试讲稿 人教版 数学 高中 必修5《等差数列数》
高中数学必修5《等差数列前n项和》说
等差数列的前n项和（第一课时）说课稿一、教材分析1、教材地位与作用等差数列的前n项和是人教版数学必修5第二章的内容，是在学生学习了等差数列的概念和性质的基础上学习和研究的。
在推导等差数列前n项和公式的过程中，采用了：1.从特殊到一般的研究方法；2.等差数列的基本元表示；3.倒序相加求和。
不仅得出了等差数列前n项和公式，而且对以后推导等比数列前n项和公式有一定的启发，也是一种常用的数学思想方法。
等差数列前n项和是学习极限、微积分的基础，与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系。
因此，本节课内容在教材中处于非常重要的位置。
2、教学重点、难点重点：等差数列的前n项和公式难点：获得等差数列的前n项和公式推导的思路3、教学目标知识目标：掌握等差数列前n项和公式，能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。
能力目标：通过对公式的推导提高学生研究问题、分析问题、解决问题的能力。
情感目标：通过公式的推导与简单应用，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试，培养学生敢于探索、创新的学习品质。
二、教法分析教学过程主要分为问题呈现、探索与发现、知识应用三个阶段。
探索与发现公式推导的思路既是是教学的重点，也是教学的难点。
如果直接介绍“倒序相加”求和，无疑就像波利亚所说的“帽子里跳出来的兔子”。
所以在教学中采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法。
应用公式也是教学的重点。
为了让学生较熟练掌握公式，采用设计变式题的教学手段，通过“选用公式”，“变用公式”，“知三求二”三个层次来促进学生新的认知结构的形成。
三、学法分析数学教育应当是数学再发现的教育。
因此，我让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。
四、教学过程1、问题呈现泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。
人教A版高中数学必修五教学课件：2.2等差数列 (共23张PPT)
2.2.1等差数列的定义 及通项公式
复习回顾: 数列的有关概念 一、请回答下列概念：
1. 数列的定义： 按一定次序排列的一列数叫做数列.
2. 数列的通项公式： 如果数列 an 的第n项 an 与n之间
的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这 个数列的通项公式. 3.数列的分类： （1）有穷数列和无穷数列
an a1 (n 1)d
a1 4d 10 a1 11d 31
这是一个以 a和1 为d未知数的二元一次方程组，解这个
方程组，得
a1 2 d 3
即这个等差数列的首项是-２，公差是３.
练一练
2. 在等差数列中
(1)已知a4 10, a7 19,求a1与d. a1 1, d 3
(2)已知a3 9, a92)
经检验，当n=1时上面的式子也成立。
所以an a1 (n 1)d (n 1)
迭加法
等差数列通项公式
an a1 (n 1)d
an a1 n d
这四个变量 ，知道其中三个 量就可以求余下的一个量．
知三求一
用一下
an a1 (n 1)d
例1 (1) 求等差数列8，5，2，…，的第20项。
解： a1 8, d 5 8 3, n 20 , a20 8 (20 1) (3) 49
(2) 等差数列 -5，-9，-13，…，的第几项是 –401？
解： a1 5, d 9 (5) 4, an 401,
因此， 401 5 (n 1) (4)
解得 n 100
练一练
你能根据以上规律 在（ ）内填上合适的 数吗？
(1) 10，15，20，25，30，（35 ），…
(2) 50， 60， 70，（ 8 0 ），… （3）1682，1758，1834，1910，1986，（ 2062）
人教A版高中数学必修五第二章第三节《等差数列的前n项和》课件
3.公差 d 的计算方法
(1) d an an1 (2) d an am
nm
4
复习提问
4.在等差数列 an 中 a man a p aq 的条件是什么？特别
地 a1an可以等于什么？
aman ap aq
mn pq
a1 an a2 an1 a3 an2
高斯 (1777年-1855年) 德国著名数学家
1
2.2.2 等差数列的前 n 项和
2
复习提问
1.等差数列的定义是什么？ 如何用递推公式描述？ 从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数.
