专题3 一次函数的图象与性质-重难点题型(举一反三)(浙教版)(解析版)

专题5.3 一次函数的图象与性质-重难点题型

【浙教版】

函数图像

一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。

A．B．

C．D．

【解题思路】先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解．

【解答过程】解：∵a+b+c＝0，且a＜b＜c，

∵a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），

∵﹣a＞0，﹣c＜0，

∵函数y＝﹣cx﹣a的图象经过二、一、四象限．

故选：B．

【变式1-1】函数y＝ax+b﹣2的图象如图所示，则函数y＝﹣ax﹣b的大致图象是（）

A．B．C．D．

【解题思路】根据一次函数的图象的性质确定a和b的符号，进而解答即可．

【解答过程】解：由函数y＝ax+b﹣2的图象可得：a＜0，b﹣2＝0，

∵a＜0，b＝2＞0，

所以函数y＝﹣ax﹣b的大致图象经过第一、四、三象限，

故选：C．

【变式1-2】（2019•杭州）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）

A．B．

C．D．

【解题思路】根据直线判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线经过的象限即可，做出判断．

【解答过程】解：A、由图可知：直线y1＝ax+b，a＞0，b＞0．

∵直线y2＝bx+a经过一、二、三象限，故A正确；

B、由图可知：直线y1＝ax+b，a＜0，b＞0．

∵直线y2＝bx+a经过一、四、三象限，故B错误；

C、由图可知：直线y1＝ax+b，a＜0，b＞0．

∵直线y2＝bx+a经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；

D、由图可知：直线y1＝ax+b，a＜0，b＜0，

∵直线y2＝bx+a经过二、三、四象限，故D错误．

故选：A．

【变式1-3】函数y＝|x﹣2|的图象大致是（）

A．B．

C．D．

【解题思路】由绝对值的性质知，该图象的函数值y≥0，且函数图象经过点（2，0），由此得到正确的函数图象．

【解答过程】解：∵y＝|x﹣2|≥0．

∵选项A、D错误．

又∵函数图象经过点（2，0），

∵选项B错误，选项C正确．

故选：C．

【题型2 正比例函数的图象】

【例2】如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：∵y＝ax，∵y＝bx，∵y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（）

A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b

【解题思路】根据直线所过象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线陡的情况可判断出b＞c，进而得到答案．

【解答过程】解：根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，

再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．

则b＞c＞a，

即a＜c＜b．

故选：D．

【变式2-1】（2020秋•达川区期末）如图，四个一次函数y＝ax，y＝bx，y＝cx+1，y＝dx ﹣3的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是（）

A．b＞a＞d＞c B．a＞b＞c＞d C．a＞b＞d＞c D．b＞a＞c＞d 【解题思路】根据一次函数图象的性质分析．

【解答过程】解：由图象可得：a＞0，b＞0，c＜0，d＜0，

且a＞b，c＞d，

故选：B．

【变式2-2】（2021秋•茂名期中）直线y＝2kx的图象如图所示，则y＝（k﹣2）x+1﹣k的图象大致是（）

A．B．

C．D．

【解题思路】根据正比例函数t＝2kx的图象可以判断k的正负，从而可以判断k﹣2与1﹣k的正负，从而可以得到y＝（k﹣2）x+1﹣k图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．【解答过程】解：由题意知2k＜0，即k＜0，

则k﹣2＜0，1﹣k＞0，

∵y＝（k﹣2）x+1﹣k的图象经过第一，二，四象限，

故选：A．

【变式2-3】（2021春•新田县期末）如图，直线l1∵x轴于点（1，0），直线l2∵x轴于点（2，0），直线l3∵x轴于点（3，0），…直线l n∵x轴于点（n，0）．函数y＝x的图象与直线l1，l2，l3，…，l n分别交于点A1，A2，A3，…，A n；函数y＝3x的图象与直线l1，l2，l3，…，l n分别交于点B1，B2，B3，…，B n，如果∵OA1B1的面积记的作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…四边形A n﹣1A n B n B n﹣1的面积记作S n，那么S2021＝4041．

【解题思路】四边形A n﹣1A n B n B n﹣1是梯形，算出梯形的下底A n B n，上底A n﹣1B n﹣1，高是

1，取n ＝2021，用梯形的面积公式即可．

【解答过程】解：由题意得：A n （n ，n ），B n （n ，3n ）， ∵A n B n ＝3n ﹣n ＝2n ，

同理：A n ﹣1B n ﹣1＝2（n ﹣1），

∵S 四边形A n−1A n B n B n−1=1

2×1×[2n +2(n −1)]=2n −1， ∵S 2021＝2×2021﹣1＝4041， 故答案为4041．

A ．第一、二、三象限

B ．第一、二、四象限

C ．第一、三、四象限

D ．第二、三、四象限

【解题思路】由y ﹣3与x +5成正比例，可设y ﹣3＝k （x +5），整理得：y ＝kx +5k +3．把x ＝﹣2代入得不等式，可解得k ＜﹣1，再判断5k +3的符号即可． 【解答过程】解：∵y ﹣3与x +5成正比例， ∵设y ﹣3＝k （x +5），整理得：y ＝kx +5k +3． 当x ＝﹣2时，y ＜0，

即﹣2k +5k +3＜0，整理得3k +3＜0， 解得：k ＜﹣1． ∵k ＜﹣1， ∵5k +3＜﹣2，

∵y ＝kx +5k +3的图象经过第二、三、四象限． 故选：D ．

【变式3-1】（2021•黄州区校级自主招生）已知过点（2，3）的直线y ＝ax +b （a ≠0）不经过第四象限，设s ＝a ﹣2b ，则s 的取值范围是（ ） A ．3

2≤s ＜6

B ．﹣3＜s ≤3

C ．﹣6＜s ≤3

2

D ．3

2

≤s ≤5

【解题思路】根据题意得出a ＞0，b ≥0，即可推出得0＜a ≤3

2，从而求得s 的取值范围．