卡诺循环

120．卡诺循环

主题：

在大学物理课中，学生们学到卡诺循环。理想气体在一个循环过程中经历了四个阶段：两个等温过程和两个等熵（或绝热）过程。学生们知道，在这个过程中只有一部分热转换为机械功。有时这个结论被推广到任意的循环过程，只要把它分解为无数多个等温和等熵过程。通常，这个过程用p-V图来表示。

缺点：

1．卡诺在他的著作中提出并证明了一个大胆的想法：在一台理想的热机中，“热质”从温度较高处传到温度较低处，从而做功（法文为“puissance motrice”）。这个功与温度差和热质的数量成正比。根据卡诺的原理，热机的工作原理与水轮机的相似。在水轮机中，水从高处流向低处，从而做功。卡诺在他的著作中一开始就引入了这个观点。只有在这以后，我们才能想象热机的具体的细节。现在学生所学到的关于卡诺这个观点的知识却是一些特殊热机的烦琐计算。

图1. 卡诺循环的T-S图和p-V图。在一个循环中，热机从高温处吸收熵，在低温处放出熵。

2．在卡诺循环中，涉及到两种能量形式：p d V和T d S。如果我们真正要处理卡诺循环，我们最好用两种能量形式下的坐标系来表示这个过程，即T-S图和p-V图，如图1所示。T-S图使过程显得很简单。在这里，卡诺的上述观点可以清楚地看出来：热质（今天叫做熵）在恒定的高温处进入热机（过程AB），在恒定的低温处离开热机（过程CD）。不管运

用了何种工作物质，T-S图是相同的。p-V图就不同了。这是一个很重要的事实，这个事实卡诺在讨论“理想气体”的特殊情况之前也强调过。

但是，正象卡诺当时所做的那样，我们也可以抛弃这两个图。事实上，T-S图是琐碎的，而p-V图是不令人感兴趣的。

3．如果我们将热机运行的过程看成是一个连续的过程而不是由几个阶段组成的循环过程，我们可以更容易地理解热机。

历史：

1．自从19世纪50年代以来，由于人们热衷于能量这一概念，热质被理解为一种能量形式，卡诺的观点被认为部分地是错的。他所说的热质从高温处通过热机流到低温处，其总量保持不变。从现代物理学的观点来看，热质的这种行为符合熵的行为。这样，我们可以将卡诺的热质认定为克劳修斯在1865年正式提出来的熵。当我们把热质理解为能量时，就会得出错误的结论：在热机的低温出口处所流出来的能量少于在热机的高温进口处所进入的能量。（其差异等于热机所做的功。）

对卡诺原理的不恰当解释一直延续到现在，尽管在概念的发展过程中不断有人指出其错误。

2．另一个相关的问题是，熵一直被看作是一个与直觉无关的量。因此，老师们只要有可能就会回避这个量。因而，简单的T-S图就被抛在了一边。

3．在卡诺所处的时代，循环过程是一种标准，因为当时仅有的热机（即蒸汽机）是一种循环机器。汽轮机当时还没有出现。卡诺当时提到的水轮机是一种连续工作的机器。

建议：

这个主题与中学物理教育有什么关系？难道还不清楚这是一个大学物理教育的主题吗？确实，当我们以通常的、复杂的方式来处理这个问题时，它不在中学物理所讨论的范围内。但是，如果我们清晰地按照卡诺的方法来讨论这个问题的话，它会变得完全适合于中学物理教育。

Friedrich Herrmann, Karlsruhe Institute of Technology