an an1 d (n 2)
3
复习提问
2.等差数列的通项公式
(1)an a1 (n 1)d (2)an am (n m)d
a1
d
n
an
Sn
-9
2
20
29
200
-9
2
12
13
24
-9
2
10
9
0
-9
2
15
19
75
例题讲解
例1：在等差数列 an 中，第5项 a5 1,前10项和
S10 0，求前20项的和 S20
16
例题讲解
例2.在等差数列an 中
（1）已知：a2 a5 a12 a15 36, 求S16 (2) 已知：a6 20, 求S11
……
50+ 51=101
7
算法思考
高斯的思路 有什么特点？
1 + 2 + 3 +…+50+51+…+98+99+100 特点：首尾配对
等差数列的前n项和公式说课稿
等差数列的前n项和公式说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的内容是“等差数列的前 n 项和公式”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“等差数列的前 n 项和公式”是高中数学必修 5 第二章数列的重要内容。
在此之前，学生已经学习了等差数列的通项公式，这为本节课的学习奠定了基础。
同时，等差数列的前 n 项和公式在实际生活中有着广泛的应用，如计算堆垛物体的总数、计算分期付款的总额等。
通过本节课的学习，不仅可以深化学生对数列的理解，提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力，还能让学生体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
二、学情分析授课对象是高二年级的学生，他们已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象概括能力，但对于较为复杂的数学问题，还需要进一步的引导和启发。
在学习等差数列的通项公式时，学生已经掌握了等差数列的基本性质和运算方法，这为学习前 n 项和公式提供了有利的条件。
然而，学生对于公式的推导过程可能会感到困难，需要通过具体的实例和形象的图形来帮助理解。
三、教学目标基于以上对教材和学情的分析，我制定了以下教学目标：1、知识与技能目标（1）学生能够理解等差数列前 n 项和公式的推导过程，并掌握公式的两种形式。
（2）学生能够熟练运用等差数列的前 n 项和公式解决相关的数学问题。
2、过程与方法目标（1）通过对公式推导过程的探究，培养学生的逻辑推理能力和创新思维能力。
（2）通过解决实际问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，体会数学建模的思想。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在学习过程中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。
（2）培养学生勇于探索、敢于创新的精神，激发学生学习数学的兴趣。
四、教学重难点教学重点：等差数列前 n 项和公式的推导过程和应用。
教学难点：等差数列前 n 项和公式的推导思路。
五、教法与学法为了突出重点，突破难点，实现教学目标，我将采用以下教法和学法：教法：启发式教学法、讲授法、演示法。
课件_人教版高中数学必修五等差数列PPT课件_优秀版
个）变量。
小结：判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断：
a 2 这时，A叫做a与b的等差中项.
1 ∴a4=4×4-1=15,
∴a4=4×4-1=15,
已知等差数列{an}的首项为30，这个数列从第12项起为负数，求公差d的范围。
d 3 在等差数列{an}中，已知a5=10,a12=31,求首
解：（1）根据题意得： （2）由题意得：
a1=3,d=7-3=11-7=4,
a1=2,d=9-2=16-9=7 ∴这个数列的通项公式是：
∴这个数列的通项公式是： an=2+ (n-1) × 7
an=a1+(n-1)d=4n-1
=7n-5(n≥1)
∴a4=4×4-1=15,
令100=7n-5,得 n=15
（2）判断100是不是等差数列`2，9，16，…的项？如果是，是第几项，如果不是，说明理由。 （2）9，6，3，0，-3…
2.2 等 差 数 列 这种题型还有别的方法吗？
=7n-5(n≥1) 已知等差数列{an}的首项为30，这个数列从第12项起为负数，求公差d的范围。
a1=8,d=5-8=-3,n=20 ( 4 ) 2，0，-2，-4，-6，（ -8 ）,… a10=4×10-1=39. 1、 等差数列的概念。 ∴这个数列的通项公式是：
练习：在等差数列{an}中，
（1）已知 a =10 , a =19 ，求 a 与 d 5, 19, 12.
∵d∈Z ∴d=-4 数列:按一定顺序排列的一列数叫做数列.
