2018年崇明区高考数学二模含答案
上海市崇明区2018届高三第一次模拟考试数学试题含答案
2018年上海市崇明县高考数学一模试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分）1．已知集合A={1，2，5}，B={2，a}，若A∪B={1，2，3，5}，则a= ．2．抛物线y2=4x的焦点坐标为．3．不等式＜0的解是．4．若复数z满足iz=1+i（i为虚数单位），则z= ．5．在代数式（x﹣）7的展开式中，一次项的系数是．（用数字作答）6．若函数y=2sin（ωx﹣）+1（ω＞0）的最小正周期是π，则ω= ．7．（5分）若函数f（x）=x a的反函数的图象经过点（，），则a= ．8．（5分）将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为27πcm3，则该几何体的侧面积为cm2．9．（5分）已知函数y=f（x）是奇函数，当x＜0 时，f（x）=2x﹣ax，且f（2）=2，则a= ．10．（5分）若无穷等比数列{a n}的各项和为S n，首项 a1=1，公比为a﹣，且S n=a，则a= ．11．（5分）从5男3女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成 4人志愿者服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有种不同的选法．（用数字作答）12．（5分）在ABC中，BC边上的中垂线分别交BC，AC于点D，E．若?=6，||=2，则AC= ．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）13．（5分）展开式为ad﹣bc的行列式是（）A．B．C．D．14．（5分）设a，b∈R，若a＞b，则（）A．＜B．lga＞lgb C．sin a＞sin b D．2a＞2b15．（5分）已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“d＞0”是“Ｓ4+S6＞2S5”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件16．（5分）直线x=2与双曲线﹣y2=1的渐近线交于A，B两点，设P为双曲线上任一点，若=a+b（a，b∈R，O为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（）A．a2+b2≥1 B．|ab|≥1 C．|a+b|≥1 D．|a﹣b|≥2三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17．（14分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，A1C与底面ABCD所成的角为60°，（1）求四棱锥A1﹣ABCD的体积；（2）求异面直线A1B与 B1D1所成角的大小．18．（14分）已知f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1．（1）求f（x）的最大值及该函数取得最大值时x的值；（2）在△ABC 中，a，b，c分别是角 A，B，C所对的边，若a=，b=，且f（）=，求边c的值．19．（14分）2016 年崇明区政府投资 8 千万元启动休闲体育新乡村旅游项目．规划从 2017 年起，在今后的若干年内，每年继续投资 2 千万元用于此项目.2016 年该项目的净收入为5 百万元，并预测在相当长的年份里，每年的净收入均为上一年的基础上增长50%．记 2016 年为第 1 年，f （n）为第 1 年至此后第 n （n∈N*）年的累计利润（注：含第 n 年，累计利润=累计净收入﹣累计投入，单位：千万元），且当 f （n）为正值时，认为该项目赢利．（1）试求 f （n）的表达式；（2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由．20．（16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆C：+y2=1 （a＞0，a≠1）的两个焦点分别是F1，F2，直线l：y=kx+m（k，m∈R）与椭圆交于A，B两点．。
崇明区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
A．
=
B．
∥ B．必要不充分
C． ）条件
D． C．充要 D．既不充分也不必要 ，A=60°，则满足条件的三角形
3． “ p q 为真”是“ p 为假”的（ A．充分不必要 个数为（ A．0 B．1 ） C．2 D．以上都不对
x
=15a8=45，则 a8=3．
e x g x h x , e x g x h x , g x
x x e 2 x e 2 x e x e x e 2 x e 2 x e e 2 ag 0 恒成立, a x x g 2 x ah x 0 恒成立, 即 2 2 e e e x e x 2 e x e x x x , 设 t e x e x ，则函数 t e x e x 在 0, 2 上单调递增, 0 t e 2 e 2 , 此时不等 e e 2
4 4
） D． (2 2, )
x
4
4
x2 4 , g x x 2 x2
3
C． f x 1, g x
1, x 0 1, x 0
D． f x =x，g x
x3
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10．已知 f（x）在 R 上是奇函数，且 f（x+4）=f（x），当 x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则 f（7）=（ A．﹣2 B．2 C．﹣98 D．98 ） 11．已知直线 l1 经过 A（﹣3，4），B（﹣8，﹣1）两点，直线 l2 的倾斜角为 135°，那么 l1 与 l2（ A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直 12．若复数 z= A．3 B．6 （其中 a∈R，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，则 a=（ C．9 D．12 ）
2020年上海市崇明区高考数学二模试卷（含答案解析）
2020年上海市崇明区高考数学二模试卷一、选择题(本大题共4小题，共20.0分)1.下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递减的是()y=2-闵 B.y=tanx C.y=-x3 D.X=A.2.不等式辟yNl成立的充要条件是()A.\a\>\b\B.|a|>\b\C.\a\<\b\D.|a|<\b\3.设P为椭圆C：F+手=1上一动点・耳,尸2分别为左、右焦点，延长灼P至点0使得IPQI=1"|,则动点Q的轨迹方程为()A.(x一2)2+y z=28B.(x+2)2+y2=7C. (x+2)2+y2=28D.(x-2)2+y2=74.函数f(x)=sin(2x-；)在区间09上的最小值是()A.-1B.-丑C.些 D O22二'填空题(本大题共12小题，共54.0分)5.为全集U={0,1•2,3,4),集合>4=(0,1.3},B={0,2.3,4}.则Cy(<4A B)=.6.函数f(x)=cos22--8in22x的最小正周期是__________.7.函数了0)=疽，(XV—2)的反函数是.8.复数i(l+i)(i为虚数单位)的虚部等于.9.焦点在(-2,0)和(2,0),经过点(2,3)的慵圆方程为.10.己知(x-£)9的展开式中含F项的系数为—号,则实数「=.1L直线ax-(2+a)y+3=。
与x—ay-2=0平行，贝i］a=.12.已知圆锥的底而直径与高都是2,则该圆推的侧面枳为・13.已知数列{%}的通项公式为a”=\n~',n£N*,其前〃项和为则n%85=______.lQ)n.n>3"14.从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是_______.15.已知，〃为实数，使得函®(/(x)=\x2-4x-m\+m在区间［2,S］上有最大值5,则实数，〃的取值范围是.16.己知而LAC,\AB\=^\AC\=t.若P点是△ ABC所在平面内一点，旦乔=弟+奈，则岳.无的最大值等于.三、解答题(本大题共5小题，共76.0分)17.如图，三棱柱4BC—缶务％中，CA=CB. AB=LBAA^=60°.(1)证明：ABlA.Ct(2)若前=CB=2,A X C=侮(理科做)求二面角B-4C-％的余弦值.(文科做)求三棱锥4-CkB的体机18.(本题11分)已知函=-t-2x+1-3^\h(x)=t2x-3x，其中"£(1)求g(2)——2)的值(用f表示):R.(2)定义［1,+8)上的函数了⑴如下:心=｛制•岩右持g”・若尸(x)在［Lm)上是减函数，当实数m取最大值时，求，的取值范揭.19.如图，政府有一个边长为400米的正方形公园ABCD,在以四个角的顶点为圆心，以150米为半径的四分之一圆内都种植了花卉.现放在中间修建一块长方形的活动广场PQMN,其中P、Q、M、N四点都在相应的圆弧上，并且活动广场边界与公园边界对应平行，^QBC=a.长方形活动广场的面积为5.(1)清把S表示成关于a的函数关系式;(2)求S的最小值.20.如图己知抛物线尹=2px(p>0)的焦点为F(L0), l^|x2+y2-px0)与抛物线和圆从下至上顺次交于四点A, B.C,D,=0,直线l：y=k(x-^)(k>(I)若2\BC\=\AB\+\CD\.求k的值：(H)若直线mil于点F.直线，〃与抛物线交于点G,H.设AD,证：直线过定点.GH的中点分别为M、N,求21.己知数列｛%｝满足：(2n+2)j+2—(2n+5)a"i+j=0对于任意的n€N*恒成立.(1)若匙=2.。
崇明区高考数学二模试卷含答案精选文档
