专题3 一次函数的图象与性质-重难点题型(举一反三)(浙教版)(解析版)

专题5.3 一次函数的图象与性质-重难点题型【浙教版】函数图像一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。

A．B．C．D．【解题思路】先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解．【解答过程】解：∵a+b+c＝0，且a＜b＜c，∵a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），∵﹣a＞0，﹣c＜0，∵函数y＝﹣cx﹣a的图象经过二、一、四象限．故选：B．【变式1-1】函数y＝ax+b﹣2的图象如图所示，则函数y＝﹣ax﹣b的大致图象是（）A．B．C．D．【解题思路】根据一次函数的图象的性质确定a和b的符号，进而解答即可．【解答过程】解：由函数y＝ax+b﹣2的图象可得：a＜0，b﹣2＝0，∵a＜0，b＝2＞0，所以函数y＝﹣ax﹣b的大致图象经过第一、四、三象限，故选：C．【变式1-2】（2019•杭州）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A．B．C．D．【解题思路】根据直线判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线经过的象限即可，做出判断．【解答过程】解：A、由图可知：直线y1＝ax+b，a＞0，b＞0．∵直线y2＝bx+a经过一、二、三象限，故A正确；B、由图可知：直线y1＝ax+b，a＜0，b＞0．∵直线y2＝bx+a经过一、四、三象限，故B错误；C、由图可知：直线y1＝ax+b，a＜0，b＞0．∵直线y2＝bx+a经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；D、由图可知：直线y1＝ax+b，a＜0，b＜0，∵直线y2＝bx+a经过二、三、四象限，故D错误．故选：A．【变式1-3】函数y＝|x﹣2|的图象大致是（）A．B．C．D．【解题思路】由绝对值的性质知，该图象的函数值y≥0，且函数图象经过点（2，0），由此得到正确的函数图象．【解答过程】解：∵y＝|x﹣2|≥0．∵选项A、D错误．又∵函数图象经过点（2，0），∵选项B错误，选项C正确．故选：C．【题型2 正比例函数的图象】【例2】如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：∵y＝ax，∵y＝bx，∵y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【解题思路】根据直线所过象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线陡的情况可判断出b＞c，进而得到答案．【解答过程】解：根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．则b＞c＞a，即a＜c＜b．故选：D．【变式2-1】（2020秋•达川区期末）如图，四个一次函数y＝ax，y＝bx，y＝cx+1，y＝dx ﹣3的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是（）A．b＞a＞d＞c B．a＞b＞c＞d C．a＞b＞d＞c D．b＞a＞c＞d 【解题思路】根据一次函数图象的性质分析．【解答过程】解：由图象可得：a＞0，b＞0，c＜0，d＜0，且a＞b，c＞d，故选：B．【变式2-2】（2021秋•茂名期中）直线y＝2kx的图象如图所示，则y＝（k﹣2）x+1﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．【解题思路】根据正比例函数t＝2kx的图象可以判断k的正负，从而可以判断k﹣2与1﹣k的正负，从而可以得到y＝（k﹣2）x+1﹣k图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．