4
7
1
已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差是d
（2）已知 a =9 , a =3 ，求 a 。 an=a1+(n-1)d=-3n+11
等差数列的前n项和公式说课稿
等差数列的前n项和公式说课稿《等差数列的前 n 项和公式说课稿》尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是“等差数列的前n 项和公式”。
接下来，我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“等差数列的前 n 项和公式”是高中数学必修 5 第二章数列中的重要内容。
等差数列在现实生活中有着广泛的应用，而前 n 项和公式则是等差数列的核心内容之一，它不仅为后续学习等比数列的前 n 项和公式奠定了基础，也在数学建模和解决实际问题中发挥着重要作用。
本节课的教材内容编排注重从特殊到一般、从具体到抽象的认知规律，通过引导学生探究等差数列前 n 项和的计算方法，培养学生的逻辑推理和数学运算能力。
二、学情分析授课对象是高一年级的学生，他们已经掌握了等差数列的通项公式和基本性质，具备了一定的逻辑思维能力和数学运算能力。
但对于如何从特殊到一般地推导等差数列的前 n 项和公式，以及如何灵活运用公式解决实际问题，还需要进一步的引导和训练。
在学习过程中，学生可能会遇到以下困难：一是对公式的推导过程理解不够深入，容易机械记忆；二是在运用公式时，不能准确选择合适的公式和方法，导致计算错误。
三、教学目标基于以上教材和学情分析，我制定了以下教学目标：1、知识与技能目标（1）理解等差数列前 n 项和公式的推导过程，掌握公式的两种形式。
（2）能够熟练运用等差数列的前 n 项和公式解决相关问题。
2、过程与方法目标（1）通过对公式推导过程的探究，培养学生的观察、分析、归纳和推理能力。
（2）经历从特殊到一般、从具体到抽象的思维过程，提高学生的数学思维品质。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在自主探究和合作交流中体验数学学习的乐趣，增强学习数学的信心。
（2）通过等差数列在实际生活中的应用，培养学生用数学的眼光观察世界、用数学的思维思考世界、用数学的语言表达世界的能力。
《等差数列》说课稿
“等差数列”说课稿说课人：唐小博尊敬的各位评委老师，你们好！今天我说课的内容是人必修五高二上第一章第二节“等差数列”，下面我将从以下五个方面阐述我对本节课的理解和设计。
它们分别是教材分析、教法学法分析、教学过程、以及教学评价。
一、教材分析教材分析主要体现在以下三个方面其一，教材的地位和作用等差数列是高中数学的必修部分，在学习等差数列之前，学生已经学习了数列的概念及其简单的表示方法。
它的学习起着承上启下的作用，为以后学习等比数列和数列的极限打下基础。
除此之外，它在高考中是必考内容，主要以选择题和填空题的形式考查，等差数列的学习利于提高学生用数学去解决实际问题的能力，从而培养学生的数学思维能力，因此有极其重要的地位和作用。
其二，教学重点和难点教学重在过程，重在学生在探索的过程中能够主动认知、建构创造力，使得学生的潜力得以充分发挥。
在吃透教材的基础上，我将重点定为：等差数列的概念和等差数列数学表达式及通项公式的运用。
根据高中学生的年龄特征、思维认知水平的局限性。
我将教学难点定为：使用不完全归纳法推导等差数列的通项公式以及用等差数列解决实际应用问题。
为了突出重点，突破和分散难点，采取的方法是充分发挥教师的主导作用，适时点拨领导，使学生在与他人合作交流中能获得新知识，并使学生个性思维得以发展。
其三，教学目标新课改的精神在于以学生发展为本、能力培养为重。
根据上述教材分析，结合课程标准的课程目标、课程内容、课程要求，以及本节课的内容与结构。
我确定了如下三维教学目标：.（1）．知识与技能目标掌握等差数列的概念，了解等差数列的通项，公式的推导过程及思想，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。
（2）.过程与方法目标培养学生的知识、方法迁移能力；把研究函数的方法迁移来研究数列，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。
（3）.情感态度与价值观目标通过个性化学习，培养学生主动探索、勇于发现、大胆创新的精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯；增强学生学习的自信心。
人教版高数必修五第5讲：等差数列前n项和公式(教师版)
等差数列的前n 项和__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________教学重点： 掌握等差数列前n 项和通项公式及性质，数列最值的求解，与函数的关系 教学难点： 数列最值的求解及与函数的关系1. 数列的前n 项和一般地，我们称312...n a a a a ++++为数列{}n a 的前n 项和，用n S 表示；记法：123...n n S a a a a =++++ 显然，当2n ≥时，有1n n n a S S -=- 所以n a 与n S 的关系为n a = 1S ()1n =②()12n n S S n --≥2. 等差数列的前n 项和公式()()11122n n n a a n n S na d +-==+ 3. 等差数列前n 项和公式性质（1） 等差数列中，依次()2,k k k N +≥∈项之和仍然是等差数列，即23243,,,,...k k k k k k k S S S S S S S --- 成等差数列，且公差为2k d（2） n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列 （3） 等差数列{}n a 中，若(),n m a m a n m n ==≠，则0m n a +=；若(),,n m S m S n m n ==≠则()m n S m n +=-+（4） 若{}n a 和{}n b 均为等差数列，前n 项和分别是n S 和n T ，则有2121n n n n a S b T --=（5） 项数为2n 的等差数列{}n a ，有()1,n n n S n a a +=+有S 偶 -S 奇 =nd ，S S 奇 /偶 =1nn a a + 4. 