分式的乘除混合运算
初二分式的乘除混合运算练习题
初二分式的乘除混合运算练习题假设有以下初二分式的乘除混合运算练习题，请同学们认真计算并填写答案。
1. 计算：2/3 × 1/4 ÷ 1/62. 计算：7/8 ÷ 5/6 × 2/33. 计算：4/5 × [1/3 ÷ (2/3 + 1/6)]4. 计算：(3/4 - 1/3) ÷ (2/5 - 3/10)解答：1. 解：2/3 × 1/4 ÷ 1/6首先计算乘法：2/3 × 1/4 = 2/12 = 1/6然后计算除法：1/6 ÷ 1/6 = 1答案：12. 解：7/8 ÷ 5/6 × 2/3首先计算除法：7/8 ÷ 5/6 = (7/8) × (6/5) = 42/40 = 21/20然后计算乘法：21/20 × 2/3 = 42/60 = 7/10答案：7/103. 解：4/5 × [1/3 ÷ (2/3 + 1/6)]首先计算括号内的加法：2/3 + 1/6 = 4/6 + 1/6 = 5/6然后计算除法：1/3 ÷ 5/6 = (1/3) × (6/5) = 6/15 = 2/5最后计算乘法：4/5 × 2/5 = 8/25答案：8/254. 解：(3/4 - 1/3) ÷ (2/5 - 3/10)首先计算减法：3/4 - 1/3 = (3/4) × (3/3) - (1/3) × (4/4) = 9/12 - 4/12 = 5/12然后计算减法：2/5 - 3/10 = (2/5) × (2/2) - (3/10) × (1/1) = 4/10 -3/10 = 1/10最后计算除法：5/12 ÷ 1/10 = (5/12) × (10/1) = 50/12 = 4 2/12 = 41/6答案：4 1/6以上就是初二分式的乘除混合运算练习题的解答。
《分式加减乘除混合运算》 知识清单
《分式加减乘除混合运算》知识清单一、分式的基本概念分式是指形如$＼frac{A}｛B}＄的式子，其中$A$、＄B$是整式，且$B$中含有字母。
在分式中，分母不能为零。
因为分母为零时分式无意义。
二、分式的基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。
即：＄＼frac{A}｛B}＝＼frac{A×M}｛B×M}＄，＄＼frac{A}｛B}＝＼frac{A÷M}｛B÷M}＄（＄M$为不为零的整式）这一性质常用于分式的约分和通分。
三、分式的约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。
约分的关键是找出分子和分母的公因式。
四、分式的通分把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个分式的最简公分母。
最简公分母的确定方法：1、取各分母系数的最小公倍数。
2、凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式。
3、同底数幂取次数最高的。
五、分式的加减法1、同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
即：＄＼frac{A}｛C} ＋＼frac{B}｛C} ＝＼frac{A ＋ B}｛C}＄＄＼frac{A}｛C} ＼frac{B}｛C} ＝＼frac{A B}｛C}＄2、异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
即：＄＼frac{A}｛B} ＋＼frac{C}｛D} ＝＼frac{AD}｛BD} ＋＼frac{BC}｛BD} ＝＼frac{AD ＋ BC}｛BD}＄＄＼frac{A}｛B} ＼frac{C}｛D} ＝＼frac{AD}｛BD} ＼frac{BC}｛BD} ＝＼frac{AD BC}｛BD}＄六、分式的乘法分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。
即：＄＼frac{A}｛B} ×＼frac{C}｛D} ＝＼frac{AC}｛BD}＄七、分式的除法分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
7分式的乘除混合运算
3
16 a 2 a4 a2 例2 计算： 2 a 8a 16 2a 8 a 2 16 a 2 2a 8 a2 解：原式= 2 a 8a 16 a4 a2