【解答过程】解：由题意知2k＜0，即k＜0，则k﹣2＜0，1﹣k＞0，∵y＝（k﹣2）x+1﹣k的图象经过第一，二，四象限，故选：A．【变式2-3】（2021春•新田县期末）如图，直线l1∵x轴于点（1，0），直线l2∵x轴于点（2，0），直线l3∵x轴于点（3，0），…直线l n∵x轴于点（n，0）．函数y＝x的图象与直线l1，l2，l3，…，l n分别交于点A1，A2，A3，…，A n；函数y＝3x的图象与直线l1，l2，l3，…，l n分别交于点B1，B2，B3，…，B n，如果∵OA1B1的面积记的作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…四边形A n﹣1A n B n B n﹣1的面积记作S n，那么S2021＝4041．【解题思路】四边形A n﹣1A n B n B n﹣1是梯形，算出梯形的下底A n B n，上底A n﹣1B n﹣1，高是1，取n ＝2021，用梯形的面积公式即可．【解答过程】解：由题意得：A n （n ，n ），B n （n ，3n ）， ∵A n B n ＝3n ﹣n ＝2n ，同理：A n ﹣1B n ﹣1＝2（n ﹣1），∵S 四边形A n−1A n B n B n−1=12×1×[2n +2(n −1)]=2n −1， ∵S 2021＝2×2021﹣1＝4041， 故答案为4041．A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限【解题思路】由y ﹣3与x +5成正比例，可设y ﹣3＝k （x +5），整理得：y ＝kx +5k +3．把x ＝﹣2代入得不等式，可解得k ＜﹣1，再判断5k +3的符号即可． 【解答过程】解：∵y ﹣3与x +5成正比例， ∵设y ﹣3＝k （x +5），整理得：y ＝kx +5k +3． 当x ＝﹣2时，y ＜0，即﹣2k +5k +3＜0，整理得3k +3＜0， 解得：k ＜﹣1． ∵k ＜﹣1， ∵5k +3＜﹣2，∵y ＝kx +5k +3的图象经过第二、三、四象限． 故选：D ．【变式3-1】（2021•黄州区校级自主招生）已知过点（2，3）的直线y ＝ax +b （a ≠0）不经过第四象限，设s ＝a ﹣2b ，则s 的取值范围是（ ） A ．32≤s ＜6B ．﹣3＜s ≤3C ．﹣6＜s ≤32D ．32≤s ≤5【解题思路】根据题意得出a ＞0，b ≥0，即可推出得0＜a ≤32，从而求得s 的取值范围．【解答过程】解：∵过点（2，3）的直线y＝ax+b（a≠0）不经过第四象限，∵a＞0，b≥0，将（2，3）代入直线y＝ax+b，3＝2a+b，b＝3﹣2a∵{a＞03−2a≥0，解得0＜a≤3 2，s＝a﹣2b＝a﹣2×（3﹣2a）＝5a﹣6，a＝0时，s＝﹣6，a=32，s=32，故﹣6＜s≤3 2．故选：C．【变式3-2】（2021春•忠县期末）已知一次函数y＝（5﹣a）x+a+1的图象不经过第四象限，且关于x的分式方程102−x =2−axx−2有整数解，则满足条件的所有整数a的和为（）A．6B．7C．8D．9【解题思路】由一次函数y＝（5﹣a）x+a+1的图象不经过第四象限求出a的取值范围，把分式方程解出，再根据式方程有整数解，a的取值范围确定a的值，最后算出结果．【解答过程】解：∵y＝（5﹣a）x+a+1的图象不经过第四象限，∵{5−a＞0a+1≥0，∵﹣1≤a＜5．10 2−x =2−axx−2，整理得，102−x =2+ax2−x，10＝2（2﹣x）+ax，（2﹣a）x＝﹣6，x=−62−a，∵分式方程有整数解，﹣1≤a＜5，∵a＝﹣1、0、1、3、4，∵（﹣1）+0+1+3+4＝7．故选：B．【变式3-3】（2021•渝中区模拟）若关于x 的一元一次不等式组{23x ＞x −14x +1≥a恰有3个整数解，且一次函数y ＝（a ﹣2）x +a +1不经过第三象限，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．1【解题思路】根据关于x 的一元一次不等式组{23x ＞x −14x +1≥a恰有3个整数解，可以求得a的取值范围，再根据一次函数y ＝（a ﹣2）x +a +1不经过第三象限，可以得到a 的取值范围，结合不等式组和一次函数可以得到最后a 的取值范围，从而可以写出满足条件的a 的整数值，然后相加即可．