天津市南开区2016年八年级上期中数学模拟试卷(二)含解析
2015-2016年天津市南开区八年级上学期期末数学试卷和答案
2015-2016学年天津市南开区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C． D．2．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≥1且D．x＞1且3．（3分）在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）A．AC=A′C′B．BC=B′C′C．∠B=∠B′D．∠C=∠C′4．（3分）下列各式中，正确的是（）A． B．C．D．5．（3分）若，则A为（）A．3x+1 B．3x﹣1 C．x2﹣2x﹣1 D．x2+2x﹣16．（3分）下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④7．（3分）已知等腰三角形的一边长为6，一个内角为60°，则它的周长是（）A．12 B．15 C．18 D．208．（3分）下列分解因式错误的是（）A．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2B．x3﹣x2+x=x（x2﹣x）C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y） D．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）9．（3分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简﹣﹣﹣的结果是（）A．﹣3a B．﹣a+2b﹣2c C．2b D．a10．（3分）已知x2n=3，则（x3n）2•4（x2）2n的值是（）A．12 B．C．27 D．11．（3分）如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（）A．转化思想B．三角形的两边之和大于第三边C．两点之间，线段最短D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角12．（3分）若（m﹣2016）2+（2014﹣m）2=2，则（2014﹣m）（m﹣2016）=（）A．2015 B．2016 C．1 D．2二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）点P（，2）关于y轴对称点的坐标为．14．（3分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．15．（3分）若分式值为0，则q的值是．16．（3分）等腰三角形的两条边长分别为2和5，那么这个三角形的周长等于．17．（3分）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②=1，③÷=﹣b，其中正确的是（填序号）18．（3分）己知，如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=24°，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写作法，但需保留作图痕迹），直线即为所求．三、解答题（共46分）19．（12分）（1）计算：（﹣）2+（2+）（2﹣）（2）因式分解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）（3）先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a2﹣a﹣6=0．20．（5分）解方程：+1=21．（6分）如图，在直角坐标系中，B点的坐标为（a，b），且a，b满足b=（1）求B点的坐标；（2）点A为y轴上一动点，过B点作BC⊥AB交x轴正半轴于点C，求证：BA=BC．22．（7分）在平面直角坐标系xOy中，等腰三角形ABC的三个顶点A（0，1），点B在x轴的正半轴上，∠ABO=30°，点C在y轴上．（1）直接写出点C的坐标：；（2）点P关于直线AB的对称点P′在x轴上，AP=1，在图中标出点P的位置并说明理由．23．（8分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？24．（8分）在△ABC中，BC=AC，∠BCA=90°，P为直线AC上一点，过A作AD ⊥BP于D，交直线BC于Q．（1）如图1，当P在线段AC上时，求证：BP=AQ．（2）当P在线段AC的延长线上时，请在图2中画出图形，并求∠CPQ．（3）如图3，当P在线段AC的延长线上时，∠DBA=时，AQ=2BD．2015-2016学年天津市南开区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、图形不是轴对称图形，B、图形不是轴对称图形，C、图形不是轴对称图形，D、图形是轴对称图形，故选D．2．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≥1且D．x＞1且【解答】解：∵代数式有意义，∴，解得x＞1．故选A．3．（3分）在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）A．AC=A′C′B．BC=B′C′C．∠B=∠B′D．∠C=∠C′【解答】解：A、∠A=∠A′，AB=A′B′AC=A′C′，根据SAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故A选项错误；B、具备∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′，不能判断△ABC≌△A′B′C′，故B选项正确；C、根据ASA能推出△ABC≌△A′B′C′，故C选项错误；D、根据AAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故D选项错误．故选：B．4．（3分）下列各式中，正确的是（）A． B．C．D．【解答】解：∵=，故B选项说法正确．故选：B．5．（3分）若，则A为（）A．3x+1 B．3x﹣1 C．x2﹣2x﹣1 D．x2+2x﹣1【解答】解：=x+=，得到2x2+2x+1=2x2﹣x+A，则A=3x+1．故选A．6．（3分）下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④【解答】解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形，故正确；②这是等边三角形的判定2，故正确；③三个外角相等则三个内角相等，则其是等边三角形，故正确；④根据等边三角形三线合一性质，故正确．所以都正确．故选D．7．（3分）已知等腰三角形的一边长为6，一个内角为60°，则它的周长是（）A．12 B．15 C．18 D．20【解答】解：∵三角形是等腰三角形，一个内角为60°，∴三角形是等边三角形，∵一边长为6，∴它的周长是6×3=18；故选C．8．（3分）下列分解因式错误的是（）A．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2B．x3﹣x2+x=x（x2﹣x）C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y） D．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）【解答】解：A、x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2，正确，不合题意；B、x3﹣x2+x=x（x2﹣x+1），故此选项错误，符合题意；C、x2y﹣xy2=xy（x﹣y），正确，不合题意；D、x2﹣y2=（x﹣y）（x+y），正确，不合题意．故选：B．9．（3分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简﹣﹣﹣的结果是（）A．﹣3a B．﹣a+2b﹣2c C．2b D．a【解答】解：由数轴可得：b＜a＜0＜c，∴a﹣b＞0，a﹣c＜0，b﹣c＜0，则原式=|a|﹣|a﹣b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|=﹣a﹣a+b+a﹣c+b﹣c=﹣a+2b﹣2c．故选B．10．（3分）已知x2n=3，则（x3n）2•4（x2）2n的值是（）A．12 B．C．27 D．【解答】解：∵x2n=3，∴=（x2n）3•4（x2n）2=×33×4×32=12．故选：A．11．（3分）如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（）A．转化思想B．三角形的两边之和大于第三边C．两点之间，线段最短D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角【解答】解：∵点B和点B′关于直线l对称，且点C在l上，∴CB=CB′，又∵AB′交l与C，且两条直线相交只有一个交点，∴CB′+CA最短，即CA+CB的值最小，将轴对称最短路径问题利用线段的性质定理两点之间，线段最短，体现了转化思想，验证时利用三角形的两边之和大于第三边．故选D．12．（3分）若（m﹣2016）2+（2014﹣m）2=2，则（2014﹣m）（m﹣2016）=（）A．2015 B．2016 C．1 D．2【解答】解：∵（m﹣2016）2+（2014﹣m）2=2，[（m﹣2016）+（2014﹣m）]2=（﹣2）2=4，∴（m﹣2016）2+2×（m﹣2016）×（2014﹣m）+（2014﹣m）2=4，∴2×（m﹣2016）×（2014﹣m）=4﹣2=2，∴（2014﹣m）（m﹣2016）=1，故选C．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）点P（，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣，2）．【解答】解：点P（，2），则点P关于y轴对称点的坐标为：（﹣，2）．故答案为：（﹣，2）．14．（3分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．15．（3分）若分式值为0，则q的值是5．【解答】解：依题意，得|q|﹣5=0，且q+5≠0，解得，q=5．故填：5．16．（3分）等腰三角形的两条边长分别为2和5，那么这个三角形的周长等于10+2．【解答】解：①若腰长为2，则有2×2＜5，故此情况不合题意，舍去；②若腰长为5，则三角形的周长=2×5+2=10+2．故答案为：10+2．17．（3分）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②=1，③÷=﹣b，其中正确的是②③（填序号）【解答】解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0．①根号下必须非负，错误；②==1，正确；③÷===﹣b，正确．故答案为：②③．18．（3分）己知，如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=24°，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写作法，但需保留作图痕迹），直线CD即为所求．【解答】解：如图所示：直线CD即为所求，故答案为：CD．三、解答题（共46分）19．（12分）（1）计算：（﹣）2+（2+）（2﹣）（2）因式分解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）（3）先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a2﹣a﹣6=0．【解答】解：（1）原式=（）2﹣2××+（）2+（2）2﹣（）2=2﹣2+3+12﹣6=11﹣2；（2）原式=9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（3）÷（a﹣1﹣）=÷=÷=•==，∵a2﹣a﹣6=0，∴a2﹣a=6，∴原式=．20．（5分）解方程：+1=【解答】解：方程两边同乘以（x2﹣1），得x2﹣4x+x2﹣1=2x（x﹣1），2x2﹣4x﹣1=2x2﹣2x，﹣2x=1，∴x=﹣．经检验：x=﹣是原方程的解，∴原方程的解为x=﹣．21．（6分）如图，在直角坐标系中，B点的坐标为（a，b），且a，b满足b=（1）求B点的坐标；（2）点A为y轴上一动点，过B点作BC⊥AB交x轴正半轴于点C，求证：BA=BC．【解答】解：（1）∵b=，∴a2﹣4≥0，4﹣a2≥0，解得：a=±2，∵a+2≠0，∴a=2，∴b=2，∴B（2，2）；（2）作BM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N点，如图：∴∠MBN=90°．∵BC⊥AB，∴∠ABC=90°．∴∠ABM=∠CBN．∵B点坐标是（2，2），∴BM=BN，在△ABM和△CBN中，，∴△ABM≌△CBN（ASA），∴BA=BC．22．（7分）在平面直角坐标系xOy中，等腰三角形ABC的三个顶点A（0，1），点B在x轴的正半轴上，∠ABO=30°，点C在y轴上．（1）直接写出点C的坐标：（0，﹣1）或（0，3）；（2）点P关于直线AB的对称点P′在x轴上，AP=1，在图中标出点P的位置并说明理由．【解答】解：（1）根据题意完善图形，如图1所示．∵∠ABO=30°，点A（0，1），∴OA=1，tan∠ABO==，AB==2，∴点B的坐标为（，0）．∵点C在y轴上，∴设点C的坐标为（0，m）．