四年级奥数题：相遇问题习题及答案
[全]四年级数学上册必考题-相遇问题 应用题专项奥数练习资料含解析
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四年级数学上册必考题-相遇问题应用题专项奥数练习资料含解析知识框架：
一、行程问题是研究速度、时间和程三个量之间关系的问题，行程问题照运动方向来、可分为相遇问题、反向相离问题、同向追及问题。
本讲是相遇问题。
二、基本公式：
速度和×相遇时间=相遇路程；
相遇路程÷速度和=相遇时间；
相遇路程÷相遇时间=速度和；
三、解题要点：
1：借助线段图来帮助直观地分析和理解题意；
2：找出题型中的“不变量”；
3：高年级的学生可以通过假设法，列等式；
4：总结每道相遇题型的相同点与不同点，从而积累丰富的经验，贵在坚持。
专项练习：
答案解析：。
四年级奥数相遇问题与追击问题练习题
四年级奥数相遇问题与追击问题练习题相遇问题是行程问题的一种常见情况。
一般讲的是两辆车从两地出发，相向而行，经过若干时间，两车相遇的问题。
解答相遇问题的数量关系主要是：相遇时间=路程÷速度和，路程=速度和×相遇时间，速度和=路程÷相遇时间。
例题1：甲乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？例题2：甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，经过3小时相遇。
两地相距多少千米？例题3：甲乙两艘轮船同时从相距126千米的两个码头相对开出，3小时相遇，甲船每小时航行22千米，乙船每小时航行多少千米？练一练：1.甲、乙两地相距450千米，客车10小时行完全程，货车15小时行完全程，客车和货车同时从两地出发，相向而行，几小时后相遇？相遇时两车各行了多少千米？2.两辆汽车从A、B两地相对开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，经过2小时后，两车还相距50千米。
A、B两地的距离是多少千米？例1：甲、乙二船同时从两个码头出发，方向相同，乙船在前，每小时行24千米，甲船在后每小时行28千米，4小时后甲船追上乙船，求两码头相距多少千米？在追及问题中，需要用到路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度的公式。
例如，灰太狼跑，红太狼追，灰太狼在红太狼前面120米处，灰太狼每分钟跑60米，红太狼每分钟跑70米，红太狼几分钟后能追上灰太狼？练题：1.甲、乙两人分别从相距18千米的A村和B村同时向东而行。
甲骑车每小时行14千米，乙步行每小时走5千米。
几小时后甲可以追上乙？解：甲的速度是乙的速度的2.8倍，所以甲每小时比乙快9千米。
因此，甲需要走2小时才能追上乙。
所以，答案是2小时。
2.甲、乙两人分别从相距18千米的A村和B村同时向东而行。
甲骑车，乙步行，2小时后甲追上乙。
四级奥数题相遇问题习题及答案A
十五、相遇问题（A卷）年级班姓名得分一、填空题1.小张从甲地到乙地步行需要36分钟,小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟.他们同时出发,______分钟后两人相遇?2.甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去,已知学校到少年宫的距离是2400米,甲到少年宫后立即返回学校,在距离少年宫300米处遇到乙,此时他们离开学校已30分钟.甲每分钟走_______米,乙每分钟走_______米.3.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,它们相遇时距A、B两地中心处8千米,已知甲车速度是乙车的1.2倍,求A、B两地的距离是_______千米.4.一列火车长152米,它的速度是每小时63.36公里.一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过用8秒钟.这个人的步行速度是每秒_______米.5.如图,A、B是圆直径的两端,小张在A点,小王在B点同时D点在D点80米;他们在出发反向行走,C点第一次相遇,C离A..求这个圆的周长B点60米第二次相遇,D点离B 每平均,上午8点客车以6.甲、乙两地间的路程是600千米A千米货车以平均每小时5060千米的速度从甲地开往乙地.小时须车必要使两车在全程的中点相遇,货的速度从乙地开往甲地.C._______点出发在上午秒共用6,甲车上的乘客从看到乙车到乙车从旁边开过去,7.