初一第五章相交线与平行线知识点经典整理

初一第五章相交线与平行线知识点经典整理
初一第五章相交线与平行线知识点经典整理

相交线与平行线知识点整理

摘要:注意点:⑴对顶角是成对出现的,对顶角是具有特殊位置关系的两个角;⑵如果

αβ∠∠与是对顶角,那么一定有αβ∠=∠;反之如果αβ∠=∠,那么αβ∠∠与不一

定是对顶角,⑶如果αβ∠∠与互为邻补角,则一定有180αβ∠+∠=?;反之如果180αβ∠+∠=?,则αβ∠∠与不一定是邻补角。⑶两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个。

5.1相交线

1、邻补角与对顶角

两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角,它们的概念及性质如下表:

注意点:⑴对顶角是成对出现的,对顶角是具有特殊位置关系的两个角;

⑵如果∠α与∠β是对顶角,那么一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β,那么∠α与∠β不一定是对顶角

⑶如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有∠α+∠β=180°;反之如果∠α+∠β=180°,则∠α与∠β不一定是邻补角。

⑶两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个。

2、垂线

⑴定义,当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。 符号语言记作:

如图所示:AB ⊥CD ,垂足为O

⑵垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)

⑶垂线性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。简称:垂线段最短。

A B C D

O

3、垂线的画法:

⑴过直线上一点画已知直线的垂线;⑵过直线外一点画已知直线的垂线。

注意:①画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线;②过一点作线段的垂线,垂足可在线段上,也可以在线段的延长线上。

画法:⑴一靠:用三角尺一条直角边靠在已知直线上,⑵二移:移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上,⑶三画:沿着这条直角边画线,不要画成给人的印象是线段的线。

4、点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离 记得时候应该结合图形进行记忆。

如图,PO ⊥AB ,同P 到直线AB 的距离是PO 的长。PO 是垂线段。PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短的一条。

现实生活中开沟引水,牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。

5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念

分析它们的联系与区别

⑴垂线与垂线段 区别:垂线是一条直线,不可度量长度;垂线段是一条线段,可以度量长度。 联系:具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质)

⑵两点间距离与点到直线的距离 区别:两点间的距离是点与点之间,点到直线的距离是点与直线之间。 联系:都是线段的长度;点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。

⑶线段与距离 距离是线段的长度,是一个量;线段是一种图形,它们之间不能等同。

5.2平行线

1、平行线的概念:

在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,直线a 与直线b 互相平行,记作a ∥b 。 2、两条直线的位置关系

在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:⑴相交;⑵平行。 因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时,就可以肯定它们平行;反过来也一样(这里,我们把重合的两直线看成一条直线)

P A

B O

判断同一平面内两直线的位置关系时,可以根据它们的公共点的个数来确定: ①有且只有一个公共点,两直线相交; ②无公共点,则两直线平行;

③两个或两个以上公共点,则两直线重合(因为两点确定一条直线) 3、平行公理――平行线的存在性与惟一性

经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 4、平行公理的推论:

如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行

如左图所示,∵b ∥a ,c ∥a ∴b ∥c 注意符号语言书写,前提条件是两直线都平行于第三条直线,才

会结论,这两条直线都平行。

5、三线八角

两条直线被第三条直线所截形成八个角,它们构成了同位角、内错角与同旁内角。

如图,直线b a ,被直线l 所截

①∠1与∠5在截线l 的同侧,同在被截直线b a ,的上方,

叫做同位角(位置相同) ②∠5与∠3在截线l 的两旁(交错),在被截直线b a ,之间(内),叫做内错角(位置在内且交错)

③∠5与∠4在截线l 的同侧,在被截直线b a ,之间(内),叫做同旁内角。

④三线八角也可以成模型中看出。同位角是“A ”型;内错角是“Z ”型;同旁内角是“U ”型。

6、如何判别三线八角

判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”,有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看,有时又需要把图形补全。 例如:

如图,判断下列各对角的位置关系:⑴∠1与∠2;⑵∠1与∠7;⑶∠1与∠BAD ;⑷∠2与∠6;⑸∠5与∠8。

我们将各对角从图形中抽出来(或者说略去与有关角无关的线),得到下列各图。

如图所示,不难看出∠1与∠2是同旁内角;∠1与∠7是同位角;∠1与∠BAD 是同旁内角;∠2与∠6是内错角;∠5与∠8对顶角。

a b c

a

b l

1 2 3 4 5 6 7 8

1 6 B A D

2

3 4

5 7 8

9 F E

C

注意:图中∠2与∠9,它们是同位角吗?

不是,因为∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上,不是两直线被第三条直线所截而成。

7、两直线平行的判定方法

方法一 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行 简称:同位角相等,两直线平行

方法二 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行 简称:内错角相等,两直线平行

方法三 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行 简称:同旁内角互补,两直线平行 几何符号语言:

∵ ∠3=∠2 ∴ AB ∥CD (同位角相等,两直线平行) ∵ ∠1=∠2 ∴ AB ∥CD (内错角相等,两直线平行) ∵ ∠4+∠2=180°

∴ AB ∥CD (同旁内角互补,两直线平行)

请同学们注意书写的顺序以及前因后果,平行线的判定是由角相等,然后得出平行。平行线的判定是写角相等,然后写平行。

注意:⑴几何中,图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系,常由“位置关系”决定其“数量关系”,反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”。上述平行线的判定方法就是根据同位角或内错角“相等”或同旁内角“互补”这种“数量关系”,判定两直线“平行”这种“位置关系”。

⑵根据平行线的定义和平行公理的推论,平行线的判定方法还有两种:①如果两条直线没有交点(不相交),那么两直线平行。②如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线平行。

典型例题:判断下列说法是否正确,如果不正确,请给予改正: ⑴不相交的两条直线必定平行线。

⑵在同一平面内不相重合的两条直线,如果它们不平行,那么这两条直线一定相交。

A B

F 2 1 A B C 1 7

A B C D 2 6

A D

B F 1 B

A

F E 5 8

C

A B C D

E F 1 2 3 4

⑶过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行

解答:⑴错误,平行线是“在同一平面内不相交的两条直线”。“在同一平面内”是一项重要条件,不能遗漏。 ⑵正确

⑶不正确,正确的说法是“过直线外一点”而不是“过一点”。因为如果这一点不在已知直线上,是作不出这条直线的平行线的。

典型例题:如图,根据下列条件,可以判定哪两条直线平行,并说明判定的根据是什么?

