人教版七年级数学下册6.1《平方根(第2课时)》习题含答案
七年级下册6.1平方根教案(第二课时)-经典教学教辅文档
6.2平方根（第２课时）的教学设计一．学习目标知识与技能：1.了解平方根、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.过程与方法：1.经历平方根概念的构成过程,让先生不仅掌握概念,而且进步和巩固所学知识的运用能力.2.培养先生求同与求异的思想,经过比较进步考虑成绩、辨析成绩的能力.情感、态度与价值观1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神.2.在学习的过程中,培养先生严谨的科学态度.二.教学重点、难点重点：1.了解平方根开、平方根的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.难点：1.平方根与算术平方根的区别和联系.2.负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.三．学习方法：自主 合作 探求四．学习过程设计检查先生完成情况（：教师经行抽查，找出典型的成绩经行讲解）（一）．自学范围：请自学教材第3页至第5页；（二）．知识回顾：1. 64.0的算术平方根是 ；16 的算术平方根是 ；2. =-2)6( ；=971（二）算术平方根的平方：（1） 的平方等于3； （2）比较大小：32与23；平方根与算术平方根的联系与区别：联系：1.平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.2.只需非负数才有平方根和算术平方根.3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只需一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为 a ± ，而算术平方根表示为a1 ．以下说法正确的是①3-②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．2．以下说法不正确的是( ) ．(A)0的平方根是0 (B)22-的平方根是2±(C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根必然大于这个数的相反数3. 已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）．(C) a2+14. 指出以下各数的算术平方根:(1)0.04 (2)1645. 面积为9的正方形，边长＝；面积为7的正方形，边长＝；6.比较大小：8313-与81本节小结先生自主总结，先生畅谈本人的学习播种。
人教版数学七年级下册6.1.2用计算器求算术平方根
a的算术平方根记作：
，读作“
”，a叫做_____
.
第六章 实 数
（1）144 (2) 例3、已知若
= ___
=______
解:（1）因为102=100，
,求m+n的值. =______
3 分别求下列各数的算术平方根：
49 =______ 121
(3)
2
1 4
(4) 0 （5）2
3 分别求下列各数的算术平方根：
第十五页，编辑于星期一：一点 四十三分。
7.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积 为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多 少？ 解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
240x2 60, x2 1 . 4
x 1 1 0.5 42
故每块地板砖的边长是0.5 m.
第十六页，编辑于星期一：一点 四十三分。
知识归纳
怎么用符号来表示一个数的算术平方根？
因为 = ，所以 的算术平方根是______，即 _____ ＝ ______. 没有意义；
（2）任意一个有理数都有算术平方根；
平方根号
故每块地板砖的边长是0.
算术平方根是数学爱好者的节日（这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两个数字的算术平方根），例如2009年3月3日，2016年4月4日。
第六章 实 数
6.1 平方根
第1课时 算术平方根
第一页，编辑于星期一：一点 四十三分。
新课导入
国庆前,学校举行美术作品比赛.小欧同学想裁出一 块面积为25dm2的正方形画布,画上自己的得意之作参加比
赛,这块画布的边长应取多少？
( )2 25
显然，括号里应是±5，但－5不符题意。 ∴画布的边长应是5dm。
七年级数学下册第六章实数：平方根第2课时平方根课件ppt新版新人教版
4.(2019·台州)若一个数的平方等于5，则这个数等于_____5___. 5.若－2 是m的一个平方根，则m＋7的平方根是__±__3____.
知识点二 平方根与算术平方根的关系
8.若正方形的边长为a，面积为S，则(B )
A.S的平方根是a
B.a是S的算术平方根
C.a＝± S
D.S＝ a
9.若一个数的算术平方根是5，则这个数的平方根为( D )
A.25
B.±25
C.－5
D.±5
10.若一个数的算术平方根是6，则比它大2的数的平方根是_____3_8__.
11.已知25x2－144＝0，且x是正数，求5x＋13的平方根.
解：由25x2－144＝0，得x＝± 12 .
5
∵x是正数，∴x＝ 12 ，∴5x＋13＝5× 12 ＋13＝25，
5
解：∵2a－1的平方根为± 3 ，∴2a－1＝3，解得a＝2. ∵3a－2b＋1的平方根为±3，∴3×2－2b＋1＝9，解得b＝－1， ∴4a－b＝4×2－(－1)＝9，∴4a－b的平方根为±3.
17.若x2＝9，y2＝16，且x>y，求x－y的平方根. 解：依题意，得x＝3，y＝－4或x＝－3，y＝－4， ∴x－y＝7或1，∴x－y的平方根为± 7 或±1.
18.已知a，b，c满足b＝ (a 3)2 ＋4，c的平方根等于它本身，求 a b c 的值. 解：由题意，得－(a－3)2≥0，∴a＝3，∴ b (a 3)2 4 4. ∵c的平方根等于它本身，∴c＝0，∴ a b c 3 4 0 5.
19.(1)一个非负数的平方根是2a－1和a－5，这个非负数是多少？ 解：(1)根据题意，得(2a－1)＋(a－5)＝0，解得a＝2， ∴这个非负数是(2a－1)2＝(2×2－1)2＝9.