两列对开的火车途中相遇.米,乙车全长______45千米,乙车每小时行36千米钟.已知甲车每小时行到达另一村后就马上(小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走8.问他们两人第四,在离乙村2千米处第二次相遇),他们在离甲村3.5千米处第一次相遇,返回)相遇指迎面相遇千米.(次相遇的地点离乙村______在两村之间往返行,,小张与小王分别从甲、乙两村同时出发9.甲村、乙村相距6千米在离,.小王到达甲村后返回).在出发后40分钟两人第一次相遇(走到达另一村后马上返回.______千米千米小张每小时走______,小王每小时走甲村2千米的地方两人第二次相遇.两人千米.小王从乙地到甲地,每小时步行410.小张从甲地到乙地,每小时步行5千米,______,求甲、乙两地间的距离是然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇同时出发,.千米二、解答题,千米,客车每小时行6011.甲乙两站相距360千米.客车和货车同时从甲站出发驶向乙站两车对面相遇的地,,又以原速返回甲站0.540千米,客车到达乙站后停留小时货车每小时行?点离乙站多少千米B,丙一人从,甲乙两人从A地,50米,乙每分钟走60米丙每分钟70米12.甲每分钟走?两地相距多少米A、B,地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,B地出发相向而行4千米,同时乙从,,B13.A、两地相距21千米甲从A地出发每小时行在途中各自到达目的的地后立即返回,..每小时行3千米在途中相遇以后,两人又相背而行?两次相遇点间相距多少千米二次相遇.已知两地,小时两车在某处相遇18经过,一列客车和一列货车同时从两地相向开出14.相距1488千米,货车每小时比客车少行8千米,货车每行驶3小时要停驶1小时,客车每小时行多少千米?———————————————答案——————————————————————一、填空题1. 9分钟.36:12=3:136÷(3+1)=9(分)2. 甲90米/分;乙70米/分.速度差=300×2÷30=20(米/分)速度和=2400×2÷30=160(米/分)甲:(160+20)÷2=90(米/分)乙:(160-20)÷2=70(米/分)3. 176千米乙速:8×2÷(1.2-1)=80(千米/小时)甲速:80×1.2=96(千米/小时)相遇时间:(小时) 1)?2?(96?808?AB间距离:(千米)1761?96?80)?(4. 1.4米/秒152÷8-63360÷3600=1.4(米/秒)5. 360米第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所走行程的3倍.则(80×3-60)×2=360(米)6. 上午7点11??8?600??50?600??60?7(点)??22??7. 135米.(45000+36000)÷(60×60)×6=135(米)8. 1千米(3.5×3-2)-[3.5×7-(3.5×3-2)×2]=1(千米)9. 小张:5千米/小时;小王:4千米/小时.小张:[6×(40×3÷60)-2]÷2=5(千米/小时)小王:(6+40×3÷60)÷2=4(千米/小时)10. 18千米(5+4)×[2÷(5-4)]=18(千米)二、解答题11. 客车从甲站行至乙站需要360÷60=60(小时)客车在乙站停留0.5小时后开始返回甲站时,货车行了40×(6+0.5)=260(千米))千米360-260=100(货车此时距乙站还有货车继续前行,客车返回甲站(化为相遇问题)“相遇时间”为100÷(60+40)=1(小时)所以,相遇点离乙站60×1=60(千米)12. 甲、丙相遇时,甲、乙两人相距的路程就是乙、丙相背运动的路程和,即 (60+70)×2=260(米)甲、乙是同时出发的,到甲、丙相遇时,甲、乙相距260米,所以,从出发到甲、丙相遇需260÷(60-50)=26(分)所以,A、B两地相距(50+70)×26=3120(米)13. 画线段图如下:设第一次相遇点为M,第二次相遇点为N, 甲N MA B AM=4×[21÷(4+3)]=12(千米)乙 AN+AM=3×[21÷(4+3)]×2=18(千米)两次相遇点相距:12-(18-12)=6(千米)14. ①因为18小时=(3小时+1小时)×4+2小时,所以,货车实际行驶时间为3×4+2=14(小时)②设客车每小时行x千米,则货车每小时行(x -8)千米,列方程得18 x +14×(x -8)=1488,=50x。