【解答过程】解：由不等式组{23x ＞x −14x +1≥a ，得a−14≤x ＜3，∵关于x 的一元一次不等式组{23x ＞x −14x +1≥a恰有3个整数解，∵﹣1＜a−14≤0， 解得﹣3＜a ≤1，∵一次函数y ＝（a ﹣2）x +a +1不经过第三象限， ∵a ﹣2＜0且a +1≥0， ∵﹣1≤a ＜2， 又∵﹣3＜a ≤1， ∵﹣1≤a ≤1，∵整数a 的值是﹣1，0，1，∵所有满足条件的整数a 的值之和是：﹣1+0+1＝0， 故选：C ．【题型4 一次函数图象与系数的关系】【例4】（2021春•鄢陵县期末）已知A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数y ＝（2﹣m ）x +3图象上两点，且（x 1﹣x 2）（y 1﹣y 2）＜0，则m 的取值范围为 m ＞2 ．【解题思路】根据（x 1﹣x 2）（y 1﹣y 2）＜0，得出y 随x 的增大而减小，再根据2﹣m ＜0，求出其取值范围即可．【解答过程】解：（x 1﹣x 2）（y 1﹣y 2）＜0， 即：{x 1−x 2＞0y 1−y 2＜0或{x 1−x 2＜0y 1−y 2＞0，也就是，y 随x 的增大而减小， 因此，2﹣m ＜0，解得，m ＞2，故答案为：m＞2．【变式4-1】如图，平面直角坐标系中，若点A（3，0）、B（4，1）到一次函数y＝kx+4（k≠0）图象的距离相等，则k的值为k＝±1．【解题思路】根据一次函数y＝kx+4（k≠0）图象一定过点（0，4），点A（3，0）、B （4，1）到一次函数y＝kx+4（k≠0）图象的距离相等，可分为两种情况进行解答，即，∵当直线y＝kx+4（k≠0）与直线AB平行时，∵当直线y＝kx+4（k≠0）与直线AB不平行时分别进行解答即可．【解答过程】解：一次函数y＝kx+4（k≠0）图象一定过（0，4）点，∵当直线y＝kx+4（k≠0）与直线AB平行时，如图1，设直线AB的关系式为y＝kx+b，把A（3，0），B（4，1）代入得，{3k+b=04k+b=1，解得，k＝1，b＝﹣3，∵一次函数y＝kx+4（k≠0）中的k＝1，∵当直线y＝kx+4（k≠0）与直线AB不平行时，如图2，则：直线y＝kx+4（k≠0）一定过点C，点C的坐标为（4，0），代入得，4k+4＝0，解得，k＝﹣1，因此，k＝1或k＝﹣1．故答案为：k＝±1．【变式4-2】（2020•成都模拟）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx﹣1（k≠0）与直线x＝﹣k，y＝﹣k分别交于点A，B．直线x＝﹣k与y＝﹣k交于点C．记线段AB，BC，AC围成的区域（不含边界）为W；横，纵坐标都是整数的点叫做整点．（1）当k＝﹣2时，区域W内的整点个数为6；（2）若区域W内没有整点，则k的取值范围是0＜k≤1或k＝2．【解题思路】（1）将k＝﹣2代入解析式，求得A、B、C三点坐标，并作出图形，便可求得W区域内的整数点个数；（2）分三种情况解答：当k＜0时，区域内必含有坐标原点，故不符合题意；当0＜k≤1时，W内点的横坐标在k到0之间，无整点，进而得0＜k≤1时，W内无整点；当1＜k≤2时，W内可能存在的整数点横坐标只能为﹣1，此时边界上两点坐标为（﹣1，﹣k）和（﹣1，﹣k﹣1），当k不为整数时，其上必有整点，但k＝2时，只有两个边界点为整点，故W内无整点；当k＞2时，横坐标为﹣2的边界点为（﹣2，﹣k）和（﹣2，﹣2k﹣1），线段长度为k+1＞3，故必有整点．【解答过程】解：（1）直线l：y＝kx﹣1＝﹣2x﹣1，直线x＝﹣k＝2，y＝﹣k＝2，∵A（2，﹣5），B（−32，2），C（2，2），在W区域内有6个整数点：（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），（1，﹣1），（1，﹣2），故答案为6；（2）当k＜0时，则x＝﹣k＞0，y＝﹣k＞0，∵区域内必含有坐标原点，故不符合题意；当0＜k ≤1时，W 内点的横坐标在﹣1到0之间，不存在整点，故0＜k ≤1时W 内无整点； 当1＜k ≤2时，W 内可能存在的整数点横坐标只能为﹣1，此时边界上两点坐标为M （﹣1，﹣k ）和N （﹣1，﹣k ﹣1），MN ＝1，此时当k 不为整数时，其上必有整点，但k ＝2时，只有两个边界点为整点，故W 内无整点；当k ＞2时，横坐标为﹣2的边界点为（﹣2，﹣k ）和（﹣2，﹣2k ﹣1），线段长度为k +1＞3，故必有整点．