5-2循环过程_卡诺循环
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循环过程--卡诺循环(四川农业大学大学物理)
p
b
a 净负正正 功dd功功 c
O V1
V2
V
特征： Q净 A净 0
热机的循环:
从外界吸热—对外做功
T1
A
T2
实例：蒸汽机的循环
A净 A1 A2
Q净 Q1 Q2
效率: A净
Q吸
Q Q
1
2
Q 1
A2
Q 1 2
Q 1
Q1 A1
Q2
热机的能量转换:
从高温热源吸热 Q 1
p p2
p1
o
V1
V2
V V3
解：1-2:
E1
M
CV
(T2
T1)
5
5
2 R(2T1 T1) 2 RT1
A1
1 2
(
p2V2
p1V1 )
1 2
R(T2
T1)
1 2
RT1
p p2
p1
o
V1
V2
V V3
Q1 A E 3RT 1
2-3: 绝热膨胀 Q2 0
致冷机的循环： 外界对系统做功 —— 系统向外界放热
T1 Q1
A=Q1-Q2 Q2 T2
实例：电冰箱
Q1 A
Q2
能量转换：
致冷系数： w Q2 A
从低温热源吸热
Q 2
（效果）
向高温热源放热
外界对系统做功 A （代价） Q1 Q2 A 注意：这里的Q2 仅是循环过程中系统从冷库吸收的热 量 —— 衡量致冷的效力
T2 V
32 1 4
(2)循环过程
1
准静态循环过程旳描述
以蒸汽机为例
高温热源（热库）
在整个循环过程中 系统对外做净功：
Q1
锅炉 蒸汽
A A1 A2
A2
泵
A1
系统吸收旳净热量： Q Q1 Q2
水 冷凝器
汽缸
整个循环过程旳特征 从初态出发经过一种
Q2
低温热源（冷库）
循环过程回到原来状态后，系统旳内能不变
E E2 E1 0
=1－300/400=25%
Q1=A/ =8000/0.25=32023(J)
Q2=Q1－A=24000(J)
0
a d Q2
Q1 b
c 15 V
(1) 据题意Q'2=Q2=24000J
P a'
A' =10000J
a
Q'1= Q'2+ A'=Q2+ A'=34000J
Q'1
b' Q1 b
∴ ' = A'/ Q'1
提高c
T1 T2
提升高温热源旳温度现实些
9
3)理论阐明低温热源温度
阐明热机效率 c 1
进一步阐明
T2 0 且有 T2 T1
且只能 c 1
热机循环不向低温热源放热是不可能旳
热机循环至少需要两个热源
4)疑问：由热一定律，在循环过程中,假如 1
相当于把吸收旳热量全作功。从能量转换看 不 违反热力学第一定律，但为何实际做不到？
阐明:必然还有一种独立于热力学一定律旳定律 存在。 这就是热力学第二定律。
10
四、卡诺致冷机
卡诺热机作逆循环就叫卡诺致冷机
卡诺致冷机旳制冷系数
准静态循环过程旳描述
以蒸汽机为例
高温热源（热库）
在整个循环过程中 系统对外做净功：
Q1
锅炉 蒸汽
A A1 A2
A2
泵
A1
系统吸收旳净热量： Q Q1 Q2
水 冷凝器
汽缸
整个循环过程旳特征 从初态出发经过一种
Q2
低温热源（冷库）
循环过程回到原来状态后，系统旳内能不变
E E2 E1 0
=1－300/400=25%
Q1=A/ =8000/0.25=32023(J)
Q2=Q1－A=24000(J)
0
a d Q2
Q1 b
c 15 V
(1) 据题意Q'2=Q2=24000J
P a'
A' =10000J
a
Q'1= Q'2+ A'=Q2+ A'=34000J
Q'1
b' Q1 b
∴ ' = A'/ Q'1
提高c
T1 T2
提升高温热源旳温度现实些
9
3)理论阐明低温热源温度
阐明热机效率 c 1
进一步阐明
T2 0 且有 T2 T1
且只能 c 1
热机循环不向低温热源放热是不可能旳
热机循环至少需要两个热源
4)疑问：由热一定律，在循环过程中,假如 1
相当于把吸收旳热量全作功。从能量转换看 不 违反热力学第一定律，但为何实际做不到？
阐明:必然还有一种独立于热力学一定律旳定律 存在。 这就是热力学第二定律。
10
四、卡诺致冷机
卡诺热机作逆循环就叫卡诺致冷机
卡诺致冷机旳制冷系数
循环过程 卡诺循环
P
Q放
逆循环
W
Q吸
o
V
例如：电冰箱、空调都属于致冷机。
1.工作示意图
致冷机是通过外界作功 将低温源的热量传递到 高温源中，使低温源温 度降低。
室外
高温热源T1
Q1
