高一数学教案：苏教版高一数学平面向量总复习题

平面直扭总复习题

一、选择题

1•两个非零向量的模相等是两个向量相等的什么条件

A. 充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要

答案：B

2. 当|a|=|b|z 0且a、b不共线时，a+ b与a—b的关系是

A.平行

B.垂直

C.相交但不垂直

D.相等

解析：•「（ a + b）• （a —b）= a 2—b2= |a|2—|b|2= 0 ,「•（ a + b）±（a—b）.

答案：B

3. 下面有五个命题，其中正确的命题序号为

①单位向量都相等；②长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量；③若a, b 满足|a|> |b|且a与b同向，贝U a> b;④由于零向量方向不确定，故0不能与任何向量平行；

⑤对于任意向量a, b,必有|a+ b|< |a汁| b |

A.①②③

B.⑤

C.③⑤

D.①⑤

解析：①单位向量方向不确定，故不一定相等，所以命题①错误；

②方向相反的向量一定是共线向量，故命题②错误；

③两向量不能比较大小，故命题③错误；

④0与任意向量平行，故命题④错误；

⑤命题⑤正确.

答案：B

4. 下列四式中不能.化简为PQ的是（）

A. AB (PA BQ)

B. (AB PC) (BA-QC)

C. QC -QP CQ

D. PA AB - BQ

解析：A 选项中，AB BQ 二AQ, AQ PA 二PA AQ 二PQ

B 选项中，AB BA 二AB -AB = 0，P

C - QC 二PC CQ 二PQ，PQ + 0 = PQ

C 选项中，QC ■ CQ = QC - QC = 0，—QP + 0= PQ + 0 = PQ .

D 选项中，PA AB 二PB, PB- BQ = PQ，(v PB BQ = PQ)

答案：D

5.已知正方形ABCD的边长为1, AB = a, BC = b, AC = c,则a+ b+ c的模等于（）

3 2

答案：D

6•如图所示，D 、E 、F 分别是△ ABC 的边AB 、BC 、CA 的中点，则下列等式中不正确 的是

C. DE DA 二 EC

D. DA DE 二 FD

答案：D

7. 已知a , b 为非零向量，a + b |=|a — b 成立的充要条件是 A. a// b

B.a , b 有共同的起点

C.a 与b 的长度相等

D. a 丄b

解析：|a + b |= |a — b |：＜ ： |a + b |2 = | a — b |2：＜ : (a + b ) 2= ( a — b )〈 ： a 2+ 2a • b + ： a 2 —2 a • b + b 2：二 a • b = 0：= a 丄 b

答案：D

8. 下面有五个命题，其中正确命题的序号是

2

2 abb

222

22

2

①|a |2= a 2;②「

；3( a • b ) 2= a 2 • b 2;@( a — b ) 2= a 2— 2a • b + b 2;⑤若

a

a

a •

b = 0,贝U a = 0 或 b = 0

A.①②③

B.①④

C.②④

D.②⑤

®( a ・ b ) 2=( | a ||b |cos a ) 2= | a |2|b |2cos 2a , a 2 • b 2 = | a |2 • |b f ,「.( a •

b )2^

a 2 •

b 2

⑤若 a • b = 0,贝U a = 0 或 b = 0 或 a 丄 b 且 a * 0, b *0.

答案：B

9若点P 分有向线段RP 2成定比为3 : 1，则点P i 分有向线段F 2P 所成的比为

R

P 巴

j.

j.

j.

j.

i

A.O

B.2 + 2

C. .. 2

D.2、2

解析:

AB BC = AC

a +

b =

c ,「. a + b + c = 2c ,「. |2c |= 2 2.

A. FD DA 二 FA

B. FD ■ DE ■ EF = 0 解析：②

a b | a ||b | cos ：

= 2

a |a

|

| b | cos -：〉.

b |a | a

A.—

B.—- D.—

C

解析：••• 空=_4，则点P i分有向线段P2P所成的比为一-.

RP 3 3

答案：A

10.已知点A (x, 5)关于点C (1, y)的对称点是B (- 2,—3),则点P (x, 点的距离是

A.4

B. J3

C. . 15

D.、17

解析: 由中点坐标公式可得x - 2 5 - 3

1, y ,解得x= 4 ,

2 2

y= 1,

再由两点间距离公式得 ..〉〈2 +y2 = J42 +12 = J17 .

答案：D

11将点(a, b)按向量a=( h, k)平移后，得到点的坐标为

A. (a—h , b+ k)

B. (a —h , b—k)

C. (a+ h , b —k)

D. ( a+ h , b + k)

r

x —a = h x

解析：设平移后点的坐标为(x' , y'),则根据平移公式可得丿,•••

y"_b = k y"

答案：D

12•点A (2, 0), B (4, 2),若|AB|= 2|AC|,则点C 坐标为

A. (—1, 1)

B. (—1 , 1 )或(5 , —1)

C. (—1, 1)或(1 , 3)

D.无数多个

解析：由题意|AB|= . (4 - 2)222= 2 一2 ,

Aci= LABJ = 72

2

故点C分布在以点A为圆心，半径为、2的圆上，故点C坐标有无数多个• 答案：D

13. 将曲线f (x , y)= 0按向量a=( h , k)平移后，得到的曲线的方程为

A.f (x—h , y+ k)= 0

B.f (x—h , y—k)= 0

C.f (x+ h , y—k)= 0

D.f (x+ h , y+ k)= 0

f r

x —解析：设平移后曲线上任意一点坐标为(x' , y')，则根据平移公式可得丿

x = / - h

y = y" _ k

又f(x , y)= 0，二 f (x'—h , y'—k)= 0

即f (x—h , y—k)为平移后曲线方程.

答案：B

14. 设P点在x轴上，Q点在y轴上，PQ的中点是M (—1, 2),则|PQ|等于(

A.4 2

B.2 .5

C.5

D.2 - 10

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