等差数列前n 项和公式与函数的关系等差数列前n 项和公式()112n n n S na d -=+可以写成2122n d d S n a n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭若令1,,22d dA aB =-=类型一： 数列及等差数列的求和公式例1.已知数列{}n a 的前n 项和22,n S n n =+ 求{}n a解析：当1n =时，113a S ==；当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=+当1n =时，上式成立所以21n a n =+答案：21n a n =+练习1. 已知数列{}n a 的前n 项和22,n S n n =+求2a 答案：25a =练习2：已知数列{}n a 的前n 项和22,n S n n =+求10a 答案：1021a =例2.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，131,,15,22m a d S ==-=-求m 及m a 解析：()131..15222m m m S m -⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭，整理得27600,m m --= 解得12m =或5m =-（舍去）()12311211522m a a ⎛⎫∴==+-⨯-=- ⎪⎝⎭答案：1212,4m a ==-练习3. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，11,512,1022n n a a S ==-=-，求d答案：171d =-练习4. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，524,S =求24a a + 答案：24485a a +=例3.在等差数列{}n a 中，前n 项和为n S (1) 若81248,168,S S ==求1a 和公差d(2) 若499,6,a a ==-求满足54n S =的所有n 的值解析：（1）由等差数列前n 项和公式有11182848,1266168,8,4a d a d a d +=+=∴=-= （2）由4919,6,18,3a a a d ==-∴==-所以()()11813542n S n n n =+--=即213360n n -+= 解得4n =或9n = 答案：（1）18,4a d =-= （2）4n =或9n =练习5.设n S 是等差数列{}n a 的前项和，1532,3,a a a ==则9S =___________ 答案：54-练习6.在等差数列{}n a 中，241,5,a a ==则{}n a 的前5项和 5S = ______________ 答案：15类型二： 等差数列前n 项和公式的性质 例4.在等差数列{}n a 中， （1） 若41720a a +=，求20S（2） 若共有n 项，且前四项之和为21，后四项之和为67，前n 项和286n S = ，求n （3） 若10100100,10S S ==求110S解析：（1）由等差数列的性质，知()1204172012020202002a a a a S a a +=+=∴=+= （2）由题意得，知123412321,67,n n n n a a a a a a a a ---+++=+++= 由等差数列的性质知()121324311488,22n n n n n n a a a a a a a a a a a a ---+=+=+=+∴+=∴+=又()12n n nS a a =+ ，即 222862n ⨯=26n ∴= （4） 因为数列{}n a 是等差数列，所以10,2010302010090110100,,...,,S S S S S S S S S ----成等差数列，首项为10100S =，设其公差为d ，则100S 为该数列的前10项和，()()10010201010090109 (10100102)S S S S S S d ⨯∴=+-++-=⨯+=解得22d =-，又110S 为该数列的前11项和，故()110111011100221102S ⨯=⨯+⨯-=- 答案：（1）20200S = （2）26n = （3）110110S =-练习7.（2014山东淄博一中期中）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若4813S S =，则816S S 等于（） A.19 B.13 C.310 D.18答案：C练习8.（2014山东青岛期中）已知等差数列{}n a 的公差0d >，()122013...2013t a a a a t N ++++=∈ 则t = （）A.2014B.2013C.1007D.1006 答案：C例5.已知等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且21n n S nT n =+则33a b =（） A.32 B.43 C.53 D. 127解析：当n 为奇数时，等差数列{}n a 的前n 项和()1122n n n n a a S na ++== 同理12n n T nb +=令5n =得33533552555513a a Sb b T ⨯====+ 答案：C练习9.已知是{}n a 等差数列，n S 为其前n 项和，n N +∈若32016,20a S ==则10S 的值为______ 答案：110练习10.已知等差数列{}n a 的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为35，则这个数列的项数为______________ 答案：20类型三：等差数列前n 项和公式的最值及与函数的关系 例6.