结构可靠度分析方法.

工程结构可靠度

论文

《浅谈工程结构可靠度的计算与设计》

学院：建设工程学部

专业：结构工程

学生姓名：张崇凤

指导老师：贡金鑫

完成日期：2013年12月3日

摘要：结构可靠度理论研究是内容极其丰富且复杂的重大研究课题，不仅仅在理论上有许多重大问题需要解决，而且将其应用到结构设计、评估及维修决策之中尚有许多细致的工作要做。本文阐述了结构可靠度的概念、基本理论，计算方法及设计，可以作为今后工作前的理论指导。

关键词：工程结构可靠度计算方法设计

Abstact：Structure reliability theory is extremely rich content and complex significant research subject, not only in theory be many important problems to be solved, and its application to structural design, evaluation and maintenance decision of there is much careful work to do. This paper expounds the structure reliability of the concept, basic theory, the calculation and design, can work as the future before theoretical guidance.

Keywords: Engineering structure reliability calculation method design

1.引言

我国正处在大规模建设阶段,工业和民用建筑以钢筋混凝土结构为主。我国现行规范明确规定,建筑结构必须满足安全性、适用性和耐久性三项要求, 统称为可靠性。工程结构往往为大量构件组成的超静定结构, 一个构件或多个构件失后 , 剩下的结构仍然可以完成规定的功能, 因此单个构件的可靠性并不能完全反映整个结构体系的可靠性。结构的可靠性不仅取决于结构构件的可靠性,而且取决于构件的组合方式以及组合方式之间的相关性。本篇论文从可靠度的理论、方法、分析、设计来探讨工程结构可靠度，希望在以后从事的结构设计中能有所启迪和进一步发展。

2.可靠度基本理论

结构的可靠度是指结构在规定的时间内、规定的条件下(正常使用极限状态和承载能力极限状态)完成预定功能的概率。一般情况下，总可以将影响结构可靠性的因素归纳为两个综合量，即结构或结构构件的荷载效应S 和抗力R 。 令(,)Z g R S R S ==-（1），实际工程结构的荷载效应 S 和抗力R 均为随机变量，由此Z 也是一个随机变量，总可能出现下列三种情况：

0Z > 结构可靠；

0Z < 结构失效；

0Z = 结构处于极限状态。

由于根据 Z 值的大小，可以判断结构是否满足某一确定功能要求，因此称式

（1）表达的Z 为结构功能函数。而把0Z R S =-=（2）称为极限状态方程。 由于影响荷载效应 S 和抗力R 都有很多基本的随机变量（如截面几何特性、结构尺寸、材料性能等），这些随机变量为12n X X 、、……、X ，表示为功能函数g()X （3），所以在概率极限状态的结构设计中,必须满足下列条件,即: Z=g(,)0R S R S =->=（4）。由可靠性理论可知,求一个结构的可靠度就是求极限状态函数Z=g()0R >=的概率. 根据结构的极限状态和功能函数可得结构的可靠度(即可靠概率) r P 和失效概率f P ：

由于{0}{}r P P

Z P R S =>=>；所以{0}{}f P P Z P R S ==≤≤。失效概率和可靠度的互补关系{0}{0}1P Z P Z >+=≤。R 、S 均服从正态分布，两者相互独立 ,功能函数Z 是R 、S 两随机变量组合成的新函数，两随机变量服从正态分布，则两者之差组成的随机变量也服从正态分布，所以R 、S 服从正态分布。

Z 的概率密度函数为：2x 1-2z 1f ()2z z z z e μσπσ-=（） （其中z R S μμμ=-为均值，

22z R s σσσ=+为标准差）；

结构可靠度为：2x 1-2

r z 1P =P{Z>0}=f ()2z z z z dz e dz μσπσ-=⎰⎰（）；

结构失效概率为：f r P =1-P ，

已知功能函数的均值和方差后，则变异系数/z z z δσμ=，令z δ的倒数作为度

量结构可靠性的尺度，并称为可靠度指标β，即/z z βμσ=。

3.可靠度计算方法

前面介绍的只是两个随机变量的功能函数的可靠度指标的计算，实际结构分析中，功能函数通常含有多个随机变量，在这种复杂情况下可靠度指标的计算对于结构可靠度分析是非常重要的。下面介绍工程结构可靠度的计算方法。

3．1一次二阶矩法

在实际工程中，一次二阶矩法计算简便，大多数情况下计算精度又能满足工程要求，应用相当广泛，已成为国际上结构可靠度分析和计算的基本方法。其要点是非正态随机变量的正态变换及非线性功能函数的线性化。

3.1.1 均值一次二阶矩法

早期结构体系可靠度分析中，假设线性化点x 就是均值点m ,而由此得线性化的极限状态方程,在随机变量X (i=1,2,…,n)统计独立的条件下,直接获得功能函数z 的均值Z μ及标准差Z σ, 由此再由可靠指标β 的定义求取 /z z βμσ=。该方法对于非线性功能函数,因略去二阶及更高阶项, 误差将随着线性化点到失效边界距离的增大而增大, 而均值法中所选用的线性化点(均值点)一般在可靠区而不在失效边界上,误差较大。

3.1.2 改进一次二阶矩法

针对均值一次二阶矩法的上述问题，人们把线性化点选在失效边界上，且选在与结构最大可能失效概率对应的设计验算点上，以克服均值一次二阶矩