， AB ＝10tan α+10tan （34π﹣α）＝10（3sin sin 43cos cos 4πααπαα⎛⎫- ⎪⎝⎭+⎛⎫- ⎪⎝⎭）＝310sin43cos cos 4ππαα⎛⎫- ⎪⎝⎭，又cos 3cos 4παα⎛⎫⋅-⎪⎝⎭＝cos α•（﹣2cos α+2sin α）＝1sin 2a 244π⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 由42ππα<<，可得：2α﹣3,444πππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 故cos max3cos 4παα⎛⎫⋅-=⎪⎝⎭，当且仅当2α﹣42ππ=，即α＝38π时取等号，此时，AB 有最小值为201），即两出入口之间距离的最小值为201）．（2）由题意可知直线AB 是以O 为圆心，10为半径的圆O 的切线，根据题意，直线AB 与圆C 要相离，其临界位置为直线AB 与圆C 相切，设切点为F ，此时直线AB 为圆C 与圆O 的公切线，因为，出入口A 在古建筑群和市中心O 之间， 如图所示，以O 为坐标原点，以CO 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系xOy ， 由CF ＝5，OE ＝10，因为圆O 的方程为x 2+y 2＝100，圆C 的方程为（x+30）2+y 2＝25， 设直线AB 的方程为y ＝kx+t （k ＞0），则：105==，所以两式相除可得：|||30|t k t -+＝2，所以t ＝20k ，或t ＝60k ，所以，此时A （﹣20，0）或A （﹣60，0）（舍去），此时OA ＝20， 又由（1）可知当4πα=时，OA ＝，综上，OA 20)∈． 即设计出入口A 离市中心O 的距离在km 到20km 之间时，才能使高架道路及其延伸段不经过保护区．15．（江苏省扬州市2018-2019学年度第一学期期末检测试题）为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD ．其中AB ＝3百米，AD ＝百米，且△BCD 是以D为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路AC ，BD （路的宽度忽略不计），设∠BAD ＝，(，)．（1）当cos ＝时，求小路AC 的长度；（2）当草坪ABCD 的面积最大时，求此时小路BD 的长度． 【答案】（1）；（2）【解析】（1）在中，由，得，又，∴．∵∴由得：，解得：，∵是以为直角顶点的等腰直角三角形∴且∴在中，，解得：（2）由（1）得：，，此时，，且当时，四边形的面积最大，即，此时，∴，即答：当时，小路的长度为百米；草坪的面积最大时，小路的长度为百米．16．（江苏省如东中学2019届高三年级第二次学情测试）梯形顶点在以为直径的圆上，米.（1）如图1，若电热丝由这三部分组成，在上每米可辐射1单位热量，在上每米可辐射2单位热量，请设计的长度，使得电热丝的总热量最大，并求总热量的最大值；（2）如图2，若电热丝由弧和弦这三部分组成，在弧上每米可辐射1单位热量，在弦上每米可辐射2单位热量，请设计的长度，使得电热丝辐射的总热量最大.【答案】（1）9单位；（2）米.【解析】设，则，，总热量单位当时，取最大值，此时米，总热量最大9（单位）.答：应设计长为米，电热丝辐射的总热量最大，最大值为9单位.（2）总热量单位，，令，即，，当时，，为增函数，当时，，为减函数，当时，，此时米.答：应设计长为米，电热丝辐射的总热量最大.17．（江苏省南京市六校联合体2019届高三12月联考）如图，某公园内有一个以O为圆心，半径为5百米，圆心角为的扇形人工湖OAB，OM、ON是分别由OA、OB延伸而成的两条观光道．为便于游客观光，公园的主管部门准备在公园内增建三条观光道，其中一条与相切点F，且与OM、ON分别相交于C、D，另两条是分别和湖岸OA、OB垂直的FG、FH (垂足均不与O重合)．(1) 求新增观光道FG、FH长度之和的最大值；(2) 在观光道ON段上距离O为15百米的E处的道路两侧各有一个大型娱乐场，为了不影响娱乐场平时的正常开放，要求新增观光道CD的延长线不能进入以E为圆心，2.5百米为半径的圆形E的区域内．则点D应选择在O与E之间的什么位置？请说明理由．【答案】 (1) 新增观光道FG、FH长度之和的最大值是百米；(2) 点D应选择在O与E之间，且到点O的距离在区间 (单位：百米)内的任何一点处．【解析】(1) 连结OF，OF⊥CD于点F，则OF＝5．设∠FOD＝θ，则∠FOC＝－θ(＜θ＜)，故FH＝5sinθ，FG＝5sin(－θ)，则FG＋FH＝5sin(－θ)＋5sinθ＝5(cosθ＋sinθ＋sinθ)＝5(sinθ＋cosθ)＝5sin(θ＋)，因为＜θ＜，所以＜θ＋＜，所以当θ＋＝，即θ＝时，(FG＋FH)max＝．(2) 以O为坐标原点，以ON所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系xOy．由题意，可知直线CD是以O为圆心，5为半径的圆O的切线，直线CD与圆E相离，且点O在直线CD下方，点E在直线CD上方．由OF＝5，圆E的半径为2.5，因为圆O的方程为x2＋y2＝25，圆E的方程为(x－15)2＋y2＝6.25，设直线CD的方程为y＝kx＋t (－＜k＜0，t＞0)，即kx－y＋t＝0，设点D(x D，0)则由①得t＝5，代入②得，解得k2>．又由－＜k＜0，得0＜k2＜3，故＜k2＜3，即＜＜3．在y＝kx＋t中，令y＝0，解得x D＝＝＝，所以＜x D＜10．答：(1) 新增观光道FG、FH长度之和的最大值是百米；(2) 点D应选择在O与E之间，且到点O的距离在区间 (单位：百米)内的任何一点处．18．（江苏省清江中学2019届高三第二次教学质量调研）如图为某大河的一段支流，岸线近似满足∥宽度为7圆为河中的一个半径为2的小岛，小镇位于岸线上，且满足岸线现计划建造一条自小镇经小岛至对岸的通道（图中粗线部分折线段，在右侧），为保护小岛，段设计成与圆相切，设（1）试将通道的长表示成的函数，并指出其定义域.（2）求通道的最短长.【答案】（1）(2)【解析】(1)过点作于点，因为与的距离为，所以，以为原点，建立如图所示的直角坐标系，因为，所以设，则直线的方程为，即因为与圆相切，圆的半径为，所以，因为，所以，即，所以，由于，所以，令，则因为函数在上单调递减，所以，即函数的定义域为.(2令，得，则，其中，且.由，得，所以当时，，即通道的最短长为.19．（江苏省苏锡常镇2018届高三3月教学情况调研一）如图，某景区内有一半圆形花圃，其直径为，是圆心，且.在上有一座观赏亭，其中.计划在上再建一座观赏亭，记.（1）当时，求的大小；（2）当越大，游客在观赏亭处的观赏效果越佳，求游客在观赏亭处的观赏效果最佳时，角的正弦值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）设，由题，中，，，所以，在中，，，由正弦定理得，即，所以，则，所以，因为为锐角，所以，所以，得；（2）设，在中，，，由正弦定理得，即，所以，从而，其中，，所以，记，，；令，，存在唯一使得，当时，单调增，当时，单调减，所以当时，最大，即最大，又为锐角，从而最大，此时.答：观赏效果达到最佳时，的正弦值为.。
高考数学一轮复习讲练测(江苏版)：专题2.5 函数图像(练)(含答案解析)
1.已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[)0,3x ∈时，21()22f x x x =-+，若函数()y f x a =-在区间[]3,4-上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是 . 【答案】1(0,)22.已知函数()21,().f x x g x kx =-+=若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是 .【答案】1(,1)2【解析】由已知，函数()|2|1,()f x x g x kx =-+=的图象有两个公共点，画图可知当直线介于121:,:2l y x l y x ==之间时，符合题意，故实数k 的取值范围是1(,1)2.3.已知函数()23f x x x =+， x R Î．若方程()10f x a x --=恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为__________． 【答案】()()0,19,+∞．【解析】1t x =-，则45a t t=++．因为(][),,444t t ???++，所以(][)45,19,t t?ゥ+++．结合图象可得01a <<或9a >．4.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，)3|2||(|21)(222a a x a x x f --+-=，若R ∈∀x ，)()1(x f x f ≤-，则实数a 的取值范围为__________． 【答案】]66,66[-5.若直线1y kx =+与曲线11||||y x x x x=+--恰有四个公共点，则k 的取值集合是______.【答案】11{0,,}88-【解析】试题分析：显然0x >时，10x x +>，0x <时，10x x +<；由10x x->得，则21010,1x x x x->⇒-<<>. 所以1x >时，11||||y x x x x =+--112x x x x x=+-+=； 01x <≤时，11||||y x x x x =+--112x x x x x=++-=；10x -<<时，11||||y x x x x =+--112x x x x x =---+=-；1x ≤-时，11||||y x x x x =+--112x x x x x=--+-=-；6. 函数f (x )的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y ＝e x 关于y 轴对称，则f (x )＝________. 【答案】e－x －1【解析】与y ＝e x 图象关于y 轴对称的函数为y ＝e －x ，依题意，f (x )图象向右平移一个单位，得y ＝e －x 的图象.∴f (x )的图象可由y ＝e －x 的图象向左平移一个单位得到.∴f (x )＝e－(x ＋1)＝e－x－1.7.关于x 的方程e x ln x ＝1的实根个数是________． 【答案】1【解析】由e x ln x ＝1(x >0)得ln x ＝1e x (x >0)，即ln x ＝⎝⎛⎭⎫1e x (x >0)．令y 1＝ln x (x >0)，y 2＝⎝⎛⎭⎫1e x (x >0)，在同一直角坐标系内绘出函数y 1，y 2的图像，图像如图所示．根据图像可知两函数只有一个交点，所以原方程实根的个数为1.8.已知函数f (x )＝2x ＋x ，g (x )＝log 2x ＋x ，h (x )＝x 3＋x 的零点依次为a ，b ，c 则a ，b ，c 由小到大的顺序是________． 【答案】a<c<b【解析】因为函数f (x )＝2x ＋x 的零点在(－1,0)上，函数g (x )＝log 2x ＋x 的零点在(0,1)上，函数h (x )＝x 3＋x 的零点为0，所以a<c<b.9.设x 0是方程8－x ＝lg x 的解，且x 0∈(k ，k ＋1)(k ∈Z )，则实数k 的值为________． 【答案】710已知函数f (x )的定义域为R ，且f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x－x ，f x －x，若方程f (x )＝x ＋a 有两个不同实根，则a 的取值范围为________． 【答案】(－∞，1)【解析】x≤0时，f (x )＝2－x －1,0<x ≤1时，－1<x －1≤0，f (x )＝f (x －1)＝2－(x －1)－1.故x >0时，f(x)是周期函数，如图所示．若方程f(x)＝x ＋a 有两个不同的实数根，则函数f(x)的图像与直线y ＝x ＋a 有两个不同交点，故a<1，即a 的取值范围是(－∞，1)．11.