崇明区高考数学二模试卷含答案精选文档 TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-2016年崇明区高考数学二模试卷含答案一、填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分 1、已知全集U R =，{}2|20A x x x =-<，{}|1B x x =≥，则U A C B =________2、设复数z 满足 (4)32i z i -=+（i 是虚数单位），则复数z 的虚部为______3、（文）若直线l 过点(3,4)，且它的一个法向量是(1,2)n =，则l 的方程为______（理）若函数2cos y x ω=(0)ω>的最小正周期是π，则ω=_______ 4、（文）若函数22cos sin y x x ωω=-(0)ω>的最小正周期是π，则ω=_______（理）圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线3440x y ++=的距离d =_______5、（文）圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线3440x y ++=的距离d =_______（理）已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积为15πcm 2，则此圆锥的体积为_______cm 26、（文）已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积为15πcm 2，则此圆锥的体积为_______cm 2（理）已知,x y R +∈，且满足134x y +=，则xy 的最大值为________7、（文）在621x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中，常数项等于________个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，则双曲线的标准方程为________ 8、（文）已知,x y R +∈，且满足134xy +=，则xy 的最大值为________（理）已知函数22,0(),0xa x f x x ax x ⎧+⎪=⎨-<⎪⎩≥，若()f x 的最小值是a ，则a =_______ 9、（文）已知函数22,0(),0x a x f x x ax x ⎧+⎪=⎨-<⎪⎩≥，若()f x 的最小值是a ，则a =_______（理）从6名男医生和3名女医生中选出5人组成一个医疗小组，若这个小组中必须男女医生都有，共有_______种不同的组建方案（结果用数值表示）．10、（文）若实数,x y 满足条件203x y x y y +-⎧⎪-⎨⎪⎩≥≤≤，则目标函数34z x y =-的最大值是______（理）若数列{}n a 是首项为1，公比为32a -的无穷等比数列，且{}n a 各项的和为a ，则a 的值是________11、（文）若数列{}n a 是首项为1，公比为32a -的无穷等比数列，且{}n a 各项的和为a ，则a 的值是______（理）设0a ≠，n 是大于1的自然数，1nx a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式为2012n n a a x a x a x ++++．若13a =，24a =，则a =________12、（文）从6名男医生和3名女医生中选出5人组成一个医疗小组，这个小组中男女医生都有的概率是_______（结果用数值表示） （理）某种填数字彩票，购票者花2元买一张小卡片，在卡片上填10以内（0，1，2，…，9）的三个数字（允许重复）．如果依次填写的三个数字与开奖的三个有序的数字分别对应相等，得奖金1000元．只要有一个数字不符（大小或次序），无奖金．则购买一张彩票的期望收益是_________元13、（文）矩形ABCD 中，2,1AB AD ==，P 为矩形内部一点，且1AP =．设PAB θ∠=，AP AB AD λμ=+(,)R λμ∈，则2λ取得最大值时，角θ的值为________（理）矩形ABCD 中，2,1AB AD ==，P 为矩形内部一点，且1AP =．若AP AB AD λμ=+(,)R λμ∈，则2λ的最大值是_________14、（文）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意x R ∈，都有(4)()f x f x +=，当[]4,6x ∈的时候，()21x f x =+，()f x 在区间[]2,0-上的反函数为1()f x -，则1(19)f -=_________（理）已知函数()f x 是定义在[)1,+∞上的函数，且123,12()11,222x x f x f x x ⎧--<⎪=⎨⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎩≤≥，则函数 2()3y x f x =-在区间(1,2016)上的零点个数为________二、选择题（本大题共4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。
2018年浦东新区高考数学二模含答案
2018年浦东新区⾼考数学⼆模含答案2018年浦东新区⾼考数学⼆模含答案 2018．4注意：1．答卷前，考⽣务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚．2．本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟．⼀、填空题（本⼤题共有12⼩题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则⼀律得零分．21lim 1n n n →+∞+=- .2 2.不等式01xx <-的解集为________.(0,1)3.已知{}n a 是等⽐数列，它的前n 项和为n S ，且34,a =48a =-，则5S = ________.114.已知1()f x -是函数2()log (1)f x x =+的反函数，则1(2)f -=________.35.91)x⼆项展开式中的常数项为________.846.椭圆2cos ,x y θθ=（θ为参数）的右焦点为________.(1,0)7.满⾜约束条件2423x y x y x y +≤??+≤?≥≥的⽬标函数32f x y =+的最⼤值为________.1638.函数2()cos 2,R f x x x x =+∈的单调递增区间为____________.,,36Z k k k ππππ?-+∈9.已知抛物线型拱桥的顶点距⽔⾯2⽶时，量得⽔⾯宽为8⽶。
当⽔⾯下降1⽶后，⽔⾯的宽为_____⽶。
10.—个四⾯体的顶点在空间直⾓坐标系xyz O -中的坐标分别是(0,0,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(1,1，0)，则该四⾯体的体积为________.111.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[)0,+∞上是增函数，如果对于任意[1,2]x ∈，(1)(3)f ax f x +≤-恒成⽴，则实数a 的取值范围是________.[1,0]-12.已知函数2()57f x x x =-+.若对于任意的正整数n ，在区间51,n n ??+上存在1m +个实数012,,,,m a a a a 使得012()()()()m f a f a f a f a >+++成⽴，则m 的最⼤值为________.6⼆、选择题(本⼤题共有4⼩题，满分20分) 每⼩题都给出四个选项，其中有且只有⼀个选项是正确的，选对得 5分，否则⼀律得零分．13.已知⽅程210x px -+=的两虚根为12,x x ，若121x x -=，则实数p 的值为（）A A ． 3± B ．5± C. 3,5 D ． 3,5±± 14.在复数运算中下列三个式⼦是正确的：（1）1212z z z z +≤+，（2）1212z z z z ?=?，（3）123123()()z z z z z z ??=??；相应的在向量运算中，下列式⼦：（1）a b a b +≤+，（2）a b a b ?=?，（3）()()a b c a b c ??=??；正确的个数是（）BA ． 0B ．1 C. 2 D ．315.唐代诗⼈杜牧的七绝唐诗中两句诗为“今来海上升⾼望，不到蓬莱不成仙。
18崇明二模试卷(参考答案)
2018年上海市崇明区高中学业水平等级性考试物理试卷参考答案一、单项选择题（共40分，1至8题每小题3分，9至12题每小题4分。
每小题只有一个正确选项）二、填空题（每题4分，共20分）要求给出必要的图示、文字说明、公式、演算等。
18题（12分）电压表选用____B____滑动变阻器选用___D_____电动势E=1.48V，内电阻r=0.60Ω给分标准1、4分，每格2分；2、电路图2分3、6分，其中图线2分，填空4分，每格2分19、解：（13分）（1）a →b 由于是光滑曲面，物体下滑过程中只有重力做功，根据机械能守恒定律可得： （文字说明） （1分）mgh =12mv b 2 （1分）v b =2gh =2⨯10⨯0.48 m/s =9.6 m/s ≈3.1m/s （1分） （2）受力如图所示，（2分）对物体在c →d 受力分析，根据牛顿第二定律，（1分）mg sin θ+μmg cos θ=ma 2 （1分）a 2=g （sin θ+μcos θ）=10⨯（0.6+0.2⨯0.8）m/s 2 =7.6 m/s 2 （1分） （3）对物体在b →c 受力分析，根据牛顿第二定律， （1分）μmg =ma 1a 1 =μg =0.2⨯10 m/s 2 =2m/s 2 （1分）设bc=cd=s ，物体到达c 点的速度为v c ，对物体在b →c 和c →d 分别应用运动学公式，v c 2- v b 2=2a 1s ① （1分） 0- v c 2=2a 2s ② （1分） 由①、②式可得：s =v b 22（a 1+ a 2）=9.62⨯（2+ 7.6）m=0.5m （1分）20、解：（15分）（1）由右手定则可知金属棒cd 的电流方向为d 到c ；（2分）金属棒在水平方向受到拉力F 和安培力的作用，由于拉力F 的功率保持不变，由P =Fv 可知，速度增加拉力F 在减小，而安培力F A =B 2L 2v r+R ,随着速度的增加而增大，初始时，拉力F 大于安培力，有牛顿第二定律F -F A =ma 可知，合力减小，故加速度减小；最终拉力F 等于安培力，金属棒的速度稳定不变做匀速直线运动，加速度为零。
2018年上海市崇明区高考数学一模试卷