a2 (4 a)( 4 a) 2(a 4) a4 a2 2 (a 4)
下列解答过程是否正确？若正确，请写出每一步的依据； 若不正确，请指出错误的原因，并订正！
1 x 1 ( x 2) x 1 x2 1 x 1 ( x 2) x 1 x 2 1 ( x 1) x 1 1 1 x 1 x 1 1 2 ( x 1)
-1
2 (a 2) a2 2a 4 a2
规则：同学们先在草稿本上完成题目（过程要完整）。5分钟 后，随机抽取同学进行投影展示!每题2分，每失误一 处扣1分！
2 2 81 a 3 3x ab 3x a 9 1 a a ab 第三轮： 2 ( 第一轮：① ) ( ) 第二轮：① ( a b ) 2 a 4 y6 aa 9 y 2a 6 a b 9 2 xa ab 1 1 1 a x 2 x 3 ② 2 2 ax 3 2a 1 x a 9 a5 x 3 5 25
本堂课学习了分式的乘除混合运算，你对所学 存在疑问吗？
1、只要我们能梦想的，我们就能实现。 2、一个有学问的人就是一个善于辨别是非 的人。
学习目标： 1、进一步掌握分式的乘除法法则。 2、能运用法则熟练进行分式的乘除混合运算。 课堂要 ) xy x2 y 3 y x 1 解：原式= ( 2 ) ( ) ( 2 ) x y xy 3 1 x y 2 2 xy y x xy3 3 3 x y 1 2 x
初中数学《分式的乘除》解题技巧
《分式的乘除》解题技巧 分式的乘除法，是分式之间的第一种运算．这类运算具体来说，包含三个内容：分式的乘法，分式的除法和分式的混合运算．
◆类型一：分式的乘法
法则：两个分式相乘， 把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母．
【例1】计算：3
432x y y x -⋅ 【分析】先确定积的符号：数出整个参与运算的式子中负号的个数，如果有偶数个负号，积为正；如果有奇数个负号，积为负．计算分子与分子的积；计算分母与分母的积；把积中
【小结】分式的乘法主要是分三步：定号，套用分式乘法法则，化简．
◆类型二：分式的除法 法则：两个分式相除，把除式的分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘．
【例2】计算：2
32b ab a ÷-（） 【分析】所有参与运算的式子中，有一个负号，因此，积的符号是负号．除法运算变成乘法运算，除式的分子、分母位置的变化，由原来的分子变成乘法中的分母，原来的分母变成乘法中的分子．
【解】原式b a b
b a b a ab 3232322
222-=-=⋅-= 【小结】这种类型的计算主要是两步：定号，套用除法法则，最终结果一定是最简分式． ◆类型三：分式乘除混合运算：
【例3】计算:2235325953
x x x x x ÷⋅--+ 【分析】在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；注意分式乘除法法则的灵活应用．
【解】原式2
2(53)(53)2533533
x x x x x x x -+=⋅⋅=-+
【小结】这种类型的题目最容易出错的地方就是运算顺序，从左到右，熟练掌握乘除法法则，最终结果为最简分式即可．。
八年级上册数学15.2.1第2课时分式的乘方及乘除混合运算级
乘方
(x - y)2 x2 y2
(x2
y2)
(x
x3 - y)3
除法变乘法
(x - y)2 (x y)( x y) x3
x2 y2
(x - y)3
分解因式
x2 xy y2 .
乘法、约分
探索新知
知识点2 分式的乘方
含有乘方的分式乘除混合运算的步骤 （1）先算分式的乘方; （2）除法变乘法； （3）若分子或分母为多项式，要分解因式； （4）进行乘法运算，约分得到结果.
第十五章 分式
15.2.1 分式的乘除
第2课时 分式的乘方及乘除混合运算
学习目标-新课导入-探索新知-课堂小结-课堂练习
人教版·八年级上册
学习目标
1.进一步熟练分式的乘除法则,会进行乘、除法的混合运算.（重点） 2.了解并掌握分式的乘方法则.（重点） 3.能熟练运用分式的乘方法则进行计算，会进行含乘方的分式的乘 除混合运算.（难点）
(x
3)(x
3)
1.
课堂练习
7.（1)化简：a a
2 2
-
4 a
(
a -1 a2
)2
a a2
2 1 2a
.
解：原式 (a 2)(a 2) a(a 1)
a 12 a 22
a(a 2) (a 1)(a 1)
a a
2 1
.