2.致冷系数
致冷机
W
如果外界做一定的功，从低
温源吸取的热量越多，致冷 效率越大。
致冷系数 e Q2 W
Q2
低温热源T2
室内
e Q2 W
各过程的内能增量、功、和热量；
②.热机效率。 解：①
PA
AB为等温膨胀过程
T A T B 1300 K
E AB 0
C o 0.5
等温线
B 5 V (m 3 )
Q AB W AB
P
m' M
RTA
ln
VB VA
1 8.31 1300 ln 5 0.5
24874 J 吸热
o
BC为等压压缩过程
由能量守恒 W Q1 Q2
e Q2 Q2 W Q1 Q2
3.电冰箱工作原理
冷凝器
节流阀 冰室
压缩机
冰箱循环示意图
四、供热。将其 称为热泵。
高温热源T1
Q放
热泵
热泵是通过外界作
W
功，将低温源（室外）的 热量泵到高温源（室内）， 与制冷机顺序相反。
CA为等容升压过程
C
B
Tc 300 K
o 0.5
5 V (m3 )
WCA 0
QCA E CA
m' M
CV
(TA
TC
)
QCA
ECA
1 5 8.31 (1300 2
大学物理第章卡诺循环
3、卡诺制冷机：逆循环
工质把从低温热源吸收的热量和外界对它所作的
功以热量的形式传给高温热源，其结果可使低温
热源的温度更低，达到制冷的目的。吸热越多，
P
外界作功越少，表明制冷机效能越好。则制冷系
p1
A 数：
制冷系数
Q1
Q2 Q2 T2
W Q1 Q2 T1 T2
p2
B
T1
制冷机的
1、卡诺循环
•概念：卡诺循环过程由四个准静态过程组成，其 中两个是等温过程和两个是绝热过程组成。卡诺
循环是一种理想化的模型。
•分类 正循环——卡诺热机 逆循环——卡诺制冷机
2、卡诺热机：正循环 卡诺热机的四个过程
W和Q均为绝对值！
P
AB：等温膨胀过程，体积由V1膨胀到V2， 内能没有变化，系统从高温热源T1吸收的
器，称为热机；
它是把热量持续不断地 转化为功的机器。
如:蒸汽机、内燃机
高温
低温
热源 热机 ：持续地将热量转变为功的机器 . 热源
工作物质（工质）：热机中被利用来吸收热量 并对外作功的物质 .
正循环的特征：
注意：W和Q均为绝对值
一定质量的工质在一次循环 过程中要从高温热源吸热Q1， 对外作净功W，又向低温热
A. 1200J, B. 45J, C. 400J, D. 2000J
P134，例题3-5
在400K和300 K高低温热源间工作的理想卡诺热
机，若每个循环气体对外作净功W=8000J，如果
维持低温热源的温度不变，提高高温热源的温度，
使其一个循环对外作的净功增加到W10000=׳J，
并且两次卡诺循环都工作在相同的两绝热过程之
热力学第二定律
s冷
q2 TL
热机：输出wnet s 0
siso
q1 TH
q2 TL
0
q1 q2 0 TH TL
R “=” IR “>”
t,R t,IR 同样q1wnet,R wnet,IR
不可逆使孤立系熵增大造成后果是机械能（功）减少
37
b) 高温 热量低温
A :失q B : 得q
q
s A
TA
s B
w1a A wac B A C E G wc2 F G
17
w1ac2 w1a wac wc2
A (B A C E G) (F G) BCEFDF CEF
D C E w12
又 u12 u1ac2
所以 q12 u12 w12 q1ac2 u1ac2 w1ac2
绝热稳流开系：
稳流开系：
δm1 δm2 δm dSCV 0
s1 s2 δm δSf δSg 0
s2 s1 sf sg
sf 0 s2 s1 sg 0
? SCV 0 矛盾
s2 s1 0
例A140155 例A444277
34
二、孤立系统熵增原理
由熵方程
S
siδmi s jδmj Sf Sg
4）实际循环不可能实现卡诺循环，原因： a）一切过程不可逆； b）气体实施等温吸热，等温放热困难； c）气体卡诺循环wnet太小，若考虑摩擦， 输出净功极微。
5）卡诺循环指明了一切热机提高热 效率的方向。
10
二、逆向卡诺循环
制冷系数：
c
qc wnet
qc q0 qc
Tc s23
Tc
T0 Tc s23 T0 Tc
3）一切实际过程都不可逆，所以可根据熵增原理判 别过程进行的方向；
热力学循环卡诺循环和效率
热力学循环卡诺循环和效率热力学循环：卡诺循环和效率热力学循环是指在一定条件下，热能的转化和热能与其他形式能量之间的相互转化循环过程。
