循环过程卡诺循环
7.5循环过程 卡诺循环
有摩擦存在的卡诺循环叫作不可逆卡诺循 环，相应的热机叫不可逆卡诺热机，它的效 率低于可逆卡诺热机的效率。关于这一点的 详细分析，见下一节的内容。 卡诺循环为提高热机效率指明了方向。通 过提高高温热源或降低低温热源的温度都可 以提高热机的效率，实际应用中总是采取前 者，这是因为热机大多是以外界环境作为低 温热源的，而要想降低整个外界环境的温度 是得不偿失的！
Q2 Q2 A Q1 Q2
3. 能流图 制冷循环也可使用能流图表示。
高温热源
A
工质
Q1 A Q2
Q2
低温热源
4. 热泵 制冷机也可以用来达到升温的目的。例如 我们家中的空调器。夏季，将室内作为低温 热源使用，可以达到致冷的效果；冬季，将 室内作为高温热源使用，又可以达到供热的 效果。以此原理设计的制冷机叫热泵。
T1V1
1
T2V4
1
V2 V3 V1 V4
Q2 T2 1 1 Q1 T1
要特别注意，在上述卡诺循环中，我们没 有考虑循环过程中存在摩擦的情况。无摩擦 准静态卡诺循环又被称作可逆卡诺循环，相 应的热机叫可逆卡诺热机。
可逆卡诺循环的效率只由两个单一热源的 温度决定，与工质无关。
V1 V4 V2 V3
c V
O
2. 可逆卡诺循环的效率
V2 Q1 RT1 ln V1
V3 Q2 RT2 ln V4
T2 ln( V3 / V4 ) Q2 1 1 Q1 T1 ln( V2 / V1 )
对 b → c 、d → a 两过程使用绝热过程方 程，则有：
T1V2 1 T2V3 1
A Q2 1 Q1 Q1
3. 能流图 经常使用能流图来直观反映热机工作时的 能量转换关系。
卡诺循环的四个过程公式
卡诺循环的四个过程公式卡诺循环是一种理想热机循环，以理论上最高效率进行工作。
它由两个等温过程和两个绝热过程组成，以下将详细介绍卡诺循环的四个过程公式。
一、等温膨胀过程公式在卡诺循环中的第一个过程是等温膨胀过程。
在这个过程中，工作物质与高温热源接触并吸收热量，同时保持温度不变。
根据热力学定律，等温膨胀过程的功率和热量之间的关系可以用以下公式表示：Q1 = W12其中，Q1是从高温热源吸收到的热量，W12是在等温膨胀过程中由该热量产生的功。
二、绝热膨胀过程公式在卡诺循环中的第二个过程是绝热膨胀过程。
在这个过程中，工作物质与绝热墙隔离，不受外界热量交换的影响，但可以对外做功。
根据绝热过程的能量守恒定律，绝热膨胀过程的功率和初始末态温度之间的关系可以用以下公式表示：T2 * S2 = T1 * S1其中，T1是等温膨胀过程初始的温度，T2是绝热膨胀过程末态的温度，S1和S2分别是初始和末态时的熵。
三、等温压缩过程公式在卡诺循环中的第三个过程是等温压缩过程。
在这个过程中，工作物质与低温热源接触并释放热量，同时保持温度不变。
根据热力学定律，等温压缩过程的功率和热量之间的关系可以用以下公式表示：Q2 = W34其中，Q2是向低温热源释放的热量，W34是在等温压缩过程中由该热量产生的功。
四、绝热压缩过程公式在卡诺循环中的第四个过程是绝热压缩过程。
在这个过程中，工作物质与绝热墙隔离，不受外界热量交换的影响，但可以对外做功。
根据绝热过程的能量守恒定律，绝热压缩过程的功率和初始末态温度之间的关系可以用以下公式表示：T4 * S4 = T3 * S3其中，T3是等温压缩过程初始的温度，T4是绝热压缩过程末态的温度，S3和S4分别是初始和末态时的熵。
综上所述，卡诺循环的四个过程（等温膨胀、绝热膨胀、等温压缩、绝热压缩）在热力学定律和绝热过程能量守恒定律的基础上，可以用一系列公式来表示各个过程中的功率和热量之间的关系。
这些公式提供了研究和分析卡诺循环的重要工具，帮助我们理解和应用卡诺循环的原理和性质。
卡诺循环的四个过程公式