1
（2)当a=5时，其结果为 2 .
(3)请你选择一个你喜欢的数作为a的值，则a不可以取 0，±1，-.2
(2)( 3xy 2 )3; 4z
解：(1)
( 2a2b )2 3c
( 2a 2b) 2 (3c)2
4a4b2 9c2
;
八年级数学上册分式的乘除混合运算及乘方练习题
八年级数学上册分式的乘除混合运算及乘方练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________一、单选题1．计算1a a a÷⨯的结果是（ ）A ．aB ．2aC ．1aD ．3a2．化简2()b ba a a -÷-的结果是（ ）A ．－a －1B ．a －1C ．－a ＋1D ．－ab ＋b3．下列分式运算或化简错误的是（ ）A ．133122x x x x --=--+ B ．322242x y x x y y-=-C ．()22()x yx xy x y x--÷=- D ．42122x x x++=--- 4．计算32n m ⎛⎫⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．32n mB ．36n mC ．35n mD ．5n m 5．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）A ．22a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．1x yx y--=-- C ．112a b a b+=+ D ．341a a a÷= 6．265ab c ·103cb的计算结果是( ) A ．245a c B ．4a C ．4a c D ．1c7．计算222421a a a a --+-的结果是( )A ．24a -B ．24a -+C ．24a --D ．24a +8．试卷上一个正确的式子（11a b a b++-）÷★＝2a b +被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为( ) A ．a a b- B ．a ba- C ．a a b+ D ．224a a b -二、解答题 9．化简下列分式（1）3265224a y ab a b y by⎛⎫⎛⎫--⋅÷ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； （2）2211122x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭． 10．阅读下面的解题过程： 已知2212374y y =++，求代数式21461y y +-的值．解：∵2212374y y =++，∵223742y y ++=，∵2231y y +=． ∵()2246122312111y y y y +-=+-=⨯-=，∵211461y y =+-．这种解题方法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目： 已知332x x +=+，求352242x x x x -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭的值． 11．给定下面一列分式：3x y ，−52x y ，73x y，−94x y ，…，（其中x ≠0）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？ （2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第2013个分式．12．先化简，再求值：242a a a a ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭，请从不等式组104513a a +>⎧⎪-⎨≤⎪⎩ 的整数解中选择一个合适的数求值． 13．一艘船顺流航行km n 用了h m ，如果逆流航速是顺流航速的pq，那么这艘船逆流航行h t 走了多少路程？ 14．化简：(1)⨯ (2)（a ＋2）2－（a ＋1）（a －1） 15．先化简，再求值：22x x +÷（1﹣211x x --），其中x 是不等式组()211532x x x x ⎧-<+⎨+≥⎩的整数解． 16．先化简，再求值：22931121112a a a a a a a ⎛⎫--÷-⋅⎪-+--+⎝⎭，其中2a =． 17．先化简，再求值：222a ab a b b ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭．其中2,0a b b =≠． 18．某花卉生产基地举行花卉展览，如图所示是用这两种花卉摆成的图案，白色圆点为盆景，灰色圆点为盆花．图1中盆景数量为2，盆花数量为2；图2中盆景数量为4，盆花数量为6；图3中盆景数量为6，盆花数量为12……按照以上规律，解决下列问题：(1)图6中盆景数量为________，盆花数量为___________；(2)已知该生产基地展出以上两种花卉在某种图案中的数量之和为130盆，分别求出该图案中盆景和盆花的数量；(3)若有n （n 为偶数，且2n ≥）盆盆景需要展出（只摆一种图案），照此组合图案，需要盆花的数量为________．（用含n 的代数式表示） 三、填空题19．已知a ≠0，12S a =，212S S =，322S S =，…，201020092S S =，则2012S =_______(用含a 的代数式表示)． 