∵三角形ABC为等腰三角形，∴分三种情况考虑：①当AC=AB时，由两点间的距离公式可知：=2，解得：m=﹣1，或m=3，即点C的坐标为（0，﹣1）或（0，3）；②当AC=BC时，由两点间的距离公式可知：=，解得：m=﹣1，即点C的坐标为（0，﹣1）；③当AB=BC时，由两点间的距离公式可知：2=，解得m=﹣1或m=1（舍去），即点C的坐标为（0，﹣1）．综上得：点C的坐标为：（0，﹣1）或（0，3）．故答案为：（0，﹣1）或（0，3）．（2）第一步：以A点为圆心，1为半径作圆，⊙A与x轴切与原点O，第二步：过点O作OP⊥AB交⊙A于点P，P点即为所求（图形如图2）．∵点P与点P′关于直线AB对称，且AP=1，∴AP′=AP=1．故用上面的画法寻找点P．23．（8分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？【解答】解：设第一次购书的单价为x元，∵第二次每本书的批发价已比第一次提高了20%，∴第二次购书的单价为1.2x元．根据题意得：．（4分）解得：x=5．经检验，x=5是原方程的解．（6分）所以第一次购书为1200÷5=240（本）．第二次购书为240+10=250（本）．第一次赚钱为240×（7﹣5）=480（元）．第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）=40（元）．所以两次共赚钱480+40=520（元）（8分）．答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．（9分）24．（8分）在△ABC中，BC=AC，∠BCA=90°，P为直线AC上一点，过A作AD ⊥BP于D，交直线BC于Q．（1）如图1，当P在线段AC上时，求证：BP=AQ．（2）当P在线段AC的延长线上时，请在图2中画出图形，并求∠CPQ．（3）如图3，当P在线段AC的延长线上时，∠DBA=22.5°时，AQ=2BD．【解答】（1）证明：∵∠ACB=∠ADB=90°，∠APD=∠BPC，∴∠DAP=∠CBP，在△ACQ和△BCP中，∴△ACQ≌△BCP（ASA），∴BP=AQ；（2）解：如图2所示：∵∠ACQ=∠BDQ=90°，∠AQC=∠BQD，∴∠CAQ=∠DBQ，在△AQC和△BPC中，∴△AQC≌△BPC（ASA），∴QC=CP，∵∠QCD=90°，∴∠CQP=∠CPQ=45°；（3）解：当∠DBA=22.5°时，AQ=2BD；∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠BAC=45°，∴∠P=22.5°，∴∠DBA=∠P，∴AP=AB，∵AD⊥BP，∴AD=DP，∵∠ACQ=∠ADP=90°，∠PAD=∠QAC，∴∠P=∠Q，在△ACQ和△BCP中，∴△ACQ≌△BCP（ASA），∴BP=AQ，∴此时AQ=BP=2BD．故答案为：22.5°．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
2016年南外八年级上学期期中考试数学试题(解析版)
17．如图，在 △ABC 中， AB 13 ， AC 5 ， BC 12 ．点 O 为 ABC 与 CAB 的平分 线的 交点，则 点 O 到边 AB 的距离 OP 为__________．
14．如图所示，一根长 am 的 ( AB) ，斜靠在与地面 (OM ) 垂直 (ON ) 上．设木棍的中点为 P ，若木棍 A 端沿墙下滑，且 B 端沿地面向右滑行．请判断木棍滑动的过程中，点 P 到点 O 的距离__________ （填“发生”或“不发生”）变化：理由是：__________．
∴ △ACQ ≌△PCB(SAS) ，
∴ QAC BPC ， AQC PBC ，
在 △AEC 和△PFC 中，
EAC FPC
PC AC
，
PCF ACE
∴ △AEC ≌△PFC(ASA) ，
同理可证 △QEC ≌ △BFC ．
综上：图中 △ACQ ≌△PCB 、△AEC ≌ △PFC ， △QEC ≌ △BFC ．
∴ CD 12 2 24 ，
5
5
∵ D 为 AB 中点，
在 Rt△ACB 中， CD 1 AB ， 2
∴ AB 2CD 2 24 48 ． 55
三、解答题（共 62 分） 19．（ 6 分）按下列要求作图．
（1）尺规作图：如图1，已知直线 l ，及其两侧两点 A 、 B ，在直线 l 上求一点 P ，使 A 、 B 到 P 距离相等．
【答案】 2
【解析】∵点 O 为 ABC 与 CAB 的平分线的交点，
∴点 O 在 ACB 的角平分线上，
天津市河西区2016-2017学年八年级上期中数学模拟试卷含解析
8．如图，∠x 的两条边被一直线所截，用含 α 和 β 的式子表示∠x 为（ ）
A．α﹣β B．β﹣α C．180°﹣α+β D．180°﹣α﹣β 9．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60° 10．如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于 R，PS⊥AC于 S，则三个结论：①AS=AR； ②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（ ）
A．角平分线 B．中线 C．高线 D．角平分线 6．如图，∠CBD、∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD=70°，∠ADE=149°，则∠A 的度数是 （）
第 1 页（共 30 页）
A．28° B．31° C．39° D．42° 7．如图是由线段 AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D=28°，则∠A+∠B+∠C+∠F 的度数为 （）
22．如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是 BC边上的高，求∠DAE的度数．
23．已知：如图，在四边形 ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，点 E 是线段 BD上一点，且 BE=AD．证明：△ADB≌△EBC．
24．如图，△ABC中，AD平分∠CAB，BD⊥AD，DE∥AC．求证：AE=BE．
2016-2017 学年天津市河西区八年级（上）期中数学模拟试卷
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列说法：①能够完全重合的图形叫做全等形；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③ 全等三角形的周长相等、面积相等；④所有的等边三角形都全等；⑤面积相等的三角形全等．其中 正确的说法有（ ） A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个 3．在△ABC内一点 P 满足 PA=PB=PC，则点 P 一定是△ABC（ ） A．三条角平分线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条高的交点 D．三条中线的交点 4．等腰三角形的一个角是 80°，则它的顶角的度数是（ ） A．30° B．80°或 20° C．80°或 50° D．20° 5．如图，把△ABC沿 AD折叠，使点 C 落在 AB上点 E 处，那么折痕 AD是△ABC的（ ）
天津市津南区南片学区2015-2016学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年天津市津南区南片学区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．三角形的角平分线、中线和高（）A．都是射线 B．都是直线 C．都是线段 D．都在三角形内3．以下列各组长度的线段为边，能够成三角形的是（）A．8，5，12 B．6，8，15 C．4，6，15 D．8，3，44．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定5．选用一种多边形形状的瓷砖，用来铺设地面，下列瓷砖形状不可用的是（）A．正三角形 B．长方形C．正六边形 D．正八边形6．内角和等于外角和的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形7．如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．5 D．2.58．在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A．AB=ED B．AB=FD C．AC=FD D．∠A=∠F9．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）A．25°B．27°C．30°D．45°10．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，则下列四个结论中，正确的个数是（）（1）AD上任意一点到C、B的距离相等；（2）AD上任意一点到AB、AC的距离相等；（3）BD=CD，AD⊥BC；（4）∠BDE=∠CDF．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（﹣2，1）点关于x轴对称的点坐标为．12．已知一个有两边相等的三角形的一边等于5，一边等于6，则它的周长．13．在△ABC中，∠B=50°，∠C=25°，∠A=．14．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是．15．一个n边形的内角和为1080°，则n=．16．如图，已知AE=DF，∠A=∠D，则补充条件可使△ACE≌△DBF（填写你认为合理的一个条件）．17．如图，等腰三角形ABC中AB=AC，∠A=20°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE=．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，则△DEB的周长．三、解答题（共8小题，满分52分）19．如图，在直线CD上求作一点P使点P到射线OA，OB的距离相等．20．如图，已知△ABC请画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′并按要求填空．（方格的边长为1）A，A′；B，B′；C，C′．21．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD 的理由．∵AD平分∠BAC∴∠=∠（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD．22．如图，在△ABC中，∠B=76°，∠C=36°，AD为∠BAC的平分线，AE⊥BC，垂足为E，求∠DAE的度数．23．已知：如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE．求证：BC=DE．24．如图，点A、F、E、C在同一条直线上，AF=CE，BE=DF，AB=CD，求证：AB∥CD．25．（1）如图a，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，①若∠ABC=40°，∠ACB=50°，则∠BOC的度数为；②若∠A=76°，则∠BOC的度数为；③你能找出∠A与∠BOC之间的数量关系吗？注明理由．（2）如图b，点D是△ABC的两外角平分线BO，CO的交点，那么∠BOC与∠A有怎样的数量关系？注明理由．26．（1）如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，过点A在△ABC外引一直线l，分别过点B、C作直线l的垂线，垂足分别为D、E，求证：BD+CE=DE．（2）若直线l绕点A旋转至△ABC的内部如图2，其他条件不变，BD、CE与DE之间又存在什么样的数量关系？并说明理由．2015-2016学年天津市津南区南片学区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．2．三角形的角平分线、中线和高（）A．都是射线 B．都是直线 C．都是线段 D．都在三角形内【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念解答即可．【解答】解：三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．故选：C．3．以下列各组长度的线段为边，能够成三角形的是（）A．8，5，12 B．6，8，15 C．4，6，15 D．8，3，4【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、8+5=13＞12，能组成三角形；B、6+8=14＜15，不能组成三角形；C、4+6=10＜15，不能够组成三角形；D、4+3=7＜8，不能组成三角形．故选A4．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理个已知得出关于∠C的方程，求出∠C的度数，即可得出答案．【解答】解：∵∠A=∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴C+C+∠C=180°，∴∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，故选B．5．选用一种多边形形状的瓷砖，用来铺设地面，下列瓷砖形状不可用的是（）A．正三角形 B．长方形C．正六边形 D．正八边形【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．