数学随堂小练人教版七年级下册：6.1平方根(有答案)
数学随堂小练人教版七年级下册：6.1平方根一、单选题1.下列说法正确的是（ ）A.5-是25的平方根B.25的平方根是5-C.5-是2(5)-的算术平方根D.5±是2(5)-的算术平方根2.下列各式正确的是( )2- B.3= 8 7=( )A ．4B ．2C ．±2D ．﹣24.设a 是9的平方根，2b =，则a 与b 的关系是（ ） A.a b =± B.a b =C.a b =-D.以上结论都不对5.数学课上，李老师出示了下列4道计算题: ①4-；②22-；③；④()82÷-，其中运算结果相同的题目是（ ）A. ①②B. ①③C.②④D.③④6.()220b +=,则()2017a b +的值为( )A.0B.2016C.-1D.1( )A.2B.-2C.±2D.168.2±是4的( )A.平方根B.相反数C.绝对值D.算术平方根9.制作一个表面积为230cm 的无盖正方体纸盒,则这个正方体纸盒的棱长是( )A.B.C.D.二、填空题10.若一个正数的两个平方根分别是3a -和31a -，则这个正数是 .11.观察下表，按规律填空.12.计算: 112-⎛⎫ ⎪⎝⎭=__________.13.-2的倒数是____,4的算术平方根是_____.三、解答题14.已知21a -的平方根是3±,31a b +-的 算术平方根是4的值.参考答案1.答案：A2.答案：D3.答案：B4.答案：A9a 是的平方根，3a ∴=±.()233b a b ==∴=±。
故选A 。
5.答案：C因为①44-=；②224-=-；③4=±；④()824÷-=-，所以其中运算结果相同的题目是②④.故选C6.答案：C7.答案：A8.答案：A根据平方根的定义可得4的平方根为2±，故答案选A .9.答案：B设无盖正方体纸盒共有5个面,每个面的面积为23056cm ÷=,2.10.答案：4因为一个正数的两个平方根分别是3a -和31a -，()()3310a a ∴-++=，()21,314a a ∴=∴-=11.答案：387.315 3.873,387.3≈≈12.答案：-113.答案：12-;214.答案：根据题意，可得()2221=331=4a a b -±+-，，解得5,2a b ==.所以3===。
6.1平方根(课时2)课件(新人教版七年级数学下)
2 7 和27的大小．
【学习体会】
1.本节课你独立思考了那些知识？参与讨论了哪些知识？ 还有那些疑惑？ 2.本节课你最成功的地方是什么？说给你小组成员听听.
【当堂达标】 1. 比较下列各数的大小： (1)
65与8 ；(2)
5-1 与1 . 2
2.已知
2.3409 ＝1.53，求 23409 的值
6.2平方根（第二课时）
பைடு நூலகம்
【学习目标】
1.能用“夹值法”求一个数的平方根的近似值. 2.会用计算器求一个数的算术平方根. 3.理解被开方数扩大（缩小）与它的算数平方根扩大（缩小）的规律.
【重点难点】
重点：利用“夹值法”求一个数的算术平方根. 难点：理解被开方数扩大（缩小）与它的算术平方根扩大（缩小）的规律.
创设情景
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？ 大正方形的边长是多少？
2 到底有多大？
【课中探究】
数学活动一：估值 根据自己的经验，你估计一下
2
大约有多大？
数学活动二：探究 ∵1² ＝1 2² ＝4 ∴1＜ 2 ＜2 ∵1.4² ＝1.96 1.5² ＝2.25 ∴1.4＜ 2 ＜1.5 ∵1.41² ＝1.9881 1.42² ＝2.0164 ∴1.41＜ 2 ＜1.42 ∵1.414² ＝1.999396 1.415² ＝2.002225 ∴1.414＜ 2 ＜1.415…… 事实上，越往下进行，得到的值就越准确。 2 ＝1.41421356…
3.用计算器计算:（如需取近似值，则精确到0.01） （ 1）
1369
；（2） 101.2036 ；（3） 5
.
它是一个无限不循环小数,像这样的数还有很多，如： 3、 5 …….
