华东师大版九年级下册：二次函数测试题

2019春华东师大版九年级下册数学期末测试题有答案

期末数学试卷一、选择题 1．下列函数是二次函数的是（） 22y=axDC．．Ay=x+1B．y=x．+1 2．以下问题，不适合普查的是（） A．了解一批灯泡的使用寿命 B．学校招聘教师，对应聘人员的面试 C．了解全班学生每周体育锻炼时间 D．进入地铁站对旅客携带的包进行的安检 3．下随有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，④圆内接四边形对角互补．其中错误的结论有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．中华汉字，源远流长．某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析在这个问题中，下列说法： ①这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体 ②每个学生是个体 ③200名学生是总体的一个样本 ④样本容量是200．其中说法正确的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2，则y与ycmx的函数关系式及其自变量．矩形的周长为512cm，设其一边长为xcm，面积为x的取值范围均正确的是（） 22+6x（0＜x＜6B．y=+6x（3＜x＜6）﹣x）y=A．﹣x 22+12x6＜x（0＜xy=﹣x＜12）＜12）D．（﹣．Cy=x+12x 2+bx+cy=ax的图象如图，则下列结论：．抛物线6 2﹣4ac＜0；④b＜2a．；③；②＞①abc0a+b+c=2b 其中正确的结论是（） 1 A．①②B．②③C．②④D．③④ 7．如图，A、B、C三点在⊙O上，若∠BAC=36°，且⊙O的半径为1，则劣弧BC 的长是（）

华师大版二次函数试卷(可编辑修改word版)

华师大第二十六章二次函数单元试题9.二次函数y =ax2+bx +c 的图象如图，则下列关于a，b，c 间的函数关系判断正确的是（）一、精心选一选（每题2 分，共18 分） A.ab < 0 B.bc < 0 C．a +b +c > 0 D．a -b +c < 0 1.．下列函数中，是二次函数的是（） 1 x2- 2x 1 二、细心填一填（每题 2 分，共20 分） 10.若y = (2 -m)x m2 -4 是二次函数，则m= 。 A．y =-x x2 B．y =x2- (x -1)2C．y = 2 D．y =x2+ x 11.二次函数y =-x 2- 2x 的开口，对称轴是。 2．抛物线 y =x 2 - 4 的顶点坐标是（） A、（2，0） B、（-2，0） C、（1，-3） D、（0，-4）12．抛物线y =1 x 2+x - 3 的最低点坐标是，当x 时，y 随x 的增大而增大。 2 2 3．若（2，5）、（4，5）是抛物线y =ax 2+bx +c 上的两个点，则它的对称轴是（） A、x= - b/a B、x = 1 a C、x = 2 D、x = 3 13．已知二次函数y =ax 2- 2 的图象经过点（1，-1），则这个二次函数的关系式为，它与x 轴的交点的个数为个。 4．已知反比例函数y = (a ≠ 0) ，当x＜0 时，y 随x 的增大而减小，则函数y =ax 2+a 的图象经 x 14.若y 与x 2成正比例，当x=2 时，y=4，那么当x= -3 时，y 的值为。过的象限是（） A、第三、四象限 B、第一、二象限 C、第二、三、四象限 D、第一、二、三象限 15.抛物线y =x 2+ 3x - 4 与y 轴的交点坐标是，与x 轴的交点坐标是。 5．抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴的两个交点为（-1，0），（3，0），其形状与抛物线y =-2x 2相同，16．有一长方形条幅，长为a m，宽为b m，四周镶上宽度相等的花边，求剩余面积S（m2）与花边宽度x（m）之间的函数关系式为，自变量x 的取值范围为。则y =ax 2+bx +c 的函数关系式为（）17．已知抛物线y =ax 2+x +c 与x 轴交点的横坐标为–1，则a +c = 。 A 、y =-2x 2-x + 3 B 、y =-2x 2+ 4x + 5 C 、y =-2x 2+ 4x + 8 D、18．已知抛物线的开口向上，并且以y 轴为对称轴，试写出这条抛物线的关系式（任写两个）、。 y =-2x 2+ 4x + 6 6．抛物线y= 1 x2 的图象向左平移2 个单位，再向下平移1 个单位，则所得抛物线的解析式为 2 （） A .y= 1 x2+2x－2 B. y= 1 x2+2x+1 C. y= 1 x2－2x－1 D .y= 1 x2－2x+1 19．如图，某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用旧墙，其余各面用木材围成栅栏，该计划用木材围成总长24m 的栅栏，设每间羊圈的一边长为x (m)三，间羊圈的总面积s (m2),则s 关于x 的函数关系式是x,的取值范围,当 x= 时，s 最大. 三、认真答一答（第20—21 题7 分，其余各8 分，共62 分） 2 2 2 2 7.下列判断中唯一正确的是( ) A.函数y=ax2 的图象开口向上,函数y= -ax2 的图象开口向下 B.二次函数y=ax2,当x<0 时,y 随x 的增大而增大 C.y=2x2 与y= -2x2 图象的顶点、对称轴、开口方向完全相同 D.抛物线y=ax2 与y=-ax2 的图象关于x 轴对称 8.在同一直角坐标系中，函数y =ax 2+b 与y =ax +b(ab ≠ 0) 的图象大致如图（） 20．（7 分）已知二次函数y =x 2+bx -1的图象经过点（3，2）。（1）求这个二次函数的关系式；（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；（3）当x＞0 时，求使y≥2 的x 的取值范围。 21．（7 分）如图二次函数y=ax2+bx+c 的图象经过A 、B、C 三点， C （1）观察图象，写出A 、B、C 三点的坐标，并求出抛物线解析式，（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴（3）观察图象，当x 取何值时，y<0？y=0？y>0? x