卡诺循环的四个过程公式卡诺循环是热机理论中的重要模型，描述了理想热机的工作原理。
这个循环可以用四个过程来描述，即等温膨胀、绝热膨胀、等温压缩和绝热压缩。
下面将分别介绍每个过程的公式及其含义。
1. 等温膨胀过程在等温膨胀过程中，工作物质从热源吸收热量，同时对外做功。
根据热力学第一定律，内能增加的量等于吸收的热量减去做的功。
对于等温膨胀，由于温度保持不变，可以使用以下公式来描述：Q1 = W1其中，Q1表示吸收的热量，W1表示对外做的功。
2. 绝热膨胀过程在绝热膨胀过程中，工作物质没有与外界发生热交换，对外做功的同时内能减少。
根据绝热过程的定义，该过程中没有热量的交换，可以使用以下公式来描述：W2 = ΔU2其中，W2表示对外做的功，ΔU2表示内能的变化量。
3. 等温压缩过程在等温压缩过程中，工作物质放出热量到冷源，同时外界对其做功。
根据热力学第一定律，内能减少的量等于放出的热量减去做的功。
对于等温压缩，同样可以使用以下公式来描述：Q3 = -W3其中，Q3表示放出的热量，W3表示对外做的功。
由于在等温压缩过程中，热量是负值，所以需要使用负号表示放出的热量。
4. 绝热压缩过程在绝热压缩过程中，工作物质没有与外界发生热交换，外界对其做功的同时内能增加。
根据绝热过程的定义，该过程中没有热量的交换，可以使用以下公式来描述：W4 = ΔU4其中，W4表示对外做的功，ΔU4表示内能的变化量。
以上就是卡诺循环中四个过程的公式及其含义。
这些公式描述了理想热机在不同过程中的能量转化和热量交换情况。
了解这些公式可以帮助我们更好地理解热力学的基本原理，并应用于实际工程问题的分析与计算中。
对于热力学的学习和应用，深入理解卡诺循环是非常重要的基础知识。
物理学教学课件83循环过程和卡诺循环
卡诺热机效率的计算公式揭示了热机效率的极限，即任何实际热机的效 率都无法超过卡诺热机的效率。
提高热机效率的途径
提高热源的温度
热源温度越高，热机从热源吸收的热量就越 多，从而提高热机效率。
改进热机的结构
优化热机的设计，减少内部摩擦和热量损失， 可以提高热机效率。
降低冷源的温度
冷源温度越低，热机向冷源排放的热量就越 少，从而提高热机效率。
采用高性能的工作物质
选择具有高比热容、低导热系数等优良性能 的工作物质，可以提高热机效率。
PART 06
制冷机与卡诺循环
制冷机的原理
逆卡诺循环
制冷机的工作原理基于逆卡诺循环， 该循环通过消耗外部功，将热量从低 温热源（被冷却物体）传递到高温热 源（环境），实现制冷效果。
膨胀过程
制冷剂液体通过膨胀阀进入蒸 发器，压力和温度降低，重新
开始新的循环。
制冷机的性能系数
1 2
制冷量
单位时间内制冷机从低温热源吸收的热量。
输入功率 制冷机运行时消耗的外部功。
3
性能系数（COP） 制冷量与输入功率之比，用于评价制冷机的效率。 COP值越大，制冷机的效率越高。
PART 07
总结与展望
循环过程的特点
循环过程具有周期性，即系统会 不断地重复经过相同的状态和过
程。
在循环过程中，系统的总能量保 持不变，但能量的形式（如热能、
机械能等）可以相互转换。
循环过程的效率和性能可以用热 力学第二定律和相关的热力学参
数来描述和评估。
PART 04
卡诺循环
卡诺循环的定义
卡诺循环的四个过程公式
卡诺循环的四个过程公式卡诺循环是热机中最理想的循环之一，它由四个过程组成，分别是绝热压缩、等温膨胀、绝热膨胀和等温压缩。
在这篇文章中，我们将详细介绍卡诺循环的四个过程公式，并对每个公式进行解释和应用。
1. 绝热压缩过程公式绝热压缩过程是卡诺循环中的第一个过程，此时气体被绝热墙隔离，并通过外界对其进行压缩，使其体积减小。
绝热压缩过程的公式如下：$$PV^γ = 常数$$其中，P代表气体的压力，V代表气体的体积，γ代表绝热指数或比热容比。
