2012届毕业设计手算计算书基本步骤模板2

3.4 内力计算

3.4.1 恒载内力 1、梁、柱参数汇总：

根据截面参数计算，现将第③轴横向框架梁、柱相关参数作一汇总：

其中：第③轴横向框架为中框架，考虑板对内力计算的影响（“T ”型截面），对梁的惯性矩进行折算，折算惯性矩02.0I I =?。线刚度按下式计算：EI

i l

=

表3.7 第③轴框架梁几何参数

表3.8 第③轴框架柱参数

表3.9 第③轴框架各层D 值汇总

根据《高规》4.4.4“抗震设计的高层建筑结构，其楼层侧向刚度不宜小于相邻上部楼层侧向刚度的70%或其上相邻三层侧向刚度平均值的80%”。 验算如下：

1min 268060

72%70%94500

D n D =

==> （满足） 2、 弯矩计算：

利用力矩二次分配法计算恒载作用下框架的弯矩。 （1）计算杆固端弯矩：

将梯形或三角形分布荷载按固端弯矩等效的原则折算成均布荷载： 梯形荷载折算公式：23'11(12)e p p αα=-+ 其中： 011021

2

l l α=

?；

'p 为梯形分布荷载的最大值。 三角形荷载折算公式：'

58

e p p =

其中： 'p 为三角形分布荷载的最大值。 ① 顶层边跨： 142001

0.31866002

α=

?= 234.725(120.3180.318)23.01623.86/e p kN m =+-?+?= ② 顶层中跨：

5

3.1516.4413.43

/

8

e p k N m =+?= ③ 中间层边跨： 142001

0.31866002

α=

?= 2317.685(120.3180.318)21.08435.18/e p kN m =+-?+?= ④ 中间层边跨：

5

3.1515.0612.56/

8

e p k N m =+?=

⑤ 底层边跨： 142001

0.31866002

α=

?= 2322.36(120.3180.318)21.08439.86/e p kN m =+-?+?= ⑥ 底层边跨：

5

3.67515.0613.09

/

8

e p k N m =+?=

由以上所求均布荷载，可按下式求各杆固端弯矩： 两段固支：2

,12

AB BA

ql m m =-=-其中AB m 与BA m 意义见下图：

一端固支，一端滑动固支：23

AB

ql m =-，26BA ql m =-其中AB m 与BA m 意义见下图

图3.11 固端弯矩示意图

图3.12 固端弯矩示意图

由此，可计算各个杆件固端弯矩，标绘于计算简图上。 （2）分配系数：

经过观察，发现第⑨轴横向框架为对称结构，且受对称荷载的作用，所以可以取一半结构计算；要注意到，接头处简化为滑动支座，由此带来跨中梁线刚度增大一倍，且分配系数有所不同。 分配系数计算公式：1

i

i n

i

i S S

μ==

∑

其中：i S 为转动刚度，两端固支杆4i S i =，一端固支，一端滑动固支杆i S i = n 为该节点所连接的杆件数。

由此计算出各个杆件分配系数，标绘于计算简图上。然后利用力矩二次分配法计算第③轴框架杆端弯矩。如图3.13。

注：图中单线条表示第一次分配结束，双线条表示第二次分配结束，虚线表示固端弯矩，粗实线表示最终杆端弯矩。节点外弯矩以顺时针为正，逆时针为负，标绘于计算简图上。

图3.13 恒载弯矩二次分配计算简图

图3.14 恒载作用下弯矩图

3、梁剪力和柱轴力计算

（1）梁剪力计算原则

梁总剪力=荷载引起的剪力+弯矩引起的剪力 荷载引起的剪力将梁上的分布力转化为集中力即可: ① 顶层边跨：

2111

[(2.1 2.4) 6.6][23.016 4.5 4.725 6.6]67.3822

A B V V q q kN ==?++?=?+?=

② 顶层中跨：

1

[16.4

41.53.153]17.062

A B V V kN ==?+?= ③ 中间层边跨：

2111

[(2.1 2.4) 6.6][21.084 4.517.685 6.6]105.8022

A B V V q q kN ==?++?=?+?=

④ 中间层中跨：

1

[15.0

61.53.153]16.022

A B V V kN ==?+?= ⑤ 底层边跨：

2111

[(2.1 2.4) 6.6][21.084 4.522.36 6.6]121.2322

A B V V q q kN ==?++?=?+?=

⑥ 底层中跨：

1

[15.0

61.53.6753]16.81

2

A B V V kN ==?+?= 弯矩引起的剪力由弯矩分配法中所得的梁两端弯矩相加除以梁跨度即可: 如: 77.5484.23 1.016.6

BA AB A B M M V V kN l +-+=-=-

=-=- （2）柱轴力计算

根据配筋计算需要，只需求出柱的轴力即可，而不需求出梁轴力。 计算方法:

柱轴力＝柱顶集中力（包括柱自重）＋梁端剪力 以八层B 柱为例，具体计算如下：

根据前面荷载计算，柱顶集中力P ＝209.52kN ()↓；

柱两端受梁剪力分别为：68.39B V kN =左()↓，17.06B V kN =右()↓。 由此，柱中轴力68.3917.06209.52294.97B B N V V P kN =++=++=左右

按以上方法，将第③轴横向框架各个杆件杆端剪力和柱轴力计算出来，列表如下：

表3.10 恒载作用下轴线处梁端剪力

表3.11 恒载作用下轴线处柱端轴力

图3.15 恒载梁剪力图

图3.16 恒载轴力图

3.4.2 活载内力

1、计算原则

活载内力计算方法同恒载类似，首先将三角形分布的活载依照固端弯矩等效的原则折算成均布荷载；计算各杆件固端弯矩，分配系数，利用二次力矩分配法求解弯矩；利用杆件平衡求解各杆件轴力、剪力。