解答:⑴由∠2=∠B 可判定AB ∥DE ,根据是同位角相等,两直线平行; ⑵由∠1=∠D 可判定AC ∥DF ,根据是内错角相等,两直线平行;

⑶由∠3+∠F =180°可判定AC ∥DF ,根据同旁内角互补,两直线平行。

5.3平行线的性质

1、平行线的性质:

性质1:两直线平行,同位角相等; 性质2:两直线平行,内错角相等; 性质3:两直线平行,同旁内角互补。 几何符号语言: ∵AB ∥CD

∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等) ∵AB ∥CD ∴∠3=∠2(两直线平行,同位角相等)

∵AB ∥CD ∴∠4+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补) 2、两条平行线的距离

如图,直线AB ∥CD ,EF ⊥AB 于E ,EF ⊥CD 于F ,则称线段EF 的长度为两平行线AB 与CD 间的距离。

注意:直线AB ∥CD ,在直线AB 上任取一点G ,过点G 作CD 的垂线段GH ,则垂线段GH 的长度也就是直线AB 与CD 间的距离。

A B C D

E F 1 2 3 4 A E G B

C F

H D

3、命题:

⑴命题的概念:

判断一件事情的语句,叫做命题。 ⑵命题的组成

每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果……,那么……”的形式。具有这种形式的命题中,用“如果”开始的部分是题设,用“那么”开始的部分是结论。

有些命题,没有写成“如果……,那么……”的形式,题设和结论不明显。对于这样的命题,要经过分析才能找出题设和结论,也可以将它们改写成“如果……,那么……”的形式。 注意:命题的题设(条件)部分,有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述;命题的结论部分,有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述。

4、平行线的性质与判定

①平行线的性质与判定是互逆的关系 两直线平行

同位角相等;

两直线平行内错角相等; 两直线平行同旁内角互补。

其中,由角的相等或互补(数量关系)的条件,得到两条直线平行(位置关系)这是平行线的判定;由平行线(位置关系)得到有关角相等或互补(数量关系)的结论是平行线的性质。

典型例题:已知∠1=∠B ,求证:∠2=∠C

证明:∵∠1=∠B (已知)

∴DE ∥BC (同位角相等,

两直线平行) ∴∠2=∠C (两直线平行 同位角相等) 注意,在了DE ∥BC ,不需要再写一次了,得到了DE ∥BC ,这可以把它当作条件来用了。

典型例题:如图,AB ∥DF ,DE ∥BC ,∠1=65° 求∠2、∠3的度数

解答:∵DE ∥BC (已知)

∴∠2=∠1=65°(两直线平行,内错角相等) ∵AB ∥DF (已知) ∴AB ∥DF (已知)

∴∠3+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补)

A D F B

E C 1 2 3

∴∠3=180°-∠2=180°-65°=115°

5.4平移

1、平移变换

①把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同。

②新图形的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点

③连接各组对应点的线段平行且相等

2、平移的特征:

①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行(或在同一直线上)且相等,对应角相等,图形的形状与大小都没有发生变化。

②经过平移后,对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等。

典型例题:如图,△ABC经过平移之后成为△DEF,那么:

⑴点A的对应点是点_________;⑵点B的对应点是点______。

⑶点_____的对应点是点F;⑷线段AB的对应线段是线段_______;

⑸线段BC的对应线段是线段_______;⑹∠A的对应角是______。

⑺____的对应角是∠F。

解答:

⑴D;⑵E;⑶C;⑷DE;⑸EF;⑹∠D;⑺∠ACB。

思维方式:利用平移特征:平移前后对应线段相等,对应点的连线段平行或在同一直线上解答。

(完整版)第五章_相交线与平行线_知识点+考点+典型例题

第五章相交线与平行线知识点、考点与典型例题 【知识要点】 1.两直线相交 2.邻补角:有一条公共边,另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。 3.对顶角 (1)定义:有一个公共顶点,且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这样的两个角互为对顶角 (或两条直线相交形成的四个角中,不相邻的两个角叫对顶角) 。 (2)对顶角的性质:对顶角相等。 4.垂直定义:当两条直线相交所形成的四个角中,有一个角是90°那么这两条线互相垂直。 5.垂线性质:①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;②垂线段最短。 6.平行线的定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线,“平行”用符号“∥”表示,如直线a,b是平行线,可记作“a∥b” 7.平行公理及推论 (1)平行公理:过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 (2)推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。 注: (1)平行公理中的“有且只有”包含两层意思:一是存在性;二是唯一性。 (2)平行具有传递性,即如果a∥b,b∥c,则a∥c。 8.两条直线的位置关系:在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行。 9.平行线的性质: (1)两直线平行,同位角相等(在同一平面内) (2)两直线平行,内错角相等(在同一平面内) (3)两直线平行,同旁内角互补(在同一平面内) 10.平行线的判定 (1)同位角相等,两直线平行;(在同一平面内) (2)内错角相等,两直线平行;(在同一平面内) (3)同旁内角互补,两直线平行;(在同一平面内) (4)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行; 补充: (5)平行的定义;(在同一平面内) (6)在同一平面内 ......,垂直于同一直线的两直线平行。 11.平移的定义及特征 定义:将一个图形向某个方向平行移动,叫做图形的平移。 特征:①平移前后的两个图形形状、大小完全一样; ②平移前与平移后两个图形的对应点连线平行且相等。 【典型例题】

