直方图
直方图的绘制及其解读
直方图的绘制及其解读直方图是一种常用的统计图表，用于展示数据的分布情况。
通过直方图，我们可以直观地了解数据的分布规律，找出数据的特点和规律。
本文将介绍直方图的绘制方法以及如何解读直方图。
一、直方图的绘制方法1. 收集数据：首先需要收集需要展示的数据，确保数据的准确性和完整性。
2. 分组数据：将数据按照一定的区间进行分组，通常将数据分成若干个组，每个组的数据范围相等。
3. 绘制坐标轴：在纵轴上标注频数或频率，在横轴上标注数据的分组区间。
4. 绘制矩形条：根据每个数据组的频数或频率，在相应的区间上绘制矩形条，矩形条的高度表示数据的频数或频率。
5. 添加标题和标签：在图表上方添加标题，标明数据的主题，同时在坐标轴上添加标签，说明数据的含义。
6. 美化图表：可以根据需要添加网格线、颜色填充等，使图表更加美观和易于理解。
二、直方图的解读方法1. 数据分布：通过直方图可以直观地看出数据的分布情况，了解数据的集中程度和离散程度。
2. 数据趋势：观察直方图的形状可以发现数据的趋势，如是否存在峰值、对称性等。
3. 数据比较：可以通过直方图比较不同数据集之间的分布情况，找出数据之间的差异和联系。
4. 异常值：直方图可以帮助我们找出数据中的异常值，即与其他数据差异较大的数值。
5. 预测趋势：通过直方图可以预测未来数据的趋势，帮助我们做出合理的决策和规划。
三、直方图的应用领域1. 经济学：直方图可以用来展示不同地区的经济发展水平，帮助政府制定相关政策。
2. 医学：直方图可以用来展示不同年龄段人群的健康状况，帮助医生进行诊断和治疗。
3. 环境科学：直方图可以用来展示不同地区的环境污染情况，帮助环保部门采取相应措施。
4. 教育学：直方图可以用来展示学生的学习成绩分布情况，帮助老师进行个性化教学。
5. 市场营销：直方图可以用来展示不同产品的销售情况，帮助企业调整营销策略。
通过以上介绍，相信大家对直方图的绘制方法和解读技巧有了更深入的了解。
第三章直方图
第三章直方图直方图是用一系列等宽不等高的长方形来表示，宽度表示数据范围的间隔，高度表示在给定间隔内数据出现的频数，变化的高度形态表示数据的分布情况。
直方图一般用于显示波动的形态，直观地传达有关过程情况的信息和决定在何处集中力量进行质量改进。
根据直方图提供的信息，可以推算出数据分布的各种特性值和工序能力指数和工序的不合格品率。
一、收集数据：收集所需的数据，并将其填入数据表。
一般经常采取的数据个数为50~200个，组数常在6~15范围内。
否则反映分布及随后的各种推算会有很大的误差。
二、确定组距和组数：组距选取时最好为测量单位1、2、5的倍数。
求出步骤：a计算极差R。
从数据中选出最大值和最小值，这时应去掉相差悬殊的异常数据。
用最大值减最小值所得结果即为极差。
b用测量单位的1、2、5的倍数除极差，并将所得值修整。
c将圆整值对照下表确定组数，这时圆整值对应的测量单位的倍数值即为组距。
组数表d确定分组组界：把数据中的最小值分在第一组的中部，并把分组组界定在最小测量单位的1/2处，以避免测量值恰好落在边界上。
第一组下限值为最小值-最小测量单位/2，第一组的上限为下限值加上组距。
依次类推，直至它包括最大值的末一组的上界为止。
三、作频数分布表a填入顺序号及各组界限值。
b计算各组的组中值：X中c统计各组频数四、作直方图：用横坐标标注质量特性的测量值的分界值，纵坐标标注频数值，各组的频数用直方柱的高度表示，就形成了直方图。
确定横坐标刻度时要考虑包括数据的整个分布范围，确定纵坐标刻度时，应考虑最大刻度值要包容最大频数的组。
在图内作必要的说明（如图名、收集数据的时间和地点、总频数、统计特性值等）。
五、图形分析常用的分析方法有图形分析和对照标准（规格）分析。
图形分析对质量特性计量值而言，其数据分布大体上符合正态分布。
在正常的生产情况下，其直方图的形状也应呈现出正常的形态；当有异常因素影响时，直方图的图形也呈现出异常。
正常型（对称型）正常型的直方图形，中间高、两边低，左右基本对称。
(完整版)直方图
(二)直方图之制作
例：某厂之成品重量规格为130至190， 今按随机抽测方式抽取200个样本， 其重量测定值如表，试制作直方图。