其中，卡诺循环作为最基本的循环过程之一，被广泛应用于热力学研究和工程实践中。
本文将介绍卡诺循环的基本原理和效率计算方法，以及其在能源系统中的应用。
一、卡诺循环的基本原理卡诺循环是由两个等温过程和两个绝热过程组成的理想热力学循环。
在卡诺循环中，工作物质按照一定的路径在热源和冷源之间进行循环过程，从而完成热能的转化。
1.1 等温过程在卡诺循环中的两个等温过程是指工作物质与热源保持恒定的温度，并从热源吸收或放出一定的热量。
在这两个等温过程中，工作物质发生状态变化，能量转化为对外界的功或从外界获得的功。
1.2 绝热过程在卡诺循环中的两个绝热过程是指工作物质与外界没有热量交换，只是通过与外界进行机械作用来转化能量的过程。
在绝热过程中，工作物质发生状态变化，由于不与外界进行热交换，故在这两个阶段中不发生热量的传递。
二、卡诺循环的效率计算卡诺循环的效率是指在给定的热源温度和冷源温度下，能够将热能转化为对外界的最大功率的百分比。
卡诺循环的效率由卡诺功率公式计算得出，该公式为：η = 1 - Tc/Th其中，η为卡诺循环的效率，Tc为冷源温度，Th为热源温度。
从该公式可以看出，卡诺循环的效率只与温度有关，与具体工质无关。
三、卡诺循环的应用卡诺循环作为最理想的热力学循环，被广泛应用于能量系统中，特别是工程实践领域。
以下是卡诺循环在能源系统中的主要应用。
3.1 内燃机卡诺循环在内燃机中的应用是将燃料的化学能转化为对外界的功，从而实现动力输出。
内燃机通过对工质进行循环过程，将燃料的化学能转化为机械能，从而驱动车辆或机械设备的运转。
3.2 汽轮机汽轮机是利用蒸汽的压力和温度对涡轮进行机械作用，将热能转化为机械能。
在汽轮机内部，蒸汽按照卡诺循环的原理进行循环过程，从燃料燃烧所释放的热量中提取能量并转换为机械功。
5第五章 热力学基础
第五章
热力学基础
第五章 热力学基础
5-1 热力学第一定律及应用
5-2 循环过程 卡诺循环
5-3 热力学第二定律
教学基本要求
一、理解准静态过程及其图线表示法. 二、理解热力学中功和热量的概念及功、热量和内能的微观意 义，会计算体积功及图示. 会计算理想气体的定压和定体摩 尔热容. 三、掌握热力学第一定律，能分析计算理想气体等体、等压、 等温和绝热过程中的功、热量和内能的改变量.
m i dQV dE RdT M 2
摩尔定容热容: 在体积不变的条件下, 1mol 的理想气体 温度升高（或降低）1K时吸收(或放出) 的热量. 1mol 理想气体 CV ,m
dQV dT
单位
J mol K
1
1
i 由 dQV CV ,mdT RdT 2 i 可得 CV ,m R 2 m 物质的量 为 的理想气体 M
以S表示活塞的面积，p表示气体的压强，dl Fdl pSdl
dW pdV
W
V2
1
p
dV
S
dl
V
pdV
p
1
功的大小等于在p-V图 中曲线下的面积.
3. 准静态微元过程能量关系
p
2
dQ dE pdV
O V dV 1
V2
V
功的图示
p
p1
I
m Q p C p ,m (T2 T1 ) M
( E2 E1 ) p(V2 V1 )
m m CV ,m (T2 T1 ) R(T2 T1 ) M M m (CV ,m R )( T2 T1 ) M
可得 C p,m CV ,m R
热力学基础
第五章 热力学基础
5-1 热力学第一定律及应用
5-2 循环过程 卡诺循环
5-3 热力学第二定律
教学基本要求
一、理解准静态过程及其图线表示法. 二、理解热力学中功和热量的概念及功、热量和内能的微观意 义，会计算体积功及图示. 会计算理想气体的定压和定体摩 尔热容. 三、掌握热力学第一定律，能分析计算理想气体等体、等压、 等温和绝热过程中的功、热量和内能的改变量.
m i dQV dE RdT M 2
摩尔定容热容: 在体积不变的条件下, 1mol 的理想气体 温度升高（或降低）1K时吸收(或放出) 的热量. 1mol 理想气体 CV ,m
dQV dT
单位
J mol K
1
1
i 由 dQV CV ,mdT RdT 2 i 可得 CV ,m R 2 m 物质的量 为 的理想气体 M
以S表示活塞的面积，p表示气体的压强，dl Fdl pSdl
dW pdV
W
V2
1
p
dV
S
dl
V
pdV
p
1
功的大小等于在p-V图 中曲线下的面积.
