勾股定理练习题(含答案)
勾股定理练习题(含答案)
勾股定理练习题一、根底达标 :1.以下说法正确的选项是〔〕A. 假设 a 、b、c 是△ ABC的三边，那么 a2＋b2＝c2；B.假设 a 、b、c 是 Rt△ABC的三边，那么 a2＋b2＝c2；C. 假设 a 、b、c 是 Rt△ABC的三边，A 90 ，那么a2＋b2＝c2；222D. 假设 a 、b、c 是 Rt△ABC的三边，C 90 ，那么a＋b＝c．2.Rt △ABC的三条边长分别是a、b、c，那么以下各式成立的是〔〕A．a b c B. a b c C. a b c D. a2b2 c 2 3．如果 Rt△的两直角边长分别为k2－1，2k〔k >1 〕，那么它的斜边长是〔〕A、2kB、k+1C、k2－ 1D、k2+14. a，b，c 为△ ABC三边，且满足 (a 2－b2)(a 2+b2－c2 ) ＝0，那么它的形状为〔〕A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形5．直角三角形中一直角边的长为三角形的周长为〔〕A．121B．1206．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高A．42B．32C9，另两边为连续自然数，那么直角C ．90D．不能确定AD＝12，那么△ABC的周长为〔〕．42 或32D．37或337.※直角三角形的面积为 S ，斜边上的中线长为 d ，那么这个三角形周长为〔〕〔A〕d2S 2d〔〕 d 2S d〔C〕2 d2BS 2d〔〕 2 d 2S dD8、在平面直角坐标系中，点 P的坐标是 (3,4)，那么 OP的长为〔〕A：3B：4C：5D： 79．假设△ ABC中，AB=25cm，AC=26cm高 AD=24,那么 BC的长为〔〕A．17 B.3 C.17或 3 D.以上都不对10． a、b、c 是三角形的三边长，如果满足(a 6)2 b 8 c 100那么三角形的形状是〔〕A：底与边不相等的等腰三角形B：等边三角形C：钝角三角形D：直角三角形11．斜边的边长为17cm，一条直角边长为8cm的直角三角形的面积是．12.等腰三角形的腰长为 13，底边长为 10，那么顶角的平分线为＿＿ .13.一个直角三角形的三边长的平方和为 200，那么斜边长为14．一个三角形三边之比是10 : 8 : 6 ，那么按角分类它是三角形．15.一个三角形的三边之比为 5∶12∶13，它的周长为 60，那么它的面积是＿＿＿ .22216. 在 Rt△ABC中，斜边 AB=4，那么 AB＋BC＋AC=_____．17．假设三角形的三个内角的比是1: 2 : 3 ，最短边长为1cm，最长边长为2cm ，那么这个三角形三个角度数分别是，另外一边的平方是．18．如图，ABC中，C90 ，BA 15 ，AC12 ，以直角边 BC 为直径作半圆，那么这个半圆的面积是．19．一长方形的一边长为3cm，面积为12cm2，那么它的一条对角线长是．BCA二、综合开展 :1．如图，一个高4m、宽3m的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．2、有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿∠ CAB的角平分线 AD折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE重合，你能求出 CD的长吗？CDB AE3. 一个三角形三条边的长分别为15cm，20cm，25cm，这个三角形最长边上的高是多少？4．如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m，棚宽a=4m，棚的长为12m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？5．如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树 12m，高 8m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s 的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？15．“中华人民XX国道路交通管理条例〞规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 70 km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方 30m处，过了 2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50 m，这辆小汽车超速了吗？小汽车小汽车BCA观测点答案 :一、根底达标1. 解析 : 利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角．答案:D.2. 解析：此题考察三角形的三边关系和勾股定理.答案： B.3．解析：设另一条直角边为x ，那么斜边为〔 x+1〕利用勾股定理可得方程，可以求出x ．然后再求它的周长 . 答案： C ．4．解析：解决此题关键是要画出图形来，作图时应注意高 AD 是在三角形的内部还是在三角形的外部，有两种情况，分别求解.答案： C.5．解析 : 勾股定理得到：17 2 82 152 ，另一条直角边是 15，1 15 860cm 2所求直角三角形面积为 2．答案:60cm 2．6．解析：此题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边, 反过来也是成立．答案 : a 2b 2c 2 ，c ，直角，斜，直角．7．解析 : 此题由边长之比是10 : 8 : 6 可知满足勾股定理，即是直角三角形．答案：直角． 8．解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数 , 断定是直角三角形．答案：30 、6090，3．9．解析：由勾股定理知道：BC 2 AB 2 AC 2152 122 92，所以以直角边BC为直径的半圆面积为 10.125 π ．答案： 10.125 π ．10．解析 : 长方形面积长×宽，即12 长× 3，长4 ，所以一条对角线长为5．、9答案： 5cm ．二、综合开展11．解析：木条长的平方=门高长的平方 +门宽长的平方．答案： 5m ．12解析：因为 15 2202 252 ，所以这三角形是直角三角形，设最长边〔斜边〕上的高为xcm ，由直角三角形面积关系，可得115201 25 x ，∴x12 ．答案：12cm2213．解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求出 .答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为 5m,所以矩形塑料薄膜的面积是：5× 20=100(m 2)．14．解析：此题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m ，也就是两树树梢之间的距离是 13m ，两再利用时间关系式求解 .答案： 6.5s ．15．解析：此题和 14 题相似，可以求出 BC的值，再利用速度等于路程除以时间后比拟.BC=40米，时间是2s，可得速度是20m/s=72km/h ＞70 km/h．答案：这辆小汽车超速了．。
