列方程解应用题分类练习卷

列方程解应用题分类练习卷(1)

一、列方程解应用题的一般步骤

(1)审题:弄清题意,明确有哪些已知量,有哪些未知量,求什么,量与量之间有哪些相互关系.

(2)找出相等关系:找出题目能够全包含在内的相等关系.

(3)设未知数,列方程;设未知数后,用未知数的式子表示其他未知量, 并根据相等关系列出方程.

(4)解方程:解所列方程,求出未知数的值.

(5)检验并写出答案:检测未知数的值是否有实际意义,并写出答案,答案中应说明单位.

(1)探求相等关系时,首先应认真审题,仔细分析,把问题归结为某一题型, 并借助表格或确各种示意图帮助分析理解,从中揭示已知与未知的关系,找到相等关系.

(2)在设题中要求的量为未知数很难列出方程或列出的方程很繁琐时,应设间接未知数.

(3)求出方程的解后应检验其是否有实际意义.

(4)列方程时,特别注意统一单位.

(5)应用题有解有答,不能忘了作答.

劳力调配问题举例

1.甲、乙两个运输队,甲队32人,乙队28人,从乙队调走x人到甲队,(1)若甲队人数与乙队人数恰好相等,则所列方程是_________________;(2)若甲队人数恰好是乙队人数的2倍,则所列方程是_______________;(3)若甲队人数比乙队人数的4倍还多5人,则所列方程是_______________.

2.甲队劳动的有29人,在乙处劳动的有17人,现要赶工期,总公司另调20 人去支援,使甲处的人数为乙处人数的2倍,应分别调往甲处、乙处各多少人?

3.甲工厂有某种原料120吨,乙工厂有同样的原料96吨,甲厂每天用原料15吨,乙厂每天用原料9吨,问多少天后,两工厂剩下的原料相等?

4.有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的2倍。”乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，这样我们的羊就一样多了。”两个牧童各有几只羊?

配套问题举例

1.某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产1200个螺钉或2000 个螺母,一个螺钉配两个螺母,为了使每天的产品刚好配套,应该安排工人生产?

2.用铝片做听装饮料瓶,每张铝片可制作瓶身16个或制作瓶底43个,一个瓶身与两个瓶底配成一套,现有150张铝片,用多少张铝片制瓶身,多少张铝片制瓶底可以正好制成配套的饮料瓶?

等积变形问题举例

1.将棱长为0.5m 的正方体钢锭,熔解成长、宽、高分别为0.4m 、0.2m 、0.1m 的长方体钢锭.至少可铸成多少个?

2.用一根直径为12cm 的圆柱形铝柱,铸造10只直径为12cm 的铅球,问应截取多长的铝柱?(球的体积V=343

r ,R 为球的半径)

3.把一个边长为25cm的正方形铁丝框重新围成长方形,(1)使得该长方形的长比宽多14cm,此时的长宽各是多少?(2)使得该长方形的长比宽多8cm, 此时长方形的面积是多少?

数字问题举例

1.用式子表示下列两位数或三位数:

(1)一个两位数,个位数字是a,十位数字是b:____________

(2)一个两位数,个位数字是a,十位数字比个位数字小1:__________

(3)一个两位数,个位数字是a,比十位数字小1:__________

(4)一个两位数,十位数字是a,个位数字比十位数字的2倍多3;

(5)一个三位数,十位数字是a,比百位数字大1,比个位数字少1.

2.一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大2, 个位与十位上的数字之和是10,求这个两位数.

3.一个两位数,个位上的数字与十位上的数字之和是7, 若把个位与十位数字对调,则所得的两位数比原两位数大27,求这个两位数.

4.有一列数,按一定规律排列成1,-2,4,-8,16,-32……,其中某三个相邻数的和是-96,这三个数各是多少?

5.下图是本月的日历,用如图所示的“十字架”去框其中的五个数,若这五个数的和是60,你知道框住的是哪五个数吗?在图中画出来,并用方程的知识进行说明.

1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 11 12 13

14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27

28 29 30

行程问题举例:路程=速度×时间 V顺=V静+V水 V顺=V静-V水

1.甲、乙两人登一座高山,甲每分钟登高10米,且先出发30分钟, 乙每钟登高15米,两人同时到达山顶.甲用多少时间登山?这座山有多高?