2020年华东师大九年级下期二次函数单元测试卷有答案[下学期] 华师大版

.1二次函数(A 卷) (100分 60分钟) 一、选择题:(每题4分,共28分) 1.若函数2 221()m m y m m x --=+是二次函数,那么m 的值是 A.2 B.-1或3 C.3 D.1- 2.满足函数y=x 2 -4x-4的一个点是( ) A.(4,4) B.(3,-1); C.(-2,-8) D. 1171,24?? - ??? 3.无论m 为何实数,二次函数y=x 2-(2-m)x+m 的图象总是过定点 ( ) A.(1,3) B.(1,0); C.(-1,3) D.(-1,0) 4.在函数中,自变量x 的取值范围是( ) A.x≠1 B.x>0; C.x>0且x≠1 D.x≥0且x≠1 5.在直角坐标系中,坐标轴上到点P(-3,-4)的距离等于5的点共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.在函数,自变量x 的取值范围是( ) A.x>-2且x≠-3; B.x>-2且x≠3; C.x≥-2且x≠±3; D.x≥-2且x≠3 7.下列函数中,是二次函数的是( ) A.y=8x 2 +1 B.y=8x+1; C.y=8x D.y=28x 二、填空题:(每题5分,共45分) (1) (2) (3) 8.形如_______________的函数叫做二次函数. 9.如图1所示,某校小农场要盖一排三间长方形的羊圈,打算一面利用一堵旧墙, 其余各面用木棍围成栅栏,该校计划用木棍围出总长为24m 的栅栏. 设每间羊圈的长为xm.(1)请你用含x 的关系式来表示围成三间羊圈所利用的旧墙的总长度L=_______,三间羊圈的总面积S=____________; (2)S 可以看成x 的_________,这里自变量x 的取值范围是_________; (3)请计算,当羊圈的长分别为2m 、3m 、4m 和5m 时,羊圈的总面积分别为_____、_____、______、______,在这些数中,x 取_____m 时,面积S 最大. 10.如图2所示,长方体的底面是边长为xcm 的正方形,高为6cm,请你用含x 的代数式表示这个长方体的侧面展开图的面积S=________,长方体的体积为V=__________,各边长的和L=__________,在上面的三个函数中,_______是关于x 的二次函数. 11.根据如图3所示的程序计算函数值. (1)当输入的x 的值为2 3 时,输出的结果为________;

华师版数学九年级下册解码专训：二次函数(1)