相交线与平行线知识点及练习

相交线与平行线知识点 1.相交线 同一平面中,两条直线的位置有两种情况: 相交:如图所示,直线AB与直线CD相交于点O,其中以O为顶点共有4个角:∠1,∠2,∠3,∠4; 邻补角:其中∠1和∠2有一条公共边,且他们的另一边互为反向延长线。像∠1和∠2这样的角我们称他们互为邻补角; 对顶角:∠1和∠3有一个公共的顶点O,并且∠1 的两边分别是∠3两边的反向延长线,具有这种位置 关系的两个角,互为对顶角; ∠1和∠2互补,∠2和∠3互补,因为同角的补角 相等,所以∠1=∠3。 所以,对顶角相等 例题: 1.如图,3∠1=2∠3,求∠1,∠2,∠3,∠4的度数。 2.如图,直线AB、CD、EF相交于O,且AB CD ⊥, FOB__________。 2_______,∠= 127,则∠= ∠=? C E A 2 O B 1 F D 垂直:垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直,其中一条叫做另一条的垂 线,它们的交点叫做垂足。如图所示,图中AB⊥CD,垂足 为O。垂直的两条直线共形成四个直角,每个直角都是90?。 例题: 如图,AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O,∠1=26?,求∠EOD,∠2,∠3的度数。(思考:∠EOD可否用途中所示的∠4表示?) 垂线相关的基本性质:

(1)经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线; (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短; (3)从直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。 例题:假设你在游泳池中的P点游泳,AC是泳池的岸,如果此时你的腿抽筋了,你会选择那条路线游向岸边?为什么? *线段的垂直平分线:垂直且平分一条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。如何作下图线段的垂直平分线? 2.平行线:在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。 平行线公理:经过直线外一点,有且只有一条直线和已知直线平行。 如上图,直线a与直线b平行,记作a//b 3.同一个平面中的三条直线关系: 三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况:有一 个交点,有两个交点,有三个交点,没有交点。 (1)有一个交点:三条直线相交于同一个点,如 图所示,以交点为顶点形成各个角,可以用角的相关 知识解决; 例题: 如图,直线AB,CD,EF相交于O点,∠DOB是它的余角的两倍,∠AOE=2∠DOF,且有OG⊥OA,求∠EOG的度数。 (2)有两个交点:(这种情况必然是两条直线平行,被第三条直线所截。)如 图所示,直线AB,CD平行,被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点,围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系: *同位角:没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD的同侧,在第三条直线EF 的同旁(即位置相同),这样的一对角叫做同位角;

第二章 相交线与平行线知识点

1相交线 1、邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角,它们的概念及性质如下表: 注意点:⑴对顶角是成对出现的,对顶角是具有特殊位置关系的两个角; ⑵如果∠α与∠β是对顶角,那么一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β,那么∠α与∠β不一定是对顶角 ⑶如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有∠α+∠β=180°;反之如果∠α+∠β=180°,则∠α与∠β不一定是邻补角。 ⑶两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个。 (4)余角的定义:如果说补角是 180°的话,那么余角就是90° 2、垂线 ⑴定义,当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。 符号语言记作: 如图所示:AB ⊥CD ,垂足为O ⑵垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) ⑶垂线性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。简称:垂线段最短。 3、垂线的画法: ⑴过直线上一点画已知直线的垂线;⑵过直线外一点画已知直线的垂线。 注意:②过一点作线段的垂线,垂足可在线段上,也可以在线段的延长线上。 4、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离 记得时候应该结合图形进行记忆。 如图,PO ⊥AB ,同P 到直线AB 的距离是PO 的长。PO 是垂线段。PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短 A B C D O ?P A B O

的一条。 现实生活中开沟引水,牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。 5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 分析它们的联系与区别 ⑴垂线与垂线段区别:垂线是一条直线,不可度量长度;垂线段是一条线段,可以度量长度。联系:具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质) ⑵两点间距离与点到直线的距离区别:两点间的距离是点与点之间,点到直线的距离是点与直线之间。联系:都是线段的长度;点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。 ⑶线段与距离距离是线段的长度,是一个量;线段是一种图形,它们之间不能等同。 例题:1.两条直线相交,有_____对对顶角,三条直线两两相交,有_____对对顶角. 列题2 .下列语句错误的是( ) A.锐角的补角一定是钝角 B.一个锐角和一个钝角一定互补 C.互补的两角不能都是钝角 D.互余且相等的两角都是45° 例题3.如果∠1与∠2互补,∠1与∠3互余,那么 ( ) A.∠2>∠3 B.∠2=∠3 C.∠2<∠3 D.∠2≥∠3 例题4 ∠1与∠2互余,∠2与∠3互补,∠1=63°,∠3=. 2平行线 1、平行线的概念: 在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,直线a与直线b互相平行,记作a∥b。 2、两条直线的位置关系 在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:⑴相交;⑵平行。 因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时,就可以肯定它们平行;反过来也一样(这里,我们把重合的两直线看成一条直线) 判断同一平面内两直线的位置关系时,可以根据它们的公共点的个数来确定: ①有且只有一个公共点,两直线相交; ②无公共点,则两直线平行; ③两个或两个以上公共点,则两直线重合(因为两点确定一条直线) 3、平行公理――平行线的存在性与惟一性 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行

第五章 相交线与平行线复习+知识点+总结

第 1 页 共 4 页 第五章 相交线与平行线复习 5.1.1相交线(详见课本第2页) 1、相交线的概念:在同一平面内,如果两条直线只有一个 点, 那么这两条直线叫做相交线,公共点称为两条直线的交点. 如图1所示,直线AB 与直线CD 相交于点O. 2、对顶角的概念:若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的 延长线, 那么这两个角叫做对顶角. 如图2所示,∠1与∠ 3、∠2与∠4都是对顶角. 3、对顶角的性质:对顶角 . 4、邻补角的概念:如果把一个角的一边 延长,这条反向延长线与这个 角的另一边构成一个角,此时就说这两个角互为邻补角. 如图3所示,∠1与∠2互为邻补角,由平角定义可知∠1+∠2=180°. 5.1.2垂线(详见课本第3-5页) 1、垂线的概念:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是 角时,就说这两条直线互相 , 其中一条直线叫做另一条直线的 ,它们的交点叫做 . 2、垂线的性质 (1)(垂直公理)性质1:在同一平面内,经过直线外或直线上一点, 有且只有 条直线与已知直线垂直,即过一点有且只有 条直线与已知直线 . (2)(垂直推理)性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 即垂线段最 . 3、点到直线的距离:直线外一点到这条直线的 线段的长度,叫做点到直线的 如图5所示,l 的垂线段PO 的长度叫做点P 到 直线l 的距离. 4、 垂线的画法(工具:三角板或量角器) 画法指点:⑴一靠:用三角尺一条直角边靠在已知直线上, ⑵二移:移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上, ⑶三画:沿着这条直角边画线,不要画成给人的印象是线段的线. 5.1.3同位角、内错角、同旁内角(详见课本第6-7页) 1、三线八角 两条直线被第 条直线所截形成 个角,它们构成了同位角、内错角与同旁内角. 如图5,直线b a ,被直线l 所截 ①∠1与∠5在截线l 的同侧,同在被截直线b a ,的上方,叫做 角(位置相同)同位角是“F ”型 ②∠5与∠3在截线l 的两旁(交错),在被截直线b a ,之间(内),叫做 角(位置在内且交错)内 错角是“Z ”型 ③∠5与∠4在截线l 的同侧,在被截直线b a ,之间(内),叫做 角. 同旁内角是“U ”型 2、如何判别三线八角 图形补全. 如上图6 5.2.1平行线(详见课本第11-12页) 1、 平行线的概念:在同一平面内,不 的两条直线叫做平行线 2、两条直线的位置关系 在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:⑴ ;⑵(通常把 的两直线看成一条直线) 判断同一平面内两直线的位置关系时,可以根据它们的公共点的个数来确定: A B C D 1 4 3 21A B C D O 图2 O D C B A 图1 图5 21 O C B A 图3 图4 E