【解答】解：A、正三角形的内角是60°，6个正三角形可以密铺；B、长方形的内角是90°，4个长方形可以密铺；C、正六边形的内角是120°，3个正六边形可以密铺；D、正八边形的内角是135°，2个正八边形有缝隙，3个正八边形重叠，即正八边形不能密铺；故选D．6．内角和等于外角和的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和是固定的360°，从而可根据外角和等于内角和列方程求解．【解答】解：设所求n边形边数为n，则360°=（n﹣2）•180°，解得n=4．∴外角和等于内角和的多边形是四边形．故选B．7．如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．5 D．2.5【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形性质求出AC，即可求出答案．【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，∴AC=AB=5，∵AE=2，∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，故选B．8．在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A．AB=ED B．AB=FD C．AC=FD D．∠A=∠F【考点】全等三角形的判定．【分析】考查三角形全等的判定定理，有AAS，SSS，SAS，ASA四种．根据题目给出的两个已知条件，要证明△ABC≌△FED，需要已知一对对应边相等即可．【解答】解：∵∠C=∠D，∠B=∠E，说明：点C与D，B与E，A与F是对应顶点，AC的对应边应是FD，根据三角形全等的判定，当AC=FD时，有△ABC≌△FED．故选C．9．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）A．25°B．27°C．30°D．45°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据题意中的条件判定△ADB≌△CDB和△ADB≌△CDE，根据全等三角形的性质可得∠ABD=∠CBD和∠E=∠ABD，即：∠E=∠ABD=∠CBD，又因为∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，所以∠E=∠ABD=∠CBD=×∠ABC，代入∠ABC的值可求出∠E的值．【解答】解：在△ADB和△CDB，∵BD=BD，∠ADB=∠CDB=90°，AD=CD∴△ADB≌△CDB，∴∠ABD=∠CBD，又∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，∴∠ABD=∠CBD=×∠ABC=27°．在△ADB和△EDC中，∵AD=CD，∠ADB=∠EDC=90°，BD=ED，∴△ADB≌△CDE，∴∠E=∠ABD．∴∠E=∠ABD=∠CBD=27°．所以，本题应选择B．10．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，则下列四个结论中，正确的个数是（）（1）AD上任意一点到C、B的距离相等；（2）AD上任意一点到AB、AC的距离相等；（3）BD=CD，AD⊥BC；（4）∠BDE=∠CDF．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】等腰三角形的性质；角平分线的性质；直角三角形的性质．【分析】根据等腰三角形三线合一的特点即可判断出（1）（2）（3）的结论是正确的．判断（4）是否正确时，可根据△BDE和△DCF均是直角三角形，而根据等腰三角形的性质可得出∠B=∠C，由此可判断出∠BDE和∠CDF的大小关系．【解答】解：∵AD平分∠BAC，AB=AC，AD三线合一，∴AD上任意一点到C、B的距离相等；（垂直平分线的上任意一点到线段两端的距离相等）因此（1）正确．∵AB=AC，且AD平分顶角∠BAC，∴AD是BC的垂直平分线；（等腰三角形三线合一）因此（2）（3）正确．∵AB=AC，∴∠B=∠C；∵∠BED=∠DFC=90°，∴∠BDE=∠CDF；因此（4）正确．故选D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（﹣2，1）点关于x轴对称的点坐标为(﹣2，﹣1)．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．【解答】解：（﹣2，1）点关于x轴对称的点坐标为（﹣2，﹣1）．12．已知一个有两边相等的三角形的一边等于5，一边等于6，则它的周长16或17．【考点】三角形三边关系．【分析】因为边为5和6，没说是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当5为底时，其它两边都为6，5、6、6可以构成三角形，周长为17；当5为腰时，其它两边为5和6，5、5、6可以构成三角形，周长为16，故答案为：16或1713．在△ABC中，∠B=50°，∠C=25°，∠A=105°．【考点】三角形内角和定理．【分析】由三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵∠B=50°，∠C=25°，∴∠A=180°﹣50°﹣25°=105°；故答案为：105°．14．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可．【解答】解：这样做的依据是三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性．15．一个n边形的内角和为1080°，则n=8．【考点】多边形内角与外角．【分析】直接根据内角和公式（n﹣2）•180°计算即可求解．【解答】解：（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．16．如图，已知AE=DF，∠A=∠D，则补充条件AC=DB可使△ACE≌△DBF（填写你认为合理的一个条件）．【考点】全等三角形的判定．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，根据全等三角形的判定定理添加一个条件即可．【解答】解：AC=DB，理由是：在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（SAS）．故答案为：AC=DB．17．如图，等腰三角形ABC中AB=AC，∠A=20°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE=60°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】由DE是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可求得AAE=BE，然后由等边对等角，可求得∠ABE的度数，又由等腰三角形ABC中AB=AC，∠A=20°，即可求得∠ABC的度数，继而求得答案．【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=20°，∵等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=20°，∴∠ABC=∠C==80°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=80°﹣20°=60°．故答案为：60°．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，则△DEB的周长8．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AC，然后求出BE，再根据三角形的周长的定义求解即可．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=10﹣8=2cm，∴△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=6+2=8cm．故答案为：8．三、解答题（共8小题，满分52分）19．如图，在直线CD上求作一点P使点P到射线OA，OB的距离相等．【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质．【分析】作∠AOB的角平分线交CD于P点，根据角平分线的性质可得到点P到射线OA，OB的距离相等，则点P满足条件．【解答】解：如图，点P为所作．20．如图，已知△ABC请画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′并按要求填空．（方格的边长为1）A（﹣3，6），A′（3，6）；B（﹣1，5），B′（1，5）；C（﹣2，3），C′（2，3）．【考点】作图-轴对称变换．【分析】先作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接，由各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可．【解答】解：如图所示，由图可知，A（﹣3，6），A′（3，6），B（﹣1，5），B′（1，5），C （﹣2，3），C′（2，3）．故答案为：（﹣3，6），（3，6）；（﹣1，5），（1，5）；（﹣2，3），（2，3）．21．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD 的理由．∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD SAS．【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【分析】根据角平分线的定义及全等三角形的判定定理，填空即可．【解答】解：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义），在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．22．如图，在△ABC中，∠B=76°，∠C=36°，AD为∠BAC的平分线，AE⊥BC，垂足为E，求∠DAE的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线定义求出∠DAB，求出∠AEB=90°，根据三角形内角和定理求出∠BAE，即可求出答案．【解答】解：∵∠B=75°，∠C=36°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=68°，∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，∴∠DAB=∠BAC=34°，∵AE是高，∴∠AEB=90°，∵∠B=75°，∴∠BAE=90°﹣75°=15°，∴∠DAE=∠DAB﹣∠EAB=34°﹣15°=19°．23．已知：如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE．求证：BC=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先通过∠BAD=∠CAE得出∠BAC=∠DAE，从而证明△ABC≌△ADE，得到BC=DE．【解答】证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC．即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS）．∴BC=DE．24．如图，点A、F、E、C在同一条直线上，AF=CE，BE=DF，AB=CD，求证：AB∥CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先利用SSS证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形的对应角相等，可得到∠A=∠C，再根据“内错角相等，两直线平行”，即可证出AB∥CD．【解答】解：∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SSS），∴∠A=∠C，∴AB∥CD．25．（1）如图a，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，①若∠ABC=40°，∠ACB=50°，则∠BOC的度数为135°；②若∠A=76°，则∠BOC的度数为128°；③你能找出∠A与∠BOC之间的数量关系吗？注明理由．（2）如图b，点D是△ABC的两外角平分线BO，CO的交点，那么∠BOC与∠A有怎样的数量关系？注明理由．