广东省广州六中、广雅中学、执信中学等六校2016届高三第一次联考数学(理)试卷 Word版含答案
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广东省广州六中、广雅中学、执信中学等六校2016届高三第一次联考语文试题阅读下面的文字，完成1—3题。
两千余年前的秦代宫殿建筑是相当惊人的。
《史记·秦始皇本纪》载：“始皇以为咸阳人多，先王之宫廷小，乃营作朝宫渭南上林苑中。
先作前殿阿房，东西五百步，南北五十丈，上可以坐万人，下可以建五丈旗。
周驰为阁道，自殿下直抵南山。
表南山之颠以为阙。
”从以上文字材料可以看出，中国建筑最大限度地利用了木结构的可能和特点，一开始就不是以单一的独立个别建筑物为目标，而是以空间规模巨大、平面铺开、相互连接和配合的群体建筑为特征。
今天，当年的地面建筑已不可见，但地下始皇陵的规模格局也清晰地表明了这一点。
从现在挖掘的极为片断的陵的前沿兵马俑坑情况看，整个场面简直是不可思议的雄伟壮观。
这完全可以与埃及金字塔相媲美，不同的是，它是平面展开的整体复杂结构，不是一座座独立自足的向上堆起的比较单纯的尖顶。
“百代皆沿秦制度”，建筑亦然。
它的体制、风貌大概始终没有脱离先秦奠定下来的这个基础规范。
秦汉、唐宋、明清建筑艺术基本保持了和延续着相当一致的美学风格，即作为中国民族特点的实践理性精神。
首先，世界其他各民族主要建筑多半是供养神的庙堂，如希腊神庙殿、伊斯兰建筑、哥特式教堂等等。
中国建筑主要大都是宫殿建筑，即供世上活着的君主们居住的场所。
大概从新石器时代的所谓“大房子”开始，中国的祭拜神灵即在与现实生活紧相联系的世间居住的中心，而不在脱离世俗生活的特别场所。
自儒学替代宗教之后，在观念、情感和仪式中，中国人更进一步发展贯彻了这种神人同在的倾向。
于是，不是孤立的、摆脱世俗生活、象征超越人间的出世的宗教建筑，而是入世的、与世间生活环境联在一起的宫殿宗庙建筑，成了中国建筑的代表。
在中国建筑的空间意识中，不是去获得某种神秘、紧张的灵魂感、悔悟或激情，而是提供某种明确、实用的观念情调。
正如中国绘画理论所说，山水画有“可望”“可行”“可游”“可居”种种，只是“可游”“可居”胜过“可望”“可行”。
广东省七校联合体2016届高三上学期第一次联考数学试卷理科 含解析 精品
2015-2016学年广东省七校联合体高三（上）第一次联考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）1．已知全集I=R，集合A={x|y=}，集合B={x|0≤x≤2}，则（∁I A）∪B等于（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）2．设{a n}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{a n}为递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a，则（）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜04．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16+8πB．8+8πC．16+16πD．8+16π5．执行右边的程序框图，若p=0.8，则输出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．66．由不等式组确定的平面区域记为Ω1，不等式组确定的平面区域记为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为（）A．B．C．D．7．函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ＜|）的图象向左平移个单位后关于原点对称，求函数f（x）在[0，]上的最小值为（）A．﹣B．﹣ C．D．8．设函数f（x）在其定义域D上的导函数为f′（x），如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈D，都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x2﹣ax+1），则称函数f（x）具有性质ω（a），给出下列四个函数：①f（x）=x3﹣x2+x+1；②f（x）=lnx+；③f（x）=（x2﹣4x+5）e x；④f（x）=其中具有性质ω（2）的函数为（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④二、填空题：本题共6小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分9．已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为．10．若奇函数f（x）的定义域为[p，q]，则p+q=．11．已知函数f（x）=3x的反函数是f﹣1（x）且f﹣1（18）=a+2，则3a=．12．从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为．13．的展开式的常数项是．14．设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且，b=1（1）若，求边c的大小；（2）若a=2c，求△ABC的面积．16．某企业招聘工作人员，设置A、B、C三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁、戊五人参加招聘，其中甲、乙两人各自独立参加A组测试，丙、丁两人各自独立参加B组测试．已知甲、乙两人各自通过测试的概率均为，丙、丁两人各自通过测试的概率均为．戊参加C组测试，C组共有6道试题，戊会其中4题．戊只能且必须选择4题作答，答对3题则竞聘成功．（Ⅰ）求戊竞聘成功的概率；（Ⅱ）求参加A组测试通过的人数多于参加B组测试通过的人数的概率；（Ⅲ）记A、B组测试通过的总人数为ξ，求ξ的分布列和期望．17．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2，DC=2，AA1=，AD⊥DC，AC⊥BD，垂足为E，（Ⅰ）求证：BD⊥A1C；（Ⅱ）求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．18．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且S n=（n∈N*）．（1）求a1的值及数列{a n}的通项公式；（2）是否存在非零整数λ，使不等式λ（1﹣）（1﹣）…（1﹣）cos＜，对一切n∈N*都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．19．如图，椭圆的离心率为，x轴被曲线截得的线段长等于C1的短轴长．C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B，直线MA，MB分别与C1相交于点D、E．（1）求C1、C2的方程；（2）求证：MA⊥MB．（3）记△MAB，△MDE的面积分别为S1、S2，若，求λ的取值范围．20．设函数f（x）=e x﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．2015-2016学年广东省七校联合体高三（上）第一次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）1．已知全集I=R，集合A={x|y=}，集合B={x|0≤x≤2}，则（∁I A）∪B等于（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出A中y的范围确定出A，求出A的补集与B的并集即可．【解答】解：由A={x|y=}=（﹣∞，1]，∵全集I=R，∴∁I A=（1，+∞），集合B={x|0≤x≤2}=[0，2]，则（∁I A）∪B=[0，+∞），故选：C．2．设{a n}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{a n}为递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；等比数列．【分析】根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：等比数列﹣1，﹣2，﹣4，…，满足公比q=2＞1，但{a n}不是递增数列，充分性不成立．若a n=﹣1为递增数列，但q=＞1不成立，即必要性不成立，故“q＞1”是“{a n}为递增数列”的既不充分也不必要条件，故选：D．3．根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a，则（）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0【考点】线性回归方程．【分析】通过样本数据表，容易判断回归方程中，b、a的符号．【解答】解：由题意可知：回归方程经过的样本数据对应的点附近，是减函数，所以b＜0，且回归方程经过（3，4）与（4，3.5）附近，所以a＞0．故选：B．4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16+8πB．8+8πC．16+16πD．8+16π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，依据三视图的数据，得出组合体长、宽、高，即可求出几何体的体积．【解答】解：三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，如图，其中长方体长、宽、高分别是：4，2，2，半个圆柱的底面半径为2，母线长为4．∴长方体的体积=4×2×2=16，半个圆柱的体积=×22×π×4=8π所以这个几何体的体积是16+8π；故选A．5．执行右边的程序框图，若p=0.8，则输出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】循环结构．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是判断S=＞0.8时，n+1的值．【解答】解：根据流程图所示的顺序，该程序的作用是判断S=＞0.8时，n+1的值．当n=2时，当n=3时，，此时n+1=4．则输出的n=4故选B．6．由不等式组确定的平面区域记为Ω1，不等式组确定的平面区域记为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型；简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，利用几何槪型的概率公式即可得到结论．【解答】解：平面区域Ω1，为三角形AOB，面积为，平面区域Ω2，为△AOB内的四边形BDCO，其中C（0，1），由，解得，即D（，），则三角形ACD的面积S==，则四边形BDCO的面积S=，则在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为，故选：D．7．函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ＜|）的图象向左平移个单位后关于原点对称，求函数f（x）在[0，]上的最小值为（）A．﹣B．﹣ C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的最值．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得+φ=kπ，k∈z，由此根据|φ|＜求得φ的值．