绝热指数是气体的性质参数，取决于气体的分子构成和结构，对于理想气体，γ为常数，通常取1.4。
2. 等温膨胀过程公式等温膨胀过程是卡诺循环的第二个过程，此时气体与热源接触，通过吸热使其膨胀。
等温膨胀过程的公式如下：$$PV = 常数$$在等温膨胀过程中，气体的压力和体积成反比，即当压力增加时，体积减小，反之亦成立。
由于与热源保持等温接触，气体内能的增加和外界对气体所做的功在这个过程中相互平衡。
3. 绝热膨胀过程公式绝热膨胀过程是卡诺循环的第三个过程，此时气体再次与绝热墙隔离，并通过外界膨胀，使其体积增大。
绝热膨胀过程的公式与绝热压缩过程相同：$$PV^γ = 常数$$在绝热膨胀过程中，气体的压力和体积呈指数关系，即当压力增加时，体积也随之增加，反之亦成立。
4. 等温压缩过程公式等温压缩过程是卡诺循环的第四个过程，此时气体再次与热源接触，通过放热使其压缩。
等温压缩过程的公式与等温膨胀过程相同：$$PV = 常数$$在等温压缩过程中，气体的压力和体积成正比，即当压力增加时，体积也随之减小，反之亦成立。
由于与热源保持等温接触，气体内能的减少和外界对气体所做的功在这个过程中相互平衡。
总结卡诺循环的四个过程公式分别是绝热压缩过程公式($PV^γ = 常数$)，等温膨胀过程公式 ($PV = 常数$)，绝热膨胀过程公式($PV^γ = 常数$)和等温压缩过程公式 ($PV = 常数$)。
卡诺循环的四个过程公式
卡诺循环的四个过程公式卡诺循环是热力学领域的一个重要概念，用于描述热机的理论效率。
卡诺循环包含四个过程，分别是绝热膨胀、等温膨胀、绝热压缩和等温压缩。
在这篇文章中，我们将探讨这四个过程，并提供相应的数学公式来描述它们。
1. 绝热膨胀在卡诺循环的第一个过程中，气体在绝热条件下进行膨胀。
在绝热膨胀过程中，热机从外部不接触任何热源或热池，也没有热量传递给外部环境。
这意味着绝热膨胀过程中没有热量转移，只有功对外界做功。
绝热膨胀的过程可以用以下公式表示：\[ Q = 0 \]其中，Q表示热量转移。
2. 等温膨胀在卡诺循环的第二个过程中，气体在恒定温度下进行膨胀，也称为等温过程。
在等温膨胀过程中，气体与外界保持热平衡，温度不变，从高温热源吸热并对外界做功。
等温膨胀的过程可以用以下公式表示：\[ \frac{Q}{T_H} = -W \]其中，Q表示从高温热源吸收的热量，TH表示高温热源的温度，W表示对外界做的功。
3. 绝热压缩在卡诺循环的第三个过程中，气体在绝热条件下进行压缩。
在绝热压缩过程中，热机从外部不接触任何热源或热池，也没有热量传递给外部环境。
这意味着绝热压缩过程中没有热量转移，只有外界对热机做功。
绝热压缩的过程可以用以下公式表示：\[ Q = 0 \]其中，Q表示热量转移。
4. 等温压缩在卡诺循环的第四个过程中，气体在恒定温度下进行压缩，也称为等温过程。
在等温压缩过程中，气体与外界保持热平衡，温度不变，将热量传递给低温热源。
等温压缩的过程可以用以下公式表示：\[ \frac{Q}{T_L} = W \]其中，Q表示向低温热源释放的热量，TL表示低温热源的温度，W 表示对热机做的功。
综上所述，卡诺循环的四个过程公式为绝热膨胀过程中的\(Q=0\)，等温膨胀过程中的\(\frac{Q}{T_H}=-W\)，绝热压缩过程中的\(Q=0\)，等温压缩过程中的\(\frac{Q}{T_L}=W\)。
这些公式描述了卡诺循环中各个过程中的热量转移和对外界的功，是热力学研究中的重要工具。
卡诺循环的四个过程公式
卡诺循环的四个过程公式卡诺循环是热力学中一个重要的循环过程，用来描述热机的理想工作原理。
它由四个过程组成，分别是绝热膨胀、等温膨胀、绝热压缩和等温压缩。
下面将详细介绍卡诺循环的四个过程和相应的公式。