02四年级下册数学试题-奥数专题训练：第2讲 相遇问题(解析版)全国通用
第 2 讲相遇问题推荐题目：【B 卷】6.甲、乙两车的速度分别为每小时 52 千米和 40 千米。
他们同时从甲地出发到乙地去。
出发后 6 小时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车。
1 小时后乙车也遇到了这辆卡车，求这辆卡车的速度是多少？【解析】4052（52-40）×6=72 千米——甲比乙多行的72÷1=72 千米/时——乙、丙的速度和72-40=32 千米/时【点评】这是一道多人多次相遇问题，目前长期班我们还没有正式的学习过，在四年级的下学期我们将正式学到。
其实多人多次的问题最终在做题的时候，依然是划归为两人问题。
因此我们要学会的是将题目分解成两人的问题。
第一个过程是甲和丙相遇。
但是缺少丙的速度。
第二个过程是丙和乙相遇的过程，比较重要的是在这 1 个小时两个共走了多少路？其实发现这段路程刚好是 6 小时中甲比乙多走的路程。
即12×6=72 千米所以速度和就是72÷1=72丙的速度=72-40=32 千米8.甲乙两人从相距 60 千米的两地同时相向而行，6 小时相遇。
如果两人每小时的速度每小时的速度各增加 1 千米，那么相遇地点距前一次相遇地点 1 千米，问甲每小时和乙每小时各行多少千米？【解析】60÷6=10 千米/时——速度和60÷（10+2）=5 小时（5×1+1）÷1=6 千米/时10-6=4 千米/时【点评】这道题目如果用方程来解非常简单。
在这里我用画图的方法来解。
只是想强调行程问题的线段图真的非常好用。
第一个图是在最初状态下的相遇，用了 6 小时。
由于当速度增加了之后，相遇时间缩短到 5 小时。
因此我们统一都用 5 小时来比较。
绿色的就是 5 小时走的行程。
因此 5 小时多走了 5 千米。
所以第一个图左边红色的为 5-1=4 千米右边红色区域 10-4=6 千米而这刚好是两人 1 小时走的路程，也就是速度。
所以一个是 4 千米/时，一个是 6 千米/时。
小学四年级奥数行程试题及答案：二次相遇
小学四年级奥数行程试题及答案：二次相遇教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书，包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、教学过程及练习设计等，下面是由小编为大家整理的范文模板,仅供参考,欢迎大家阅读.
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甲乙两队学生从相隔_千米的两地同时出发相向而行.一个同学骑自行车以每小时_千米的速度在两队之间不停地往返联络.甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米.两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米?
考点：相遇问题.
专题：行程问题.
分析：甲队每小时行5千米，乙对每小时行4千米，两地相距_千米，根据路程÷速度和=相遇时间可知，两人相遇时共行了_÷(4+5)=2小时，在这两小时中，这名骑自行车的学生始终在运动，所以两队相遇时，骑自行车的学生共行：__2=30千米.
解答：解：_÷(4+5)__
=_÷9__，
=30(千米).
答：两队相遇时，骑自行车的学生共行30千米.
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奥数行程问题——相遇问题练习题
行程一一相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇.这类应用题叫做相遇问题.【数量关系】相遇时间=总路程+ 〔甲速+乙速〕总路程=〔甲速+乙速〕X相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式.1、两个县城相距22千米,甲、乙二人同时从两城出发,相对而行, 甲每小时行6千米,乙每小时行5千米,几小时后相遇2、两人同时从相距6400米两地相向而行.