(完整版)勾股定理练习题(含答案)
勾股定理练习题1. 下列说法正确的是（ ）A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；B.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；C.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2；D.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2． 2. Rt △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ）A ．c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+3． 如果Rt △的两直角边长分别为k 2－1，2k （k >1），那么它的斜边长是（ ）A 、2kB 、k+1C 、k 2－1D 、k 2+1 4. 已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 5． 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）A ．121B ．120C ．90D ．不能确定6． △ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ）A ．42B ．32C ．42 或 32D ．37 或 337.※直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（ ）（A2d （Bd （C）2d （D）d +8、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ）A ：3B ：4C ：5D ：79．若△ABC 中，AB=25cm ，AC=26cm 高AD=24,则BC 的长为（ ）A ．17 B.3 C.17或3 D.以上都不对10．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)100a c --=则三角形的形状是（ ）A ：底与边不相等的等腰三角形B ：等边三角形C ：钝角三角形D ：直角三角形11．斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是 ．12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿.13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为14．一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是 三角形．15. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿.16. 在Rt △ABC 中，斜边AB=4，则AB 2＋BC 2＋AC 2=_____．17．如图，已知ABC ∆中，︒=∠90C ，15=BA ，12=AC ，以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是 ． ACB18．若三角形的三个内角的比是3:2:1，最短边长为cm 1，最长边长为cm 2，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 ．19． 一长方形的一边长为cm 3，面积为212cm ，那么它的一条对角线长是 ．20．如图，一个高4m 、宽3m 的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．21、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿∠CAB 的角平分线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？22.一个三角形三条边的长分别为cm 15，cm 20，cm 25，这个三角形最长边上的高是多少？23．如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m ，棚宽a=4m ，棚的长为12m ，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？24．如图，有一只小鸟在一棵高13m 的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m ，高8m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s 的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？25．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m 处，过了2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m ，这辆小汽车超速了吗？A 小汽车 小汽车BC AE C D答案: 一、基础达标1. 解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角．答案: D.2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.答案：B.3． 解析：设另一条直角边为x ，则斜边为（x+1）利用勾股定理可得方程，可以求出x ．然后再求它的周长.答案：C ．4．解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD 是在三角形的内部还是在三角形的外部，有两种情况，分别求解.答案：C.5． 解析: 勾股定理得到：22215817=-，另一条直角边是15， 所求直角三角形面积为21158602cm ⨯⨯=．答案: 260cm ．6． 解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立．答案:222c b a =+，c ，直角，斜，直角．7． 解析:本题由边长之比是6:8:10 可知满足勾股定理，即是直角三角形．答案：直角．8． 解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形．