132 162 165 137 145 153 158 127 155 136 144 157 150 136 126 132 127 147 144 152 137 150 133 162 147 150 157 145 156 152 150 167 152 142 147 142 137 148 143 152 145 136 134 160 142 149 167 146 156 163 139 160 153 147 148 140 152 150 142 153 142 152 144 158 143 148 152 147 153 164 126 159 154 156 147 141 170 151 141 150 137 151 147 152 144 147 142 142 150 150 127 162 160 142 140 143 126 152 147 149 139 146 146 151 125 143 140 141 151 148 128 138 127 143 147 151 134 157 148 150 126 144 142 153 130 144 135 156 147 142 132 142 132 145 144 155 141 148 149 151 145 138 143 154 131 156 129 157 146 143 145 143 134 128 140 157 146 146 150 152 138 142 125 146 132 154 130 154 138 145 146 144 135 162 141 160 145 145 151 142 162 124 127 130 126 143 152 150 157 149 126 140 142 168 152 150 153 150 142 146 162 162 165 162 147 156 167 157 157 164 150 167 160 168 152 160 170 157 151 153 126 124 125 130 125 143 129 127 138 136 126 138 127 128 126 132 126 145 141 142
直方图
直方图科技名词定义中文名称：直方图英文名称：Histogram定义：将一个变量的不同等级的相对频数用矩形块标绘的图表(每一矩形的面积对应于频数)。
应用学科：大气科学（一级学科）；天气学（二级学科）本内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布百科名片统计直方图直方图(Histogram)又称柱状图、质量分布图。
是一种统计报告图，由一系列高度不等的纵向条纹或线段表示数据分布的情况。
一般用横轴表示数据类型，纵轴表示分布情况。
直方图法的涵义在质量管理中，如何预测并监控产品质量状况?如何对质量波动进行分析?直方图就是一目了然地把这些问题图表化处理的工具。
它通过对收集到的貌似无序的数据进行处理，来反映产品质量的分布情况，判断和预测产品质量及不合格率。
直方图又称质量分布图，柱状图，它是表示资料变化情况的一种主要工具。
用直方图可以的资料，解析出规则性，比较直观地看出产品质量特性的分布状态，对於资分布状况一目了然，便於判断其总体质量分布情况。
在制作直方图时，牵涉学的概念，首先要对资料进行分组，因此如何合理分组是其中的关键问题。
按组距相等的原则进行的两个关键数位是分组数和组距。
是一种几何形图表，它是根据从生产过程中收集来的质量数据分布情况，画成以组距为底边、以频数为高度的一系列连接起来的直方型矩形图，如图所示。
作直方图的目的就是通过观察图的形状，判断生产过程是否稳定，预测生产过程的质量。
具体来说，作直方图的目的有：①判断一批已加工完毕的产品；②验证工序的稳定性；③为计算工序能力搜集有关数据。
直方图将数据根据差异进行分类，特点是明察秋毫地掌握差异。
直方图的绘制方法①集中和记录数据，求出其最大值和最小值。
数据的数量应在100个以上，在数量不多的情况下，至少也应在50个以上。
我们把分成组的个数称为组数，每一个组的两个端点的差称为组距。
②将数据分成若干组，并做好记号。
分组的数量在5－12之间较为适宜。
③计算组距的宽度。
用最大值和最小值之差去除组数，求出组距的宽度。
10.2直方图课件(共24张PPT)
60 学生人数 50 40 30
60
40
28
28
20
15 10 10
14
5
0
0~35 36~47 48~59 60~71 72~83 84~95 96~107 08~120
分数
2003年中考结束后，某市从参加中考的
12000名学生中抽取200名学生的数学成绩
（考生得分均为整数，满分120分）进行统
有__4_8_名学生.
3、 2003年中考结束后，某市从参加中考的
12000名学生中抽取200名学生的数学成绩
（考生得分均为整数，满分120分）进行统
计，评估数学考试情况，经过整理得到如下
频数分布直方图， 60 学生人数 60 请回答下列问题： 50 （1）此次抽样调查 40
的样本容量是_2_0_0__ 30
分析：可以把这些数据适当分组，数
出每一组的频数（学生个数），再作
出决定。 怎样分组
才适当？
若取组距为3，则有
最大值：172 最小值：149
172－149=23
23 3 7 2 3
即分为8组。 合理
方案二： 23÷2＝11.5 , 分成12组.
这样分组行吗? 怎样选队员呢?