(完整word版)新版毛概前六章知识点整理(背诵版)

第一章毛泽东思想及其历史地位 第一节毛泽东思想的形成和发展 形成发展的历史条件 ●时代条件 俄国十月革命开辟了世界无产阶级社会主义革命的新时代,是毛泽东思想产生的时代条件和国际背景。 ●社会条件 近代中国半殖民地半封建社会的基本国情和中国革命的特殊性,是毛泽东思想产生的社会条件。 ●物质基础 新的社会生产力的增长和工人运动的发展为毛泽东思想的产生和形成提供了物质基础。 近代中国新的社会生产力主要指近代工业和代表先进生产力的工人阶级。 ●理论条件 新文化运动的兴起和马克思主义的传入与传播,为毛泽东思想的产生和形成准备了思想理论条件。 ●实践基础 中国共产党领导的人民革命是毛泽东思想产生和形成的实践基础。 形成发展的过程(※选择题) 初步形成:提出并阐述农村包围城市武装夺取政权的思想 《中国社会各阶段的分析》、《湖南农民运动考察报告》《中国的红色政权为什么能够存在?》、《井冈山的斗争》、《星星之火可以燎原》、《反对本本主义》 成熟:系统阐述新民主主义革命理论;1945年七大写入党章 《中国革命和中国共产党》、《新民主主义论》、《论联合政府》 继续发展:人民民主专政理论、社会主义改造理论、正确处理人民内部矛盾的理论 《论人民民主专政》《论十大关系》《关于正确处理人民内部矛盾的问题》 第二节毛泽东思想的主要内容和活的灵魂 主要内容:新民主主义革命理论、社会主义革命和社会主义建设理论、革命军队建设和军事战略的理论、政策和策略的理论、思想政治工作和文化工作的理论、党的建设理论 活的灵魂:贯穿于毛泽东思想各个组成部分的立场、观点和方法,是毛泽东思想的活的灵魂,他们有三个基本方面,即实事求是,群众路线,独立自主 实事求是,就是一切从实际出发,理论联系实际,坚持在实践中检验真理和发展真;深入实际了解事物的本来面目,把握事物内的必然联系,按客观规律办事;清醒认识和准确把握我国基本国情 群众路线,就是一切为了群众,一切依靠群众,从群众中来到群众中去;人民群众是历史的创造者;人民是推动历史发展的根本力量;坚持全心全意为人民服务的根本宗旨;保持党同人民群众的血肉联系 独立自主,就是坚持独立思考,坚定不移维护民族独立,捍卫国家主权;坚持中国的事情必须由中国人民自己处理;坚持独立自主的和平外交政策,坚定不移走和平发展道路

相交线与平行线知识点总复习含答案

相交线与平行线知识点总复习含答案 一、选择题 1.下列五个命题: ①如果两个数的绝对值相等,那么这两个数的平方相等; ②内错角相等; ③在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行; ④两个无理数的和一定是无理数; ⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的. 其中真命题的个数是( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平面直角坐标系的概念,在两直线平行的条件下,内错角相等,两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数, 进行判断即可. 【详解】 ①正确; ②在两直线平行的条件下,内错角相等,②错误; ③正确; ④反例:两个无理数π和-π,和是0,④错误; ⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的,正确; 故选:B . 【点睛】 本题考查实数,平面内直线的位置;牢记概念和性质,能够灵活理解概念性质是解题的关键. 2.如图,不能判断12//l l 的条件是( ) A .13∠=∠ B .24180∠+∠=? C .45∠=∠ D .23∠∠= 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意,结合图形对选项一一分析,排除错误答案. 【详解】 A 、∠1=∠3正确,内错角相等两直线平行;

B 、∠2+∠4=180°正确,同旁内角互补两直线平行; C 、∠4=∠5正确,同位角相等两直线平行; D 、∠2=∠3错误,它们不是同位角、内错角、同旁内角,故不能推断两直线平行. 故选:D . 【点睛】 此题考查同位角、内错角、同旁内角,解题关键在于掌握各性质定义. 3.如图,直线AB ∥CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点,EG 平分∠AEF ,如果∠1=32°,那么∠2的度数是( ) A .64° B .68° C .58° D .60° 【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG ,再进一步利用角平分线性质可得∠AEF 的度数,最后再利用平行线性质进一步求解即可. 【详解】 ∵AB ∥CD , ∴∠1=∠AEG . ∵EG 平分∠AEF , ∴∠AEF=2∠AEG , ∴∠AEF=2∠1=64°, ∵AB ∥CD , ∴∠2=64°. 故选:A . 【点睛】 本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质,熟练掌握相关概念是解题关键. 4.如图,将一张矩形纸片折叠,若170∠=?,则2∠的度数是( )