答案：︒30、︒60、︒90，3．9． 解析：由勾股定理知道：22222291215=-=-=AC AB BC ，所以以直角边9=BC 为直径的半圆面积为10.125π．答案：10.125π．10． 解析:长方形面积长×宽，即12长×3，长4=，所以一条对角线长为5．答案：cm 5．二、综合发展11． 解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方．答案：5m ．12解析：因为222252015=+，所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为xcm ，由直角三角形面积关系，可得1115202522x ⨯⨯=⨯⋅，∴12=x ．答案：12cm 13．解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求出.答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m,所以矩形塑料薄膜的面积是：5×20=100(m 2) ．14．解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m ，也就是两树树梢之间的距离是13m ，两再利用时间关系式求解.答案：6.5s ．15．解析：本题和14题相似，可以求出BC 的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是2s ，可得速度是20m/s=72km/h ＞70km/h ．答案：这辆小汽车超速了．。
勾股定理测试题及答案
勾股定理测试题及答案一、选择题1. 勾股定理适用于（）A. 任意三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 锐角三角形答案：B2. 在直角三角形中，如果两直角边的长度分别为3和4，那么斜边的长度是（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，且a²+b²=c²，那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定答案：B二、填空题4. 在直角三角形中，如果一个锐角为30°，那么另一个锐角为______。
答案：60°5. 如果一个直角三角形的斜边长为10，一条直角边长为6，那么另一条直角边长为______。
答案：8三、计算题6. 已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，求斜边的长度。
答案：斜边长度为13，因为5² + 12² = 25 + 144 = 169，所以斜边长度为√169 = 13。
7. 一个直角三角形的斜边长为17，一条直角边长为8，求另一条直角边的长度。
答案：另一条直角边的长度为15，因为17² - 8² = 289 - 64 = 225，所以另一条直角边的长度为√225 = 15。
四、应用题8. 一个梯子的顶端靠在垂直的墙上，梯子的底部距离墙3米。
如果梯子与地面和墙形成一个直角三角形，且梯子的长度为5米，那么梯子的顶端距离地面的高度是多少？答案：梯子顶端距离地面的高度为4米。
根据勾股定理，3² +高度² = 5²，即9 + 高度² = 25，所以高度² = 16，高度= √16 = 4米。
9. 一个长方形的长和宽分别为6米和4米，求这个长方形的对角线长度。
答案：对角线长度为√(6² + 4²) = √(36 + 16) = √52 ≈ 7.21米。
五、证明题10. 证明：在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理试题及答案
勾股定理试题及答案一、选择题1. 在直角三角形中，如果两直角边长分别为3和4，则斜边长为（）。
A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A2. 已知直角三角形的斜边长为5，一条直角边长为3，则另一条直角边长为（）。
A. 4B. 2C. 1D. 63. 如果直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，则下列等式中正确的是（）。
A. a² + b² = c²B. a² - b² = c²C. a² + b² = 2c²D. a² - b² = 2c²答案：A二、填空题4. 直角三角形的两条直角边长分别为6和8，斜边长为______。
答案：105. 已知直角三角形的斜边长为13，一条直角边长为5，则另一条直角边长为______。
6. 勾股定理的公式为：直角三角形的两条直角边的平方和等于______。
答案：斜边的平方三、解答题7. 一个直角三角形的斜边长为17，其中一条直角边长为8，求另一条直角边长。
解：设另一条直角边长为x，则根据勾股定理，有：8² + x² = 17²64 + x² = 289x² = 225x = 15答：另一条直角边长为15。
8. 已知直角三角形的两条直角边长分别为9和12，求斜边长。
解：设斜边长为c，则根据勾股定理，有：9² + 12² = c²81 + 144 = c²225 = c²c = 15答：斜边长为15。
9. 一个直角三角形的斜边长为25，其中一条直角边长为15，求另一条直角边长。
解：设另一条直角边长为x，则根据勾股定理，有：15² + x² = 25²225 + x² = 625x² = 400x = 20答：另一条直角边长为20。
勾股定理练习题及答案(共6套)
勾股定理课时练（1）1.在直角三角形ABC 中，斜边AB=1，则AB 222AC BC ++的值是（）A.2B.4C.6D.82.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10cm ，∠D=120°，则该零件另一腰AB 的长是______cm （结果不取近似值）.3.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．4.一根旗杆于离地面12m 处断裂，犹如装有铰链那样倒向地6.飞机在空中水平飞行上方4000米处,过了209.如图，在四边形CD=3，求AB 的长10.如图，一个牧童在小河的南的小屋B 的西8km 2m 的楼道上铺地毯,已知地毯平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?12.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？ 第一课时答案：1.A ，提示：根据勾股定理得122=+AC BC ，所以AB222AC BC ++=1+1=2；2.4，提示：由勾股定理可得斜边的长为5m ，而3+4-5=2m ，所以他们少走了4步.3.1360，提示：设斜边的高为x ，根据勾股定理求斜边为1316951222==+，再利用面积法得，136011米,由勾所以飞机飞行的速度为CE=60.2⨯，由勾股定理，得CF=)(3416302222cm EF CE =+=+8.解：在直角三角形ABC 中，根据勾股定理，得在直角三角形CBD 中，根据勾股定理，得CD 2=BC 2+BD 2=25+122=169，所以CD=13. 9.解：延长BC 、AD 交于点E.（如图所示）第5题图第8题∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠E=30°又∵CD=3，∴CE=6，∴BE=8， 设AB=x ，则AE=2x ，由勾股定理。