2021-2022学年七年级数学下册6.1《平方根》同步达标测试题(含答案)
2021-2022学年人教版七年级数学下册《6-1平方根》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．下列各式中正确的是（）A．B．C．D．2．下列关于数的平方根说法正确的是（）A．3的平方根是B．2的平方根是±4C．1的平方根是±1D．0没有平方根3．若+|b﹣4|＝0，那么a﹣b＝（）A．1B．﹣1C．﹣3D．﹣54．有下列说法：①﹣3是的平方根；②﹣7是（﹣7）2的算术平方根；③25的平方根是±5；④﹣9的平方根是±3；⑤0没有算术平方根；⑥的平方根为；⑦平方根等于本身的数有0，1．其中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．若x+3是9的一个平方根，则x的值为（）A．0B．﹣6C．0或﹣6D．±66．的算术平方根是（）A．±3B．3C．﹣3D．97．数学式子±＝±3表示的意义是（）A．9的平方根是±3B．±9的平方根是±3C．9的算术平方根是±3D．±9的算术平方根是±38．有一个数值转换器，原理如下，当输入的x为81时，输出的y是（）A．B．9C．3D．2二．填空题（共6小题，满分30分）9．已知某数的一个平方根为，则该数是，它的另一个平方根是．10．若+|y﹣1|＝0，则（y﹣x）2022＝．11．在做浮力实验时，小华用一根细线将一圆柱体铁块拴住，完全浸入盛满水的溢水杯中，并用量筒量得从溢水杯中溢出的水的体积为60立方厘米，小华又将铁块从溢水杯中拿出来，量得溢水杯的水位下降了0.8厘米，则溢水杯内部的底面半径为厘米（π取3）．12．已知a2+＝4a﹣4，则的平方根是．13．若|a﹣2021|+＝2，其中a，b均为整数，则符合题意的有序数对（a，b）的组数是．14．若一个正数的两个平方根分别为x﹣7和x+1，则这个正数是．三．解答题（共6小题，满分50分）15．已知一个数m的两个不相等的平方根分别为a+2和3a﹣6．（1）求a的值；（2）求这个数m．16．解方程：（1）4x2＝16；（2）9x2﹣121＝0．17．（1）已知+|2x﹣3|＝0，求x+y的平方根．（2）已知a、b满足+|b﹣|＝0，解关于x的方程（a+2）x2﹣b2＝a﹣1．18．已知a2＝16，|﹣b|＝3，解下列问题：（1）求a﹣b的值；（2）若|a+b|＝a+b，求a+b的平方根．19．列方程解应用题小丽给了小明一张长方形的纸片，告诉他，纸片的长宽之比为3：2，纸片面积为294cm2．（1）请你帮小明求出纸片的周长．（2）小明想利用这张纸片裁出一张面积为157cm2的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由．（π取3.14）20．小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片．（1）请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；（2）若使长方形的长宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能，请帮小丽设计一种裁剪方案，若不能，请简要说明理由．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：A.＝5，故A不符合题意；B.＝5，故B符合题意；C.被开方数小于0，无意义，故C不符合题意；D.被开方数小于0，无意义，故D不符合题意；故选：B．2．解：A、3的平方根是±，原说法错误，故本选项不合题意；B、2的平方根是±，原式说法错误，故本选项不合题意；C、1的平方根是±1，原说法正确，故本选项符合题意；D、0的平方根是0，原说法错误，故本选项不合题意；故选：C．3．解：∵+|b﹣4|＝0，而，|b﹣4|≥0，∴a+1＝0，b﹣4＝0，解得a＝﹣1，b＝4，∴a﹣b＝﹣1﹣4＝﹣5．故选：D．4．解：①＝9，﹣3是的平方根，故①正确；②7是（﹣7）2的算术平方根，故②错误；③25的平方根是±5，故③正确；④﹣9没有平方根，故④错误；⑤0的算术平方根是0，故⑤错误；⑥＝3，的平方根为，故⑥正确；⑦平方根等于本身的数有0，故⑦错误．故选：C．5．解：∵x+3是9的一个平方根，∴x+3＝3或x+3＝﹣3，解得：x＝0或x＝﹣6．故选：C．6．解：∵＝9，∴的算术平方根是：＝3．故选：B．7．解：根据平方根的定义，±＝±3表示的意义是9的平方根是±3．故选：A．8．解：由题意可得：81的算术平方根是9，9的算术平方根是3，则3的算术平方根是，故输出的y是．故选：A．二．填空题（共6小题，满分30分）9．解：某数的一个平方根是，那么这个数是6，它的另一个平方根是﹣，故答案为：6，﹣．10．解：∵+|y﹣1|＝0，∴x﹣2＝0，y﹣1＝0，∴x＝2，y＝1，∴（y﹣x）2022＝（1﹣2）2022＝（﹣1）2022＝1．故答案为：1．11．解：设溢水杯内部的底面半径为x，由题意得：πx2×0.8＝60．∴x2＝＝25．∵x＞0．∴x＝＝5（厘米）．故答案为：5．12．解：a2+＝4a﹣4，，，a﹣2＝0，b﹣2＝0，解得a＝2，b＝2，∴，∴的平方根是．故答案为：．13．解：∵|a﹣2021|+＝2，其中a，b均为整数，又∵|a﹣2021|≥0，≥0，∴可分以下三种情况：①|a﹣2021|＝0，＝2，解得：a＝2021，b＝﹣2017；②|a﹣2021|＝1，＝1，解得：a＝2020或2022，b＝﹣2020；③|a﹣2021|＝2，＝0，解得：a＝2023或2019，b＝﹣2021；∴符合题意的有序数对（a，b）的组数是5．