华师版数学九年级下册解码专训 2 1.1 二次函数教学目标【知识与技能】以实际问题为例理解二次函数的概念,并掌握二次函数关系式的特点. 【过程与方法】能够根据实际问题熟练地列出二次函数的关系式,并求出函数的自变量的取值范围. 【情感、态度与价值观】学生已有知识,让学生积极参与函数的学习过程,使学生体会函数的思想. 重点难点【重点】二次函数的概念. 【难点】能够根据实际问题熟练地列出二次函数的关系式,并求出函数的自变量的取值范围. 教学过程一、问题引入 1.一次函数和反比例函数是如何表示变量之间的关系的? [一次函数的表达式是y=kx+b(k≠0),反比例函数的表达式是y=(k≠0)] 2.如果改变正方体的棱长x,那么正方体的表面积y会随之改变,y和x之间有什么关系? (正方体的表面积y与棱长x之间的关系式是y=6x2.) 3.物体自由下落的距离s随时间t的变化而变化,s与t之间有什么关系? (下落的距离s随时间t变化的关系式是s=gt2.) 上面问题2、3中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示?这种函数有哪些性质?它的图象是什么?它与以前学过的函数、方程等有哪些关系? 这就是本节课要学习的二次函数.(教师板书课题) 二、新课教授师:我们再来看几个问题. 问题1 某水产养殖户用长40 m的围网,在水库中围一块矩形的水面,投放鱼苗.要使围成的水面面积最大,则它的边长应是多少米?

这个问题首先要找出围成的矩形水面面积与其边长之间的关系.设围成的矩形水面的一边长为x m,那么,矩形水面的另一边长应为(20-x)m.若它的面积为S m2,则有S=x(20-x)=-x2+20x. 问题2 有一玩具厂,如果安排装配工15人,那么每人每天可装配玩具190个;如果增加人数,那么每增加1人,可使每人每天少装配玩具10个.问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多?玩具总数最多是多少? 设增加x人,这时,共有(15+x)个装配工,每人每天可少装配10x个玩具,因此,每人每天只装配(190-10x)个玩具.所以,增加人数后,每天装配玩具总数y可表示为 y=(190-10x)(15+x)=-10x2+40x+2 850. 这两个问题中,函数关系式都是用自变量的二次式表示的. 二次函数的定义:一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数.其中,x是自变量,a叫做二次项的系数,b叫做一次项的系数,c叫做常数项. 二次函数的自变量的取值范围一般都是全体实数,但是在实际问题中,自变量的取值范围应使实际问题有意义.如问题1中,0

华师大版九年级下册数学单元试卷第26章二次函数

第1页共10页 ◎ 第2页共10页华师大版九年级下册数学单元试卷第26章二次函数一、单选题(共30分) 1．(本题3分)把二次函数2(1)3y x =--的图象向左平移3个单位，向上平移4个单位后，得到的图象所对应的二次函数表达式为（） A ．2(2)1y x =++ B ．22()1y x =-+ C ．2(4)1y x =++ D ．2(4)1y x =-+ 2．(本题3分)已知二次函数的图象过点(1,4)P ，对称轴为直线2x =，则这个函数图象必过点（） A ．(1,4)- B ．(0,3) C ．(2,4) D ．(3,4) 3．(本题3分)抛物线221y x =-的图像经过点()13,A y -，()21,B y ， ()34,C y ，则1y ，2y ，3y 大小关系是（） A ．123y y y << B ．132y y y << C ．213y y y << D ．321y y y << 4．(本题3分)下列表格是二次函数2(0)y ax bx c a =++≠中x 与y 的部分对应值，判断方程2c 0ax bx ++=的一个解的范围是（） A ．6；④2y x =-中任取一个，函数值y 随自变量x 的增大而增大的是（） A ．① B ．①② C ．③ D ．①③ 7．(本题3分)已知抛物线y=x 2+x-1 经过点P(m ，5)，则代数式m 2+m+2006的值为（）A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．2015 8．(本题3分)如图，关于抛物线2(1)2y x =--，下列说法错误的是（） A ．顶点坐标为(1，2-) B ．对称轴是直线x=l

华东师大版数学九年级下册第26章二次函数单元测试题(含答案)

