高一年级数学(下)第三次月
大冶市华中学校高一年级3月月考数学试题(文科)
大冶市华中学校2012—2013学年度第二学期高一年级3月月考数学试题（文科）满分150分，考试时间120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上2．选择题每小题选出答案后，将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试题卷上无效． 3．将填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效． 4．考试结束后只交答题卡，注意保留试卷！ 第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC 中，符合余弦定理的是 ( )A ．c 2＝a 2＋b 2－2ab cos CB ．c 2＝a 2－b 2－2bc cos AC ．b 2＝a 2－c 2－2bc cos A D ．cos C ＝a 2＋b 2＋c 22ab2．下列说法不正确的是( )A ．根据通项公式可以求出数列的任何一项B ．一个数列可能有几个不同形式的通项公式C ．任何数列都有通项公式D ．有些数列可能不存在最大项3．已知数列{}n a 满足12a =，110n n a a +-+=()n N *∈ ，则此数列的通项n a 等于（ ）A ．21n + B ．1n + C ．1n - D ．3n -4．在ΔABC 中, 01,30a b A ===,则B 等于 （ ）A ．60°B ．60°或120°C ．30°或150°D ．120°5．已知△ABC 的三个内角之比为A ∶B ∶C ＝3∶2∶1，那么对应三边之比a ∶b ∶c 等于( )A ．3∶2∶1 B.3∶2∶1 C.3∶2∶1 D ．2∶3∶16．若一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有( )A ．13项B ．12项C ．11项D ．10项7．在ΔABC 中，BA ba tan tan 22=，则ΔABC 是 （ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰或直角三角形8．各项为正数的等比数列{}n a 的公比1q ≠，且2311,,2a a a 成等差数列，则3445a a a a ++的值是 ( )A.2B.2C.2D.229. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++= ( )A ．63B ．36C ．45D ．2710．已知数列{a n }前四项依次为：12，13＋23，14＋24＋34，15＋25＋35＋45，…，那么数列b n ＝1a n a n ＋1前n 项的和为( )A ．4(1－1n ＋1) B ．4(12－1n ＋1C ．1－1n ＋1D.12－1n ＋1第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题 共7小题，每小题5分，共35分。
高中高一数学上学期第三次月考试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市航天高中高一（上）第三次月考数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．）1．设集合A={x|x﹣1＞0}，B={x|2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}2．若，且α是第二象限角，则cosα的值等于（）A． B． C．D．3．为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度4．下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=tanx B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=|cosx|5．幂函数y=x m（m∈Z）的图象如图所示，则m的值可以为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．26．函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定7．根据表格内的数据，可以断定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（）x ﹣1 0 1 2 3e x0.37 1 2.72 7.39 20.08x+2 1 2 3 4 5A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）8．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（）A．cos0＜cos＜cos1＜cos30°B．cos0＜cos＜cos30°＜cos1C．cos0＞cos＞cos1＞cos30°D．cos0＞cos＞cos30°＞cos19．若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B．C．a D．10．若sinα，cosα是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，则m的值为（）A．B． C．D．11．设函数f（x）=，若方程f（x）=m有三个不同的实数解，则m的取值X围是（）A．m＞0或m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．﹣1＜m＜0 D．m＜012．已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．已知角α的终边经过点P（﹣4，3），则cosα=．14．已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是．15．函数，则=．16．当x＞0时，不等式（a2﹣3）x＞（2a）x恒成立，则实数a的取值X围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．已知（1）求tanα的值；（2）求的值．18．设，（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=3，求t值．19．已知x∈[﹣，]，（1）求函数y=cosx的值域；（2）求函数y=﹣3（1﹣cos2x）﹣4cosx+4的值域．20．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3；当x=6π时，y有最小值﹣3．（1）求此函数的解析式；（2）求此函数的单调区间．21．已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，某某数q的取值X围；（2）问：是否存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由．22．已知函数．（1）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域；（2）若对任意x∈[0，+∞），总有f（x）＜3成立，某某数a的取值X围．2015-2016学年某某省某某市航天高中高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．）1．设集合A={x|x﹣1＞0}，B={x|2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：x＞1，即A={x|x＞1}，由B中不等式变形得：2x＞0，得到B=R，∴A∩B={x|x＞1}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．若，且α是第二象限角，则cosα的值等于（）A． B． C．D．【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由sinα的值，以及α的X围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值即可．【解答】解：∵sinα=，α是第二象限角，∴cosα=﹣=﹣．故选C【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．3．为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】直接利用函数图象的平移法则逐一核对四个选项得答案．【解答】解：∵由y=sinx到y=sin（x﹣），只是横坐标由x变为x﹣，∴要得到函数y=sin（x﹣）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度．故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．是基础题．4．下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=tanx B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=|cosx|【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据函数单调性，周期性和奇偶性分别进行判断即可得到结论．【解答】解：A．函数y=tanx为奇函数，不满足条件．B．函数y=|sinx|满足既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数．C．y=cosx的周期为2π，不满足条件．D．y=|cosx|在（0，）上是减函数，不满足条件．故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的周期性，奇偶性和单调性．5．幂函数y=x m（m∈Z）的图象如图所示，则m的值可以为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2【考点】幂函数的性质．【专题】应用题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由给出的幂函数的图象，得到幂指数小于0，且幂函数为偶函数，即可判断答案．【解答】解：根据幂函数的图象可知函数在第一象限内单调递减，且为偶函数．则m＜0且为偶数，故选：C．【点评】本题主要考查幂函数的图象和性质，要求熟练掌握幂函数的性质的应用．6．函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】利用对称轴的公式求出对称轴，根据二次函数的单调区间得到，得到选项．【解答】解：∵函数y=ax2+bx+3的对称轴为∵函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数∴∴b=2a＜0故选B【点评】解决与二次函数有关的单调性问题，一般要考虑二次函数的开口方向、对称轴．7．根据表格内的数据，可以断定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（）x ﹣1 0 1 2 3e x0.37 1 2.72 7.39 20.08x+2 1 2 3 4 5A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】令f（x）=e x﹣x﹣2，求出选项中的端点函数值，从而由根的存在性定理判断根的位置．【解答】解：由上表可知，令f（x）=e x﹣x﹣2，则f（﹣1）≈0.37+1﹣2＜0，f（0）=1﹣0﹣2=﹣1＜0，f（1）≈2.72﹣1﹣2＜0，f（2）≈7.39﹣2﹣2＞0，f（3）≈20.09﹣3﹣2＞0．故f（1）f（2）＜0，故选：C．【点评】考查了二分法求方程近似解的步骤，属于基础题．