故答案为：5．14．解：根据题意，（x﹣7）+（x+1）＝0，解得x＝3，∴x+1＝3+1＝4，∵42＝16，∴这个正数是16．故答案为：16．三．解答题（共6小题，满分50分）15．解：（1）∵数m的两个不相等的平方根为a+2和3a﹣6，∴（a+2）+（3a﹣6）＝0，∴4a＝4，解得a＝1；（2）∴a+2＝1+2＝3，3a﹣6＝3﹣6＝﹣3，∴m＝（±3）2＝9，∴m的值是9．16．解：（1）4x2＝16，x2＝4，x＝±2；（2）9x2﹣121＝0，9x2＝121，x2＝，x＝±．17．解：（1）∵+|2x﹣3|＝0，又∵≥0，|2x﹣3|≥0，∴x＝，y＝﹣，∴x+y＝1，∴x+y的平方根为±1．（2）∵+|b﹣|＝0，又∵≥0，|b﹣|≥0，∴a＝﹣4，b＝，∴方程为﹣2x2﹣3＝﹣5，∴x2＝1，∴x＝±1．18．解：（1）∵a2＝16，|﹣b|＝3，∴a＝±4，b＝±3．∴当a＝4，b＝3，则a﹣b＝4﹣3＝1；当a＝4，b＝﹣3，则a﹣b＝4﹣（﹣3）＝7；当a＝﹣4，b＝3，则a﹣b＝﹣4﹣3＝﹣7；当a＝﹣4，b＝﹣3，则a﹣b＝﹣4﹣（﹣3）＝﹣1．综上：a﹣b＝±1或±7．（2）∵|a+b|＝a+b，∴a+b≥0．∴a+b＝1或7．∴当a+b＝1时，a+b的平方根为±1；当a+b＝7时，a+b的平方根为±．综上：a+b的平方根为±1或±．19．解：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm．依题意，3x•2x＝294，6x2＝294，x2＝49，x＝±7，∵x＞0，∴x＝7，∴长方形的纸片的长为21厘米，宽为14厘米，（21+14）×2＝70厘米．答：纸片的周长是70厘米．（2）设圆形纸片的半径为r，S＝πr2＝157，r2＝50，由于长方形纸片的宽为14厘米，则圆形纸片的半径最大为7，72＝49＜50，所以不能裁出想要的圆形纸片．20．解：（1）裁剪方案如图所示：（2）∵长方形纸片的长宽之比为3：2∴设长方形纸片的长为3xcm，则宽为2xcm，则3x•2x＝300，解得：x＝5或x＝﹣5（舍），∴长方形纸片的长为15cm，又∵（15）2＝450＞202即：15＞20，∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．。
(人教版)七年级数学下册第六章第1节《平方根、立方根》同步练习(含答案)
3 4
课题：6.1平方根 授课类型：新授 执笔人： 修改人： 审核人
学习目标： 1．掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别； 2．能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系； 3．培养学生的探究能力和归纳问题的能力.
学习重点：平方根的概念和求数的平方根. 学习难点：平方根和算术平方根的联系与区别 . 教学过程： 一 、复习引入： 1. 什么叫算术平方根？ 2. 求下列各数的算术平方根：
（1）400； (2)1； (3)6449； (4)0.0001 （5）0 二、新授： 问题： 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 又如：2542x，则x等于多少呢？ 填表: 2x
1 16 36 49
25
9
x 1．平方根的概念： 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的____________． 即：如果ax2，那么x叫做a的平方根．记作：±a,读作“正、负根号a”. 2. 开平方的概念: 求一个数a的平方根的运算，叫做_____________． 例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算． 3 4
例2：求下列各数的平方根:（1） 100 （2） 169 （3） 0.25 （4）0 思考：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？ 归纳：正数有____ 个平方根，它们____________________； 0的平方根是_________； 负数_______________________________. 引入符号：正数a的算术平方根可用a表示；正数a的负的平方根可用-a表示，正数a的平方根可以用a表示． 例3：求下列各式的值: （1）144，（2）－81.0，（3）196121（4）256，(5) 256 , （6）2(6) .
三、课堂练习： 课本第75页练习 1、2、3 1． 下面说法正确的是( ) A、 0的平方根是0 ；( ) B、 1的平方根是1；( ) C、 ﹣1的平方根是﹣1；( ) D、 (﹣1)2平方根是﹣1. ( ) 2. 求下列各数的平方根： (1)0.49 (2)4936 (3)81 (4)0 (5)-100
人教版初一数学下册6.1.2平方根