2.学校田径队的小刚在400米跑测试时,先以6米/秒的速度跑完了大部分路程, 最后以8米/秒的速度冲刺激到达终点,成绩为1分零5秒,问小刚在冲刺阶段花了多少时间?

3.从甲地到乙地,公共汽车原需行驶7小时,开通高速公路后,车速平均每小时增加20千米,只需5小时即可到达,求甲、乙两地的路程.

4.小明原计划骑车以12千米/时的速度,由A地去B地, 这样便可在规定时间到达B地,但因故将原计划出发时间推迟了20分钟,只好以15千米/时的速度前进, 结果比规定时间早4分钟到达B地,求A、B两地的距离.

5.一架飞机在两城之间飞行,风速为24千米/时,顺风飞行需要2小时50分, 逆风飞行需要3小时,求无风时的飞机的航行速度和两城之间的路程.

6.A、B两地相距480千米,一列慢车以每小时60千米的速度从A地开出,一列快车以65千米/时的速度从B地开出.(1)若两车同时开出,相向而行,多少时间相遇?(2)若慢车先开出1小时,两车同向而行,快车开出多少小时追上慢长?(3)右两车同时开出,相背而行,多少小时后两车相距620千米?(4)若慢车先开出1小时,相向而行,慢车开出多少小时后两车相距620千米?

工程问题举例:工作量=工作效率×工作时间=人均工效×工时×人数

1.食堂有煤若干吨,原来每天烧煤3吨,用去15吨后,改进设备, 耗煤量改为原来的一半,结果多烧了10天,求原存煤量.

2.一项工程,甲工程队单独做40天可以完成,乙工程队单独做80天可以完成, 现由甲先单独做10天,然后与乙共同完成余下的工程,问甲工程队一共做了多少天?

3.某工程,甲、乙、丙单独做分别要10天、12天、20天完成。现甲独做2天后, 由乙独做若干天后,然后甲、乙、丙又合作2天才能把全部工程干完, 问乙一共做了多少天?

4.某水池有一进水管和一放水管.若单独开进水管6小时可注满水池, 若单独开放水管,8小时可放完一池水,若同时开两小管,那么多少小时可注满水池的一半?

5.一项工作,由1人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时,再增加2人一起做8

小时,完成这项工作的

7

10,假设这些人的工作效率相同, 具体应先安排多少人工作?

销售盈亏问题举例:销售额=单价×销售量,商品利润=售价-进价=利润率×进价

1.某商品售价为900元一件,为了适应市场竞争,商场按九折降价并让利40 元销售,仍可获利10%,求这种商品进价为多少元?

2.某商品因换季准备打折出售,如果按标价的七五折出售将赔25元,若按标价的九折出售将赚20元,问这种商品的标价是多少元?

3.一种产品,每件成本价为400元,销售价为510元,为了进一步扩大市场,决定降低售价的同时降低生产成本,预计每件售价降低4%,销售量将提高10%,要使销售利润保持不变,该产品每件的成本应降低多少元?

银行存款问题举例:本息和=本金+利息,

税前利息=本金×利率×期数,

税后利息=本金×利率×期数×(1-税率)

1.肖春的妈妈前年买了某公司的二年期债券4500元,今年到期,扣除利息税后, 共得到本利和约4700元,问这种债券的年利率是多少?

2.某单位存入银行A、B两种不同性质用途的存款共80万元,A种存款的年利率为5.5%,B 种存款的年利润为4. 5%, 上缴国家的利息税率为20%, 该单位一年可得利息30400元,求A、B两种存款各多少元?

方案优选题举例

1.学校准备组织教师和优秀学生去大洪山春游,其中教师22名,现有甲、乙两家旅行社,两家定价相同,但优惠方式不同:甲旅行社表示教师免费,学生按八折优惠; 乙旅行社表示教师和学生一律按七五折优惠,学校领导经过核算后认为甲、乙旅行社的收费一样,请你算出有多少学生参加春游.