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得+φ=kπ，k∈z，∴φ=﹣，f（x）=sin（2x﹣），由题意x∈[0，]，得2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[，1]∴函数y=sin（2x﹣）在区间[0，]的最小值为．故选：A．8．设函数f（x）在其定义域D上的导函数为f′（x），如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈D，都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x2﹣ax+1），则称函数f（x）具有性质ω（a），给出下列四个函数：①f（x）=x3﹣x2+x+1；②f（x）=lnx+；③f（x）=（x2﹣4x+5）e x；④f（x）=其中具有性质ω（2）的函数为（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④【考点】指数型复合函数的性质及应用．【分析】因为a=2，所以先求出函数f（x）的导函数f′（x），然后将其配凑成f′（x）=h（x）（x2﹣2x+1）这种形式，分别求出h（x），然后确定h（x）是否满足对任意的x∈D都有h（x）＞0．【解答】解：①f'（x）=x2﹣2x+1，若f′（x）=h（x）（x2﹣2x+1），即x2﹣2x+1=h（x）（x2﹣2x+1），所以h（x）=1＞0，满足条件，所以①具有性质ω（2）．②函数f（x）=lnx++的定义域为（0，+∞）．f′（x）=﹣==•（x2﹣2x+1），所以h（x）=，当x∈（0，+∞）时，h（x）＞0，所以②具有性质ω（2）．③f'（x）=（2x﹣4）e x+（x2﹣4x+5）e x=（x2﹣2x+1）e x，所以h（x）=e x，因为h （x）＞0，所以③具有性质ω（2）．④f′（x）==，若f′（x）=•（x2﹣2x+1），则h（x）=，因为h（1）不存在，所以不满足对任意的x∈D都有h（x）＞0，所以④不具有性质ω（2），故选：A．二、填空题：本题共6小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分9．已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为21．【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的有关概念，即可得到结论．【解答】解：z=（5+2i）2=25+20i+4i2=25﹣4+20i=21+20i，故z的实部为21，故答案为：2110．若奇函数f（x）的定义域为[p，q]，则p+q=0．【考点】函数奇偶性的性质；函数的定义域及其求法．【分析】由奇函数f（x）的定义域[p，q]关于原点对称，可得答案．【解答】解：因为奇函数f（x）的定义域[p，q]关于原点对称，故有p=﹣q，即p+q=0故答案为：011．已知函数f（x）=3x的反函数是f﹣1（x）且f﹣1（18）=a+2，则3a=2．【考点】反函数．【分析】由已知中函数f（x）=3x的反函数是f﹣1（x）且f﹣1（18）=a+2，我们可得f（a+2）=3a+2=18，进而根据指数函数的运算性质得到3a的值．【解答】解：∵函数f（x）=3x的反函数是f﹣1（x）又∵f﹣1（18）=a+2，∴f（a+2）=3a+2=18即3a•32=18∴3a=2故答案为：212．从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为10．【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可．【解答】解：样本间隔为80÷5=16，∵42=16×2+10，∴该样本中产品的最小编号为10，故答案为：10．13．的展开式的常数项是3．【考点】二项式定理．【分析】把所给的二项式展开，观察分析可得展开式中的常数项的值．【解答】解：∵而项式=（x2+2）•（•﹣•+•﹣•+•﹣1），故它的展开式的常数项为﹣2=3，故答案为3．14．设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是[﹣1，1] ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据直线和圆的位置关系，画出图形，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由题意画出图形如图：点M（x0，1），要使圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则∠OMN的最大值大于或等于45°时一定存在点N，使得∠OMN=45°，而当MN与圆相切时∠OMN取得最大值，此时MN=1，图中只有M′到M″之间的区域满足MN≤1，∴x0的取值范围是[﹣1，1]．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且，b=1（1）若，求边c的大小；（2）若a=2c，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）将已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，变形后再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据特殊角的三角函数值求出B的度数，再由A的度数，利用三角形的内角和定理即可求出C的度数，由sinB，sinC及b的值，利用正弦定理即可求出c的值；（2）由B的度数，求出sinB及cosB的值，利用余弦定理得到b2=a2+c2﹣2accosB，将b=1，a=2c及cosB的值代入求出c的值，进而求出a的值，由a，c及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（1）∵2cos2=sinB，∴1+cosB=sinB，∴2（sinB﹣cosB）=1，即2sin（B﹣）=1，∴B﹣=或（舍），解得：B=，又A=，则C=，由正弦定理=，得c==；（2）∵B=，∴sinB=，cosB=，由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，将b=1，a=2c，cosB=代入，解得：c=，则a=，=acsinB=××sin=．则S△ABC16．某企业招聘工作人员，设置A、B、C三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁、戊五人参加招聘，其中甲、乙两人各自独立参加A组测试，丙、丁两人各自独立参加B组测试．已知甲、乙两人各自通过测试的概率均为，丙、丁两人各自通过测试的概率均为．戊参加C组测试，C组共有6道试题，戊会其中4题．戊只能且必须选择4题作答，答对3题则竞聘成功．（Ⅰ）求戊竞聘成功的概率；（Ⅱ）求参加A组测试通过的人数多于参加B组测试通过的人数的概率；（Ⅲ）记A、B组测试通过的总人数为ξ，求ξ的分布列和期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（I）设戊竞聘成功为A事件，则事件的总数为，而事件A竞聘成功分为两种情况：一种是戊会其中4题都选上，另一种是选上会其中4题的其中3道题和另一道题有种方法，再利用概率计算公式即可得出．（Ⅱ）设“参加A组测试通过的人数多于参加B组测试通过的人数”为B事件，包括两种情况：第一种是甲乙两人都通过，而丙丁两人都没有通过；第二种情况是甲乙两人都通过，而丙丁两人种只有一人通过，第三种情况是甲乙两人中只有一人都通过，而丙丁两人都没有通过．再利用互相独立事件的计算公式、互斥事件的概率计算公式即可得出．（Ⅲ）ξ可取0，1，2，3，4．ξ=0表示甲乙丙丁四人都没有通过；ξ=1表示四人中只有一人通过；ξ=3表示由3人通过；ξ=4表示四人都通过，利用分类讨论和独立事件的概率计算公式及其互斥事件的概率计算公式及其对立事件的概率计算公式和概率的性质即可得出，P（ξ=2）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=3）﹣P（ξ=4）．【解答】解：（I）设“戊竞聘成功”为A事件，而事件A竞聘成功分为两种情况：一种是戊会其中4题都选上，另一种是选上会其中4题的其中3道题和另一道题，基本事件的总数为．∴P（A）==（Ⅱ）设“参加A组测试通过的人数多于参加B组测试通过的人数”为B事件，包括三种情况：第一种是甲乙两人都通过，而丙丁两人都没有通过；第二种情况是甲乙两人都通过，而丙丁两人种只有一人通过；第三种情况是甲乙两人中只有一人都通过，而丙丁两人都没有通过．∴P（B）=+=．（Ⅲ）ξ可取0，1，2，3，4．可得P（ξ=0）==，P（ξ=1）=+=，P（ξ=3）=+=，P（ξ=4）==，P（ξ=2）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=3）﹣P（ξ=4）=．列表如下：∴Eξ==．17．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2，DC=2，AA1=，AD⊥DC，AC⊥BD，垂足为E，（Ⅰ）求证：BD⊥A1C；（Ⅱ）求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【分析】（I）由已知得AC是A1C在平面ABCD上的射影，由此利用BD⊥AC，能证明BD⊥A1C．（II）连结A1E，C1E，A1C1，推导出BD⊥A1E，BD⊥C1E，则∠A1EC1为二面角A1﹣BD﹣C1的平面角，由此能求出二面角A1﹣BD﹣C1的大小．【解答】证明：（I）在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∵A1A⊥底面ABCD，∴AC是A1C在平面ABCD上的射影，…∵BD⊥AC，∴BD⊥A1C．…（II）连结A1E，C1E，A1C1，与（I）同理可证BD⊥A1E，BD⊥C1E，…∴∠A1EC1为二面角A1﹣BD﹣C1的平面角．…∵AD⊥DC，∴∠A1D1C1=∠ADC=90°，…又A1D1=AD=2，D1C1=DC=2，AA1=，且AC⊥BD，…∴A1C1=4，AE=1，EC=4，∴A1E=2，C1E=2，…在△A1EC1中，A1C12=A1E2+C1E2，∴∠A1EC1=90°，…即二面角A1﹣BD﹣C1的大小为90°．…18．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且S n=（n∈N*）．（1）求a1的值及数列{a n}的通项公式；（2）是否存在非零整数λ，使不等式λ（1﹣）（1﹣）…（1﹣）cos＜，对一切n∈N*都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）由数列递推式得到数列首项，再结合a n=S n﹣S n﹣1（n≥1）可得数列为等差数列，则通项公式可求；（2）把数列{a n}的通项公式代入cos，令，由说明{b n}为递增数列，然后分n为奇数和偶数说明存在非零整数λ=±1满足条件．【解答】解．（1）由S n=，当n=1时，，解得a1=2或a1=0（舍去）．当n≥2时，由⇒，∵a n＞0，∴a n+a n﹣1≠0，则a n﹣a n﹣1=2，∴{a n}是首项为2，公差为2的等差数列，故a n=2n；（2）由a n=2n，得，设，则不等式等价于（﹣1）n+1λ＜b n．==，∵b n＞0，∴b n+1＞b n，数列{b n}单调递增．假设存在这样的实数λ，使得不等式（﹣1）n+1λ＜b n对一切n∈N*都成立，则①当n为奇数时，得；②当n为偶数时，得，即．综上，，由λ是非零整数，知存在λ=±1满足条件．19．如图，椭圆的离心率为，x轴被曲线截得的线段长等于C1的短轴长．C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B，直线MA，MB分别与C1相交于点D、E．