3. 准静态微元过程能量关系
p
2
dQ dE pdV
O V dV 1
V2
V
功的图示
p
p1
I
m Q p C p ,m (T2 T1 ) M
( E2 E1 ) p(V2 V1 )
m m CV ,m (T2 T1 ) R(T2 T1 ) M M m (CV ,m R )( T2 T1 ) M
可得 C p,m CV ,m R
§19.3 循环过程 卡诺循环
注意：
A净 1 Q2
Q吸
Q1
w Q2 A
对一切循环适用
1 T2
T1 w T2
T1 T2
只对卡诺循环适用
说明：
卡
诺
1
T2 T1
（1）完成一次卡诺循环必须有温度一定的高温 和低温热源
（2）卡诺循环的效率只与两个热源温度有关
（3）卡诺循环效率总小于1
（4）在相同高温热源和低温热源之间的工作的 一切热机中，卡诺循环的效率最高。V2 V1M源自RT2lnV3 V4
M
RT1ln
V2 V1
T1 T2 T1
1 T2 T1
1 T2
T1
仅由T1 ,T2决定
T1 T2 0 1
提高 途径，升高T1, 降低T2
2) 逆循环致冷系数
pp
等温过程：
2 1
Q1
A1
M
RT1ln
V2 V1
43
Q2
M
RT2ln
V3 V4
o
绝热过程：
（5）提高热机效率的途径 T1 或 T2 （提高 e :T1 ,T2 ）
练习1. 一卡诺机进行如图两个循环, 下列表述正确的是：
（1） 1 2 A1 A2
（2） 1 2 A1 A2
c
（3） 1 2 A1 A2
c
（4） 1 2 A1 A2
答案：（4）正确
练习2 将一台家用电冰箱视为理想卡诺致冷机，放在
T1 T2
T2 V
32 1 4
T1V2r1 T2V3r1 T1V1r1 T2V4r1
V2 V3 V1 V4
w Q2 Q2
M
RT2
ln
V3 V4
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所以
V2 V3 V1 V4
第五章 热力学基础
13
物理学
第三版
卡诺热机效率
p
W W1 W2 W3 W4 Q1 Q2 p1
p2
A
T1 > T2
Qab T1 B
ln V3
1 Q2 1 T2 V4
Q1
T1 ln V2
p4
p3
W
D
C
Qcd T2 V
o V1 V4
V2 V3
V1
卡诺热机效率与工
1 T2
p2
T1 B
p4
W
D
p3
C
Qcd T2 V
o V1 V4
V2 V3
卡诺循环
A — B 等温膨胀 B — C 绝热膨胀 C — D 等温压缩 D — A 绝热压缩
第五章 热力学基础
11
物理学
第三版
A — B 等温膨胀吸热
p p1
p2 p4
p3 o
A
T1 > T2
Qab
T1 B
W
D
C
Qcd T2 V
V1 V4
第五章 热力学基础
4
物理学
第三版
热机 : 持续地将热量转变为功的机器 .
第五章 热力学基础
5
物理学
第三版
冰箱循环示意图
第五章 热力学基础
6
物理学 二 热机效率
第三版
pA
c
W
d
B
o VA
VB V
高温热源
Q1
热机
W
Q2
低温热源
净功 W Q1 Q2 Q 净吸热
热机效率 W Q1 Q2 1 Q2
T1
作物质无关，只与两个 热源的温度有关，两热 源的温差越大，则卡诺
第五章 热循力学环基础的效率越高 .
14
物理学
讨 论 第三版
1 卡诺机必须有高温和低温两个热源.
2 卡诺热机效率C 与工作物质无关，只与两个热源的
温度有关，两热源的温差越大，则卡诺循环的效率越 高.
3 热机效率不能大于 1 或等于 1，只能小于 1 .
第五章 热力学基础
20
Q1
Q1
Q1
第五章 热力学基础
7
物理学
第三版
各种热机的效率
液体燃料火箭 48%
柴油机
37%
汽油机 蒸气机
25% 8%
第五章 热力学基础
8
物理学
第三版
三 卡诺循环
1824 年法国的年青工程师卡诺提出一 个工作在两热源之间的理想循环 ——卡诺 循环. 给出了热机效率的理论极限值； 他 还提出了著名的卡诺定理.