华东师大版数学九年级下册第26章二次函数单元测试题（含答案） (时间：100分钟满分：100分) 一、选择题(每小题4分，共32分) 1.二次函数y ＝(x －2)2 ＋7的顶点坐标是(B) A.(－2，7) B.(2，7) C.(－2，－7) D.(2，－7) 2.下列各点不在抛物线y ＝－x 2＋4x －1上的是(B) A.(－2，－13) B.(－1，－4) C.(－1，－6) D.(2，3) 3.二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象上有两点(3，4)和(－5，4)，则此拋物线的对称轴是直线(A) A.x ＝－1 B.x ＝1 C.x ＝2 D.x ＝3 4.顶点为(－5，0)，且开口方向、形状与函数y ＝－13 x 2的图象相同的抛物线是(C) A.y ＝13(x －5)2 B.y ＝－13 x 2－5 C.y ＝－13(x ＋5)2 D.y ＝13 (x ＋5)2 5.已知二次函数y ＝a(x －1)2＋2，当x ＜1时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是(B) A.a ＞0 B.a ＜0 C.a≥0 D.a≤0 6.对于函数y ＝－2(x －m)2－1的图象，下列说法中不正确的是(D) A.开口方向向下 B.对称轴是直线x ＝m C.最大值是－1 D.与y 轴不相交 7.若二次函数y ＝x 2＋2x ＋kb ＋1的图象与x 轴有两个交点，则一次函数y ＝kx ＋b 的大致图象可能是(A) 8.如图，一段抛物线：y ＝－x(x －2)(0≤x≤2)记为C 1，它与x 轴交于两点O ，A 1.将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；…，如此进行下去，得到C n .若点P(2 019，m)在抛物线C n 上，则m 为(A)

华师大版二次函数教案

第二十六章二次函数 [本章知识要点] 1．探索具体问题中的数量关系和变化规律． 2．结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义，并了解二次函数的有关概念． 3．会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质． 4．会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴． 5．会利用二次函数的图象求一元二次方程（组）的近似解． 6．会通过对现实情境的分析，确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题． 26．1 二次函数 [本课知识要点] 通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义． [MM 及创新思维] （1）正方形边长为a （cm ），它的面积s （cm 2）是多少？（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x 厘米，则面积增加y 平方厘米，试写出y 与x 的关系式．请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是函数，请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义． [实践与探索] 例1． m 取哪些值时，函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的二次函数？分析若函数)1()(2 2+++-=m mx x m m y 是二次函数，须满足的条件是：02≠-m m ．解若函数)1()(2 2+++-=m mx x m m y 是二次函数，则 02≠-m m ．解得 0≠m ，且1≠m ．因此，当0≠m ，且1≠m 时，函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是二次函数．回顾与反思形如c bx ax y ++=2的函数只有在0≠a 的条件下才是二次函数．探索若函数)1()(2 2+++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的一次函数，则m 取哪些值？例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．（1）写出正方体的表面积S （cm 2）与正方体棱长a （cm ）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y （cm 2）与它的周长x （cm ）之间的函数关系；（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y （元）与

华师大版九年级下册二次函数单元测试及答案

华师大版九年级（下）二次函数学习评价（时间90分钟，满分100）一、精心选一选（每题4分，共16分） 1．抛物线y=2 1x 2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（） A .y=2 1x 2+2x －2 B. y=21x 2+2x+1 C. y=2 1x 2－2x －1 D .y=21x 2－2x+1 2．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如右图所示，则一次函数y=ax+bc 的图象不经过（） A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．直线y=ax+b 与抛物线y=ax 2+bx+c 中，a 、b 异号，b c<0, 那么它们在同一坐标系中的图象大致为（） 4．已知h 关于t 函数关系式为h=2 1gt 2（g 为正常数，t 为时间）如图，则函数图象为( ) 二、耐心填一填（每题4分，共40分） 5．函数y=(m+3)4 2 -+m m x ，当m= 时，它的图象是抛物线. 6．抛物线y=2 1(x －3)2－1开口向，顶点坐标是，对称轴是 . 7．已知以x 为自变量的二次函数y=(m －2)x 2+m 2－m －2的图象经过原点，则m= ，当 x 时y 随x 增大而减小. 8．函数y=2x 2－7x+3顶点坐标为 . 9．抛物线y=x 2+bx+c ，经过A （－1，0）、B （3，0）两点，则这条抛物线的解析式为，它的对称轴为 . 10．抛物线y=x 2+bx+c 的顶点为（2，3），则b= ，c= . 11.如果抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是x=—2，且开口方向，形状与抛物线y=—2 3x 2 相同，且过原点，那么a= ，b= ，c= . 12．直线y=－3x+2与抛物线y=x 2－x+3的交点有个，交点坐标为 13．抛物线的顶点是C(2，3)，它与x 轴交于A 、B 两点，它们的横坐标是方程x 2－4x+3=0

华师大版九年级数学下册第26章：二次函数质量评估试卷(含答案)