（1）求C1、C2的方程；（2）求证：MA⊥MB．（3）记△MAB，△MDE的面积分别为S1、S2，若，求λ的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；抛物线的标准方程．【分析】（1）根据抛物线C2被x轴截得弦长，建立关于b的等式，解出b=1；再由椭圆离心率为，建立a、c的关系式，算出a2=2，由此即可得到椭圆C1和抛物线C2的方程；（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2），且直线AB方程为y=kx，与抛物线方程水运y，得x2﹣kx﹣1=0．利用根与系数的关系，结合向量的坐标运算，化简得=0，从而得到MA⊥MB；（3）设直线MA方程为y=k1x﹣1，直线MB方程为y=k2x﹣1，且满足k1k2=﹣1．由直线MA方程与抛物线C2方程联解，得到点A的坐标为，同理可得，从而得到=．然后用类似的方法得到=，从而得到关于k1、k2的表达式，化成关于k1的表达式再用基本不等式即可求出，由此即可得到λ的取值范围．【解答】解：（1）椭圆C1的离心率e=，∴a2=2b2又∵x轴被曲线截得的线段长等于C1的短轴长．∴，得b=1，a2=2，可得椭圆C1的方程为而抛物线C2的方程为y=x2﹣1；（2）设直线AB方程为y=kx，A（x1，y1），B（x2，y2），则由消去y，得x2﹣kx﹣1=0∴x1+x2=k，x1x2=﹣1，可得y1+y2=k（x1+x2）=k2，y1y2=kx1•kx2=k2x1x2=﹣k2∵M坐标为（0，﹣1），可得，∴=x1x2+y1y2+y1+y2+1=﹣1﹣k2+k2+1=0因此，，即MA⊥MB（3）设直线MA方程为y=k1x﹣1，直线MB方程为y=k2x﹣1，且满足k1k2=﹣1∴，解得，同理可得因此，=再由，解得，同理可得∴=，即λ=的取值范围为[，+∞）20．设函数f（x）=e x﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母a，故应按a的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；（II）由题设条件结合（I），将不等式，（x﹣k）f´（x）+x+1＞0在x＞0时成立转化为k＜（x＞0）成立，由此问题转化为求g（x）=在x＞0上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（I）函数f（x）=e x﹣ax﹣2的定义域是R，f′（x）=e x﹣a，若a≤0，则f′（x）=e x﹣a≥0，所以函数f（x）=e x﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上单调递增．若a＞0，则当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）=e x﹣a＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）=e x﹣a＞0；所以，f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．（II）由于a=1，所以，（x﹣k）f´（x）+x+1=（x﹣k）（e x﹣1）+x+1故当x＞0时，（x﹣k）f´（x）+x+1＞0等价于k＜（x＞0）①令g（x）=，则g′（x）=由（I）知，当a=1时，函数h（x）=e x﹣x﹣2在（0，+∞）上单调递增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）=e x﹣x﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零点，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，设此零点为α，则有α∈（1，2）当x∈（0，α）时，g′（x）＜0；当x∈（α，+∞）时，g′（x）＞0；所以g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（α）．又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）由于①式等价于k＜g（α），故整数k的最大值为2．2017年4月25日。
广东省广州市执信、广雅、二中、六中四校联考2015-2016学学年高二上学期期末数学试卷(理科)
2015-2016学年广东省广州市执信、广雅、二中、六中四校联考高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．已知集合A={y|y=2x}，B={y|y=}，则A∩B等于（）A．{y|y≥0} B．{y|y＞0} C．{y|y≥1} D．{y|y＞1}2．“α≠β”是“cosα≠cosβ”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要 D．既不充分又不必要3．=（）A． B．C． D．4．运行如图所示的程序语句后，输出的结果是（）A．17 B．19 C．21 D．235．从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（）A．B．C．D．6．已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（）A．1+B．1﹣C．3+2D．3﹣27．给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④8．（题类A）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），过焦点F1的弦AB长为m（A，B在同一支上），另一个焦点为F2，则△ABF2的周长为（）A．4a﹣2m B．4a C．4a+m D．4a+2m9．（题类B）设f（x）=sinx2，则f′（x）等于（）A．sin2x B．cosx2C．2xsinx2D．2xcosx210．若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．411．某几何体的三视图如图所示（均为直角边长为2的等腰直角三角形），则该几何体的表面积为（）A．4+4B．4+4C．6+2D．812．若，是非零向量，且⊥，||≠||，则函数f（x）=（x+）（x﹣）是（）A．一次函数且是奇函数B．一次函数但不是奇函数C．二次函数且是偶函数D．二次函数但不是偶函数13．若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A．[，]B．[，3]C．[﹣1，]D．[，3] 14．正实数a，b满足a b=b a，且0＜a＜1，则a，b的大小关系是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．不能确定二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共20分)15．已知cosx﹣sinx=，则=．16．（题类A）抛物线y=ax2的焦点坐标为（0，），则a=．17．计算定积分（x2+sinx）dx=．18．若正实数x，y满足2x+y+6=xy，则xy的最小值是．19．如图，正三棱锥A﹣BCD的侧棱长为2，底面BCD的边长为2，E，分别为BC，BD的中点，则三棱锥A﹣BEF的外接球的半径R=，内切球半径r=．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 20．甲乙两机床同时加工直径为100mm的零件，为检验质量，随机从中各抽取5件，测量结果如图，请说明哪个机床加工的零件较好？甲99 100 98 100 103乙99 100 102 99 10021．△ABC中，D为边BC上的一点，BD=33，sinB=，cos∠ADC=，求AD．22．在三棱锥S﹣ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M为AB的中点．（1）求证：AC⊥SB；（2）求二面角S﹣CM﹣A的平面角的余弦值．23．如图，A，B，C的坐标分别为（﹣，0），（，0），（m，n），G，O′，H分别为△ABC的重心，外心，垂心．（1）写出重心G的坐标；（2）求外心O′，垂心H的坐标；（3）求证：G，H，O′三点共线，且满足|GH|=2|OG′|．24．数列{a n}是公差d不为0的等差数列，a1=2，S n为其前n项和．（1）当a3=6时，若a1，a3，a，a…，a成等比数列（其中3＜n1＜n2＜…＜n k），求n k的表达式；（2）是否存在合适的公差d，使得{a n}的任意前3n项中，前n项的和与后n项的和的比值等于定常数？求出d，若不存在，说明理由．25．（题类A）以椭圆+y2=1（a＞1）短轴端点A（0，1）为直角顶点，作椭圆内接等腰直角三角形，试判断并推证能作出多少个符合条件的三角形．26．已知函数f（x）=ln（1+x）﹣x，g（x）=xlnx．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）设0＜a＜b，证明0＜g（a）+g（b）﹣2g（）＜（b﹣a）ln2．2015-2016学年广东省广州市执信、广雅、二中、六中四校联考高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）BBBC DCBD DCAA DB二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共20分) 15．．16．．17．．18．18．19．1，2﹣．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 20．解：==100，=，∴它们有整体水平相当，又==2.8，==1.2，，∴乙车床相对稳定，故乙车床加工的零件相对较好．21．解：由cos∠ADC=＞0，则∠ADC＜，又由知B＜∠ADC可得B＜，由sinB=，可得cosB=，又由cos∠ADC=，可得sin∠ADC=．从而sin∠BAD=sin（∠ADC﹣B）=sin∠ADCcosB﹣cos∠ADCsinB==．由正弦定理得，所以AD==．22．证明：（1）取AC的中点O，连结OS、OB，∵SA=SC，∴AC⊥OS，∵BA=BC，∴AC⊥OB，又OS，OB⊂平面OSB，OS∩OB=O，∴AC⊥平面OSB，∴AC⊥SB．解：（2）∵平面SAC⊥平面ABC，SO⊥AC，∴由面面垂直性质定理，得SO⊥面ABC，过O作OD⊥CM于D，连结SD，由三垂线定理，得SD⊥CM，∴∠SDO是二面角N﹣CM﹣B的平面角，又SO=2，OD=1，∴SD==3，∴cos∠SDO=，∴二面角S﹣CM﹣A的平面角的余弦值为．23．解：（1）重心G的坐标为（，），（2）设外心O′，垂心H的坐标为（0，a），（m，b），BC的中点为D，∵A，B，C的坐标分别为（﹣，0），（，0），（m，n），∴=（m﹣，n），D的坐标为（+，），∴=（+，﹣a），=（m+，b），由，则，即，∴外心O′的坐标为（0，），垂心H的坐标为（m，），（3）由（1）（2）可知=（，），=（，），得=2，∴G，H，O′三点共线，且满足|GH|=2|OG′|．24．解：（1）数列{a n}的公差d===2．∴a n=2+2（n﹣1）=2n，另一方面，a1，a3，a，a…，a成等比数列（其中3＜n1＜n2＜…＜n k），∴q==3．∴═a1•3k+2﹣1=2•n k，∴n k=3k+1．（2）等差数列{a n}中，S n=na1+=n2+•n，S3n﹣S2n=﹣=•n2+，令S3n﹣S2n=λS n，则•n2+=λ[n2+•n]，∴，解得或（舍去）．∴d=4，满足题意，且定常数为5．25．解：设三角形另外两顶点为B，C，不妨设l AB：y=kx+1（k＞0），l AC：y=﹣x+1．由，得（1+a2k2）x2+2ka2x=0，∴|AB|==．