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x ≥2，x －3，0<x <2，若关于x 的方程f (x )＝kx 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是________． 【答案】⎝⎛⎭⎫0，12 【解析】由图可知，当直线y ＝kx 在直线OA 与x 轴(不含它们)之间时，y ＝kx 与y ＝f(x)的图像有两个不同交点，即方程有两个不相同的实根．12.若直角坐标平面内两点P ，Q 满足条件：①P ，Q 都在函数f (x )的图像上；②P ，Q 关于原点对称，则称点对(P ，Q )是函数f (x )的一个“友好点对”(点对(P ，Q )与点对(Q ，P )看做同一个“友好点对”)．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2＋4x ＋1，x <0，2e x ， x ≥0，则f (x )的“友好点对”有________个．【答案】213.已知函数y ＝|x 2－1|x －1的图像与函数y ＝kx －2的图像恰有两个交点，则实数k 的取值范围是________． 【答案】(0,1)∪(1,4)【解析】因为函数y ＝|x 2－1|x －1＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x≤－1或x>1，－x －1，－1<x<1，所以函数y ＝kx －2的图像恒过点(0，－2)，根据图像易知，两个函数图像有两个交点时，0<k<1或1<k<4.14.函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，x ＝1，⎝⎛⎭⎫12|x －1|＋1，x ≠1，若关于x 的方程2[f (x )]2－(2a ＋3)·f (x )＋3a ＝0有五个不同的实数解，则a 的取值范围是________． 【答案】⎝⎛⎭⎫1，32∪⎝⎛⎭⎫32，2.。
(江苏专用)2020年高考数学一轮复习考点17三角函数的图像与性质必刷题(含解析)
考点17 三角函数的图像与性质1．（江苏省苏北四市2019届高三第一学期期末考试考前模拟）将函数（）的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于直线对称，则的最小值为______.【答案】【解析】将函数f（x）＝sin（ωx）（ω＞0）的图象向左平移个单位后，可得函数y＝sin（ωx）的图象，再根据所得图象关于直线x＝π对称，可得ωπkπ，k∈Z，∴当k＝0时，ω取得最小值为，故答案为：．2．（江苏省清江中学2019届高三第二次教学质量调研）将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则函数在区间上的值域____________.【答案】【解析】由题得y=g（x）=,因为，所以.所以函数y=g(x)的值域为.故答案为：3．（盐城市2019届高三年级第一学期期中模拟考试）已知函数的最小正周期为4，则=________.【答案】【解析】由周期计算公式可得，解得=4．（苏省苏州市2019届高三高考模拟最后一卷）设函数()sin(2)3f x x π=+，若120x x <，且12()()0f x f x +=，则21x x -的取值范围是_______．【答案】(3π，+∞) 【解析】不妨设120x x <<，则2121x x x x -=-，由图可知210()33x x ππ->--=．故答案为：(3π，+∞) 5．（江苏省苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查二）函数()cos()(0)3f x x πωω=->的图像关于直线2x π=对称，则ω的最小值为_______．【答案】23【解析】因为函数()cos (0)3f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图像关于直线2x π=对称， 所以cos 123ππω⎛⎫⨯-=± ⎪⎝⎭，所以()23k k Z ππωπ⨯-=∈. 解得：()223k k Z ω=+∈，又0>ω， 所以当0k =时，ω最小且为236．（江苏省2019届高三第二学期联合调研测）函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图象如图所示，则(0)(1)(2)...(2019)f f f f ++++的值为_____．【答案】222+ 【解析】观察图像易知2A =，8T =，4πω=，0ϕ=所以()2sin4f x x π=所以()()040f f ==，()()132f f ==，()22f =，()()572f f ==-，()62f =-所以()()()0170f f f +++=L 因为2019除以8余3所以()()()()()()()()012201901230227222f f f f f f f f ++++=++++⨯=+L 故答案为：222+7．（江苏省苏州市2019届高三下学期阶段测试）已知函数sin()(0,0,||)y A x A ωϕωϕπ=+>><的图象如图所示，则该函数的解析式是__________．【答案】2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【解析】根据图象可以看出A ＝2， 图像过（0,1）∴2sinφ=1,故φπ6=∵函数的图象过点（7π12-，0）所以7ππω126-+=2kππ+,k∈Z,故125ω2k76⎛⎫=-+⎪⎝⎭, k∈Z由题7π3,2124T T<<即1812ω77>>故当k=-1,ω2=∴函数的解析式是πy2sin2x6⎛⎫=+⎪⎝⎭．故答案为πy2sin2x6⎛⎫=+⎪⎝⎭8．（江苏省南京市、盐城市2019届高三第二次模拟考试）在中，若，则的最大值为______.【答案】【解析】在△ABC中，有,所以==,当即时取等.故答案为：9．（江苏省南京市、盐城市2019届高三第二次模拟考试）若函数的图象经过点，且相邻两条对称轴间的距离为，则的值为______.【答案】【解析】因为相邻两条对称轴间的距离为，所以所以.因为函数的图象经过点所以.所以，所以.故答案为：10．（江苏省南通市基地学校2019届高三3月联考）已知角的终边经过点，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为____．【答案】【解析】角终边经过点，两条相邻对称轴之间距离为即本题正确结果：11．（江苏省无锡市2019届高三上学期期末考试）已知直线与函数的图象恰有四个公共点，，，，则__________．【答案】-2【解析】直线y＝a(x+2)过定点（－2,0），如下图所示，由图可知，直线与余弦函数图象在x4处相切，且∈，即a(x4+2)＝－cos，所以，a＝又，即直线的斜率为：a＝，因此a＝＝，即＋＝＋＝－－2＝－2.故答案为：－2.12．（江苏省镇江市2019届高三考前三模）若函数()2sin()f x x ωϕ=+ （01ω<<，02πϕ<<）的图像过点3)，且关于点(2,0)-对称，则(1)f -=_______. 【答案】1 【解析】函数()()2sin f x x ωϕ=+的图像过点(3 2sin 3ϕ∴=3sin 2ϕ=02πϕ<<Q 3πϕ∴=又函数图象关于点()2,0-对称 2sin 203πω⎛⎫∴-+= ⎪⎝⎭，即：23k πωπ-+=，k Z ∈ 126k πωπ∴=-+，k Z ∈01ω<<Q 6πω∴= ()2sin 63f x x ππ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，()12sin 2sin 1636f πππ⎛⎫∴-=-+== ⎪⎝⎭13．（江苏省南通市2019届高三模拟练习卷四模）已知函数()sin()f x x ωϕ=+(0>ω，π2<ϕ)的图象关于直线π6x =对称，两个相邻的最高点之间的距离为2π． （1）求()f x 的解析式； （2）在△ABC 中，若3()5f A =-，求sin A 的值． 【答案】（1）()πsin 3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2433-. 【解析】（1）∵函数()sin()f x x ωϕ=+（ω＞0，π2<ϕ）的图象上相邻两个最高点的距离为2π， ∴函数的周期T ＝2π，∴2πω＝2π，解得ω＝1，∴f （x ）＝sin （x+φ），又∵函数f （x ）的图象关于直线π6x =对称，∴62k ππϕπ+=+，k ∈Z ， ∵π2<ϕ，∴ϕ＝3π，∴f （x ）＝sin （x+3π）．（2）在△ABC 中，∵3()5f A =-，A ∈（0，π），∴3sin 035A π⎛⎫+=-< ⎪⎝⎭，∴244,,cos 1sin 33335A A A πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+∈∴+=--+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴sin sin ()sin cos cos()sin 333333A A A A ππππππ⎡⎤⎛⎫=+-=+-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭3143433525210-⎛⎫⎛⎫=-⨯--⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 14．（江苏省苏州市2019届高三高考模拟最后一卷）选修4-4:极坐标与参数方程:在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为(3cos )43sm ρθθ+=设点P 是曲线22:19y C x +=上的动点，求P 到直线l 距离的最大值.【答案】33【解析】直线:3430l x y +-= 设点(cos ,3sin )P αα，∴|3sin 3cos 43|d αα+-=23sin 436|2343|332πα⎛⎫+- ⎪--⎝⎭==… 当且仅当262k ππαπ+=-，即223k αππ=-∈，(k Z)时取“=”所以P 到直线l 距离的最大值为33.15．（江苏省南京市、盐城市2019届高三第二次模拟考试）某公园内有一块以为圆心半径为米的圆形区域.为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形区域，其中两个端点，分别在圆周上；观众席为梯形内切在圆外的区域，其中，，且，在点的同侧.为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台处的距离都不超过米.设，.问：对于任意，上述设计方案是否均能符合要求？【答案】能符合要求【解析】过作垂直于，垂足为.在直角三角形中，，，所以，因此.由图可知，点处观众离点处最远.在三角形中，由余弦定理可知.因为，所以当时，即时，，即.因为，所以观众席内每一个观众到舞台处的距离都不超过米.答：对于任意，上述设计方案均能符合要求.16．（江苏省扬州市2018-2019学年度第一学期期末检测试题）已知函数，．（1）求函数的单调增区间；（2）求方程在(0，]内的所有解．【答案】（1）,；（2）或【解析】（1）由,，解得：,.∴函数的单调增区间为,（2）由得，解得：，即,∵，∴或．17．（江苏省如皋市2019届高三教学质量调研三）在中，，．（1）求角的大小；（2）设，其中，求取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因为，所以，所以，又因为，所以，解得，由余弦定理得，因为，所以.（2），因为，所以，所以取值范围为.18．（江苏省苏州市2018届高三调研测试）已知函数．（1）求函数的最小值，并写出取得最小值时自变量x的取值集合；（2）若，求函数的单调增区间．【答案】（1）取得最小值0，（2）单调增区间是和．【解析】（1）．当，即时，取得最小值0．此时，取得最小值时自变量x的取值集合为．（2）因为，令，解得，又，令，，令，，所以函数在的单调增区间是和．19．（江苏省清江中学2018届高三学情调研考试）已知函数.(1)求的单调递增区间；(2)求在区间上的最小值.【答案】（I）,;（II）.【解析】（I）.由得，，则的单调递增区间为，.（II）∵，∴，当，时，.。