第1章质量评估试卷 [时间：90分钟分值：120分] 第Ⅰ卷(选择题共30分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．二次函数y＝(x＋1)2＋2的最小值是() A．2 B．1 C．－3 D．2 3 2．二次函数y＝x2－4x＋5的顶点坐标为() A．(－2，－1) B．(2,1) C．(2，－1) D．(－2,1) 3．将抛物线y＝(x＋1)2－1沿x轴向右平移2个单位长度，新抛物线的顶点坐标是() A．(－1,1) B．(1，－1) C．(－3,1) D．(－3，－1) 4．对抛物线y＝－x2＋2x－3而言，下列结论正确的是() A．与x轴有两个交点B．开口向上 C．与y轴的交点坐标是(0,3) D．顶点坐标是(1，－2) 5．当ab＞0时，函数y＝ax2与y＝ax＋b的图象大致是() 6．如图1，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于(－2,0)和(4,0)两点．当函数值y>0时，自变量x的取值范围是()

图1 A．x<－2 B．－20 D．x>4 7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表： x －101 3 y －313 1 x＝1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2＋bx＋c＝0有一个根大于4.其中正确的有() A．1个B．2个 C．3个D．4个 8．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图2所示，则下列结论正确的是() 图2 A．a<0，b<0，c>0 B．－b 2a＝1 C．a＋b＋c<0 D．关于x的方程ax2＋bx＋c＝－1有两个不相等的实数根 9．如图3，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，BC＝8 cm，点P从点A 沿AC向点C以1 cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2 cm/s的

华师大版二次函数教案

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第二十六章二次函数 [本章知识要点] 1．探索具体问题中的数量关系和变化规律． 2．结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义，并了解二次函数的有关概念． 3．会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质． 4．会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴． 5．会利用二次函数的图象求一元二次方程（组）的近似解． 6．会通过对现实情境的分析，确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题． 26．1 二次函数 [本课知识要点] 通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义． [MM 及创新思维] （1）正方形边长为a （cm ），它的面积s （cm 2）是多少（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x 厘米，则面积增加y 平方厘米，试写出y 与x 的关系式．请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数为什么如果是函数，请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义． [实践与探索] 例1． m 取哪些值时，函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的二次函数分析若函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是二次函数，须满足的条件是： 02≠-m m ．解若函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是二次函数，则 02≠-m m ．解得 0≠m ，且1≠m ．因此，当0≠m ，且1≠m 时，函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是二次函数．回顾与反思形如c bx ax y ++=2的函数只有在0≠a 的条件下才是二次函数．探索若函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的一次函数，则m 取哪些值

华师大新版九年级下学期中考题同步试卷：26.2 二次函数的图象与性质(10)

华师大新版九年级（下）中考题同步试卷：26.2 二次函数的图象与性质（10）一、选择题（共8小题） 1．二次函数y＝x2﹣4x+5的最小值是（） A．﹣1B．1C．3D．5 2．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣1012345 y1250﹣3﹣4﹣30512给出了结论：（1）二次函数y＝ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；（2）当时，y＜0；（3）二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（） A．3B．2C．1D．0 3．将二次函数y＝x2﹣2x+3化为y＝（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y＝（x+1）2+4B．y＝（x+1）2+2C．y＝（x﹣1）2+4D．y＝（x﹣1）2+2 4．已知0≤x≤，那么函数y＝﹣2x2+8x﹣6的最大值是（） A．﹣10.5B．2C．﹣2.5D．﹣6 5．如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数y＝﹣的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（） A．y＝x2﹣x﹣2B．y＝x2﹣x+2C．y＝x2+x﹣2D．y＝x2+x+2 6．已知m，n，k为非负实数，且m﹣k+1＝2k+n＝1，则代数式2k2﹣8k+6的最小值为（）

A．﹣2B．0C．2D．2.5 7．当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．﹣B．或C．2或D．2或或 8．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}＝b；当a＜b时min{a，b}＝a．如：min{1，﹣3}＝﹣3，min{﹣4，﹣2}＝﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是（）A．B．C．1D．0 二、填空题（共6小题） 9．把二次函数y＝x2﹣12x化为形如y＝a（x﹣h）2+k的形式． 10．抛物线y＝x2+1的最小值是． 11．函数y＝（x﹣1）2+3的最小值为． 12．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，2）和（﹣1，﹣6）两点，则a+c＝．13．已知二次函数y＝x2+bx+c经过点（3，0）和（4，0），则这个二次函数的解析式是．14．如图，P是抛物线y＝﹣x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为．三、解答题（共14小题） 15．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．