2018年上海市崇明区高考数学一模试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分）1．（4分）已知集合A={1，2，5}，B={2，a}，若A∪B={1，2，3，5}，则a=．2．（4分）抛物线y2=4x的焦点坐标为．3．（4分）不等式＜0的解是．4．（4分）若复数z满足iz=1+i（i为虚数单位），则z=．5．（4分）在代数式（x﹣）7的展开式中，一次项的系数是．（用数字作答）6．（4分）若函数y=2sin（ωx﹣）+1（ω＞0）的最小正周期是π，则ω=．7．（5分）若函数f（x）=x a的反函数的图象经过点（，），则a=．8．（5分）将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为27πcm3，则该几何体的侧面积为cm2．9．（5分）已知函数y=f（x）是奇函数，当x＜0 时，f（x）=2x﹣ax，且f（2）=2，则a=．}的各项和为S n，首项a1=1，公比为a﹣，且S n=a，则a=．10．（5分）若无穷等比数列{a11．（5分）从5男3女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人志愿者服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有种不同的选法．（用数字作答）12．（5分）在ABC中，BC边上的中垂线分别交BC，AC于点D，E．若•=6，||=2，则AC=．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）13．（5分）展开式为ad﹣bc的行列式是（）A．B．C．D．14．（5分）设a，b∈R，若a＞b，则（）A．＜B．lga＞lgb C．sin a＞sin b D．2a＞2b15．（5分）已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“d＞0”是“S4+S6＞2S5”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件16．（5分）直线x=2与双曲线﹣y2=1的渐近线交于A，B两点，设P为双曲线上任一点，若=a+b（a，b∈R，O为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（）A．a2+b2≥1 B．|ab|≥1 C．|a+b|≥1 D．|a﹣b|≥2三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17．（14分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，A1C与底面ABCD所成的角为60°，（1）求四棱锥A1﹣ABCD的体积；（2）求异面直线A1B与B1D1所成角的大小．18．（14分）已知f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1．（1）求f（x）的最大值及该函数取得最大值时x的值；（2）在△ABC 中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若a=，b=，且f（）=，求边c的值．19．（14分）2016 年崇明区政府投资8 千万元启动休闲体育新乡村旅游项目．规划从2017 年起，在今后的若干年内，每年继续投资 2 千万元用于此项目.2016 年该项目的净收入为 5 百万元，并预测在相当长的年份里，每年的净收入均为上一年的基础上增长50%．记2016 年为第 1 年，f （n）为第 1 年至此后第n （n∈N*）年的累计利润（注：含第n 年，累计利润=累计净收入﹣累计投入，单位：千万元），且当 f （n）为正值时，认为该项目赢利．（1）试求 f （n）的表达式；（2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由．20．（16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆C：+y2=1 （a＞0，a≠1）的两个焦点分别是F1，F2，直线l：y=kx+m（k，m∈R）与椭圆交于A，B两点．（1）若M为椭圆短轴上的一个顶点，且△MF1F2是直角三角形，求a的值；（2）若k=1，且△OAB是以O为直角顶点的直角三角形，求a与m满足的关系；（3）若a=2，且k OA•k OB=﹣，求证：△OAB的面积为定值．21．（18分）若存在常数k（k＞0），使得对定义域D内的任意x1，x2（x1≠x2），都有|f（x1）﹣f （x2）|≤k|x1﹣x2|成立，则称函数f（x）在其定义域D上是“k﹣利普希兹条件函数”．（1）若函数f（x）=，（1≤x≤4）是“k﹣利普希兹条件函数”，求常数k的最小值；（2）判断函数f（x）=log2x 是否是“2﹣利普希兹条件函数”，若是，请证明，若不是，请说明理由；（3）若y=f（x）（x∈R ）是周期为2的“1﹣利普希兹条件函数”，证明：对任意的实数x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤1．2018年上海市崇明区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分）1．（4分）已知集合A={1，2，5}，B={2，a}，若A∪B={1，2，3，5}，则a=3．【解答】解：∵集合A={1，2，5}，B={2，a}，A∪B={1，2，3，5}，∴a=3．故答案为：3．2．（4分）抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0）．【解答】解：∵抛物线y2=4x是焦点在x轴正半轴的标准方程，p=2∴焦点坐标为：（1，0）故答案为：（1，0）3．（4分）不等式＜0的解是（﹣1，0）．【解答】解：不等式＜0，即x（x+1）＜0，求得﹣1＜x＜0，故答案为：（﹣1，0）．4．（4分）若复数z满足iz=1+i（i为虚数单位），则z=1﹣i．【解答】解：由iz=1+i，得z==1﹣i故答案为：1﹣i．5．（4分）在代数式（x﹣）7的展开式中，一次项的系数是21．（用数字作答）【解答】解：（x﹣）7的展开式的通项为=，由7﹣3r=1，得r=2，∴一次项的系数是．故答案为：21．6．（4分）若函数y=2sin（ωx﹣）+1（ω＞0）的最小正周期是π，则ω=2．【解答】解：根据正弦函数的图象与性质，知函数y=2sin（ωx﹣）+1（ω＞0）的最小正周期是T==π，解得ω=2．故答案为：2．7．（5分）若函数f（x）=x a的反函数的图象经过点（，），则a=．【解答】解：若函数f（x）=x a的反函数的图象经过点（，），则：（，）满足f（x）=xα，所以：，解得：，故答案为：．8．（5分）将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为27πcm3，则该几何体的侧面积为18πcm2．【解答】解：将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体是圆柱体，设正方形的边长为acm，则圆柱体的体积为V=πa2•a=27π，解得a=3cm；∴该圆柱的侧面积为S=2π×3×3=18πcm2．故答案为：18π．9．（5分）已知函数y=f（x）是奇函数，当x＜0 时，f（x）=2x﹣ax，且f（2）=2，则a=﹣．【解答】解：∵函数y=f（x）是奇函数，当x＜0 时，f（x）=2x﹣ax，∴x＞0时，﹣f（x）=2﹣x﹣a（﹣x），∴f（x）=﹣2﹣x﹣ax，∵f（2）=2，∴f（2）=﹣2﹣2﹣2a=2，解得a=﹣．故答案为：﹣．}的各项和为S n，首项a1=1，公比为a﹣，且S n=a，则a=2．10．（5分）若无穷等比数列{a【解答】解：无穷等比数列{a n}的各项和为S n，首项a1=1，公比为a﹣，且S=a，可得=a，即有=a，即为2a2﹣5a+2=0，解得a=2或，由题意可得0＜|q|＜1，即有0＜|a﹣|＜1，检验a=2成立；a=不成立．故答案为：2．11．（5分）从5男3女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人志愿者服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有780种不同的选法．（用数字作答）【解答】解：根据题意，要求服务队中至少有 1 名女生，则分3种情况讨论：①、选出志愿者服务队的4人中有1名女生，有C53C31=30种选法，这4人选2人作为队长和副队有A42=12种，其余2人为普通队员，有1种情况，此时有30×12=360种不同的选法，②、选出志愿者服务队的4人中有2名女生，有C52C32=30种选法，这4人选2人作为队长和副队有A42=12种，其余2人为普通队员，有1种情况，此时有30×12=360种不同的选法，③、选出志愿者服务队的4人中有3名女生，有C51C33=5种选法，这4人选2人作为队长和副队有A42=12种，其余2人为普通队员，有1种情况，此时有5×12=60种不同的选法，则一共有360+360+60=780；故答案为：780．12．（5分）在ABC中，BC边上的中垂线分别交BC，AC于点D，E．若•=6，||=2，则AC= 4．【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，设B（﹣a，0），C（a，0），E（0，b），∠ABC=α，由||=2，知A（﹣a+2cosα，2sinα），∴=（a﹣2cosα，b﹣2sinα），=（2a，0），∴•=2a（a﹣2cosα）+0=2a2﹣4acosα=6，∴a2﹣2acosα=3；又=（2a﹣2cosα，﹣2sinα），∴=（2a﹣2cosα）2+（﹣2sinα）2=4a2﹣8acosα+4=4（a2﹣2acosα）+4=4×3+4=16，∴||=4，即AC=4．故答案为：4．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）13．（5分）展开式为ad﹣bc的行列式是（）A．B．C．D．【解答】解：根据叫做二阶行列式，它的算法是：ad﹣bc，由题意得，=ad﹣bc．故选B．14．（5分）设a，b∈R，若a＞b，则（）A．＜B．lga＞lgb C．sin a＞sin b D．2a＞2b【解答】解：由a＞b，利用指数函数的单调性可得：2a＞2b．再利用不等式的性质、对数函数的定义域与单调性、三角函数的单调性即可判断出A，B，C不正确．故选：D．15．（5分）已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“d＞0”是“S4+S6＞2S5”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵S4+S6＞2S5，∴4a1+6d+6a1+15d＞2（5a1+10d），∴21d＞20d，∴d＞0，故“d＞0”是“S4+S6＞2S5”充分必要条件，故选：C16．（5分）直线x=2与双曲线﹣y2=1的渐近线交于A，B两点，设P为双曲线上任一点，若=a+b（a，b∈R，O为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（）A．