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）①求出∠OBC=ABC=20°，∠OCB=ACB=25°，根据三角形内角和定理求出即可；②根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，根据角平分线定义得出∠OBC=ABC，∠OCB=ACB，求出∠OBC+∠OCB=52°，根据三角形内角和定理求出即可；③根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，根据平分线定义求出∠OBC=ABC，∠OCB=ACB，求出∠OBC+∠OCB=×（∠ABC+∠ACB）=90°﹣A，根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据三角形外角性质求出∠ECB=∠A+∠ABC，∠DBC=∠A+∠ACB，求出∠ECB+∠DBC=180°+∠A，根据角平分线定义得出∠OBC=DBC，∠OCB=ECB，求出∠OBC+∠OCB=90°+A，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：（1）①∵∠ABC=40°，∠ACB=50°，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=ABC=20°，∠OCB=ACB=25°，∴∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=180°﹣20°﹣25°=135°，故答案为：135°；②∵∠A=76°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=104°，∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=ABC，∠OCB=ACB，∴∠OBC+∠OCB=×（∠ABC+∠ACB）=52°∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣52°=128°，故答案为：128°；③∠BOC=90°+A，理由是：∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=ABC，∠OCB=ACB，∴∠OBC+∠OCB=×（∠ABC+∠ACB）=90°﹣A，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（90°﹣A）=90°+A；（2）∠BOC=90°﹣A，理由是：∵∠ECB=∠A+∠ABC，∠DBC=∠A+∠ACB，∴∠ECB+∠DBC=∠A+∠ABC+∠ACB=180°+∠A，∵点D是△ABC的两外角平分线BO，CO的交点，∴∠OBC=DBC，∠OCB=ECB，∴∠OBC+∠OCB=×（∠DBC+∠ECB）==90°+A，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（90°+A）=90°﹣A．26．（1）如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，过点A在△ABC外引一直线l，分别过点B、C作直线l的垂线，垂足分别为D、E，求证：BD+CE=DE．（2）若直线l绕点A旋转至△ABC的内部如图2，其他条件不变，BD、CE与DE之间又存在什么样的数量关系？并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）由垂线的定义和角的互余关系得出∠BDA=∠CEA=90°，∠ABD=∠CAE，由AAS证明△ABD≌△CAE，得出对应边相等BD=AE，AD=CE，由AD+AE=DE，即可得出结论；（2）由垂线的定义和角的互余关系得出∠ADB=∠CEA=90°，∠ABD=∠CAE，由AAS证明△ABD≌△CAE，得出对应边相等BD=AE，AD=CE，由AE+DE=AD，即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°．∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠ADB=∠CEA=90°．∴∠BAD+∠ABD=90°．∴∠ABD=∠CAE．在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE（AAS）．∴BD=AE，AD=CE，∵AD+AE=DE，∴BD+CE=DE；（2）BD=DE+CE．理由如下：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠ADB=∠CEA=90°．∴∠BAD+∠ABD=90°．∴∠ABD=∠CAE．在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE（AAS）．∴BD=AE，AD=CE．∵AD+DE=AE，∴BD=DE+CE．2016年5月7日。
2016-2017学年天津市南开区八上期中数学试卷(一)
2016-2017学年天津市南开区八上期中数学试卷（一）一、选择题（共12小题；共60分）1. 下面有个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是A. ②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，3. 一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的A. 内角和增加B. 外角和增加C. 对角线增加一条D. 内角和增加4. 已知三角形的两边长是，，则该三角形的周长的取值范围是．A. B. C. D.5. 一个多边形的每一个内角都等于，则这个多边形的内角和是A. B. C. D.6. 一副分别含有和角的两个直角三角板拼成如图所示的图形，其中，，，则的度数是A. B. C. D.7. 如图，，，过点的直线交于，交于，图中全等三角形有A. 对B. 对C. 对D. 对8. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（图中所标，，，），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃?应该带第块去，这利用了三角形全等中的原理．A. ；B. ；C. ；D. ；9. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角度数为A. B. C. D. 或10. 如图，在中，，，平分，是的中点．若，则的长为A. B. C. D.11. 如图，三角形中，平分，，且分别交，，及的延长线于点，，，，下列四个式子中正确的是A. B.C. D.12. 如图，已知，，，点与平面直角坐标原点重合，如点在轴上，且是等腰三角形，则点的坐标可能有个．A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（共8小题；共40分）13. 一个三角形两边长分别为和，第三边长为奇数，则第三边长为．14. 等腰三角形的一个角为，则它的顶角为．15. 如图，，，，则度，度．16. 在中，已知，，则，．17. 如图，在中，，的平分线交于，，，则点到斜边的距离为．18. 如图，中，，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则为．19. 如图，已知中，，边上的垂直平分线交于点，为垂足，若，则．20. 如图，的面积为，分别倍长（延长一倍），，得到，再分别倍长，，得到，，按此规律，倍长次后得到的的面积为．三、解答题（共7小题；共91分）21. 已知：如图，已知中，，，．（1）画出与关于轴对称的图形；（2）写出各顶点坐标；（3）求的面积．22. 如图，，，，在同一直线上，，，，求证：．23. 如图，三角形纸片中，，，．沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，求的周长．24. 在中，，上的中线把三角形的周长分为和的两个部分，求三角形的三边长．25. 如图，在四边形中，，是的中点，连接并延长交的延长线于点，点在边上，且．（1）求证：；（2）连接，判断与的位置关系并说明理由．（3）求证：．26. 如图，四边形中，，点为的中点，且平分．（1）求证：平分；（2）求证：；（3）求证：．27. 如图，在中，，是的高，是边上一点，，分别与直线，垂直，垂足分别为点，．（1）求证：；（2）如图，当点在的延长线上，且上面问题中其他条件不变时，猜想此时，，之间的数量关系并证明你的结论．答案第一部分1. D2. B 【解析】根据三角形的三边关系，知A、，不能组成三角形；B、＞，能够组成三角形；C、＜，不能组成三角形；D、＜，不能组成三角形．3. D4. D5. C6. A7. C8. B9. D 10. A11. C 12. D第二部分13. 或14. 或15. ；16. ，17.18.19.20.第三部分21. （1）所作图形如图所示．（2），，．（3）22. ，，，在同一直线上，，，在和中，，，．23. 沿折叠后点落在边上的点处，，，，，，的周长24. 如图，设三角形的腰，若，则：，，三角形的周长为，三边长分别为，，；若，则：，，三角形的周长为，三边长分别为，，；因此，三角形的三边长为，，或，，．25. （1），，．是的中点，．在和中，．（2）与垂直．理由：，，．过点分别做，，．，，，，．又，，．．又，．．（3）由（1）得，．．由（2）得，，．．即．26. （1）如图，过点作于，，平分，，点为的中点，，，平分．（2）在和中，，，同理求出，，．（3），，同理可得，，．27. （1）是的高，，，，，，，，，．（2）．证明如下：是的高，，，，，，，，，．第11页（共11 页）。
天津市南开翔宇学校八年级上册压轴题数学模拟试卷含详细答案
天津市南开翔宇学校八年级上册压轴题数学模拟试卷含详细答案一、压轴题1．已知，如图1，直线l 2⊥l 1，垂足为A ，点B 在A 点下方，点C 在射线AM 上，点B 、C 不与点A 重合，点D 在直线11上，点A 的右侧，过D 作l 3⊥l 1，点E 在直线l 3上，点D 的下方．（1）l 2与l 3的位置关系是 ；（2）如图1，若CE 平分∠BCD ，且∠BCD ＝70°，则∠CED ＝ °，∠ADC ＝ °； （3）如图2，若CD ⊥BD 于D ，作∠BCD 的角平分线，交BD 于F ，交AD 于G ．试说明：∠DGF ＝∠DFG ；（4）如图3，若∠DBE ＝∠DEB ，点C 在射线AM 上运动，∠BDC 的角平分线交EB 的延长线于点N ，在点C 的运动过程中，探索∠N :∠BCD 的值是否变化，若变化，请说明理由；若不变化，请直接写出比值．2．某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．（1）如图1，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点P ，∠A ＝64°，则∠BPC ＝ ；（2）如图2，△ABC 的内角∠ACB 的平分线与△ABC 的外角∠ABD 的平分线交于点E ．其中∠A ＝α，求∠BEC ．（用α表示∠BEC ）；（3）如图3，∠CBM 、∠BCN 为△ABC 的外角，∠CBM 、∠BCN 的平分线交于点Q ，请你写出∠BQC 与∠A 的数量关系，并证明．3．已知，在平面直角坐标系中，(42,0)A ，(0,42)B ，C 为AB 的中点，P 是线段AB 上一动点，D 是线段OA 上一点，且PO PD =，DE AB ⊥于E ．（1）求OAB ∠的度数；（2）当点P 运动时，PE 的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE 的值． （3）若45OPD ∠=︒，求点D 的坐标．4．已知ABC 和ADE 都是等腰三角形，AB AC =，AD AE =，DAE BAC ∠=∠． （初步感知）（1）特殊情形：如图①，若点D ，E 分别在边AB ，AC 上，则DB __________EC ．（填＞、＜或=）（2）发现证明：如图②，将图①中的ADE 绕点A 旋转，当点D 在ABC 外部，点E 在ABC 内部时，求证：DB EC =．（深入研究）（3）如图③，ABC 和ADE 都是等边三角形，点C ，E ，D 在同一条直线上，则CDB ∠的度数为__________；线段CE ，BD 之间的数量关系为__________．（4）如图④，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，点C 、D 、E 在同一直线上，AM 为ADE 中DE 边上的高，则CDB ∠的度数为__________；线段AM ，BD ，CD 之间的数量关系为__________．（拓展提升）（5）如图⑤，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，将ADE 绕点A 逆时针旋转，连结BE 、CD ．当5AB =，2AD =时，在旋转过程中，ABE △与ADC 的面积和的最大值为__________．5．如图，若要判定纸带两条边线a ，b 是否互相平行，我们可以采用将纸条沿AB 折叠的方式来进行探究．（1）如图1，展开后，测得12∠=∠，则可判定a//b ，请写出判定的依据_________； （2）如图2，若要使a//b ，则1∠与2∠应该满足的关系是_________；（3）如图3，纸带两条边线a ，b 互相平行，折叠后的边线b 与a 交于点C ，若将纸带沿11A B （1A ，1B 分别在边线a ，b 上）再次折叠，折叠后的边线b 与a 交于点1C ，AB//11A B ，137BB AC ==，，求出1AC 的长．6．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标(3,2)-，过A 点作AB x ⊥轴，垂足为点B ，过点(2,0)C 作直线l x ⊥轴，点P 从点B 出发在x 轴上沿着轴的正方向运动．=，并求（1）当点P运动到点O处，过点P作AP的垂线交直线l于点D，证明AP DP此时点D的坐标；、、为顶点的三角形和（2）点Q是直线l上的动点，问是否存在点P，使得以P C Q∆全等，若存在求点P的坐标以及此时对应的点Q的坐标，若不存在，请说明理由．ABP7．在△ABC中，已知∠A＝α．（1）如图1，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D．①当α＝70°时，∠BDC度数＝度（直接写出结果）；②∠BDC的度数为（用含α的代数式表示）；（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACE角平分线交于点F，求∠BFC的度数（用含α的代数式表示）．（3）在（2）的条件下，将△FBC以直线BC为对称轴翻折得到△GBC，∠GBC的角平分线与∠GCB的角平分线交于点M（如图3），求∠BMC的度数（用含α的代数式表示）．8．