(江苏专用)高考数学一轮复习考点11函数与方程必刷题(含解析)
（江苏专用）高考数学一轮复习考点11函数与方程必刷题（含解析）1．（江苏省连云港市2019届高三上学期期中考试）已知为正常数，，若使，则实数的取值范围是_______.【答案】（2，＋∞）【解析】由于，函数在上单调递增，当时有最小值为.在时，函数为增函数，要使存在，使得，则需，解得.2．（江苏省徐州市2019届高三上学期期中质量抽测）已知函数，若有三个零点，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】（1）＝0时，，只有一个零点，不合题意；（2）＜0时，，＞0，在R上单调递增，所以，不可能有3个解，也不合题意。
（3）＞0时，，得画出函数：的图象，如图：当时有三个零点，其中有唯一的零点，有两个零点，即在有两个零点.，＝0，得x=x在（0，）递减，在（，）递增，＜0，解得：3．（江苏省南通市2019届高三模拟练习卷）已知()f x是定义在R上且周期为32的周期函数，当30,2x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()121f x x=--．若函数()logay f x x=-(1a>)在()0,∞+上恰有4个互不相同的零点，则实数a 的值__．【答案】72【解析】当30,2x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，得12,02()1211322,22x xf x xx x⎧<<⎪⎪=--=⎨⎪-≤≤⎪⎩，且()f x是定义在R上且周期为32的周期函数，函数()log ay f x x=-(a＞1)在(0，+∞)上恰有4个互不相同的零点，∴函数()y f x=与log ay x=(a＞1)在(0，+∞)上恰有4个不同的交点，分别画出两函数图象如图所示，由图可知，当x＝72时，有72loga＝1，所以a=72.故答案为：724．（江苏省镇江市2019届高三考前三模）已知函数ln ,0()21,0xx x f x x >⎧=⎨+≤⎩，若函数()y f x x a =+-有且只有一个零点，则实数a 的取值范围为_______. 【答案】()2,+∞【解析】由()0y f x x a =+-=得：()f x x a =-+∴函数()0y f x x a =+-=有且只有一个零点等价于：()y f x =与y x a =-+的图象且只有一个交点画出函数()ln ,021,0x x x f x x >⎧=⎨+≤⎩的图象如下图：y x a =-+的图象经过点()0,2A 时有2个交点，平移y x =-，由图可知，直线与y 轴的交点在A 点的上方时，两图象只有1个交点， 在A 点下方时，两图象有2个交点2a ∴>，即()2,a ∈+∞本题正确结果：()2,+∞5．（2019年江苏省高考数学试卷）设(),()f x g x 是定义在R 上的两个周期函数，()f x 的周期为4，()g x 的周期为2，且()f x 是奇函数.当(0,2]x ∈时，2()1(1)f x x =--，(2),01()1,122k x x g x x +<≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩，其中k >0.若在区间(0，9]上，关于x 的方程()()f x g x =有8个不同的实数根，则k 的取值范围是_____.【答案】12,34⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭.【解析】当(]0,2x ∈时，()2()11,f x x =--即()2211,0.x y y -+=≥又()f x 为奇函数，其图象关于原点对称，其周期为4，如图，函数()f x 与()g x 的图象，要使()()f x g x =在(0,9]上有8个实根，只需二者图象有8个交点即可.当1g()2x =-时，函数()f x 与()g x 的图象有2个交点； 当g()(2)x k x =+时，()g x 的图象为恒过点（-2，0）的直线，只需函数()f x 与()g x 的图象有6个交点.当()f x 与()g x 图象相切时，圆心（1，0）到直线20kx y k -+=的距离为1，2211k kk +=+，得24k =，函数()f x 与()g x 的图象有3个交点；当g()(2)x k x =+过点（1,1）时，函数()f x 与()g x 的图象有6个交点，此时13k =，得13k =. 综上可知，满足()()f x g x =在(0,9]上有8个实根的k 的取值范围为1234⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭，. 6．（江苏省扬州中学2019届高三4月考试）已知函数31,0()2,0ax x f x x ax x x -≤⎧=⎨-+->⎩的图象恰好经过三个象限，则实数a 的取值范围______. 【答案】0a <或2a >【解析】（1）当0a <时，()f x 在(,0]-∞上单调递减，又(0)1f =-，所以函数()f x 的图象经过第二、三象限，当0x >时，33(1)2,2()(1)2,02x a x x f x x a x x ⎧---=⎨-++<<⎩，所以223(1),2()3(1),,02x a x f x x a x ⎧--=⎨-+<<⎩'，①若1a -时，()0f x '>恒成立，又当0x +→时，()2f x →，所以函数()f x 图象在0x >时，经过第一象限，符合题意；②若10a -<<时，()0f x '>在[2,)+∞上恒成立，当02x <<时，令()0f x '=，解13x =<，所以()f x 在⎛ ⎝上单调递减，在2⎫⎪⎪⎭上单调递增，又(2210f a ⎛=+=-> ⎝ 所以函数()f x 图象在0x >时，经过第一象限，符合题意；（2）当0a =时，()f x 的图象在(,0)-∞上，只经过第三象限，()0f x '>在(0,)+∞上恒成立，所以()f x 的图象在(0,)+∞上，只经过第一象限，故不符合题意；（3）当0a >时，()f x 在(,0)-∞上单调递增，故()f x 的图象在(,0)-∞上只经过第三象限，所以()f x 在(0,)+∞上的最小值min ()0f x <，当02x <<时，令()0f x '=，解得x =2<时，即11a <时，()f x 在(0,)+∞上的最小值为21f ⎛= ⎝，令2102211f a a ⎛=<⇒>∴<< ⎝.211a ≥⇒≥时，则()f x 在02x <<时，单调递减，当2x ≥时，令()0f x '=，解得x =21113a <⇒≤<，()f x 在(2,)+∞上单调递增，故()f x 在(0,)+∞上的最小值为(2)82f a =-，令8204a a -<⇒>，所以1113a ≤<；若12133a a -≥⇒≥，()f x 在12,3a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,3a ⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，故()f x 在(0,)+∞上的最小值为12(1)12333a a a f ⎛⎫---=-- ⎪ ⎪⎝⎭， 显然2(1)12033a a ----<，故13a ≥；结上所述：0a <或2a >.7．（江苏省七市2019届(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)高三第二次调研考试）定义在R 上的奇函数满足，且在区间上，则函数的零点的个数为___．【答案】5 【解析】由题知函数的周期为4，又函数为奇函数，∴，即故f(x)关于（2,0）中心对称，又g(x)=为偶函数，则画出f(x)与g(x)在同一个坐标系的图像如图所示：故交点有5个 故答案为58．（江苏省南通市通州区2018-2019学年第一学期高三年级期末考试）已知函数若函数有且只有一个零点，则实数k 的取值范围是______．【答案】【解析】由数有且只有一个零点，等价为数，即有且只有一个根，即函数与，只有一个交点，作出函数的图象如图：，，要使函数与，只有一个交点，则，故答案为：．9．（江苏省南通市基地学校2019届高三3月联考）已知函数有三个不同的零点，则实数m的取值范围是____．【答案】【解析】当时，且在上单调递增有且仅有一个零点当时，需要有两个零点当时，当时，恒成立，即单调递增，不合题意；当时，令，解得：。
【名师推荐资料】(江苏专版)新2020年高考数学一轮复习 专题2.4 函数图像(练)(精品)
专题2.4 函数图像1．已知函数f(x)＝x2＋1，若0＜x1＜x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系为________．【答案】f(x2)>f(x1)【解析】作出函数图象(图略)，知f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x1)＜f(x2)．2．把函数y＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是________．【答案】y＝(x－1)2＋3【解析】把函数y＝f(x)的图象向左平移1个单位，即把其中x换成x＋1，于是得y＝[(x＋1)－2]2＋2＝(x－1)2＋2，再向上平移1个单位，即得到y＝(x－1)2＋2＋1＝(x－1)2＋3.3．设函数y＝f(x＋1)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)的偶函数，在区间(－∞，0)是减函数，且图象过点(1,0)，则不等式(x－1)f(x)≤0的解集为________．【答案】(－∞，0]∪(1,2]4．使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是________．【答案】(－1,0)【解析】在同一坐标系内作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的图象，知满足条件的x∈(－1,0)．5．若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________．【答案】(0，＋∞)【解析】由题意a＝|x|＋x令y ＝|x |＋x ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≥0，0，x ＜0，图象如图所示，故要使a ＝|x |＋x 只有一解，则a >0.6．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ，x <0，－x 2，x ≥0.若f (f (a ))≤2，则实数a 的取值范围是________．【答案】(－∞， 2 ]【解析】函数f (x )的图象如图所示，令t ＝f (a )，则f (t )≤2，由图象知t ≥－2，所以f (a )≥－2，当a <0时，由a 2＋a ≥－2，即a 2＋a ＋2≥0恒成立，当a ≥0时，由－a 2≥－2，得0≤a ≤2，故a ≤ 2.7.关于x 的方程e xln x ＝1的实根个数是________． 【答案】18.已知函数f (x )＝2x＋x ，g (x )＝log 2x ＋x ，h (x )＝x 3＋x 的零点依次为a ，b ，c 则a ，b ，c 由小到大的顺序是________． 【答案】a<c<b【解析】因为函数f (x )＝2x＋x 的零点在(－1,0)上，函数g (x )＝log 2x ＋x 的零点在(0,1)上，函数h (x )＝x 3＋x 的零点为0，所以a<c<b.9.设x 0是方程8－x ＝lg x 的解，且x 0∈(k ， k ＋1)(k ∈Z )，则实数k 的值为________． 【答案】7【解析】在同一个直角坐标系内作出y ＝8－x 与y ＝lg x 的图像，如图所示．由图像可知交点的横坐标在区间(1,8)内，又8－7－lg 7>0,8－8－lg 8<0，所以交点的横坐标在(7,8)内，所以k ＝7.10已知函数f (x )的定义域为R ，且f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x－x，f x －x，若方程f (x )＝x ＋a 有两个不同实根，则a 的取值范围为________．