1. 绝热膨胀（ADIABATIC EXPANSION）绝热膨胀过程是指在不与外界交换热量的情况下，系统从高温状况下膨胀至低温状态。
这一过程中系统不进行热传导和热交换，只进行功的转换。
根据理想气体状态方程PV^γ = 常数（γ为比热容比），绝热过程的理想气体功公式为：W_ad = (P_1V_1 - P_2V_2)/(γ - 1)其中， W_ad 表示绝热过程所做的功, P_1 和 V_1 表示初始状态下的压力和体积，P_2 和 V_2 表示终态下的压力和体积。
2. 等温膨胀（ISOCHORIC EXPANSION）等温膨胀过程是指在恒温条件下，系统从高温状态膨胀至低温状态。
这一过程中系统与外界交换热量，但不进行功的转换。
根据理想气体状态方程 PV = nRT，等温过程中热量 Q 的转移公式为：Q = nRΔTln(V_2/V_1)其中， Q 表示等温过程中的热量转移量， n 表示气体的摩尔数， R 表示理想气体常数，ΔT 表示温度差， V_1 和 V_2 表示初始状态下的体积和终态下的体积。
3. 绝热压缩（ADIABATIC COMPRESSION）绝热压缩过程是指在不与外界交换热量的情况下，系统从低温状态进行压缩至高温状态。
与绝热膨胀相似，绝热压缩过程中也不进行热传导和热交换，只进行功的转换。
绝热过程的理想气体功公式与绝热膨胀过程相同。
W_ad = (P_2V_2 - P_1V_1)/(γ - 1)其中， W_ad 表示绝热过程所做的功, P_1 和 V_1 表示初始状态下的压力和体积，P_2 和 V_2 表示终态下的压力和体积。
4. 等温压缩（ISOCHORIC COMPRESSION）等温压缩过程是指在恒温条件下，系统从低温状态压缩至高温状态。
卡诺循环的四个过程公式
卡诺循环的四个过程公式卡诺循环是理想热力循环的一种，可以最大程度地利用热能转化为功。
它由四个过程组成：绝热压缩、等温热量吸收、绝热膨胀和等温热量放出。
下面将分别介绍这四个过程的公式。
1. 绝热压缩过程公式:在卡诺循环的绝热压缩过程中，热机工质从高温热源吸收的热量全部被转化为内能增加，而体积减小。
根据绝热过程的定律，可以得到绝热压缩过程的公式：$$PV^γ = 常数$$其中，P表示压力，V表示体积，γ表示绝热指数，是热机工质的绝热过程特性之一，它与工质的性质有关。
2. 等温热量吸收过程公式:在卡诺循环的等温热量吸收过程中，热机工质从高温热源吸收热量，同时保持温度不变。
根据热力学理论，等温过程的状态方程为：$$PV = 常数$$其中，P表示压力，V表示体积。
在等温过程中，工质的内能增加，但体积保持不变。
3. 绝热膨胀过程公式:在卡诺循环的绝热膨胀过程中，热机工质从低温热源吸收的热量全部被转化为对外做功，同时体积增大。
根据绝热过程的定律，可以得到绝热膨胀过程的公式：$$PV^γ = 常数$$其中，P表示压力，V表示体积，γ表示绝热指数，绝热过程下其值仍为一定常数。
4. 等温热量放出过程公式:在卡诺循环的等温热量放出过程中，热机工质向低温热源放出热量，同时保持温度不变。
根据热力学理论，等温过程的状态方程为：$$PV = 常数$$其中，P表示压力，V表示体积。
在等温过程中，工质的内能减少，但体积保持不变。
通过对这四个过程的描述和公式的介绍，我们可以看出卡诺循环是一个高效利用热量转化为功的理想循环。
通过合理地设计和选择工质，在实际应用中可以提高能源的利用效率。
然而，实际情况下存在着各种能量损失和循环效率的限制，因此在实际应用中，需要综合考虑热机工质的性质和工作条件，进行系统的优化设计。
综上所述，卡诺循环的四个过程分别是绝热压缩、等温热量吸收、绝热膨胀和等温热量放出。
通过相应的公式，我们可以描述和计算这些过程中的物理量。
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1