阅读并填空：=，D是边AC延长线上的一点，E在边AB上且如图，ABC是等腰三角形，AB AC=，为什么？联接DE交BC于O，如果OE OD，那么CD BE解：过点E作EF AC交BC于F∠=∠（两直线平行，同位角相等）所以ACB EFB∠=∠（________）D OEF△中在OCD与OFE()________COD FOE OD OED OEF ⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩所以OCD OFE △≌△，（________）所以CD FE =（________）因为AB AC =（已知）所以ACB B =∠∠（________）所以EFB B ∠=∠（等量代换）所以BE FE =（________）所以CD BE =9．如图，Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，E 点为射线CB 上一动点，连结AE ，作AF AE ⊥且AF AE =．（1）如图1，过F 点作FD AC ⊥交AC 于D 点，求证：FD BC =；（2）如图2，连结BF 交AC 于G 点，若3AG =，1CG =，求证：E 点为BC 中点． （3）当E 点在射线CB 上，连结BF 与直线AC 交于G 点，若4BC =，3BE =，则AG CG =______．（直接写出结果） 10．已知ABC ，P 是平面内任意一点（A 、B 、C 、P 中任意三点都不在同一直线上）．连接 PB 、PC ，设∠PBA ＝s°，∠PCA ＝t°，∠BPC ＝x°，∠BAC ＝y°．（1）如图，当点 P 在ABC 内时，①若 y ＝70，s ＝10，t ＝20，则 x ＝ ；②探究 s 、t 、x 、y 之间的数量关系，并证明你得到的结论．（2）当点 P 在ABC 外时，直接写出 s 、t 、x 、y 之间所有可能的数量关系，并画出相应的图形．11．（1）探索发现：如图1，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，直线l 过点C ，过点A 作AD ⊥l ，过点B 作BE ⊥l ，垂足分别为D 、E ．求证：AD ＝CE ，CD ＝BE ．（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON 放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O 重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M 的坐标为（1，3），求点N 的坐标．（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y ＝﹣3x+3与y 轴交于点P ，与x 轴交于点Q ，将直线PQ 绕P 点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x 轴于点R ．求点R 的坐标．12．如图，在ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒，点D 为ABC ∆内一点，且BD AD =．（1）求证：CD AB ⊥；（2）若15CAD ∠=︒，E 为AD 延长线上的一点，且CE CA =．①求BDC ∠的度数．②若点M 在DE 上，且DC DM =，请判断ME 、BD 的数量关系，并说明理由． ③若点N 为直线AE 上一点，且CEN ∆为等腰∆，直接写出CNE ∠的度数．13．在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：（1）非等边的等腰三角形有________条对称轴，非正方形的长方形有________条对称轴，等边三角形有___________条对称轴；（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图1-2和图1-3都可以看作由图1-1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图1-4和图1-5中，分别修改图1-2和图1-3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴．14．如图1，我们定义：在四边形ABCD中，若AD=BC，且∠ADB+∠BCA=180°，则把四边形ABCD叫做互补等对边四边形．（1）如图2，在等腰ABE△中，AE=BE，四边形ABCD是互补等对边四边形，求证：∠ABD=∠BAC=12∠AEB．（2）如图3，在非等腰ABE△中，若四边形ABCD仍是互补等对边四边形，试问∠ABD=∠BAC=12∠AEB是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．15．小敏与同桌小颖在课下学习中遇到这样一道数学题：“如图（1），在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED EC=，试确定线段AE与DB 的大小关系，并说明理由”．小敏与小颖讨论后，进行了如下解答：（1）取特殊情况，探索讨论：当点E为AB的中点时，如图（2），确定线段AE与DB 的大小关系，请你写出结论：AE_____DB（填“>”，“<”或“=”），并说明理由．（2）特例启发，解答题目：解：题目中，AE 与DB 的大小关系是：AE _____DB （填“>”，“<”或“=”）．理由如下：如图（3），过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ．（请你将剩余的解答过程完成） （3）拓展结论，设计新题：在等边三角形ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED EC =，若△ABC 的边长为1，2AE =，求CD 的长（请你画出图形，并直接写出结果）．16．（阅读材料）：（1）在ABC ∆中，若90C ∠=︒，由“三角形内角和为180°”得1801809090A B C ∠︒+∠=-∠︒︒-=︒=．（2）在ABC ∆中，若90A B ∠+∠=︒，由“三角形内角和为180°”得180()1809090C A B ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒．（解决问题）：如图①，在平面直角坐标系中，点C 是x 轴负半轴上的一个动点．已知//AB x 轴，交y 轴于点E ，连接CE ，CF 是∠ECO 的角平分线，交AB 于点F ，交y 轴于点D ．过E 点作EM 平分∠CEB ，交CF 于点M ．（1）试判断EM 与CF 的位置关系，并说明理由；（2）如图②，过E 点作PE ⊥CE ，交CF 于点P ．求证：∠EPC=∠EDP ；（3）在（2）的基础上，作EN 平分∠AEP ，交OC 于点N ，如图③．请问随着C 点的运动，∠NEM 的度数是否发生变化？若不变，求出其值：若变化，请说明理由．17．完全平方公式：()2222a b a ab b ±=±+适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若3,1a b ab ，求22a b +的值． 解：因为3,1a b ab 所以()29,22a b ab +==所以2229,22a b ab ab ++==得227a b +=．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若228,40x y x y +=+=，求xy 的值；（2）①若()45x x -=,则()224x x -+= ； ②若()()458x x --=则()22()45x x -+-= ； （3）如图，点C 是线段AB 上的一点，以AC BC 、为边向两边作正方形，设6AB =，两正方形的面积和1218S S +=，求图中阴影部分面积．18．如图1，直角三角形DEF 与直角三角形ABC 的斜边在同一直线上，∠EDF ＝30°，∠ABC ＝40°，CD 平分∠ACB ，将△DEF 绕点D 按逆时针方向旋转，记∠ADF 为α（0°＜α＜180°），在旋转过程中；（1）如图2，当∠α＝ 时，//DE BC ，当∠α＝ 时，DE ⊥BC ；（2）如图3，当顶点C 在△DEF 内部时，边DF 、DE 分别交BC 、AC 的延长线于点M 、N ， ①此时∠α的度数范围是 ；②∠1与∠2度数的和是否变化？若不变求出∠1与∠2度数和；若变化，请说明理由； ③若使得∠2≥2∠1，求∠α的度数范围．19．如图，在ABC ∆中，90,,8ACB AC BC AB cm ∠=︒==，过点C 做射线CD ，且//CD AB ，点P 从点C 出发，沿射线CD 方向均匀运动，速度为3/cm s ；同时，点Q 从点A 出发，沿AB 向点B 匀速运动，速度为1/cm s ，当点Q 停止运动时，点P 也停止运动．连接,PQ CQ ，设运动时间为()()08t s t <<．解答下列问题：（1）用含有t 的代数式表示CP 和BQ 的长度；（2）当2t =时，请说明//PQ BC ；（3）设BCQ ∆的面积为()2S cm ，求S 与t 之间的关系式．20．在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1米的速度由A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、E处，请问：（1）如图1，在爬行过程中，CD和BE始终相等吗，请证明？（2）如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”，改为“沿着AB和CA的延长线爬行”，EB与CD交于点Q，其他条件不变，蜗牛爬行过程中∠CQE的大小保持不变，请利用图2说明：∠CQE=60°；（3）如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，如图3，则爬行过程中，证明：DF=EF【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，1 2【解析】【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（4）根据角平分线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：（1）直线l2⊥l1，l3⊥l1，∴l2∥l3，即l2与l3的位置关系是互相平行，故答案为：互相平行；（2）∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE＝12BCD，∵∠BCD＝70°，∴∠DCE＝35°，∵l2∥l3，∴∠CED＝∠DCE＝35°，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠ADC＝90°﹣70°＝20°；故答案为：35，20；（3）∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠DCF，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠BCF+∠AGC＝90°，∵CD⊥BD，∴∠DCF+∠CFD＝90°，∴∠AGC＝∠CFD，∵∠AGC＝∠DGF，∴∠DGF＝∠DFG；（4）∠N:∠BCD的值不会变化，等于12；理由如下：∵l2∥l3，∴∠BED＝∠EBH，∵∠DBE＝∠DEB，∴∠DBE＝∠EBH，∴∠DBH＝2∠DBE，∵∠BCD+∠BDC＝∠DBH，∴∠BCD+∠BDC＝2∠DBE，∵∠N+∠BDN＝∠DBE，∴∠BCD+∠BDC＝2∠N+2∠BDN，∵DN平分∠BDC，∴∠BDC＝2∠BDN，∴∠BCD ＝2∠N ，∴∠N :∠BCD ＝12． 【点睛】本题考查了三角形的综合题，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，平行线的判定和性质，角平分线的定义，正确的识别图形进行推理是解题的关键．2．（1）∠BPC ＝122°；（2）∠BEC ＝2a ；（3）∠BQC ＝90°﹣12∠A ，证明见解析 【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和化为角平分线的定义；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠A 与∠1表示出∠2，再利用∠E 与∠1表示出∠2，于是得到结论；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出∠EBC 与∠ECB ，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．【详解】解：（1）BP 、CP 分别平分ABC ∠和ACB ∠，12PBC ABC ∴∠=∠，12PCB ACB ∠=∠， 180()BPC PBC PCB ∴∠=︒-∠+∠11180()22ABC ACB =︒-∠+∠， 1180()2ABC ACB =︒-∠+∠， 1(180180)2A =︒-︒-∠， 1180902A =-︒+︒∠， 9032122=︒+=︒，故答案为：122︒；（2）CE 和BE 分别是ACB ∠和ABD ∠的角平分线，112ACB ∴∠=∠，122ABD ∠=∠， 又ABD ∠是ABC ∆的一外角，ABD A ACB ∴∠=∠+∠，112()122A ABC A ∴∠=∠+∠=∠+∠， 2∠是BEC ∆的一外角，112111222BEC A A α∴∠=∠-∠=∠+∠-∠=∠=；（3）1()2QBC A ACB ∠=∠+∠，1()2QCB A ABC ∠=∠+∠， 180BQC QBC QCB ∠=︒-∠-∠，11180()()22A ACB A ABC =︒-∠+∠-∠+∠， 11180()22A A ABC ACB =︒-∠-∠+∠+∠， 结论：1902BQC A ∠=︒-∠．