求此循环效率。 P
解：Q1 QCA QAB
A 等温
23CRV ((TTAATTCC))RRTTAAlnln2VV12
0
C
Ｖ１
B
Ｖ２ Ｖ
Q2 CP (TB TC )
5 2
R(TB
TC
)
1 Q2 13%
Q1
第五章 热力学基础
VC VB TC TB
TC 12TB , 且TB TA
19
物理学
第三版
作业:5-11,5-13
V2 V3
使气体和温度为T1 的高温热源接
触，气体等温膨胀，体积由V1增到
V2，它从高温热源中吸收热量Q1
Q1
Qab
RT1
ln
V2 V1
W1
C — D 等温压缩放热
使气体和温度为T2的低温热源接触，使气体等温压缩
，体积由V3减小到V4，气体向低温热源中放出热量Q2
Q2
Qcd
RT2
ln
V3 V4
第五章 热力学基础
17
物理学
第三版
又BC和DA是绝热过程：
TB TA
V2 V1
1 ,
1
TC TD
V2 V1
所以 TB TC
p
C
TA TD
吸
1 TD TA 1 TA
B
TC TB
TB
1
1
V1 V2
o V1
第五章 热力学基础
D 放 A
V2 V
18
物【第理三版学例3】１摩尔单原子理想气体，且V2=2V1.
W3
第五章 热力学基础
12
物理学
第三版
B — C 绝热过程
p p1
A
T1 > T2 Qab
p2
T1 B
W2
E
m M
CV ,m (T2
T1)
T1V2 1 T2V3 1
p4WD源自D — A 绝热过程p3
C
Qcd T2 V
m
o V1 V4
V2 V3
W4 E
M
CV ,m (T1 T2 )
V1 1T1 V4 1T2
第五章 热力学基础
16
物理学
第三版
例 2（5-13） 汽油机可近似看成如图
循环过程(Otto循环)，其中AB和CD为绝热
过程，求此循环效率.
解 1 QDA
QBC
p
C 吸
1 CV ,m (TD TA )
B
CV ,m (TC TB )
1 TD TA TC TB
o V1
D 放 A
V2
Q=0
第五章 热力学基础
1
物理学
第三版
§5-2 循环过程 卡诺循环
第五章 热力学基础
2
物理学
第三版 一、循环过程
系统经过一系列变化状态过程后，又回到原来的状态
的过程叫热力学循环过程 . 特点: ΔE＝0 准静态循环在p—V图上是一条封闭曲线
pa b
pa
b
W净 c d
W净 c d
0 Va
Vc V
0 Va
第五章 热力学基础
9
物理学
第三版
卡诺循环是由两个准静态等温过程和 两个准静态绝热过程组成 .
p p1 A
T1 > T2
p2
T1 B
p4
p3
W
D
C
T2 V
o V1 V4
V2 V3
高温热源T1
Q1
卡诺热机
Q2
低温热源T2
第五章 热力学基础
W
10
物理学
第三版
理想气体卡诺循环热机效率的计算
p p1
A
T1 > T2 Qab
Vc V
正循环和逆循环
正循环: W净 >0 逆循环: W净 <0
第五章 热力学基础
3
物理学
第三版
热机发展简介
1698年萨维利和1705年纽可门先后发 明了蒸气机 ，当时蒸气机的效率极低 . 1765年瓦特进行了重大改进 ，大大提高了 效率 . 人们一直在为提高热机的效率而努 力，从理论上研究热机效率问题， 一方面 指明了提高效率的方向， 另一方面也推动 了热学理论的发展 .
4 一切实际热机的效率不可能大于C ，尽可能提高高
温热源的温度，加大高、底温热源之间的温差是提高 热机效率的有效途径.
第五章 热力学基础
15
物理学
第三版
例5-1 1000mol质量的空气，Cp,m=29.2J.mol-1K-1,k, 开始处于标准状态A,等压膨胀至状态B，其体积 为原来的2倍，然后按图所示的等体和等温过程， 回到状态A,完成一次循环过程，求循环效率。
物理学
第三版
等体
Q E2 E1 W
等压
等温
绝热
E
m M
i 2
R(T2
T1 )
W 0
m QV M CV,m (T2 T1)
E
m M
i 2
R(T2
T1 )
E 0
E
m M
i 2
R(T2
T1 )
W p(V2 V1)
W m RT ln p1
M
p2
W
m M
i 2
R(T2
T1 )
Qp E2 E1 p(V2 V1) Q=W