一个人骑摩托车每分钟行600米,另一个人骑自行车每分钟行200米,经过几分钟两人相遇3、甲乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行,甲列车每小时行85千米,乙列车每小时行90千米,几小时后两列火车相遇4、学校距活动站670米,小明从学校前往活动站每分钟行80米,2 分钟后,小丽从活动站往学校走,每分钟行90米,小明出发几分钟后和小丽相遇5、甲、乙二人同时从两个县城相对而行,甲每小时行6千米,乙每小时行5千米,2小时后相遇,两个县城相距多远6、一列客车和一列货车同时从两个车站相对开出,货车每小时行35千米,客车每小时行45千米,2.5小时相遇,两车站相距多少千米7、甲、乙二人分别从相距110千米的两地相对而行5小时后相遇, 甲每小时行12千米,问乙每小时行多少千米8、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距336千米的两地相向而行, 公共汽车每小时行40千米,小轿车每小时行52千米.问几小时后两车第一次相距60千米9、货车和客车同时从东西两地相向而行,货车每小时行48千米,客车每小时行42千米,两车在离中点18千米处相遇,求东西两地相距多少千米10、甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行,甲每小时行20千米, 乙每小时行18千米.两人相遇时距全程中点3千米.求全程长多少千米11、甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出,甲车每小时行60千米,乙车每小时行56千米,两车距中点16千米处相遇.求东西两城相距多少千米12、快车和慢车同时从南北两地相对开出,快车每小时行40千米,经过3小时后,快车已驶过中点25千米.这时与慢车还相距7 千米.慢车每小时行多少千米13、甲、乙两人分别从相距100米的A、B两地出发,相向而行, 其中甲的速度是2米每秒,乙的速度是3米每秒.一只狗从A地出发,先以6米每秒的速度奔向乙,碰到乙后再掉头冲向甲,碰到甲之后再跑向乙,如此反复,直到甲、乙两人相遇.问在此过程中狗一共跑了多少米14、大大和小小两人同时从相距2000米的两地相向而行,大大每分钟行110米,小小每分钟行90米,如果一只狗与大大同时同向而行,每分钟行500米,遇到小小后立即回头向大大跑去, 遇到大大再向小小跑去.这样不断往返,直到大大和小小相遇为止,狗共行了多少米15、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发,相向而行,一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队间不停地往返联络.甲队每小时行5千米,乙队每小时行4千米,两队相遇时,骑自行车的同学共行多少千米16、甲乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行,甲队每小时行60千米,乙队每小时行50千米,一个人骑摩托车每小时行80千米在两车队中间往返联络,问两车队相遇时,摩托车行驶了多少千米?17、甲乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步, 如果两人同时从同地相背而行,乙跑4分钟后两人第一次相遇,甲跑一周要6分钟, 乙跑一周要多少分钟18、小冬和小刚两人在环形跑道上以各自不同的不变速度跑步, 如果两人同时从同地相背而行,小刚跑6分钟后两人第一次相遇,小冬跑一周要8分钟,小刚跑一周要多少分钟19、甲乙两车同时从A、B两地相对开出,6小时后相遇,甲车从 A 地到B 地要9小时,乙车从A地到B地要几个小时20、小明骑摩托车,小军骑自行车分别从甲乙两地同时出发,相向而行,5小时相遇.小军从甲地到乙地要15小时,小明从乙地到甲地要多少小时21、甲、乙两人骑车同时从东、西两地相向而行, 8小时相遇.如果甲每小时少行1千米,乙每小时多行3千米,这样过7小时就可以相遇.东西两地相距多少千米22、小明和小军分别从甲、乙两地同时出发,相向而行.如果按原定速度前进,那么4小时相遇,如两人各自比原定速度每小时多走1千米, 那么3小时相遇.甲、乙两地相距多少千米23、小明和小军分别从甲、乙两地同时出发,相向而行.如果按原定速度前进,那么4小时相遇,如两人各自比原定速度每小时少走1千米, 那么5小时相遇.甲、乙两地相距多少千米24、甲、乙两车同时从东西两地相对开出,6小时相遇.如果甲车每小时少行9千米,乙车每小时多行6千米,那么经过6小时后,两车已行路程是剩下路程的19倍.东、西两地相距多少千米25、AB两地相距1000米,甲从A地出发,1小时后到达B地.乙在甲出发后20分钟从B地出发,40分钟到达A地.