【点睛】本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．3．（1）45°；（2）PE 的值不变，PE=4，理由见详解；（3）D(828，0)． 【解析】【分析】（1）根据(42,0)A ，(0,42)B ，得△AOB 为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质，即可求出∠OAB 的度数；（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠AOC=∠BOC=45°，OC ⊥AB ，再证明△POC ≌△DPE ，根据全等三角形的性质得到OC=PE ，即可得到答案；（3）证明△POB ≌△DPA ，得到PA=OB=42DA=PB ，进而得OD 的值，即可求出点D 的坐标．【详解】（1）(42,0)A ，(0,42)B ，∴OA=OB=42∵∠AOB=90°，∴△AOB 为等腰直角三角形，∴∠OAB=45°；（2）PE 的值不变，理由如下：∵△AOB 为等腰直角三角形，C 为AB 的中点，∴∠AOC=∠BOC=45°，OC ⊥AB ，∵PO=PD ，∴∠POD=∠PDO ，∵D 是线段OA 上一点，∴点P 在线段BC 上，∵∠POD=45°+∠POC ，∠PDO=45°+∠DPE ，∴∠POC=∠DPE ，在△POC 和△DPE 中，90POC DPE OCP PED PO PD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△POC ≅△DPE(AAS)，∴OC=PE ，∵OC=12AB=12×， ∴PE=4；（3）∵OP=PD ，∴∠POD=∠PDO=(180°−45°)÷2=67.5°，∴∠APD=∠PDO−∠A=22.5°，∠BOP=90°−∠POD=22.5°，∴∠APD=∠BOP ，在△POB 和△DPA 中，OBP PAD BOP APD OP PD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△POB ≌△DPA(AAS)，∴PA=OB=DA=PB ，∴DA=PB=∴OD=OA−DA=8，∴点D 的坐标为(8-，0)．【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定与性质定理，图形与坐标，掌握等腰直角三角形的性质，是解题的关键．4．（1）=；（2）证明见解析；（3）60°，BD=CE ；（4）90°，AM+BD=CM ；（5）7【解析】【分析】（1）由DE ∥BC ，得到DB EC AB AC=，结合AB=AC ，得到DB=EC ； （2）由旋转得到的结论判断出△DAB ≌△EAC ，得到DB=CE ；（3）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定定理证明△DAB ≌△EAC ，根据全等三角形的性质求出结论；（4）根据全等三角形的判定和性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论；（5）根据旋转的过程中△ADE 的面积始终保持不变，而在旋转的过程中，△ADC 的AC 始终保持不变，即可．【详解】[初步感知]（1）∵DE ∥BC ， ∴DB EC AB AC=， ∵AB=AC ，∴DB=EC ，故答案为：=，（2）成立．理由：由旋转性质可知∠DAB=∠EAC ，在△DAB 和△EAC 中AD AE DAB EAC AB AC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝， ∴△DAB ≌△EAC （SAS ），∴DB=CE ；[深入探究]（3）如图③，设AB ，CD 交于O ，∵△ABC 和△ADE 都是等边三角形，∴AD=AE ，AB=AC ，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAB=∠EAC ，在△DAB 和△EAC 中AD AE DAB EAC AB AC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝， ∴△DAB ≌△EAC （SAS ），∴DB=CE ，∠ABD=∠ACE ，∵∠BOD=∠AOC ，∴∠BDC=∠BAC=60°；（4）∵△DAE 是等腰直角三角形，∴∠AED=45°，∴∠AEC=135°，在△DAB 和△EAC 中AD AE DAB EAC AB AC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△DAB ≌△EAC （SAS ），∴∠ADB=∠AEC=135°，BD=CE ，∵∠ADE=45°，∴∠BDC=∠ADB-∠ADE=90°，∵△ADE 都是等腰直角三角形，AM 为△ADE 中DE 边上的高，∴AM=EM=MD ，∴AM+BD=CM ；故答案为：90°，AM+BD=CM ；【拓展提升】（5）如图，由旋转可知，在旋转的过程中△ADE 的面积始终保持不变，△ADE 与△ADC 面积的和达到最大，∴△ADC 面积最大，∵在旋转的过程中，AC 始终保持不变，∴要△ADC 面积最大，∴点D 到AC 的距离最大，∴DA ⊥AC ，∴△ADE 与△ADC 面积的和达到的最大为2+12×AC×AD=5+2=7， 故答案为7．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转和全等三角形的性质和判定，旋转过程中面积变化分析，解本题的关键是三角形全等的判定．5．（1）内错角相等，两直线平行；（2）∠1+2∠2=180°；（3）4或10【解析】【分析】（1）根据平行线的判定定理，即可得到答案；（2）由折叠的性质得：∠3=∠4，若a ∥b ，则∠3=∠2，结合三角形内角和定理，即可得到答案；（3）分两种情况：①当B 1在B 的左侧时，如图2，当B 1在B 的右侧时，如图3，分别求出1AC 的长，即可得到答案．【详解】（1）∵12∠=∠，∴a ∥b （内错角相等，两直线平行），故答案是：内错角相等，两直线平行；（2）如图1，由折叠的性质得：∠3=∠4，若a ∥b ，则∠3=∠2，∴∠4=∠2，∵∠2+∠4+∠1=180°，∴∠1+2∠2=180°，∴要使a ∥b ，则1∠与2∠应该满足的关系是：∠1+2∠2=180°．故答案是：∠1+2∠2=180°；（3）①当B 1在B 的左侧时，如图2，∵AB//11A B ，a ∥b ，∴AA 1=BB 1=3，∴1AC =AC- AA 1=7-3=4；②当B 1在B 的右侧时，如图3，∵AB//11A B ，a ∥b ，∴AA 1=BB 1=3，∴1AC =AC+AA 1=7+3=10．综上所述：1AC =4或10．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质定理，折叠的性质以及三角形的内角和定理，掌握“平行线间的平行线段长度相等”是解题的关键．6．（1）证明见解析；(2,3)D ；（2）存在，(0,0)P ，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -．【解析】【分析】（1）通过全等三角形的判定定理ASA 证得△ABP ≌△PCD ，由全等三角形的对应边相等证得AP ＝DP ，DC ＝PB ＝3，易得点D 的坐标；（2）设P （a ，0），Q （2，b ）．需要分类讨论：①AB ＝PC ，BP ＝CQ ；②AB ＝CQ ，BP ＝PC ．结合两点间的距离公式列出方程组，通过解方程组求得a 、b 的值，得解．【详解】（1）AP PD ⊥90APB DPC ∴∠+∠=AB x ⊥轴90A APB ∴∠+∠=A DPC ∴∠=∠在ABP ∆和PCD ∆中A DPC AB PCABP PCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABP PCD ASA ∴∆≅∆AP DP ∴=，3DC PB ==(2,3)D ∴（2）设(,0)P a ，(2,)Q b①AB PC =，BP CQ =223a a b ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得03a b =⎧⎨=±⎩或47a b =⎧⎨=±⎩ (0,0)P ∴，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q - ②AB CQ =，BP PC =，322a a b +=-⎧⎨=⎩，解得122a b ⎧=⎪⎨⎪=±⎩ 1(,0)2P ∴-，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q - 综上：(0,0)P ，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q - 【点睛】考查了三角形综合题．涉及到了全等三角形的判定与性质，两点间的距离公式，一元一次绝对值方程组的解法等知识点．解答（2）题时，由于没有指明全等三角形的对应边（角），所以需要分类讨论，以防漏解．7．（1）（1）①125°；②1902α︒+，（2）1BFC 2α∠=；（3）1BMC 904α︒∠=+ 【解析】【分析】（1）①由三角形内角和定理易得∠ABC+∠ACB=110°，然后根据角平分线的定义，结合三角形内角和定理可求∠BDC ；②由三角形内角和定理易得∠ABC+∠ACB=180°-∠A ，采用①的推导方法即可求解； （2）由三角形外角性质得BFC FCE FBC ∠=∠-∠，然后结合角平分线的定义求解； （3）由折叠的对称性得BGC BFC ∠=∠，结合（1）②的结论可得答案．【详解】解：（1）①∵12DBC ∠=∠ABC ，∠DCB ＝12∠ACB ， ∴∠BDC ＝180°﹣∠DBC ﹣∠DCB＝180°﹣12（∠ABC +∠ACB ） ＝180°﹣12（180°﹣70°） ＝125° ②∵12DBC ∠=∠ABC ，∠DCB ＝12∠ACB ， ∴∠BDC ＝180°﹣∠DBC ﹣∠DCB＝180°﹣12（∠ABC +∠ACB ） ＝180°﹣12（180°﹣∠A ） ＝90°+12∠A ＝90°+12α． 故答案分别为125°，90°+12α． （2）∵BF 和CF 分别平分∠ABC 和∠ACE ∴1FBC ABC 2∠=∠，1FCE ACE 2∠=∠， ∴BFC FCE FBC ∠=∠-∠＝11(ACE ABC)A 22∠-∠=∠ 即1BFC 2α∠=． （3）由轴对称性质知：1BGC BFC 2α∠=∠=， 由（1）②可得1BMC 90BGC 2∠=︒+∠， ∴1BMC 904α∠=︒+． 【点睛】 本题考查三角形中与角平分线有关的角度计算，熟练掌握三角形内角和定理，以及三角形的外角性质是解题的关键．8．见解析【解析】【分析】先根据平行线的性质，得到角的关系，然后证明OCD OFE △≌△，写出证明过程和依据即可．【详解】解：过点E 作//EF AC 交BC 于F ，∴ACB EFB ∠=∠（两直线平行，同位角相等），∴D OEF ∠=∠（两直线平行，内错角相等），在OCD 与OFE △中()()()COD FOE OD OED OEF ⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩对顶角相等已知已证， ∴OCD OFE △≌△，（ASA ）∴CD FE =（全等三角形对应边相等）∵AB AC =（已知）∴ACB B =∠∠（等边对等角）∴EFB B ∠=∠（等量代换）∴BE FE =（等角对等边）∴CD BE =；【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是由平行线的性质正确找到证明三角形全等的条件，从而进行证明.9．（1）见解析；（2）见解析；（3）113或53【解析】【分析】（1）证明△AFD ≌△EAC ，根据全等三角形的性质得到DF=AC ，等量代换证明结论； （2）作FD ⊥AC 于D ，证明△FDG ≌△BCG ，得到DG=CG ，求出CE ，CB 的长，得到答案；（3）过F 作FD ⊥AG 的延长线交于点D ，根据全等三角形的性质得到CG=GD ，AD=CE=7，代入计算即可．【详解】解：（1）证明：∵FD ⊥AC ，∴∠FDA=90°，∴∠DFA+∠DAF=90°，同理，∠CAE+∠DAF=90°，∴∠DFA=∠CAE ，在△AFD 和△EAC 中，AFD EAC ADF ECA AF AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AFD ≌△EAC （AAS ），∴DF=AC ，∵AC=BC ，∴FD=BC ；（2）作FD ⊥AC 于D ，由（1）得，FD=AC=BC ，AD=CE ，在△FDG 和△BCG 中，90FDG BCG FGD BGCFD BC ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△FDG ≌△BCG （AAS ），∴DG=CG=1，∴AD=2，∴CE=2，∵BC=AC=AG+CG=4，∴E 点为BC 中点；（3）当点E 在CB 的延长线上时，过F 作FD ⊥AG 的延长线交于点D ，BC=AC=4，CE=CB+BE=7，由（1）（2）知：△ADF ≌△ECA ，△GDF ≌△GCB ，∴CG=GD ，AD=CE=7，∴CG=DG=1.5， ∴4 1.5111.53AG CG +==， 同理，当点E 在线段BC 上时，4 1.551.53AG CG -==， 故答案为：113或53.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．10．（1）①100；②x=y+s+t；（2）见详解．【解析】【分析】（1）①利用三角形的内角和定理即可解决问题；②结论：x=y+s+t．利用三角形内角和定理即可证明；（2）分6种情形分别求解即可解决问题．