a2+b2≥1 B．|ab|≥1 C．|a+b|≥1 D．|a﹣b|≥2【解答】解：双曲线﹣y2=1的渐近线为：y=±x．把x=2代入上述方程可得：y=±1．不妨取A（2，1），B（2，﹣1）．=a+b=（2a+2b，a﹣b）．代入双曲线方程可得：﹣（a﹣b）2=1，化为ab=．∴=ab，化为：|a+b|≥1．故选：C．三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17．（14分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，A1C与底面ABCD所成的角为60°，（1）求四棱锥A1﹣ABCD的体积；（2）求异面直线A1B与B1D1所成角的大小．【解答】解：（1）∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，∴AA1⊥平面ABCD，AC==2，∴∠A1CA是A1C与底面ABCD所成的角，∵A1C与底面ABCD所成的角为60°，∴∠A1CA=60°，∴AA1=AC•tan60°=2•=2，∵S=AB×BC=2×2=4，正方形ABCD∴四棱锥A1﹣ABCD的体积：V===．（2）∵BD∥B1D1，∴∠A1BD是异面直线A1B与B1D1所成角（或所成角的补角）．∵BD=，A1D=A1B==2，∴cos∠A1BD===．∴∠A1BD=arccos．∴异面直线A1B与B1D1所成角是arccos．18．（14分）已知f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1．（1）求f（x）的最大值及该函数取得最大值时x的值；（2）在△ABC 中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若a=，b=，且f（）=，求边c的值．【解答】解：f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）（1）当2x+=时，即x=（k∈Z），f（x）取得最大值为2；（2）由f（）=，即2sin（A+）=可得sin（A+）=∵0＜A＜π∴＜A＜∴A=或∴A=或当A=时，cosA==∵a=，b=，解得：c=4当A=时，cosA==0∵a=，b=，解得：c=2．19．（14分）2016 年崇明区政府投资8 千万元启动休闲体育新乡村旅游项目．规划从2017 年起，在今后的若干年内，每年继续投资 2 千万元用于此项目.2016 年该项目的净收入为 5 百万元，并预测在相当长的年份里，每年的净收入均为上一年的基础上增长50%．记2016 年为第 1 年，f （n）为第 1 年至此后第n （n∈N*）年的累计利润（注：含第n 年，累计利润=累计净收入﹣累计投入，单位：千万元），且当 f （n）为正值时，认为该项目赢利．（1）试求 f （n）的表达式；（2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由．【解答】解：（1）由题意知，第1年至此后第n（n∈N*）年的累计投入为8+2（n﹣1）=2n+6（千万元），第1年至此后第n（n∈N*）年的累计净收入为+×+×+…+×=（千万元）．∴f（n）=﹣（2n+6）=﹣2n﹣7（千万元）．（2）方法一：∵f（n+1）﹣f（n）=[﹣2（n+1）﹣7]﹣[﹣2n﹣7]=[﹣4]，∴当n≤3时，f（n+1）﹣f（n）＜0，故当n≤4时，f（n）递减；当n≥4时，f（n+1）﹣f（n）＞0，故当n≥4时，f（n）递增．又f（1）=﹣＜0，f（7）=≈5×﹣21=﹣＜0，f（8）=﹣23≈25﹣23=2＞0．∴该项目将从第8年开始并持续赢利．答：该项目将从2023年开始并持续赢利；方法二：设f（x）=﹣2x﹣7（x≥1），则f′（x）=，令f'（x）=0，得=≈=5，∴x≈4．从而当x∈[1，4）时，f'（x）＜0，f（x）递减；当x∈（4，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）递增．又f（1）=﹣＜0，f（7）=≈5×﹣21=﹣＜0，f（8）=﹣23≈25﹣23=2＞0．∴该项目将从第8年开始并持续赢利．答：该项目将从2023年开始并持续赢利．20．（16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆C：+y2=1 （a＞0，a≠1）的两个焦点分别是F1，F2，直线l：y=kx+m（k，m∈R）与椭圆交于A，B两点．（1）若M为椭圆短轴上的一个顶点，且△MF1F2是直角三角形，求a的值；（2）若k=1，且△OAB是以O为直角顶点的直角三角形，求a与m满足的关系；（3）若a=2，且k OA•k OB=﹣，求证：△OAB的面积为定值．【解答】解：（1）∵M为椭圆短轴上的一个顶点，且△MF1F2是直角三角形，∴△MF1F2为等腰直角三角形，∴OF1=OM，当a＞1时，=1，解得a=，当0＜a＜1时，=a，解得a=，（2）当k=1时，y=x+m，设A（x1，y1），（x2，y2），由，即（1+a2）x2+2a2mx+a2m2﹣a2=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，∴y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m2=，∵△OAB是以O为直角顶点的直角三角形，∴•=0，∴x1x2+y1y2=0，∴+=0，∴a2m2﹣a2+m2﹣a2=0∴m2（a2+1）=2a2，（3）证明：当a=2时，x2+4y2=4，设A（x1，y1），（x2，y2），∵k OA•k OB=﹣，∴•=﹣，∴x1x2=﹣4y1y2，由，整理得，（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0．∴x1+x2=，x1x2=，∴y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=++m2=，∴=﹣4×，∴2m2﹣4k2=1，∴|AB|=•=•=2•=∵O到直线y=kx+m的距离d==，=|AB|d==•==1∴S△OAB21．（18分）若存在常数k（k＞0），使得对定义域D内的任意x1，x2（x1≠x2），都有|f（x1）﹣f （x2）|≤k|x1﹣x2|成立，则称函数f（x）在其定义域D上是“k﹣利普希兹条件函数”．（1）若函数f（x）=，（1≤x≤4）是“k﹣利普希兹条件函数”，求常数k的最小值；（2）判断函数f（x）=log2x 是否是“2﹣利普希兹条件函数”，若是，请证明，若不是，请说明理由；（3）若y=f（x）（x∈R ）是周期为2的“1﹣利普希兹条件函数”，证明：对任意的实数x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤1．【解答】解：（1）若函数f（x）=，（1≤x≤4）是“k﹣利普希兹条件函数”，则对于定义域[1，4]上任意两个x1，x2（x1≠x2），均有|f（x1）﹣f（x2）|≤k|x1﹣x2|成立，不妨设x1＞x2，则k≥=恒成立．∵1≤x2＜x1≤4，∴＜＜，∴k的最小值为．（2）f（x）=log2x的定义域为（0，+∞），令x1=，x2=，则f（）﹣f（）=log2﹣log2=﹣1﹣（﹣2）=1，而2|x1﹣x2|=，∴f（x1）﹣f（x2）＞2|x1﹣x2|，∴函数f（x）=log2x 不是“2﹣利普希兹条件函数”．证明：（3）设f（x）的最大值为M，最小值为m，在一个周期[0，2]内f（a）=M，f（b）=m，则|f（x1）﹣f（x2）|≤M﹣m=f（a）﹣f（b）≤|a﹣b|．若|a﹣b|≤1，显然有|f（x1）﹣f（x2）|≤|a﹣b|≤1．若|a﹣b|＞1，不妨设a＞b，则0＜b+2﹣a＜1，∴|f（x1）﹣f（x2）|≤M﹣m=f（a）﹣f（b+2）≤|a﹣b﹣2|＜1．综上，|f（x1）﹣f（x2）|≤1．。
(完整版)2018年上海市浦东新区高三二模数学试卷(含答案),推荐文档
5. ( x 1 )9 二项展开式中的常数项为________. 84 x
6.椭圆
x y
2cos , 3 sin
（
为参数）的右焦点为________.
(1, 0)
x 2y 4
7.满足约束条件
2
x
x 0
y
3
的目标函数
f
3x 2 y 的最大值为________. 16 3
y 0
8.函数 f (x) cos2 x
BOC
上的一点， O 为圆心， D 是 AB 的中点，且
2；
（1）求圆锥的全面积；
（2）求直线 CD 与平面 AOB 所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）
解：（1）圆锥的底面积 S1 r2 4 ……………3 分 圆锥的侧面积 S2 rl 4 10 ……………3 分
圆锥的全面积 S S1 S2 4(1 10) ……………1 分 （2） Q BOC OC OB 且 OC OA ， OC 平面 AOB ……………2 分
D．既非充分又非必要条件
16.设 P, Q 是 R 上的两个非空子集，如果存在一个从 P 到 Q 的函数 y f (x) 满足：
（1） Q f (x) | x P；（2）对任意 x1, x2 P ，当 x1 x2 时，恒有 f (x1) f (x2 ) ；
那么称这两个集合构成“ P Q 恒等态射”。以下集合可以构成“ P Q 恒等态射”的是（ ）D
rr r r
rr r r rr
a b a b ，（3） (a b) c a (b c) ；正确的个数是（ ）B
A． 0
B． 1
C. 2
D． 3
15.唐代诗人杜牧的七绝唐诗中两句诗为“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。”其中后一句中“成仙”
2018年上海市闵行区高考数学二模试卷(解析版)