1 T4 T1 1 V1
T3 T2
V2
效率为：
1
1 8
1.4
1
56%
9
例2：一热机以1mol双原子分子气体为工作物质，循
环曲线如图所示，其中AB为等温过程，TA=1300K，
TC=300K。求①.各过程的内能增量、功、和热量；
②.热机效率。
P
A
等温线
解：① AB为等温膨胀过程
(3)循环曲线所包围的面积为系统做的净功。
2
2.正循环与逆循环 •正循环 热机
在一般情况下，系统要将
P 1
Q吸
正循环
从某些高温热源处吸收热量，
部分用来对外作功，部分在某
些低温热源处放出，而系统回
到原来的状态。
o
•逆循环 制冷机
P
循环曲线逆时针。
A
Q放
V1
2
V2
V
1 Q放
在一般情况下，对于逆循环
过程，通过外界对系统作功，系
2.需要两个热源，高温源 T1和低温源T2。
3.不计摩擦、热损失及漏 气，视为理想热机。
4 o
等温线
T1 2 绝热线
T2 3 V
4.热机效率为：
动
画
1 T2
T1 13
1 2 等温膨胀过程
V2 V1 Q12 0
3 4 等温收缩过程
V4 V3 , Q34 0
Q12
吸热
Q34
放热
RT1 RT2
T A T B 1300 K
E AB QAB
0 AAB
RTA
ln
VB VA
C
o 0.5
1 8.31 1300 ln 5 24874 J 吸热
0.5
BC为等压压缩过程
B
5 V (m3 )
EBC
CV (TC
TB )
1 5 8.31 (300 2
1300 )
20775
J
10
EBC CV (TC TB ) 20775 J P A ABC P(VC VB ) R(TC TB )
12为绝热压缩过程 V 1T C
2
4
1
V
2
1T1
V1 1T2
34为绝热膨胀过程
V1 T1
V2
T2
1
a 吸气 排气
o V1
1 V2 V
V1 1T3
V
2
1T
4
1
V1 V2
T4 T3
T1 T2
V1
T4
V2
T3
T4 T1 T3 T2
V2 称为压缩比 V1
一般为8，如采用双原 子分子气体为工作物质，
1
T2 T1
现在的技术还不能达到绝对 0 K；
T1 这是不能实现的，
热机效率只能小于 1！
3.提高热机效率的方法。
使 T2 / T1 越小越好，但低温热源的温度为外界大气
的温度不宜人为地改变，只能提高高温热源温度。
4 .同理可以得到卡诺循环的 逆循环的致冷系数为：
T2 T1 T2
16
CA为等容升压过程 ACA 0
QCA
E
CA CV
20775
(TA TC J 吸热
)
1
5 2
8
.31
(1300
300 )
11
一个循环中的内能增量为：
E E AB E BC ECA 0 20775 20775 0
②.热机效率 1 | Q放 |
Q吸 P A
Q吸 QAB QCA
高温热源T1
Q吸
•热机是正循环工作的。
热机
A
3.工作示意图
Q放
热机从高温热源吸取热量，一部分转 变成功，另一部分放到低温热源。
低温热源T2
4
4.热机效率
热机效率： A
Q吸
Q吸一定，如果从高温源吸 取的热量转变成功越多， 则热机效率就越大。
由能量守恒：A Q吸 | Q放 | ,
Q吸 | Q放|
ln ln
V2 V1 V4 V3
P
2 3与41为绝热过程
1
等温线
Q23 Q41 0
T1 2 绝热线
1
|
Q放 Q吸
|
1
|
1
RT2
ln
V4 V3
R
T1
ln
V2 V1
Q34 | Q12
1 T2 T1
4 o ln( V3 ln( V2
T2
/V4 ) / V1 )
3 V
14
2 3 绝热膨胀过程
V2
T 1 1
Q吸
1 | Q放 | Q吸
1