2.全球通手机卡收费每分钟0.20元,月租每月20元;神州行手机卡没有月租费, 每分钟

0.4元,

(1)当一个月通话时间多少分钟时,使用这两种手机的费用相同?

(2)针对这两种手机卡,从经济角度考虑,你应如何选择?

3.“十.一”期间,小王去商场购买了甲、乙两种商品, 若不打折, 两样商品共500元,现甲商品打七折,乙商品打九折,小王共花费了386元.(1)求甲、乙两种商品各多少元?(2)若甲商品还有一种“满200元返50元”的优惠方式,请你为小王选择哪种方式购买更省钱?

4.某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同,书包的单价也相同,随身听和书包的单价之和为452元,且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元.

(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少?

(2)某一载该同学上街,恰好赶上商家促销,超市A所有的商品打八折销售, 超市B全场购物满100元返购物券20元(不足100元不返购物券,购物券全场通用)但他只带了400元钱,如果他只在一家超市购买看中的两样物品, 你能说明他可以选择哪一家购买吗?若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱?

5.某地生产一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润1000元, 经过粗加工后销售,每吨利润可达4500元;经过精加工后出售,每吨利润7500元.

当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨,该公司加工厂的生产能力是: 如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨;如果进行精加工,每天可加工6吨. 但这两种加工方式不

能同时进行.受季节等条件的限制,公司必须在15天以内将这批蔬菜销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行方案:

方案一:将蔬菜全部进行粗加工;

方案二:尽可能地将蔬菜进行精加工,没有来得及加工的蔬菜, 在市场上直接进行销售.

方案三:将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好15天完成.

你认为选择哪种方案获利最多?为什么?

6.某商店积压了100件某种商品,为了使这批货物尽快脱手, 该商店采取了如下销售方案,将价格年记到原来和2.5倍,再作3次降价处理:第一次降价30%, 第二次又降价30%,第三次再降价30%,三次降价处理销售结果如下:问(1)第三次降价后的价格占原价的百分比是多少?(2)该商品按新销售方案销售,相比原价全部售完,哪一种方案更盈利?

其它题型举例

1.七年级某同学做作业时,不慎将墨水打翻使一道作业题只看到如下字样:“甲、乙两地相距40km,摩托车每小时行45km,货车每小时行35km, (涂黑部分表示墨水覆盖的文字),请你将这道题补充完整,并解答.

2.请根据以下情境提出问题(至少两个),并列出方程解答.

甲、乙两地相距40千米,摩托车的速度为45千米/时,运货车的速度为35千米/时.

3.小赵为班级购买笔记本作晚会上的奖品,回来时向生活委员小陈结帐时说:“一共买了36本,有2种规格,单价分别为1.80元和2.60元,去时我领了100元,现在找回27.60元.”小陈算了一下,说:“你肯定搞错了”.小赵想了想,发觉的确不对, 因为他把自己口袋里原有的2元钱一起当作找回的钱给了小陈.请你算一下两种笔记本各买了多少个?想一想有没有可能找回27.60元.试用一元一次方程的知识作出解释.

4.请根据方程2(x+3)=3(x-3)自编一道应用题.

5.(时钟问题).在1点至2点钟之间,什么时刻时针与分针成:(1)直角;(2)平角?

6.(年龄问题).再过两年小王和小华的年龄之比为4:3, 而前年小王的年龄是小华的2倍,小王和小华的年龄分别是多少岁?

7.一个工人加工同一种零件,改进工具后,每小时比原来多加工8个零件,7 小时加工的零件的个数比原来8小时加工的零件个数还多38个,改进工具后, 每小时加工多少个?

8.(均额问题).某班48名同学去湖上划船,一共乘坐10条船,大船坐5人, 小船坐3人,正好全部坐满,问大船、小船各有几条?

9.(均额问题).有一些相同的房间需要粉刷,一天3名一级技工去粉刷8个房间, 结果其中有50m2墙面未来得及刷;同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外, 还多刷了另外的40m2墙面.每名一级技工比二级技工每天多刷10m2墙面,求每个房间需要粉刷的墙面.

10.(盈不足)课外活动中,一些同学分组参加活动,原来每组8人, 后来由于器材不够重新编组,每组12人,这样比原来少2组,求该班人数.