华师大版二次函数说课稿

课题：二次函数图象与性质（第四课时）各位领导、老师：下午好！今天，我说课的课题是《二次函数的图象与性质》（第四课时），下面我从教材分析，教法分析、学法指导、教学过程、教学效果评价五个方面进行说课。教材分析：从日常生活，参加生产和进一步学习的需要看，有关函数的知识是非常重要的。例如在讨论社会问题、经济问题时越来越多地运用数学的思想方法，函数的内容在其中有相当的地位，二次函数更是重中之重。而在本节课之前，学生已学习了二次函数的概念和二次函数y=ax2、y=ax2+k、y=a(x-h)2的图象和性质。因此本课的教学是在学生学过二次函数知识的基础上，运用图象变换的观点把二次函数y=ax2的图象经过一定的平移变换，而得到二次函数y=a(x-h)2+k (h≠0，k≠0)的图象。从特殊到一般，最终得到二次函数y=ax2+bx+c的图象。这样不仅符合学生的认知规律，而且还使学生进一步体会了数形结合的思想方法，培养了学生的创造性思维的能力和动手实践能力，突出体现了辩证唯物主义观点。设计理念：根据《新课程标准》，本节课设计时体现“问题—探究—反思—提高”的教学理念。特别在探究时通过学生动手操作和教师课件演示，让学生经历了知识的形成、发展与应用的过程，在教学过程中，鼓励学生自主探索与合作交流，引导学生观察，实验，猜测，验证、推理与交流等数学活动。关注学生个体差异，使不同的学生得到不同程度的发展，及时施与鼓励性评价；注意教师自身角色的转变，让学生主动参与，在活动中感悟，在问题中创造，在讨论中生成、发展。努力呈现有利于学生理解和掌握相关的知识和方法，形成良好的数学思维。教学目标： 1、知识目标：使学生掌握二次函数y=a(x-h)2+k的图象的作法及性质，进一步了解二次函数y=a(x-h)2+k (h≠0，k≠0)与二次函数y=ax2图象的位置关系； 2、能力目标：进一步培养学生探究、合作、交流能力，培养学生的观察、分析、归纳概括能力；进一步向学生渗透数形结合的数学思想方法。 3、情感、态度和价值观：向学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点；通过本节课的教学，渗透二次函数图象的对称美，渗透二次函数的图象可互相转化的和谐的数学美。重点和难点：重点：掌握二次函数y=a(x-h)2+k(h≠0，k≠0)图象的作法和性质难点：二次函数y=ax2的图象向二次函数y=a(x-h)2+k(h≠0，k≠0)的图象的转化过程难点的突破：设计问题情景——动手操作——探索问题——归纳结论——应用结论教法分析：

(完整版)华师版二次函数最经典的知识点归纳

二次函数知识点归纳 1.表达式：①一般式：2y ax bx c =++（0a ≠）； ②顶点式：()2 y a x h k =-+（0a ≠） ③交点式：y =a (x –x 1)(x –x 2) （a ≠0） 2.顶点坐标：①（2b a -，244ac b a -） ②（h ，k ） 3.顶点意义：①当2b x a =-时，0a >，y 有最小值为244ac b a -；0a <，y 有最大值为244ac b a - ②当h x =时，0a >，y 有最小值为k ；0a <，y 有最大值为k 4.a 的意义：0a >，图象开口向上；0a <，图象开口向下； 12a a =±两函数图象大小形状相同.（即a 相等的抛物线为全等型抛物线） 5.对称轴：①2b x a =-；②h x =；③122 x x x +=（其中x 1、x 2为抛物线上对称点的横坐标） 6.对称轴位置分析：①0b =，对称轴为y 轴； ②0ab <，即a 、b 异号，对称轴在y 轴的右侧； ③0ab >，即a 、b 同号，对称轴在y 轴的左侧；（左同右异） 7.增减性：①0a >，2b x a >-（或x ＞h ）时，y 随x 的增大而增大；2b x a <-（或x ＜h ）时，y 随x 的增大而减小； ②0a <，2b x a >-（或x ＞h ）时，y 随x 的增大而减小；2b x a <-（或x ＜h ）时，y 随x 的增大而增大 8. 抛物线2y ax bx c =++与y 轴的交点为（0，c ），c 值为抛物线在y 轴上的截距. 9.抛物线与x 轴的交点：①240b ac ?=-=时，抛物线与x 轴有一个交点；②240b ac ?=->时，抛物线与x 轴有两个交点；③240b ac ?=-<时，抛物线与x 轴没有交点. 10.图象的平移：化成顶点式()2y a x h k =-+，左加右减自变量；上加下减常数项。 11．设抛物线与x 轴交于A 、B 两点，则AB a =或12AB x x =-=12．抛物线上重要的点：抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标，以及顶点坐标解题中经常会用到，所以同学们应能熟练地由解析式求这些点的坐标.