(完整word版)湘教版七年级数学下第四章《相交线与平行线》基础卷含答案,推荐文档

湘教版七年级数学(下)第四章《相交线与平行线》基础卷(含答案) 一、选择题(30分) 1、如图,给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是( ) A. 同位角相等,两直线平行; B. 内错角相等,两直线平行; C. 同旁内角互补,两直线平行; D.两直线平行,同位角相等; 2、下列四个说法中,正确的是( ) A. 相等的角是对顶角; B. 和为180°的两个角互为邻补角; C. 两条直线被第三条直线所截,内错角相等; D.两直线相交形成的四个角相等,则这两条直线互相垂直; 3、如图,直线a ∥b , 直线c 分别与a 、b 相交,∠1=50°,则∠2的度数为( ) A. 150°; B. 130°; C. 100°; D. 50°; 4、如图,直线AB ∥CD ,AF 交CD 于点E ,∠CEF=140°,则∠A 等于( ) A. 35°; B. 40°; C. 45°; D. 50°; 5、在下列实例中, ①时针运转过程;②火箭升空过程;③地球自转过程;④飞机从起跑到离开地面的过程;不属于平移过程的有( ) A. 1个; B. 2个; C. 3个; D. 4个; 6、如图,能判断直线ABCD 的条件是( ) A. ∠1=∠2; B. ∠3=∠4; C. ∠1+∠3=180°; D. ∠3+∠4=180°; 7、如图,P O ⊥OR ,O Q ⊥PR ,则点O 到PR 所在直线的距离是线段( )的长。 A. OQ ; B. RO ; C. PO ; D. PQ ; 8、如图,有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,如果∠1=20°,那么∠2的度数为( ) A. 30°; B. 25°; C. 20°; D. 15°; 9、如图,已知AB ∥CD ,∠DFE=135°, 则∠ABE 的度数为( ) A. 30°; B. 45°; C. 60°; D. 90°; A B C D E F a b c 1 2 (第1题) (第3题) (第4题) A B C D 1 3 2 4 1 2 第6题 第7题 第8题 A B C D E F 第9题

人教版初中数学第五章相交线与平行线知识点

第五章相交线与平行线 5.1相交线 5.1.1 相交线 邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角,它们的概念及性质如下表: 注意点: (1)对顶角是成对出现的,对顶角是具有特殊位置关系的两个角; (2)如果∠α与∠β是对顶角,那么一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β,那么∠α与∠β不一定是对顶角; (3)如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有∠α+∠β=180°;反之如果∠α+∠β=180°,则∠α与∠β不一定是邻补角; (4)两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个. 例:如图,三条直线交于一点,任意找出图中的四对对顶角. 错解:如图,对顶角为:(1)∠AOC 与∠BOD ; (2)∠AOF 与∠BOD ; (3)∠COF 与∠DOE ; (4)∠AOC 与∠BOE . 错解分析:错解中把有公共顶点的角误认为是对顶角,导致(2)和(4)错误.如果对对顶角的概念没有真正理解 和掌握,在比较复杂的图形识别中会产生错误.对顶角就是:一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线. 正解:(1)∠AOC 与∠BOD ;(2)∠BOE 与∠AOF ;(3)∠COF 与∠DOE ; (4)∠COE 与∠DOF .(答案不唯一:∠ AOE 与∠BOF ,∠BOC 与∠AOD 也是对顶角) 5.1.2 垂线 1、定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足. 符号语言记作: 如图所示: AB ⊥CD ,垂足为O A B C D O

2、在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 3、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简称:垂线段最短. 4、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 两条直线被第三条直线所截形成八个角,它们构成了同位角、内错角与同旁内角. 如图,直线b a ,被直线l 所截 1、∠1与∠5在截线l 的同侧,同在被截直线b a ,的上方, 叫做同位角(位置相同) 2、∠5与∠3在截线l 的两旁(交错),在被截直线b a ,之间(内) 3、∠5与∠4在截线l 的同侧,在被截直线b a ,之间(内),叫做同旁内角. 例: 如图,判断下列各对角的位置关系: (1)∠1与∠2;(2)∠1与∠7;(3)∠1与∠BAD ;(4)∠2与∠6;(5)∠5与∠8. 解:我们将各对角从图形中抽出来(或者说略去与有关角无关的线),得到下列各图. 如图所示,不难看出∠1与∠2是同旁内角;∠1与∠7是同位角;∠1与∠BAD 是同旁内角;∠2与∠6是内错角;∠5与∠8对顶角. 注意:图中∠2与∠9,它们是同位角吗? 不是,∵∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上,不是两直线被第三条直线所截而成. 5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线 1、平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,直线a 与直线b 互相平行,记作a ∥b . a b l 1 2 3 4 5 6 7 8 1 6 B A D 2 3 4 5 7 8 9 F E C A B F 2 1 A B C 1 7 A B C D 2 6 A D B 1 A F E 5 8 C

相交线与平行线知识概念

相交线与平行线知识概念 1.邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 2.对顶角:一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线,像这样的两个角互为对顶角。 3.垂线:两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。 4.平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 5.同位角、内错角、同旁内角: 同位角:∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位 角。 内错角:∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角:∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。 6.命题:判断一件事情的语句叫命题。 7.平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图 形的这种移动叫做平移平移变换,简称平移。 8.对应点:平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。 9.定理与性质 对顶角的性质:对顶角相等。 10垂线的性质: 性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。 11.平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。 12.平行线的性质: 性质1:两直线平行,同位角相等。 性质2:两直线平行,内错角相等。 性质3:两直线平行,同旁内角互补。 13.平行线的判定: 判定1:同位角相等,两直线平行。 判定2:内错角相等,两直线平行。 判定3:同旁内角相等,两直线平行。 本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些 优美的图案. 重点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用. 难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计。

七年级数学平行线的判定及性质(相交线与平行线)基础练习(含答案)

七年级数学平行线的判定及性质(相交线与平行 线)基础练习 试卷简介:全卷共5道题,分值100分,测试时间30分钟。主要考察了大家对平行线的判定以及性质的掌握情况 一、单选题(共5道,每道20分) 1.如图,∠1=∠A,则下列结论一定成立的是() A.AB//FD B.ED//AC C.∠B=∠1 D.∠3=∠1 答案:B 解题思路:解:由∠1=∠A,根据同位角相等,两直线平行的DE∥AC故选B. 易错点:不能够准确的找准同位角,内错角与同旁内角。 试题难度:三颗星知识点:平行线的判定与性质 2.如图2,直线a与直线b互相平行,则的值是 ( ) A.30 B.20 C.50 D.60 答案:B 解题思路:解:由a∥b知x=30,因为3y+x=180,可得y=50,所以=20故选B 易错点:同学们不能够根据平行的到x,y的值 试题难度:三颗星知识点:平行线的性质