第六章6.1.3实数平方根学习目标1.了解平方根的概念，并理解开方与开平方的关系;2.会求非负数的平方根.（重点、难点）导入新课［回顾与思考］1・什么叫做算术平方根?2•判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根.100； 1；一；0; —0.0025; (-3)2 ;—25；3•填空(3) 0.82=J^£, (-0.8) 2= 0^4思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？ (1) 32= 9 , (-3)曲授新课平方根的定义及性质问题如果一个数的平方等于9,这个数是多少?由于（七）今'所以这个数是3或墮甦想:3和-3有什么特彳根据上面的研究过程填表:如果我们把ztl<±4<±6士/上分别叫做1 16.36.49冬的平方根，你能给出乖方根的概念吗? 、、25—、平方根的概念根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念：如果有一个数兀，使得兀Id,那么我们把%叫作Q的一个平方根，也叫作二次方根.例如：（土1）2=1 , 1的平方根为土1.平方根的性质：如果X是正数Q的一个平方根，那么Q的平方根有且只有两个：兀与P•即平方根互为相反数.在上面的问题中，我们求平方根的数都是正数.1.零有平方根吗？如果有，它的平方根是多少？由于02=0,而非零数的平方不等于0,因此零的平方根就是0本身.2.-9有平方根吗？负数有平方根吗？由于同号两数相乘得正数，所以任何一个数的平方都不会是负数，因此-9没有平方根，进一步的，所有的负数都没有平方根.总结归纳］1•一个正数有两个平方根，它们互为相反数;2.零的平方根是0；3.负数没有平方根.练一练：判断下列各数是否有平方根，请说明理由.-4; 0; 0.000001; 100; 丄.做一做判断下列说法是否正确，并说明理由.(1)49的平方根是7；X(2)2是4的平方根；(3)-5是25的平方根；(4)64的平方根是±8；(5)T6的平方根是-4.X典例精析］例1 一个正数的两个平方根分别是2°+1和°一4, 求这个数.解：由于一个正数的两个平方根是2°+1和°—4, 则有2Q+1+Q—4=0,即3°—3=0,解得。
6.1 平方根 练习 2020-2021学年人教版数学七年级下册
6.1 平方根第1课时 算术平方根课前预习1.一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的 算术平方根 .a 的算术平方根记为 a ，读作“ 根号a ”，a 叫做 被开方数 .2.规定：0的算术平方根是 0 .注意：（1）在算术平方根a 中，①被开方数a 是非负数，即a ≥ 0，②算术平方根a 的值 ≥ 0；（2）只有正数和0有算术平方根，负数没有算术平方根.3.被开方数越大，对应的算术平方根也 越大 .4.估算：在确定一个正数的算术平方根时，可以通过每次增加一位小数计算平方与被开方数比较大小，如此进行下去，在精确度范围内逐步确定出正数的算术平方根的取值范围，这种方法称为夹逼法.课堂练习知识点1 算术平方根1.9的算术平方根是 3 .2.计算16的结果是（ C ）A.-4B.2C.4D.±43.（2020 玉溪红塔区期末）41的算术平方根是（ B ） A.±2 B.21 C.±21 D.2知识点2 估算算术平方根4.比较大小：（1）12 ＜ 4；（2）213 ＜ 21.5.如图，在数轴上表示7的点在哪两个点之间（ A ）A.C 与DB.A 与BC.A 与CD.B 与C知识点3 用科学计算器求一个正数的算术平方根6.用计算器求下列各式的值（结果精确到0.01）：（1）75； 解：75≈8.66.（2）8.28； 解：8.28≈5.37.（3）8000. 解：8000≈89.44.课时作业练基础 1.81的算术平方根是 3 .2.若x-3的算术平方根是3，则x= 12 .3.（2019 昭通期末）已知a 为17的整数部分，b-1是400的算术平方根，则b a +的值为 5 .4.若a ，b 为实数，且满足|a-2|+b -3=0，则a-b 的值为 -1 .5.（2020 巍山期末）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ B ）A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间6.下列计算正确的是（ C ） A.9=±3 B.|-3|=-3 C.4=2 D.-32=97.下列说法正确的是（ D ）A.2是-4的算术平方根B.±4是16的算术平方根C.-6是（-6）2的算术平方根D.1的算术平方根是它本身8.计算下列各式的值：（1）0016.0；解：（1）0016.0=0.04.（2）431-； 解：431-=41=21.（3）2)4(-. 解：2)4(-=16=4.9.求下列各数的算术平方根.（1）49；解：因为72=49，所以49的算术平方根是7，即49=7.（2）2516； 解：因为（54）2=2516，所以2516的算术平方根是54，即2516=54.（3）0.36； 解：因为（0.6）2=0.36，所以0.36的算术平方根是0.6，即36.0=0.6.（4）972； 解：因为972=925=（35）2，所以972的算术平方根是35，即972=35. （5）（-83）2. 解：因为（-83）2=649=（83）2，所以（-83）2的算术平方根是83，即2)83( =83.10．求下列代数式的值.（1）如果a 2=4，b 的算术平方根为3，求a+b 的值.解：∵a 2=4，b 的算术平方根为3，∴a=±2，b=9.∴a+b=-2+9=7或a+b=2+9=11.（2）已知x 是25的算术平方根，|y|=6，且x ＜y ，求x-y 的值.解：∵x 是25的算术平方根，|y|=6，∴x=5，y=±6.∵x＜y ，∴y=6.∴x -y=5-6=-1.11.若一个正方形的面积增加56 cm 2就能与一个边长为15 cm 的正方形面积相等，求原正方形的边长.解：设原正方形的边长为x cm.根据题意，得x 2+56=152.解得x=13.答：原正方形的边长为13 cm.12.