20．（2a bc -）3•（2c ab-）2÷（bc a ）4=________．21．已知7x y +=且12xy =，则当x y <时，11x y的值等于________．22．若分式21x x -□1x x -运算结果为x ，则在“□”中添加的运算符号为_____．（请从“+、﹣、×、÷”中选择填写）参考答案：1．D【分析】根据分式的乘除运算法则即可计算. 【详解】解：31a a a a a a a÷⨯=⨯⨯=故选D【点睛】本题考查了分式的运算，加减乘除混合运算时，先算乘除再算加减，同名运算按从左往右依次计算，熟练掌握分式的乘除运算是解题的关键.【分析】将除法转换为乘法，然后约分即可．【详解】原式=(1)(1)1(1)b b b a a a a a a a a b -⎛⎫⎛⎫-÷=-⨯=--=- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭， 故选B ．【点睛】本题考查分式的化简，熟练掌握分式的运算法则是解题关键． 3．C【分析】根据分式的性质，分式的约分，分式的加减以及除法运算进行化简，逐项分析即可 【详解】A ．原式(31)31(2)2x x x x ---==-++，正确，不符合题意；B ．原式=2xy-，正确，不符合题意； C ．原式2()xx x y x x y=-⋅=-，错误，符合题意； D ．原式4242(2)12222x x x x x x x +----=-===-----，正确，不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查了分式的计算，掌握分式的性质以及分式的约分，分式的加减是解题的关键． 4．B【分析】根据分式的乘方运算法则解答即可． 【详解】解：()3333262n n n m m m ⎛⎫== ⎪⎝⎭．故选：B ．【点睛】本题考查了分式的运算，属于基本题型，熟练掌握分式的乘方运算法则是解答的关键． 5．D【分析】根据分式的运算法则逐一计算即可得答案． 【详解】A.222()a a b b=，故该选项计算错误，不符合题意，B.()1x y x y x y x y---+=≠---，故该选项计算错误，不符合题意， C.11a b a b ab++=，故该选项计算错误，不符合题意， D.3341a a a a a÷=⋅=，故该选项计算正确，符合题意， 故选：D ．【点睛】本题考查分式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．【分析】分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母，能约分的要约分． 【详解】265ab c ·103c b=226106045315ab c abc ac b bc c ⨯==⨯.故选C.【点睛】本题主要考查了分式的乘除法，做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序． 7．A【分析】两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母，然后将各分式的分子、分母因式分解，进而可通过约分、化简得出结果．【详解】222421a a a a --+-＝()()()()2122222421a a a a a a a -+-=-=-+-故选A ．【点睛】本题考查了分式的乘法运算．如果分子、分母是多项式，那么就应该先分解因式，然后找出它们的公因式，最后进行约分. 8．A【分析】根据分式的混合运算法则先计算括号内的，然后计算除法即可． 【详解】解：11a b a b ⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭∵=2a b + ()()a b a ba b a b -++÷+-∵=2a b+∵=()()22a ab a b a b ÷+-+=aa b-， 故选A ．【点睛】题目主要考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 9．（1）2a b；（2）21x +．【分析】（1）先算乘方，再算乘除； （2）先算括号里的，再算括号外的除法． 【详解】解：（1）3265224a y ab a b y by ⎛⎫⎛⎫--⋅÷ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭63235648a y ab by b y a =⋅⋅2a b=． （2）2211122x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭()()()211111x x x x x +-=⋅+-+ 21x =+． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握有关运算法则，以及注意分子、分母的因式分解，通分、约分．10．13-【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，接着把分子分母因式分解后约分得到原式12(3)x -+利用倒数法由已知条件得到332x x +=+然后把左边化为真分式后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：原式35(2)(2)3212(2)22(2)(3)(3)2(3)x x x x x x x x x x x --+---=÷=⋅=-----+-+，∵332x x +=+， ∵2311113333x x x x x ++-==-=+++， 12,33x ∴=+ ∵原式1111212(3)23233x x =-=-⋅=-⨯=-++ 【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．