2018年上海市闵行区高考数学二模试卷一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．（4分）双曲线（a＞0）的渐近线方程为3x±2y＝0，则a＝2．（4分）若二元一次方程组的增广矩阵是，其解为，则c1+c2＝3．（4分）设m∈R，若复数z＝（1+mi）（1+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则m＝4．（4分）定义在R上的函数f（x）＝2x﹣1的反函数为y＝f﹣1（x），则f﹣1（3）＝5．（4分）直线l的参数方程为（t为参数），则l的一个法向量为6．（4分）已知数列{a n}，其通项公式为a n═3n+1，n∈N*，{a n}的前n项和为S n，则＝7．（5分）已知向量、的夹角为60°，||＝1，||＝2，若（）⊥（x），则实数x的值为8．（5分）若球的表面积为100π，平面α与球心的距离为3，则平面α截球所得的圆面面积为9．（5分）若平面区域的点（x，y）满足不等式（k＞0），且z＝x+y的最小值为﹣5，则常数k＝10．（5分）若函数f（x）＝log a（x2﹣ax+1）（a＞0且a≠1）没有最小值，则a的取值范围是11．（5分）设x1，x2，x3，x4∈{﹣1，0，2}，那么满足2≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|≤4的所有有序数对（x1，x2，x3，x4）的组数为12．（5分）设n∈N*，a n为（x+4）n﹣（x+1）n的展开式的各项系数之和，c＝，t∈R，b n＝[]+[]+…+[]（[x]表示不超过实数x的最大整数），则（n﹣t）2+（b n+c）2的最小值为二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．（5分）“xy＝0”是“x＝0且y＝0”成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件14．（5分）如图，点A、B、C分别在空间直角坐标系O﹣xyz的三条坐标轴上，＝（0，0，2），平面ABC的法向量为＝（2，1，2），设二面角C﹣AB﹣O的大小为θ，则cosθ＝（）A．B．C．D．15．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，则下列判断一定正确的是（）A．若S3＞0，则a2018＞0B．若S3＜0，则a2018＜0C．若a2＞a1，则2019＞a2018D．若，则a2019＜a201816．（5分）给出下列三个命题：命题1：存在奇函数f（x）（x∈D1）和偶函数g（x）（x∈D2），使得函数f（x）g（x）（x∈D1∩D2））是偶函数；命题2：存在函数f（x）、g（x）及区间D，使得f（x）、g（x）在D上均是增函数，但f（x）g（x）在D上是减函数；命题3：存在函数f（x）、g（x）（定义域均为D），使得f（x）、g（x）在x＝x0（x o∈D）处均取到最大值，但f（x）g（x）在x＝x0处取到最小值；那么真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分）17．（14分）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB、CC1的中点．（1）求三棱锥E﹣DFC的体积；（2）求异面直线A1E与D1F所成的角的大小．18．（14分）已知函数f（x）＝sinωx+cosωx．（1）当f（﹣）＝0，且|ω|＜1，求ω的值；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a＝，b+c＝3，当ω＝2，f（A）＝1时，求bc的值．19．（14分）某公司利用APP线上、实体店线下销售产品A，产品A在上市20天内全部售完，据统计，线上日销售量f（t）、线下日销售量g（t）（单位：件）与上市时间t（t∈N*）天的关系满足：f（t）＝，g（t）＝﹣t2+20t（1≤t≤20），产品A每件的销售利润为h（t）＝（单位：元）（日销售量＝线上日销售量+线下日销售量）．（1）设该公司产品A的日销售利润为F（t），写出F（t）的函数解析式；（2）产品A上市的哪几天给该公司带来的日销售利润不低于5000元？20．（16分）已知椭圆Γ：（a＞b＞0），其左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为B，O为坐标原点，过F2的直线l交椭圆Γ于P、Q两点，sin．（1）若直线l垂直于x轴，求的值；（2）若b＝，直线l的斜率为，则椭圆Γ上是否存在一点E，使得F1、E关于直线l 成轴对称？如果存在，求出点E的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）设直线l1：y＝上总存在点M满足＝2，当b的取值最小时，求直线l的倾斜角α．21．（18分）无穷数列{a n}（n∈N*），若存在正整数t，使得该数列由t个互不相同的实数组成，且对于任意的正整数n，a n+1，a n+2，…a n+t中至少有一个等于a n，则称数列{a n} 具有性质T，集合P＝{p|p＝a n，n∈N*}．（1）若a n＝（﹣1）n，n∈N*，判断数列{a n} 是否具有性质T；（2）数列{a n} 具有性质T，且a11，a4＝3，a8＝2，P＝{1，2，3}，求a20的值；（3）数列{a n} 具有性质T，对于P中的任意元素p i，为第k个满足＝p i的项，记b k＝i k+1﹣i k（k∈N*），证明：“数列{b k}具有性质T”的充要条件为“数列{a n} 是周期为t的周期数列，且每个周期均包含t个不同实数”．2018年上海市闵行区高考数学二模试卷参考答案与试题解析一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．（4分）双曲线（a＞0）的渐近线方程为3x±2y＝0，则a＝2【解答】解：根据题意，双曲线的焦点在x轴上，其渐近线方程y＝±x，若双曲线的渐近线方程为3x±2y＝0，即y＝±x则有＝，则a＝2；故答案为：2．2．（4分）若二元一次方程组的增广矩阵是，其解为，则c1+c2＝40【解答】解：∵二元一次方程组的增广矩阵是，其解为，∴，∴c1+c2＝10+30＝40．故答案为：40．3．（4分）设m∈R，若复数z＝（1+mi）（1+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则m＝﹣1【解答】解：∵复数z＝（1+mi）（1+i）＝1﹣m+（1+m）i在复平面内对应的点位于实轴上，∴1+m＝0，即m＝﹣1．故答案为：﹣1．4．（4分）定义在R上的函数f（x）＝2x﹣1的反函数为y＝f﹣1（x），则f﹣1（3）＝2【解答】解：∵f（x）＝2x﹣1，∴y＝f﹣1（x）＝log2（x+1），∴f﹣1（3）＝2．故答案为：2．5．（4分）直线l的参数方程为（t为参数），则l的一个法向量为（2，﹣1）【解答】解：根据题意，直线l的参数方程为，则直线的普通方程2x﹣y﹣3＝0，其一个方向向量为（1，2），则其一个法向量为（2，﹣1）；故答案为：（2，﹣1）．6．（4分）已知数列{a n}，其通项公式为a n═3n+1，n∈N*，{a n}的前n项和为S n，则＝【解答】解：数列{a n}，其通项公式为a n═3n+1，n∈N*，{a n}的前n项和为S n，可得S n＝n（4+3n+1）＝，则＝＝＝＝，故答案为：．7．（5分）已知向量、的夹角为60°，||＝1，||＝2，若（）⊥（x），则实数x的值为3【解答】解：根据题意，向量、的夹角为60°，||＝1，||＝2，则•＝1×2×＝1，若（）⊥（x），则（）•（x）＝x2﹣•+2x•﹣22＝x+（2x﹣1）﹣8＝0，解可得x＝3；故答案为：3．8．（5分）若球的表面积为100π，平面α与球心的距离为3，则平面α截球所得的圆面面积为16π【解答】解：设球的半径为R，球心到平面α的距离为d，平面α截球所得圆面的半径为r，则d＝3，由于球的表面积为100π，即4πR2＝100π，则R＝5，由勾股定理可得，因此，平面α截球所得圆面的面积为πr2＝π×42＝16π，故答案为：16π．9．（5分）若平面区域的点（x，y）满足不等式（k＞0），且z＝x+y的最小值为﹣5，则常数k＝5【解答】解：平面区域的点（x，y）满足不等式（k＞0），可行域如图：可知图象（k＞0），经过点（﹣5，0），目标函数取得最小值，∴k＝5故答案为：5．10．（5分）若函数f（x）＝log a（x2﹣ax+1）（a＞0且a≠1）没有最小值，则a的取值范围是（0，1）∪[2，+∞）【解答】解：函数f（x）＝log a（x2﹣ax+1）（a＞0且a≠1）没有最小值，当0＜a＜1时，没有最小值，当a＞1时，即x2﹣ax+1≤0有解，∴△＝a2﹣4≥0，解得a≥2，综上，a的取值范围是（0，1）∪[2，+∞）．故答案为：（0，1）∪[2，+∞）．11．（5分）设x1，x2，x3，x4∈{﹣1，0，2}，那么满足2≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|≤4的所有有序数对（x1，x2，x3，x4）的组数为45【解答】解：①|x1|+|x2|+|x3|+|x4|＝2，0+0+0+2＝2，有4种，1+0+1+0＝2，有6种，故有10组；②：|x1|+|x2|+|x3|+|x4|＝3，0+1+1+1＝3，有4种，0+1+2+0＝3，有C41C31＝12种，故有16组；③：|x1|+|x2|+|x3|+|x4|＝4，1+1+1+1＝4，有1种，0+1+1+2＝4，有C41C31＝12种，0+0+2+2＝4，有C41C31＝6种，故有19组；综上，共45组，故答案为：45．12．（5分）设n∈N*，a n为（x+4）n﹣（x+1）n的展开式的各项系数之和，c＝，t∈R，b n＝[]+[]+…+[]（[x]表示不超过实数x的最大整数），则（n﹣t）2+（b n+c）2的最小值为【解答】解：令x＝1可得，，[]＝，b n═[]+[]+…+[]＝1+2+…+（n﹣1）＝，则（n﹣t）2+（b n+c）2的几何意义为点（n，）（n∈N*）到点（t，）的距离的平方，最小值即（2，1）到的距离d的平方，∵d＝，∴（n﹣t）2+（b n+c）2的最小值为．故答案为：．二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．（5分）“xy＝0”是“x＝0且y＝0”成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【解答】解：由xy＝0得x＝0或y＝0，即当x＝0，y≠0时，也成立，但x＝0且y＝0不成立，若x＝0且y＝0，则xy＝0成立，即“xy＝0”是“x＝0且y＝0”成立的必要不充分条件，故选：B．14．（5分）如图，点A、B、C分别在空间直角坐标系O﹣xyz的三条坐标轴上，＝（0，0，2），平面ABC的法向量为＝（2，1，2），设二面角C﹣AB﹣O的大小为θ，则cosθ＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵点A、B、C分别在空间直角坐标系O﹣xyz的三条坐标轴上，＝（0，0，2），平面ABC的法向量为＝（2，1，2），二面角C﹣AB﹣O的大小为θ，∴cosθ＝＝＝．故选：C．15．