已知数列{}n a 的前项和为2230n S n n =- （1） 这个数列是等差数列吗？求出它的通项公式 （2） 求使得n S 最小的n 值解析：（1）因为()14322n n n a S S n n -=-=-≥当1n =时1123028a S ==-=-也适合上式，所以这个数列的通项公式为432n a n =-又因为()()()1432413242n n a a n n n --=----=≥⎡⎤⎣⎦ 所以{}n a 是等差数列（2）22152********n S n n n ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭因为n 是正整数，所以当7n =或8时n S 最小，最小值为-112答案：（1）是；432n a n =-（2）当7n =或8时n S 最小，最小值为-112练习11.已知等差数列{}n a 的前n 项和为715,7,75n S S S ==，n T 为数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求数列{}n T 的通项公式答案：2944n n T n =- 练习12.等差数列{}n a 中，若61024,120S S ==，求15S =_____________ 答案：15330S =例7.已知等差数列{}n a 中，19120,,a S S <=求使该数列前n 项和n S 取得最小值的n 的值 解析：设等差数列{}n a 的公差为d ，则由题意得111199812121122a d a d +⨯⨯⨯=+⨯⨯⨯ 即21112121330,10,00228n d a d a d a d S n d ⎛⎫=-∴=-<∴>∴=-- ⎪⎝⎭ 0n d S >∴有最小值；又,10n N n +∈∴=或11n =时，n S 取最小值答案：10n =或11n =时，n S 取最小值练习13.已知等差数列{}n a 中，128,4a d =-=则使前n 项和n S 取得最小值的n 值为（） A.7 B.8 C.7或8 D.6或7 答案：C练习14.数列{}n a 满足211n a n =-+，则使得其前n 项和取得最大值的n 等于（） A.4 B.5 C.6 D.7 答案：B1. 四个数成等差数列，S 4＝32，a 2a 3＝13，则公差d 等于( )A ．8B ．16C ．4D ．0 答案：A2. 设{a n }是等差数列，S n 为其前n 项和，且S 5<S 6，S 6＝S 7>S 8，则下列结论错误的是( ) A ．d <0 B ．a 7＝0 C ．S 9>S 5 D ．S 6与S 7均为S n 的最大值． 答案：C3. 已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，S n 是等差数列{a n }的前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是( )A ．21B ．20C ．19D ．18 答案：B4. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5＝5，S 5＝15，则数列{1a n a n ＋1}的前100项和为( )A.100101B.99101C.99100D.101100 答案：A5. 在等差数列{a n }中，若S 12＝8S 4，且d ≠0，则a 1d等于( )A.910B.109 C ．2 D.23 答案：A6. 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，公差d ＝2，S k ＋2－S k ＝24，则k ＝( ) A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 答案：D7. (2014·福建理，3)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，S 3＝12，则a 6等于( ) A ．8 B ．10 C ．12 D ．14 答案：C_________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________基础巩固1. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a m －1＋a m ＋1－a 2m ＝0，S 2m －1＝38，则m ＝( ) A ．38 B ．20 C ．10 D ．9 答案：C2.数列{a n }是等差数列，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则此数列的前20项和等于( ) A ．160 B ．180 C ．200 D ．220 答案：B3.等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，当首项a 1和d 变化时，a 2＋a 8＋a 11是一个定值，则下列各数中也为定值的是( )A ．S 7B ．S 8C ．S 13D ．S 15 答案：C4. 已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 答案：C5. 在等差数列{a n }中，a 1＞0，d ＝12，a n ＝3，S n ＝152，则a 1＝________，n ＝________.答案：2 ，36. 设S n 是等差数列{a n }(n ∈N *)的前n 项和，且a 1＝1，a 4＝7，则S 5＝________.答案：257. 设{a n }是公差为－2的等差数列，若a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 97＝50，则a 3＋a 6＋a 9＋…＋a 99的值为________． 答案：－828.若等差数列{a n }满足a 7＋a 8＋a 9>0，a 7＋a 10<0，则当n ＝________时，{a n }的前n 项和最大． 