11．（1）任意一个分式除以前面那个分式等于2x y -；（2）40272013x y．【分析】（1）利用分式的化简即可发现规律； （2）根据所发现的规律，求需要求的分式．【详解】解：（1）53773225942322;;;;x x x x x x yy x x y y y y y x y y ⎛⎫÷== ⎪⎛⎫-⎝⎭÷=---÷-⎪- ⎝⎭，规律是任意一个分式除以前面那个分式等于2x y-；（2）根据规律：后面一个分式除以前面那个分式等于2x y-，第一个分式是3x y ，所以第2013个分式应该是：20123240272013x x x y y y⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了分式的化简，解题的关键是：利用分式化简的法则计算找规律，然后运用规律求指定项的分式． 12．22a a +，3【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后根据不等式组求出a 的值并代入原式即可求出答案．【详解】解：242a a a a ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭2242a a a a -=⋅- ()()2222a a a a a +-=⋅- 22a a =+，104513a a +>⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②， 解不等式∵得：1a >- 解不等式∵得：2a ≤， ∵12a -<≤， ∵a 为整数， ∵a 取0，1，2， ∵0,20a a ≠-≠， ∵a =1，当a =1时，原式21213=+⨯=．【点睛】本题考查分式的化简求值，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型． 13．nptmqkm 【分析】根据题意表示出顺流速度，进而表示出逆流速度，即可得到这艘船逆流航行t h 走的路程． 【详解】解：根据题意得：顺流速度为nmkm/h ，逆流速度为pn qm km/h ，则这艘船逆流航行t h 走了nptmqkm ．【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 14．(1)2 (2)45a +【分析】（1）利用平方差公式和完全平方公式即可求解；（2）利用平方差公式和完全平方公式进行展开后，进行合并同类项即可． （1）解：原式=22-=75- =2； （2）解：原式=()()22441a a a ++--=22441a a a ++-+ =45a +．【点睛】本题主要考查利用平方差公式进行二次根式的运算以及利用平方差公式和完全平方公式进行整式的运算，掌握乘法公式是解题的关键． 15．22x，当x =2时，原分式的值为12 【分析】由题意先把分式进行化简，求出不等式组的整数解，根据分式有意义的条件选出合适的x 值，进而代入求解即可．【详解】解：原式=()()()()()22211211221111x x x x x x x x x x x x +-⎛⎫--+÷=⨯= ⎪+-+-⎝⎭； 由()211532x x x x ⎧-<+⎨+≥⎩可得该不等式组的解集为：13x -≤<，∵该不等式组的整数解为：-1、0、1、2， 当x =-1，0，1时，分式无意义， ∵x =2，∵把x =2代入得：原式=22122=． 【点睛】本题主要考查分式的运算及一元一次不等式组的解法，要注意分式的分母不能为0．16．11a -，1 【分析】根据平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则对原式进行化简，再把a 值代入求解即可．【详解】解：22931121112a a a a a a a ⎛⎫--÷-⋅⎪-+--+⎝⎭ ()()()2331113121a a a a a a a ⎡⎤+--=⋅-⋅⎢⎥--+-⎢⎥⎣⎦311112a a a a +⎛⎫=-⋅⎪--+⎝⎭ 2112a a a +=⋅-+ 11a =-， ∵2a =， ∵原式111121a ===--． 【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则是解题的关键． 17．a ab +，23【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将2a b =代入化简后的式子即可解答本题．【详解】222a ab a b b ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭=222a ab a b bb b ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭=222a ab a b b b--÷ =()()()a ab bba b a b -+-=a a b+ 当2,0a b b =≠时，原式=222233b b b b b ==+． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式减法和除法的运算法则和计算方法． 18．(1)12；42(2)该图案中盆景和盆花的数量分别为20和110 (3)122n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭【分析】（1）由图可知，依次写出图1到图5的盆景的数量，盆花的数量；推导出一般性规律：图n 中盆景的数量为：2n ；盆花的数量为：()1n n +，将6n =代入求解即可；（2）由题意知，()21130n n n ++=，求出满足要求的n 值，进而可得盆景，盆花的数量； （3）根据推导出的一般性规律作答即可． （1）解：由图可知，盆景的数量依次为：12⨯、22⨯、32⨯、42⨯、52⨯······ 盆花的数量依次为：12⨯、23⨯、34⨯、45⨯、56⨯······ ∵可推导出一般性规律：图n 中盆景的数量为：2n ；盆花的数量为：()1n n + ∵图6中盆景的数量为：2612⨯=；盆花的数量为：()66142⨯+= 故答案为：12；42． （2）解：由题意知，()21130n n n ++= 整理得+-=231300n n()()10130n n -+=解得10n =，13n =-（不合题意，舍去）当10n =时，盆景数量为221020n =⨯=，盆花数量为13020110-= ∵该图案中盆景和盆花的数量分别为20和110． （3）解：由一般性规律可知，当有n 盆盆景需要展出时，需要盆花的数量为122n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭故答案为：122n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了图形类规律探究，列代数式，解一元二次方程．解题的关键在于推导出一般性规律． 19．1a【分析】先把1S 的值代入2S 的表达式中，求出2S ，以此类推求出3S 、4S ，从而可发现规律：所有的奇次项都等于2a ，所有的偶次项都等于1a． 【详解】∵12S a =，∵212212S S a a ===， 312221S a S a===，∵每2个式子为一个周期循环， ∵20121S a= 故答案为：1a ．【点睛】本题主要考查了分式乘除的混合运算与数字的变化规律，解题的关键是根据题意得出序数为奇数时为2a ，序数为偶数时为1a．20．833a b c- 【详解】解：原式=634483224433a b c a a c a b b c b c -⋅⋅=-．故答案为833a b c-． 21．112【分析】利用分式的加减运算法则与完全平方公式把原式化为：222()4x y xy x y +-，再整体代入求值，再利用平方根的含义可得答案.【详解】解：因为7x y +=，12xy =， 所以2222211()y x x y x y xy x y ⎛⎫⎛⎫---== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 22222()47412112144x y xy x y +--⨯===， 又因为x y <，所以110x y->， 所以11112x y -=， 故答案为：112． 【点睛】本题考查的是由条件式求解分式的值，掌握变形的方法是解题的关键.22．﹣或÷．【分析】分别用计+、﹣、×、÷计算出结果进行验证即可解答．【详解】解：211x x x x +--＝21x x x +-， 211x x x x ---＝21x x x --＝(1)1x x x --＝x ， 211x x x x --＝32(1)x x -， 211x x x x ÷--＝211x x x x-⨯-＝x ， 故答案为﹣或÷．【点睛】本题考查了分式方程的加、减、乘、除运算法则，掌握并灵活运用运算法则是解答本题的关键．。
分式加减乘除混合运算题及答案
分式加减乘除混合运算题及答案
题目1：5÷2+4×7-6=？
答案：5÷2+4×7-6 = 25
题目2：7+2×9-6÷3=？
答案：7+2×9-6÷3 = 25
题目3：8÷2-3×2+7=？
答案：8÷2-3×2+7 = -1
在学习数学的过程中，掌握数学的基本运算至关重要，其中分式加减乘除混合运算是其中一种。
分式加减乘除混合运算，应根据乘除的优先级，优先处理乘除再处理加减。
一、计算优先级
在计算分式加减乘除混合运算时，乘除运算符号的优先级则是比加减
运算符号优先。
也就是在表达式中，需要先参与计算的运算符号是乘除，再是加减。
二、计算步骤
1. 预处理：剔除表达式中的括号；
2. 乘除计算：从左数乘、除运算，计算出结果；
3. 加减计算：从左数加减，计算出结果。
三、实例
例：4+7÷2×5-6=
步骤：预处理：4+7÷2×5-6
乘除计算：4+3.5×5-6
加减计算：4+17.5-6
结果：15.5
显然，如何正确计算分式加减乘除混合运算，需要注意两点：
1. 运算时，需根据乘除的优先级，优先处理乘除再处理加减；
2. 步骤应为：预处理、乘除计算、加减计算，最后确定答案。
四、练习
1. 5÷2+4×7-6＝
答案：25
2. 7+2×9-6÷3＝
答案：25
3. 8÷2-3×2+7＝
答案：-1。
《分式加减乘除混合运算》 知识清单
《分式加减乘除混合运算》知识清单一、分式的基本概念分式是指形如＄＼frac{A}｛B}＄的式子，其中＄A$ 和＄B$ 都是整式，且＄B$ 中含有字母。
在分式中，分母＄B$ 不能为零，因为分母为零时分式无意义。