勾股定理练习题及答案(共6套)
勾股定理课时练（1）1.在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB222ACBC++的值是（）A.2B.4C.6D.82.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10 cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长是______ cm（结果不取近似值）.3.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．4.一根旗杆于离地面12m处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16m，旗杆在断裂之前高多少m？5.如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米.6.飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行多少千米?7.如图所示，无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度. 8.一个零件的形状如图所示，已知AC=3cm，AB=4cm，BD=12cm。
求CD的长.9.如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB的长.10.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？11如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?12.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？第一课时答案：1.A ，提示：根据勾股定理得122=+AC BC，所以AB 222AC BC ++=1+1=2；2.4，提示：由勾股定理可得斜边的长为5m ，而3+4-5=2m ，所以他们少走了4步.3.1360 ，提示：设斜边的高为x ，根据勾股定理求斜边为1316951222==+ ，再利用面积法得，1360,132112521=⨯⨯=⨯⨯x x ；4. 解：依题意，AB=16m ，AC=12m ，在直角三角形ABC 中,由勾股定理,222222201216=+=+=AC AB BC ,所以BC=20m ,20+12=32(m ), 故旗杆在断裂之前有32m 高. 5.86. 解:如图,由题意得,AC=4000米,∠C=90°,AB=5000米,由勾股定理得BC=30004000500022=-(米),所以飞机飞行的速度为5403600203=(千米/小时) 7. 解：将曲线沿AB 展开，如图所示，过点C 作CE ⊥AB 于E. 在R 90,=∠∆CEF CEF t ，EF=18-1-1=16（cm ），CE=)(3060.21cm =⨯，由勾股定理，得CF=)(3416302222cm EF CE =+=+8.解：在直角三角形ABC 中，根据勾股定理，得254322222=+=+=AB AC BC在直角三角形CBD 中，根据勾股定理，得CD 2=BC 2+BD 2=25+122=169，所以CD=13.9. 解：延长BC 、AD 交于点E.（如图所示）∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠E=30°又∵CD=3，∴CE=6，∴BE=8， 设AB=x ，则AE=2x ，由勾股定理。
勾股定理试题及答案
勾股定理试题及答案
一、选择题
1. 在直角三角形中，如果直角边长分别为3和4，则斜边长为：
A. 5
B. 7
C. 8
D. 9
答案：A
2. 勾股定理描述的是直角三角形中哪两条边的关系？
A. 直角边和斜边
B. 两个直角边
C. 斜边和直角边
D. 三条边
答案：A
二、填空题
3. 若直角三角形的一条直角边长为6，斜边长为10，则另一条直角边长为______。
答案：8
4. 一个直角三角形的两条直角边长分别为9和12，那么这个三角形的面积是______。
答案：54
三、解答题
5. 已知直角三角形的两条直角边长分别为5和12，求斜边长。
解：根据勾股定理，斜边长c满足c² = a² + b²，其中a和b是直
角边长。
c² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169
c = √169 = 13
答：斜边长为13。
6. 一个直角三角形的斜边长为13，一条直角边长为5，求另一条直角边长。
解：设另一条直角边长为x，根据勾股定理，有：
x² + 5² = 13²
x² = 169 - 25 = 144
x = √144 = 12
答：另一条直角边长为12。
勾股定理练习题(含答案)
勾股定理练习题一、基础达标：1. 下列说法准确的是（ ）A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；B.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；C.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2；D.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2． 2. Rt △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ）A ．c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+ 3． 如果Rt △的两直角边长分别为k 2－1，2k （k >1），那么它的斜边长是（ ）A 、2kB 、k+1C 、k 2－1D 、k 2+1 4. 已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 5． 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）A ．121B ．120C ．90D ．不能确定 6． △ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 33 7.