综上所述：0＜k ≤1或k ＝2时，W 内没有整点．故答案为：0＜k ≤1或k ＝2．【变式4-3】已知一次函数y ＝（6+3m ）x +（n ﹣2）．求（1）当m ，n 为何值时，y 值随x 的增大而减小，且与y 轴交点在x 轴下方？（2）当m ，n 为何值时，此一次函数也是正比例函数？（3）当m ＝﹣1，n ＝﹣2时，设此一次函数与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，并求出∵AOB 的面积（O 为坐标原点）【解题思路】（1）根据一次函数的性质结合一次函数单调递减，即可得出关于m 、n 的一元一次不等式，解不等式即可得出m 、n 的取值范围；（2）由此一次函数也是正比例函数，可得出关于m 、n 的一元一次方程，解方程即可得出结论；（3）代入m 、n 的值，再根据一次函数图象上点的坐标特征找出点A 、B 的坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答过程】解：（1）∵y 值随x 的增大而减小，且与y 轴交点在x 轴下方，∵6+3m ＜0，解得m ＜﹣2，n ﹣2＜0，解得n ＜2；（2）∵此一次函数也是正比例函数，∵n ﹣2＝0且6+3m ≠0，解得n ＝2且m ≠﹣2；（3）当m ＝﹣1，n ＝﹣2时，一次函数的解析式为y ＝3x ﹣4，当x ＝0时，y ＝﹣4，∵点B 的坐标为（0，﹣4）；当y ＝0时，x =43，∵点A 的坐标为（43，0）．∵S ∵AOB =12OA •OB =12×43×4=83．【题型5 一次函数图象上点的坐标特征】【例5】已知一次函数y ＝（6+3m ）x +（n ﹣2）．求（1）当m ，n 为何值时，y 值随x 的增大而减小，且与y 轴交点在x 轴下方？（2）当m ，n 为何值时，此一次函数也是正比例函数？（3）当m ＝﹣1，n ＝﹣2时，设此一次函数与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，并求出∵AOB 的面积（O 为坐标原点）【解题思路】（1）根据一次函数的性质结合一次函数单调递减，即可得出关于m 、n 的一元一次不等式，解不等式即可得出m 、n 的取值范围；（2）由此一次函数也是正比例函数，可得出关于m 、n 的一元一次方程，解方程即可得出结论；（3）代入m 、n 的值，再根据一次函数图象上点的坐标特征找出点A 、B 的坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答过程】解：（1）∵y 值随x 的增大而减小，且与y 轴交点在x 轴下方，∵6+3m ＜0，解得m ＜﹣2，n ﹣2＜0，解得n ＜2；（2）∵此一次函数也是正比例函数，∵n ﹣2＝0且6+3m ≠0，解得n ＝2且m ≠﹣2；（3）当m ＝﹣1，n ＝﹣2时，一次函数的解析式为y ＝3x ﹣4，当x ＝0时，y ＝﹣4，∵点B 的坐标为（0，﹣4）；当y ＝0时，x =43，∵点A 的坐标为（43，0）．∵S ∵AOB =12OA •OB =12×43×4=83．【变式5-1】如图，直线y ＝2x +3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ．（1）求∵AOB 的面积；（2）过B 点作直线BP 与x 轴相交于P ，∵ABP 的面积是92，求点P 的坐标．【解题思路】（1）把x ＝0，y ＝0分别代入函数解析式，即可求得相应的y 、x 的值，则易得点OA 、OB 的值，然后根据三角形面积公式求得即可；（2）由B 、A 的坐标易求：OB ＝3，OA =32．然后由三角形面积公式得到S ∵ABP =12AP •OB =92，则AP ＝3，由此可以求得m 的值【解答过程】解：（1）由x ＝0得：y ＝3，即：B （0，3）．