3.如图3,直线l1//l2,则∠α=() A.100° B.110° C.120° D.130° 答案:D 解题思路:解:由l1//l2得,∠1=180°-110°=70°,所以70°+60°=130°故选D. 易错点:找不对同旁内角去转移角度。 试题难度:三颗星知识点:平行线的性质 4.如图4,AB//CD,∠BAE=120°,∠DCE=30°,则∠AEC=() A.90° B.150° C.75° D.60° 答案:A 解题思路:过E做EF∥AB,则∠BAE+∠AEF=180°,所以∠AEF=60°,EF∥CD,所以

∠FEC=∠C=30°,所以∠AEC=90° 易错点:同学不能够把这些条件通过做平行线集中 试题难度:四颗星知识点:平行线的判定与性质 5.如图5,∠ABC=∠ADC,BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC,∠1=∠3.下列正确的结论有()个. ①DE//BF;②AB//CD;③∠1=∠2;④∠A=∠C. A.1 B.2 C.3 D.4 答案:D 解题思路:由∠1=∠3得,DE∥BF,由∠2=∠ADF,∠1=∠ABC,∠ADF=∠ABC的, ∠1=∠2=∠3,所以AB∥CD,所以∠A+∠ADF=∠C+∠ABC,所以∠A=∠C 易错点:不能够利用角平分线怎么利用。 试题难度:四颗星知识点:平行线的判定与性质

相交线与平行线知识点

第五章《相交线与平行线》知识点 1.相交线 同一平面中,两条直线的位置有两种情况: 相交:如图所示,直线AB与直线CD相交于点O,其中以O为顶点共有4个角:∠1,∠2,∠3,∠4;邻补角:其中∠1和∠2有一条公共边,且他们的另一边互为反向延长线。像∠1和∠2这样的角我们称他们互为邻补角; 对顶角:∠1和∠3有一个公共的顶点O,并且∠1的两边分别是∠3两边 的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角; ∠1和∠2互补,∠2和∠3互补,因为同角的补角相等,所以∠1=∠3。 所以,对顶角相等 垂直:垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直,其中一条叫做另一条的垂线,它们的交点叫做垂足。垂线相关的基本性质: (1)经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线; (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短; (3)从直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。 2.平行线:在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。 平行线公理:经过直线外一点,有且只有一条直线和已知直线平行。 3.同一个平面中的三条直线关系: 三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况:有一个交点,有两个交点,有三个交点,没有交点。 (1)有一个交点:三条直线相交于同一个点,如图所示,以交点为顶点形成各个角,可以用角的相关知识解决; (2)有两个交点:(这种情况必然是两条直线平行,被第三条直线所截。)直线AB,CD平行,被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点,围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系: *同位角:没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD的同侧,在第三条直线EF的同旁(即位置相同),这样的一对角叫做同位角; *内错角:没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD之间,在第三条直线EF的两旁(即位置交错),这样的一对角叫做内错角; *同旁内角:没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD之间,在第三条直线EF的同旁,这样的一对角叫做同旁内角; 两条直线平行,被第三条直线所截,其同位角,内错角,同旁内角有如下关系: 两直线平行,被第三条直线所截,同位角相等; 两直线平行,被第三条直线所截,内错角相等 两直线平行,被第三条直线所截,同旁内角互补。 平行线判定定理:平行线判定定理1:同位角相等,两直线平行平行线判定定理2:内错角相等,两直线平行 平行线判定定理3:同旁内角互补,两直线平行 平行线判定定理4:两条直线同时垂直于第三条直线,两条直线平行 (3)有三个交点 (4)没有交点: 第六章《平面直角坐标系》知识点 一、有序数对:有顺序的两个数a与b组成的数对。 1、记作(a ,b); 2、注意:a、b的先后顺序对位置的影响。 二、平面直角坐标系 1、、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点: 平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同;平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。2、各象限的角平分线上的点的坐标特点: 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同;第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。3、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点: 关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 4、特殊位置点的特殊坐标: 5、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下: ?建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴的正方向; ?根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度; 6