同理可得：|AC|=．由|AB|=|AC|得，k3﹣a2k2+a2k﹣1=0，即（k﹣1）[k2+（1﹣a2）k+1]=0，解得k=1或k2+（1﹣a2）k+1=0．对于k2+（1﹣a2）k+1=0，由（1﹣a2）2﹣4=0，得a=，此时方程的根k=1；当1＜a＜时，方程k2+（1﹣a2）k+1=0无实根；当a＞时，方程k2+（1﹣a2）k+1=0有两个不等实数根．∴当a＞时，这样的三角形有3个；当1＜a≤时这样的三角形有1个．26．（Ⅰ）解：函数f（x）的定义域为（﹣1，+∞）．．令f′（x）=0，解得x=0．当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，当x＞0时，f′（x）＜0．又f（0）=0，故当且仅当x=0时，f（x）取得最大值，最大值为0．（Ⅱ）证明：=．由（Ⅰ）结论知ln（1+x）﹣x＜0（x＞﹣1，且x≠0），由题设，因此ln=﹣ln（1+）＞﹣，，所以．又，＜．=（b﹣a）ln＜（b﹣a）ln2 综上．古今名言敏而好学，不耻下问——孔子业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随——韩愈兴于《诗》，立于礼，成于乐——孔子己所不欲，勿施于人——孔子读书破万卷，下笔如有神——杜甫读书有三到，谓心到，眼到，口到——朱熹立身以立学为先，立学以读书为本——欧阳修读万卷书，行万里路——刘彝黑发不知勤学早，白首方悔读书迟——颜真卿书卷多情似故人，晨昏忧乐每相亲——于谦书犹药也，善读之可以医愚——刘向莫等闲，白了少年头，空悲切——岳飞发奋识遍天下字，立志读尽人间书——苏轼鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书——李苦禅立志宜思真品格，读书须尽苦功夫——阮元非淡泊无以明志，非宁静无以致远——诸葛亮熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟——孙洙《唐诗三百首序》书到用时方恨少，事非经过不知难——陆游问渠那得清如许，为有源头活水来——朱熹旧书不厌百回读，熟读精思子自知——苏轼书痴者文必工，艺痴者技必良——蒲松龄声明访问者可将本资料提供的内容用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律的规定，不得侵犯本文档及相关权利人的合法权利。
2016届高三第一次六校联考数学(文)试题-Word版含答案
2016届高三第一次六校联考数学(文)试题-Word版含答案DA ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设等比数列}{na 的公比21=q ，前n 项和为nS ，则=33a S ( )A ．5B ．7C ．8D ．155．下列四个函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上为增函数的是( ) A ．xxy 22-= B ．3x y = C ．21lnx y -=D ．1||+=x y6．已知双曲线的渐近线方程为xy 2±=，焦点坐标为）（0,6),0,6(-，则双曲线方程为（ ） A ．18222=-y x B ．12822=-y x C ．14222=-y xD ．12422=-y x7．函数）0)(3sin()(>+=ωπωx x f 相邻两个对称中心的距离为2π，以下哪个区间是函数)(x f 的单调减区间（ ）A ．]0,3[π-B ．]3,0[πC ．]2,12[ππD ．]65,2[ππ 8．曲线x x y 2ln -=在点)2,1(-处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是( )A ．21B ．43 C ．1 D ．29．在边长为2的正方体内部随机取一个点，则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为（ ）A ．61B ．65C ．6π D ．6-1π 10．一个空间几何体的三视图如下图，其中正视图是边长为2的正三角形，俯视图是边长分别为1,2的矩形，则该几何体的侧面积为（ ） A ．43+ B ．63+ C ．432+D ．632+11．执行如右图所示的程序框图，若输出的n ＝9，则输入的整数p 的最小值是( )A ．50B ．77C ．78D ．306 12．已知抛物线xy=2上一定点B(1，1)和两个动点P 、Q ，当P 在抛物线上运动时，BP ⊥PQ ，则Q 点的纵坐标的取值范围是( ) A ．），，（∞+⋃∞-2[]2- B ．），，（∞+⋃∞-3[]1- C ．），，（∞+⋃∞-3[]0 D ．），，（∞+⋃∞-4[]1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
“补写句子”教学设计
中国文人的狂言狂事，数也数不清。但细分文人之狂，①，一种是才狂，一种是疯狂。才狂，不难理解，也可以说一般文人都恃才而狂，是性情之狂。而疯狂就需区别待之：有的是不随流俗执着个性的佯狂，②。当然，我们不能片面否定文人之狂，③。正如徐悲鸿“人不可有傲气，但不可无傲骨”及陈寅恪“独立之精神，自由之思想”。文人的狂性情，怎么看，也都是中国文脉里一道别样的风景。
“补写句子”教学设计
课题
“补写句子”
教学目标
知识与技能
认识“补写句子”题的命题规律和答题方向，能有答题的正确思路。
过程与方法
教师解析点拨与学生的实战训练相结合
情感态度与价值观
培样用心读文和耐心研究推理的好习惯
重难点分析
重点：关注语段中心和句间关系
难点：前后勾连，准确作答
教法设计及学法指导
示例-解析-尝试-提示-总结
答案①吸收水分和吸取养料 ②固定植株的位置 ③之所以称其为假根
在下面一段文字横线处补写恰当的语句，使整段文字语意完整连贯，内容贴切，逻辑严密。每处不超过12个字（6分）
水是植物主要的组成成分，植物体的含水量一般为60%～80%，有的甚至可达90%以上。①，土壤中的矿物质、氧、二氧化碳等都必须先溶于水后，②。水还能维持细胞和组织的紧张度，以利于各种代谢的正常进行。水是光合作用制造有机物的原料，他还作为反应物参与植物体内很多生物化学过程。 因此，③。
③。
答案：①不要敬畏它的神秘。 ②别忘了自己拥有一半的命运。 ③运用你手里所拥有的去获取上帝所掌握的。（用你自己的一半去获取上帝手中的一半。）。
(优辅资源)广东省广州市2016年高三数学综合测试(一模)试题 文(含解析)
2016年广州市普通高中毕业班综合测试（一）文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）已知集合{}11A x x =-≤≤，{}220B x x x =-≤，则AB =（A ）{}12x x -≤≤ （B ）{}10x x -≤≤ （C ）{}12x x ≤≤ （D ）{}01x x ≤≤答案：D解析：集合A ＝{}11x x ≤≤－，集合B ＝{}2x x ≤≤0，所以，A B ={}01x x ≤≤。
（2）已知复数3i1iz +=+，其中i 为虚数单位，则复数z 所对应的点在 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限答案：D 解析：(3)(1)22i i z i +==－－，对应坐标为（2，－1），在第四象限。
（3）已知函数()2,1,1,1,1x x x f x x x⎧-≤⎪=⎨>⎪-⎩则()()2f f -的值为（A ）12 （B ）15 （C ）15- （D ）12-答案：C解析：2f （－）＝4＋2＝6，11((2))(6)165f f f -===--，选C 。
（4）设P 是△ABC 所在平面内的一点，且2CP PA =，则△PAB 与△PBC 的面积之比是（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34答案：B解析：依题意，得：CP＝2PA，设点P到AC之间的距离为h，则△PAB与△PBC的面积之比为1212BPABCPPA hSS PC h∆∆==12（5）如果函数()cos4f x xωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭()0ω>的相邻两个零点之间的距离为6π，则ω的值为（A）3 （B）6 （C）12 （D）24 答案：B解析：依题意，得：周期T＝3π，23ππω=，所以，ω＝6。
广东省广州六中、广雅中学、执信中学等六校高三化学上学期第一次联考试题(含解析)
广东省广州六中、广雅中学、执信中学等六校2016届高三化学上学期第一次联考试题（含解析）第I卷选择题可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Cl 35．5一、选择题（共20小题，每小题只有一个选项符合题意，每题2分，共分40分）1．下列说法不正确的是A．可通过酸性高锰酸钾溶液来区别乙烷和乙炔B．乙烯是石油裂解后的产物C．石油的分馏、煤的干馏是物理变化，石油的裂解和裂化是化学变化D．棉花、蛋白质、淀粉都是高分子化合物，都能发生水解反应【答案】C【解析】试题分析：A、乙烷不能使酸性高锰酸钾褪色，乙炔能使酸性高锰酸钾褪色，正确，不选A；B、石油中没有烯烃，乙烯是石油裂解的产物，正确，不选B；C、煤的干馏是化学变化，错误，选C；D、棉花是纤维素，和蛋白质和淀粉都是高分子化合物，都能水解，正确，不选D。
考点：烷烃和炔烃的区别，石油和煤的综合利用，高分子化合物2．化学与日常生活紧密相关，下列说法错误的是A．氮肥NH4NO3在重力撞击下可能发生爆炸B．在食品袋中放入盛有硅胶的透气小袋，可防止食物受潮C．二氧化硅可用于制备太阳能电池板，晶体硅可用于制作光导纤维D．装饰材料释放的甲醛会造成污染【答案】C【解析】试题分析：A、硝酸铵在重力撞击下分解生成氮气和氧气，水，发生爆炸，正确，不选A；B、硅胶可以做干燥剂，防止食物受潮，不选B；C、硅制备太阳能电池板，不是二氧化硅，错误，不选C；D、甲醛会有污染，正确，不选D。
考点：物质的用途，硝酸盐的性质3．反应C（s）+H2O（g）CO（g）+H2（g）在一可变容积的密闭容器中进行，下列条件的改变对其反应速率几乎无影响的是A．增加C的量B．将容器的体积缩小一半C．保持体积不变，充入H2O(g)，使体系的压强增大D．保持压强不变，充入氮气，使容器的体积增大【答案】A【解析】试题分析：A、碳是固体，增加碳的量不能影响浓度，对反映速率没有影响，选A；B、容器的体积缩小，压强增大，气体浓度增大，反应速率加快，不选B；C、体积不变，充入水，水蒸汽浓度增大，反应速率增大，不选C；D、压强不变，充入氮气，容器的体积增大，气体浓度减小，反应速率减慢，不选D。
广东省广州六中、广雅中学、执信中学等六校2016届高三物理上学期第一次联考试卷(含解析)