8．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（）A．cos0＜cos＜cos1＜cos30°B．cos0＜cos＜cos30°＜cos1C．cos0＞cos＞cos1＞cos30°D．cos0＞cos＞cos30°＞cos1【考点】余弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先将1和化为角度，再根据余弦函数的单调性，判断出四个余弦值的大小关系．【解答】解：∵1≈57.30°，∴≈28.56°，则0＜＜30°＜1，∵y=cosx在（0°，180°）上是减函数，∴cos0＞cos＞cos30°＞cos1，故选D．【点评】本题主要考查余弦函数的单调性，以及弧度与角度之间的转化，属于基础题．9．若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B．C．a D．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】直接利用对数的性质化简表达式，然后把lgx﹣lgy2a代入即可．【解答】解： =3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）=3（lgx﹣lgy）=3a故选A．【点评】本题考查对数的运算性质，考查计算能力，是基础题．10．若sinα，cosα是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，则m的值为（）A．B． C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用韦达定理求得sinα+cosα=﹣，sinα•cosα=，再利用同角三角函数的基本关系求得sinα•cosα=﹣，从而求得 m的值．【解答】解：∵sinα，cosα是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，∴sinα+cosα=﹣，sinα•cosα=，再根据1+2sinαcosα=，∴sinα•cosα=﹣，∴m=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查韦达定理、同角三角函数的基本关系，属于基础题．11．设函数f（x）=，若方程f（x）=m有三个不同的实数解，则m的取值X围是（）A．m＞0或m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．﹣1＜m＜0 D．m＜0【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得函数y=f（x）和直线y=m有3个不同的交点，数形结合可得m的取值X 围．【解答】解：由题意可得函数y=f（x）和直线y=m有3个不同的交点，如图所示：当﹣1＜m＜0时，函数y=f（x）和直线y=m有3个不同的交点，故选C．【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．12．已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】函数f（x）=1+asinax的图象是一个正弦曲线型的图，其振幅为|a|，周期为，周期与振幅成反比，从这个方向观察四个图象．【解答】解：对于振幅大于1时，三角函数的周期为：，∵|a|＞1，∴T＜2π，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2π．对于选项A，a＜1，T＞2π，满足函数与图象的对应关系，故选D．【点评】由于函数的解析式中只含有一个参数，这个参数影响振幅和周期，故振幅与周期相互制约，这是本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．已知角α的终边经过点P（﹣4，3），则cosα=．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】先求出角α的终边上的点P（﹣4，3）到原点的距离为 r，再利用任意角的三角函数的定义cosα=求出结果．【解答】解：角α的终边上的点P（﹣4，3）到原点的距离为 r=5，由任意角的三角函数的定义得cosα==．故答案为：．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，考查计算能力．14．已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是（π﹣2）rad ．【考点】弧长公式．【专题】计算题．【分析】由题意，本题中的等量关系是扇形的周长等于弧所在的圆的半周长，可令圆心角为θ，半径为r，弧长为l，建立方程，求得弧长与半径的关系，再求扇形的圆心角．【解答】解：令圆心角为θ，半径为r，弧长为l由题意得2r+l=πr∴l=（π﹣2）r∴θ==π﹣2故答案为：（π﹣2）rad．【点评】本题考查弧长公式，解题的关键是熟练掌握弧长公式，且能利用公式建立方程进行运算，本题考查对公式的准确记忆能力15．函数，则= ﹣．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式先求出f（x）=，再把cos=代入，能求出结果．【解答】解：∵===，∵cos=，∴==．故答案为：﹣．【点评】本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意诱导公式的合理运用．16．当x＞0时，不等式（a2﹣3）x＞（2a）x恒成立，则实数a的取值X围是a＞3 ．【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意结合幂函数的单调性列关于a的不等式组得答案．【解答】解：∵x＞0时，不等式（a2﹣3）x＞（2a）x恒成立，∴，解得：a＞3．故答案为：a＞3．【点评】本题考查函数恒成立问题，应用了幂函数的单调性，同时注意指数式的底数大于0且不等于1，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．已知（1）求tanα的值；（2）求的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】综合题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1）直接弦化切，即可求tanα的值；（2）法一：求出sinα，cosα，分类讨论求的值．法二：原式分子分母同除以cos2α，弦化切，即可求的值．【解答】解：（1）∵，∴tanα=﹣tanα+1（2）法一：由（1）知：，∴或当，时，原式=当，时，原式=综上：原式=法二：原式分子分母同除以cos2α得：原式==【点评】本题考查同角三角函数关系，考查学生的转化能力，属于中档题．18．设，（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=3，求t值．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题；作图题．【分析】由分段函数，按照基本函数作图，第一段一次函数，第二次二次函数，第三次为一次函数，要注意每段的定义域．【解答】解：（1）如图（2）由函数的图象可得：f（t）=3即t2=3且﹣1＜t＜2．∴t=【点评】本题主要考查分段函数的作图和用数形结合解决问题的能力，分段函数知识点容量大且灵活，是高考的热点，在解决中要注意部分与整体的关系．19．已知x∈[﹣，]，（1）求函数y=cosx的值域；（2）求函数y=﹣3（1﹣cos2x）﹣4cosx+4的值域．【考点】余弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由条件利用余弦函数的定义域和值域，求得函数y=cosx的值域．（2）把函数y的解析式化为y=3（cosx﹣）2﹣，结合cosx∈[﹣，1]，利用二次函数的性质求得y的值域．【解答】解：（1）∵y=cosx在[﹣，0]上为增函数，在[0，]上为减函数，∴当x=0时，y取最大值1；x=时，y取最小值﹣，∴y=cosx的值域为[﹣，1]．（2）原函数化为：y=3cos2x﹣4cosx+1，即y=3（cosx﹣）2﹣，由（1）知，cosx∈[﹣，1]，故y的值域为[﹣，]．【点评】本题主要考查余弦函数的值域，二次函数的性质，属于基础题．20．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3；当x=6π时，y有最小值﹣3．（1）求此函数的解析式；（2）求此函数的单调区间．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）由题意得到A和周期，代入周期公式求ω，在由点（π，3）在此函数图象上结合φ的X围求得φ，则函数解析式可求；（2）直接由复合函数的单调性求函数的单调区间．【解答】解：（1）由题意可知：A=3，，∴T=10π，则，∴y=3sin（φ），∵点（π，3）在此函数图象上，∴，．φ=．∵|φ|＜，∴φ=．∴y=3sin（）；（2）当，即﹣4π+10kπ≤x≤π+10kπ，k∈Z时，函数y=3sin（）单调递增，∴函数的单调增区间为[﹣4π+10kπ，π+10kπ]（k∈Z）；当，即π+10kπ≤x≤6π+10kπ，k∈Z时，函数单调递减，∴函数的单调减区间为[π+10kπ，6π+10kπ]（k∈Z）．【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数图象的求法，考查了复合函数的单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”的原则，是中档题．21．已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，某某数q的取值X围；（2）问：是否存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由．【考点】二次函数的性质．【专题】存在型；分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，则，即，解得实数q的取值X围；（2）假定存在满足条件的q值，结合二次函数的图象和性质，对q进行分类讨论，最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）若二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3的图象是开口朝上，且以直线x=8为对称轴的抛物线，故函数在区间[﹣1，1]上为减函数，若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，则，即，解得：q∈[﹣20，12]；（2）若存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51，当0＜q≤8时，f（8）=q﹣61=﹣51，解得：q=10（舍去），当8＜q＜10时，f（q）=q2﹣15q+3=﹣51，解得：q=9，或q=6（舍去），综上所述，存在q=9，使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．22．已知函数．（1）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域；（2）若对任意x∈[0，+∞），总有f（x）＜3成立，某某数a的取值X围．【考点】函数恒成立问题．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）法一、把a=1代入函数解析式，由指数函数的单调性求得f（x）在（﹣∞，0）上的值域；法二、令换元，由x的X围求出t的X围，转化为二次函数求值域；（2）由f（x）＜3，即，分离参数a，然后利用换元法求函数的最小值得答案．【解答】解：（1）法一、当a=1时，，由指数函数单调性知f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，∴f（x）＞f（0）=3，即f（x）在（﹣∞，1）的值域为（3，+∞）；法二、令，由x∈（﹣∞，0）知：t∈（1，+∞），∴y=g（t）=t2+t+1（t＞1），其对称轴为直线，∴函数g（t）在区间（1，+∞）上为增函数，∴g（t）＞g（1）=3，∴函数f（x）在（﹣∞，1）的值域为（3，+∞）；（2）由题意知，f（x）＜3，即，由于，在[0，+∞）上恒成立．若令2x=t，，则：t≥1且a≤h min（t）．由函数h（t）在[1，+∞）上为增函数，故φmin（t）=φ（1）=1．∴实数a的取值X围是（﹣∞，1]．【点评】本题考查函数恒成立问题，考查了指数函数的单调性，训练了分离变量法，是中档题．。
湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2021学年下学期高一年级3月月考数学试卷
湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2020－2021学年下学期高一年级3月月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）225°＋tan 240°＋sin （－60°）＋tan （－60°）的值是（ ） A ．B ．C ． －－D ． －＋2在下列区间中，函数f （）＝e ＋4－3的零点所在的区间为 （ ） A （－2，－1） B （－1，0） CD3．已知函数f （）54,03,0x x x x +⎧=⎨≥⎩＜，若角α的终边经过点()3,4P --，则()sin f f α⎡⎤⎣⎦的值为（ ）A ．1B ．3C ．4D ．94．海上有三个小岛A ，B ，C ，则得135BAC ∠=︒，6AB =，32AC =B ，C 两岛的连线段之间建一座灯塔D ，使得灯塔D 到A ，B 两岛距离相等，则B ，D 间的距离为（ ）A ．3101013．325．已知1OA =，3OB =，56AOB π∠=，若OB OC ⊥且OC mOA nOB =+，则mn（ ） A ．5B ．4C ．2D ．16．若ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 面积222243sin a b c a S A+-==，则sin B =（ ） A 6B 2C 3D 227函数f （）＝sin ＋2|sin|，∈的图象与直线y ＝有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是（ ） A ． B ． （1，3） C ． （－1，0）∪（0，3） D ．8．已知M 是ABC ∆内的一点，且23AB AC •=30BAC ∠=︒若,MBC MCA ∆∆和MAB ∆的面积分别为1,,2x y，则14x y+的最小值是 A ．20 B ．18 C ．16D ．9二、多选题（部分选对得3分，选错或者不选得0分，全对得5分，共20分。
）9．在△ABC 中，三个内角分别为A ，B ，C ，下列结论正确的是（ ） A ．sin()sin B C A += B ．若cos 0A >，则三角形ABC 是锐角三角形 C ．cos()cos B C A += D ．若sin sin A B =，则A ＝B 10．下列命题中真命题的是（ ）A ．2000,2sin 5x R x x ∃∈-≥的否定是“2000,2sin 5x R x x ∀∈-<”； B ．“1,1x y >>”的充要条件是“2x y +>”；C ．函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象的对称中心是,0()26k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭； D ．在锐角ABC ∆中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件 11．已知a ，b 是平面上夹角为3π的两个单位向量，c 在该平面上，且()a c -·()b c - ＝0，则下列结论中正确的有（ ）A ． 1a b +=B ．1a b -=C ．3c <D ．a b +，c 的夹角是钝角12．直角三角形ABC 中，P 是斜边BC 上一点，且满足2BP PC =，点M 、N 在过点P 的直线上，若AM mAB =，AN nAC =，()0,0m n >>，则下列结论正确的是（ ）A ．12m n+为常数 B ．2m n +的最小值为3 C ．m n +的最小值为169 D ．m 、n 的值可以为：12m =，2n =三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．向量(2,3)a =与向量(1,)b x =-的夹角为钝角，则x 的取值集合为________． 14．已知ABC ∆是边长为6的正三角形，求AB BC ⋅＝________． ＞﹣1，b ＞0，a ＋2b ＝1，则121a b++的最小值为 ． 16在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos 230a C C b c +--=，且2a =，则ABC ∆内切圆半径的最大值为________．四、解答题（本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分。
2021-2022学年上海市七宝中学高一下学期3月月考数学试卷(含详解)
七宝中学2021学年第二学期高一年级3月练习数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分60分，每题5分）1.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=__________2.函数f (x )=sin 22x 的最小正周期是__________．3.设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2,3sin 5sin b c a A B +==，则角C =__________.4.已知ω>0,0ϕπ<<,直线x =4π和x =54π是函数()sin()f x x ωϕ=+图象的两条相邻的对称轴,则ϕ=.5.函数()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为_________.6.若向量a 与b共线，且1==a b r r ，则+= a b ______．7.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知ABC ∆的面积为，12,cos 4b c A -==-，则a 的值为___________．8.若不等式()πsin π06x a b x ⎛⎫--+≤ ⎪⎝⎭对[]1,1x ∈-恒成立，则a b +的值等于______．9.已知函数()()sin cos 0f x x x ωωω=+>,x ∈R ,若函数()f x 在区间(),ωω-内单调递增,且函数()f x 的图像关于直线x ω=对称,则ω的值为________．10.已知函数()tan()(0,2f x A x πωϕωϕ=+><，()y f x =的部分图像如下图，则()24f π=____________.11.函数2π()4coscos()2sin ln(1)22x f x x x x =---+的零点个数为_________．12.给出下列四个命题：①在ABC 中，若π2C >，则sin cos A B <；②已知点()0,3A ，则函数sin y x x =-的图象上存在一点P ，使得1PA =；③函数2cos 2cos y x b x c =++是周期函数，且周期与b 有关，与c 无关；其中真命题的序号是______．（把你认为是真命题的序号都填上）二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）13.下列函数中，以2π为周期且在区间(4π，2π)单调递增的是A.f (x )=│cos 2x │B.f (x )=│sin 2x │C.f (x )=cos│x │D.f (x )=sin│x │14.在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =A.3144AB AC -B.1344AB AC -C .3144+AB ACD.1344+AB AC15.某人驾驶一艘小游艇位于湖面A 处，测得岸边一座电视塔的塔底在北偏东21 方向，且塔顶的仰角为81 ，此人驾驶游艇向正东方向行驶1000米后到达B 处，此时测得塔底位于北偏西39 方向，则该塔的高度约为（）A.265米B.279米C.292米D.306米16.已知函数21(),()sin 4f x xg x x =+=，则图象为如图的函数可能是（）A.1()()4y f x g x =+- B.1()()4y f x g x =--C.()()y f x g x = D.()()g x y f x =三、解答题（本大题共有4题，满分70分）17.某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x ωϕ+0π2π3π22πxπ35π6sin()A x ωϕ+055-0（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数()f x 的解析式；（Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动θ(0)θ>个单位长度，得到()y g x =的图象．若()y g x =图象的一个对称中心为5π(,0)12，求θ的最小值．18.在△ABC 中，a ＝3，b ＝2，B ＝2A ．（1）求cos A 的值；（2）求c 的值．19.为有效塑造城市景观、提升城市环境品质，上海市正在努力推进新一轮架空线入地工程的建设．如图是一处要架空线入地的矩形地块ABCD ，30AB m =，15AD m =．为保护D 处的一棵古树，有关部门划定了以D 为圆心、DA 为半径的四分之一圆的地块为历史古迹封闭区．若空线入线口为AB 边上的点E ，出线口为CD 边上的点F ，施工要求EF 与封闭区边界相切，EF 右侧的四边形地块BCFE 将作为绿地保护生态区（计算长度精确到0.1m ，计算面积精确到20.01m ）（1）若20ADE ∠=︒，求EF 的长；（2）当入线口E 在AB 上的什么位置时，生态区的面积最大？最大面积是多少？20.已知函数()f x 的图象是由函数()cos g x x =的图象经如下变换得到：先将()g x 图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移π2个单位长度．（1）求函数()f x 的解析式，并求其图象的对称轴方程；（2）已知关于x 的方程()()f x g x m +=在[)0,2π内有两个不同的解α，β．求实数m 的取值范围；（3）在第（2）的条件下，证明：()22cos 15m αβ-=-．七宝中学2021学年第二学期高一年级3月练习数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分60分，每题5分）1.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=__________【答案】35-##0.6-【解析】【分析】根据已知直线得到tan θ的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出2cos θ的值，然后根据二倍角余弦公式即可求解．【详解】根据题意可知：tan 2θ=，所以22222cos 11cos sin cos tan 15θθθθθ===++，所以213cos 22cos 12155θθ=-=⨯-=-.故答案为：35-.2.