例如，＄＼frac{x}｛y}＄，＄＼frac{3}｛x+2}＄都是分式，而＄＼frac{2}｛3}＄就不是分式，因为它的分母不含字母。
二、分式的基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。
即：＄＼frac{A}｛B}＝＼frac{A\times M}｛B\times M}＄，＄＼frac{A}｛B}＝＼frac{A\div M}｛B\div M}＄（＄M$ 为不为零的整式）这一性质常用于分式的化简和变形。
三、分式的约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。
约分的关键是确定分子和分母的公因式。
例如，对于分式＄＼frac{6x}｛8x^2}＄，分子和分母的公因式是＄2x$，约分后得到＄＼frac{3}｛4x}＄。
四、分式的通分把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个分式的最简公分母。
最简公分母的确定方法：1、取各分母系数的最小公倍数。
2、凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式。
3、同底数幂取次数最高的。
例如，分式＄＼frac{1}｛2x}＄和＄＼frac{1}｛3y}＄的最简公分母是＄6xy$。
五、分式的加减1、同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。
即：＄＼frac{A}｛C} ＼pm ＼frac{B}｛C} ＝＼frac{A ＼pm B}｛C}＄例如，＄＼frac{x}｛y} ＋＼frac{2x}｛y} ＝＼frac{3x}｛y}＄2、异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减。
即：＄＼frac{A}｛B} ＼pm ＼frac{C}｛D} ＝＼frac{AD}｛BD} ＼pm ＼frac{BC}｛BD} ＝＼frac{AD ＼pm BC}｛BD}＄例如，＄＼frac{1}｛x} ＋＼frac{1}｛2x} ＝＼frac{2}｛2x} ＋＼frac{1}｛2x} ＝＼frac{3}｛2x}＄六、分式的乘法分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。
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1
课案（教师用）
第5课 分式的乘除混合运算
（新授课）
【教学目标】
【教学重难点】
1. 重点：⑴ 熟练地进行分式乘除法的混合运算.
⑵ 运算符号问题、变号法则
2. 难点：⑴ 熟练地进行分式乘除法的混合运算
⑵ 把分式乘除运算结果化为最简分式.
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
一、基础知识填空及答案
1．计算：（xy-x2）·xyxy=____________________________________．
2．计算：2aab÷222abab=_____________________________________________．
3．（-ba）2·22ab的结果是_________________________．
4．abab+bcbc+caac=________________________________________．
〖答案〗1．-x2y 2．abb 3．12a 4．0
〖设计说明〗让同学们复习一下单纯的分式的乘、除运算，因为这是分式的乘除混合运算
的基础，就如我们学习分数的乘除混合运算一样，基础打牢了，后面的混合运算才会显的
简单.
知识技能 熟练地进行分式乘除法的混合运算
数学思考 在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展
有条理的思考和语言表达能力.
解决问题 1． 熟练地进行分式的乘除运算，具有一定的化归技能，学会解决一些实
际问题．
2. 用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.
情感态度 1．通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之
间的内在联系，获得成就感．
2．培养学生的创新意识和应用数学的意识
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2
二、预习思考题及答案
（数学与生活）某项工程，由工程一队的m人完成预计需n天，•现又有工程二队加入，
人数为工程一队的2倍，求预计多少天可以完成？
〖答案〗13n天
〖设计说明〗引导学生不由自主地用分式的乘、除运算，感受分式的乘、除运算在生活中
无处不在，并体会重要性，同时让同学们能够对数学产生一定的兴趣，那样对学习数学有
很大的帮助.
课内探究
一、导入新课：
1．复习提问：
(1)什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？(可叫一位学生回答．)
(2)用投影仪(或小黑板)出示以下题目：
下列各式是否正确？为什么？
⑴ 632xxx ⑵ 0xyxy
⑶ abababab ⑷ 11xyxy
先让学生观察思考，叫一个同学回答，最后老师作结论．
2．用类比的方法总结出分式的乘除法的法则.