2015-2016学年广东省广州六中、广雅中学、执信中学等六校高三（上）第一次联考物理试卷一、选择题：本题共9小题，共42分．在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，每小题4分．第7～9题有多项符合题目要求，每小题4分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．1．北京获得2022年冬奥会举办权，冰壶是冬奥会的比赛项目．将一个冰壶以一定初速度推出后将运动一段距离停下来．换一个材料相同，质量更大的冰壶，以相同的初速度推出后，冰壶运动的距离将( )A．不变B．变小C．变大D．无法判断2．如图所示，某一缆车沿着坡度为30°的山坡以加速度a上行，在缆车中放一个与山坡表面平行的斜面，斜面上放一个质量为m的小物块，小物块相对斜面静止（设缆车保持竖直状态运行）．则( )A．小物块受到的摩擦力方向平行斜面向下B．小物块受到的滑动摩擦力大小为maC．小物块受到的静摩擦力大小为mg+maD．小物块受到斜面的弹力大小mg3．某种型号焰火礼花弹从专用炮筒中射出后，在4s末到达离地面100m的最高点时炸开，构成各种美丽的图案．假设礼花弹从炮筒中竖直向上射出时的初速度是v0，上升过程中所受的阻力大小始终是自身重力的k倍，g=10m/s2，那么v0和k分别等于( )A．40m/s，1.25 B．40m/s，0.25 C．50m/s，1.25 D．50m/s，0.254．火星的直径为地球的一半，质量为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转的轨道半径的1.5倍，地球表面重力加速度约为10m/s2，从以上信息可知( ) A．火星公转的周期比地球公转的周期短B．火星表面重力加速度约为4m/s2C．火星公转的向心加速度比地球公转的向心加速度大D．火星公转的线速度大于地球公转的线速度5．如图甲所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F N，小球在最高点的速度大小为v，F N﹣v2图象如图乙所示．下列说法正确的是( )A．当地的重力加速度大小为B．小球的质量为C．当v2=c时，杆对小球弹力方向向上D．若v2=2b，则杆对小球弹力大小为2a6．在光滑绝缘水平面的P点正上方O点固定了一电荷量为+Q的正点电荷，在水平面上的N 点，由静止释放质量为m，电荷量为﹣q的负检验电荷，该检验电荷经过P点时速度为v，图中θ=60°，规定电场中P点的电势为零．则在+Q形成的电场中( )A．N点电势高于P点电势B．P点电场强度大小是N点的2倍C．N点电势为D．检验电荷在N点具有的电势能为﹣mv27．在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n=1500匝，横截面积S=20cm2．螺线管导线电阻r=1.0Ω，R1=4.0Ω，R2=5.0Ω，C=30μF．在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化．则下列说法中正确的是( )A．螺线管中产生的感应电动势为1.2VB．闭合S，电路中的电流稳定后电容器上极板带正电C．电路中的电流稳定后，电阻R1的电功率为5×10﹣2 WD．S断开后，流经R2的电量为1.8×10﹣5C8．如图甲所示，矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴在匀强磁场中匀速转动，输出交变电流的电动势图象如图5﹣乙所示，经原、副线圈匝数比为1：10的理想变压器给一灯泡供电，如图丙所示，副线圈电路中灯泡的额定功率为22W，现闭合开关，灯泡正常发光．则( )A．t=0.01s时，穿过线框回路的磁通量为零B．金属线框的转速为50r/sC．变压器原线圈中电流表的示数为 AD．灯泡的额定电压为220V9．如图所示，滑块以初速度v0滑上表面粗糙的固定斜面，到达最高点后又返回到出发点．则能大致反映滑块整个运动过程中速度v、加速度a、动能E k、重力对滑块所做的功w与时间t或位移x关系的是（取初速度方向为正方向）( )A．B．C．D．二、实验题：本大题共2小题，共15分．10．为了探究质量一定时加速度与力的关系，一同学设计了如图1所示的实验装置．（1）实验时，一定要进行的操作是__________．A．为减小误差，实验中一定要保证钩码的质量m远小于小车的质量M．B．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力．C．小车靠近打点计时器，先释放小车，再接通电源，打出一条纸带，同时记录拉力传感器的示数．D．改变钩码的质量，打出几条纸带．（2）该同学在实验中得到如图2所示的一条纸带的一部分：0、1、2、3、4、5、6、7是计数点，每相邻两计数点间还有4个打点（图中未标出），已知打点计时器采用的是频率为50Hz 的交流电，计数点间的距离如图所示．根据图中数据计算的加速度a=__________（保留三位有效数字）．（3）以拉力传感器的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a﹣F图象是一条直线，测得图线的斜率为k，则小车的质量为__________．11．（1）某研究小组的同学为了测量某一电阻R X的阻值，甲同学先用多用电表进行粗测．使用多用电表欧姆挡时，将选择开关调到欧姆挡“×10”档位并调零，测量时发现指针向右偏转角度太大，这时他应该：先将选择开关换成欧姆挡的“__________”档位，将红、黑表笔短接，再进行__________，使指针指在欧姆刻度的“0”处；再次测量电阻R X的阻值时，指针在刻度盘上停留的位置如图1所示，则所测量的值为__________Ω．（2）为进一步精确测量该电阻，实验台上摆放有以下器材：A．电流表（量程15mA，内阻约100Ω）B．电流表（量程0.6A，内阻约0.5Ω）C．电阻箱（最大电阻99.99Ω）D．电阻箱（最大电阻999.9Ω）E．电源（电动势3V，内阻0.8Ω）F．单刀单掷开关2只G．导线若干乙同学设计的电路图如图2所示，现按照如下实验步骤完成实验：①调节电阻箱，使电阻箱有合适的阻值R1，仅闭合S1，使电流表有较大的偏转且读数为I；②调节电阻箱，保持开关S1闭合，开关S2闭合，再次调节电阻箱的阻值为R2，使电流表读数仍为I．a．根据实验步骤和实验器材规格可知，电流表应选择__________（填器材前字母）b．根据实验步骤可知，待测电阻Rx=__________（用题目所给测量数据表示）．（3）利用以上实验电路，闭合S2调节电阻箱R，可测量出电流表的内阻R A，丙同学通过调节电阻箱R，读出多组R和I值，作出了﹣R图象如图3所示．若图象中纵轴截距为1A﹣1，则电流表内阻R A=__________Ω．三、计算题：本大题共3小题，共38分．12．为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离．已知某高速公路的最高限速v=120km/h．假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t=0.60s．刹车时汽车受到阻力的大小f为汽车重力的0.50倍，取重力加速度g=10m/s2．该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？（结果保留一位小数）13．（13分）如图所示，一矩形框架与水平面成37°角，宽L=0.4m，上、下两端各有一个电阻R0=1Ω，框架的其他部分电阻不计，框架足够长，垂直于框平面的方向存在向上的匀强磁场，磁感应强度B=2T．ab为金属杆，其长度也为L=0.4m，质量m=0.8Kg，电阻r=0.5Ω杆与框架的动摩擦因数μ=0.5，由静止开始下滑，直到速度达到最大的过程中，上端电阻R0产生的热量Q0=0.375J．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8；g取10m/s2）求：（1）杆ab的最大速度；（2）从开始到速度最大的过程中ab杆沿斜面下滑的距离；（3）在该过程中通过ab的电荷量．14．如图所示，虚线OC与y轴的夹角θ=60°，在此角范围内有一方向垂直于xOy平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场．虚线OC与x轴所夹范围内有一沿x轴正方向、电场强度大小为E的匀强电场．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子a（不计重力）从y轴的点M（0，L）沿x轴的正方向射入磁场中．求：（1）要使粒子a从OC边界离开磁场后竖直向下垂直进入匀强电场，经过匀强电场后从x轴上的P点（图中未画出）离开，则该粒子射入磁场的初速度v1和OP的距离分别为多大？（2）若大量粒子a同时以v2=从M点沿xOy平面的各个方向射入磁场中，则从OC边界最先射出的粒子与最后射出的粒子的时间差．四、选考题（共15分．请考生从给出的2个模块物理题任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．如果多做，则按所做的第一题计分．）[物理--选修3-3] 15．以下说法正确的有( )A．布朗运动证明，组成固体小颗粒的分子在做无规则运动B．液晶的光学性质会随温度、外加电压等外界因素的变化而变化C．第二类永动机不可能制成，是因为违反了能量守恒定律D．已知阿伏伽德罗常数，某气体的摩尔质量，就可以计算出该气体的分子质量16．如图所示，上端开口的光滑圆柱形气缸竖直放置，截面积为40cm2的活塞将一定质量的气体和一形状不规则的固体A封闭在气缸内．在气缸内距缸底60cm处设有a、b两限制装置，使活塞只能向上滑动．开始时活塞搁在a、b上，缸内气体的压强为p0（p0=1.0×105 Pa为大气压强），温度为300K．现缓慢加热汽缸内气体，当温度为330K，活塞恰好离开a、b；当温度为360K时，活塞上升了4cm．求：（1）活塞的质量．（2）物体A的体积．[物理--选修3-5]17．下列说法正确的是( )A．卢瑟福通过α粒子散射实验建立了原子核式结构模型B．β衰变中产生的β射线实际上是原子的核外电子挣脱原子核的束缚而形成的C．爱因斯坦在对光电效应的研究中，提出了光子说D．对于任何一种金属都存在一个极限频率，入射光的频率必须大于这个极限频率，才能产生光电效应E．根据玻尔理论可知，氢原子辐射出一个光子后，氢原子的电势能增大，核外电子的运动动能减小18．如图所示，光滑水平面上依次放置两个质量均为m的小物块A和C以及光滑曲面劈B，B的质量为M=3m，B的曲面下端与水平面相切，且劈B足够高．现让小物块C以水平速度v0向右运动，与A发生弹性碰撞，碰撞后小物块A又滑上劈B．求物块A在B上能够达到的最大高度．2015-2016学年广东省广州六中、广雅中学、执信中学等六校高三（上）第一次联考物理试卷一、选择题：本题共9小题，共42分．在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，每小题4分．第7～9题有多项符合题目要求，每小题4分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．1．北京获得2022年冬奥会举办权，冰壶是冬奥会的比赛项目．将一个冰壶以一定初速度推出后将运动一段距离停下来．换一个材料相同，质量更大的冰壶，以相同的初速度推出后，冰壶运动的距离将( )A．不变B．变小C．变大D．无法判断考点：牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：冰壶在冰面上在滑动摩擦力作用下做匀减速运动，由摩擦力产生加速度，两种冰壶的初速度相同，与地面间的动摩擦因数相同，据此分析即可．解答：解：冰壶在冰面上在滑动摩擦力作用下做匀减速运动，根据牛顿第二定律有：f=ma加速度即相同材料的冰壶质量不同在冰面上匀减速运动的加速度大小相等．据位移速度关系可知，两种冰壶的初速度相等，加速度相同，故匀减速运动的位移大小相等．故选：A．点评：掌握冰壶在冰面上匀减速运动由滑动摩擦力产生加速度，据冰壶材料相同可知冰壶与冰面间的动摩擦因数相同．2．如图所示，某一缆车沿着坡度为30°的山坡以加速度a上行，在缆车中放一个与山坡表面平行的斜面，斜面上放一个质量为m的小物块，小物块相对斜面静止（设缆车保持竖直状态运行）．则( )A．小物块受到的摩擦力方向平行斜面向下B．小物块受到的滑动摩擦力大小为maC．小物块受到的静摩擦力大小为mg+maD．小物块受到斜面的弹力大小mg考点：牛顿第二定律；物体的弹性和弹力．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：由题知：木块的加速度大小为a，方向沿斜面向上．分析木块受力情况，根据牛顿第二定律求解木块所受的摩擦力大小和方向．解答：解：A、以木块为研究对象，分析受力情况：重力mg、斜面的支持力N和摩擦力为静摩擦力f，f沿斜面向上，故A错误；C、根据牛顿第二定律得：f﹣mgsin30°=ma，解得，f=mg+ma，方向平行斜面向上，故C 正确，B错误；D、小球受到的支持力等于重力垂直于斜面的分力；故N=mgcos30°=；故D错误；故选：C．