湘教版初中数学八年级上册立方根ppt演讲教学
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湘教版初中数学八级上册两位整数的立方巧算立方根演示PPT
3 79507 4 3 3 195112 5 8
73=343 83=512 93=729 103=1000
湘教版初中数学八级上册两位整数的 立方巧 算立方 根演示P PT【教 学课件 】
湘教版初中数学八级上册两位整数的 立方巧 算立方 根演示P PT【教 学课件 】
巧算立方根的方法：
先确定末位数字，再确定首位数字
活动三：分组对抗
第二轮：抢答
答题时间为5分钟，两队同学都可 抢答，直接站起来说答案，答对 一题得1分，答错一题对方得1分
湘教版初中数学八级上册两位整数的 立方巧 算立方 根演示P PT【教 学课件 】
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湘教版初中数学八级上册两位整数的 立方巧 算立方 根演示P PT【教 学课件 】
确定立方根的末位数字：
？ 3= 132651
？3= 21952 ？3= 4913
？3= 274625 ？3= 10648
？3= 148877
13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729
湘教版初中数学八级上册两位整数的 立方巧 算立方 根演示P PT【教 学课件 】 湘教版初中数学八级上册两位整数的 立方巧 算立方 根演示P PT【教 学课件 】
湘教版初中数学八级上册两位整数的 立方巧 算立方 根演示P PT【教 学课件 】 湘教版初中数学八级上册两位整数的 立方巧 算立方 根演示P PT【教 学课件 】
湘教版初中数学八级上册两位整数的 立方巧 算立方 根演示P PT【教 学课件 】
【八湘数上】2018秋季学期最新(湘教版)初中数学八年级上册教学课件：3.2立方根-优质PPT
结束
本课节内容 3.2
立方根
说一说
如图，一个正方形的体积为8cm3，它的棱长 是多少？
由于23=8，因此体积
为8cm3的正方体，它的棱
？
长是2cm.
在实际问题中，有时要找一个数，使它的立方 等于给定的数.
由此我们抽象出下述概念：
如果一个数b，使得b3=a，那么我们把b叫作a的 一个立方根，也叫作三次方根.
练习
1. 求下列各数的立方根：
1，
125 8
， -0.125 .
解 3 1 = 1；
3 125 = 5 ； 82
3 -0.125 = -0.5 .
2. 用计算器求下列各数的立方根： -1000， 216， -3.375 .
解 3 -1000 = -10；
3 216 = 6； 3 -3.375 = -1.5 .
触新的教材相信不管是对于同学自己 而言还 是对于 家长朋 友们而 言，可 能都还 需要一 定的时 间去适 应，但 学习是 一刻也 不能松 懈的事 情，新 学期除 了适应 教材的 变化以 外，一 些试题 的变化 也必须 适应， 因此就 必须在 课下进 行一些 练习。 但是问 题就来 了，很 多家长 朋友都 表示孩 子现在 换了教 材，但 是自己 找到的 课外练 习题却 还是原 来的教 材版本 的，不 适应孩 子的教 材，不 知道该 怎么办 才好了 ，眼看 孩子马 上就要 结束第 一单元 的学习 了，可 是一直 没找大 适合的 资料， 没办法 进行课 后的巩 固练习 了。 zgl
解 由于 (-0.4)3= -0.064 ，
因此 3 -0.064 = -0.4 .
一般地，在迄今为止我们所认识的数中， 每一个数有且只有一个立方根；
湘教八年级数学上册《立方根》课件(共20张PPT)
a 的立方根记作 3 a ，读作“立方根号a”或 “三次根号a”．
例如，由于23=8，因此2是8的一个立方根，
即 3 8 = 2 . 由于(-2)3=-8，因此-2是-8的一个立方根，
即 3 -8=-2.
求一个数的立方根的运算，叫作开立方.
开立方与立方也互为逆运算，根据这种关系， 可以求一个数的立方根.
谢谢观赏
You made my day；②不
带根号的数不一定是有理数，如π是无理数；③负
数的立方根为负数； -都1是7 17的平方根，只有④
正确.故，应选择B.
中考 试题
例3
下列算式： ① 3 -16=-4 ； ② -16=-4；
③ 3 (-2)3 =-2 ；④ (-2)2 =-2 . 其中正确的有 ( B ).