甲、乙二人相遇点品巨人地米.26、小明和小红两人从相距2280米的两地相向而行,小明每分钟行60米,小红每分钟行80米,小明出发3分钟后小红才出发,小红出发多少分钟后与小明相遇27、甲、乙两车从A、B两地同时相向而行,甲车每小时行40千米, 乙车每小时行35千米,两车在距中点15千米处相遇,求AB两地相距是多少千米28、甲、乙两人同时从两地骑车相向而行,甲每小时行18千米,乙每小时行15千米,两人相遇距离中点3千米,两地距离多少千米29、甲、乙两地相距600千米,快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发相向而行,10小时相遇,快车的速度是慢车的两倍.试问：如果慢车比快车早出发3小时,当两车相遇时快车离甲乙两地中点相距多少千米30、一列火车于下午4时30分从甲站开出,每小时行120千米,经过1小时后,另一辆火车以同样的速度从乙站开出,晚上9时30分两车相遇,问甲、乙两站铁路长多少千米31、A、B两地相距460千米,甲列车从A地开出2小时后,乙列车从B 地开出,经过4小时与甲列车相遇,甲列车比乙列车每小时多行10千米,问甲列车平均每小时行多少千米32、甲、乙两市相距55千米.小王同学从甲市出发去乙市,先骑车行了25千米,接着改乘大客车,速度提升了1倍.到达乙市后,他发现骑车所用的时间比乘车所用的时间多了1小时.小王同学骑车的速度是千米/小时.33、一列长110米的火车,以每小时30千米的速度向北驶去,14点10分火车追上一个向北走的工人,15秒后离开工人,14点16分迎面遇到一个向南走的学生,12秒后离开学生.问工人学生何时相遇〔答案格式为x时x分〕34、学生甲和乙同时住一楼,有一次他们同时从家到相距540米的学校上学,甲每分钟行60米,乙每分钟行48米,甲到达学校后发现忘带文具盒,立即返回家去取,在途中遇到乙,那么从开始上学到两人相遇共用几分钟35、甲乙两车从两地同时出发相向而行,甲车每小时行4 0千米,乙车每小时行6 0千米,经过3小时相遇.两地相距多少千米36、甲乙两艘轮船同时从相距126千米的两个码头相对开出,3小时相遇,甲船每小时航行22千米,乙船每小时航行多少千米37、东西两村相距64千米.甲、乙二人同时骑车从东西两地相对出发,2.5小时相遇.甲每小时行12.5千米,乙每小时比甲快多少千米38、甲骑摩托车,乙骑自行车,同时从相距126千米的A、B两城出发、相向而行.3小时后,在离两城中点处24千米的地方,甲、乙二人相遇.求甲、乙二人的速度各是多少千米每小时39、一辆客车和一辆货车,同时从东、西两地相向开出,客车每小时行56千米,货车每小时行48千米,两车在离中点32千米的地方相遇,求东、西两地的距离是多少千米40、甲乙两个打字员合打一份稿件共131250字,甲每小时打850字, 乙每小时比甲多打50字,几小时打完41、李华和王明同时从学校出发,李华向东走,每分钟走35米,王明向西走每分钟走40米,几分钟后二人相距300米42、A B两地相距3300米,甲、乙两人同时从两地相对而行,甲每分钟走82米,乙每分钟走83米,已经行了15分钟,还要行多少分钟才可以相遇43、甲乙两辆汽车同时从A、B两个车站出发相向而行,经过5小时在途中相遇,甲车每小时行85千米,乙车每小时行80千米,乙车在途中曾停车1.5小时,A B两站相距多少千米44、甲每分钟走75米,乙每分钟走80米,丙每分钟走100米,甲、乙从东镇,丙从西镇,同时相向而行,丙遇到乙后3分钟再遇到甲. 求两镇之间相距多少米45、小明和小牛同时从家相对走来,小明的速度是3千米/小时,小牛的速度是4千米/小时,经过2小时相遇.小明和小牛家相距多少千米46、甲乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出,8小时两船还相距22千米.乙船每小时行22千米,甲船每小时行多少千米47、东西两城相距254千米,甲、乙两辆汽车相对开出,甲车每小时行27千米,先行2小时后,乙车开始出发,速度为每小时23千米. 乙车出发几小时后两车相遇48、货车和客车同时从东西两地相向而行,货车每小时行48千米,客车每小时行42千米,两车在离中点18千米处相遇,求东西两地相距多少千米49、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行,甲车每小时行45千米,途中因汽车故障甲车停了1小时,5小时后两车相遇.乙车每小时行多少千米50、王老师家与李老师家相距3600米,两人同时骑自行车从家中出发相向而行,王老师每分钟行200米,李老师每分钟行300米,两人经过7分钟还相距多少米51、甲、乙两辆汽车同时从两地出发,相向而行.甲车每小时行45千米,乙车每小时行32千米,相遇时甲车比乙车多行52千米.求甲乙两地相距多少千米52、甲、乙两列火车从两地相对行驶.甲车每小时行75千米,乙车每小时行69千米.甲开出2小时后,乙车才开出,再过3小时两车相遇.两地间的铁路长多少千米53、在400米的环形跑道上,甲、乙两人同时同地起跑,如果同向而行3分20秒相遇,如果背向而行40秒相遇,甲比乙快,求甲的速度是多少米每秒。