答案：89. 已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3＝0，S 5＝－5.(1)求{a n }的通项公式；(2)求数列{1a 2n －1a 2n ＋1}的前n 项和．答案：(1)设{a n }的公差为d ，则S n ＝na 1＋n (n －1)2d .由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧3a 1＋3d ＝05a 1＋10d ＝－5，解得a 1＝1，d ＝－1.由{a n }的通项公式为a n ＝2－n . (2)由(1)知1a 2n －1a 2n ＋1＝1(3－2n )(1－2n )＝12(12n －3－12n －1)， 从而数列{1a 2n －1a 2n ＋1}的前n 项和为12(1－1－11＋11－13＋…＋12n －3－12n －1) ＝n1－2n. 10. 设{a n }是等差数列，前n 项和记为S n ，已知a 10＝30，a 20＝50.(1)求通项a n ；(2)若S n ＝242，求n 的值． 答案：(1)设公差为d ，则a 20－a 10＝10d ＝20， ∴d ＝2.∴a 10＝a 1＋9d ＝a 1＋18＝30， ∴a 1＝12.∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝12＋2(n －1)＝2n ＋10. (2)S n ＝n (a 1＋a n )2＝n (2n ＋22)2＝n 2＋11n ＝242， ∴n 2＋11n －242＝0， ∴n ＝11.能力提升11. 在等差数列{a n }和{b n }中，a 1＝25，b 1＝15，a 100＋b 100＝139，则数列{a n ＋b n }的前100项的和为( )A ．0B ．4 475C ．8 950D ．10 000 答案：C12. 等差数列{a n }中，a 1＝－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值为4，则抽取的项是( )A ．a 8B ．a 9C ．a 10D ．a 11 答案：D13. 一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数n 等于( )A ．12B ．16C ．9D ．16或9 答案：C14. 已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n 项和为286，则项数n 为( ) A ．24 B ．26 C ．27 D ．28 答案：B15. 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 3＝4a 3，a 7＝－2，则a 9＝( )A ．－6B ．－4C ．－2D ．2 答案：A16. 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 3S 6＝13，则S 6S 12等于( )A.310B.13C.18D.19 答案：A17. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若OB →＝a 1OA →＋a 200OC →，且A 、B 、C 三点共线(该直线不过点O )，则S 200＝( )A ．100B ．101C ．200D ．201 答案：A18. 已知等差数列{a n }的前n 项和为18，若S 3＝1，a n ＋a n －1＋a n －2＝3，则n ＝________. 答案：2719. 已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－8，则通项公式a n ＝________.答案：⎩⎪⎨⎪⎧－7 (n ＝1)2n －1 (n ≥2)20. 设{a n }是递减的等差数列，前三项的和是15，前三项的积是105，当该数列的前n 项和最大时，n 等于( )A ．4B ．5C ．6D ．7 答案： A21. 等差数列{a n }中，d <0，若|a 3|＝|a 9|，则数列{a n }的前n 项和取最大值时，n 的值为______________． 答案：5或622. 设等差数列的前n 项和为S n .已知a 3＝12，S 12>0，S 13<0.(1)求公差d 的取值范围；(2)指出S 1，S 2，…，S 12中哪一个值最大，并说明理由．答案：(1)依题意⎩⎨⎧S12＝12a 1＋12×112d >0S13＝13a 1＋13×122d <0，即⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＋11d >0， ①a 1＋6d <0. ② 由a 3＝12，得a 1＋2d ＝12. ③将③分别代入②①，得⎩⎪⎨⎪⎧24＋7d >03＋d <0，解得－247<d <－3.(2)由d <0可知{a n }是递减数列，因此若在1≤n ≤12中，使a n >0且a n ＋1<0，则S n 最大． 由于S 12＝6(a 6＋a 7)>0，S 13＝13a 7<0，可得 a 6>0，a 7<0，故在S 1，S 2，…，S 12中S 6的值最大． 23. 已知等差数列{a n }中，a 1＝1，a 3＝－3.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{a n }的前k 项和S k ＝－35，求k 的值． 答案：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，则a n ＝a 1＋(n －1)d .由a 1＝1，a 3＝－3可得1＋2d ＝－3.解得d ＝－2. 从而，a n ＝1＋(n －1)×(－2)＝3－2n . (2)由(1)可知a n ＝3－2n . 所以S n ＝n [1＋(3－2n )]2＝2n －n 2.进而由S k ＝－35，可得2k －k 2＝－35. 又k ∈N *，故k ＝7为所求． 24. 