※直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（ ）（A 2d （B d（C ）2d （D ）d8、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ）A ：3B ：4C ：5D ：79．若△ABC 中，AB=25cm ，AC=26cm 高AD=24,则BC 的长为（ ）A ．17 B.3 C.17或3 D.以上都不对10．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)100a c --=则三角形的形状是（ ）A ：底与边不相等的等腰三角形B ：等边三角形C ：钝角三角形D ：直角三角形 11．斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是 ．12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿. 13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为 14．一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是 三角形． 15. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.16. 在Rt △ABC 中，斜边AB=4，则AB 2＋BC 2＋AC 2=_____．17．若三角形的三个内角的比是3:2:1，最短边长为cm 1，最长边长为cm 2，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 ．18．如图，已知ABC ∆中，︒=∠90C ，15=BA ，12=AC ，以直角边BC 为直径作半圆，则这个半圆的面积是 ．19． 一长方形的一边长为cm 3，面积为212cm ，那么它的一条对角线长是 ．ACB二、综合发展：1．如图，一个高4m 、宽3m 的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．2、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿∠CAB 的角平分线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？3.一个三角形三条边的长分别为cm 15，cm 20，cm 25，这个三角形最长边上的高是多少？4．如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m ，棚宽a=4m ，棚的长为12m ，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？AECDB5．如图，有一只小鸟在一棵高13m 的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m ，高8m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s 的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？15．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m 处，过了2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m ，这辆小汽车超速了吗？A小汽车小汽车BC观测点答案：一、基础达标1. 解析：利用勾股定理准确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角．答案： D.2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.答案：B.3． 解析：设另一条直角边为x ，则斜边为（x+1）利用勾股定理可得方程，可以求出x ．然后再求它的周长. 答案：C ．4．解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD 是在三角形的内部还是在三角形的外部，有两种情况，分别求解. 答案：C.5． 解析: 勾股定理得到：22215817=-，另一条直角边是15，所求直角三角形面积为21158602cm ⨯⨯=．答案: 260cm ．6． 解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立．答案:222c b a =+，c ，直角，斜，直角．7． 解析:本题由边长之比是6:8:10 可知满足勾股定理，即是直角三角形．答案：直角． 8． 解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形．答案：︒30、︒60、︒90，3． 9． 解析：由勾股定理知道：22222291215=-=-=AC AB BC ，所以以直角边9=BC 为直径的半圆面积为10.125π．答案：10.125π．10． 解析:长方形面积长×宽，即12长×3，长4=，所以一条对角线长为5． 答案：cm 5． 二、综合发展11． 解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方．答案：5m ．12解析：因为222252015=+，所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为xcm ，由直角三角形面积关系，可得1115202522x ⨯⨯=⨯⋅，∴12=x ．答案：12cm13．解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求出.答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m,所以矩形塑料薄膜的面积是：5×20=100(m 2) ．14．解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m ，也就是两树树梢之间的距离是13m ，两再利用时间关系式求解. 答案：6.5s ． 15．解析：本题和14题相似，可以求出BC 的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是2s ，可得速度是20m/s=72km/h ＞70km/h ． 答案：这辆小汽车超速了．。
勾股定理练习题(含答案)