3 216 = 6； 3 - 3 .3 7 5 = - 1 .5 .
3. 用计算器求下列各数的近似值（精确到0.001）
33, 35, 3-7. 解 3 3 = 1 .4 4 2 ,
3 5 = 1 .7 1 0 , 3 - 7 = - 1 .9 1 3 .
中考 试题
例1 一个数的平方等于64，则这个数的立方根是 ±2 .
解 按键
显示：1.25992105 所以，32≈1.260.
练习
1. 求下列各数的立方根：
1，
1
2 8
5
， -0.125 .
解 31 = 1；
3 125 = 5 ； 82
3 - 0 .1 2 5 = - 0 .5 .
2. 用计算器求下列各数的立方根： -1000， 216， -3.375 .
解 3 -1000 = -10 ；
（1） 343
例如，由于23=8，因此2是8的一个立方根，
即 3 8 = 2 . 由于(-2)3=-8，因此-2是-8的一个立方根，
即 3 -8=-2.
求一个数的立方根的运算，叫作开立方.
开立方与立方也互为逆运算，根据这种关系， 可以求一个数的立方根.
谢谢观赏
You made my day；②不
带根号的数不一定是有理数，如π是无理数；③负
数的立方根为负数； -都1是7 17的平方根，只有④
正确.故，应选择B.
中考 试题
例3
下列算式： ① 3 -16=-4 ； ② -16=-4；
③ 3 (-2)3 =-2 ；④ (-2)2 =-2 . 其中正确的有 ( B ).
3 216 = 6； 3 - 3 .3 7 5 = - 1 .5 .
3. 用计算器求下列各数的近似值（精确到0.001）
33, 35, 3-7. 解 3 3 = 1 .4 4 2 ,
3 5 = 1 .7 1 0 , 3 - 7 = - 1 .9 1 3 .
中考 试题
例1 一个数的平方等于64，则这个数的立方根是 ±2 .
解 按键
显示：1.25992105 所以，32≈1.260.
练习
1. 求下列各数的立方根：
1，
1
2 8
5
， -0.125 .
解 31 = 1；
3 125 = 5 ； 82
3 - 0 .1 2 5 = - 0 .5 .
2. 用计算器求下列各数的立方根： -1000， 216， -3.375 .
解 3 -1000 = -10 ；
（1） 343
秋八年级数学上册第3章实数3.2立方根教学课件新版湘教版PPT课件
引入课题：立方根
2020年10月2日
4
从实际问题的计算，感受学习立 方根的必要性，教学中引导学生借助 平方根的定义，平方根的符号表示， 开平方运算，自己给立方根下定义， 给出立方根的符号表示和什么叫开立 方运算.
2020年10月2日
5
问题：根据立方根的定义，你能举出某个数的立方
根吗？你能用符号表示吗？
2)3 等于多少？
等于多少?；
等于多少？
3
(8)3
3
23
2020年10月2日
7
1.立方根和平方根有何异同？ 2.利用立方根概念进行有关计算.
2020年10月2日
8
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
2020年10月2日
9
3.能用立方根解决一些简单的实际问题.
2020年10月2日
2
正确地理解立方根的概念及符号表示能熟练应用.
2020年10月2日
3
情境一 体积为1的正方体，棱长为多少？体积增加1， 棱长为多少？
情境二 做一个正方体纸盒，使它的容积为64 cm， 正方体纸盒的棱长是多少？如果要使正方体纸盒容积为25 cm，它的棱长是多少？
第3章 实数
3.2 立方根
2020年10月2日
1
2020年10月2日
4
从实际问题的计算，感受学习立 方根的必要性，教学中引导学生借助 平方根的定义，平方根的符号表示， 开平方运算，自己给立方根下定义， 给出立方根的符号表示和什么叫开立 方运算.
2020年10月2日
5
问题：根据立方根的定义，你能举出某个数的立方
根吗？你能用符号表示吗？
2)3 等于多少？
等于多少?；
等于多少？
3
(8)3
3
23
2020年10月2日
7
1.立方根和平方根有何异同？ 2.利用立方根概念进行有关计算.
2020年10月2日
8
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
2020年10月2日
9
3.能用立方根解决一些简单的实际问题.
2020年10月2日
2
正确地理解立方根的概念及符号表示能熟练应用.