函数f (x )=sin 22x 的最小正周期是__________．【答案】 2π.【解析】【分析】将所给的函数利用降幂公式进行恒等变形，然后求解其最小正周期即可.【详解】函数()2sin 2f x x ==142cos x -,周期为2π【点睛】本题主要考查二倍角的三角函数公式､三角函数的最小正周期公式，属于基础题.3.设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2,3sin 5sin b c a A B +==，则角C =__________.【答案】23π【解析】【分析】根据正弦定理到35a b =，75c a =，再利用余弦定理得到1cos 2C =-，得到答案.【详解】3sin 5sin A B =，则35a b =，2b c a +=，故75c a =.根据余弦定理：22222294912525cos 32225a a a abc C ab a a +-+-===-⋅，故23C π=.故答案为：23π.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理解三角形，意在考查学生的计算能力.4.已知ω>0,0ϕπ<<,直线x =4π和x =54π是函数()sin()f x x ωϕ=+图象的两条相邻的对称轴,则ϕ=.【答案】4π【解析】【详解】因为直线x =4π和x =54π是函数()sin()f x x ωϕ=+图象的两条相邻的对称轴，所以5244T πππ=-=，所以22T ππω==，1ω=，所以()sin()f x x φ=+，又因为4x π=是()f x 的一条对称轴，所以,42k k Z ππϕπ+=+∈，而0φπ<<，所以4πφ=．5.函数()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为_________.【答案】1【解析】【详解】由题意知：()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+=()()sin[]2sin cos x x ϕϕϕϕ++-+=()sin cos x ϕϕ++()cos sin x ϕϕ+-()2sin cos x ϕϕ+=()cos sin x ϕϕ+-()sin cos x ϕϕ+=()sin[]x ϕϕ+-=sin x ，即()sin f x x =，因为x R ∈，所以()f x 的最大值为1.考点：本小题主要考查两角和与差的三角函数、三角函数的最值的求解，熟练公式是解答好本类题目的关键.6.若向量a 与b共线，且1==a b r r ，则+= a b ______．【答案】0或2【解析】【分析】由题可知a 与b相等或互为相反向量，据此即可求a b + 【详解】 向量a 与b 共线，且a b = ，∴a 与b相等或互为相反向量，当a 与b相等时，22a a b ==+ ，当a 与b互为相反向量时，0=0a b =+ ．故答案为：0或2．7.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知ABC ∆的面积为，12,cos 4b c A -==-，则a 的值为___________．【答案】8【解析】【详解】试题分析：因,故,由题设可得,即,所以,所以,应填.考点：余弦定理及三角形面积公式的运用．【易错点晴】本题的设置将面积与余弦定理有机地结合起来,有效地检测了综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.求解时先借助题设条件和三角形的面积公式及余弦定理探究出三边的关系及,先求出,在运用余弦定理得到.8.若不等式()πsin π06x a b x ⎛⎫--+≤ ⎪⎝⎭对[]1,1x ∈-恒成立，则a b +的值等于______．【答案】56【解析】【分析】作出y ＝πsin π6x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭在[－1，1]上的图像，作出符合题意的y ＝x a b --的图像即可求出a 、b ，从而得到答案．【详解】设函数y=πsin π6x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，(),,x a b x a f x x a b x a b x a -+-<⎧=--=⎨--⎩，下面分析它们的性质，以作出它们的图像.①对函数y=πsin π6x ⎛⎫+⎪⎝⎭，[]1,1x ∈-时，π5π7ππ[,666x +∈-，∴当5πππ066x -+ 或π7πππ66x + ，即116x -- 或516x时，πsin π06x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭；当π0ππ6x <+<，即1566x -<<时，πsin π06x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭．②对(),,x a b x a f x x a b x a b x a -+-<⎧=--=⎨--⎩，则()f x 在(),a -∞上单调递减，在(),a +∞上单调递增，且()f x 的图像关于直线x a =对称.若不等式()πsin π06x a b x ⎛⎫--+⎪⎝⎭对[]1,1x ∈-恒成立，则当116x --或516x时，0x a b -- ；当1566x -<<时，0x a b -- ．为使f (x )满足上述条件，其图像仅能如图所示：15066f f ⎛⎫⎛⎫∴-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1516623a -+∴==，又5510663f b ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，则12b =，115326a b ∴+=+=﹒故答案为：56﹒9.已知函数()()sin cos 0f x x x ωωω=+>,x ∈R ,若函数()f x 在区间(),ωω-内单调递增,且函数()f x 的图像关于直线x ω=对称,则ω的值为________．【答案】π2【解析】【详解】由()f x 在区间(),ωω-内单调递增,且()f x 的图像关于直线x ω=对称,可得π2ωω≤,且()222πsin cos sin 14f ωωωω⎛⎫=+=⇒+= ⎪⎝⎭,所以2ππ422ωω+=⇒=考点:本题主要考查三角函数的性质.10.已知函数()tan()(0,2f x A x πωϕωϕ=+><，()y f x =的部分图像如下图，则()24f π=____________.【解析】【分析】先求出周期，从而可得ω，代入38x π=函数值为0，结合已知ϕ的范围，可求得ϕ，最后由(0)1f =可得A ．【详解】由题意3()2882T πππ=-⨯=，∴22T ππωπ===，又3tan(2)08πϕ⨯+=，3()4k k Z πϕπ+=∈，而2πϕ<，∴4πϕ=，(0)tan(20)14f A π=⨯+=，1A =，∴()tan(2)4f x x π=+，∴(tan(2)tan 242443f ππππ=⨯+==．【点睛】本题考查正切函数的图象与性质，解题时必须掌握正切型函数的周期、零点等知识．本题属于基础题型．11.函数2π()4coscos()2sin ln(1)22x f x x x x =---+的零点个数为_________．【答案】2【解析】【详解】因为2π()4coscos()2sin ln(1)22x f x x x x =---+所以函数的零点个数为函数与图象的交点的个数，函数与图象如图，由图知，两函数图象有2个交点，所以函数有2个零点．考点：二倍角的正弦、余弦公式，诱导公式，函数的零点．12.给出下列四个命题：①在ABC 中，若π2C >，则sin cos A B <；②已知点()0,3A ，则函数3sin y x x =-的图象上存在一点P ，使得1PA =；③函数2cos 2cos y x b x c =++是周期函数，且周期与b 有关，与c 无关；其中真命题的序号是______．（把你认为是真命题的序号都填上）【答案】①③【解析】【分析】根据三角形为锐角三角形，结合三角函数的单调性，可判断①；化简3sin y x x =-，结合其图象，可判断②；谈论b 是否为0，分析函数的周期情况，判断③.【详解】对于①，在ABC 中，若π2C >，则π2A B +<,故π022A B π<<-<，故sin sin()cos 2A B B π<-=,故①正确；对于②，3sin 2cos()6y x x x π=-=+，作出其靠近y 轴部分图象如图示：由图象可知，函数3sin y x x =-的图象上不存在点P ，使得1PA =，故②错；对于③，当0b =时，211cos cos 222y x c x c =+=++，该函数的周期为π，与c 无关，当0b ≠时，211cos 2cos cos 22cos 22y x b x c x b x c =++=+++，该函数的周期为2π，与c 无关，故函数2cos 2cos y x b x c =++是周期函数，且周期与b 有关，与c 无关，③正确，故答案为：①③二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）13.下列函数中，以2π为周期且在区间(4π，2π)单调递增的是A.f (x )=│cos 2x │B.f (x )=│sin 2x │C.f (x )=cos│x │D.f (x )=sin│x │【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查三角函数图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养．画出各函数图象，即可做出选择．【详解】因为sin ||y x =图象如下图，知其不是周期函数，排除D ；因为cos cos y x x ==，周期为2π，排除C ，作出cos 2y x =图象，由图象知，其周期为2π，在区间(,)42ππ单调递增，A 正确；作出sin 2y x =的图象，由图象知，其周期为2π，在区间(,)42ππ单调递减，排除B ，故选A ．【点睛】利用二级结论：①函数()y f x =的周期是函数()y f x =周期的一半；②sin y x ω=不是周期函数；14.在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =A.3144AB AC -B.1344AB AC -C.3144+AB ACD.1344+AB AC【答案】A 【解析】【分析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得1122BE BA BD =+，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到BC BA AC =+，之后将其合并，得到3144BE BA AC =+ ，下一步应用相反向量，求得3144EB AB AC =-，从而求得结果.【详解】根据向量的运算法则，可得()111111222424BE BA BD BA BC BA BA AC=+=+=++1113124444BA BA AC BA AC=++=+，所以3144EB AB AC =-，故选A.【点睛】该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.15.某人驾驶一艘小游艇位于湖面A 处，测得岸边一座电视塔的塔底在北偏东21 方向，且塔顶的仰角为81 ，此人驾驶游艇向正东方向行驶1000米后到达B 处，此时测得塔底位于北偏西39 方向，则该塔的高度约为（）A.265米B.279米C.292米D.306米【答案】C 【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用三角形的边角关系，即可求出该塔的高度．