【核心素养·理性思维】已知25=x ，y =2，z 是9的算术平方根，求2x+y-5z 的值. 解：∵25=x ，y =2，z 是9的算术平方根，∴x=5，y=4，z=3.∴2x+y -5z=2×5+4-5×3=10+4-15=-1.提能力13.【核心素养·勇于探究】（1）先完成下列表格：（2）由上表你发现的规律是： 被开方数扩大或缩小100倍，则算术平方根扩大或缩小10倍 ；（3）根据你发现的规律填空：①已知3≈1.732，则300≈ 17.32 ，03.0≈ 0.173 2 ； ②已知003136.0≈0.056，则313600≈ 560 .14.根据图所示的程序计算，若输入x 的值为64，则输出结果为 -25 .15.【核心素养·理性思维】已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是9的算术平方根.试求x 2-（a+b+cd ）x+（a+b ）2 021+（-cd ）2 021的值.解：根据题意，得a+b=0，cd=1，x=3；∴原式=32-（0+1）×3+02 021+（-1）2 021=5.第2课时平方根课前预习1.一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.a的平方根记作±2.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.其中a叫做被开方数.3.正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是 0 ；负数没有平方根.课堂练习知识点1 平方根的定义1.【核心素养·批判质疑】下列说法正确的是（D）A.任何非负数都有两个平方根B.一个正数的平方根仍然是正数C.只有正数才有平方根D.负数没有平方根2.若一个数的平方根等于它本身，则这个数是（A）A.0B.1C.0或1D.0或±1知识点2 开平方3.（2020 西山区期末）4的平方根是±2 .4.求下列各数的平方根：（1）144；解：∵（±12）2=144，∴144的平方根是±12.（2）0.000 1；解：∵（±0.01）2=0.000 1，∴0.000 1的平方根是±0.01.（3）1613； 解：∵1613=1649，（±47）2=1649， ∴1613的平方根是±47. （4）（-119）2. 解：∵（±119）2=（-119）2， ∴（-119）2的平方根是±119.知识点3 平方根的性质5.若2a-1和a-5是一个正数m 的两个平方根，则m= 9 .6.下列各数中，没有平方根的是（ B ）A.（-3）2B.-|-1|C.0D.47.若x 的算术平方根是2，则x 的平方根是（ C ）A.-4B.-2C.±2D.±4课时作业练基础1.（2020巍山期末）49的平方根是 ±23 .2.已知一个数的一个平方根是-3，则这个数的另一个平方根是 3 .3.已知03.54=7.35，则0.005 403的平方根是 ±0.073 5 .4.已知x ，y 满足（x 2+y 2）2-9=0，则x 2+y 2= 3 .5.实数9的平方根（ D ）A.3B.-3C.±3D.±36.（2020 云大附中期末）下列说法错误的是（ C ）A.5是25的算术平方根B.1是1的一个平方根C.（-4）2的平方根是4D.0的平方根与算术平方根都是07.如果x 是4的算术平方根，那么x 的平方根是（ C ）A.4B.2C.±2D.±48.若8x m y 与6x 3y n 的和是单项式，则（m+n ）3的平方根为（ D ）A ．4B ．8C ．±4 D．±89.求下列各式的值：（1）±1000000；解：∵1 0002=1 000 000，∴±1000000=±1 000.（2）-1691+； 解：∵1+169=1625=（45）2， ∴-1691+=-45.（3）2021)1(--；解：∵-（-1）2 021=1=12，∴2021)1(--=1；（4）±2)7221(-. 解：∵（1-722）2=（-715）2=（715）2， ∴±2)7221(-=±715. 10.求下列各式中x 的值：（1）4x 2=9； 解：等式两边同乘41，得x 2=49. 等式两边开平方，得x=±23.（2）（x-2）2-5=0；解：移项，得（x-2）2=5.等式两边开平方，得x-2=±5.则x-2=5，或x-2=-5.解得x=2+5，或x=2-5.（3）（2x-1）2=25.解：等式两边开平方，得2x-1=±5.则2x-1=5，或2x-1=-5.解得x=3，或x=-2.11.已知x=1-a ，y=2a-5.若x 的值为4，求a 的值及x+y+16的平方根. 解：∵x 的值为4，∴1-a=4.∴a=-3.∴y=2a -5=2×（-3）-5=-11.∴x+y+16=4-11+16=9.∴x+y+16的平方根为±3.12.（1）已知m+5的平方根是±3，n-2的平方根是±5，求m+n 的平方根； 解：根据题意，得m+5=（±3）2，n-2=（±5）2.解得m=4，n=27.∴m+n=31.∴m+n 的平方根为±31；（2）若2a-4与3a+1是同一个正数x 的两个平方根，求a 的值. 解：根据同一个正数的两个平方根互为相反数，得2a-4+3a+1=0. ∴5a=3.∴a=35.提能力13.下列表示方法正确的是（ C ）A.49的平方根是±7，可表示为49=±7B.49开方能得到49的算术平方根，即49=±7C.±7是49的平方根，可表示为±49=±7D.-7是49的一个平方根，可表示为49=-714.一个自然数的正的平方根为m ，则下一个自然数的正的平方根为（ B ） A.m +1 B.12+m C.m+1 D.m 2+115.若a ，b ，c 满足|a-3|+2)5(b ++14+c =0，求a cb -的平方根. 解：根据题意，得a-3=0，5+b=0，c+14=0.解得a=3，b=-5，c=-14. ∴a cb -=3，即ac b -的平方根为±3.。