毛概各章知识点完全总结

第一章 一:马克思主义中国化的科学内涵。1.马克思主义中国化就是运用马克思主义解决中国革命、建设和改革的实际问题。(不能把马克思主义当教条,要和中国国情相结合。)2.马克思主义中国化就是把中国革命、建设和改革的实践经验和历史经验提升为理论。(中国有着几千年的文明历史,应该了解中国历史状况社会状况,认真地概括提炼。)3.马克思主义中国化就是把马克思主义植根于中国的优秀文化之中。(马克思主义是外来思想,要让国人接受,深入浅出地阐明马克思主义的基本原则。) 二:马克思主义中国化的重要意义。1.马克思主义中国化的理论成果指引着党和人民的伟大事业不断取得胜利。2.马克思主义中国化的理论成果提供了凝聚全党和全国各族人民的强大精神支柱。3.马克思主义中国化倡导和体现了对待马克思主义的科学态度和优良学风,不断开拓着马克思主义在中国发展的新境界。 三:新时期进步原因。新时期依赖我们取得的一切成绩和进步的根本原因,归结起来就是:开辟了中国特色社会主义道路,形成了中国特色社会主义理论体系,集中到一点,就是高举中国特设社会主义伟大旗帜。 四:中国特色社会主义理论体系。党的十七大对改革开放30年来马克思主义中国化理论成果做出最新概括,指出:“中国特色社会主义理论体系,就是包括邓小平理论、‘三个代表’重要思想以及科学发展观等重大战略思想在内的科学理论体系。”中国特设社会主义理论体系是马克思主义中国化的最新理论成果。我们之所以能取得如此伟大的成绩是因为我们高举中国特设社会主义伟大旗帜。 五:毛泽东思想形成和发展的过程。1.1921~1927第一次国内革命战争时期,萌芽阶段。1927~1935土地革命时期,形成阶段。毛泽东以马列主义为指导,在理论上论证了中国革命的新道路,标志毛泽东思想开始形成。2.1927~1935抗日战争时期,成熟阶段。毛泽东总结中国革命经验,阐述了中国新民主主义革命的基本理论、基本路线、基本纲领,论证了党在民主革命时期的政策和策略。3.1945~1959解放战争和新中国成立后,发展阶段。进一步剔除人民民主专政理论、社会主义改造和建立社会主义制度的基本方略,找出怎样建设社会主义道路的任务,进行探索。 六:毛泽东思想科学体系内容。1.新民主主义革命理论。2.社会主义革命和社会主义建设理论。3.革命军队建设和军事战略的理论。4.政策和策略的理论。5.思想政治工作和文化工作的理论。6.党的建设理论。7.还有关于国际战略和外交工作思想方法和工作方法的理论。三个基本方面:实事求是,群众路线,独立自主。 七:正确认识毛泽东思想的历史地位和指导意义。毛泽东是伟大的马克思主义者、伟大的无产阶级革命家、战略家和理论家。他为中国共产党和中国人民解放军的创立和发展,为中国各族人民解放事业的胜利,为中华人民共和国的缔造和社会主义事业的发展,建立了不可磨灭的功勋,为世界被压迫民族的解放和人类进步事业做出了重大贡献。毛泽东晚年特别是在“文化大革命”中的确犯有严重错误,但是他的功绩远远大于他的过失。将他所犯错误同毛泽东思想区分开来,有利于我们准确理解坚持和发展毛泽东思想。 八:邓小平理论的科学体系和主要内容。1.社会主义本质理论。2.社会主义初级阶段理论。3.社会主义改革开放理论。4.社会主义市场经济理论。5.社会主义现代化发展战略、社会主义民主政治建设、社会主义精神文明建设、统一战线、军队和国防建设、社会主义国家外交战略、国家完全统一、党的建设等。 九:“三个代表”重要思想的科学体系和主要内容,科学内涵。1.始终代表中国先进生产力的发展要求。(党的理论政策和各项工作要符合生产力发展规律,发展生产力提高人民群众的生活水平。)2.始终代表中国先进文化的前进方向。(党的理论政策和各项工作要体现面向现代化面向世界面向未来的社会主义文化发展要求。)3.始终代表中国最广大人民的根本利益。(党的理论政策和各项工作要坚持从人民利益出发,发挥人民积极性,使他们获得利益。)“三个代表”是统一的整体,相互联系、相互促进。发展先进生产力是发展先进文化的基础是实现最广大人民利益前提;发展先进文化是重要思想保证;发展先进生产力和先进文化,都是为了实现最广大人民的根本利益。

第二章《相交线与平行线》基础知识小结答案

第二章《平行线与相交线》基础知识小结——答案 一、余角与补角: 1、定义:如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角。即,∠α的余角为:90°-∠α; 如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角。即,∠β的补角为:180°-∠β; 2、性质: ⑴余角的性质:同角(或等角)的余角相等; 例如:已知∠AOB =∠COD =90°,则有∠AOC =∠BOD ,符号语言表示如下: 例如:已知∠NOE =∠NOD =90°,∠1=∠2,则有∠3=∠4,符号语言表示如下: ⑵补角的性质:同角(或等角)的补角相等。 例如:直线AB 与CD 相交于O 点,则有∠1=∠2,符号语言表示如下: 如图:点A 、B 、C 、D 在同一条直线上,∠1=∠2,则有∠ACE =∠BDF ,符号语言表示如下: 3、对顶角: 1、定义:具有公共顶点,并且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角 2、性质:对顶角相等。如下图,直线AB 与CD 相交于O 点,则有∠1=∠2,符号语言表示如下: A B C D O ∵∠AOC +∠BOC =90°,∠BOD +∠BOC =90° ∴∠AOC =∠BOD (同角的余角相等) ∵∠2+∠4=90°,∠1+∠3=90°,且∠1=∠2 ∴∠3=∠4 (等角的余角相等) ∵∠1+∠AOD =180°,∠2+∠AOD =180° ∴∠1=∠2 (同角的补角相等) ∵∠ACE +∠1=180°,∠BDF +∠2=180°,且∠1=∠2 ∴∠ACE =∠BDF (等角的补角相等) 即“对顶角相等” A B C D O 1 2 A B E F D 1 2 A B C D O 1 2 ∵∠1与∠2是对顶角 ∴∠1=∠2 (对顶角相等)

人教版七年级(下)相交线与平行线知识点及典型例题

相交线与平行线知识点整理及测试题 一、相交线 1、邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角,它们的概念及性质如下表: 注意点: [1]顶角是成对出现的,对顶角是具有特殊位置关系的两个角; ⑵如果∠α与∠β是对顶角,那么一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β,那么∠α与 ∠β不一定是对顶角 ⑶如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有∠α+∠β=180°;反之如果∠α+∠β=180°,则∠α与∠β不一定是邻补角。 [4]两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个。 练习: 1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图1-1,直线AB 、CD 、EF 都经过点O , 图中有几对对顶角? 3.如图1-2,若∠AOB 与∠BOC 是一对邻补角, OD 平分∠AOB ,OE 在∠BOC 内部, 并且∠BOE = 1 2 ∠COE ,∠DOE =72°。 求∠COE 的度数。 1 21 2 1 2 2 1 (图1-2)