【详解】解：（1）①∵∠BAC=70°，∴∠ABC+∠ACB=110°，∵∠PBA=10°，∠PCA=20°，∴∠PBC+∠PCB=80°，∴∠BPC=100°，∴x=100，故答案为：100．②结论：x=y+s+t．理由：∵∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+∠PBA+∠PCA+∠PBC+∠PCB=180°，∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，∴∠A+∠PBA+∠PCA=∠BPC，∴x=y+s+t．（2）s、t、x、y之间所有可能的数量关系：如图1：s+x=t+y；如图2：s+y=t+x；如图3：y=x+s+t；如图4：x+y+s+t=360°；如图5：t=s+x+y；如图6：s=t+x+y；【点睛】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．11．（1）见解析（2）（4，2）（3）（6，0）【解析】【分析】（1）先判断出∠ACB=∠ADC，再判断出∠CAD=∠BCE，进而判断出△ACD≌△CBE，即可得出结论；（2）先判断出MF=NG，OF=MG，进而得出MF=1，OF=3，即可求出FG=MF+MG=1+3=4，即可得出结论；（3）先求出OP=3，由y=0得x=1，进而得出Q（1，0），OQ=1，再判断出PQ=SQ，即可判断出OH=4，SH=0Q=1，进而求出直线PR的解析式，即可得出结论.【详解】证明：∵∠ACB＝90°，AD⊥l∴∠ACB＝∠ADC∵∠ACE＝∠ADC+∠CAD，∠ACE＝∠ACB+∠BCE∴∠CAD＝∠BCE，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，AC＝BC∴△ACD≌△CBE，∴AD＝CE，CD＝BE，（2）解：如图2，过点M作MF⊥y轴，垂足为F，过点N作NG⊥MF，交FM的延长线于G，由已知得OM＝ON，且∠OMN＝90°∴由（1）得MF＝NG，OF＝MG，∵M（1，3）∴MF＝1，OF＝3∴MG＝3，NG＝1∴FG＝MF+MG＝1+3＝4，∴OF﹣NG＝3﹣1＝2，∴点N的坐标为（4，2），（3）如图3，过点Q 作QS ⊥PQ ，交PR 于S ，过点S 作SH ⊥x 轴于H ，对于直线y ＝﹣3x+3，由x ＝0得y ＝3∴P （0，3），∴OP ＝3由y ＝0得x ＝1，∴Q （1，0），OQ ＝1，∵∠QPR ＝45°∴∠PSQ ＝45°＝∠QPS∴PQ ＝SQ∴由（1）得SH ＝OQ ，QH ＝OP∴OH ＝OQ+QH ＝OQ+OP ＝3+1＝4，SH ＝OQ ＝1∴S （4，1），设直线PR 为y ＝kx+b ，则341b k b =⎧⎨+=⎩ ，解得1k 2b 3⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线PR 为y ＝﹣12x+3 由y ＝0得，x ＝6∴R （6，0）．【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键.12．（1）证明见解析；（2）①120BDC ∠=︒；②ME BD =，理由见解析；③ 7.5°或15°或82.5°或150°【解析】【分析】（1）利用线段的垂直平分线的性质即可证明；（2）①利用SSS 证得△ADC ≌△BDC ，可求得∠ACD=∠BCD=45°，∠CAD=∠CBD=15°，即可解题；②连接MC ，易证△MCD 为等边三角形，即可证明△BDC ≌△EMC 即可解题；③分EN=EC 、EN=CN 、CE=CN 三种情形讨论，画出图形，利用等腰三角形的性质即可求解．【详解】（1）∵CB=CA ，DB=DA ，∴CD 垂直平分线段AB ，∴CD ⊥AB ；（2）①在△ADC 和△BDC 中，BC AC CD CD BD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△BDC （SSS ），∴∠ACD=∠BCD=12∠BCA=45°，∠CAD=∠CBD=15°， ∴∠BDC=180︒-45°-15°=120°；②结论：ME=BD ，理由：连接MC ，∵AC BC =，90ACB ∠=︒，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵∠CAD=∠CBD=15°，∴∠DBA=∠DAB=30°，∴∠BDE=30°+30°=60°，由①得∠BDC=120°，∴∠CDE=60°，∵DC=DM ，∠CDE=60°，∴△MCD 为等边三角形，∴CM=CD ，∵EC=CA=CB ，∠DMC=60°，∴∠E=∠CAD=∠CBD=15°，∠EMC=120°，在△BDC 和△EMC 中，15120CBD E BDC EMC CD CM ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△BDC ≌△EMC （AAS ），∴ME=BD ；③当EN=EC 时，∠1152EN C ︒==7.5°或∠2EN C =180152︒-︒=82.5°； 当EN=CN 时，∠3EN C =180215︒-⨯︒=150°；当CE=CN 时，点N 与点A 重合，∠CNE=15°，所以∠CNE的度数为7.5°或15°或82.5°或150°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．13．（1）1，2，3；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）答案见解析．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质、矩形的性质以及等边三角形的性质进行判断即可；（2）中图1-2和图1-3都可以看作由图1-1修改得到的，在图1-4和图1-5中，分别仿照类似的修改方式进行画图即可；（3）长方形具有两条对称轴，在长方形的右侧补出与左侧一样的图形，即可构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形；（4）在等边三角形的基础上加以修改，即可得到恰好有3条对称轴的凸六边形．【详解】解：（1）非等边的等腰三角形有1条对称轴，非正方形的长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，故答案为1，2，3；（2）恰好有1条对称轴的凸五边形如图中所示．（3）恰好有2条对称轴的凸六边形如图所示．（4）恰好有3条对称轴的凸六边形如图所示．14．（1）见解析；（2）仍然成立，见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和互补等对边四边形的定义可利用SAS证明△ABD≌△BAC，可得∠ADB=∠BCA，从而可推出∠ADB=∠BCA=90°，然后在△ABE中，根据三角形的内角和定理和直角三角形的性质可得∠ABD=12∠AEB，进一步可得结论；（2）如图3所示：过点A、B分别作BD的延长线与AC的垂线，垂足分别为G，F，根据互补等对边四边形的定义可利用AAS证明△AGD≌△BFC，可得AG=BF，进一步即可根据HL证明Rt△ABG≌Rt△BAF，可得∠ABD=∠BAC，由互补等对边四边形的定义、平角的定义和四边形的内角和可得∠AEB+∠DHC=180°，进而可得∠AEB=∠BHC，再根据三角形的外角性质即可推出结论．【详解】（1）证明：∵ AE=BE，∴∠EAB=∠EBA，∵四边形ABCD是互补等对边四边形，∴AD=BC，在△ABD和△BAC中，AD=BC，∠DAB=∠CBA，AB=BA，∴△ABD≌△BAC(SAS)，∴∠ADB=∠BCA，又∵∠ADB+∠BCA=180°，∴∠ADB=∠BCA=90°，在△ABE中，∵∠EAB=∠EBA=12（180°−∠AEB）=90°−12∠AEB，∴∠ABD=90°−∠EAB=90°−(90°−12∠AEB)=12∠AEB，同理：∠BAC=12∠AEB ， ∴∠ABD=∠BAC=12∠AEB ；（2）∠ABD=∠BAC=12∠AEB 仍然成立；理由如下： 如图3所示：过点A 、B 分别作BD 的延长线与AC 的垂线，垂足分别为G ，F ， ∵四边形ABCD 是互补等对边四边形，∴AD=BC ，∠ADB+∠BCA=180°，又∠ADB+∠ADG=180°，∴∠BCA=∠ADG ，又∵AG ⊥BD ，BF ⊥AC ，∴∠AGD=∠BFC=90°，在△AGD 和△BFC 中，∠AGD=∠BFC ，∠ADG=∠BCA ，AD=BC∴△AGD ≌△BFC （AAS ），∴AG=BF ，在Rt △ABG 和Rt △BAF 中，AB BA AG BF =⎧⎨=⎩∴Rt △ABG ≌Rt △BAF （HL ），∴∠ABD=∠BAC ，∵∠ADB+∠BCA=180°，∴∠EDB+∠ECA=180°，∴∠AEB+∠DHC=180°，∵∠DHC+∠BHC=180°，∴∠AEB=∠BHC ．∵∠BHC=∠BAC+∠ABD ，∠ABD=∠BAC ，∴∠ABD=∠BAC=12∠AEB ． 【点睛】 本题以新定义互补等对边四边形为载体，主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理与三角形的外角性质以及四边形的内角和等知识，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键．15．（1）AE DB =，理由详见解析；（2）AE DB =，理由详见解析；（3）3或1【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质、三线合一的性质证明即可；（2）根据等边三角形的性质，证明△EFC ≌△DBE 即可；（3）注意区分当点E 在AB 的延长线上时和当点E 在BA 的延长线上时两种情况，不要遗漏．【详解】解：（1）AE DB =，理由如下：ED EC =，EDC ECD ∴∠=∠∵△ABC 是等边三角形，60ACB ABC ∠=∠=︒∴，点E 为AB 的中点，1302ECD ACB ∴︒∠=∠=，30EDC ∠=︒∴，30D DEB ∠=∠=︒∴， DB BE ∴=，AE BE =，AE DB ∴=；故答案为：=；（2）AE DB =，理由如下：如图3：∵△ABC 为等边三角形，且EF ∥BC ，60AEF ABC ∠=∠=︒∴，60AFE ACB ∠=∠=︒，FEC ECB ∠=∠；120EFC DBE ∠=∠=︒∴；ED EC =，D ECB ∴∠=∠，D FEC ∠=∠，在△EFC 与△DBE 中，FEC D EFC DBE EC DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△EFC ≌△DBE （AAS ），EF DB ∴=60AEF AFE ∠=∠=︒，∴△AEF 为等边三角形，AE EF ∴=，AE BD ∴=．（3）①如图4，当点E 在AB 的延长线上时，过点E 作EF ∥BC ，交AC 的延长线于点F ：则DCE CEF ∠=∠，DBE AEF ∠=∠；ABC AEF ∠=∠，ACB AFE ∠=∠；∵△ACB 为等边三角形，60ABC ACB ∴∠=∠=︒，60AEF AFE ∴∠=∠=︒，60DBE ABC ∠=∠=︒， DBE EFC ∴∠=∠；而ED EC =，D DCE ∴∠=∠，D CEF ∠=∠；在△FEC 和△BDE 中，FEC D EFC DBE EC DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△FEC ≌△BDE （AAS ），EF BD ∴=；∵△AEF 为等边三角形，2AE EF ∴==，2BD EF ==，123CD ∴=+=；②如图5，当点E 在BA 的延长线上时，过点E 作EF ∥BC ，交CA 的延长线于点F ：类似上述解法，同理可证：2DB EF ==，1BC =，211CD =-=∴．【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质．熟练掌握等边三角形的性质，构造合适的全等三角形是解题的关键．16．（1）EM ⊥CF ，理由见解析；（2）证明见解析；（3）不变，且∠NEM=45°，理由见解析．【解析】【分析】（1）EM ⊥CF ，分别利用角平分线的性质、平行线的性质、三角形的内角和定理进行求证即可；（2）根据垂直定义和三角形的内角和定理证得∠DCO+∠CDO=90°，∠ECP+∠EPC=90°，再利用等角的余角相等和对顶角相等即可证得结论；（3）不变，且∠NEM=45°，先利用平行线的性质得到∠AEC=∠ECO=2∠ECP ，进而有∠AEP=∠CEP+∠AEC=90°+2∠ECP ，再由角平分线的定义∠NEP=∠AEN=45°+∠ECP ，再根据同角的余角相等得到∠ECP=∠MEP ，然后等量代换证得∠NEM=45°，是定值．【详解】解：(1)EM ⊥CF ，理由如下：∵CF 平分∠ECO ，EM 平分∠FEC ，∴∠ECF=∠FCO=12ECO ∠，∠FEM=∠CEM=12CEF ∠ ∵AB ∥x 轴 1111()180902222ECF CEM ECO CEF ECO CEF ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒ ∴∠ECO+∠CEF=180°∴∠EMC=180°-（∠CEM+∠ECF ）=180°-90°=90°∴EM ⊥CF（2）由题得，∠EOC=90°∴∠DCO+∠CDO=180°-∠EOC=180°-90°=90°∵PE ⊥CE∴∠CEP=90°∴∠ECP+∠EPC=180°-∠CEP=180°-90°=90°∵∠DCO=∠ECP∴∠CDO=∠EPC又∵∠CDO=∠EDP∴∠EPC=∠EDP。
天津市南开区2017-2018学年八年级数学上期中模拟试卷(含答案)
22、△ABC中，AD⊥BC于点 D，BE是∠ABC的平分线，已知∠ABC=40°，∠C=60°，求∠AOB的度 数.