在等差数列{a n }中：(1)已知a 5＋a 10＝58，a 4＋a 9＝50，求S 10； (2)已知S 7＝42，S n ＝510，a n －3＝45，求n . 答案：(1)解法一：由已知条件得⎩⎪⎨⎪⎧a 5＋a 10＝2a 1＋13d ＝58a 4＋a 9＝2a 1＋11d ＝50， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝3d ＝4.11∴S 10＝10a 1＋10×(10－1)2×d ＝10×3＋10×92×4＝210. 解法二：由已知条件得⎩⎪⎨⎪⎧a 5＋a 10＝(a 1＋a 10)＋4d ＝58a 4＋a 9＝(a 1＋a 10)＋2d ＝50， ∴a 1＋a 10＝42，∴S 10＝10(a 1＋a 10)2＝5×42＝210. 解法三：由(a 5＋a 10)－(a 4＋a 9)＝2d ＝58－50，得d ＝4由a 4＋a 9＝50，得2a 1＋11d ＝50，∴a 1＝3.故S 10＝10×3＋10×9×42＝210. (2)S 7＝7(a 1＋a 7)2＝7a 4＝42，∴a 4＝6. ∴S n ＝n (a 1＋a n )2＝n (a 4＋a n －3)2＝n (6＋45)2＝510. ∴n ＝20.25.已知等差数列{a n }的前n 项和S n ＝－32n 2＋2052n ，求数列{|a n |}的前n 项和T n . 答案：a 1＝S 1＝101，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(－32n 2＋2052n )－[－32(n －1)2＋2052(n －1)] ＝－3n ＋104.又n ＝1也适合上式．∴数列通项公式a n ＝－3n ＋104.由a n ＝－3n ＋104≥0，得n ≤1043， 即当n ≤34时，a n >0；当n ≥35时，a n <0.①当n ≤34时，T n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝S n ＝－32n 2＋2052n . ②当n ≥35时，T n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 34|＋|a 35|＋…＋|a n |＝a 1＋a 2＋…＋a 34－(a 35＋a 36＋…＋a n )＝2(a 1＋a 2＋…＋a 34)－(a 1＋a 2＋…＋a n )12 ＝2S 34－S n＝32n 2－2052n ＋3 502.故T n＝⎩⎨⎧ －32n 2＋2052n (n ≤34)32n 2－2052n ＋3 502 (n ≥35).课程顾问签字： 教学主管签字：。
等差数列的前n项和公式说课稿
等差数列的前n项和公式说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是“等差数列的前 n 项和公式”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“等差数列的前 n 项和公式”是高中数学必修 5 第二章数列的重要内容。
它不仅是数列这一单元的重点，也是高考的热点之一。
在此之前，学生已经学习了等差数列的通项公式及其性质，为本节课的学习奠定了基础。
同时，本节课的学习也为后续学习等比数列的前 n 项和公式以及数列求和的综合应用提供了方法和思路。
二、学情分析我所授课的班级是高二年级的学生，他们已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象概括能力，但是对于数学公式的推导和应用还需要进一步的引导和训练。
在学习本节课之前，学生已经掌握了等差数列的通项公式和基本性质，但是对于如何将等差数列的求和问题转化为熟悉的数学模型还存在一定的困难。
三、教学目标基于以上对教材和学情的分析，我制定了以下教学目标：1、知识与技能目标（1）学生能够理解等差数列前 n 项和公式的推导过程，并掌握公式的两种形式。
（2）学生能够熟练运用等差数列的前 n 项和公式解决相关的数学问题。
2、过程与方法目标（1）通过对公式的推导，培养学生的逻辑推理能力和数学建模能力。
（2）通过公式的应用，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在探究公式的过程中，体会数学的严谨性和科学性，培养学生的学习兴趣和创新精神。
（2）通过解决实际问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高学生的数学应用意识。
四、教学重难点教学重点：等差数列前 n 项和公式的推导过程和公式的应用。
教学难点：如何引导学生通过“倒序相加法”推导出等差数列的前 n 项和公式。
五、教法与学法1、教法为了突出重点，突破难点，我将采用启发式教学法、讲授法和练习法相结合的教学方法。
通过创设问题情境，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣和主动性。
人教A版数学高中必修5等差数列的证明与判定优秀课件
1 an
是等
差数列
（2）求a n
变式：已知数列an中，若a1 4,
an
4
4 an1
(n
1),记bn
1 an 2
(1)求证数列b n 是等差数列
（2）求a n
（1）证明： bn1
bn
1 an1
2
1 an
2
1
1
(4 4 ) 2 an 2
an
an 1 2an 4 an 2
an 2
练一练
判断下列函数是不是等差数列。
（1）a n
1 2
n
1
(3)an n 1
(2) an n (4)an an2 n 1
四.等差数列的前n项和公式
方s等法n 4差—数n—(列a求1的2和前公ann项式)和法公n式a1s
n(n
n
d n2 2
2
1)d
(a1 -
d 2
)n
是关于n的二次函数且常数项为零；
an an1 d (n 2)
方法2：等差中项法对于数列{an}， 满足an1 an－1 ＝2an (n 2)
方法3：通项公式法 : an kn b是关于n的一次函数
方法4：求和公式法：sn An2 Bn是关于n的二次函数， 且常数项为零
Thank You!