例如：汽车发动机气缸活塞，从喷 播 油嘴中喷出油雾，火花塞点火汽油 放 燃烧，体积迅速膨胀，从燃烧的汽 动 油中吸取热量，一部分对外作功， 画 带动发动机转动，另一部分热量排 放到大气（低温源）中。
热机效率通常用百分数来表示。
5
3.致冷机
P
致冷机是逆循环工作的，是通 过外界作功将低温源的热量传递
由能量守恒：A | Q放 | Q吸
冷凝器
Q吸 Q吸 A | Q放 | Q吸压来自缩节流阀机
3.电冰箱工作原理
冰室 播放动画
7
例：奥托机是德国物理学家奥托发明的一种热机，以 其原理制造的发动机现仍在使用。奥托机的循环曲线 是由两条绝热线和两条等容线构成。
证明：热机效率为
1
1 V1
V2
解：23为等容吸热过程
绝热线
Q吸 CV (T3 T2 )
41为等容放热过程
Q放 CV (T1 T4 )
效率 1 | Q放 |
Q吸
1 CV (T1 T4 ) CV (T3 T2 )
1 T4 T1 T3 T2
8
1 CV (T1 T4 ) 1 T4 T1 P 3
绝热线
CV (T3 T2 )
T3 T2
1.卡诺机必须有两个热源。热机效率与工作物质无关， 只与两热源温度有关。
例如：波音飞机不用价格较贵的高标号汽油作燃料， 而采用航空煤油作燃料。
15
2.热机效率不能大于 1 或等于 1，只能小于 1。
•如果大于 1，W > Q吸 则违反了能量 守恒定律。
•如果为 1 则T2 0 或 T1
A Q吸
V3 1T 2
4 1 绝热收缩过程
V1
T 1 1
V4 1T 2
上两式相比
P
1
等温线
T1
2 绝热线
1
1
V2 V3
即 V2 V3
V1 V4
V1 V4
4 o
T2
3 V
1 T2 ln( V3 / V4 ) 1 T2
T1 ln( V2 / V1 )
2.讨论
T1
1 T2
T1
循环过程 卡诺循环
1
一、循环过程
1.循环过程
循环过程：热力学系统经历了一系列热力学过程后又
回到初始状态的过程。
如果循环过程中各个分过程都是准 静态过程，这个循环可用P-V图上的
P a
b
一条闭合曲线表示，并用箭头表示过 程进行的方向。 1.准静循环过程的特点：
dc V
(1)循环曲线为闭合曲线。
(2)经过一个循环，内能不变;
等温线 T A 1300 K
20775 24874
45649 J
C
B
Q放 QBC 29085 J o
Tc 300 K
0.5
5 V (m3 )
1
|
Q放 |
1 |
29085 |
0.36 36%
Q吸
45649
12
二、卡诺循环
P1
1.卡诺循环的特点
1.卡诺循环是由两条等温线和 两条绝热线组成的循环。
1 8.31 (300 1300 ) 8310 J
等温线 T A 1300 K
QBC CP (TC TB )
1 7 8.31 (300 1300 ) 2
o
29085 J 放热
或由热力学第一定律 Q E A
C
Tc 300 K
0.5
B 5 V (m3 )
QBC 20775 8310 29085J 放热
统要从某些低温热源处吸收热量，
并向高温热源处放出热量，而系
统回到原来的状态。
o
Q吸
V1
A 2
V
V2
3
3.可逆循环条件:
P
①. 准静循环过程；②.无摩擦和热损耗。
Q吸 正循环
2.热机效率
1.热机
A
把热能转换成机械能的装置， 如蒸汽机、汽车发动机等。
Q放
2. 热机工作特点
o
V
•需要一定工作物质。 •需要两个热源。
Q放
逆循环
A
到高温源中的装置。它使低温源
温度降低。
o
Q吸
V
例如：电冰箱、空调都属于致冷机。
1.工作示意图
致冷机是通过外界作功 将低温源的热量传递到 高温源中，从而使低温 源温度降低。
2.致冷系数
致冷系数： Q吸
A
室外 高温热源T1 Q放
致冷机 A
Q吸 室内 低温热源T2
6
致冷系数： Q吸
A
如果外界做一定的功，从低温源吸取的热量越多， 致冷效率越大。