高中数学 求解函数解析式教案
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难点5 求解函数解析式
求解函数解析式是高考重点考查内容之一,需引起重视.本节主要帮助考生在深刻理解函数定义的基础上,掌握求函数解析式的几种方法,并形成能力,并培养考生的创新能力和解决实际问题的能力.
●难点磁场
(★★★★)已知f (2-cos x )=cos2x +cos x ,求f (x -1). ●案例探究
[例1](1)已知函数f (x )满足f (log a x )=)1
(1
2x x a a -- (其中a >0,a ≠1,x >0),求f (x )
的表达式.
(2)已知二次函数f (x )=ax 2
+bx +c 满足|f (1)|=|f (-1)|=|f (0)|=1,求f (x )式.
命题意图:本题主要考查函数概念中的三要素:定义域、值域和对应法则,以及计算能力和综合运用知识的能力.属★★★★题目.
知识依托:利用函数基础知识,特别是对“f ”的理解,用好等价转化,注意定义域. 错解分析:本题对思维能力要求较高,对定义域的考查、等价转化易出错. 技巧与方法:(1)用换元法;(2)用待定系数法.
解:(1)令t=log a x (a >1,t >0;0 . 因此f (t )=12-a a (a t -a -t ) ∴f (x )=1 2-a a (a x -a -x