勾股定理练习题一、基础达标:1. 下列说法正确的是（ ）A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；B.若 a、b、c是Rt△ABC22＝c2；C.若 a、b、c是Rt△ABC a2＋b2＝c2；D.若 a、b、c是Rt△ABC a2＋b2＝c2．2. Rt△ABC3． 如果Rt△的两直角边长分别为k2－1，2k（k >1），那么它的斜边长是（）A、2kB、k+1C、k2－1D、k2+14. 已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，则它的形状为（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形5． 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）A．121 B．120 C．90D．不能确定6． △ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（ ）A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 3378、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（ ）A：39．若△ABC中，AB=25cm，AC=26cm高AD=24,则BC的长为（ ）10．已知a、b、c三角形的形状是（ ）A：底与边不相等的等腰三角形 B：等边三角形C：钝角三角形 D：直角三角形11的直角三角形的面积是 ．12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿. 13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为14，则按角分类它是 三角形．15. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿. 16. 在Rt△ABC 中，斜边AB=4，则AB 2＋BC 2＋AC 2=_____．17．则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 ．18半圆的面积是 ．19那么它的一条对角线长是 ．二、综合发展:1木条的长．2、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿∠CAB 的角平分线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD的长吗？AC B3高是多少？4．如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m，棚宽a=4m，棚的长为12m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？5．如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？15．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度处，过了2s后，测得小汽车与车答案:一、基础达标1. 解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角．答案: D.2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.答案：B.3． 解析：设另一条直角边为x，则斜边为（x+1）利用勾股定理可得方程，可以求出x．然后再求它的周长.答案：C．4．解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD是在三角形的内部还是在三角形的外部，有两种情况，分别求解.答案：C.5． 解析: 勾股15，所答案6． 解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立．答案7． 解析:本题由可知满足勾股定理，即是直角三角形．答案：直角．断定是直角三角形．答案：9． 所以以直角．答案：π．10． 解析×宽，即12长×所以一条对角线长为5．答案11． 解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方．答案12解析：所由直角三角形面积关∴答案：12cm13．解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求出.答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m,所以矩形塑料薄膜的面积是：5×20=100(m2) ．14．解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m，也就是两树树梢之间的距离是13m，两再利用时间关系式求解.答案：6.5s．15．解析：本题和14题相似，可以求出BC的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是2s，可得速度是20m/s=72km/h答案：这辆小汽车超速了．勾股定理练习题一、填空题（每空3分，共24分）1、若直角三角形两直角边分别为6和8，则斜边为___________；2、已知两条线的长为5cm和4cm，当第三条线段的长为_________时，这三条线段能组成一个直角三角形；3、能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数。
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高
任禄成
勾股定理测试题
一、基础达标:
1. 下列说法正确的是（ ）
A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；
B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；
C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，90A，则a2＋b2＝c2；
D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，90C，则a2＋b2＝c2．
2. Rt△ABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是（ ）
A．cba B. cba C. cba D. 222cba
3． 如果Rt△的两直角边长分别为k2－1，2k（k >1），那么它的斜边长是（ ）
A、2k B、k+1 C、k2－1 D、k2+1
4. 已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，则它的形状为
（ ）
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
5． 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周
长为（ ）
A．121 B．120 C．90 D．不能确定