【答案】(－∞，1)11.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x， x ≥2，x －3，0<x <2，若关于x 的方程f (x )＝kx 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是________．【答案】⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12【解析】由图可知，当直线y ＝kx 在直线OA 与x 轴(不含它们)之间时，y ＝kx 与y ＝f(x)的图像有两个不同交点，即方程有两个不相同的实根．12.若直角坐标平面内两点P ，Q 满足条件：①P ，Q 都在函数f (x )的图像上；②P ，Q 关于原点对称，则称点对(P ，Q )是函数f (x )的一个“友好点对”(点对(P ，Q )与点对(Q ，P )看做同一个“友好点对”)．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2＋4x ＋1，x <0，2e x ， x ≥0，则f (x )的“友好点对”有________个．【答案】2【解析】由题意知，在函数f (x )＝2e x 上任取一点A(a ，－b)，则该点关于原点对称的点B(－a ，b)在函数f (x )＝2x 2＋4x ＋1上，故－b ＝2e a ，b ＝2a 2－4a ＋1，所以2e a ＝－2a 2＋4a －1(a ≥0)．令g (x )＝2e x (x ≥0)，h (x )＝－2x 2＋4x －1(x ≥0)，由图像(如图)可知f(x)的“友好点对”有2个．13.已知函数y ＝|x 2－1|x －1的图像与函数y ＝kx －2的图像恰有两个交点，则实数k 的取值范围是________．【答案】(0,1)∪(1,4)14.函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，x ＝1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|＋1，x ≠1，若关于x 的方程2 [f (x )]2－(2a ＋3)·f (x )＋3a ＝0有五个不同的实数解，则a 的取值范围是________．【答案】⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32∪⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2.【解析】由2[f (x )]2－(2a ＋3)f (x )＋3a ＝0得f(x)＝32或f(x)＝a.由已知画出函数f(x)的大致图像，要使关于x。
高考数学一轮复习讲练测(江苏版)：专题2.10 函数最值(讲)(含答案解析)
【最新考纲解读】【考点深度剖析】函数的最值是函数的一个重要性质，几乎是每年必考的内容，求函数最值的方法较多，需结合函数解析式进行选用．【课前检测训练】[判一判](1)y ′＝f ′(x)在点x ＝x 0处的函数值就是函数y ＝f(x)在点x ＝x 0处的导数值.( ) 解析 正确.(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点.( )解析 正确. (4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.( )解析 错误.直线与曲线可能相交.(5)若f(x)＝f′(a)x 2＋ln x(a>0)，则f′(x)＝2xf′(a)＋1x.( ) 解析 正确.由对数运算法则可知.[练一练]1．函数y ＝xcos x －sin x 的导数为________解析 y ′＝x ′cos x ＋x(cos x)′－(sin x)′＝cos x －xsin x －cos x ＝－xsin x.答案 －xsin x2．有一机器人的运动方程为s ＝t 2＋3t(t 是时间，s 是位移)，则该机器人在时刻t ＝2时的瞬时速度为_______解析 根据导数的物理意义，s′(2)表示机器人在t ＝2时的瞬时速度，∵s′(t)＝2t －3t －2，∴s′(2)＝4－34＝134， 答案 1343．设曲线y ＝e x 在点(0,1)处的切线与曲线y ＝1x(x>0)上点P 处的切线垂直，则P 的坐标为________.答案 (1,1).4．直线y ＝12x ＋b 是曲线y ＝ln x(x>0)的一条切线，则实数b ＝________. 解析 y′＝1x ，令1x ＝12，得x ＝2，因此切点为(2，ln 2)，代入直线方程y ＝12x ＋b 得b ＝ln 2－1.答案 ln 2－1【经典例题精析】考点1 函数的最值【2-1】求函数y ＝x ＋4x(x <0)的最大值． 【答案】－4【解析】∵x <0，∴x ＋4x＝－⎝⎛⎭⎫－x －4x ≤－4， 当且仅当x ＝－2时等号成立．∴y ∈(－∞，－4]．∴函数的值域为(－∞，－4]．【2-2】 求函数y ＝x 2＋2x (x ∈[0,3])的最值．【答案】最大值为15，最小值为0.【解析】(配方法)y ＝x 2＋2x ＝(x ＋1)2－1，∵y ＝(x ＋1)2－1在[0,3]上为增函数，∴0≤y ≤15，即函数y ＝x 2＋2x (x ∈[0,3])的值域为[0,15]．【2-3】求函数y ＝1－x 21＋x 2的最大值． 【答案】1【解析】y ＝1－x 21＋x 2＝21＋x 2－1， ∵1＋x 2≥1，∴0<21＋x 2≤2. ∴－1<21＋x 2－1≤1.即y ∈(－1, 1]． ∴ 函数的值域为(－1,1]．【2-4】求函数f (x )＝x －1－2x .的最大值． 【答案】12.法二：(单调性法)容易判断f (x )为增函数，而其定义域应满足1－2x ≥0，即x ≤12，所以11()22y f ≤= 即函数的值域是1(,]2-∞. 【2-5】求函数y ＝x 2－x x 2－x ＋1的最小值． 【答案】最小值为13-. 【解析】(判别式法)由y ＝x 2－x x 2－x ＋1，x ∈R ， 得(y －1)x 2＋(1－y )x ＋y ＝0.∵y ＝1时，x ∈∅，∴y ≠1.又∵x ∈R ，∴Δ＝(1－y )2－4y (y －1)≥0，∴－13≤y <1. ∴函数的值域为1[,1)3- 【基础知识】函数最值的求法:(1)利用函数的单调性:若y=f(x)是[a,b]上的单调增(减)函数,则f(a),f(b)分别是f(x)在区间[a,b]上取得最小(大)值,最大(小)值.(2)利用配方法:形如2(0)y ax bx c a =++≠型,用此种方法,注意自变量x 的范围.(3)利用三角函数的有界性,如sin [1,1],x ∈-cos [1,1]x ∈-. (4)利用“分离常数”法:形如y=ax b cx d++ 或2ax bx e y cx d ++=+ (a,c 至少有一个不为零)的函数,求其最值可用此法.(5)利用换元法:形如y ax b =+±,可用此法求其最值.(6)利用基本不等式:(7)导数法:利用导数与函数的连续性求图复杂函数的极值和最值【思想方法】求函数最值的五个常用方法(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值．(2)图像法：先作出函数的图像，再观察其最高点、最低点，求出最值．(3)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值．(4)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值．(5)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值．【温馨提醒】求函数最值的方法多样化，需结合函数解析式的特点选用恰当的方法；在求函数的值域或最值时，应先确定函数的定义域．【易错问题大揭秘】求函数的值域或最值时，忽视函数的定义域导致错误．设()()()log 1log 3a a f x x x =++-（0a >且1a ≠），且()12f =，则()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是．【答案】2。
江苏专用2020年高考数学一轮复习考点05函数的单调性与最值必刷题含解析
考点05 函数的单调性与最值1．函数在[]6,6-的图像大致为A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】设，则，所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．又排除选项D ；，排除选项A ，故选B ．2．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】()f x 是R 的偶函数，．，又()f x 在(0，+∞)单调递减，∴，，故选C ．3．已知函数()y f x =的定义域为R ,)1(+x f 为偶函数,且对121x x ∀<≤,满足.若(3)1f =,则不等式的解集为（ ）A ．1,82⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．)8,1(C ．D ．【答案】A【解析】因为对121x x ∀<≤,满足，所以()y f x =当1≤x 时，是单调递减函数，又因为)1(+x f 为偶函数，所以()y f x =关于1x =对称，所以函数()y f x =当1>x 时，是增函数，又因为(3)1f =，所以有1)1(=-f ，当2log 1x ≤时，即当02x <≤时，当2log 1x >时，即当2x >时，，综上所述：不等式的解集为1,82⎛⎫ ⎪⎝⎭，故本题选A. 4．函数的单调减区间为（ ）A ．(,1)-∞-B ．3(,)2-∞-C ．3(,)2+∞D ．(4,)+∞【答案】A 【解析】函数,所以或1x <-，所以函数()f x 的定义域为4x >或1x <-，当3(,)2-∞时，函数是单调递减，而1x <-，所以函数的单调减区间为(),1-∞-，故本题选A 。
5．已知函数，则的小关系是（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】B 【解析】函数为偶函数，，，当时，，函数在上递增，，即，故选：． 6．记设，则（ ） A ．存在 B ．存在C ．存在D ．存在【答案】C【解析】解：x2﹣x3＝x2（1﹣x），∴当x≤1时，x2﹣x3≥0，当x＞1时，x2﹣x3＜0，∴f（x）．若t＞1，则|f（t）+f（﹣t）|＝|t2+（﹣t）3|＝|t2﹣t3|＝t3﹣t2，|f（t）﹣f（﹣t）|＝|t2+t3|＝t2+t3，f（t）﹣f（﹣t）＝t2﹣（﹣t）3＝t2+t3，若0＜t＜1，|f（t）+f（﹣t）|＝|t3+（﹣t）3|＝0，|f（t）﹣f（﹣t）|＝|t3+t3|＝2t3，f（t）﹣f（﹣t）＝t3﹣（﹣t）3＝2t3，当t＝1时，|f（t）+f（﹣t）|＝|1+（﹣1）|＝0，|f（t）﹣f（﹣t）|＝|1﹣（﹣1）|＝2，f（t）﹣f（﹣t）＝1﹣（﹣1）＝2，∴当t＞0时，|f（t）+f（﹣t）|＜f（t）﹣f（﹣t），|f（t）﹣f（﹣t）|＝f（t）﹣f（﹣t），故A错误，B错误；当t＞0时，令g（t）＝f（1+t）+f（1﹣t）＝（1+t）2+（1﹣t）3＝﹣t3+4t2﹣t+2，则g′（t）＝﹣3t2+8t﹣1，令g′（t）＝0得﹣3t2+8t﹣1＝0，∴△＝64﹣12＝52，∴g（t）有两个极值点t1，t2，∴g（t）在（t2，+∞）上为减函数，∴存在t0＞t2，使得g（t0）＜0，∴|g（t0）|＞g（t0），故C正确；令h（t）＝（1+t）﹣f（1﹣t）＝（1+t）2﹣（1﹣t）3＝t3﹣2t2+5t，则h′（t）＝3t2﹣4t+5＝3（t）20，∴h（t）在（0，+∞）上为增函数，∴h（t）＞h（0）＝0，∴|h（t）|＝h（t），即|f（1+t）﹣f（1﹣t）|＝f（1+t）﹣f（1﹣t），故D错误．故选：C．7．