2、垂线 ⑴定义,当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是 直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫 做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。 符号语言记作:如图所示:AB ⊥CD ,垂足为O ⑵垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) ⑶垂线性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。 简称:垂线段最短。 3、垂线的画法: ⑴过直线上一点画已知直线的垂线; ⑵过直线外一点画已知直线的垂线。 注意:①画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线; ②过一点作线段的垂线,垂足可在线段上,也可以在线段的延长线上。 画法:⑴一靠:用三角尺一条直角边靠在已知直线上, ⑵二移:移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上, ⑶三画:沿着这条直角边画线,不要画成给人的印象是线段的线。 4、点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度, 叫做点到直线的距离记得时候应该结合图形进行记忆。 如图,PO ⊥AB ,同P 到直线AB 的距离是PO 的长。 PO 是垂线段。PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短的一条。 现实生活中开沟引水,牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。 5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 ⑴垂线与垂线段 区别:垂线是一条直线,不可度量长度;垂线段是一条线段,可以度量长度。 联系:具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质) ⑵两点间距离与点到直线的距离 区别:两点间的距离是点与点之间,点到直线的距离是点与直线之间。 联系:都是线段的长度;点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。 ⑶线段与距离:距离是线段的长度,是一个量;线段是一种图形,它们之间不能等同。 例已知:如图,在一条公路l 的两侧有A 、B 两个村庄. <1>现在乡政府为民服务,沿公路开通公交汽车,并在路边修建一个公共汽车站P ,同时修建车站P 到A 、B 两个村庄的道路,并要求修建的道路之和最短,请你设计出车站的位置,在图中画出点P 的位置,(保留作图的痕迹).并在后面的横线上用一句话说明道理. . <2>为方便机动车出行,A 村计划自己出资修建 一条由本村直达公路l 的机动车专用道路,你能帮 助A 村节省资金,设计出最短的道路吗?,请在图中画出你设计修建的最短道路,并在 后面的横线上用一句话说明道理. . A B C D O P A B O

毛概知识点整理

第一章 (一)马克思主义中国化的科学内涵(P3-4) 克思主义中国化就是将马克思主义基本原理同中国具体实际相结合,不断形成具有中国特色的马克思主义理论成果的过程。 一、马克思主义在指导中国革命、建设和改革的实践中实现具体化。 二、把中国革命、建设和改革的实践经验和历史经验上升为马克思主义理论。 三、把马克思主义植根于中国的优秀文化之中。 (二)马克思主义中国化两大理论成果的关系(P4-7) 毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系,是马克思主义中国化的两大理论成果。 方面,毛泽东思想所蕴含的马克思主义的立场、观点和方法,为中国特色社会主义理论体系提供了基本遵循;另一方面,毛泽东思想关于社会主义建设的理论,为开创和发展中国特色社会主义作了重要的理论准备。 其次,中国特色社会主义理论体系在新的历史条件下进一步丰富和发展了毛泽东思

想。 最后,毛泽定思想和中国特色社会主义理论体系都是马克思列宁主义在中国的运用和发展。 (三)毛泽东思想活的灵魂(P13) 毛泽东思想是马克思主义在中国的运用和发展,是实践证明了的关于中国革命的正确的理论原则和经验总结,是中国共产党集体智慧的结晶。其活的灵魂是:实事求是、群众路线、独立自主。(选择) 实事求是,就是一切从实际出发,理论联系实际,不断地深化对中国国情的认识,找出适合中国情况的革命和建设道路。 群众路线,就是一切为了群众,一切依靠群众,从群众中来,到群众中去。 独立自主,就是坚持独立思考,走自己的路,就是坚定不移地维护民族独立、捍卫国家主权,把立足点放在依靠自己力量的基础上,同时积极争取外援,开展国际经济文化交流,学习国外一切对我们有益的先进事物。 (四)实事求是的科学内涵(P27-29) 党的思想路线是一切从实际出发,理论联系实际,实事求是,在实践中检验和发展真理。 1.“一切从实际出发”,就是“看问题不要从抽象的定义出发,而要从客观存在的事实出发,从分析这些事实中找出方针、政策、方法来”。 2.“理论联系实际”,就是善用马克思主义的立场、观点和方法,进一步从中国历史和现实的实际的认真研究中,在各方面作出合乎中国需要的理论创造。 3.“在实践中检验真理和发展真理”,就是依客观上社会实践的结果如何判定认识或理论是否是真理,而不是依主观上觉得如何而定。 4.“实事求是”,是党的思想路线的实质和核心。(选择) (五)中国特色社会主义体系的主要内容和历史地位(P18-23) 主要内容: 中国特色社会主义的思想路线; 建设中国特色社会主义总依据理论; 社会主义本质和建设中国特色社会主义总任务理论; 社会主义改革开放理论; 建设中国特色社会主义总布局理论; 实现祖国统一的理论; 中国特色社会主义外交和国际战略理论; 中国特色社会主义建设的根本目的和依靠力量; 国防和军队现代化建设理论; 中国特色社会主义建设的领导核心理论 历史地位: 第一,马克思主义中国化第二次历史性飞跃的理论成果 第二,新时期全党全国各族人民团结奋斗的共同思想基础 第三,实现中华民族伟大复兴中国梦的根本指针 (六)正确理解实事求是是马克思主义中国化两大理论成果的精髓(P29-31) 首先,实事求是贯穿于马克思主义中国化两大理论成果形成和发展的全过程。 其次,实事求是体现于马克思主义中国化两大理论成果基本内容的各个方面。 最后,实事求是是渗透于马克思主义中国化两大理论成果的方法论原则。 反例:文化大革命,大跃进 第二章(简答题)

七年级数学下册《相交线与平行线》

七年级数学下册《相交线与平行线》 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

七年级数学下册《相交线与平行线》单元测试卷 (时间:45分钟满分:100分)姓名 一、选择题(每小题4分,共24分) 1.下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的图形的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 121 2 12 1 2 2.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,那么两次拐弯的角度是() A.第一次右拐50°,第二次左拐130°。 B.第一次左拐50°,第二次右拐50°。 C.第一次左拐50°,第二次左拐130°。 D.第一次右拐50°,第二次右拐50°。 3.同一平面内的四条直线满足a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列式子成立的是() A.a∥b B.b⊥d C.a⊥d D.b∥c 4.三条直线两两相交于同一点时,对顶角有m对,交于不同三点时,对顶角有n 对,则m与n的关系是() A.m = n B.m>n C.m<n D.m + n = 10 5.如图,若m∥n,∠1 = 105°,则∠2 =() A.55° B.60° C.65° D.75° 1 2 m n 6.下列说法中正确的是() A.有且只有一条直线垂直于已知直线。 B.从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离。 C.互相垂直的两条直线一定相交。 D.直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中,最短线段的长是3cm,则点A到直线c的距离是3cm。 二、填空题(每小题4分,共20分) 7.两个角的两边两两互相平行,且一个角的 1 2 等于另一个角的 1 3 ,则这两个角的度数分别为。 8.猜谜语(打本章两个几何名称)。 剩下十分钱;两牛相斗。 9.下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是。 2

相关文档
最新文档