6． △ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（ ）
A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33
7.※直角三角形的面积为S，斜边长为2d，则这个三角形周长为（ ）
（A）22dSd （B）2dSd
（C）222dSd （D）22dSd
8、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（ ）A：3
B：4 C：5 D：7
9．若△ABC中，AB=25cm，AC=26cm高AD=24,则BC的长为（ ）
A．17 B.3 C.17或3 D.以上都不对
10．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足2(6)8100abc则
高
任禄成
三角形的形状是（ ）
A：底与边不相等的等腰三角形 B：等边三角形
C：钝角三角形 D：直角三角形
11．斜边的边长为cm17，一条直角边长为cm8的直角三角形的面积是 ．
12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿.
13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为
14．一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是 三角形．
15. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.
16. 在Rt△ABC中，斜边AB=4，则AB2＋BC2＋AC2=_____．
17．若三角形的三个内角的比是3:2:1，最短边长为cm1，最长边长为cm2，则
这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 ．
18．如图，已知ABC中，90C，15BA，
12AC
，以直角边BC为直径作半圆，则这个半
圆的面积是 ．
19． 一长方形的一边长为cm3，面积为212cm，那
么它的一条对角线长是 ．
二、综合发展:
1．如图，一个高4m、宽3m的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求
木条的长．
A
C
B
高
任禄成
2、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB
的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？
3.一个三角形三条边的长分别为cm15，cm20，cm25，这个三角形最长边上的
高是多少？
4．如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m，棚宽a=4m，棚的长为12m，现要在棚
顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？
5．如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，
高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，
它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？
A
E
C
D
B
高
任禄成
15．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不
得超过70km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚
好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检
测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？
A
小汽车
小汽车
B
C
观测点
高
任禄成
答案:
一、基础达标
1. 解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角．
答案: D.
2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.
答案：B.
3． 解析：设另一条直角边为x，则斜边为（x+1）利用勾股定理可得方程，可
以求出x．然后再求它的周长.
答案：C．
4．解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD是在三角形的内部
还是在三角形的外部，有两种情况，分别求解.
答案：C.
5． 解析: 勾股定理得到：22215817，另一条直角边是15，
所求直角三角形面积为21158602cm．答案: 260cm．
6． 解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成
立．
答案:222cba，c，直角，斜，直角．
7． 解析:本题由边长之比是6:8:10 可知满足勾股定理，即是直角三角形．答
案：直角．
8． 解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形．答案：
30、60、90
，3．
9． 解析：由勾股定理知道：22222291215ACABBC，所以以直角边
9BC
为直径的半圆面积为10.125π．答案：10.125π．
10． 解析:长方形面积长×宽，即12长×3，长4，所以一条对角线长为5．
答案：cm5．
二、综合发展
11． 解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方．
答案：5m．
12解析：因为222252015，所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）
上的高为xcm，由直角三角形面积关系，可得1115202522x，∴12x．答
案：12cm
13．解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，
可以借助勾股定理求出.
答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m,
所以矩形塑料薄膜的面积是：5×20=100(m2) ．
14．解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m，也
就是两树树梢之间的距离是13m，两再利用时间关系式求解.
高
任禄成
答案：6.5s．
15．解析：本题和14题相似，可以求出BC的值，再利用速度等于路程除以时间
后比较.BC=40米，时间是2s，可得速度是20m/s=72km/h＞70km/h．
答案：这辆小汽车超速了．