由y ＝0得：2x +3＝0，解得：x =−32，即：A （−32，0），∵OA =32，OB ＝3，∵∵AOB 的面积：12×3×32=94；（2）由B （0，3）、A （−32，0）得：OB ＝3，OA =32，∵S ∵ABP =12AP •OB =92，∵32AP =92，解得：AP ＝3．∵P 点坐标为（1.5，0）或（﹣4.5，0）．【变式5-2】如图，直线y ＝kx +6与x 轴y 轴分别相交于点E ，F ．点E 的坐标（8，0），点A 的坐标为（6，0）．点P （x ，y ）是第一象限内的直线上的一个动点（点P 不与点E ，F 重合）．（1）求k 的值；（2）在点P 运动的过程中，求出∵OP A 的面积S 与x 的函数关系式．（3）若∵OP A 的面积为278，求此时点P 的坐标．【解题思路】（1）直接把点E 的坐标代入直线y ＝kx +6求出k 的值即可；（2）过点P 作PD ∵OA 于点D ，用x 表示出PD 的长，根据三角形的面积公式即可得出结论；（3）把∵OP A 的面积为278代入（2）中关系式，求出x 的值，把x 的值代入直线y =−34x +6即可得出结论．【解答过程】解：（1）∵直线y ＝kx +6与x 轴交于点E ，且点E 的坐标（8，0） ∵8k +6＝0，解得k =−34，∵y =−34x +6；（2）过点P 作PD ∵OA 于点D ， ∵点P （x ，y ）是第一象限内的直线上的一个动点∵PD =−34x +6．∵点A 的坐标为（6，0）∵S =12×6×（−34x +6）=−94x +18；（3）∵∵OP A 的面积为278，∵−94x +18=278，解得x =132，将x =132代入y =−34x +6得y =98，∵P （132，98）．【变式5-3】（2021春•青县期末）如图，直线y ＝﹣x +10与x 轴、y 轴分别交于点B ，C ，点A 的坐标为（8，0），P （x ，y ）是直线y ＝﹣x +10在第一象限内一个动点．（1）求∵OP A 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量的x 的取值范围；（2）当∵OP A 的面积为10时，求点P 的坐标．【解题思路】（1）根据三角形的面积公式S ∵OP A =12OA •y ，然后把y 转换成x ，即可求得∵OP A 的面积S 与x 的函数关系式；（2）把s ＝10代入S ＝﹣4x +40，求得x 的值，把x 的值代入y ＝﹣x +10即可求得P 的坐标．【解答过程】解（1）∵A （8，0），∵OA ＝8，S =12OA •|y P |=12×8×（﹣x +10）＝﹣4x +40，（0＜x ＜10）．（2）当S ＝10时，则﹣4x +40＝10，解得x =152，当x =152时，y =−152+10=52，∵当∵OP A 的面积为10时，点P 的坐标为（152，52）．【题型6 一次函数图象与几何变换】【例6】已知一次函数y ＝kx +b 的图象过点A （﹣4，﹣2）和点B （2，4）（1）求直线AB 的解析式；（2）将直线AB 平移，使其经过原点O ，则线段AB 扫过的面积为 12 ．【解题思路】（1）将A 、B 两点的坐标代入y ＝kx +b ，利用待定系数法即可求出直线AB 的解析式；（2）先利用平移规律求出直线AB 平移后的解析式，进而求出线段AB 扫过的面积．【解答过程】解：（1）∵一次函数y ＝kx +b 的图象过点A （﹣4，﹣2）和点B （2，4），∵{−4k +b =−22k +b =4，解得{k =1b =2，∵直线AB 的解析式为y ＝x +2；（2）设直线AB 平移后的解析式为y ＝x +n ，将原点（0，0）代入，得n ＝0，∵直线AB 平移后的解析式为y ＝x ，∵将直线AB 向下平移2个单位得到直线A ′B ′，如图，则A ′（﹣4，﹣4），B ′（2，2），∵平行四边形AA ′B ′B 的面积＝2×（4+2）＝12．即线段AB 扫过的面积为12．故答案为12．【变式6-1】若直线y＝kx+3与直线y＝2x+b关于直线x＝1对称，则k、b值分别为（）A．k＝2、b＝﹣3B．