2020年10月2日
3
情境一 体积为1的正方体，棱长为多少？体积增加1， 棱长为多少？
情境二 做一个正方体纸盒，使它的容积为64 cm， 正方体纸盒的棱长是多少？如果要使正方体纸盒容积为25 cm，它的棱长是多少？
第3章 实数
3.2 立方根
2020年10月2日
1
初中数学湘教版八年级上册立方根课件
课堂小结
立方根
定义 立方根
性质
正数的立方根是正数 0的立方根是0 负数的立方根是负数
法进行比较，根据实际情况采用适当的方法即可.
感悟新知
方法点拨
知3－练
利用互为相反数的两个数的立方根互为相反数这
一关系，可以在求一个负数的立方根时，用计算器
先求这个负数的绝对值的立方根，再在这个负数的
绝对值的立方根前面加负号，从而得这个负数的立
方根.
感悟新知
解：(1)用中间值法：
另解
知3－练
2=3 8＜3 9，2= 4＞ 3,3 9 3.根的性质
知2－讲
1. 性质： (1)每一个数有且只有一个立方根，一个正数有一个正的立方根； (2)一个负数有一个负的立方根； (3)0 的立方根是0； (4)3 －a =－3 a;
3
(5) 3 a a.
感悟新知
知2－讲
特别解读 1. 立方根是它本身的数只有0 和±1.
感悟新知
例 3 求下列各式的值：
(1)3 －153 ;(2)3 1－0.973;
(3)－3 －8 2 1＋ (－1)100 . 4
解题秘方：根据立方根和平方根的性质 进行计算.
知2－练
感悟新知
知2－讲
方法点拨 进行开平方或开立方运算时，若根号内不是单独
的一个数，则需先化简，再进行开方运算.
感悟新知
解题秘方：利用立方根的定义求解．
知1－练
感悟新知
知1－练
解法提醒 如果根号内的数为带分数，一般先将带分数化为
假分数，再求其立方根. 求一个数的立方根时要注意 结果的正负.
感悟新知
解：(1)因为(－8)3=－512，
秋八年级数学上册第3章实数3.2立方根教学课件新版湘教版PPT优选课件
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
例题 求下列各数的立方根 (1)-64；（2） 8 ；（3）9；（4）0.
125 教师归纳：正数的立方根是正数；负数的立方根是
负数；0的立方根是0.
根据计算结果，与平方根作比较有什么不同？与同
学交流.
2020/10/18
6
例题讲解：教材P113，例1，例2，例3.
练习：讨论
3
(
8)3等于多少？(3
3.能用立方根解决一些简单的实际问题.
2020/10/18
2
正确地理解立方根的概念及符号表示能熟练应用.
2020/10/18
3
情境一 体积为1的正方体，棱长为多少？体积增加1， 棱长为多少？
情境二 做一个正方体纸盒，使它的容积为64 cm， 正方体纸盒的棱长是多少？如果要使正方体纸盒容积为25 cm，它的棱长是多少？
第3章 实数
3.2 立方根
2020/10/18
1
1.在一定的情境只，理解立方根的概念，使学生不断获 得解决问题的经验，提高思维水平，学习中要注意感悟“类 比”在知识产生和发展过程中的作用.
2.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根， 了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立 方根.
2)3 等于多少？
等于多少?；
等于多少？
3
(8)3
3
23
2020/10/18
7
1.立方根和平方根有何异同？ 2.利用立方根
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
引入课题：立方根
例题 求下列各数的立方根 (1)-64；（2） 8 ；（3）9；（4）0.
125 教师归纳：正数的立方根是正数；负数的立方根是
负数；0的立方根是0.
根据计算结果，与平方根作比较有什么不同？与同
学交流.
2020/10/18
6
例题讲解：教材P113，例1，例2，例3.
练习：讨论
3
(
8)3等于多少？(3
3.能用立方根解决一些简单的实际问题.
2020/10/18
2
正确地理解立方根的概念及符号表示能熟练应用.
2020/10/18
3
情境一 体积为1的正方体，棱长为多少？体积增加1， 棱长为多少？
情境二 做一个正方体纸盒，使它的容积为64 cm， 正方体纸盒的棱长是多少？如果要使正方体纸盒容积为25 cm，它的棱长是多少？
第3章 实数
3.2 立方根
2020/10/18
1
1.在一定的情境只，理解立方根的概念，使学生不断获 得解决问题的经验，提高思维水平，学习中要注意感悟“类 比”在知识产生和发展过程中的作用.