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】A 【解析】当时，,,函数是定义域为的奇函数，当时，,可得到函数是单调递增的，故在整个实属范围内也是单调递增的，故只需要.故答案为：A.8．在平面直角坐标系xoy 中，对于点(),A a b ，若函数()y f x =满足：，都有，就称这个函数是点A 的“限定函数”．以下函数：①12y x =，②221y x =+，③sin y x =，④，其中是原点O 的“限定函数”的序号是______．已知点(),A a b 在函数2xy =的图象上，若函数2xy =是点A 的“限定函数”，则a 的取值范围是______．【答案】①③ (,0]-∞ 【解析】要判断是否是原点O 的“限定函数”只要判断：[1,1]x ∀∈-，都有[1,1]y ∈-，对于①12y x =，由[1,1]x ∈-可得，则①是原点O 的“限定函数”；对于②221y x =+，由[1,1]x ∈-可得，则②不是原点O 的“限定函数”对于③sin y x = ，由[1,1]x ∈-可得，则③是原点O 的“限定函数”对于④，由[1,1]x ∈-可得[0,ln 3]y ∈⊄[1,1]-，则④不是原点O 的“限定函数”点A(a, b)在函数2xy =的图像上，若函数2xy =是点A 的“限定函数”，可得2a b =，由，即，即，可得，可得1a ≤，且0a ≤，即0,a a ≤的范围是(,0]-∞， 故答案为：①③；(,0]-∞. 9．已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递增，则不等式的解集为____． 【答案】【解析】函数是定义域为的偶函数，可转化为，又在上单调递增，，两边平方解得：，故的解集为.10．函数，若对恒成立，则实数的取值范围是_____． 【答案】【解析】 解：f （x ）＝x 3+2019x ﹣2019﹣x+1，可得f （x ）＝﹣x 3+2019﹣x ﹣2019x +1， 则f （x ）+f （x ）＝2，f （sin θ+cos θ）+f （sin2θ﹣t ）＜2，即为f （sin θ+cos θ）+f （sin2θ﹣t ）＜2＝f （x ）+f （x ），f （sin θ+cos θ）+f （sin2θ﹣t ）＜2对∀θ∈R 恒成立，可令x ＝sin θ+cos θ，则f （sin θ+cos θ）+f （sin2θ﹣t ）＜f （sin θ+cos θ）+f （1﹣sin θ﹣cos θ），可得f （sin2θ﹣t ）＜f （1﹣sin θ﹣cos θ）恒成立， 由于f （x）在R 上递增，f （x）的图象向右平移个单位可得f （x ）的图象，则f（x）在R上递增，可得sin2θ﹣t＜1﹣sinθ﹣cosθ恒成立，即有t＞sin2θ+sinθ+cosθ﹣1，设g（θ）＝sin2θ+sinθ+cosθ﹣1＝（sinθ+cosθ）2+（sinθ+cosθ）﹣2再令sinθ+cosθ＝m，则m sin（θ），则m，则g（m）＝m2+m﹣2，其对称轴m，故当m时，g（m）取的最大值，最大值为22．则t，故答案为：（，+∞）.11．已知函数是定义在R上的奇函数，且在上为单调增函数．若，则满足的x的取值范围是______．【答案】根据题意，函数是定义在R上的奇函数，且在上为单调增函数，则在在上也是增函数，故函数在R上也是增函数；又由，则，则解可得，即不等式的解集为故答案为：.12．已知定义在上的函数满足，其中是函数的导函数，若，则实数的取值范围为___________.【答案】【解析】令，则，∵，∴，函数在递减，∴，∴，，∴，即，故，解得：，∴.故答案为：13．若实数,x y 满足.则xy 的最小值为____________【答案】1.4【解析】∵，∴10x y -+＞，,当且仅当11x y -+=时即=x y 时取等号，当且仅当时取等号∴且，即，因此（当且仅当0k =时取等号），从而xy 的最小值为1.414．设曲线在点()01,A x y 处的切线为1l ，在点()02,B x y 处的切线为2l ，若存在030,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围是______.【答案】31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】，，存在030,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得，即,,，令，,，∴312y ≤≤， 故312a ≤≤，∴答案为31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 15．已知函数，．若对任意，总存在，使得成立，则实数的值为____． 【答案】【解析】 不等式可化为：若对任意，总存在，使得成立，则：当时，的最大值为：当时，的最大值为：最小值为：所以可化为：，解得：.故：16．己知实数x，y，z[0，4]，如果x2，y2，z2是公差为2的等差数列，则的最小值为_______．【答案】4－2【解析】由于数列是递增的等差数列，故，且，故，，而函数在上为增函数，故当时取得最大值为，所以.17．设函数（）．若存在，使，则的取值范围是____．【答案】【解析】存在, 使，，当时, ,在上单调递减；当时,，在上单调递减，在上单调递增；当时，，在上单调递增，(1) 若，即时，在上单调递增,,解得；(2)若，即时，在上单调递减，在上单调递增，，解得，综上，的取值范围是，故答案为.18．已知函数（是自然对数的底）.若函数的最小值是，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】当时，（当且仅当时取等号），当时，，因此19．已知函数，，则最大值是______．【答案】【解析】分析：分x=0和x≠0两种情况讨论．当x≠0时，利用换元法将问题转化为求函数在区间上的最值的问题处理，进而可得所求的最大值．详解：①当x=0时，；②当x≠0时，由，令，由得，则，由于在上单调递减，所以，此时x＝，所以f(x)≤．故f(x)的最大值为．20．选修4-5：不等式选讲已知函数.（I）求函数的最大值；（Ⅱ）若，求实数的取值范围. 【答案】(I) 最大值为1. (Ⅱ)【解析】解：（Ⅰ）函数可化为，由，即时“=”成立，所以原函数取得最大值为1.（Ⅱ）函数在上单调递增，∵，，，∴，即，所以，∴.即实数的取值范围是.21．已知函数（且）.（1）讨论函数的单调性；（2）若，讨论函数在区间上的最值.【答案】(1)见解析；(2)见解析.【解析】（1）函数的定义域是..当时，令，得；令，得，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减；当时，令，得；令，得，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.（2）由（1）得，当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.①当，即时，函数在区间上单调递减，所以函数在上的最大值为，最小值为；②当，即时，函数在区间上单调递增，所以函数在上的最大值为，最小值为；③当，即时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以函数在上的最小值为.最大值为与中的较大者.下面比较与的大小：因为，令，得，化简得，解得.因为，且，所以.所以当时，，函数在上的最大值为；当时，，函数在上的最大值为；当时，，函数在上的最大值为.综上，当时，函数在上的最大值为，最小值为；当时，函数在上的最大值为；最小值为；当时，函数在上的最大值为，最小值为；当时，函数在上的最大值为，最小值为.22．选修4-5：不等式选讲设的最小值为k .（1）求实数k 的值； （2）设m ，n ∈R ，，求证：.【答案】（1）2k =；（2）见详解. 【解析】（1）当1x =时，()f x 取得最小值，即.（2）证明：依题意，，则.所以22111m n ++，当且仅当，即22m =，20n =时，等号成立.所以.23．已知函数()f x 的图像在[]a b ，上连续不断，定义：（[]x a b ∈，），（[]x a b ∈，），其中表示函数()f x 在D 上的最小值，表示函数()f x 在D 上的最大值，若存在最小正整数k ，使得对任意的[]x a b ∈，成立，则称函数()f x 为[]a b，上的“k 阶收缩函数”.（1）若， []0x π∈，，试写出()1f x ， ()2f x 的表达式；（2）已知函数()2f x x =， []14x ∈-，，判断()f x 是否为[]14-，上的“k 阶收缩函数”，如果是，求出对应的k ，如果不是，请说明理由； （3）已知0b >，函数，是[]0b ，上的2阶收缩函数，求b 的取值范围.数学附加题 【答案】(1)， []0x π∈，， ()21f x =， []0x π∈，.(2) 163k ≥ .即存在4k =，使得()f x 是[]1,4- 上的“4阶收缩函数”. (3)【解析】试题分析：（1）根据()f x 的最大值可求出()1f x ， ()2f x 的解析式；（2）根据函数()2f x x =，[]14x ∈-，上的值域，先求出()1f x ， ()2f x 的解析式，再根据求出k 的取值范围得到答案.(3)先对函数()f x 求导判断函数的单调性，进而写出()1f x ， ()2f x 的解析式，然后再由求出k 的取值范围.试题解析： （1）由题意可得：， []0x π∈，， ()21f x =， []0x π∈，.（2），，当[]10x ∈-，时，，∴1k x ≥-， 2k ≥；当()01x ∈，时， ()11k x ≤+，∴11k x ≥+，∴1k ≥； 当[]14x ∈，时，，∴21x k x ≥+， 165k ≥综上所述， 165k ≥.即存在4k =，使得()f x 是[]14-，上的“4阶收缩函数”. （3），令()0f x '=得0x =或2x =.函数()f x 的变化情况如下：令()0f x =得0x =或3x =.（1）当2b ≤时， ()f x 在[]0b ，上单调递增，因此，，.因为是[]0b ，上的“二阶收缩函数”，所以，①，对[]0x b ∈，恒成立；②存在[]0x b ∈，，使得成立.①即：对[]0x b ∈，恒成立，由解得01x ≤≤或2x ≥.要使对[]0x b ∈，恒成立，需且只需01b <≤.②即：存在[]0x b ∈，，使得成立.由解得0x <或.所以，只需b >. 综合①②可得（2）当23b <≤时， ()f x 在[]02，上单调递增，在[]2b ，上单调递减，因此，，，， 0x x -=，显然当0x =时，不成立，（3）当3b >时， ()f x 在[]02，上单调递增，在[]2b ，上单调递减，因此，，，， 0x x -=，显然当0x =时，不成立.综合（1）（2）（3）可得：.24．已知f(x)＝，x ∈[1，＋∞)。
2023年新高考数学一轮复习3-10 《函数》真题+模拟试卷解析版