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，则下列判断一定正确的是（）A．若S3＞0，则a2018＞0B．若S3＜0，则a2018＜0C．若a2＞a1，则2019＞a2018D．若，则a2019＜a2018【解答】解：A．反例，a1＝1，a2＝﹣2，a3＝4，则a2008＜0；B．反例，a1＝﹣4，a2＝2，a3＝﹣1，则a2008＞0；C．反例同B反例，a2019＜0＜a2018；故选：D．16．（5分）给出下列三个命题：命题1：存在奇函数f（x）（x∈D1）和偶函数g（x）（x∈D2），使得函数f（x）g（x）（x∈D1∩D2））是偶函数；命题2：存在函数f（x）、g（x）及区间D，使得f（x）、g（x）在D上均是增函数，但f（x）g（x）在D上是减函数；命题3：存在函数f（x）、g（x）（定义域均为D），使得f（x）、g（x）在x＝x0（x o∈D）处均取到最大值，但f（x）g（x）在x＝x0处取到最小值；那么真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：对于命题1，当f（x）＝g（x）＝0，x∈R时；满足f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）g（x）是偶函数；对于命题2，当f（x）＝g（x）＝x，x∈（﹣∞，0）时，满足f（x）、g（x）在D上均是增函数，但f（x）g（x）在D上是减函数；对于命题3：当f（x）＝g（x）＝﹣x2，x∈R时，f（x）、g（x）在x＝0处均取到最大值，但f（x）g（x）在x＝0处取到最小值；综上，命题1，2，3均为真命题．故选：D．三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分）17．（14分）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB、CC1的中点．（1）求三棱锥E﹣DFC的体积；（2）求异面直线A1E与D1F所成的角的大小．【解答】解：（1）∵在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB、CC1的中点．∴点E到平面DFC的距离d＝AD＝2S△DFC＝＝1，∴三棱锥E﹣DFC的体积V＝＝．（2）取BB1的中点G，连结A1G，EG，则A1G∥D1F，∴∠EA1G是异面直线A1E与D1F所成的角（或所成角的补角），∵A1G＝＝＝，A1E＝A1G＝，EG＝＝＝，∴cos∠EA1G＝＝＝，∴∠EA1G＝arccos，∴异面直线A1E与D1F所成角为arccos．18．（14分）已知函数f（x）＝sinωx+cosωx．（1）当f（﹣）＝0，且|ω|＜1，求ω的值；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a＝，b+c＝3，当ω＝2，f（A）＝1时，求bc的值．【解答】解：（1）函数f（x）＝sinωx+cosωx＝2sin（ωx）．∵f（﹣）＝0，即＝kπ，k∈Z且|ω|＜1，∴．（2）由ω＝2，f（A）＝1，即2sin（2A）＝1∵0＜A＜π∴A＝由余弦定理，cos A＝即bc＝（b+c）2﹣bc﹣a2解得：bc＝2．19．（14分）某公司利用APP线上、实体店线下销售产品A，产品A在上市20天内全部售完，据统计，线上日销售量f（t）、线下日销售量g（t）（单位：件）与上市时间t（t∈N*）天的关系满足：f（t）＝，g（t）＝﹣t2+20t（1≤t≤20），产品A每件的销售利润为h（t）＝（单位：元）（日销售量＝线上日销售量+线下日销售量）．（1）设该公司产品A的日销售利润为F（t），写出F（t）的函数解析式；（2）产品A上市的哪几天给该公司带来的日销售利润不低于5000元？【解答】解：（1）F（t）＝．（2）令F（t）≥5000，①当1≤t≤10时，40（﹣t2+30t）≥5000，解得5≤t≤25，∴5≤t≤10．②当10＜t≤15时，40（﹣t2+10t+200）≥5000，解得﹣5≤t≤15，∴10＜t≤15．③当15＜t≤20时，20（﹣t2+10t+200）≥5000，方程无解．综上，5≤t≤15．∴产品上市的第5天到第15天给公司带来的日销售利润不低于5000元．20．（16分）已知椭圆Γ：（a＞b＞0），其左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为B，O为坐标原点，过F2的直线l交椭圆Γ于P、Q两点，sin．（1）若直线l垂直于x轴，求的值；（2）若b＝，直线l的斜率为，则椭圆Γ上是否存在一点E，使得F1、E关于直线l 成轴对称？如果存在，求出点E的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）设直线l1：y＝上总存在点M满足＝2，当b的取值最小时，求直线l的倾斜角α．【解答】解：（1）∵sin，∴＝，∴c＝＝b，∴直线l的方程为：x＝b．把x＝b代入椭圆方程可得：+＝1，解得y P＝b，∴|PF2|＝b，∴|PF1|＝＝b，∴＝5．（2）b＝时，椭圆的标准方程为：+＝1．c＝2．F2（2，0），直线l的方程为：y＝（x﹣2），设点关于l对称点E（m，n），则＝，×＝﹣1，解得m＝﹣，n＝﹣，即E（﹣，﹣）．代入椭圆方程：+≠1，因此点E不在椭圆上．（3）设l：y＝k（x﹣b），（k＜0）代入椭圆的方程可得：+＝1，化为：（1+3k2）x2﹣6k2bx+6k2b2﹣3b2＝0，∴x1+x2＝，∵直线l1：y＝上总存在点M满足＝2，∴点M是线段PQ的中点．∴x M＝，y M＝k（﹣b）＝，解得：b＝，∴x M＝﹣3k，可得M，∴b＝＝﹣﹣3k≥6，当且仅当k＝﹣时，b取得最小值6．直线l的倾斜角α满足：tanα＝，α＝．21．（18分）无穷数列{a n}（n∈N*），若存在正整数t，使得该数列由t个互不相同的实数组成，且对于任意的正整数n，a n+1，a n+2，…a n+t中至少有一个等于a n，则称数列{a n} 具有性质T，集合P＝{p|p＝a n，n∈N*}．（1）若a n＝（﹣1）n，n∈N*，判断数列{a n} 是否具有性质T；（2）数列{a n} 具有性质T，且a11，a4＝3，a8＝2，P＝{1，2，3}，求a20的值；（3）数列{a n} 具有性质T，对于P中的任意元素p i，为第k个满足＝p i的项，记b k＝i k+1﹣i k（k∈N*），证明：“数列{b k}具有性质T”的充要条件为“数列{a n} 是周期为t的周期数列，且每个周期均包含t个不同实数”．【解答】（1）解：∵a n＝（﹣1）n，∴{a n}是由2个不同元素组成的无穷数列，且是周期为2的周期数列，故t＝2，{a n}是周期为2的周期数列，对任意的正整数n，有a n+2＝a n，满足性质T的条件，故数列{a n} 具有性质T；（2）解：由a1＝1，a4＝3，a8＝2，P＝{1，2，3}，可知t＝3，考虑a8后面连续三项a9，a10，a11，若a11≠2，由a8＝2及T性质知，a9，a10中必有一个数为2，于是，a8，a9，a10中有两项为2，故必有1或3不在其中，不妨设为i（i＝1或3），考虑a1，a2，…，a7中，最后一个等于i的项，则该项的后三项均不等于i，故不满足性质T中的条件，矛盾，于是a11＝2．同理可得：a14＝a17＝a20＝2；（3）证明：充分性、由数列{a n} 是周期为t的周期数列，每个周期均包含P中t个不同元素，对于P中的任意元素p i，为第k个满足的项，故由周期性得：i k+1＝i k+t，于是，b k＝i k+1﹣i k＝t，数列{b k}为常数列，显然满足性质T．必要性、取足够大的N，使a1，a2，a3，…，a N包含P中t个所有互不相等的元素，考虑a N后的连续t项a N+1，a N+2，…，a N+t，对于P中任意元素p i，必等于a N+1，a N+2，…，a N+t中的某一个，否则考虑a1，a2，…，a N中最后一个等于p i的项，该项不满足性质T中的条件，矛盾．由p i的任意性知，a N+1，a N+2，…，a N+t这t个元素恰好等于P中t个互不相同的元素，再由数列{a n} 性质T中的条件得，a N+t+1＝a N+1，a N+t+2＝a N+2，…于是对于P中的任意元素p i，存在N′，有b k＝i k+1﹣i k＝t（n≥N′），即数列{b N′+k}为常数列，而数列{b k}满足性质T，故{b k}为常数列，从而{a n}是周期数列，故数列{a n} 是“周期为t的周期数列，且每个周期均包含t个不同实数”．。
2022年上海市崇明区高考数学二模试卷+答案解析(附后)
2022年上海市崇明区高考数学二模试卷1. 已知集合，，则______.2. 已知一组数据4，2a ，，5，6的平均数为4，则实数a 的值等于______.3. 已知角的终边经过点，则______.4. 若复数为虚数单位，则______.5. 在的二项展开式中，项的系数是________用数值表示6. 已知变量x ，y 满足约束条件，则目标函数的最大值等于______.7. 已知圆锥的母线长等于2，侧面积等于，则该圆锥的体积等于________.8. 已知直线l 的参数方程为是参数，则点到直线l 的距离等于______.9. 设是定义在R 上且周期为2的函数，当时，，其中若，则______.10. 已知平面直角坐标系中的点、、，记为外接圆的面积，则______.11. 某学校每天安排4项课后服务供学生自愿选择参加．学校规定：每位学生每天最多选择1项；每位学生每项一周最多选择1次．学校提供的安排表如下：时间周一周二周三周四周五课后服务音乐、阅读、体育、编程口语、阅读、编程、美术手工、阅读、科技、体育口语、阅读、体育、编程音乐、口语、美术、科技若某学生在一周内共选择了阅读、体育、编程3项，则不同的选择方案共有______种．用数值表示12. 已知实数x、y满足，则的取值范围是______.13. 如果，那么下列不等式中正确的是A. B.C.D.14. “”是“”的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件15. 已知无穷等比数列中，，它的前n项和为，则下列命题正确的是( )A. 数列是递增数列B. 数列是递减数列C. 数列存在最小项D. 数列存在最大项16. 设集合，，，其中，给出下列两个命题：命题：对任意的a，是的子集；命题：对任意的b，不是的子集．下列说法正确的是A. 命题是真命题，命题是假命题B. 命题是假命题，命题是真命题C. 命题、都是真命题D. 命题、都是假命题17. 如图，正方体的棱长等于4，点E是棱的中点．求直线与直线所成的角；若底面ABCD上的点P满足平面，求线段DP的长度．18. 已知求函数的单调递增区间；设的内角A满足，且，求BC边长的最小值．