2.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根， 了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立 方根.
2)3 等于多少？
等于多少?；
等于多少？
3
(8)3
3
23
2020/10/18
7
1.立方根和平方根有何异同？ 2.利用立方根
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
引入课题：立方根
湘教版初中数学八年级上册立方根精品课件PPT
湘教版（2012）初中数学八年级上册 3.2 立方根 课件
湘教版（2012）初中学八年级上册 3.2 立方根 课件
（1） 1
解 由于 1 3= 1 ，
因此 3 1 = 1 .
（2） 2 8 7
解
由于
3
2 = 3
8 27
，
因此
3
8 27
=
2 3
.
湘教版（2012）初中数学八年级上册 3.2 立方根 课件
即 3 -8=-2.
求一个数的立方根的运算，叫作开立方.
开立方与立方也互为逆运算，根据这种关系， 可以求一个数的立方根.
立方
开立方
+3
27
-3
-27
+5
125
-5
-125
(1)立方根的特征
正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？零呢？
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
湘教版（2012）初中数学八年级上册 3.2 立方根 课件
湘教版（2012）初中数学八年级上册 3.2 立方根 课件
中考 试题
例2
有下列说法： ①有理数和数轴上的点一一对应；②不
带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④ - 1 7 是
17的平方根.其中正确的有( B ).
A.0个
B.1个
C.2个
•
6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
感谢观看，欢迎指导！
•
2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。
湘教版（2012）初中学八年级上册 3.2 立方根 课件
（1） 1
解 由于 1 3= 1 ，
因此 3 1 = 1 .
（2） 2 8 7
解
由于
3
2 = 3
8 27
，
因此
3
8 27
=
2 3
.
湘教版（2012）初中数学八年级上册 3.2 立方根 课件
即 3 -8=-2.
求一个数的立方根的运算，叫作开立方.
开立方与立方也互为逆运算，根据这种关系， 可以求一个数的立方根.
立方
开立方
+3
27
-3
-27
+5
125
-5
-125
(1)立方根的特征
正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？零呢？
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
湘教版（2012）初中数学八年级上册 3.2 立方根 课件
湘教版（2012）初中数学八年级上册 3.2 立方根 课件
中考 试题
例2
有下列说法： ①有理数和数轴上的点一一对应；②不
带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④ - 1 7 是
17的平方根.其中正确的有( B ).
A.0个
B.1个
C.2个
•
6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
感谢观看，欢迎指导！
•
2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。
新湘教版八年级数学上册《立方根》优质课课件(共12张PPT)
8 的立方根是（ A ） A. 2 B.-2 C.3 D.4
小结与复习 1.你能用语言准确表达立方根的定义么？ 如何用数学符号语言简洁的书写开立方的过程？
2.请体会说明我们是如何在类比上节课的学习方
法的基础上，展开本节学习过程的？ 3.请结合我们近两节课的探究过程来谈一谈，它们 共同体现了什么样的数学思想方法？
（注意用数学“符号语言”表
达）
求一个数立方根的运算叫“开立方”。与学 习开平方运算的过程一样，体现着一种重要
的数学思想方法，你有体会了么？
“开立方”与“立方”互为逆运算
逆向思维
小知识
例4.设a是一个无理数，且a、b满足a(b+1)－(b+1)＝０， 求ｂ的值．
1.判断下列说法是否正确 （1） 2是8的立方根. （2） 3 的立方根是 -3.
由于2 =8 ， 因此2叫作8的一个立方根.
3
探究
在平方根的学习中我们知道： 1.正数的平方根有两个且互为相反数 2.零的平方根是零 3.负数没有平方根
请你根据立方根的定义，类比以上事实在上节课的分 析过程，结合一些具体数字，例如： 27, 0, 8 探究： 正数的立方根有几个？零和负数有立方根么？
由于23=8，因此体积为8cm3的正方体棱长是2cm.