专题3.10 《函数》真题+模拟试卷第I 卷 选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2014·江西·高考真题（理））函数的定义域为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：由题意得：20,x x ->解得1,x >或0x <，所以选C. 2．（2014·山东·高考真题（理））设集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【详解】由已知{|13},{|14},A x x B y y =-<<=≤≤所以，[1,3),A B ⋂=选C. 3．（2021·天津·高考真题）函数2ln ||2x y x =+的图像大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】由函数为偶函数可排除AC ，再由当()0,1∈x 时，()0f x <，排除D ，即可得解. 【详解】 设()2ln ||2x y f x x ==+，则函数()f x 的定义域为{}0x x ≠，关于原点对称， 又()()()2ln ||2x f x f x x --==-+，所以函数()f x 为偶函数，排除AC ；当()0,1∈x 时，2ln 0,20x x + ，所以()0f x <，排除D.故选：B.4．（2015·全国·高考真题（理））设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=（ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12【答案】C 【解析】 【详解】()()()()()22log 121log 622221log 223,log 12226,2log 129f f f f -⎡⎤-=+--====∴-+=⎣⎦.故选C. 5．（2021·天津·高考真题）设0.3212log 0.3,log 0.4,0.4a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．c a b << C ．b c a << D ．a c b <<【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数的性质求出,,a b c 的范围即可求解.【详解】22log 0.3log 10<=，0a ∴<，122225log 0.4log 0.4log log 212=-=>=，1b ∴>， 0.3000.40.41<<=，01c ∴<<，a cb ∴<<.故选：D.6．（2018·全国·高考真题（文））设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，【答案】D 【解析】 【分析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有()()12f x f x +<成立，一定会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，从而求得结果.详解：将函数()f x 的图像画出来，观察图像可知会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，解得0x <，所以满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是()0-∞，，故选D . 7．（2020·全国·高考真题（理））若2233x y x y ---<-，则（ ）A ．ln(1)0y x -+>B ．ln(1)0y x -+<C ．ln ||0x y ->D ．ln ||0x y -<【答案】A 【解析】【分析】将不等式变为2323x x y y ---<-，根据()23t tf t -=-的单调性知x y <，以此去判断各个选项中真数与1的大小关系，进而得到结果.【详解】由2233x y x y ---<-得：2323x x y y ---<-，令()23t tf t -=-，2x y =为R 上的增函数，3x y -=为R 上的减函数，()f t ∴为R 上的增函数，x y ∴<，0y x ->，11y x ∴-+>，()ln 10y x ∴-+>，则A 正确，B 错误；x y -与1的大小不确定，故CD 无法确定.故选：A.8．（2020·天津·高考真题）已知函数3,0,(),0.x x f x x x ⎧=⎨-<⎩若函数2()()2()g x f x kx xk =--∈R 恰有4个零点，则k 的取值范围是（ ）A ．1,(22,)2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,(0,22)2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．(,0)(0,22)-∞D ．(,0)(22,)-∞+∞【答案】D 【解析】 【分析】由(0)0g =，结合已知，将问题转化为|2|y kx =-与()()||f x h x x =有3个不同交点，分0,0,0k k k =<>三种情况，数形结合讨论即可得到答案. 【详解】注意到(0)0g =，所以要使()g x 恰有4个零点，只需方程()|2|||f x kx x -=恰有3个实根 即可，令()h x =()||f x x ，即|2|y kx =-与()()||f x h x x =的图象有3个不同交点.因为2,0()()1,0x x f x h x x x ⎧>==⎨<⎩，当0k =时，此时2y =，如图1，2y =与()()||f x h x x =有1个不同交点，不满足题意； 当0k <时，如图2，此时|2|y kx =-与()()||f x h x x =恒有3个不同交点，满足题意； 当0k >时，如图3，当2y kx =-与2yx 相切时，联立方程得220x kx -+=，令0∆=得280k -=，解得k =，所以k > 综上，k 的取值范围为(,0)(22,)-∞+∞. 故选：D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2022·黑龙江·大庆中学高二期中）为预防新冠病毒感染，某学校每天定时对教室进行喷洒消毒．教室内每立方米空气中的含药量y （单位：mg ）随时间x （单位：h ）的变化情况如图所示：在药物释放过程中，y 与x 成正比；药物释放完毕后，y 与x 的函数关系式为18x ay -⎛⎫ ⎪⎝⎭=（a 为常数），则（ ）A ．当0.2x >时，0.118x y -⎛⎫ ⎪⎝⎭=B ．当00.2x ≤≤时，5y x =C ．1315小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到0.25mg 以下 D ．2315小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到0.0625mg 以下 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据所给模型计算进行判断，注意结合指数函数的性质． 【详解】0.2x ≥时，把(0.2,1)代入18x ay -⎛⎫ ⎪⎝⎭=得0.21()18a -=，0.2a =，A 错；00.2x ≤≤时，设y kx =，10.2k =，5k =，即有5y x =，B 正确；令0.21()0.258x -<，3(0.2)211()()22x -<，3(0.2)2x ->，1315x >，C 正确； 2315x >时，2340.20.241531111()()()()0.06258882x --<===，D 正确． 故选：BCD ．10．（2022·山东淄博·三模）已知定义在R 上的偶函数()f x ，满足()()22f x f x +-=，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 的图象关于1x =对称B ．()()4f x f x +=C ．若函数()f x 在区间[]0,1上单调递增，则()f x 在区间[]2021,2022上单调递增D ．若函数()f x 在区间()0,1上的解析式为()ln 1f x x =+，则()f x 在区间()2,3上的解析式为()()ln 11f x x =-+ 【答案】BC 【解析】 【分析】利用函数的对称性可判断A 选项；利用已知条件结合偶函数的性质可判断B 选项；利用函数周期性可判断C 选项；设()2,3x ∈，利用()()22f x f x =-- 【详解】对于A 选项，因为()()22f x f x +-=，则函数()f x 的图象关于点()1,1对称，A 错； 对于B 选项，因为()()22f x f x +-=且函数()f x 为偶函数，所以，()()22f x f x +-=可得()()22f x f x ++=，所以，()()22f x f x +=-， 所以，对任意的x ∈R ，()()4f x f x +=，B 对； 对于C 选项，因为()()4f x f x +=，若函数()f x 在区间[]0,1上单调递增，则()f x 在区间[]2021,2022上单调递增，C 对； 对于D 选项，当()2,3x ∈时，()21,0x -∈-，()20,1x -∈，所以，()()()()()22222ln 211ln 2f x f x f x x x =--=--=--+=--⎡⎤⎣⎦，D 错. 故选：BC.11．（2022·全国·模拟预测）已知函数()()23,0,3,0,x x x f x f x x ⎧--<⎪=⎨-≥⎪⎩以下结论正确的是（ ）A ．()f x 在区间[7,9]上是增函数B ．()()220222f f -+=C ．若函数()y f x b =-在(),6-∞上有6个零点()1,2,3,4,5,6i x i =，则619i i x ==∑D ．若方程()1f x kx =+恰有3个实根，则11,3k ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭【答案】BC 【解析】【分析】A 根据()f x 的周期性判断区间单调性；B 利用周期性求得()() 202230f f =-=即可判断；C 转化为y b =与()y f x =的交点问题，应用数形结合法及对称性求零点的和；D 根据函数图象求得1y kx =+与()y f x =交点个数为2或3时的临界值，即可得范围. 【详解】A ：由题意,当3x ≥-时()f x 以3为周期的函数，故()f x 在[7,9]上的单调性与()f x 在[-2,0]上的单调性相同，而当0x <时()23924x x f ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，∴()f x 在[-2,0]上不单调，错误；B ：()22f -=，()() 202230f f =-=，故()()2 20222f f -+=，正确；C ：作出()y f x =的函数图象如图所示：由于()y f x b =-在(),6-∞上有6个零点，故直线y b =与()y f x =在(),6-∞上有6个交点，不妨设1i i x x +<，i ＝1，2，3，4，5，由图象知:1x ，2x 关于直线32x =-对称，3x ，4x 关于直线32x =对称，5x ，6x 关于直线92x =对称，∴513392229222i i x ==-⨯+⨯+⨯=∑，正确；D ：若直线1y kx =+经过(3,0)，则13k =-，若直线1y kx =+与()230y x x x =--<相切，则消元可得：()2103x k x ++=+，令0∆=可得()2340k +-=，解得k ＝-1或k ＝-5（舍），若直线1y kx =+与()y f x =在(0,3)上的图象相切，由对称性得:k ＝1．因为()1f x kx =+恰有3个实根，故直线1y kx =+与()y f x =有3个交点，∴113k -<<-或k ＝1，错误，故选：BC ．12．（2022·全国·模拟预测）已知函数()22222,,0,3,69,3,x ax a x a f x a x a x ax a x a ⎧-+-≤⎪=<<⎨⎪-+≥⎩其中0a >，则下列说法正确的有（ ）A ．函数()f x 为单调递增函数B ．函数()()2g x f x x a =-+有三个零点C ．若不等式()()240f x f a x ++->恒成立，则()0,1a ∈D ．对任意1x ，()26,9x ∈，且12x x ≠，若()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭恒成立，则(]0,2a ∈【答案】BCD 【解析】 【分析】根据题意作出函数()f x 的图像，根据图像即可判断A 选项；函数()()2g x f x x a =-+有三个零点等价于函数()y f x =的图像与直线2y x a =-的交点个数，根据图像即可判断；根据图像可判断函数()f x 关于点()2,0a 对称，得到()()2f x f x +>，再分析求解即可；根据题意得函数在()6,9上为“凹函数”，所以36a ≤，即可求解. 【详解】依题意()()()22,0,33,3x a x af x a x a x a x a ⎧--≤⎪⎪=<<⎨⎪-≥⎪⎩，如图，作出函数()f x 的大致图像．