数列的前n项和公式 sn An2 Bn(A, B为常数)
此数列是等差数列；
练一练
判断下列函数是不是等差数列。
（1）sn
1 2
n2
n
(3)sn n2 n
(2) sn n2 1 (4)sn an2 (a 0)
例1：已知数列an中，若a1 2,
an1
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等差数列
一、创设情境，激发兴趣
师：同学们，数学本身就是一门研究数字规律的学科，下面我们来一起研究一下四组数据。
师：下面我们来看一下PPT中出现的四个情境。
师：情境1：用常见的数数，从0开始，隔5数一次，得到一组数列：
0,5，___,___,____,
师：情境2:2000年澳大利亚悉尼奥运会，女子举重中4个级别体重组组成数列（单位：kg）：
48,53,58,63……
师：情境3：管理人员为保证优质鱼类有良好生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中
的杂质。如果水位是18，每天水位低2.5，每天的水位组成数列（单位：m）:
18,15.5,13,10.5,8,5.5
师：情境4：银行储蓄中，年初将10000存入银行，在近五年年末本利和（以元为单位）得
到一组数列:10072,10144，10216,10288，10360。
师：我们已经看了四组数据，那么你们从中看出了数字之间的什么规律呢？
师：很好，数字之间都有一定的差值，大家都很快发现了。
师：实际上，这四组特殊的数列就是我今天要学习的等差数列。
二、师生互动，学习新知
1、等差数列概念
（1）等差数列
师：那么，哪位同学能尝试用自己的语言说一下你认为的等差数列呢？
师：中间红色上衣的女同学
师：非常好，你说得比较到位，但缺少起始项的限制。
师：还有没有哪位同学愿意补充一下对起始项的定义呢？
师：大家可以互相思考并讨论一下。
师：好，现在又没有哪位同学愿意说一下你的看法？
师：倒数第二排靠墙的男生，请你谈谈你的看法。
师：你说，应该从第二项起，能给大家说说你的理由吗？
师：恩恩，你说如果只有一项，那么没有一个数可以跟它作差。
师：你解释得非常合理，大家都想到这个问题吗？
师：我看大家有的点头，有的摇头。没有考虑到这个问题的也没有关系，我们学数学必须锻
炼严谨的思维，养成全面思考问题的好习惯。
师：实际上，刚才那位同学补充得非常好。如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差
等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母
d来表示。
师：我们再立马回答PPT中四个情境的数列，大家说说公差是多少？
师:看来大家初步了解了等差数列的定义。
师：那么，为了检验大家是否理解了等差数列的定义，请同学们自己思考一下：理解等差数
列的定义时应注意什么？可以讨论一下。
师：时间到了，哪一位愿意说一下？
师：我听到有的在说是从第二项起。
师：非常好，我们确实得记住这一事项。
师：那么，还有其他的吗？大家想一想，等差数列是怎么说的？这个“等’是什么意思呢？、
师：前面第二个格子衣服的男生，你说一下。
师：你说，就是各项的差值相等。
师：说得非常好，那么这说明什么？
师：你说就是公差是常数。
师：思维很活跃，这也体现了我们要抓住概念的本质，大家都需要这样去思考问题。
师：我们再想一个问题，若在a与b之间插入一个数A,使A应满足什么条件？
师：大家根据等差数列的定义，自己在稿纸上演算一下。
师:时间到了，需要什么条件呢？大家一起告诉我。
师:说得很好，A=(a+b)/2。
师：实际上，这就是我们要学习的另外一个新概念，有三个数a,A,b组成的等差数列可以看
成最简单的数列，这时，A叫做a与b的等差中项。
三、课堂练习，巩固新知
做课后练习1、2，帮助学生巩固新知，提高知识运用能力。
四、学生小结，教师补充
通过提问学生的方式，学生自己总结本节课的知识点与易错点，教师补充。
五、作业布置，提升自我
自己查阅相关资料并尝试证明一下等差数列的通项公式，课后自己探究一下等差数列与
一次函数的关系，下节课大家分享自己的成果。