19. 环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号的电动汽车在国道上进行测试，国道限速经多次测试得到该汽车每小时耗电量单位：与速度单位：的数据如下表所示：v0104060M0132544007200为了描述国道上该汽车每小时耗电量M与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：①；②；③当时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型需说明理由，并求出相应的函数解析式；现有一辆同型号电动汽车从A 地行驶到B 地，其中高速上行驶200km ，国道上行驶30km ，若高速路上该汽车每小时耗电量单位：与速度单位：的关系满足，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？20. 已知双曲线，双曲线的右焦点为F ，圆C 的圆心在y 轴正半轴上，且经过坐标原点O ，圆C 与双曲线的右支交于A 、B 两点．当是以F 为直角顶点的直角三角形，求的面积；若点A 的坐标是，求直线AB 的方程；求证：直线AB 与圆相切．21. 已知集合是整数集，m 是大于3的正整数若含有m项的数列满足：任意的，都有，且当时有，当时有或，则称该数列为P 数列．写出所有满足且的P 数列；若数列为P 数列，证明：不可能是等差数列；已知含有100项的P 数列满足是公差为等差数列，求d 所有可能的值．答案和解析1.【答案】【解析】解：集合，，故答案为：求出集合A，利用交集定义能求出本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】2【解析】解：，解得：故答案为：根据平均数的概念计算即可．本题考查了平均数的概念，是基础题．3.【答案】【解析】解：因为角的终边经过点，所以故答案为：由已知利用任意角的三角函数的定义即可求解．本题考查了任意角的三角函数的定义，属于基础题．4.【答案】【解析】解：，故答案为：根据已知条件，结合共轭复数的概念，以及复数代数形式的乘除法运算，即可求解．本题考查了共轭复数的概念，以及复数代数形式的乘除法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．5.【答案】240【解析】解：的二项展开式的通项公式为，令，可得含项的系数是，故答案为：由题意，利用二项式展开式的通项公式，求得含项的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．6.【答案】1【解析】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，，由，得，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为故答案为：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是基础题．7.【答案】【解析】解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，圆锥的母线长等于2，侧面积等于，，解得，，该圆锥的体积为故答案为：根据圆锥的侧面积公式，代入得，根据图形结合勾股定理得，再代入锥体体积公式，能求出该圆锥的体积．本题考查圆锥的结构特征、圆锥的侧面积、体积等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.【答案】【解析】解：根据题意，直线l的参数方程为是参数，其普通方程为，即，则点到直线l的距离；故答案为：根据题意，将直线的方程变形为直线的一般式方程，由点到直线的距离公式计算可得答案．本题考查直线的参数方程，注意将参数方程变形为标准方程，属于基础题．9.【答案】【解析】解：根据题意，是定义在R上且周期为2的函数，则，，又由当时，，则有，解可得，则；故答案为：根据题意，由函数的周期性可得，，结合函数的解析式求出a的值，进而计算可得答案．本题考查分段函数的求值，涉及函数的周期性，属于基础题．10.【答案】【解析】解：设过、、这三点的外接圆方程为，则，，外接圆的半径为，，故答案为：由过三点的外接圆来确定圆的半径，从而得到，再利用极限运算法则能求出结果．本题考查圆的性质、极限运算法则、系数等定法等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．11.【答案】14【解析】解：根据题意，由表可知周一至周四都可选阅读，周一，周三和周四可选体育，周一，周二和周四可选编程，故分4种情况讨论：当周一选阅读，若体育选周三，编程有2种方法，若体育选周四，编程有1种方法，共3种选法，当周二选阅读，若编程选周一，体育有2种方法，若编程选周四，体育有2种方法，共4种选法，当周三选阅读，若体育选周一，编程有2种方法，若体育选周四，编程有2种方法，共4种选法，当周四选阅读，若体育选周一，编程有1种方法，若体育选周三，编程有2种方法，共3种选法，再由分类加法计数原理可得不同的选课方案共有种．故答案为：根据题意，由表可知周一至周四都可选阅读，周一，周三和周四可选体育，周一，周二和周四可选编程，由此分4种情况讨论，由加法原理计算可得答案．本题考查排列组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于基础题．12.【答案】【解析】解：因为实数x，y满足足，当，时，方程为的图象为双曲线在第一象限的部分；当，时，方程为的图象为椭圆在第四象限的部分；当，时，方程为的图象不存在；当，时，方程为的图象为双曲线在第三象限的部分；在同一坐标系中作出函数的图象如图所示，表示点到直线的距离的倍，根据双曲线的方程可得，两条双曲线的渐近线均为，令，即，与双曲线渐近线平行，观察图象可得，当过点且斜率为的直线与椭圆相切时，点到直线的距离最大，即当直线与椭圆相切时，z最大．联立方程组，得，，解得又因为椭圆的图象只有第四象限的部分，所以又直线与的距离为1，故曲线上的点到直线的距离大于1，所以综上所述，，所以，即的取值范围是故答案为：分x，y的正负讨论可得出方程对应的曲线，数形结合，根据直线与椭圆、直线与双曲线的位置关系求解即可．本题考查了曲线与方程，考查了直线与椭圆，直线与双曲线的位置关系，考查分类讨论思想与数形结合思想，属于难题．13.【答案】D【解析】解：对于A：由于，，当，时，不等式不成立，故A错误；对于B：当，时，故选项B错误；对于C：当，时，选项C错误；对于D：由于，，故，故D正确．故选：直接利用不等式的性质和赋值法的应用求出结果．本题考查的知识要点：不等式的性质，赋值法的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．14.【答案】A【解析】解：若成立，由向量相等得到两向量的长度方向都相同，即有，反之，若成立，若两向量的方向不同则推不到，所以是的充分非必要条件，故选：利用向量相等的概念，结合充要条件的定义得到答案．本题考查充要条件的有关定义，属于基础题．15.【答案】C【解析】解：对AB，当公比为时，，，此时，，，此时既不是递增也不是递减数列；对CD，设等比数列公比为q，当时，因为，故，故，此时，易得随n的增大而增大，故存在最小项，不存在最大项；当时，因为，故，故，，因为，故当n为偶数时，，随着n的增大而增大，此时无最大值，当时有最小值；当为奇数时，随着n的增大而减小，故无最小值，有最大值，综上，当时，因为，故当时有最小值，当时有最大值，综上所述，数列存在最小项，不一定有最大项，故C正确；D错误，故选：对AB，举公比为负数的反例判断即可，对CD，设等比数列公比为q，分和两种情况讨论，再得出结论即可．本题考查了等比数列与函数的关系的问题，对学生的思维迁移能力要求较高，属于中档题．16.【答案】A【解析】解：由于，即时，一定成立，故是的子集，因此命题是真命题．令，；令，从而可知，当时，，此时，是的子集，故命题是假命题．故选：根据不等式的特征，可判断命题，利用判别式，可得集合、的关系，从而判断命题本题考查了对命题真假的判断，也考查了学生的逻辑推理能力，属于中档题．17.【答案】解：以D为坐标原点，DA，DC，所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，，设直线与直线所成角为，，直线与直线所成的角为假设在底面ABCD上存在点P满足平面，设，，，，，，由平面，得：，解得，，，，，线段DP的长度为【解析】建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，利用向量的夹角公式能求出直线与直线所成的角；假设在底面ABCD上存在点P，使得平面，设，求出向量，，的坐标，根据线面垂直的性质求出a，b，由此能求出线段DP的长度．本题考查异面直线所成角、线面垂直的性质、向量坐标运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．18.【答案】解：已知，则，由，，解得，，即函数的单调递增区间为，；的内角A满足，则，又，则，即，又，则，即，由余弦定理可得：，当且仅当时取等号，即BC边长的最小值为【解析】先由三角恒等变换求，然后结合三角函数的性质求单调区间即可；由余弦定理结合重要不等式求解即可．本题考查了三角恒等变换，重点考查了三角函数的性质及余弦定理，属基础题．19.【答案】解：对于③：，当时，它无意义，故不符合题意，对于②：，该函数为减函数，故不符合题意，故选①：，由表中数据可得，，解得，高速路段长200km，所用时间为，则所耗电量为，由对勾函数的性质可知，在上单调递增，，国道路段30km，所用时间为，则所耗电量为，，当时，，当这辆车在高速上的行驶速度为，在国道上的行驶速度为时，该车从A地行驶到B地的总耗电量最少，最少为【解析】本题主要考查了函数的实际应用，考查了对勾函数和二次函数的性质，属于中档题．对于③，当时，它无意义，故不符合题意；对于②，该函数为减函数，故不符合题意，故选①，再利用待定系数法即可求解．根据已知条件，结合对勾函数的性质，以及二次函数的性质即可求解．20.【答案】解：由题意是以F为直角顶点的直角三角形，，所以，所以的面积；设圆C的方程为，由题意，，所以，故圆C的方程为，由，得：，所以，，故A、B两点的坐标分别是，所以直线AB的方程为：；证明：设直线AB的方程为，，，圆C的方程为，由，得：，由题意，得：，且，由，得：，所以，所以，即，所以，因为原点O到直线AB的距离，所以直线AB与圆相切．【解析】根据题意求得，由三角形面积公式即可求得答案；设圆C的方程为，由点A的坐标求得b，联立：求得B点坐标，可得答案；设直线AB的方程为，，，联立：，可得根与系数的关系式，再联立可得，结合根与系数的关系式化简，可得的圆心到直线AB的距离等于半径，可证明结论．本题考查了双曲线的性质，属于中档题．21.【答案】解：由题意可得满足且的P数列为：1，3，5，2，4；1，4，2，5，假设是等差数列，公差为d，当时，由题意，或3，此时，所以不是等差数列中的项，与题意不符，所以不可能是等差数列当时，由题意，或，此时所以不是等差数列中的项，与题意不符，所以不可能是等差数列综上所述，不可能是等差数列由题意，，当时，因为，所以，与题意不符；当时，记，当时，，所以，所以中的最小项，所以，与题意不符，当时，，又由题意，，其中，且，所以，所以，所以，与不符；当时，取，此时的数列满足题意，综上所述，【解析】根据P数列的定义，可直接写出答案；假设是等差数列，公差为d，分和两种情况，可得到与题意不符的结论，从而证明结论成立；由题意，，分类讨论，说明当时，不符题意，同理可说明和时，推导出与题意不符的结论，继而说明，符合题意，从而求得答案．本题考查数列的应用，考查学生的运算能力，属于难题．。