显然，函数()f x 不是单调递增函数，所以A 选项不正确；函数()()2g x f x x a =-+的零点个数，即函数()y f x =的图像与直线2y x a =-的交点 个数，直线2y x a =-恰好过点()2,0a ，易知两个函数图像共有三个交点， 即函数()()2g x f x x a =-+有三个零点，所以B 选项正确；根据图像可判断函数()f x 关于点()2,0a 对称，即()()40f x f a x +-=， 所以不等式()()240f x f a x ++->恒成立，即()()()24f x f a x f x +>--=，即函数()f x 的图像向左平移2个单位长度后，得到函数()2f x +的图像，且()2f x +的图像均在函数()f x 图像的上方，则必须22a >，解得()0,1a ∈，所以C 选项正确； 对任意1x ，()26,9x ∈，且12x x ≠，若()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭恒成立，则函数在()6,9上为“凹函数”，所以36a ≤，即(]0,2a ∈，所以D 选项正确． 故选：BCD ．第II 卷 非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2014·福建·高考真题（文））函数的零点个数是_____.【答案】2 【解析】【详解】试题分析：令220x -=得，x =x =令26ln 0x x -+=得，62ln x x -=，在同一坐标系内，画出62,ln y x y x =-=的图象，观察知交点有1，所以零点个数是2.14．（2015·湖南·高考真题（文））若函数()22xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____. 【答案】02b << 【解析】 【详解】函数()22xf x b =--有两个零点，和的图象有两个交点，画出和的图象，如图，要有两个交点，那么15．（2022·全国·高考真题（文））若()1ln 1f x a b x++-=是奇函数，则=a _____，b =______． 【答案】 12-； ln 2． 【解析】【分析】根据奇函数的定义即可求出．【详解】因为函数()1ln 1f x a b x ++-=为奇函数，所以其定义域关于原点对称． 由101a x +≠-可得，()()110x a ax -+-≠，所以11a x a +==-，解得：12a =-，即函数的定义域为()()(),11,11,-∞-⋃-⋃+∞，再由()00f =可得，ln 2b =．即()111ln ln 2ln 211x f x x x +=-++=--，在定义域内满足()()f x f x -=-，符合题意．故答案为：12-；ln 2． 16.（2011·上海·高考真题（文））设()g x 是定义在R 上、以1为周期的函数，若()()f x x g x =+在[0,1]上的值域为[2,5]-，则()f x 在区间[0,3]上的值域为___________________ ．【答案】[2,7]-【解析】【分析】根据[]([0,1],)()2,5f x x g x x =+∈-∈，分别求出在区间[1,2],[2,3]的值域即可得解.【详解】()g x 是定义在R 上、以1为周期的函数，()()f x x g x =+在[0,1]上的值域为[2,5]-，[]([0,1],)()2,5f x x g x x =+∈-∈，[](1)1(1)1()1,61[1,2],f x x g x x g x x +=+++=++∈-+∈，[]()()()[]22,3,22220,7x f x x g x x g x +∈+=+++=++∈，所以()f x 在区间[0,3]上的值域为[2,7]-.故答案为：[2,7]-四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（2021·山东师范大学附中高三期中）设()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有()()2f x f x +=-.当[]0,2x ∈时，()22f x x x =-.(1)当[]2,4x ∈时，求()f x 的解析式；(2)计算()()()()0122021f f f f ++++.【答案】(1)()268x x f x =-+-(2)1-【解析】【分析】（1）利用奇函数和()()2f x f x +=-判断出()f x 为周期为4 的函数，用代入法求出解析式；（2）利用函数的周期即可求值.(1)()()2f x f x +=-，()()()42f x f x f x ∴+=-+=，()f x ∴是周期为4的周期函数.当[]2,0x ∈-时，[]0,2x -∈，由已知得()()()2222f x x x x x -=---=+. 又()f x 是奇函数，()()f x f x ∴-=-，()22f x x x ∴=--，又当[]2,4x ∈时，[]42,0x -∈-，()()()24424f x x x ∴-=----， 又()f x 是周期为4的周期函数，()()()()22442468f x f x x x x x ∴=-=----=-+-， 从而求得[]2,4x ∈时，()268x x f x =-+-.(2)()00f =，()20f =，()11f =-，()31f =，又()f x 是周期为4的周期函数，()()()()()()()()012345670f f f f f f f f ∴+++=+++==. 又()()202111f f ==-，()()()()01220211f f f f ∴++++=-.18．（2022·上海·高三专题练习）已知函数()23f x x mx =++，其中R m ∈.(1)若不等式()5f x <的解集是(1,2)-，求m 的值；(2)若函数()y f x =在区间[0,3]上有且仅有一个零点，求m 的取值范围.【答案】(1)－1；(2)(){},423-∞--【解析】【分析】（1）根据题意，得到220x mx +-<，根据韦达定理，直接求解即可（2），()230f x x mx =++=，可得3m x x -=+，根据对勾函数的性质，即可得到m 的取值范围(1) ()5f x <的解集是(1,2)-，得到220x mx +-<的解集是(1,2)-，所以，121m -+==-，所以，1m =-(2)令()230f x x mx =++=，因为(0)0f ≠，所以，当(]0,3x ∈时，()230f x x mx =++=，即有233x m x x x+-==+，因为函数()y f x =在区间[0,3]上有且仅有一个零点，令(]3(),0,3g x x x x =+∈，根据对勾函数的性质，可得())g x ⎡∈+∞⎣，因为y m =-与()y g x =有且仅有一个交点，根据对勾函数的图像性质，得m -=4m ->，进而可得答案为：(){},423m ∈-∞--19．（2022·上海静安·二模）某便民超市经销一种小袋装地方特色桃酥食品，每袋桃酥的成本为6元，预计当一袋桃酥的售价为x 元(911)x ≤≤时，一年的销售量为485x -万袋，并且全年该桃酥食品共需支付3x 万元的管理费. 一年的利润=一年的销售量⨯售价-（一年销售桃酥的成本+一年的管理费）.（单位：万元）(1)求该超市一年的利润L （万元）与每袋桃酥食品的售价x 的函数关系式；(2)当每袋桃酥的售价为多少元时，该超市一年的利润L 最大，并求出L 的最大值.【答案】(1)()[]3648,9,115x L x x x ∈--=-； (2)售价为9元时，利润最大为9万元【解析】【分析】（1）直接由题目所给关系即可求得利润L （万元）与售价x 的函数关系式；（2）将函数关系式变形整理得()4833355L x x =----，结合基本不等式即可求出最大值. (1)由题意知，分公司一年的利润L （万元）与售价x 的函数关系式为()48648486]33,555,1[91x L x x x x x x x -⎛⎫=⋅-⨯+=- ⎪⎭∈---⎝； (2)()()()486484834835153335555x L x x x x x x -=-=----=------，因为(911)x ≤≤，所以()4835245x x +-≥=-，当且仅当()48355x x =--即9x =时取等号，此时L 最大为9万元.当每件产品的售价为9元时，该分公司一年的利润最大，且最大利润9万元.20．（2015·山东·高考真题）已知函数()x f x a =（0a >且1a ≠）在区间[]2,4-上的最大值是16，（1）求实数a 的值；（2）假设函数()()22log 32g x x x a =-+的定义域是R ，求不等式()log 121a t -≤的实数t 的取值范围． 【答案】（1）2a =或14；（2）11,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭． 【解析】【分析】（1）当01a <<时，由函数()f x 在区间[]2,4-上是减函数求解；，当1a >时，函数()f x 在区间[]2,4-上是增函数求解；（2）根据()()22log 32g x x x a =-+的定义域是R ，由2320x x a -+>恒成立求解． 【详解】（1）当01a <<时，函数()f x 在区间[]2,4-上是减函数，因此当2x =-时，函数()f x 取得最大值16，即216a -=，因此14a =． 当1a >时，函数()f x 在区间[]2,4-上是增函数，当4x =时，函数()f x 取得最大值16，即416a =，因此2a =．（2）因为()()22log 32g x x x a =-+的定义域是R ， 即2320x x a -+>恒成立．则方程2320x x a -+=的判别式∆<0，即()23420a --⨯<， 解得98a >， 又因为14a =或2a =，因此2a =． 代入不等式得()2log 121t -≤，即0122t <-≤，解得1122t -≤<， 因此实数t 的取值范围是11,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭． 21．（2021·江苏·高考真题）已知函数()f x 是定义在()(),00,-∞⋃+∞上的偶函数，当0x <时，()()log 2a f x x x =-+(0a >，且1a ≠).又直线():250l mx y m m R +++=∈恒过定点A ，且点A 在函数()f x 的图像上.(1) 求实数a 的值；(2) 求()()48f f -+的值；(3) 求函数()f x 的解析式.【答案】(1) 12a =；(2) 29-；(3) 1212log ()20()log 20x x x f x x xx -+<⎧⎪=⎨->⎪⎩.【解析】【分析】(1) 求出直线所过定点，由定点在函数图象上，求出a 的值；(2) 利用偶函数的性质，求(8)f ，进而可求出(4)(8)f f -+的值；(3) 利用偶函数的性质求出0x >时，()f x 的表达式.【详解】(1) 由直线l 过定点可得：(2)5m x y +=--，由2050x y +=⎧⎨--=⎩，解得25x y =-⎧⎨=-⎩， 所以直线l 过定点()2,5A --.又因为0x <时，()log ()2a f x x x =-+，所以(2)log 245a f -=-=-，有log 21a =-，12a =. (2) 12(4)log 4810f -=-=-， 因为()f x 为偶函数，所以12(8)(8)log 81619f f =-=-=-，所以(4)(8)29f f -+=-. (3) 由(1)知，当0x <时，12()log ()2f x x x =-+. 当0x >时，0x -<，1122()log 2()log 2f x x x x x-=+⋅-=-，又()f x 为偶函数，所以12()()log 2f x f x x x =-=-， 综上可知，1212log ()20()log 20x x x f x x xx -+<⎧⎪=⎨->⎪⎩.22．（2022·全国·高三专题练习（文））函数()23x x x n f m =-+的两个零点分别为1和2.(1)若不等式()0f x k ->在[]0,5x ∈恒成立，求k 的取值范围.(2)令()()f x g x x=，若函数()()22x x F x g r =-⋅在[]1,1x ∈-上有零点，求实数r 的取值范围. 