人教版四年级下册数学奥数——相遇问题(课件)
小结与提示 的距离。
实践与应用
【练习4】 P142 两车同时从甲、乙两站相向而行，第一次相遇在离甲站30千米的
地方，两车以原速继续前行，到站后立即返回，又在离乙站10千米的地方 相遇。两站相距多少千米？
我来解答：相遇时间：(3+3)÷(3-2)=6(时) A，B两地相距：(3+2)×6=30(千米) 答：A，B两地相距30千米。
小结与提示 从这道题的线段图可以看出相遇时甲比乙多行了6千米，这是解答本题的突破口。
实践与应用
【练习2】 P140 甲、乙两车同时从东西两地相向开出。 甲车每小时行56千米，乙车
【我来解答】甲、乙两地相距：40×(14-8)+60×(14-8-2)=480(千米) 客车从乙地到甲地所用时间：480÷60=8(时) 客车到达甲地时，货车离乙地的距离：480-40×(8+2)=80(千米) 答：当客车到达甲地时，货车离乙地还有80千米。
【小结与提示】 在这道题中，注意一下两车的行驶时间，再利用各自的速度即可快速求出路程。
【分析与解答】 本题需要从时间、速度、路程这三个要素进行分析。货车早晨8时出发至下午2时两车相遇，共行驶 了14-8=6小时，而客车比它迟出发2小时，所以到相遇时共行驶了6-2=4小时。两车的速度都已知， 所以可以求出两地间的路程，然后再根据路程与速度求出客车到达甲地时共需的时间，那么，此时 货车离乙地的距离也就迎刃而解了。
【例题4】甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲骑自行车 每小时行13千米，乙步行每小时走5千米。几小时后甲可以追上乙？
【思路导航】
这是一道追及问题。根据题意，甲追上乙时，比乙多行了24千米（路程 差）。甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米，甲每小时比 乙多行13－5=8千米（速度差），即甲每小时可以追上乙8千米，所以要求 追上乙所用的时间，就是求24千米里面有几个8千米。因此，24÷8=3小时 甲可以追上乙。
四年级数学专题《相遇问题》题目及答案（1）
四年级数学专题《相遇问题》题目及答案（1）相遇问题（1）姓名：___________我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题,总称为行程问题.路程=速度×时间; 速度=路程÷时间; 时间=路程÷速度相遇的特点是:两个运动物体从两地出发相向运动,越行越接近,直到两者相遇;两个运动物体同时出发,相遇时所用的时间相同。
相遇问题的另一个变化是相背问题,它们属于反向运动问题,指的就是两个运动物体以同一点为起点作背向运动的问题。
主要关系式为:速度和×相遇时间=总路程; 总路程÷相遇时间=速度和; 总路程÷速度和=相遇时间1、甲、乙两车分别从相距900千米的两地同时出发相向而行,经过6小时相遇。
已知甲车每小时行80千米,乙车每小时行多少千米?方法一:900÷6-80=70(千米/时)方法二:(900-80×6)÷6=70(千米/时)2、北京到沈阳的铁路长830千米,两列火车同时相对开出,10小时相遇。
已知甲车每小时行41千米,乙车每小时行多少千米？830÷10-41=42(千米)3、一辆客车和一辆货车从同一地点相背而行,当客车行驶6小时,货车行驶7小时后，两车之间相距699千米。
已知客车每小时比货车快6千米,客车每小时行多少千米?(699+6×7)÷(6+7)=57(千米)4、甲、乙两列火车从相距780千米的两地相向而行,甲车每小时行45千米,乙车出发2小时后,甲车才出发,甲车行8小时后与乙车相遇。
乙车每小时行多少千米?(780-8×45)÷(8+2)=42(千米)5、甲、乙两地相距900米,A、B两人同时从甲地向乙地行走,A每分钟走80米,B每分钟走100米。
当B到达乙地后,立即返回,与A相遇。
两人从出发到相遇共经过多少分钟?900×2÷(80+100)= 10(分钟)6、甲、乙两人同时同地向同一方向出发,甲骑自行车每小时行15千米,乙步行每小时行5千米,甲骑了30千米到达某地,马上原路返回,在途中和乙相遇。
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1.小张从甲地到乙地步行需要36分钟,小王骑自行车从乙地到甲地需要12
分钟.他们同时出发,多少分钟后两人相遇?