点评：根据牛顿第二定律求解木块所受的摩擦力大小和方向．本题首先要正确分析木块的受力情况，其次要能根据牛顿第二定律列式，求摩擦力，难度不大3．某种型号焰火礼花弹从专用炮筒中射出后，在4s末到达离地面100m的最高点时炸开，构成各种美丽的图案．假设礼花弹从炮筒中竖直向上射出时的初速度是v0，上升过程中所受的阻力大小始终是自身重力的k倍，g=10m/s2，那么v0和k分别等于( ) A．40m/s，1.25 B．40m/s，0.25 C．50m/s，1.25 D．50m/s，0.25考点：牛顿第二定律；竖直上抛运动．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：礼花弹从炮筒中竖直射出时向上做匀减速直线运动，对其进行受力分析，根据牛顿第二定律及匀减速直线运动的基本公式即可求解．解答：解：上升过程中所受的平均阻力f=kmg，根据牛顿第二定律得：a==（k+1）g，根据h=得：a==12.5m/s2，所以v0=at=50m/s，而（k+1）g=12.5m/s2，所以 k=0.25．故选：D点评：本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的应用，要求同学们能正确对物体进行受力分析，根据受力情况判断运动情况，并熟练运用运动学基本公式解题．4．火星的直径为地球的一半，质量为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转的轨道半径的1.5倍，地球表面重力加速度约为10m/s2，从以上信息可知( ) A．火星公转的周期比地球公转的周期短B．火星表面重力加速度约为4m/s2C．火星公转的向心加速度比地球公转的向心加速度大D．火星公转的线速度大于地球公转的线速度考点：万有引力定律及其应用．专题：万有引力定律的应用专题．分析：研究火星和地球绕太阳公转，根据万有引力提供向心力，列出等式再去进行比较．根据万有引力等于重力表示出重力加速度，再去进行比较．解答：解：A、研究火星和地球绕太阳公转，根据万有引力提供向心力得出：得：，M为太阳的质量，r为轨道半径．火星的轨道半径大于地球的轨道半径，通过T的表达式发现公转轨道半径大的周期长，即火星公转的周期比地球的长，故A错误；B、根据万有引力等于重力得出：得：，根据火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，计算得出火星表面的重力加速度约为地球表面的，即火星表面重力加速度约为=4 m/s2，故B正确；C、研究火星和地球绕太阳公转，根据万有引力提供向心力得出：，得：．M为太阳的质量，r为轨道半径．火星的轨道半径大于地球的轨道半径，通过a的表达式发现公转轨道半径大的向心加速度小，即火星公转的向心加速度比地球公转的向心加速度小，故C错误；D、研究火星和地球绕太阳公转，根据万有引力提供向心力得出：，得：v=．M为太阳的质量，r为轨道半径．火星的轨道半径大于地球的轨道半径，通过v的表达式发现公转轨道半径大的线速度小，即火星公转的线速度小于地球公转的线速度，故D错误．故选：B．点评：要比较一个物理量大小，我们应该把这个物理量先表示出来，在进行比较．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．5．如图甲所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F N，小球在最高点的速度大小为v，F N﹣v2图象如图乙所示．下列说法正确的是( )A．当地的重力加速度大小为B．小球的质量为C．当v2=c时，杆对小球弹力方向向上D．若v2=2b，则杆对小球弹力大小为2a考点：向心力；物体的弹性和弹力．专题：匀速圆周运动专题．分析：小球在竖直面内做圆周运动，小球的重力与杆的弹力的合力提供向心力，根据图象、应用向心力公式、牛顿第二定律分析答题．解答：解：A、由图象知，当v2=0时，F=a，故有：F=mg=a，由图象知，当v2=b时，F=0，杆对小球无弹力，此时重力提供小球做圆周运动的向心力，有：mg=m，得：g=，故A错误；B、由A分析知，当有a=时，得：m=，故B正确C、由图象可知，当v2=c时，有：0＜F＜a=mg，小球对杆的弹力方向向上，则杆对小球弹力方向向下，故C错误．D、由图象可知，当v2=2b时，由F合=m，故有：F+mg===2a，得：F=mg，故D错误故选：B．点评：本题的关键要知道小球在最高点时由合力提供向心力，要掌握圆周运动向心力公式，要求同学们能根据图象获取有效信息．6．在光滑绝缘水平面的P点正上方O点固定了一电荷量为+Q的正点电荷，在水平面上的N 点，由静止释放质量为m，电荷量为﹣q的负检验电荷，该检验电荷经过P点时速度为v，图中θ=60°，规定电场中P点的电势为零．则在+Q形成的电场中( )A．N点电势高于P点电势B．P点电场强度大小是N点的2倍C．N点电势为D．检验电荷在N点具有的电势能为﹣mv2考点：电势能；电势．专题：电场力与电势的性质专题．分析：解答本题应抓住：顺着电场线方向电势降低，判断出M点电势高于N点的电势，M、P 两点的电势相等，即可知N、P两点电势关系；由真空中点电荷产生的电场强度公式E=k，分析P点与N点电场强度的大小关系；根据动能定理研究电荷由N到P的过程，求解N点的电势；由E P=﹣qφN求出检验电荷在N点具有的电势能．解答：解：A、根据顺着电场线方向电势降低可知，M点的电势高于N点的电势，而M、P 两点的电势相等，则N点电势低于P点电势．故A错误．B、P点电场强度大小是E P=k，N点电场强度大小是E N=k，则E P：E N=：=（2r P）2：=4：1．故B错误．C、根据动能定理得：检验电荷由N到P的过程：﹣q（φN﹣φP）=，由题，P点的电势为零，即φP=0，解得，N点的电势φN=．故C正确．D、检验电荷在N点具有的电势能为E P=﹣qφN=．故D错误．故选C点评：本题关键要掌握电场线方向与电势高低的关系，即顺着电场线方向电势降低，以及点电荷场强公式E=k、电势能公式E P=﹣qφN．7．在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n=1500匝，横截面积S=20cm2．螺线管导线电阻r=1.0Ω，R1=4.0Ω，R2=5.0Ω，C=30μF．在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化．则下列说法中正确的是( )A．螺线管中产生的感应电动势为1.2VB．闭合S，电路中的电流稳定后电容器上极板带正电C．电路中的电流稳定后，电阻R1的电功率为5×10﹣2 WD．S断开后，流经R2的电量为1.8×10﹣5C考点：法拉第电磁感应定律；闭合电路的欧姆定律．专题：电磁感应与电路结合．分析：根据法拉第地磁感应定律求出螺线管中产生的感应电动势．根据楞次定律可知，感应电流的方向，从而确定电容器极板带电情况．根据P=I2R求出电阻R1的电功率．电容器与R2并联，两端电压等于R2两端的电压，根据Q=CU求出电容器的电量．解答：解：A、由法拉第电磁感应定律可得，螺线管内产生的电动势为：，故A正确；B、据楞次定律，当穿过螺线管的磁通量增加时，螺线管下部可以看成电源的正极，则电容器下极板带正电，故B错误；C、电流稳定后，电流为：I===0.12A，电阻R1上消耗的功率为：，故C错误；D、电键断开后流经电阻R2的电荷量为：，故D正确．故选：AD．点评：本题是电磁感应与电路的综合，知道产生感应电动势的那部分相当于电源，运用闭合电路欧姆定律进行求解．8．如图甲所示，矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴在匀强磁场中匀速转动，输出交变电流的电动势图象如图5﹣乙所示，经原、副线圈匝数比为1：10的理想变压器给一灯泡供电，如图丙所示，副线圈电路中灯泡的额定功率为22W，现闭合开关，灯泡正常发光．则( )A．t=0.01s时，穿过线框回路的磁通量为零B．金属线框的转速为50r/sC．变压器原线圈中电流表的示数为 AD．灯泡的额定电压为220V考点：变压器的构造和原理；正弦式电流的图象和三角函数表达式．专题：交流电专题．分析：由图2可知特殊时刻的电动势，根据电动势的特点，可判处于那个面上，由图象还可知电动势的峰值和周期，根据有效值和峰值的关系便可求电动势的有效值解答：解：A、由图乙可知，当0.01s时，感应电动势为零，则此时穿过线框回路的磁通量最大，故A错误；B、由图可知，交流电的周期为0.02s，则转速为：n==50r/s，故B正确；C、原线圈输入电压为有效值为22V，则副线圈的电压为22×10=220V；由P=UI可知，副线圈电流I2==0.1A，则由电流与匝数成反比，求得I1=1A；故C错误；D、灯泡正常发光，故额定电压为220V，故D正确；故选：BD点评：本题关键是明确线圈在匀强磁场中匀速转动产生的是正弦式交变电流，会根据变压比公式、变流比公式列式求解即可9．如图所示，滑块以初速度v0滑上表面粗糙的固定斜面，到达最高点后又返回到出发点．则能大致反映滑块整个运动过程中速度v、加速度a、动能E k、重力对滑块所做的功w与时间t或位移x关系的是（取初速度方向为正方向）( )A．B．C．D．考点：动能定理的应用；牛顿第二定律．专题：动能定理的应用专题．分析：根据牛顿第二定律求出上滑和下滑过程中的加速度大小，从而得出速度随时间的变化规律，根据动能定理得出动能与位移的规律，根据W=mgh，得出重力势能与位移变化关系．解答：解：AB、取初速度方向为正，则上滑时的加速度a1=﹣=﹣（gsinθ+μgcosθ），下滑时的加速度a2==gsinθ﹣μgcosθ．知|a1|＞a2．根据位移公式x=，由于下滑与上滑过程位移大小相等，则知，下滑时间t2＞上滑的时间t1．由于机械能有损失，返回到出发点时速度小球出发时的初速度．根据速度时间图线的斜率表示加速度，故A正确，B错误．C、动能是标量，不存在负值．故C错误．D、重力做功W=﹣mgh=﹣mgxsinθ，故D正确．故选AD点评：解决本题的关键根据牛顿第二定律得出上滑和下滑的加速度，判断出物体的运动情况．二、实验题：本大题共2小题，共15分．10．为了探究质量一定时加速度与力的关系，一同学设计了如图1所示的实验装置．（1）实验时，一定要进行的操作是BD．A．为减小误差，实验中一定要保证钩码的质量m远小于小车的质量M．B．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力．C．小车靠近打点计时器，先释放小车，再接通电源，打出一条纸带，同时记录拉力传感器的示数．D．改变钩码的质量，打出几条纸带．（2）该同学在实验中得到如图2所示的一条纸带的一部分：0、1、2、3、4、5、6、7是计数点，每相邻两计数点间还有4个打点（图中未标出），已知打点计时器采用的是频率为50Hz 的交流电，计数点间的距离如图所示．根据图中数据计算的加速度a=0.496（保留三位有效数字）．（3）以拉力传感器的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a﹣F图象是一条直线，测得图线的斜率为k，则小车的质量为．考点：探究加速度与物体质量、物体受力的关系．专题：实验题．分析：（1）解决实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的操作步骤和数据处理以及注意事项；（2）依据逐差法可得小车加速度．（3）小车质量不变时，加速度与拉力成正比，对a﹣F图来说，图象的斜率表示小车质量的倒数．解答：解：（1）A、本题拉力可以由弹簧测力计测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也就不需要使小桶（包括砂）的质量远小于车的总质量，故A错误．B、该题是弹簧测力计测出拉力，从而表示小车受到的合外力，故需要将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力，故B正确；C、打点计时器运用时，都是先接通电源，待打点稳定后再释放纸带，该实验探究加速度与力和质量的关系，要记录弹簧测力计的示数，故C错误；。