【详解】如图所示，△ABC 中，AB ＝1000，∠ACB ＝21°+39°＝60°，∠ABC ＝90°﹣39°＝51°；由正弦定理得，10005160AC sin sin =︒︒，所以AC 10005160sin sin ⋅︒=︒；Rt △ACD 中，∠CAD ＝18°，所以CD ＝AC •tan 18°10005160sin sin ⋅︒=⨯︒tan 18°10000.77710.8660⨯=⨯0.3249≈292（米）；所以该塔的高度约为292米．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的边角关系的应用问题，也考查了计算能力，是基础题．16.已知函数21(),()sin 4f x xg x x =+=，则图象为如图的函数可能是（）A.1()()4y f x g x =+- B.1()()4y f x g x =--C.()()y f x g x = D.()()g x y f x =【答案】D【解析】【分析】由函数的奇偶性可排除A 、B ，结合导数判断函数的单调性可判断C ，即可得解.【详解】对于A ，()()21sin 4y f x g x x x =+-=+，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A ；对于B ，()()21sin 4y f x g x x x =--=-，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B ；对于C ，()()21sin 4y f x g x x x ⎛⎫==+⎪⎝⎭，则212sin cos 4y x x x x ⎛⎫'=++ ⎪⎝⎭，当4x π=时，210221642y ππ⎛⎫'=⨯++⨯> ⎪⎝⎭，与图象不符，排除C.故选：D.三、解答题（本大题共有4题，满分70分）17.某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x ωϕ+0π2π3π22πxπ35π6sin()A x ωϕ+055-0（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数()f x 的解析式；（Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动θ(0)θ>个单位长度，得到()y g x =的图象．若()y g x =图象的一个对称中心为5π(,0)12，求θ的最小值．【答案】（Ⅰ）π()5sin(26f x x =-；（Ⅱ）π6．【解析】【详解】（Ⅰ）根据表中已知数据，解得π5,2,6A ωϕ===-．数据补全如下表：x ωϕ+0π2π3π22πxπ12π37π125π613π12sin()A x ωϕ+0505-0且函数表达式为π()5sin(2)6f x x =-．（Ⅱ）由（Ⅰ）知π()5sin(26f x x =-，得π()5sin(22)6g x x θ=+-．因为sin y x =的对称中心为(π,0)k ，k Z ∈．令π22π6x k θ+-=，解得ππ212k x θ=+-，k Z ∈．由于函数()y g x =的图象关于点5π(,0)12成中心对称，令ππ5π21212k θ+-=，解得ππ23k θ=-，k Z ∈．由0θ>可知，当1k =时，θ取得最小值π6．考点：“五点法”画函数π()sin()(0,)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象，三角函数的平移变换，三角函数的性质．18.在△ABC 中，a ＝3，b ＝2，B ＝2A ．（1）求cos A 的值；（2）求c 的值．【答案】（1）3；（2）．【解析】【详解】(1)因为a ＝3，b ＝，∠B ＝2∠A ，所以在△ABC 中，由正弦定理得sin a A ＝sin 2A.所以2sin cos sin A A A ＝263.故cos A ＝63.(2)由(1)知cos A ＝63，所以sin A ＝33.又因为∠B ＝2∠A ，所以cos B ＝2cos 2A －1＝13.所以sin B ＝＝223.在△ABC 中，sin C ＝sin(A ＋B)＝sin Acos B ＋cos Asin B ＝9.所以c ＝sin sin a CA＝5.19.为有效塑造城市景观、提升城市环境品质，上海市正在努力推进新一轮架空线入地工程的建设．如图是一处要架空线入地的矩形地块ABCD ，30AB m =，15AD m =．为保护D 处的一棵古树，有关部门划定了以D 为圆心、DA 为半径的四分之一圆的地块为历史古迹封闭区．若空线入线口为AB 边上的点E ，出线口为CD 边上的点F ，施工要求EF 与封闭区边界相切，EF 右侧的四边形地块BCFE 将作为绿地保护生态区（计算长度精确到0.1m ，计算面积精确到20.01m ）（1）若20ADE ∠=︒，求EF 的长；（2）当入线口E 在AB 上的什么位置时，生态区的面积最大？最大面积是多少？【答案】（1）23.3m（2）AE =2255.14m .【解析】【分析】（1）作DH EF ⊥，结合三角函数的顶柜表示出EF ，即可求出结果；（2）设ADE θ∠=，结合三角函数的顶柜表示出,AE FH ，然后表示出面积，结合诱导公式以及正切的二倍角公式进行化简，进而结合不等式即可求出结果.【小问1详解】作DH EF ⊥，垂足为H ，连接DE ，则EF EH HF =+15tan 2015tan 50=+ 23.3m ≈，【小问2详解】设ADE θ∠=，则()15tan ,15tan 902AE FH ==-θθ，2ADEF ADE DFHS S S =+ ()1121515tan 1515tan 90222=⨯⨯⨯+⨯⨯- θθ15130tan 152tan 2⎛⎫=+ ⎪⎝⎭θθ2151tan 30tan 1522tan ⎛⎫-=+⨯ ⎝⎭θθθ22513tan 4tan ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭θθ，因为tan 0θ>，所以13tan tan +≥θθ，当且仅当13tan tan θθ=，即3tan 3θ=时，等号成立，此时2ADEF S =，且15tan AE ==θ，所以最大面积为222531530255.14m 2⨯-≈.20.已知函数()f x 的图象是由函数()cos g x x =的图象经如下变换得到：先将()g x 图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移π2个单位长度．（1）求函数()f x 的解析式，并求其图象的对称轴方程；（2）已知关于x 的方程()()f x g x m +=在[)0,2π内有两个不同的解α，β．求实数m 的取值范围；（3）在第（2）的条件下，证明：()22cos 15mαβ-=-．【答案】（1）()2sin f x x =；对称轴方程为(Z)2x k k ππ=+∈（2）(（3）证明见解析【解析】【分析】（1）由函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律可得：()2sin f x x =，从而可求对称轴方程．（2）由三角函数中的恒等变换应用化简解析式可得()())f x g x x ϕ+=+（其中sin ϕ=cos ϕ=，从而可求|1<，即可得解．（3）由题意可得sin()αϕ+=sin()βϕ+=．当0m ≤<可得2()αβπβϕ-=-+，当0m <<时，可得32()αβπβϕ-=-+，利用三角函数诱导公式以及倍角公式即可证明结论.【小问1详解】将()cos g x x =的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到2cos y x =的图象，再将2cos y x =的图象向右平移2π个单位长度后得到2cos()2y x π=-的图象，故()2sin f x x =，从而函数()2sin f x x =图象的对称轴方程为(Z)2x k k ππ=+∈．【小问2详解】()()2sin cos ))f xg x x x x x x ϕ+=+=+=+（其中sin ϕ=cos ϕ=依题意，sin()x ϕ+=[0，2)π内有两个不同的解α，β，当且仅当|1<，故m 的取值范围是(．【小问3详解】因为α，β)x m ϕ+=在区间[0，2)π内的两个不同的解，所以sin()αϕ+=，sin()βϕ+=．当0m ≤<2()2παβϕ+=-，即2()αβπβϕ-=-+；当0m <<时，32()2παβϕ+=-，即32()αβπβϕ-=-+；所以2222cos()cos 2()2sin ()1115m αββϕβϕ-=-+=+-=-=-．。
月考时间表及教室安排
月考时间表及教室安排关键信息1、月考的具体日期和时间。
2、涉及的考试科目。
3、每个考试科目的时长。
4、各班级对应的考试教室安排。
11 月考日期和时间安排111 第一次月考定于具体月份的第X周，具体时间为星期 X 上午/下午/晚上起始时间至结束时间。
112 第二次月考定于具体月份的第X周，具体时间为星期 X 上午/下午/晚上起始时间至结束时间。
113 第三次月考定于具体月份的第X周，具体时间为星期 X 上午/下午/晚上起始时间至结束时间。
12 考试科目安排121 第一次月考科目包括语文、数学、英语、物理、化学、生物、政治、历史、地理。
122 第二次月考科目包括语文、数学、英语、物理、化学、生物、政治、历史、地理。
123 第三次月考科目包括语文、数学、英语、物理、化学、生物、政治、历史、地理。
13 考试科目时长131 语文考试时长为X分钟。
132 数学考试时长为X分钟。
133 英语考试时长为X分钟，其中听力部分X分钟。
134 物理考试时长为X分钟。
135 化学考试时长为X分钟。
136 生物考试时长为X分钟。
137 政治考试时长为X分钟。
138 历史考试时长为X分钟。
139 地理考试时长为X分钟。
14 教室安排141 高一年级1411 高一（1）班至高一（5）班在教学楼 A 栋的具体楼层教室号1至教室号 5进行考试。
1412 高一（6）班至高一（10）班在教学楼 A 栋的具体楼层教室号6至教室号 10进行考试。
1413 以此类推，详细列出高一年级所有班级的考试教室安排。
142 高二年级1421 高二（1）班至高二（5）班在教学楼 B 栋的具体楼层教室号1至教室号 5进行考试。
1422 高二（6）班至高二（10）班在教学楼 B 栋的具体楼层教室号6至教室号 10进行考试。
1423 以此类推，详细列出高二年级所有班级的考试教室安排。
143 高三年级1431 高三（1）班至高三（5）班在实验楼 C 栋的具体楼层教室号1至教室号 5进行考试。
高一数学第三次月考卷01(新高考地区专用,集合逻辑+不等式+函数+指对幂函数)-24-25学年解析版
2024-2025学年高一数学上学期第三次月考卷01（新高考地区专用）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：集合与逻辑10%+不等式20%+函数20%+指对函数50%。
5．难度系数：0.78。