身高x
频数
149 ≤X＜ 151
选择身高在哪个范围内的学生参加呢？ 分析：为使参赛选手的身高比较整齐，
需要了解身高的分布情况。
158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156
直方图的形状分析和判断
分析和判断
标准型
标准型
标准型地形状是中间高，两边低，左右基本对称.数据大体上呈正态分布，这时可判定工序处于稳定状态.
左偏向型右偏向型
偏向型
一边地频数递减较快，形成左偏或右偏.
一些有形位公差等要求地特性值是偏向型分布.也有地是由于加工习惯而造成地.例如由于加工者担心产生不合格品，加工孔时常偏小呈左偏向型，加工轴时常偏大呈右偏向型.
此时需要研讨组距是否取数据测定单位地整数倍，或者观测测定者读计测器刻度有无坏习惯.
平顶型
平顶型
直方图没有突出地顶峰，这主要是再生产过程中有缓慢变化地因素影响而造成地.如刀具地磨损，操作者地疲劳等.
孤岛型
孤岛型
在直方图地左边或右边出现孤立地长方形.这是测量有误，或生产过程中出现异常因素而造成地.如原材料一时地变化，刀具严重磨损，或混入了少量不同规格地产品或短时间由部熟练工替班等.
由于剔除了பைடு நூலகம்合格品地数据所作地直方图也呈偏向型，则可判断测量工作有假.
双峰型
双峰型
直方图出现两个顶峰，往往由于把不同地材料、不同加工者、不同操作方法、不同设备生产地两批产品混在一起而造成地.
这时若分层作直方图就能发现其差异.
锯齿型
锯齿型（包括掉齿型）
直方图象锯齿一样凹凸不平，大多是由于分组不当或检测数据不准而造成地，应查明原因，采取措施，重新作图分析.
直方图
直方图与规格比较
制品虽常态分配，但产品变异大，品质 不均。（对策：应缩小变异或放宽规格） 品质过剩，变异太小。（对策：应缩小 规格界线或放松品质变异，以降低成本。
直方图的应用
报告用：将数据绘成直方图，另附上数 据总数n,X平均值，标准差o让人一目了 然 分析用：与层别法配合使用，是分析问 题的有效工具 调查制程能力 确认效果：可改善前后比较
直方图的做法
决定各组的组界
取测定单位的1/2为境界值的单位 以最小测定值-1/2测定单位为最小境界值 第一个境界值+组距=第二个境界值 第二个境界值+组距=第三个境界值 其他依此类推。 最后区间应含盖最大测定值
直方图的做法
求各组之中心值
中心值=[各该组之上组界（较大境界值） +各该组之下组界（较小境界值）]/2
直方图的形状
缺齿形：显示制程呈不正常分配，可能 是：
测定问题（如测定偏好，数字四舍五入） 分组不好（如数据太少或组数太多） 数据有修改或伪造
绝壁形：制程能力不足，制程产品经全 数选别，而将不良品修改使其合格时所 出现的数据分配
直方图与规格比较
制程呈常态分配，且在规格界限内，显 示制程良好，品质均匀合格 平均值偏低，部分产品超规格下限，有 不良发生，但分配正常（常态）。（对 策：应调平均值，往右） 平均值偏高，部分产品超规格上限，有 不良发生，但分配正常（常态）。（对 策：应调平均值，往左）
制做次数分配表
3.决定组距
求全距R=最大值-最小值 求组距C=R/组数（取测定值单位之整数倍）
4.决定区间的境界值
取测定单位的1/2为境界值的单位。 以最小测定值-1/2测定单位为最小境界值 依次加组距得第2、3……境界值 最后区间应含盖最大测定值
直方图的常见类型及产生原因
①夹杂了其他分布的少量数据； ②原材料发生变化； 在标准型的直方图的一侧 ③生产过程发生了变化； 有一个“小岛”。 ④不熟练的工人替班等； ⑤测量错误。
直方图的常见类型及产生原因 常见类型 图例
标准型（对称型）
锯齿型
偏峰型
陡壁型
平顶型
双峰型
孤岛型
形状
产生的可能原因
中间高，两边低，左右基 在正常生产中许多质量指标呈现这种 本对称的情况。 形状。
①作频数分布表时，如分组过多； ②当测量方法不当或读错测量数据； ③量具的精度较差。
①当下限(或上限)受到公差等因素限 制时； 形状一：峰偏在左边，而 ②操作者(含测作的图形； 形状二：峰偏在右边，而 ④质量特性值的单侧控制造成，譬如 左面的尾巴较长。 加工孔的时候习惯于孔径“宁小勿大 ”，而加工轴的时间习惯于轴径“宁 大勿小”等。
平均值远左离(或右离)直 ①当工序能力不足，为找出符合要求 方图的中间值，频数自左 的产品经过全数检查，或过程中存在 至右减少(或增加)，直方 自动反馈调整时。 图不对称。