2、弯矩计算：

利用力矩二次分配法计算活载作用下框架的弯矩。 （1）计算杆固端弯矩：

将梯形或三角形分布荷载按固端弯矩等效的原则折算成均布荷载： 梯形荷载折算公式：23'11(12)e p p αα=-+ 其中： 011021

2

l l α=

?； 'p 为梯形分布荷载的最大值。 三角形荷载折算公式：'

58

e p p =

其中： 'p 为三角形分布荷载的最大值。 每层活载均相同,故

① 边跨： 142001

0.31866002

α=

?= 23(120.3180.318)8.4 6.97/e p kN m =-?+?= ② 中跨： 5

63.75/8

e p k N m =

?= 由以上所求均布荷载，可按下式求各杆固端弯矩： 两段固支：2,12

AB BA

ql m m =-=-其中AB m 与BA m 意义同前：

一端固支，一端滑动固支：23

AB

ql m =-，26BA ql m =-其中AB m 与BA m 意义同上.

由此，可计算各个杆件固端弯矩，标绘于计算简图上。

（2）分配系数：

经过观察，发现第⑨轴横向框架为对称结构，且受对称荷载的作用，所以可以取一半结构计算；要注意到，接头处简化为滑动支座，由此带来跨中梁线刚度曾大一倍，且分配系数有所不同。

分配系数计算公式：1

i

i n

i

i S S

μ==

∑

其中：i S 为转动刚度，两端固支杆4i S i =，一端固支，一端滑动固支杆i S i = n 为该节点所连接的杆件数。

由此计算出各个杆件分配系数，标绘于计算简图上。 由固端弯矩绘出活载作用下，第③横向框架弯矩图

注：图中单线条表示第一次分配结束，双线条表示第二次分配结束，虚线表示固端弯矩，粗实线表示最终杆端弯矩。节点外弯矩以顺时针为正，逆时针为负，标绘于计算简图上。

图3.17 活载力矩二次分配计算简图

图3.18 活载弯矩图

3、梁剪力和柱轴力计算 （1）梁剪力计算原则

梁总剪力=荷载引起的剪力+弯矩引起的剪力

荷载引起的剪力将梁上的分布力转化为集中力即可,每层活荷载均相同,故 ① 边跨：

211

[(2.1 2.4)][8.4 4.5]18.922

A B V V q kN ==?+=?=

② 中跨：

11

(63) 4.522

B C V V kN ==???=

弯矩引起的剪力由弯矩分配法中所得的梁两端弯矩相加除以梁跨度即可: （2）柱轴力计算

根据配筋计算需要，只需求出柱的轴力即可，而不需求出梁轴力。 计算方法:

柱轴力＝柱顶集中力（包括柱自重）＋梁端剪力 以八层A 柱为例，具体计算如下：

根据前面荷载计算，柱顶集中力P ＝36.54kN ()↓ 柱两端受梁剪力分别为：0V =A 左，18.37V kN =A 右()↓。 由此，柱中轴力18.3736.5454.91N V V P kN =++=+=A 左A 右

按以上方法，将第③轴横向框架各个杆件杆端剪力和柱轴力计算出来，列表如下：

表3.12恒载作用下轴线处梁端剪力

表3.13 恒载作用下轴线处柱端轴力

图3.19 活载梁剪力图

图3.20 活载轴力图

3.4.3 风载内力 1、计算原则：

利用D 值法计算水平荷载作用下框架的弯矩。其中：

212c

i D h

α

= α反映了梁柱线刚度比值对抗侧刚度的影响。可按下表计算：

表3.14 D 值法

根据各柱D 值，将该层剪力分配至各个柱的反弯点处，其中反弯点处无弯矩，仅有剪力，由此便可利用求得的剪力与反弯点高度求出柱端弯矩；然后利用节点平衡，按梁抗弯刚度求出各个梁端弯矩；最后，利用求得的弯矩，可解出剪、轴力。以下以底层梁柱为例，计算其弯矩：

2、底层梁柱受风荷载内力计算： （1）计算各个柱分配剪力 底层四柱D 值分别为：

底层边柱（A 、D 轴柱）：15780D = 底层中柱（B 、C 轴柱）：8250D = 底层层间剪力：7

1100.64i i V F kN ===∑

依照D 值将层间剪力分配给各柱： 底层边柱：

15780

100.6423.33(1578018250)2A D A D i i

D D V V V

V kN D D ====?=+?∑∑ 底层中柱：

18250100.6426.98(1825015780)2C B B C i i

D D V V V

V kN D D ====?=+?∑∑

（2）反弯点高度

0123()yh y y y y h =+++

其中：0y h 为标准反弯点高度，其值与结构总层数n ，该柱所在层次j 、框架梁柱线刚度比及侧向荷载形式有关；1y 表示上下横梁线刚度比对反弯点高度的影响；2y 与3y 表示层高变化对反弯点的影响，以上系数均可查表；

针对第③轴横向框架底层梁柱而言，因为柱上下横梁刚度无变化，所以可不考虑1

y 的影响；而且由于层高有变化，底层不考虑3y 的影响，只考虑2y 的影响,

对边柱: 2 3.6

0.5876.13

u h h α=

== 且0.583K =, 查表插值可得20.05y =-,00.7415y = 所以，底层边柱反弯点距柱底为：

0123()(0.74150.05) 6.13 4.24yh y y y y h m =+++=-?= 距柱顶为： 6.13 4.24 1.89h yh m -=-= 对中柱: 2 3.60.5876.13

u h h α=

== 且0.965K =, 查表插值可得20.0196y =-,00.65y = 所以，底层边柱反弯点距柱底为：