第一部分（选择题 共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{22},{2}A xx B x x =-<£=<∣∣，则（ ）A ．2B ÎB ．()A B È=R RðC ．A B ÍD ．A B ¹ÆI2．已知,a b ÎR ，那么“3322abæöæö<ç÷ç÷èøèø”是“1122log log a b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知幂函数()221()1m f x m m x -+=+-在(0,)+¥上单调递减，则实数m 的值为（ ）A ．―2或1B ．1-或2C ．1D ．―2【答案】C【详解】因为幂函数()221()1m f x m m x -+=+-在(0,)+¥上单调递减，所以211210m m m ì+-=í-+<î，解得1m =.故选：C.4．已知2log 3a =，ln 32b =，3log 212c æö=ç÷èø，则（ ）A ．c b a <<B ．c a b<<C ．a c b<<D．a b c<<5．已知0,0a b >>，且121a b +=，则2112a b +--的最小值为（ ）A B ．C D ．6．设函数()()3x x a f x -=在区间30,2æöç÷èø上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),1¥--B ．)[3,0-C ．(]0,1D ．[)3,+¥7．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()f x 为减函数，且()20f =，那么不等式()0xf x <的解集是（ ）．A ．()()2,00,2-ÈB ．()()2,02,-+¥U C ．()(),20,2-¥-U D ．()(),22,¥¥--È+【答案】D【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，则(0)0f =，当0x >时，()f x 为减函数，所以函数()f x 在(),0¥-上是减函数，又因为(2)0f =，所以(2)0f -=，又不等式()0xf x <等价于0()0x f x >ìí<î或0()0x f x <ìí>î，所以2x >或2x <-，即不等式()0xf x <的解集为()(),22,¥¥--È+.故选：D.8．已知函数()f x 的定义域为R ，()()()2f x y f x f y +=+-，则（ ）A ．()00f =B ．函数()2f x -是奇函数C ．若()22f =，则()20242f =-D ．函数()f x 在(0,+∞)单调递减【答案】B【详解】对于A ，令0x y ==，可得()()()0002f f f =+-，解得()02f =，故A 错误；对于B ，令y x =-，可得()()()02f f x f x =+--，又()02f =，则()()()222f x f x f x éù--=-+=--ëû，所以函数()2f x -是奇函数，故B 正确；对于C ，令2y =，得()()()()222f x f x f f x +=+-=，则()f x 是周期函数，周期为2，所以()()202402f f ==，故C 错误；对于D ，令1x x =，21y x x =-，且210x x >>，则()()()1211212f x x x f x f x x +-=+--，即()()()21212f x f x f x x -=--，而x >0时，f (x )与2大小不定，故D 错误.故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法不正确的是（ ）A ．命题p ：R x $Î使得2230x x ++<，则p Ø：R x "Î，2230x x ++>B ．若()g x 是奇函数，则一定有()00=C ．已知函数()()()2511x ax x f x ax x ì---£ï=í>ïî在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是[]3,1--D ．若()f x 的定义域为[]22-,，则()21f x -的定义域为13,22éù-êú10．若()1212xxf x +=-，则（ ）A ．()f x 为偶函数B ．()f x 为奇函数C ．()f x 的值域为()(),11,-¥-È+¥D ．()f x 的值域为()1,+¥故()f x 的值域为()(),11,-¥-È+¥，故C 对；对D ，由C 知()f x 的值域为()(),11,-¥-È+¥，故D 错.故选：BC.11．已知0,0,21a b a b >>+=，下列结论正确的是（ ）A ．12a b+的最小值为9B ．22a b +的最小值为15C ．22log log a b +的最小值为3-D ．24a b +的最小值为第二部分（非选择题 共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知不等式220ax bx -+<的解集为{|12}x x <<，则a b +=.13．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当(],0x Î-¥时，()123x f x =+，则23log 2f æö=ç÷ .14．已知函数()2()ln 1f x x =+，1()2xg x m æö=-ç÷èø，若12[1,3],[1,2]x x $Î-"Î-，使得()()12f x g x £成立，则实数m 的取值范围为.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知集合{|2135}A x a x a =++≤≤，{|2B x x =£-或5}x ³．(1)若1a =，求A B U ；(2)若“x B Δ是“x A Δ的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．【详解】（1）因为1a =，{|2135}A x a x a =++≤≤所以{|38}A x x =££因为{|2B x x =£-或5}x ³所以{|38}A B x x =££U U {|2x x £-或5}x ³16．（15分）计算下列各式的值：(1)()12223092739.6482--æöæöæö---+ç÷ç÷ç÷èøèøèø；(2)()()2log 548393log 3log 3log 2log 2log 2+++；(3)若312a =，4log 12b =，求11a b+的值.17．（15分）已知函数()()()1144log 6log 6f x x x =--+.(1)判断函数()f x 的奇偶性；(2)判断函数()f x 的单调性；(3)若()()215f k f k +<-，求实数k 的取值范围.18．（17分）已知()f x ，()g x 分别为定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()2xf xg x +=.(1)求()f x 和()g x 的解析式；(2)利用函数单调性的定义证明()f x 在区间[)0,+¥上是增函数；(3)已知()()()2449F x f x mf x =-+，其中m 是大于1的实数，当[]20,log x m Î时，()0F x ³，求实数m 的取值范围.19．（17分）对于区间[,]()a b a b <，若函数()y f x =同时满足：①()f x 在[,]a b 上是单调函数，②函数()y f x =的定义域为[,]a b 时，值域也为[,]a b ，则称区间[,]a b 为函数()f x 的“保值”区间．(1)求函数211344()x f x =-+的所有“保值”区间．(2)函数2(2)t x t yx+-=的一个“保值”区间为[,]m n ，当t 变化时，求n m -的最大值．。
2023-2024学年上海市华东师范大学第二附属中学高二下学期3月月考数学试卷含详解
下列判断正确的是（）
A.①是真命题,②也是真命题B.①是真命题,②是假命题
C.①是假命题,②是真命题D.①是假命题,②也是假命题
三,解答题（本大题满分78分）本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤
17.如图,在四棱锥 中,已知 底面 ,底面 是正方形, .
14.定义在 上的函数 的导函数为 ,如图是 的图像,下列说法中不正确的是（）
A. 为函数 单调增区间
B. 为函数 的单调减区间
C.函数 在 处取得极大值
D.函数 在 处取得பைடு நூலகம்小值
15.已知集合 , ,若 ,则 , 之间的关系是
A. B. C. D.
16.在数列 中, , , .对于命题：
①存在 ,对于任意的正整数 ,都有 .
11.已知定义在 上的函数 关于 轴对称,其导函数为 ,当 时,不等式 ．若对 ,不等式 恒成立,则 的取值范围是______.
【答案】
【分析】构造函数 ,判断单调性及奇偶性,去掉函数符号,转化为 恒成立,分离参数求最值即可求解.
【详解】定义在 上的函数 关于 轴对称, 函数 为 上的偶函数．
令 ,则 , 为奇函数．
A.若a>b,则 B.若a>b,则
C.若a>b,c>d,则a+c>b+dD.若a>b,c>d,则ac>bd
【答案】C
【分析】根据不等式的性质即可逐一求解.
【详解】对于A:取 则 ,故A错.
对于B:若 ,则 ,故B错误.
对于C:由同号可加性可知：a>b,c>d,则a+c>b+d,故C正确.
山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高一下学期第三次质量检测数学试题(含答案)
2023-2024学年第二学期第三次教学质量检测数学试题一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设z1＝3－4i，z2＝－2＋3i，则z1－z2在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.三棱锥的底面为直角边长分别是2和3的直角三角形，高为4，则该三棱锥的体积为( )A.4B.6C.12D.243.已知|a|＝2，|b|＝1，a与b之间的夹角为60°，那么向量a－4b的模为( )A.2B.23C.6D.124.如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的( )A.一条直线不相交B.两条直线不相交C.无数条直线不相交D.任意一条直线不相交5.如图，在三棱锥D－ABC中，AC＝BD，且AC⊥BD，E，F分别是棱DC，AB的中点，则EF 和AC所成的角等于( )A.30°B.45°C.60°D.90°6.已知一组数据从小到大排列为－1，0，4，x，6，15，且这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为( )A.5B.6C.4D.5.57.数据12，14，15，17，19，23，27，30的第70百分位数是( )A.14B.17C.19D.238.从某项综合能力测试中抽取了100人的成绩，统计如下表所示，则这100人成绩的标准差为( )分数54321人数2010303010A.3B.2105C.3D.85二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)9.在某次高中学科竞赛中，4 000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间的中点值作代表，则下列说法中正确的是( )A.成绩在[70，80)内的考生人数最多B.不及格的考生人数为1 000C.考生竞赛成绩的平均分约为70.5分D.考生竞赛成绩的中位数为75分10.已知平面α⊥平面β，α∩β＝l ，点A ∈α，A ∉l ，若直线AB ∥l ，直线AC ⊥l ，直线m ∥α，m ∥β，则( )A.AB ∥mB.AC ⊥mC.AB ∥βD.AC ⊥β11.已知三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC ＝2，则( )A.三棱锥S －ABC 的体积为26B.三棱锥S －ABC 的体积为23C.三棱锥O －ABC 的体积为212D.三棱锥O －ABC 的体积为223三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)12.计算：1＋2i3＋4i＝________.13.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层随机抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生.14.已知数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x －＝5，则数据2x 1＋1，2x 2＋1，…，2x n ＋1的平均数为________.四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(13分)已知向量a ，b 反向，b ＝(－1，－2)，a ·b ＝－20.