2.甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去,已知学校到少年宫的距离是2400
米,甲到少年宫后立即返回学校,在距离少年宫300米处遇到乙,此时他们离开学
校已30分钟.甲每分钟走多少米,乙每分钟走多少米？
3.甲、乙两车同时从A 、B 两地相向而行,它们相遇时距A 、B 两地中心处8
千米,已知甲车速度是乙车的倍,求A 、B 两地的距离是多少千
米？ 4.一列火车长152米,它的速度是每小时公里.一个人与火
车相向而行,全列火车从他身边开过用8秒钟.这个人的步行速度是每秒多少米？
5.如图,A 、B 是圆直径的两端,小张在A 点,小王在B 点同
时出发反向行走,他们在C 点第一次相遇,C 离A 点80米;在D 点第二次相遇,D 点离B 点60米.求这个圆的周长.
6.甲、乙两地间的路程是600千米,上午8点客车以平均每小时60千米的速
度从甲地开往乙地.货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地.要使两车
在全程的中点相遇,货车必须在上午几点出发？
7.两列对开的火车途中相遇,甲车上的乘客从看到乙车到乙车从旁边开过去,
共用6秒钟.已知甲车每小时行45千米,乙车每小时行36千米,乙车全长多少
米？
8.小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走(到达另一村
后就马上返回),他们在离甲村千米处第一次相遇,在离乙村2千米处第二次相遇,
问他们两人第四次相遇的地点离乙村多少千米？(相遇指迎面相遇)
9.甲村、乙村相距6千米,小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之
间往返行走(到达另一村后马上返回).在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到
达甲村后返回,在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.小张每小时走多少千米,
小王每小时走多少千米？
10.小张从甲地到乙地,每小时步行5千米,小王从乙地到甲地,每小时步行4
千米.两人同时出发,然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇,求甲、乙两
地间的距离是多少千米？
11.甲乙两站相距360千米.客车和货车同时从甲站出发驶向乙站,客车每小
时行60千米,货车每小时行40千米,客车到达乙站后停留小时,又以原速返回甲
站,两车对面相遇的地点离乙站多少千米?
12.甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟70米,甲乙两人从A 地,
丙一人从B 地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,A 、B 两地相距多少米?
、B 两地相距21千米,甲从A 地出发,每小时行4千米,同时乙从B 地出发相
向而行,每小时行3千米.在途中相遇以后,两人又相背而行.各自到达目的的地
后立即返回,在途中二次相遇.两次相遇点间相距多少千米?
14.一列客车和一列货车同时从两地相向开出,经过18小时两车在某处相遇,
已知两地相距1488千米,货车每小时比客车少行8千米,货车每行驶3小时要停
驶1小时,客车每小时行多少千米?
B
1、小张从甲地到乙地步行需要36分钟,小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟.
他们同时出发,多少分钟后两人相遇? 9分钟.
36:12=3:1 36÷(3+1)=9(分)
2、甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去,已知学校到少年宫的距离是2400米,
甲到少年宫后立即返回学校,在距离少年宫300米处遇到乙,此时他们离开学校已
30分钟.甲每分钟走多少米,乙每分钟走多少米？ 甲90米/分;乙70米/分.