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高三数学 共5页 第1页 2018年崇明区高考数学二模含答案 考生注意： 1．本试卷共4页，21道试题，满分150分．考试时间120分钟．
2．本考试分设试卷和答题纸. 试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号．
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1－6题每题4分，7－12题每题5分）
【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得满分，否则一律得零分.】
1．已知集合10123102UA，，，，，，，，则UAð ．
2．已知一个关于,xy的二元一次方程组的增广矩阵是111012，则xy ． 3．i是虚数单位，若复数(12)()iai是纯虚数，则实数a的值为 ． 4．若2log1042x，则x ． 5．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 石（精确到小数点后一位数字）．
6．已知圆锥的母线长为5，侧面积为15，则此圆锥的体积为 （结果保留）．
7．若二项式72axx的展开式中一次项的系数是70，则23lim()nnaaaa ．
8．已知椭圆2221(0)xyaa的焦点1F、2F，抛物线22yx的焦点为F，若123FFFF， 则a ． 9．设()fx是定义在R上以2为周期的偶函数，当[0,1]x时，2()log(1)fxx，则函数 ()fx在[1,2]上的解析式是 ．
10．某办公楼前有7个连成一排的车位，现有三辆不同型号的车辆停放，恰有两辆车停放在相邻 车位的概率是 ．
11．已知,xyR，且满足343300xyxyy≤≥≥．若存在R使得cossin10xy成立，则点
(,)Pxy构成的区域面积为 ．
12．在平面四边形ABCD中，已知1423ABBCCDDA，，，，则ACBD的值为 ． 高三数学 共5页 第2页
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）
【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑， 选对得5分，否则一律得零分.】
13．“1x”是“21x”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
14．若12i是关于x的实系数方程20xbxc的一个复数根，则 A．2,3bc B．2,1bc C．2,3bc D．2,1bc
15．将函数sin23yx图像上的点,4Pt向左平移(0)ss个单位长度得到点P， 若P位于函数sin2yx的图像上，则 A．12t，s的最小值为6 B．32t，s的最小值为6
C．12t，s的最小值为3 D．32t，s的最小值为3 16．在平面直角坐标系中，定义1212(,)max,dABxxyy为两点11(,)Axy、22(,)Bxy的“切比雪夫距离”，又设点P及l上任意一点Q，称(,)dPQ的最小值为点P到直线l的“切比雪夫距离”，记作(,)dPl，给出下列三个命题： ①对任意三点A、B、C，都有(,)(,)(,)dCAdCBdAB≥； ②已知点(3,1)P和直线:210lxy，则4(,)3dPl； ③定点1(,0)Fc、2(,0)Fc，动点(,)Pxy满足12(,)(,)2dPFdPFa(220)ca， 则点P的轨迹与直线yk（k为常数）有且仅有2个公共点
其中真命题的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 高三数学 共5页 第3页
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）
【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.】 17．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分.） 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，BCAD∥，ABBC， 45ADC，PA平面ABCD，1ABAP，3AD．
（1）求异面直线PB与CD所成角的大小； （2）求点D到平面PBC的距离．
18．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．） 已知点1F、2F依次为双曲线2222:1xyCab(,0)ab的左右焦点，126FF，1(0,)Bb，
2(0,)Bb．
（1）若5a，以(3,4)d为方向向量的直线l经过1B，求2F到l的距离； （2）若双曲线C上存在点P，使得122PBPB，求实数b的取值范围．
A B C
D
P 高三数学 共5页 第4页
19．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．） 如图，某公园有三条观光大道,,ABBCAC围成直角三角形，其中直角边200BCm，斜边400ABm．现有甲、乙、丙三位小朋友分别在,,ABBCAC大道上嬉戏，所在位置分别记为点
,,DEF．
（1）若甲乙都以每分钟100m的速度从点B出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离； （2）设CEF，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且3DEF，请将甲乙之间的 距离y表示为的函数，并求甲乙之间的最小距离．
20．（本题满分16分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分．）
已知函数2(),21xxafxxR． （1）证明：当1a时，函数()yfx是减函数； （2）根据a的不同取值，讨论函数()yfx的奇偶性，并说明理由； （3）当2a，且bc时，证明：对任意[(),()]dfcfb，存在唯一的0xR，使得0()fxd， 且0[,]xbc．
A F
C E B
D 高三数学 共5页 第5页 xyz
21．（本题满分18分，本题共有3个小题，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分9分．）
设数列{}na的前n项和为nS．若*112()2nnanNa≤≤，则称{}na是“紧密数列”．
（1）已知数列{}na是“紧密数列”，其前5项依次为39811,,,,2416x，求x的取值范围； （2）若数列{}na的前n项和为2*1(3)()4nSnnnN，判断{}na是否是“紧密数列”，并说明理由； （3）设数列{}na是公比为q的等比数列．若数列{}na与{}nS都是“紧密数列”，求q的取值范围．
崇明区2018届第二次高考模拟考试数学学科参考答案及评分标准 一、填空题 1. {1,3}； 2. 5； 3. 2； 4. 4； 5. 169.1； 6. 12；
7. 13； 8.2； 9. 2()log(3)fxx； 10. 47； 11. 436； 12. 10 二、选择题 13. A 14. C 15. A 16. D
17. 解：（1）建立如图所示空间直角坐标系， 则(0,0,1)P,(1,0,0)B,(1,2,0)C,(0,3,0)D
所以(1,0,1)PB，(1,1,0)CD „„3分 设异面直线PB与CD所成角为
则||1cos2||||PBCDPBCD
„„6分
所以异面直线PB与CD所成角大小为3 „„7分 （2）设平面PBC的一个法向量为(,,)nuvw 则00PBnBCn
„„2分
所以020uwv 取1uw，得(1,0,1)n „„4分 所以点D到平面PBC的距离||22||nCDdn
„„7分
18. 解:(1)由题意知:3c,2(3,0)F,222bca „„2分 所以直线l的方程为：232xy，即2360xy „„4分
A B C
D
P 高三数学 共5页 第6页
所以2F到l的距离22|43406|18543d „„6分 (2)设(,)Pxy, 则1(,)PBxyb，2(,)PBxyb 所以222122PBPBxyb 22221xyab，所以22222bxyba „„3分
所以2222(1)22bxba，即222222cxba 因为||xa，3,c 所以2222229cbxa „„5分
所以222b，又3bc „„7分 故实数b的取值范围是22[,3)2 „„8分 19.解：（1）依题意得300BD，100BE， 在△ABC中，1cos2BCBAB， ∴ π3B， „„2分 在△BDE中，由余弦定理得： 2222212cos3001002300100700002DEBDBEBDBEB，
∴ 1007DE. „„5分 所以甲乙两人之间的距离为1007m. „„6分 （2）由题意得22EFDEy，BDECEF， 在直角三角形CEF中，cos2cosCEEFCEFy， „„1分
在△BDE中，由正弦定理得sinsinBEDEBDEDBE，即2002cossinsin60yy，
∴ 1003503π3cossinsin()3y，π02， „„5分
所以当π6时，y有最小值503. „„7分 所以甲乙之间的最小距离为503m. „„8分
20. 解：（1）证明：任取12,xxR，设12xx， 则211212(1)(22)()()(21)(21)xxxxafxfx
因为12xx，所以2122xx，又1a 所以12()()0fxfx，即12()()fxfx „„3分 所以当1a时，函数()yfx是减函数 „„4分