【全国百强校】广东省广州六中、广雅中学、执信中学等六校2016届高三上学期第一次联考物理试题解析
一、选择题:本题共9小题，共42分。
在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，每小题4分。
第7～9题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1．北京获得2022年冬奥会举办权，冰壶是冬奥会的比赛项目。
将一个冰壶以一定初速度推出后将运动一段距离停下来。
换一个材料相同，质量更大的冰壶，以相同的初速度推出后，冰壶运动的距离将A.不变B.变小C. 变大D.无法判断【答案】A考点：本题考查牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系。
【名师点睛】掌握冰壶在冰面上匀减速运动由滑动摩擦力产生加速度，据冰壶材料相同可知冰壶与冰面间的动摩擦因数相同．2．如图1所示，某一缆车沿着坡度为30°的山坡以加速度a上行，在缆车中放一个与山坡表面平行的斜面，斜面上放一个质量为m的小物块，小物块相对斜面静止(设缆车保持竖直状态运行)。
则A．小物块受到的摩擦力方向平行斜面向下B．小物块受到的滑动摩擦力大小为maC．小物块受到的静摩擦力大小为12mg ma+D．小物块受到斜面的弹力大小为12mg【答案】C【解析】试题分析：A、以木块为研究对象，分析受力情况：重力mg、斜面的支持力N和摩擦力为静摩擦力f，f沿斜面向上，故A错误；C、根据牛顿第二定律得：f-mg sin30°=ma，解得12f mg ma =+,方向平行斜面向上，图1故C 正确，B 错误；D 、小球受到的支持力等于重力垂直于斜面的分力；故°cos30N F mg ==；故D 错误；故选C ．考点：本题考查牛顿第二定律。
【名师点睛】根据牛顿第二定律求解木块所受的摩擦力大小和方向．本题首先要正确分析木块的受力情况，其次要能根据牛顿第二定律列式，求摩擦力。
3．某种型号焰火礼花弹从专用炮筒中射出后，在4s 末到达离地面100m 的最高点时炸开，构成各种美丽的图案。
假设礼花弹从炮筒中竖直向上射出时的初速度是v 0，上升过程中所受的阻力大小始终是自身重力的k 倍，g =10m/s 2，那么v 0和k 分别等于A.40m/s ，1.25B.40m/s ，0.25C.50m/s ，1.25D.50m/s ，0.25【答案】D考点：本题考查牛顿第二定律,竖直上抛运动．【名师点睛】本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的应用，要求同学们能正确对物体进行受力分析，根据受力情况判断运动情况，并熟练运用运动学基本公式解题．4、火星的直径为地球的一半，质量为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转的轨道半径的1.5倍，地球表面重力加速度约为10m/s 2，从以上信息可知A ．火星公转的周期比地球公转的周期短B ．火星表面重力加速度约为4m/s 2C ．火星公转的向心加速度比地球公转的向心加速度大D ．火星公转的线速度大于地球公转的线速度【答案】B【解析】试题分析：A 、研究火星和地球绕太阳公转，根据万有引力提供向心力得出：2224Mm G m r r Tπ=得：T =M 为太阳的质量，r 为轨道半径．火星的轨道半径大于地球的轨道半径，通过T 的表达式发现公转轨道半径大的周期长，即火星公转的周期比地球的长，故A 错误；B 、根据万有引力等于重力得出：2Mm G mg r =,得2GM g r =，根据火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，计算得出火星表面的重力加速度约为地球表面的25，即火星表面重力加速度约为g ′=4m/s 2，故B 正确；C 、研究火星和地球绕太阳公转，根据万有引力提供向心力得出：2Mm Gma r =,得：2GM a r =．M 为太阳的质量，r 为轨道半径．火星的轨道半径大于地球的轨道半径，通过a 的表达式发现公转轨道半径大的向心加速度小，即火星公转的向心加速度比地球公转的向心加速度小，故C 错误；D 、研究火星和地球绕太阳公转，根据万有引力提供向心力得出：22Mm v G m r r=，得v =M 为太阳的质量，r 为轨道半径．火星的轨道半径大于地球的轨道半径，通过v 的表达式发现公转轨道半径大的线速度小，即火星公转的线速度小于地球公转的线速度，故D 错误．故选B ．考点：本题考查万有引力定律及其应用．。
2016届广雅、华附、省实、深中联考(理数)(试卷)
2正视图俯视图侧视图（第5题图）43（第4题图）结束输出s 12,1i s ==1i i =-是否开始s s i =⨯11?i ≥2016届高三上学期期末华附、省实、广雅、深中四校联考理科数学试卷命题学校：华南师范大学附属中学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．第I 卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目人要求的）1．设全集U =R ，集合M ={x |x >1}，P ={x |x 2>1}，则下列关系中正确的是（***）A ．M ＝PB ．P MC ．MPD ．UM P =∅2．条件，条件，则是的（***）A ．充分非必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件3．函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（***）A ．B ．C ．D ．4．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（***）A ．121B ．132C ．142D ．1545．如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和半圆，则该几何体的体积为（***）A ．4B ．8C ．π2D ．π46．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，xx f )31()(=，那么)9(1--f 的值为（***）A ．2B ．－2C ．3D ．－37．已知等差数列{}n a 的通项公式6445n na -=，设112||n n n n A a a a ++=+++ (*)n N ∈，则当n A 取最小值时，n 的取值为（***）A ．16B ．14C ．12D ．108．设第一象限内的点满足约束条件，若目标函数的最大值为40，则的最小值为（***）A ．B ．C ．1D ．49．已知直三棱柱111ABC A B C -，的各顶点都在球O 的球面上，且1,3AB AC BC ===，若球O的体积为2053π，则这个直三棱柱的体积等于（***）A ．2B ．3C ．2D ．510．如图，在△ABC 中，BO 为边AC 上的中线，2BG GO = ，设CD ∥AG，若15AD AB AC =+λ()∈R λ，则λ的值为（***）A ．15B ．12C ．65D ．211．已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>），的左、右焦点分别是1(,0)F c -、2(,0)F c ，若离心率51e 2-=（e 0.618≈），则称椭圆C 为“黄金椭圆”．则下列三个命题中正确命题的个数是（***）①在黄金椭圆C 中，a 、b 、c 成等比数列；②在黄金椭圆C 中，若上顶点、右顶点分别为E 、B ，则190F EB ∠=︒;③在黄金椭圆C 中，以(,0)A a -、(,0)B a 、(0,)D b -、(0,)E b 为顶点的菱形ADBE 的内切圆过焦点1F 、2F ．A ．0B ．1C ．2D ．312．规定表示不超过x 的最大整数，例如：[3.1]=3，[ 2.6]=3，[2]=2；若是函数导函数，设，则函数的值域是（***）A ．B ．C ．D ．第II 卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知复数23(13)iz i +=-，z 是z 的共轭复数，则z ·z ＝***．频率组距40006000800010000经济损失/元0.000030.000090.000150.00020200014．设a =错误!，则二项式(a x －1x)6的展开式中含有x 2的项是***．15．从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲乙两人中有且只有一个被选取的概率为***．16．已知数列{}n a 为等差数列，首项11a =，公差0d ≠，若123,,,,,n k k k k a a a a 成等比数列，且11k =，22k =，35k =，则数列{}n k 的通项公式n k =***．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）设函数2()2sin cos cos sin sin (0)2f x x x x ϕϕϕπ=+-<<在π=x 处取最小值．（I ）求ϕ的值，并化简f (x )；（II ）在∆ABC 中，c b a ,,分别是角A ，B ，C 的对边，已知,2,1==b a 23)(=A f ，求角C ．18．（本小题满分12分）2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元.距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0,2000]，(2000,4000]，(4000,6000]，(6000,8000]，(8000,10000]五组，并作出如下频率分布直方图(如图)：（I ）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款.现从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，求这两户在同一分组的概率；（II ）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如下表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95℅以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关?经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计P (K 2≥k )0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：临界值表参考公式：K 2=n (ad －bc )2(a +b )(c +d )(a +c )(b +d )，n =a +b +c +d ．19．（本小题满分12分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB//CD ，AD =DC =CB =1，∠ABC=60°，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，CF =1．（I ）求证：BC ⊥平面ACFE ；（II ）点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FCB 所成二面角的平面角为()90θθ≤，试求cos θ的取值范围．20．（本小题满分12分）在空中，取直线l 为轴，直线l 与l ′相交于O 点，夹角为30︒，l ′围绕l 旋转得到以O 为顶点，l ′为母线的圆锥面.已知直线l //平面α，l 与α的距离为2，平面α与圆锥面相交得到双曲线Γ.在平面α内，以双曲线Γ的中心为原点，以双曲线的两个焦点所在直线为y 轴，建立直角坐标系．