通过上节课的学习，我们知道： 若r2=a,则r是a的一个平方根（二次方根） 你能类比以上思路给立方根下个定义么？ 若r3=a,则r是a的一个立方根（三次方根） 请思考：定义里的字母换成别的字母会影响定义的 含义么？ 你能结合刚才的实际问题中的具体数量， 说明谁是谁的立方根么？
一般地，立方根有下列性质：
结论
每一个数有且只有一个立方根 正数有一个正的立方根
湘教版立方根精选教学PPT课件
由例题我们可以得出下面的结论
(1)正数有一个正的立方根 (2)负数有一个负的立方根 (3)0的立方根是0
例2 .用计算器求下列各数的立方根
343 -1.331
解
3√343 =7
3√-1.331=-1.1 注意: 有的计算器按键顺序是 2ndf √
例3 用计算器求 3√2 的近似值(用四舍五
入法取到小数点后面第三位)
立方根与平方根的相同点
① 0的立方根和平方根都是0 ②立方根,平方根都与相应的乘方运数互为
逆运数
作业
小时候，我可以在母亲的背上无忧无虑的长大，是母亲编织了女儿的梦，点燃了心中那盏灯，伴我走过人生那坎坷的路程。
我想不起病重的母亲是怎样背着我走路，我是怎样在母亲背上长大，可想而知，有病的母亲比健康的人更艰难。是母亲让我学会了人之初，做人做事的道理。当时我不懂母亲的心，她的爱她的温柔，她的关怀和牵挂，不懂事的我在母亲的包容下慢慢地长大，当我知道 和读懂母亲的时候，母亲含着眼泪，带着多少担忧与牵挂永远的离开了我。
解: 3√2 ≈1.260
从计算器上可以看出 3√2 是无限不循环小数 因此 3√2 是无理数
4.小结.
立方根与平有一个立方根 . ②负数没有平方根 ,但负数有一个立方根 . ③平方根号用 ±√ 表示,
立方根号用 3√ 表示, ④任何数都有唯一确定的立方根 . ⑤互为相反数的两个数的立方根仍为相反数
湘教版初中数学八年级上
第1章 实数 1.2 立方根
课件作者 贵州 铜仁二中 赵文国
1.动脑筋
一个正方体的水晶砖， 体积为8立方厘米，它的棱 长是多少厘米？
解答
因为23＝8，所以体积为8立方厘米的正方体， 它的 棱长是2厘米。
(1)正数有一个正的立方根 (2)负数有一个负的立方根 (3)0的立方根是0
例2 .用计算器求下列各数的立方根
343 -1.331
解
3√343 =7
3√-1.331=-1.1 注意: 有的计算器按键顺序是 2ndf √
例3 用计算器求 3√2 的近似值(用四舍五
入法取到小数点后面第三位)
立方根与平方根的相同点
① 0的立方根和平方根都是0 ②立方根,平方根都与相应的乘方运数互为
逆运数
作业
小时候，我可以在母亲的背上无忧无虑的长大，是母亲编织了女儿的梦，点燃了心中那盏灯，伴我走过人生那坎坷的路程。
我想不起病重的母亲是怎样背着我走路，我是怎样在母亲背上长大，可想而知，有病的母亲比健康的人更艰难。是母亲让我学会了人之初，做人做事的道理。当时我不懂母亲的心，她的爱她的温柔，她的关怀和牵挂，不懂事的我在母亲的包容下慢慢地长大，当我知道 和读懂母亲的时候，母亲含着眼泪，带着多少担忧与牵挂永远的离开了我。
解: 3√2 ≈1.260
从计算器上可以看出 3√2 是无限不循环小数 因此 3√2 是无理数
4.小结.
立方根与平有一个立方根 . ②负数没有平方根 ,但负数有一个立方根 . ③平方根号用 ±√ 表示,
立方根号用 3√ 表示, ④任何数都有唯一确定的立方根 . ⑤互为相反数的两个数的立方根仍为相反数
湘教版初中数学八年级上
第1章 实数 1.2 立方根
课件作者 贵州 铜仁二中 赵文国
1.动脑筋
一个正方体的水晶砖， 体积为8立方厘米，它的棱 长是多少厘米？
解答
因为23＝8，所以体积为8立方厘米的正方体， 它的 棱长是2厘米。
秋八年级数学上册湘教版教学课件：3.2 立方根(共9张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
1.立方根和平方根有何异同？ 2.利用立方根概念进行有关计算.