【答案】(1)1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ (2)1,38⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【解析】【分析】（1）根据题意得到1,2m n ==，根据()0f x k ->在[]0,5x ∈恒成立，转化为()k f x <恒成立，结合二次函数的性质，即可求解；（2）根据题意，得到()()21232xx F x r =-+-，把()F x 在[]1,1x ∈-上有零点，转化为()223122x x r =-+在[]1,1x ∈-上有解，结合换元法和二次函数的性质，即可求解.(1)解：由题意，函数()()()2312f x x mx n x x =-+=--，所以1,2m n ==，因为()0f x k ->在[]0,5x ∈恒成立，则()22313224k f x x x x ⎛⎫<=-+=-- ⎪⎝⎭， 当32x =时，()f x 有最小值14-，所以k 的取值范围是1,4k ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭. (2)解：由题意，函数()()23223f x x x g x x x x x-+===+-， 可得()()()2221232x x x x F x g r r =-⋅=-+-， 因为()F x 在[]1,1x ∈-上有零点，即()()212302x xF x r =-+-=在[]1,1x ∈-上有解， 即()221322x x r -⎛⎫-=-⋅ ⎪⎝⎭，即()223122x x r =-+在[]1,1x ∈-上有解. 令12x t =，因为[]1,1x ∈-，所以1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，2231231248r t t t ⎛⎫=-+=-- ⎪⎝⎭， 所以当38t =时，r 取得最小值18-； 当2t =时，r 取得最大值3；所以实数r 的取值范围1,38⎡⎤-⎢⎥⎣⎦。
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考点10 函数的图像 1、 为了得到函数y＝lgx＋310的图象，只需把函数y＝lg x的图象上所有的点向__ __(填“左”或“右”)平移___个单位长度，再向__(填“上”或“下”)平移___个单位长度． 【答案】左 3 下 1 【解析】因为y＝lgx＋310＝lg(x＋3)－lg10＝lg(x＋3)－1，所以只需把函数y＝lgx的图象上所有的点向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度． 2、已知y＝f(x)与y＝g(x)的图象如图，则函数f(x)＝f(x)g(x)的图象可以是____．(填序号)
① ② ③ ④ 【答案】① 【解析】根据f(x)和g(x)的图象，可得g(x)在x＝0处无意义，所以函数f(x)＝f(x)g(x)在x＝0处无意义；因为f(x)与g(x)都为奇函数，所以函数f(x)＝f(x)g(x)是偶函数，故排除④；当x取很小的正数时，f(x)<0，g(x)>0，所以f(x)g(x)<0，故①符合要求． 3、已知偶函数f(x)(x∈R)满足f(－4)＝f(1)＝0，且在区间[0，3]和(3，＋∞)上分别单调递减和单调递增，则不等式xf(x)<0的解集为_ __． 【答案】(1，4)∪(－1，0)∪(－∞，－4) 【解析】因为定义在R上的偶函数f(x)满足f(－4)＝f(1)＝0，所以函数f(x)的图象关于y轴对称，且f(4)＝f(1)＝f(－1)＝f(－4)＝0，则由函数在区间[0，3]和(3，＋∞)上分别单调递减和单调递增，不等式
xf(x)<0，可得x>0，f（x）<0或x<0，f（x）>0，解得1<－4，故所求不等式的解集为(1，4)∪
(－1，0)∪(－∞，－4)． 4、已知图1是函数y＝f(x)的图象，则图2中的图象对应的函数可能是___．(填序号)
图1 图2 ①y＝f(|x|)； ②y＝|f(x)|； ③y＝f(－|x|)； ④y＝－f(－|x|)． 【答案】③ 【解析】由图2可知，对应的函数为偶函数，所以②错误，且当x>0时，对应的是f(－x)，显然①④不正确，故填③. 5、将函数y＝f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的13(纵坐标不变)，再将此图象沿x轴方向向左平移2个单位长度，所得图象对应的函数为__ __． 【答案】y＝f(3x＋6) 【解析】函数y＝f(x)的图象所有点的横坐标变为原来的13(纵坐标不变)，得到的函数为y＝f(3x)，再将此图象沿x轴方向向左平移2个单位长度得到函数为y＝f[3(x＋2)]＝f(3x＋6)，故所得图象对应的函数为y＝f(3x＋6)． 6、 若0【答案】一 【解析】函数loga(x＋5)的图象可以看作函数y＝logax的图象向左平移5个单位长度得到的，由0知函数y＝logax的图象过第一、四象限且单调递减，与x轴交于点(1，0)，故函数y＝loga(x＋5)的图象也单调递减，且过点(－4，0)，由此图象特征知，函数y＝loga(x＋5)的图象不经过第一象限． 7、若函数y＝log2(x＋1)的图象与y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，则函数f(x)的表达式是__ __． 【答案】y＝log2(3－x) 【解析】因为与y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称的函数为y＝f(2－x)．又因为函数y＝log2(x＋1)的图象与y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，所以f(2－x)＝log2(x＋1)，设t＝2－x，则x＝2－t，所以f(t)＝log2(2－t＋1)＝log2(3－t)，故函数f(x)的表达式是f(x)＝log2(3－x)．
8、 已知函数f(x)＝x2＋x，x<0，－x2， x≥0，若f(f(a))≤2，则实数a的取值范围是____． 【答案】(－∞，2] 【解析】当a≥0时，f(a)＝－a2≤0，故f(f(a))＝f(－a2)＝a4－a2≤2，解得0≤a≤2；当－1f(a)＝a2＋a＝a(a＋1)<0，则f(f(a))＝f(a2＋a)＝(a2＋a)2＋(a2＋a)≤2，即(a2＋a)2＋(a2＋a)－2≤0，所
以－2≤a2＋a≤1，解得－1＋52≤a≤－1＋52，所以－1则f(f(a))＝f(a2＋a)＝－(a2＋a)2≤2，得a∈R，所以a≤－1. 综上，实数a的取值范围是(－∞，2]． 9、设函数f(x)＝|x|x＋bx＋c，则下列命题中正确命题的序号有________．(请将你认为正确的命题序号都填上) ①当b>0时，函数f(x)在R上是单调增函数； ②当b<0时，函数f(x)在R上有最小值； ③函数f(x)的图象关于点(0，c)对称； ④方程f(x)＝0可能有三个实数根．
【答案】①③④ 【解析】f(x)＝ x2＋bx＋c，x≥0，－x2＋bx＋c，x<0，结合图象可知①正确，②不正确，对于③，因为|x|x＋bx是奇函数，其图象关于原点(0,0)对称，所以f(x)的图象关于点(0，c)对称，③正确；当c＝0，b<0时f(x)＝0有三个实数根，故④正确． 10、已知函数f(x)＝|x－a|x＋b(a，b∈R)，给出下列命题： (1)当a＝0时，f(x)的图象关于点(0，b)成中心对称； (2)当x>a时，f(x)是递增函数；
(3)当0≤x≤a时，f(x)的最大值为a24＋b. 其中正确的序号是________． 【答案】(1)(3) 【解析】当a＝0时，f(x)＝x|x|＋b，因为函数y＝x|x|是奇函数，所以y＝x|x|的图象关于点(0,0)对称，所以f(x)的图象关于点(0，b)成中心对称，故(1)正确；当x>a时，f(x)＝x2－ax＋b，其单调性不确定，
故(2)错误；当0≤x≤a时，f(x)＝－(x－a2)2＋a24＋b，所以当x＝a2时，f(x)的最大值为a24＋b，故(3)正确．
答案：133 11、关于x的方程exln x＝1的实根个数是________． 【答案】1 【解析】由exln x＝1(x>0)得ln x＝1ex(x>0)，即ln x＝(1e)x(x>0)．令y1＝ln x(x>0)，
y2＝(1e)x(x>0)，在同一直角坐标系内绘出函数y1，y2的图象，图象如图所示．根据图象可
知两函数只有一个交点，所以原方程实根的个数为1. 12、为了得到函数f(x)＝log2 x的图象，只需将函数g(x)＝log2 x8的图象________． 【答案】向上平移3个单位 【解析】g(x)＝log2 x8＝log2 x－3＝f(x)－3，因此只需将函数g(x)的图象向上平移3个单位即可得到函数f(x)＝log2 x的图象．
13、已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝log2x＋x，h(x)＝x3＋x的零点依次为a，b，c则a，b，c由小到大的顺序是________．
【答案】a【解析】因为函数f(x)＝2x＋x的零点在(－1,0)上，函数g(x)＝log2x＋x的零点在(0,1)上，函数h(x)＝x3＋x的零点为0，所以a.
14、已知函数设，且函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围为______.
【答案】 【解析】
当x≤0时，f(x)-g(x)=|x+3\-kx-1,须使f(x)-g(x)过第三象限，
所以f(-3)-g(-3)<0, 解之得k＜. 当x＞0时，f(x)-g(x)=,
因为， 所以须使f(x)-g(x)过第四象限，
必须 综合得-9＜k＜. 15、定义在R上的偶函数f（x），且对任意实数x都有f（x+2）＝f（x），当x∈[0，1]时，f（x）＝x2，
若在区间[﹣3，3]内，函数g（x）＝f（x）﹣kx﹣3k有6个零点，则实数k的取值范围为__．
【答案】 【解析】
由定义在R上的偶函数f（x），且对任意实数x都有f（x+2）＝f（x），当x∈[0，1]时，f（x）＝x2， 可得函数f（x）在区间[﹣3，3]的图象如图所示，在区间[﹣3，3]内，函数g（x）＝f（x）﹣kx﹣3k有6个零点， 等价于y＝f（x）的图象与直线y＝k（x+3）在区间[﹣3，3]内有6个交点，又y＝k（x+3）过定点（﹣3，0），
观察图象可知实数k的取值范围为：，
16、已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，．若f (a)＜4＋f (－a)，则实数a的取值范围是_____．
【答案】 【解析】 ∵f (x)为奇函数，∴ ∴f (a)＜4＋f (－a)可转化为f (a)＜2 作出的图象，如图：
由图易知：a＜2 17、已知函数.若函数存在5个零点，则实数的取值范围为_________. 【答案】 【解析】 先作出函数y=2f(x)的图像如图所示(图中黑色的曲线)， 当a=1时，函数y=|2f(x)-1|的图像如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1只有四个交点，即函数存在4个零点，不合题意. 当1＜a＜3时，函数y=|2f(x)-a|的图像如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1有5个交点，即函数存在5个零点，符合题意.
当a=3时，函数y=|2f(x)-3|的图像如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1有6个交点，即函数存在6个零点，不符合题意.
所以实数a的取值范围为. 故答案为：
18、对于任意实数，定义设函数，，则函数的最大值是________. 【答案】1 【解析】 ∵x＞0，∴f（x）=﹣x+3＜3，g（x）=log2x∈R，分别作出函数f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x 的图象，结合函数f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的图象可知，