(Ⅰ)求双曲线Γ的方程；(Ⅱ)在平面α内，以双曲线Γ的中心为圆心，半径为22的圆记为曲线'Γ，在'Γ上任取一点P ，过点P 作双曲线Γ的两条切线交曲线'Γ于两点M 、N ，试证明线段MN 的长为定值，并求出这个定值．21．（本小题满分12分）设11xxa f (x )a+=-（0a >且1a ≠），g (x )是f (x )的反函数．（Ⅰ）设关于x 的方程求217a tlog g(x )(x )(x )=--在区间[2，6]上有实数解，求t 的取值范围；（Ⅱ）当a ＝e （e 为自然对数的底数）时，证明：22221nk n n g(k )n(n )=-->+∑；（Ⅲ）当0＜a ≤12时，试比较1nk f (k )n =∣-∣∑与4的大小，并说明理由．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请填涂题号．22．（本小题满分10分）（选修4-1：几何证明选讲）如图，圆周角∠BAC 的平分线与圆交于点D ，过点D 的切线与弦AC 的延长线交于点E ，AD 交BC 于点F ．（I ）求证：BC ∥DE ；（II ）若D ，E ，C ，F ，四点共圆，且 AC BC=，求∠BAC ．23．（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线()2:sin 2cos 0C a a ρθθ=>，过点()2,4P --的直线l 的参数方程为222,242x ty t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），l 与C 分别交于,M N 两点．（I ）写出曲线C 的直角坐标方程和l 的普通方程；（II ）若,,PM MN PN 成等比数列，求a 的值．24．（本小题满分10分）（选修4-5：不等式选讲）已知函数()3f x x x a =---．（I ）当2a =时，解不等式()12f x ≤-；（II ）若存在实数a ，使得不等式()f x a ≥成立，求实数a 的取值范围．。
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- 1 - 2016届高三六校第一次联考 理科数学试题 命题学校：珠海一中 2015，9，7 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。 1、复数3ii在复平面上对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2、已知aR，则“2a”是“22aa”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
3、已知coscos2tansinsin,则的值为 （ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．12 D．2 4．直线sin220xy的倾斜角的取值范围是（ ） A．),0[ B．),43[]4,0[ C．]4,0[ D．),2(]4,0[ 5、右图给出的是计算201614121的 值的一个程序框图，其中判断框内应填入 的条件是( ) A. 10i B. 10i C. 20i D. 20i
6、将函数xxf2sin的图象向左平移8个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则的一个可能取值为（ ） A．43 B．0 C．4 D．4 7、求曲线2yx与yx所围成图形的面积，其中正确的是 （ ） A．120()Sxxdx B．120()Sxxdx C．120()Syydy D．10()Syydy
8、设nml,,为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的个数是（ ） - 2 -
①若l，则l与相交 ②若，，，，nlmlnm则l ③若l||m，m||n，l，则n ④若l||m，m，n，则l||n A．1 B．2 C．3 D．4
9、如图，已知||1,||3,0OAOBOAOB，点C在线段AB上，且AOC030，设 ,OCmOAnOBmnR
,则mn等于（ ）
A．13 B．3 C．33 D．3 10、已知曲线22:xyC，点(0,2)A及点(3,)Ba，从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是（ ）. A．（4，＋∞） B.（－∞，4） C.（10，＋∞） D.（－∞，10）
11、 某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长
为2的等腰直角三角形,左视图是边长为2的正方形，则此 四面体的四个面中面积最大的为( ) A．22 B． 4 C．23 D．26
12. 设函数)(xf在R上存在导数)(xf，Rx，有2)()(xxfxf，在),0(上xxf)(，若(6)()1860fmfmm，则实数m的取值范围为（ ）
A． [3,3] B． [3,) C． [2,) D．(,2][2,) 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分
13、 已知关于x的二项式nxax)(3展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则实数a的值为
14、变量x、y满足条件1101xyyx ，则22)2(yx的最小值为
15、ABC的内角A，B，C所对的边分别为,,abc，且,,abc成等比数列，若sinB=513，cosB=12ac，则ac的值为 ．
16、()fx是定义在R上的函数，且(3)()3fxfx，(2)()2fxfx，(0)0f，则(2016)f ．
三、解答题（17—21为必做题）
俯视图左视图正视图 - 3 -
17、（本小题满分12分）若公比为q的等比数列na的首项11a，且满足na=122nnaa，（3,4,5n„） （1）求q的值； （2）设nnbna，求数列nb的前项和nS
18、（本小题满分12分）甲、乙、丙三人射击同一目标，各射击一次，已知甲击中目标的概率为35，乙与丙击中目标的概率分别为,mnmn，每人是否击中目标是相互独立的．记目标被击中的次数为，且的分布列如下表： （Ⅰ）求,mn的值； （Ⅱ）求的数学期望．
19、（本小题满分12分） 0 1 2 3
P 115 a b
1
5 - 4 -
CA1B
1
C1
D
1
BADP
如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，P是侧棱1CC上的一点，CPm. （Ⅰ）试确定m，使直线AP与平面11BDDB所成角的正切值为32； （Ⅱ）在线段11AC上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，1DQ垂直于AP，并证明你的结论.
20、（12分）已知直线10xy经过椭圆S：22221(0)xyabab的一个焦点和一个顶点． （1）求椭圆S的方程； （2）如图，M，N分别是椭圆S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k． ①若直线PA平分线段MN，求k的值； ②对任意0k，求证：PAPB． P
A B C x
y O M N - 5 -
21、（本小题满分12分） 设定义在区间],[21xx上的函数)(xfy的图像为C，点A、B的坐标分别为
))(()),(,(2211xfxxfx且))(,(xfxM为图像C上的任意一点，O为坐标原点，当实数满
足21)1(xxx时，记向量kMNOBOAON||.)1(若恒成立，则称函数)(xfy在区间],[21xx上可在标准k下线性近似，其中k是一个确定的正数。 （Ⅰ）求证：A、B、N三点共线 （Ⅱ）设函数2)(xxf在区间[0,1]上可在标准k下线性近似，求k的取值范围；
（Ⅲ）求证：函数xxgln)(在区间1,()mmeemR上可在标准81k下线性近似。 （参考数据：e2.718, ln(1)e0.541）
四、解答题（三选一，多选者以前一题的分数计入总分） - 6 -
22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长BA和CD相交于点P，41PBPA，
21PCPD .
（Ⅰ）求BCAD的值； （Ⅱ）若BD为⊙O的直径，且1PA，求BC的长．
23、(本题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程 直线4,:(),:22cos()124xatltCyt为参数圆（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同）。 （1）求圆心C到直线l的距离；
（2）若直线l被圆C截的弦长为65,5a求的值。
24、(本题满分10分)选修4—5：不等式选讲 设对于任意实数x，不等式|7||1|xx≥m恒成立． (I)求m的取值范围； (Ⅱ)当m取最大值时，解关于x的不等式：|3|2212xxm． 2016届高三六校第一次联考
PABCDO - 7 - 理科数学试题参考答案及评分标准 二. 选择题： 1、B 2、A 3、D 4、B 5、A 6、C 7、A 8、C 9、B 10、D 11、C 12、B 11、如图，易知BCD的面积最大
12、 解：令21()()2gxfxx，2211()()()()022gxgxfxxfxx ∴函数()gx为奇函数 ∵(0,)x时，//()()0gxfxx，函数()gx在(0,)x为减函数 又由题可知，(0)0,(0)0fg，所以函数()gx在R上为减函数 2211(6)()186(6)(6)()186022fmfmmgmmgmmm
即(6)()0gmgm ∴(6)()gmgm，∴6,3mmm 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分
13、2 14、 5 15、 73 16、2016 ∵(2016)(2013)3(2010)6(0)20162016ffff
(2016)(2014)2(2012)4(0)20162016ffff (2016)2016f 三、解答题（17—21为必做题） 17、解：（1）由题意易知122nnnaaa，---1分 即1231112nnnaqaqaq，--2分
CDB
A - 8 - 2210qq 解得1q或12q -------- 3分
（2）解：①当1q时，1na，nbn nS=2)1(nn ----------5分 ②当12q时，11()2nna 11()2nnbn ---------------7分
nS=012111111()2()3()()2222nn
-21nS= 12111111()2()(1)()()2222nnnn
相减得 21311111()()()()22222nnnSn
-------- 10分
整理得 nS=94-（94+32n）·1()2n-----------------------12分 18、解：设甲、乙、丙各自击中目标分别为事件A、B、C （Ⅰ）由题设可知0时，甲、乙、丙三人均未击中目标，即(0)()PPABC ∴21011515Pmn，
化简得56mnmn ① „„2分 同理， 3113553Pmnmn ② „„4分 联立①②可得23m，12n „„6分 （Ⅱ）由题设及（Ⅰ）的解答结果得：(1)()PPABCABCABC
3311221211
153253253210aP„„8
分 31311
11510530b „„10分
3135311
0123151030530E „„12分
19.解法一：（１）如图： ,,ACACBDO连设1.APBGOG1与面BDD交于点，连
„„1分
1111//,,PCBDDBBDDBAPCOG因为面面面故//OGPC.所以122mOGPC.又
111,,AODBAOBBAOBDDB所以面 „„3分
故11AGOAPBDDB即为与面所成的角。 „„4分
0 1 2 3
P 115 a b
1
5