k＝﹣2、b＝﹣3C．k＝﹣2、b＝1D．k＝﹣2、b＝﹣1【解题思路】先求出一次函数y＝kx+3与y轴交点关于直线x＝1的对称点，得到b的值，再求出一次函数y＝2x+b与y轴交点关于直线x＝1的对称点，代入一次函数y＝kx+3，求出k的值即可．【解答过程】解：∵一次函数y＝kx+3与y轴交点为（0，3），∵点（0，3）关于直线x＝1的对称点为（2，3），代入直线y＝2x+b，可得4+b＝3，解得b＝﹣1，一次函数y＝2x﹣1与y轴交点为（0，﹣1），（0，﹣1）关于直线x＝1的对称点为（2，﹣1），代入直线y＝kx+3，可得2k+3＝﹣1，解得k＝﹣2．故选：D．【变式6-2】（2018春•沙坪坝区校级期末）如图：一次函数y=13x+2交y轴于A，交y＝3x﹣6于B，y＝3x﹣6交x轴于C，直线BC顺时针旋转45°得到直线CD．（1）求点B的坐标；（2）求四边形ABCO的面积；（3）求直线CD的解析式．【解题思路】（1）构建方程组即可解决问题；（2）求出A、C两点坐标，根据S四边形ABCO＝S∵OCB+S∵AOB计算即可；（3）如图，将线段BC绕点B逆时针旋转90得到C′．由题意可知点C′在直线CD上，求出点C ′坐标，利用待定系数法即可解决问题；【解答过程】解：（1）由{y =13x +2y =3x −6，解得{x =3y =3，∵B （3，3）．（2）由题意A （0，2），C （2，0），∵S 四边形ABCO ＝S ∵OCB +S ∵AOB =12×2×3+12×2×3＝6．（3）如图，将线段BC 绕点B 逆时针旋转90得到C ′．∵∵BCC ′是等腰直角三角形，∵BCD ＝45°，∵点C ′在直线CD 上，由（2）可知，C （2，0）．∵B （3，3），由旋转的性质可知，C ′（6，2），设直线CD 的解析式为y ＝kx +b ，则有{6k +b =22k +b =0，解得{k =12b =−1， ∵直线CD 的解析式为y =12x ﹣1．【变式6-3】（2018•沙坪坝区模拟）如图，正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象过点A （2，﹣3）．直线y ＝x +b 沿y 轴平行移动，与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，与直线OA 交于点D ．（1）若点D 在线段OA 上（含端点），求b 的取值范围；（2）当点A 关于直线BC 的对称点A '恰好落在y 轴上时，求∵OBD 的面积．【解题思路】（1）将O 点和A 点的坐标分别代入y ＝x +b ，即可求得b 的值，从而求得b 的取值范围；（2）根据直线y ＝x +b 易求得OB ＝OC ，即可得出∵OCB ＝45°，根据轴对称的性质易求得∵ACD ＝45°．即可求得∵ACO ＝90°，从而求得C 的纵坐标为﹣3，得出C 的坐标为（0，﹣3），即可求得直线y ＝x ﹣3，然后联立方程求得交点D 的坐标，根据三角形面积公式即可求得∵OBD 的面积．【解答过程】解：（1）当点D 和点O 重合时，将点O （0，0）代入y ＝x +b 中，得b ＝0，当点D 和点A 重合时，将点A （2，﹣3）代入y ＝x +b 中，得﹣3＝2+b ，即b ＝﹣5，∵b 的取值范围是﹣5≤b ≤0；（2）将点A （2，﹣3）代入y ＝kx 中，得﹣3＝2k ，即k =−32，∵直线OA 的解析式为y =−32x ，在y ＝x +b 中，令y ＝0，则x ＝﹣b ，∵B （﹣b ，0），即OB ＝|b |，∵OB ＝OC ，又∵∵BOC ＝90°，∵∵OCB ＝∵OBC ＝45°，∵点A 关于直线BC 的对称点A '恰好落在y 轴上，∵CD 垂直平分AA ′，∵CA ＝CA ′，∵∵ACD ＝∵OCB ＝45°，∵∵ACO ＝90°，∵OC ＝|y A |＝3，∵OB ＝OC ＝3，即C （0，﹣3），将点C （0，﹣3）代入y ＝x +b 中，得﹣3＝0+b ，∵b ＝﹣3，∵直线BC 的解析式为y ＝x ﹣3，由{y =−32xy =x −3得{x =65y =−95，∵D （65，−95），∵S ∵OBD =12OB •|y D |=12×3×95=2710．。