(1)求向量a 的坐标.(2)若c ＝(2，1)，求(b ·c )a .16(15分).设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，且有2sin B cos A ＝sin A cos C ＋cos A sin C .(1)求角A 的大小；(2)若b ＝2，c ＝1，D 为BC 的中点，求AD 的长.17.(15分)某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成，，，，，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：(1)求分数内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的众数和中位数和平均数．[)40,50[)50,60[)60,70[)70,80[)80,90[]90,100[)70,8018.(17分)如图，已知AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，AB＝AC＝3，BC＝25，AA1＝7，BB1＝27，点E和F分别为BC和A1C的中点.(1)求证：EF∥平面A1B1BA；(2)求证：直线AE⊥平面BCB1；19.(17分)如图，在直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)ABC－A1B1C1中，AB＝4，AC＝BC＝3，D 为AB的中点.(1)求点C与平面A1ABB1的距离；(2)若AB1⊥A1C，求二面角A1－CD－C1的平面角的余弦值.数学试题答案1.解析 ∵z 1－z 2＝(3－4i)－(－2＋3i)＝5－7i ，∴z 1－z 2在复平面内对应的点位于第四象限.答案 D2.解析 V ＝13Sh ＝13×12×2×3×4＝4.答案 A3.解析 ∵|a －4b |2＝a 2－8a ·b ＋16b 2＝22－8×2×1×cos 60°＋16×12＝12，∴|a －4b |＝23.答案 B4.解析 直线a ∥平面α，则a 与α无公共点，与α内的直线当然均无公共点.答案 D5.解析 如图所示，取BC 的中点G ，连接FG ，EG .∵E ，F 分别是CD ，AB 的中点，∴FG ∥AC ，EG ∥BD ，且FG ＝12AC ，EG ＝12BD .∴∠EFG 为EF 与AC 所成的角(或其补角).又∵AC ＝BD ，∴FG ＝EG .又∵AC ⊥BD ，∴FG ⊥EG ，∴∠FGE ＝90°，∴△EFG 为等腰直角三角形，∴∠EFG ＝45°，即EF 与AC 所成的角为45°.答案 B6.解析 由题意得12(4＋x )＝5，得x ＝6，从而这组数据的众数为6.答案 B7.解析 因为8×70%＝5.6，故70%分位数是第六项数据23.答案 D8.解析 ∵x －＝5×20＋4×10＋3×30＋2×30＋1×10100＝3，∴s 2＝1100(20×22＋10×12＋30×12＋10×22)＝160100＝85，∴s ＝2105.9.解析 由频率分布直方图可得，成绩在[70，80)内的频率最高，因此考生人数最多，故A 正确；由频率分布直方图可得，成绩在[40，60)内的频率为10×(0.01＋0.015)＝0.25，因此不及格的人数为4 000×0.25＝1 000，故B 正确；C 选项，由频率分布直方图可得，平均分约为45×0.1＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.1＝70.5(分)，故C 正确；因为成绩在[40，70)内的频率为10×(0.01＋0.015＋0.02)＝0.45，在[70，80)内的频率为0.3，所以中位数为70＋10×0.5－0.450.3≈71.67，故D 错误.故选ABC.答案 ABC 10.解析 因为m ∥α，m ∥β，α∩β＝l ，∴m ∥l ，又AB ∥l ，所以AB ∥m ，故A 正确；因为AC ⊥l ，m ∥l ，所以AC ⊥m ，故B 正确；因为A ∈α，AB ∥l ，l ⊂α，所以B ∈α，所以AB ⊄β，l ⊂β，所以AB ∥β，故C 正确；因为AC ⊥l ，当点C 在α内时，AC ⊥β成立，当点C 不在α内时，AC ⊥β不成立，故D 不正确.答案 ABC11.解析 由于三棱锥S －ABC 与三棱锥O －ABC 的底面都是△ABC ，O 是SC 的中点，因此三棱锥S －ABC 的高是三棱锥O －ABC 高的2倍，所以三棱锥S －ABC 的体积也是三棱锥O －ABC 体积的2倍.在三棱锥O －ABC 中，其棱长都为1，如图，S △ABC ＝34，高OD ＝12－(33)2＝63，则V O －ABC ＝13×34×63＝212，V S －ABC ＝2V O －ABC ＝26.答案 AC12.解析 1＋2i 3＋4i ＝（1＋2i ）（3－4i ）（3＋4i ）（3－4i ）＝3＋8＋6i －4i 32＋42＝11＋2i 25＝1125＋225i.答案 1125＋225i13.解析 高二年级学生人数占总数的310，样本量为50，则应从高二年级抽取50×310＝15(名)学生.答案 1514.解析 所求平均数为2x －＋1＝2×5＋1＝11.答案 1115.解 (1)因为向量a ，b 反向，又b ＝(－1，－2).所以设a ＝λb ＝λ(－1，－2)＝(－λ，－2λ)，λ＜0.由a ·b ＝－20得－1×(－λ)＋(－2)×(－2λ)＝－20，所以λ＝－4，所以a ＝(4，8).(2)因为b ·c ＝(－1，－2)·(2，1)＝－1×2＋(－2)×1＝－4，所以(b ·c )a ＝－4(4，8)＝(－16，－32)16.解 (1)法一 由题设知，2sin B cos A ＝sin(A ＋C )＝sin B ，因为sin B ≠0，所以cos A ＝12.由于0<A <π，故A ＝π3.法二 由题设可知，2b ·b 2＋c 2－a 22bc ＝a ·a 2＋b 2－c 22ab ＋c ·b 2＋c 2－a 22bc，于是b 2＋c 2－a 2＝bc ，所以cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12.由于0<A <π，故A ＝π3.(2)法一 因为AD → 2＝(AB →＋AC →2)2 ＝14(AB →2＋AC → 2＋2AB → ·AC →)＝14(1＋4＋2×1×2×cos π3)＝74，所以|AD →|＝72，从而AD ＝72.法二 因为a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝4＋1－2×2×1×12＝3，所以a 2＋c 2＝b 2，B ＝π2.所以BD ＝32，AB ＝1，所以AD ＝1＋34＝72.（2）因为在分数内的频率值最大，所以众数为以中位数为准做一条垂直于横轴的直线，为，所以中位数在因为分数内的频率为0.3，而所以中位数在区间中从左数处，所以中位数为18(1)证明 如图，连接A 1B .[)70,800.01010+0.01510+0.01510=0.4⨯⨯⨯[)70,800.4[)70,8013在△A1BC中，因为E和F分别是BC和A1C的中点，所以EF∥BA1.又因为EF⊄平面A1B1BA，BA1⊂平面A1B1BA，所以EF∥平面A1B1BA.(2)证明 因为AB＝AC，E为BC的中点，所以AE⊥BC.因为AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，所以BB1⊥平面ABC，又AE⊂平面ABC，从而BB1⊥AE.又因为BC∩BB1＝B，BC，BB1⊂平面BCB1，所以AE⊥平面BCB1.19.解 (1)由AC＝BC，D为AB的中点，得CD⊥AB，又CD⊥AA1，AB∩AA1＝A，AB，AA1⊂平面A1ABB1，得CD⊥平面A1ABB1，所以C到平面A1ABB1的距离为CD＝BC2－BD2＝5.(2)如图，取D1为A1B1的中点，连接DD1，则DD1∥AA1∥CC1.又由(1)知CD⊥平面A1ABB1，又A1D，DD1⊂平面A1ABB1，故CD⊥A1D，CD⊥DD1，所以∠A1DD1为所求的二面角A1－CD－C1的平面角.因CD⊥平面A1ABB1，AB1⊂平面A1ABB1，所以AB1⊥CD，又已知AB1⊥A1C，A1C∩CD＝C，A1C，CD⊂平面A1CD，所以AB1⊥平面A1CD，故AB1⊥A1D，从而∠A1AB1，∠A1DA都与∠B1AB互余，因此∠A1AB1＝∠A1DA，所以Rt△A1AD∽Rt△B1A1A.因此AA1AD＝A1B1A1A，即AA21＝AD·A1B1＝8，得A1A＝22.从而A1D＝AA＋AD2＝23.所以，在Rt△A1DD1中，cos ∠A1DD1＝DD1A1D＝AA1A1D＝63.。
河南省许昌市四校(许昌高中、襄城高中、长葛一高、禹州三高)2014-2015学年高一数学下学期第三次联考试题
许昌市四校联考高一下学期第三次考试数学试卷（理）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将机读卡上的姓名、学号用黑色字迹的签字笔填写，用2B 铅笔将学号对应的信息点涂黑．2．每小题选出答案后，将答题卡上对应题目的答案选中涂满涂黑，黑度以盖住框 内字母为准，修改时用橡皮擦除干净，在试卷上作答无效。
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1．设集合2{|10},{|A x x B x y =-<==，则A∩B 等于（ ）A ．{|1}x x >B ．{|01}x x <<C ． {|1}x x <D ．{|01}x x <≤2．若角α的终边在直线y ＝2x 上，则ααααcos 2sin cos sin 2+-的值为( )A ．0 B. 34 C ．1 D. 543.某全日制大学共有学生5600人，其中专科生有1300人，本科生有3000人，研究生有1300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取( )人. A.65,150,65 B.30，150，100 C.93,94,93 D.80,120,80 4．如果在一次实验中，测得(x ，y )的四组数值分别是A (1,3)，B (2,3.8)，C (3,5.2)，D (4,6)， 则y 与x 之间的回归直线方程是( )A.y ^＝x ＋1.9B.y ^＝1.04x ＋1.9C.y ^＝0.95x ＋1.04D.y ^＝1.05x －0.95.已知(,),()a 54b 3,2==，则与2a 3b-平行的单位向量为( ).A.B.(或C.(或D. 6．执行如图所示的程序框图，要使输出的S 值小于1，则输入的t 值不能是下面的（ ）A 10B 9C 8D 117.为了得到函数x y sin =的图像，需要把函数)332sin(π+=x y 图像上的所有点（ ）A.横坐标缩短到原来的32倍，再向右平移3π个单位长度 B.横坐标伸长到原来的23倍，再向右平移3π个单位长度C. 横坐标缩短到原来的32倍，再向左平移3π个单位长度D. 横坐标伸长到原来的23倍，再向左平移3π个单位长度8.)(x f 是R 上的偶函数，当0≥x 时，有(2)()f x f x +=-,且当[0,2)x ∈时， 2()log (1)f x x =+，则)()2012()2011(=+-f f A. 21log 3+ B. 21log 3-+ C.-1 D.1 9．已知21sin sin ,sin cos 3x y u x x +==+则的最小值是（ ） A ．19- B. -1 C. 1 D.5410．平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为7cm ，把一枚半径为2cm 的硬币 任意平掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是（ ）A.27 B. 47 C ．37 D. 5711.在△ABC 中，N 是AC 边上一点，且1AN NC 2=，P 是BN 上的一点，若2AP mAB AC 9=+，则实数m 的值为( ).....11A B C 1D 39312. 函数|1|,1()1()1,12x a x f x x -=⎧⎪=⎨+≠⎪⎩若关于x 的方程22()(23)()30f x a f x a -++=有五个不 同的实数解,则a 的取值范围是 （ ）A.(1,2)B.33(1,)(,2)22⋃ C.3[,2)2D. 3(1,)2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