华师大九年级数学二次函数测试题修订版

华师大九年级数学二次函数测试题修订版 IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】

九年级数学二次函数测试题一、填空题：(每空2分,共32分) 1．当m 时，函数m x m x m m y +-+--=)2()32(22是二次函数. 2．已知以x 为自变量的二次函数y=(m －2)x 2+m 2－m －2的图象经过原点，则m= ，当 x 时y 随x 增大而减小. 3．如果抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是x=—2，且开口方向，形状与抛物线y=—2 3 x 2相同，且过原点，那么y=. . 4．直线y=－3x+2与抛物线y=x 2－x+3的交点坐标为。 5．若点A （-5，y 1）、B （2，y 2）都在y=2x 2上，则1y ____2y （填“>”或“<”） 6.二次函数y=2x 2- 4x+ 3 通过配方化为顶点式为y= _________ , 当x_______时,y 随x 的增大而增大。 7.将抛物线y=ax 2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线的解析式为__________. 8.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)的顶点为P(-2,3),且过A(-3,0), 则抛物线的关系式为________ ___. 9、若函数2=24y x x m -+有最小值是3，则m 10.二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示则c 、 △( △= b 2- 4ac) 与零的大小关系是c____0,△_____0,(填入“>”、“<”或“=”)

华师大版二次函数图象及其性质复习课教案

课题二次函数图象及其性质教学目标： 1．知识目标：复习巩固二次函数的图象及其性质 2．能力目标：提高学生应用能力和知识迁移能力 3．情感目标：使学生进一步认识到数学源于生活，用于生活的辩证观点。教学重点：把实际问题转化成二次函数问题并利用二次函数的性质来解决。教学难点：学生转化能力的培养教学方法：启发引导、观察、探索学法引导：化归迁移课型：复习课教具准备：投影仪、胶片，常用画图工具教学过程：环节内容及活动设计（师生问答，师生共作）设计意图知识回顾（投影1）二次函数及其性质 1．解析式：c bx ax y+ + =2（a、b、c是常数且0 ≠ a），配方： a b ac a b x a y 4 4 ) 2 ( 2 2 - + + =即k h x a y+ - =2) ( 2．图象：抛物线 ①0 > a②0 < a 3．性质：（1）0 > a，开口向上，顶点_______，对称轴：___________ h x>时，y随x增大而_______ h x<时，y随x增大而_______ h x=时，= ) (最小 y_______ 帮助学生梳理有关知识

（2）0时，y 随x 增大而_______ h x <时，y 随x 增大而_______ h x =时，=)(最大y _______ （活动设计）教师启发、引导，学生探索，然后教师板书来完成。基础性题组练习（投影2） 1．用配方法把下列函数式化成k h x a y +-=2 )(的形式，并指出开口方向，对称轴和顶点坐标（1）342 --=x x y （2）x x y 422 +-= 2．画出下列函数的大概图象，并说出x 为何值时y 随x 增大而增大，x 为何值时，y 随x 增大而减小。（1）322+-=x x y （2）132 12 ++- =x x y ①了解学生对二次函数知识已有的认知水平；②帮助学生巩固解二次函数基本问题的一般方法；③为进一步研究二次函数应用打下基础。应用性习题探究（目标助达）（投影3）例1（2002年安徽省中考试题）：心理学家发现学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x （单位：分）之间满足函数关系436.21.02 ++-=x x y （300≤≤x ），y 值越大表示接受能力越强。（1）x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？ x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（2）第10分钟时，学生的接受能力是多少？（3）第几分钟时，学生的接受能力最强？教师引导： 1．化归迁移：题目中三问实质上就是：（1）x _______时，y 随x 的增大而增大 x _______时，y 随x 的增大 ①通过例1 发展学生的化归迁移的数学思维，培养学生的转化能力，体会二次函数应用的广泛性。