速度差=300×2÷30=20(米/分)
速度和=2400×2÷30=160(米/分) 甲:(160+20)÷2=90(米/分)
乙:(160-20)÷2=70(米/分)
3.甲、乙两车同时从A 、B 两地相向而行,它们相遇时距A 、B 两地中心处8千米,已知甲车速度是乙车的倍,求A 、B 两地的距离是多少千米？
176千米
乙速:8×2÷=80(千米/小时) 甲速:80×=96(千米/小时)
相遇时间:1)8096(28=-÷⨯(小时) AB 间距离:1761)8096(=⨯+(千米) 4.一列火车长152米,它的速度是每小时公里.一个人与火车相向而行,全列火车从
他身边开过用8秒钟.这个人的步行速度是每秒多少米？米/秒 152÷
8-63360÷3600=(米/秒)
5.如图,A 、B 是圆直径的两端,小张在A 点,小王在B 点同时出发反向行走,他们在
C 点第一次相遇,C 离A 点80米;在
D 点第二次相遇,D 点离B 点60米.求这个圆
的周长. 360米
第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所走行程的3倍.
则(80×3-60)×2=360(米)
6.甲、乙两地间的路程是600千米,上午8点客车以平均每小时60千米的速度从
甲地开往乙地.货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地.要使两车在全
程的中点相遇,货车必须在上午几点出发？上午7点
7602160050216008=⎪⎭
⎫ ⎝⎛÷⨯-÷⨯-(点) 7.两列对开的火车途中相遇,甲车上的乘客从看到乙车到乙车从旁边开过去,共用
6秒钟.已知甲车每小时行45千米,乙车每小时行36千米,乙车全长多少米？135
米. (45000+36000)÷(60×60)×6=135(米)
8.小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走(到达另一村后就
马上返回),他们在离甲村千米处第一次相遇,在离乙村2千米处第二次相遇,问他
们两人第四次相遇的地点离乙村多少千米？(相遇指迎面相遇) 1千米 ×3-2)-[×7-×3-2)×2]=1(千米)
9.甲村、乙村相距6千米,小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往
返行走(到达另一村后马上返回).在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村
后返回,在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.小张每小时走多少千米,小王每小
时走多少千米？小张:5千米/小时;小王:4千米/小时.
小张:[6×(40×3÷60)-2]÷2=5(千米/小时) 小王:(6+40×3÷60)÷2=4(千
米/小时)
10.小张从甲地到乙地,每小时步行5千米,小王从乙地到甲地,每小时步行4千米.
两人同时出发,然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇,
求甲、乙两地间的
B
距离是多少千米？ 18千米
(5+4)×[2÷(5-4)]=18(千米)
11.甲乙两站相距360千米.客车和货车同时从甲站出发驶向乙站,客车每小时行60千米,货车每小时行40千米,客车到达乙站后停留小时,又以原速返回甲站,两车对面相遇的地点离乙站多少千米?
客车从甲站行至乙站需要 360÷60=60(小时)
客车在乙站停留小时后开始返回甲站时,货车行了40×(6+=260(千米) 货车此时距乙站还有360-260=100(千米)
货车继续前行,客车返回甲站(化为相遇问题)“相遇时间”为：
100÷(60+40)=1(小时) 所以,相遇点离乙站 60×1=60(千米)
12.甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟70米,甲乙两人从A地,丙一人从B地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,A、B两地相距多少米?
甲、丙相遇时,甲、乙两人相距的路程就是乙、丙相背运动的路程和,即
(60+70)×2=260(米)
甲、乙是同时出发的,到甲、丙相遇时,甲、乙相距260米,所以,从出发到甲、丙相遇需 260÷(60-50)=26(分)
所以,A、B两地相距 (50+70)×26=3120(米)
、B两地相距21千米,甲从A地出发,每小时行4千米,同时乙从B地出发相向而行,每小时行3千米.在途中相遇以后,两人又相背而行.各自到达目的的地后立即返回,在途中二次相遇.两次相遇点间相距多少千米?
画线段图如下:
设第一次相遇点为M,第二次相遇点为N,
AM=4×[21÷(4+3)]=12(千米)
AN+AM=3×[21÷(4+3)]×2=18(千米)
两次相遇点相距:12-(18-12)=6(千米)
14.一列客车和一列货车同时从两地相向开出,经过18小时两车在某处相遇,已知两地相距1488千米,货车每小时比客车少行8千米,货车每行驶3小时要停驶1小时,客车每小时行多少千米?
①因为18小时=(3小时+1小时)×4+2小时,所以,货车实际行驶时间为
3×4+2=14(小时)
②设客车每小时行x千米,则货车每小时行(x -8)千米,列方程得
18 x +14×(x -8)=1488,
x =50。