河北衡水中学2018—2019(下)高一第三次质量检测数学试题
高一数学（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ）A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.72．下列各角中与－π3终边相同的是( ) A ．－5π3 B.2π3C.4π3D.5π33．．集合,()42k k k Z ππαπαπ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭中的角所表示的范围(阴影部分)是（ ）. A B C D4. 欧阳修《卖油翁》中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3 cm 的圆，中间有边长为1 cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是（ ）A ．94π B ．94π C ．49π D ．49π5．设函数f(x)=sin(π2−2x)，x ∈R ，则f(x)是A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为π2的奇函数D ．最小正周期为π2的偶函数 6．已知81cos sin =⋅αα，π4<α<π2，则ααsin cos -的值为 （ ） A ．√32 B ．−√32 C ．34 D ．−34 7. 一个扇形OAB 的面积为1平方厘米，它的周长为4厘米，则它的中心角是（ ）A.弧度B.弧度C.弧度D.弧度8.已知⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈22ππβα，、，且0433x tan ,tan 2=++x 是方程βα的两个根，则βα+的值为（ ）A ．323ππ-或 B.3π- C. 323ππ或- D. 32π- 9. 若某同学连续三次考试的名次（第一名为1，第二名为2，以此类推且没有并列名次情况）不超过3，则称该同学为班级的尖子生．根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次数据，推断一定不是尖子生的是（ ）A ．甲同学：均值为2，中位数为2B ．乙同学：均值为2，方差小于1C ．丙同学：中位数为2，众数为2D ．丁同学：众数为2，方差大于110．滴滴公司为了调查消费者对滴滴打车出行的真实评价，采用系统抽样方法从2000人中抽取100人做问卷调查，为此将他们随机编号1，2，L ，2000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的100人中，编号落入区间[]1,820的人做问卷A ，编号落入区间[]821,1520的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷C 的人数为（ ）A ．23B ．24C ．25D ．2611．函数y =cos(ωx +φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图像如图所示，A 、B 分别为最高点与最低点，并且|AB|= 2√2，则该函数图像的一条对称轴为( )A ．π2=x B ．2π=x C ．x =2 D ．x =112．已知函数ππ()sin()(0),24f x x+x ，ωϕωϕ=>≤=-为()f x 的零点，π4x =为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在π5π()1836，单调，则ω的最大值为（ ）.A.9B.10C.11D.12二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？“其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面共征调108人（用分层抽样的方法），则北面共有__________人．14.执行下图所示的程序框图，则输出的结果是15.下表记录了某公司投入广告费 x 与销售额 y 的统计结果，由表可得线性回归方程为，据此方程预报当x ＝6时，y ＝＿＿＿16．已知，，且，那么=⎪⎭⎫ ⎝⎛+3sin πα _______． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明，过程或演算步骤）17.(10分） 如图所示的茎叶图， 是随机抽取某中学甲乙两班各10 名同学，测量他们的身高（单位： cm ）获得的数据。
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试题
2008.5.31
满分： 150 分
时间： 120 分钟
命题人：袁明凯
要求：在答题卡上作答
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的 4 个选项中，
只有一项是符合题目要求的。 ）
1． sin( 1320o) （ ）
1
A．
2
1
B．
2
3
20．（本题满分 12 分）
1
已知 cos(
)
, sin(
29
2
2 ) ，且
32
,0
，求 cos
的值。
2
2
21．（本题满分 12 分）
设 f (x) 6cos2 x 3 sin 2x ．（ 1）求 f (x) 的最大值及最小正周期；
（ 2）若锐角
满足 f ( )
3
2
3
，求
4 tan
的值．
5
22．（本题满分 12 分）
。
uuuur
uuur
uuuur
16．若 P1P2 5 ，点 P 在直线 P1P2 上，且 PP1 1 ，则 P 分 P1P2 所成的比
。
号 位 _________________座 ：
号 学 _________________
----------------------------------------------------题 --------答 -------止 -------禁
1 已知向量 a = (sin x, 1), b = (cosx, - ) 。（ 1）当 a
2 数 f (x) a a b 的值域。
b 时，求 a + b 的值；（ 2）求函
赠送以下资料 考试时做题的方法与技巧：
要求：将下面的内容当作“知识点”一样背下来。 1 、做材料题的主要方法： 1 ）由粗读到细读材料，要有耐心地慢读材料； 2 ）根据对应的题的答题要求， 找出关键词句 ，然后用笔 圈上符 号。 3 ）巧妙借用材料中的原句答题：即 用好题中的“已知条件” ； 4 ）到选择题中看看 有没有和本题有联系的现成的知识答案。 5 ）答题时，先 思考此题用哪个知识点 。 6 ）答题要分出 1 、2、3 的序号。确定序号的多少，请参照该 题的分值来判定。 7 ）对于太难的材料题，也不能留成白卷。方法是：将材料题的 内容 复述 一遍。 2 、答“启示”“认识”类的题，做到： 1 ）至少答两点 ； 2 ）必须用历史术语词句 。少用“认真学习，报效国家”类的套 用句子，禁用口头语类句子。 3）把“已知条件”用完。 3 、做选择题的难题的方法： 1 ）对于文句长的选择题，要细读，并 划出关键的词句 。 2 ）用排除法 选出候选答案，再根据题意，选出“最恰当”的选 项为此题的答案。
C． 2
D． 3
11．函数 y
2 x2 的图像按 a 平移后得到 y
2x2
2x
3 的图像，则 a = （
）
2
1 A ． ( , 1)
2
1 B． ( , 1)
2
1 C． ( ,1)
2
1 D． ( ,1)
2
12．若向量 a 与 b 不共线， a b 0 ，且 c = a a a b ，则向量 a 与 c 的夹角为（
Ｄ．
π 10．函数 f ( x) 3sin(2 x ) 的图象为 C：
3
①图象 C 关于直线 x
11
π 5π
对称；②函数 f (x) 在区间 ( , ) 内是增函数；
12
12 12
③由 y 3sin 2x 的图象向右平移 π个单位长度可以得到图象 C 。 3
以上三个论断中正确论断的个数为（ห้องสมุดไป่ตู้
）
A．0
B．1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
9 10 11 12
13．
14．
15．
16．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。） 17．（本题满分 10 分）
已知 a = (1, 3),b = ( 3 1, 3 1) ，求：（ 1） a b ；（ 2） a 与 b 的夹角。
C．
2
3
D．
2
2．已知 cos gtan 0 ，那么角 是（ ）
A ．第一或第二象限角
B．第二或第三象限角
C ．第三或第四象限角
D ．第一或第四象限角
3．已知 a ， b 为两个单位向量，下列四个命题中正确的是（
）
A ． a 与 b 相等
B ．如果 a 与 b 平行，那么 a 与 b 相等
C． a b = 1
）
A ．若 a b = 0 ，则 a = 0 或 b = 0
B．若 a = 0 ，则 0 或 a = 0
C．若 a2 = b2 ，则 a = b 或 a = b
D．若 a b = a c ，则 b = c
7．函数 y 2cos 2 x 的一个单调增区间是（
）
A．( , ) 44
B． (0, ) 2
3 C． ( , )
18．（本题满分 12 分）
已知 为第二象限角，且 sin
15
，求
sin( )
4
的值。
4
sin2 cos2 1
19．（本题满分 12 分）
已知 a = (1, 2) ， b = ( 3, 2) ，当 k 为何值时 ,
（ 1） ka b 与 a 3b 垂直？ （ 2） ka b 与 a 3b 平行？平行时它们是同向还是反向？
： 名 姓
_______________
--------内 -------线 -------封
： 级 班
---------------------------------------密
高一年级（下）第三次月考 数学试题答题卡
一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 6 0 分）
得分
题号 1
44
8．与向量 a = 6,8 共线的单位向量的坐标为（
）
D． ( , ) 2
34 A． ,
55
34
B．
,
55
C．
34 ,
或
55
34 ,
55
34
D．
,
55
9．函数 y
sin 2x y
π 在区间 3
1
π， π 的简图是（
）
2
y
1
3
O
2
6
1
Ａ．
y
1
x
O
x
2 31 6
Ｂ．
y 1
O
x
26
3
1
6
O
x
2
13
Ｃ．
）
ab
A．0
π
B．
6
π
C．
3
π
D．
2
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）
13．已知 a 3 ， b 2 ， a 与 b 的夹角为 30o ，则 a b
。
5
10
14．已知 ， 都是锐角，且 sin
， sin
，则
。
5
10
15．向量 a = (n, 1) 与 b = (4, n) 共线且方向相同，则 n ＝
D． a2 = b2
4．下列函数中，周期为
的是（ ）
2
A ． y sin x 2
B ． y sin 2x
C． y cos x 4
r
r
rr
5．已知向量 a ( 5,6) ， b (6,5) ，则 a 与 b （ ）
D． y cos4x
A ．垂直
B ．不垂直也不平行
C ．平行且同向
D ．平行且反向（
）
6．对于向量 a,b,c 和实数 ，下列命题中真命题是（