由分数的基本性质类比地得到分式的基本性质，由分数的约分类比地得到分式的约
分．由分数乘除法的法则同样可类比地得到分式的乘除法的法则．现在我们来继续学习分式
的乘除法．(板书课题)
让学生回忆并回答什么是“分数的乘除法的法则”；用投影仪(或小黑板)出示分数的乘
除法的法则，然后启发学生，用类比的方法叙述出分式的乘除法的法则．.
〖设计说明〗通过类比分数的乘除, 让学生合作交流,总结出分式的乘除法法则, 发展学生的
类比思想以及有条理的思考和语言表达能力．
用投影仪或小黑板出示分式的乘除法法则：
分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．
用式子表示即是：
分式的乘法法则：bdacdcba；
分式的除法法则：bcadcdbadcba （,,bcd都不为0）
二、检查预习情况：明确检查方法
学生口答后论证.
三、新授：
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3
揭示课题，板书
布置学生自学：计算
⑴ yxyxyx
〖点拨方法〗通过与分数的乘除法运算类比．
〖参考答案〗33xy
⑵ 33142xxyyx
〖点拨方法〗通过与分数的乘除法运算类比．
〖参考答案〗
1
8x
学生上黑板计算,老师在下边进行教导.
〖设计说明〗先用最简单的分式（单项式）乘除混合运算来让学生了解一下大体的步骤，
为下面学习较复杂的分式（多项式）乘除混合运算做好铺垫.
四．课本例4和补充例题计算的讲解
2
235325953xx
xxx•
解：2235325953xxxxx•
=2225953353xxxxx••(先把除法统一成乘法运算)
=223x
补充例题：⑵ xxxxxxx3)2)(3()3(444622
＝xxxxxxx3)2)(3(31444622 (先把除法统一成乘法运算)
＝xxxxxx3)2)(3(31)2()3(22 (分子、分母中的多项式分解因式)
＝)3()2)(3(31)2()3(22xxxxxx
＝22x
教师在讲解中不要跳步太快，以免学习有困难的学生理解不了，造成新的疑点
〖设计说明〗（P13）例4.和补充的例题计算是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混
合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行
约分，注意最后的计算结果要是最简的，让学生能够熟练的掌握.
五、课堂反馈训练：
小组之间比较正确性，提出表扬.
计算
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4
⑴ )2(216322baabcab
〖参考答案〗 234ac
⑵ 103326423020)6(25baccabbac
〖参考答案〗 458c
⑶ xyyxxyyx9)()()(3432
〖参考答案〗 4()3xy
⑷ 22222)(xyxxyyxyxxxy
〖参考答案〗 y
〖设计说明〗通过小组之间的竞争，去促使学生做题的时候要小心，让他们从一开始接触到
较复杂的题目时养成一个细心的习惯.
六、小结
(1)通过本节课的学习，你有哪些收获？
(2)让两个学生分别用语言叙述和式子表示分式乘除法法则
⑶回忆一下分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是怎么样的？
①含有分式除法运算时，先用分式除法法则把分式除法运算变成分式乘法运算；
②再用分式乘法法则得出积的分式；
③用分式符号法则确定积的符号；
④用分式约分法则使积化成最简分式或整式(一般为单项式)
〖设计说明〗通过小结使学生归纳梳理本节的知识、技能、方法，将本节课所学的知识
与以前所学的知识进行紧密联系，有助于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对
数学的积极情感．
课后提升
一、课后练习题
1.先化简，再求值：2222222222)(2)(bacbabaabcbaabaacaba，其中
a=1,b=2,c
=-3
〖参考答案〗abcab，43
〖讲评策略〗自主完成.
2．计算：
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5
⑴ 123)1(441222xxxxxxx
⑵ 4163844422322xxxxxxx
〖参考答案〗(1)12xx，(2) 3
〖讲评策略〗自主完成.
二、课后练习题情况反馈：
教师对课后练习题进行批改检查，然后将具体情况记录在教案上，主要包括整体完
成情况、学生答题存在的主要问题及形成原因，同时设计适量的有针对性的变式训练及
时纠偏.