七年级下册第6章-平方根习题题精选（含答案）
七年级下册第6章-平⽅根习题题精选（含答案）6.1平⽅根习题题精选学校＿＿＿＿＿＿班别＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿考号＿＿＿＿＿＿⼀．选择题（共30⼩题）2．（2014?鞍⼭）4的平⽅根是（）±3．（2014?陕西）4的算术平⽅根是（）5．（2014?张家界）若+（y+2）2=0，则（x+y）2014等于（）6．（2014?泸州）已知实数x、y满⾜+|y+3|=0，则x+y的值为（）8．（2014?新泰市⼀模）的平⽅根是（）9．（2014?德州⼀模）|﹣4|的平⽅根是（）10．（2014?资阳⼀模）下列说法正确的是（）±13．（2014?邻⽔县模拟）16的算术平⽅根的平⽅根是（）14．（2013?南充）0.49的算术平⽅根的相反数是（）15．（2013?黄⽯模拟）算术平⽅根等于2的数是（）的平⽅根是（）±18．下列说法正确的是（）19．下列说法正确的是（）．9的平⽅根是±3 B=±120．⼀个数如果有两个平⽅根，那么这两个平⽅根之和是（）21．下列说法正确的（）（1）9的平⽅根是±3 （2）平⽅根等于它本⾝的数是0和1（3）﹣2是4的平⽅根（4）的算术平⽅根是4．22．81的平⽅根是±9的数学表达式是（）23．已知3m﹣1和m﹣7是数p的平⽅根，则p的值为（）24．如果⼀个数的平⽅根是这个数本⾝，那么这个数是（）是27．⼀个正数的平⽅根是2m+3和m+1，则这个数为（）﹣1或28．下列说法正确的是（）表⽰25的平⽅根有平⽅根，⽽没有平⽅根30．下列说法正确的是（）⼀．填空题（共8⼩题）1．（2014?本溪）⼀个数的算术平⽅根是2，则这个数是_________．2．（2014?营⼝⼀模）若2x﹣4与1﹣3x是同⼀个数的平⽅根，则x的值为_________．3．（2014?江西模拟）已知⼀个正数的两个不同的平⽅根是3x﹣2和4﹣x，则x=_________．4．（2014?普陀区⼆模）的平⽅根是_________．5．（2014?道⾥区⼀模）的算术平⽅根是_________．6．（2013?⾼港区⼆模）的平⽅根是_________．8．（2013?潮安县模拟）如果与（2x﹣4）2互为相反数，那么2x﹣y=_________．⼆．解答题（共12⼩题）9．解⽅程：（1）x2﹣=0；（2）（x﹣1）2=36． 10．解⽅程：0.25（3x+1）2﹣15=0．11．解⽅程：196x2﹣1=0． 12．解⽅程：（1）=0；（2）（x﹣1）2=36．13．解⽅程：（2x+1）2﹣6=0．14．观察下列表格，并完成下列问题（1）求a和b的值；（2）⽤⼀句话概括你发现的规律．（1）268.96的平⽅根是多少？（2）≈_________．（3）在哪两个数之间？为什么？（4）表中与最接近的是哪个数？16．已知2a﹣1的算术平⽅根是3，3a+b﹣1的算术平⽅根是4，求a，b的值．17．计算：（1）=_________，=_________；（2）=_________；（3）=_________，=_________．仔细观察上⾯⼏道题的计算结果，猜想⼀个数的平⽅的算术平⽅根与这个数之间的关系．（可以⽤代数式表⽰或⽤语⾔叙述）18．已知2a+b的算术平⽅根是9，3a﹣b+1是144的算术平⽅根，求a﹣b的值．19．若，求（x+2）2的平⽅根．20．⼰知+（x﹣2）2=0，求x﹣y的平⽅根．6.1平⽅根习题题精选（参考答案与试题解析）⼀．选择题（共30⼩题）解：∵2．（2014?鞍⼭）4的平⽅根是（）±3．（2014?陕西）4的算术平⽅根是（）﹣=105．（2014?张家界）若+（y+2）2=0，则（x+y）2014等于（）解：∵+∴解得，201420146．（2014?泸州）已知实数x、y满⾜+|y+3|=0，则x+y的值为（）解：∵+|y+3|=028．（2014?新泰市⼀模）的平⽅根是（）探究型．先把化为2的形式，再根据平⽅根的定义进⾏解答即可．解：∵=2±∴的平⽅根是±．9．（2014?德州⼀模）|﹣4|的平⽅根是（）10．（2014?资阳⼀模）下列说法正确的是（）±的值，再继续求所求数的算术平⽅根即可．解：∵=2的算术平⽅根是∴的算术平⽅根是=9解：∵=9∴13．（2014?邻⽔县模拟）16的算术平⽅根的平⽅根是（）14．（2013?南充）0.49的算术平⽅根的相反数是（）的算术平⽅根为=0.715．（2013?黄⽯模拟）算术平⽅根等于2的数是（）2的平⽅根是（）±±，求出即可．±18．下列说法正确的是（）19．下列说法正确的是（）．9的平⽅根是±3 B=±1=1的平⽅根，记作20．⼀个数如果有两个平⽅根，那么这两个平⽅根之和是（）21．下列说法正确的（）（1）9的平⽅根是±3 （2）平⽅根等于它本⾝的数是0和1（3）﹣2是4的平⽅根（4）的算术平⽅根是4．）∵=422．81的平⽅根是±9的数学表达式是（）±23．已知3m﹣1和m﹣7是数p的平⽅根，则p的值为（）24．如果⼀个数的平⽅根是这个数本⾝，那么这个数是（）25．下列说法中正确的是（）是是的正平⽅根，故本选项错误；26．若⼀个数的平⽅根是±8，则这个数是（）27．⼀个正数的平⽅根是2m+3和m+1，则这个数为（）﹣1或﹣，=，28．下列说法正确的是（）=9，有平⽅根，29．下列说法正确的是（）±30．下列说法正确的是（）、应该是⼀．