第3章 实数
3.2 立方根
1.在一定的情境只，理解立方根的概念，使学生不断获 得解决问题的经验，提高思维水平，学习中要注意感悟“类 比”在知识产生和发展过程中的作用.
2.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根， 了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立 方根.
3.能用立方根解决一些简单的实际问题.
正确地理解立方根的概念及符号表示能熟练应用.
情境一 体积为1的正方体，棱长为多少？体积增加1， 棱长为多少？
情境二 做一个正方体纸盒，使它的容积为64 cm， 正方体纸盒的棱长是多少？如果要使正方体纸盒容积为25 cm，它的棱长是多少？
引入课题：立方根
从实际问题的计算，感受学习立 方根的必要性，教学中引导学生借助 平方根的定义，平方根的符号表示， 开平方运算，自己给立方根下定义， 给出立方根的符号表示和什么叫开立 方运算.
练习：讨论
3
(
8)3等于多少？(3
2)3 等于多少？
等于多少?；
等于多少？
3
(8)3
3
23
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/192021/9/19Sunday, September 19, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 11:38:21 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/192021/9/192021/9/19Sep-2119-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/192021/9/192021/9/19Sunday, Septem方根的定义，你能举出某个数的立方 根吗？你能用符号表示吗？
•
1.立方根和平方根有何异同？ 2.利用立方根概念进行有关计算.
第3章 实数
3.2 立方根
1.在一定的情境只，理解立方根的概念，使学生不断获 得解决问题的经验，提高思维水平，学习中要注意感悟“类 比”在知识产生和发展过程中的作用.
2.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根， 了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立 方根.
3.能用立方根解决一些简单的实际问题.
正确地理解立方根的概念及符号表示能熟练应用.
情境一 体积为1的正方体，棱长为多少？体积增加1， 棱长为多少？
情境二 做一个正方体纸盒，使它的容积为64 cm， 正方体纸盒的棱长是多少？如果要使正方体纸盒容积为25 cm，它的棱长是多少？
引入课题：立方根
从实际问题的计算，感受学习立 方根的必要性，教学中引导学生借助 平方根的定义，平方根的符号表示， 开平方运算，自己给立方根下定义， 给出立方根的符号表示和什么叫开立 方运算.
练习：讨论
3
(
8)3等于多少？(3
2)3 等于多少？
等于多少?；
等于多少？
3
(8)3
3
23
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/192021/9/19Sunday, September 19, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 11:38:21 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/192021/9/192021/9/19Sep-2119-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/192021/9/192021/9/19Sunday, Septem方根的定义，你能举出某个数的立方 根吗？你能用符号表示吗？
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因此 3 -0.064 = -0.4 .
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例2 用计算器求下列各数的立方根: 343， -1.331.
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（1） 343
练习
1. 求下列各数的立方根：
1，
125 8
， -0.125 .
解 3 1 = 1；
3 125 = 5 ； 82
3 -0.125 = -0.5 .
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2. 用计算器求下列各数的立方根： -1000， 216， -3.375 .
练一练
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
x (1)
8 27
的立方根是
2 3
x (2) 25的平方根是5
(3) -64没有立方根
x
(4) -4的平方根是 2 x
√ (5) 0的平方根和立方根都是0
想一想 立方根是它本身的数有那些? 有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢? 只有0
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3 5 =1.710 , 3 -7 =-1.913.
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中考 试题 例1 一个数的平方等于64，则这个数的立方根是 ±2 .
解 因为(±8)2=64,所以这个数为±8. 所以这个数的立方根为 3 ± 8 =.± 2 故，应填写±2.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
解 因为 3 -16 = 3 -2· 23 = -23 2 ，所以①错；
因为 -16 中被开方数是负数，所以②错； 因为 3 (-2)3 = -2 ，所以③正确； 因为 (-2)2 = 4 = 22 = 2，所以④错.
故，应选择B.
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例如，由于23=8，因此2是8的一个立方根，
即 3 8 =2 . 由于(-2)3=-8，因此-2是-8的一个立方根，
即 3 -8 =-2 .
求一个数的立方根的运算，叫作开立方.
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中考 试题
例2
有下列说法： ①有理数和数轴上的点一一对应；②不
带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④ - 17是
17的平方根.其中正确的有( B ).