①当几种平均值不同的分布混在一 起； ②过程中某种要素缓慢劣化时，譬如 刀具的磨损等。
当有两种不同的平均值相差大的分布 混在一起时，常出现这种形状，譬如 靠近直方图中间值的频数 将两台不同精度的机床生产的或两个 较少，两侧各有一个“峰 不同操作水平的工人生产的或由两批 ”。 不同原材料生产的产品的数据混合所 致。
直方图及散布图的特点与概念
准要求为1000 0 +0.50（ｇ）。用直方图分析 产品的重量分布情况。
1、收集数据： 收集生产稳定状态下的产品100个，测定其重
量得到100个数据（或收集已经测定过的数据 100个），列入表10-1中。
作直方图的数据要大于50个，否则反映分
往往是经全数检 查，剔出不合格 品后的产品数据， 作直方图时出现 的状态。
或是根据虚假数 据作直方图时出 现的状态。
陡壁型
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2、与规范界限的比较分析：
当直方图的形状呈正常型时， 即工序在此时此刻处于稳定状态 时，还需要进一步将直方图同规 范界限（即公差）进行比较，以 分析判断工序满足标准公差要求 的程度。 常见的典型状态如下:
48 50
质量特性值的分布范围
8
3、确定组数（k）：
将收集的数据的分布 范围 （R）划分为若干个（k）区 间（组）。
组数的确定要适当，组数太少 会因代表性差引起较大计算误差； 组数太多会影响数据分组规律的 明显性，且计算工作量加大。通 常确定的组数要使
每组平均至少包括4～5 个数据。
可参考下表，这是一个经验数 值表。
4
4、直 方 图 用 途：
1）向领导汇报质量情况； 2）按不同的工人、设备、原料、日期
等各种原因进行质量分析； 3）调查工序或设备的能力，进一步确
定工序能力指数； 4）在QC小组活动中主要用于现状调
查、制定并实施对策和效果检查，也 可用于课题选择、确定目标、遗留问 题的确定等。
5
二、直方图的作法
28
1、理 想 型
图形对称分布， TL 且两边有一定余 量，是理想状态。 这时可考虑在以 后的生产中抽取 少量的样品进行 检验。
用Excel做直方图(2)：频率分布直方图
用Excel做直方图（2）：频率分布直方图一、什么是直方图1、定义直方图是一种条形图，是以组距为底边、以频数为高度的一系列连接起来的直方型矩形图2、相关概念组数：在统计数据时，把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数。
组距：每一组两个端点的差规格上限：Tu规格下限：Tl公差中心：M=3、步骤1. 求出其最大值和最小值。
2. 将数据分成若干组，并做好记号。
3. 计算组距的宽度。
用最大值和最小值之差（极差）去除组数，求出组距的宽度。
4. 计算各组的界限位。
各组的界限位可以从第一组开始依次计算，第一组的下界为最小值减去最小测定单位的一半，第一组的上界为其下界值加上组距。
第二组的下界限位为第一组的上界限值，第二组的下界限值加上组距，就是第二组的上界限位，依此类推。
5. 统计各组数据出现频数，作频数分布表。
6. 作直方图。
以组距为底长，以频数为高，作各组的矩形图。
4、注意事项：1. 数据量在50个以上2. 分组数在5~12个为宜3. 在直方图上应标注出公差范围(T)、样本容量(n)、样本平均值(x)、样本标准偏差值(s)和x的位置二、实战：用Excel做直方图1、获取数据源按照上节内容讲的随机数发生器，我们随机生成均值为0，标准差为1的100个符合正态分布的数据，用这100个数据来做频率分布直方图。
生成的数据如A列所示。
2、计算相应值我们要算出这组数据的个数，最大值、最小值、平均值、极差（最大值-最小值）、组数和组距。
相应的公式如下图所示。
组数：其中组数是这组数组被分成组的个数，是对数据个数开方然后向上取整求出。
组距：组距是每一组数两个端点的差，用极差除以组数求得。
这里提供另外一种直接生成数据描述性统计分析的值的方法，Excel——数据分析工具库——描述统计分析工具，直接生成关于一组数据的“描述统计”分析工具用于生成数据源区域中数据的单变量统计分析报表，组数和组距还是要手动公式输入，这里的描述性统计分析只是用来提供有关数据趋中性和易变性的信息。