填空题（共8⼩题）2．（2014?营⼝⼀模）若2x﹣4与1﹣3x是同⼀个数的平⽅根，则x的值为﹣3或1．±=6解：∵=6∴±±∴∴的算术平⽅根是故答案为：化简是解题的关键．6．（2013?⾼港区⼆模）的平⽅根是．，然后根据平⽅根的定义即可求得结果．解：∵=2∴的平⽅根是故答案为：±8．（2013?潮安县模拟）如果与（2x﹣4）2互为相反数，那么2x﹣y=1．解：∵与（⼆．解答题（共12⼩题）9．解⽅程：（1）x2﹣=0；（2）（x﹣1）2，±；2﹣15=0．22系数化为1得x1=﹣+，x2=﹣﹣．2﹣1=0．=12．解⽅程：（1）=0；（2）（x﹣1）2．2﹣6=0．±±，（1）求a和b的值；（2）⽤⼀句话概括你发现的规律．）=17.3215．根据下表回答下列问题：（1）268.96的平⽅根是多少？（2）≈17．（3）在哪两个数之间？为什么？（4）表中与最接近的是哪个数？）=16.9在∵∴∴最接近∴16．已知2a﹣1的算术平⽅根是3，3a+b﹣1的算术平⽅根是4，求a，b的值．∴．17．计算：（1）=3，=1；（2）=0；（3）=3，=0.6．仔细观察上⾯⼏道题的计算结果，猜想⼀个数的平⽅的算术平⽅根与这个数之间的关系．（可以⽤代数式表⽰或⽤语⾔叙述）原式=|1|=1；故答案为：（1）3；1；（2）0；（3）3；0.6．18．已知2a+b的算术平⽅根是9，3a﹣b+1是144的算术平⽅根，求a﹣b的值．﹣2的平⽅根．2解：∵+∴解得，。
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6.1平方根第二课时
1．与5最接近的整数是()
A．4 B．3 C．2 D．1 2．已知a，b是两个连续整数，若a<7<b，则a，b分别是()
A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8 3．估计13＋1的值在()
A．2到3之间B．3到4之间
C．4到5之间D．5到6之间
4．比较下列各组数的大小．
(1)3与1.7；(2)8－1
2与1.
5．我们可以利用计算器求一个正数a的平方根，按顺序进行按键输入：a ＝.小明按键输入16＝，显示的结果为4，则他按键输入1600＝后，显示的结果为________．
6．已知a中，a是正数，则100a的值()
A．扩大到原来的100倍B．缩小到原来的
1 100
C．扩大到原来的10倍D．缩小到原来的1 10
7．用计算器计算－ 4.3265，结果约是()
A．－2.08002404 B．－2.34035608 C．－2.07804362 D．－2.09345219
8．估计5－1
2介于()
A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间
C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间
9．若10404＝102，x＝10.2，则x等于()
A．1040.4 B．10.404 C．104.04 D．1.0404
10．规定用符号[x]表示一个数的整数部分，例如[3.69]＝3，[3]＝1，按此规定[13－1]＝________．
11．利用计算器计算：52－32＝______，552－332＝________，5552－3332＝________．
猜想＝________．
12．小丽想用一块面积为900 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为600 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为4∶3，她不知道是否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“不要着急，不要着急，聪明的小明帮你算了下可以裁出来．”你知道小明怎么算出来的吗？试着算算看．
13．乔迁新居，小明家买了一张边长是1.3米的正方形新桌子，原有边长是1米的两块正方形台布都不适用了，丢掉又太可惜了．小明的姥姥按如图所示的方法，将两块台布拼成一块正方形大台布，请你帮小明的姥姥算一算，这块大台布能盖住现在的新桌子吗？
第13题图
答案及解析
1.C
2.A
3．C[解析] 因为9＜13＜16，所以9＜13＜16，即3＜13＜4，所以4＜13＋1＜5.故选C.
4．解：(1)3>1.7.(2)8－1
2<1.
5．40
6．C[解析] 当被开方数的小数点每向左或向右移动2位时，其算术平方根的小数点相应的向左或向右移动1位．
7．A
8．C
8.C[解析] 5≈2.236，则5－1
2≈0.618.
9．C[解析] 被开方数的小数点向左或向右移动两位，其算术平方根的小数点相应的向左或向右移动一位．
10．2[解析] ∵3<13<4，∴2<13－1<3，∴[13－1]＝2.
11．444444
12．解：面积为900 cm2的正方形纸片的边长为30 cm.
设长方形纸片的长为4x cm，宽为3x cm，
则4x·3x＝600，
x2＝50，解得x＝50.
所以长方形纸片的长为450 cm.
因为50<7.5，所以450<30.
所以小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
13．解：由题意，得拼成的正方形大台布的面积为2平方米，设它的边长为x米，则x2＝2.
因为1.412＝1.9881，1.422＝2.0164，所以1.412<x2<1.422，即1.41<x<1.42.因为正方形新桌子的边长为1.3米，所以x>1.3.故拼成的这块大台布能盖住现在的新桌子．。