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
解
①应改为实数和数轴上的点一一对应；②不
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引伸探究
因为 3 8 = -2 , 3 8 = -2 所以 3 8 = 3 8
因为 3 27 = -3 , 3 27 = -3
所以 3 27 = 3 27
互为相反数的数的 立方根也互为相反
猜一猜:
数
你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与
解 按键
显示：7 所以 3 343 = 7 . （2） -1.331
解 按键
显示：-1.1 所以 3 -1.331 = -1.1 .
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实际上，许多有理数的立方根都是无理数， 如 3 2 ，3 3 ， …都是无理数， 但我们可以用有理数来近似地表示它们.
因此 31 = 1 .
（2）
8 27
解
由于
23
3
=
8 27
，
因此
3
8 27
=
2 3
.
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（3）0
解 由于 0 3= 0 ，
因此 3 0 = 0 . （4）-0.064
解 由于 (-0.4)3=,则
x3 8
这就是要求一个数,使它的立方等于8.
因为
23 8
所以 X=2. 正方体的棱长为2㎝
思考：(1)什么数的立方等于-8？ -2
(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方 体的边长又该是多少？
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在实际问题中，有时要找一个数，使它的 立方等于给定的数.
-a的立方根的关系吗?
3
-a
3
a
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例1 求下列各数的立方根：
1，
8 27
，0，-0.064
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（1） 1
解 由于 1 3= 1 ，
本课节内容 3.2
立方根
你 16的平方根是____4__
还 记 -16的平方根是_没_有__平__方__根 得 吗 0的平方根是___0_____
一个正数有正负两个平方根,它们互为 相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.
问题：要做一个体积为8cm3的正方体模型
（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道
由此我们抽象出下述概念：
如果一个数b，使得b3=a，那 么我们把b叫作a的一个立方根， 也叫作三次方根.
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如何表示一个数的立方根?
一个数a的立方根可以表示为:
根指数
3
a
被开方数
读作:三次根号 a 其中a是被开方数，3是根指数，不能省略。
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开立方与立方也互为逆运算，根据这种关系， 可以求一个数的立方根.
立方
开立方
+3
27
-3
-27
+5
125
-5
-125
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(1)立方根的特征
正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？零呢？
解 3 -1000 = -10；
3 216 = 6； 3 -3.375 = -1.5 .
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3. 用计算器求下列各数的近似值（精确到0.001）
3 3 , 3 5 , 3 -7 . 解 3 3 =1.442,
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例3 用计算器求 3 2 的近似值（精确到0.001）. 解 按键
显示：1.25992105 所以，3 2 ≈1.260 .
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一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
被开方数 正数 负数 零
平方根 有两个互为相反数
无平方根 零
立方根 有一个,是正数 有一个,是负数
零
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课后作业： P114/ 3, 4.
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课堂小结
1.立方根的定义,性质,计算. 2.立方根与平方根的异同
相同点: ①0的平方根、立方根都有一个是0 ②平方根、立方根都是开方的结果。
不同点： ①定义不同 ②个数不同 ③表示方法不同 ④被开方数的取值范围不同
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带根号的数不一定是有理数，如π是无理数；③负
数的立方根为负数； - 是1717的一个平方根，只有
④正确.故，应选择B.
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中考 试题
例3
下列算式： ① 3 -16 = -4 ； ② -16 = -4 ；
③ 3 (-2)3 = -2 ；④ (-2)2 = -2 . 其中正确的有 ( B ).
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例2 用计算器求下列各数的立方根: 343， -1.331.
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（1） 343
练习
1. 求下列各数的立方根：
1，
125 8
， -0.125 .
解 3 1 = 1；
3 125 = 5 ； 82
3 -0.125 = -0.5 .
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2. 用计算器求下列各数的立方根： -1000， 216， -3.375 .
练一练
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
x (1)
8 27
的立方根是
2 3
x (2) 25的平方根是5
(3) -64没有立方根
x
(4) -4的平方根是 2 x
√ (5) 0的平方根和立方根都是0
想一想 立方根是它本身的数有那些? 有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢? 只有0
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3 5 =1.710 , 3 -7 =-1.913.
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中考 试题 例1 一个数的平方等于64，则这个数的立方根是 ±2 .
