第五章刚体力学(答案)

一、选择题

[ C ] 1、（基础训练

2）一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m 1和

m 2的物体

(m 1＜m 2)，如图5-7所示．绳与轮之间无相对滑

动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力 (A) 处处相等． (B) 左边大于右边．

(C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断．

【提示】逆时针转动时角速度方向垂直于纸面向外，由于(m 1＜m 2)，实际上滑轮在作减速转动，角加速度方向垂直纸面向内，所以，由转动定律21()T T R J β-=可得：21T T >

（或者：列方程组：1112

2212m g T m a

T m g m a

T R T R J a R

ββ-=⎧⎪-=⎪⎪⎨-=⎪

⎪=⎪⎩ ，解得：()()12212m m gR m m R J β-=

++，因为m 1＜m 2，所以β<0，那么由方程120T R T R J β-=<，可知，21T T >）

[ B ] 2、（基础训练5）如图5-9所示，一静止的均匀细棒，

长为L 、质量为m 0，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O 在水平面内转动，转动惯量为2013

m L ．一质量为m 、速率为v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射

图5-7 v 2

1

v

俯视图

图5-9

出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为v 2

1，则此时棒的角速度应为 (A)

0v m m L ． (B) 03v 2m m L ． (C) 05v 3m m L ． (D) 07v

4m m L

【提示】把细棒与子弹看作一个系统，该系统所受合外力矩为零，所

以系统的角动量守恒： 201

23v mvL m L m L ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭

，即可求出答案。

[ C ] 3、（基础训练7）一圆盘正绕垂

直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图5-11射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆

盘的角速度ω

(A) 增大． (B) 不变．

(C) 减小． (D) 不能确定．

【提示】把三者看成一个系统，则系统所受合外力矩为零，所以系统的角动量守恒。设L 为一颗子弹相对于转轴O 的角动量的大小，则有

0()J L L J J ωω+-=+子弹，0

0J J J ωωω∴=

<+子弹

[ C ] 4、（自测提高2）将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m 的重物，飞轮的角加速度为β．如果以拉力2mg 代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将

(A) 小于β． (B) 大于β，小于2β． (C) 大于2β． (D) 等于2β．

m

m

图5-11

【提示】

（1）挂一质量为m 的重物（如图A ）：设飞轮的半径为R ，转动惯量为J ，列方程组

mg T ma

TR J a R ββ

-=⎧⎪

=⎨⎪=⎩

，解得： 2

mgR J mR β=+ （2）以拉力F =2mg 代替重物拉绳时（如图B ），有：

2'mgR J β=，得：2'mgR

J

β=

比较'ββ和即可得出结论。

[ A ] 5、（自测提高7）质量为m 的小孩站在半径为R 的水平平台边缘上．平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J ．平台和小孩开始时均静止．当小孩突然以相对于地面为v 的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为

(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛=R J mR v 2ω，顺时针． (B) ⎪⎭

⎫

⎝⎛=R J mR v 2ω，逆时针．

(C) ⎪⎭

⎫

⎝⎛+=

R mR J mR v 2

2

ω，顺时针． (D) ⎪⎭

⎫

⎝⎛+=

R mR J mR v 22ω，逆时针．

【提示】将小孩与平台看成一个系统，该系统所受外力矩为零，所以系统的角动量守恒：

0mvR J ω=- 得： 2mvR mR v J J R ω⎛⎫

== ⎪⎝⎭

图

二、填空题

1、（基础训练8）绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t ＝0时角速度为05rad ω=，t ＝20s 时角速度为00.8ωω=，则飞轮的角加速度β= - rad/s 2 ，t ＝0到 t ＝100 s 时间内飞轮所转过的角度θ= 250rad ．

【提示】（1）飞轮作匀减速转动，据0t ωωβ=+，可得出：

20

0.05rad t

ωωβ-=

=-

（2）2201

151000.05100250 ()2

2

t t rad θωβ=+=⨯-⨯⨯=

2、（基础训练9）一长为l ，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m 的小球，如图5-12所示．现将杆由水平位置无初转速地释放．则杆刚被释放时的角加速度β0= g

l

，杆与水平方向夹角为60°时的角加速度β=

2g

l

．

【提示】根据转动定律:M J β= 求解。

(1) 杆刚被释放时：M mgl =，2J ml =，得：

0M g J l

β==

(2) 杆与水平方向夹角为60°时：cos60M mgl =︒, 2J ml =，得：

2M g J l

β=

=

3、（基础训练10）如图所示，P 、Q 、R 和S 是附于刚性轻质细杆上的质量分别为4m 、3m 、2m 和m 的四个质点，PQ ＝QR ＝RS ＝l ，则系统

m

S ′