解 因为(±8)2=64,所以这个数为±8. 所以这个数的立方根为 3 ± 8 =.± 2 故，应填写±2.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
解 因为 3 -16 = 3 -2· 23 = -23 2 ，所以①错；
因为 -16 中被开方数是负数，所以②错； 因为 3 (-2)3 = -2 ，所以③正确； 因为 (-2)2 = 4 = 22 = 2，所以④错.
故，应选择B.
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例如，由于23=8，因此2是8的一个立方根，
即 3 8 =2 . 由于(-2)3=-8，因此-2是-8的一个立方根，
即 3 -8 =-2 .
求一个数的立方根的运算，叫作开立方.
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中考 试题
例2
有下列说法： ①有理数和数轴上的点一一对应；②不
带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④ - 17是
17的平方根.其中正确的有( B ).
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
解
①应改为实数和数轴上的点一一对应；②不
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引伸探究
因为 3 8 = -2 , 3 8 = -2 所以 3 8 = 3 8
因为 3 27 = -3 , 3 27 = -3
所以 3 27 = 3 27
互为相反数的数的 立方根也互为相反
猜一猜:
数
你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与
解 按键
显示：7 所以 3 343 = 7 . （2） -1.331
解 按键
显示：-1.1 所以 3 -1.331 = -1.1 .
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实际上，许多有理数的立方根都是无理数， 如 3 2 ，3 3 ， …都是无理数， 但我们可以用有理数来近似地表示它们.
因此 31 = 1 .
（2）
8 27
解
由于
23
3
=
8 27
，
因此
3
8 27
=
2 3
.
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（3）0
解 由于 0 3= 0 ，
因此 3 0 = 0 . （4）-0.064
解 由于 (-0.4)3=,则
x3 8
这就是要求一个数,使它的立方等于8.
因为
23 8
所以 X=2. 正方体的棱长为2㎝
思考：(1)什么数的立方等于-8？ -2
(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方 体的边长又该是多少？
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在实际问题中，有时要找一个数，使它的 立方等于给定的数.
-a的立方根的关系吗?
3
-a
3
a
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例1 求下列各数的立方根：
1，
8 27
，0，-0.064
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（1） 1
解 由于 1 3= 1 ，
本课节内容 3.2
立方根
你 16的平方根是____4__
还 记 -16的平方根是_没_有__平__方__根 得 吗 0的平方根是___0_____
一个正数有正负两个平方根,它们互为 相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.
问题：要做一个体积为8cm3的正方体模型
（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道
由此我们抽象出下述概念：
如果一个数b，使得b3=a，那 么我们把b叫作a的一个立方根， 也叫作三次方根.
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如何表示一个数的立方根?
一个数a的立方根可以表示为:
根指数
3
a
被开方数
读作:三次根号 a 其中a是被开方数，3是根指数，不能省略。
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开立方与立方也互为逆运算，根据这种关系， 可以求一个数的立方根.
立方
开立方
+3
27
-3
-27
+5
125
-5
-125
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(1)立方根的特征
正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？零呢？
解 3 -1000 = -10；
3 216 = 6； 3 -3.375 = -1.5 .
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3. 用计算器求下列各数的近似值（精确到0.001）
3 3 , 3 5 , 3 -7 . 解 3 3 =1.442,
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例3 用计算器求 3 2 的近似值（精确到0.001）. 解 按键
显示：1.25992105 所以，3 2 ≈1.260 .
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一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
被开方数 正数 负数 零
平方根 有两个互为相反数
无平方根 零
立方根 有一个,是正数 有一个,是负数
零
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课后作业： P114/ 3, 4.
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课堂小结
1.立方根的定义,性质,计算. 2.立方根与平方根的异同
相同点: ①0的平方根、立方根都有一个是0 ②平方根、立方根都是开方的结果。
不同点： ①定义不同 ②个数不同 ③表示方法不同 ④被开方数的取值范围不同
湘教版初中数学八年级上册立方根ppt 演讲教 学
带根号的数不一定是有理数，如π是无理数；③负
数的立方根为负数； - 是1717的一个平方根，只有
④正确.故，应选择B.
湘教版初中数学八年级上册立方根ppt 演讲教 学
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中考 试题
例3
下列算式： ① 3 -16 = -4 ； ② -16 = -4 ；
③ 3 (-2)3 = -2 ；④ (-2)2 = -2 . 其中正确的有 ( B ).