23、如图，△ABC中，AD⊥BC于 D，若 BD=AD，FD=CD. （1）求证：∠FBD=∠CAD； （2）求证：BE⊥AC.
24、如图（甲），D 是△ABC的边 BC的延长线上一点.∠ABC、∠ACD的平分线相交于 P1.
第5页共8页
三、作图题: 19、如图，已知点 M、N 和∠AOB，求作一点 P，使 P 到点 M、N 的距离相等，且到∠AOB的两边的距 离相等。（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
四、解答题: 20、已知一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180°，求这个多边形的边数.
21、如图，已知 AB∥CD，AB=CD，点 B、E、F、D 在同一直线上，∠A=∠C. 求证：（1）AE=CF；（2）AE∥CF.
A.20°
B.25°
C.30°
D.40°
9、如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由
作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（ ）
A.SSS
B.ASA
C.ASA
D.ASA
10、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边
若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 4、如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正确的等式是（ ）
A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD
C.BE=DC D.AD=DE
5、如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端 M、N 的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出
2023年天津市南开区中考二模数学试卷
2023年天津市南开区中考二模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．A．B．C．D．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（1）ABC∠的大小为________（度）；（2）P为CD上一点，连接AP，将AP绕点B顺时针旋转90︒得到MN．请用无刻度的直尺，在如图所示的格中，画出线段MN，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）__________．三、解答题19．解不等式组3(2)44125x xx x-≤-⎧⎨+≥-⎩①②，请按下列步骤完成解答：(1)解不等式①，得________；(2)解不等式②，得________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集为________．20．某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生在第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：请结合图象信息解答下列问题： (1)填空：①A 、C 两地之间的距离为________米；②甲机器人从出发到返回A 地，共用时________分钟； ③甲机器人的速度为________米/分； ④乙机器人的速度为________米/分； ⑤两机器人在第________分时相距120米．(2)写出乙机器人行驶的全过程中y 与x 的函数关系式．24．四边形OABC 在平面直角坐标系中，已知点(8,4)A -，B 、C 两点分别在y 轴、x 轴正半轴上，且AB BC OA ==．(1)如图1，求点B 和点C 的坐标；(2)如图2，点P 为线段BC 上一点，把线段PB 绕点P 顺时针旋转90︒得到线段PD ． ①连接OD ，设点P 的横坐标为m ，BOD V 的面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并直接写出自变量m 的取值范围；②如图3，连接AP ，点E 在AP 的延长线上，且2DPE DBE ∠=∠，若点P 的横坐标等于3，请直接写出四边形BPED 的面积以及E 点的坐标．25．已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数）的开口向上且经过点(0,1)A ，(2,1)B -． (1)当1a =时，求抛物线的顶点坐标；(2)若二次函数2y ax bx c =++在13x ≤≤时，y 的最大值为2，求a 的值； (3)若射线BA 与抛物线231y ax bx c a =+++-仅有一个公共点，求a 的取值范围．。
天津南开区2019年初二上年中数学重点试卷(二)含解析
天津南开区2019年初二上年中数学重点试卷(二)含解析【一】选择题1、以下图形中对称轴旳数量小于3旳是〔〕A、B、C、D、2、如下图，△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确旳等式是〔〕A、AB=ACB、∠BAE=∠CADC、BE=DCD、AD=DE3、如图，AD⊥BC，CE⊥BC，CH⊥AB，BG⊥AC，那么在△ABC中，BC边上旳高是〔〕A、线段CEB、线段CHC、线段ADD、线段BG4、在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，那么∠B等于〔〕A、50°B、75°C、100°D、125°5、三角形三边分别为2，a﹣1，4，那么a旳取值范围是〔〕A、1＜a＜5B、2＜a＜6C、3＜a＜7D、4＜a＜66、一个多边形旳内角和是1260°，那个多边形旳边数是〔〕A、7B、8C、9D、107、如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件旳点P，那么点P有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个8、如图，AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE、CF相交于点D，那么①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC旳平分线上、以上结论正确旳选项是〔〕A、①B、②C、①②D、①②③9、如图，在Rt△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D、E、F分别是CD、AD上旳点，且CE=AF、假如∠AED=62°，那么∠DBF=〔〕A、62°B、38°C、28°D、26°10、如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=46°，CD⊥AB于D，那么∠DCB等于〔〕A、30°B、26°C、23°D、20°11、假设等腰三角形一腰上旳高和另一腰旳夹角为25°，那么该三角形旳一个底角为〔〕A、32.5°B、57.5°C、65°或57.5°D、32.5°或57.5°12、如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，依此类推，假设OA1=1，那么△A2016B2016A2017旳边长为〔〕A、2016B、4032C、22016D、22018【二】填空题13、如图，在△ABC中，点D是BC旳中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF、添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，你添加旳条件是、〔不添加辅助线〕14、如图，△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE旳交点，那么线段BH旳长度为、15、如图，∠DAB=∠EAC=60°，AB=AD，AC=AE，BE和CD相交于O，AB和CD相交于P，那么∠DOE旳度数是°、16、如下图，O是四边形ABCD内一点，OB=OC=OD，∠BCD=∠BAD=75°，那么∠ADO+∠ABO=度、17、如图，△ABC中，AB=AC，∠DBC=∠D=60°，AE平分∠BAC，假设BD=8cm，DE=3cm，那么BC=、18、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB 为等腰三角形，如此旳点P共有个、【三】解答题〔共7小题，总分值66分〕19、〔8分〕如图，在10×10旳网格中，每个小正方形旳边长都为1，网格中有两个格点A、B和直线l、；〔1〕求作点A关于直线l旳对称点A1〔2〕P为直线l上一点，连接BP，AP，求△ABP周长旳最小值、20、〔8分〕在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF、〔1〕求证：△ABE≌△CBF；〔2〕假设∠CAE=25°，求∠BFC度数、21、〔10分〕如图，在△ABC中，AB=AC，AB旳垂直平分线DE交AC于点E，CE旳垂直平分线正好通过点B，与AC相交于点F，求∠A旳度数、22、〔10分〕如图，△ABC旳三条内角平分线相交于点O，过点O作OE⊥BC于E点，求证：∠BOD=∠COE、23、〔10分〕如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD旳中点，且OA平分∠BAC、〔1〕求证：OC平分∠ACD；〔2〕求证：OA⊥OC；〔3〕求证：AB+CD=AC、24、〔10分〕如图1，C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE旳同侧作等边△ABC和等边△DCE，连结AE、BD、〔1〕求证：BD=AE；〔2〕如图2，假设M、N分别是线段AE、BD上旳点，且AM=BN，请推断△CMN旳形状，并说明理由、25、〔10分〕如图，等边△ABC，延长BC至D，E在AB上，使AE=CD，连接DE，交AC于F点，过E作EG⊥AC于G点、求证：FG=AC、2016-2017学年天津市南开区八年级〔上〕期中数学模拟试卷〔二〕参考【答案】与试题【解析】【一】选择题1、以下图形中对称轴旳数量小于3旳是〔〕A、B、C、D、【考点】轴对称图形、【分析】依照对称轴旳概念求解、【解答】解：A、有4条对称轴；B、有6条对称轴；C、有4条对称轴；D、有2条对称轴、应选D、【点评】此题考查了轴对称图形，解答此题旳关键是掌握对称轴旳概念：假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁旳部分能够互相重合，那个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴、2、如下图，△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确旳等式是〔〕A、AB=ACB、∠BAE=∠CADC、BE=DCD、AD=DE【考点】全等三角形旳性质、【分析】依照全等三角形旳性质，全等三角形旳对应边相等，全等三角形旳对应角相等，即可进行推断、【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD旳对应边是AE而非DE，因此D错误、应选D、【点评】此题要紧考查了全等三角形旳性质，依照旳对应角正确确定对应边是解题旳关键、3、如图，AD⊥BC，CE⊥BC，CH⊥AB，BG⊥AC，那么在△ABC中，BC边上旳高是〔〕A、线段CEB、线段CHC、线段ADD、线段BG【考点】三角形旳角平分线、中线和高、【分析】如图，由于AD⊥BC，那么依照三角形旳高旳定义即可确定在△ABC中，BC边上旳高、【解答】解：如图，∵AD⊥BC，∴在△ABC中，BC边上旳高为线段AD、应选C、【点评】此题比较简单，要紧考查了三角形旳高旳定义，利用定义即可判定AD是其高线、4、在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，那么∠B等于〔〕A、50°B、75°C、100°D、125°【考点】三角形内角和定理、【分析】依照三角形内角和定理计算、【解答】解：设∠C=x°，那么∠B=x°+25°、依照三角形旳内角和定理得x+x+25=180﹣55，x=50、那么x+25=75、应选B、【点评】能够用一个未知数表示其中旳未知角，然后依照三角形旳内角和定理列方程求解、5、三角形三边分别为2，a﹣1，4，那么a旳取值范围是〔〕A、1＜a＜5B、2＜a＜6C、3＜a＜7D、4＜a＜6【考点】三角形三边关系；解一元一次不等式组、【分析】此题可依照三角形旳三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列出不等式：4﹣2＜a﹣1＜4+2，化简即可得出a旳取值范围、【解答】解：依题意得：4﹣2＜a﹣1＜4+2，即：2＜a﹣1＜6，∴3＜a＜7、应选：C、【点评】此类求三角形第三边旳范围旳题，实际上确实是依照三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可、6、一个多边形旳内角和是1260°，那个多边形旳边数是〔〕A、7B、8C、9D、10【考点】多边形内角与外角、【分析】依照多边形旳内角和公式列式求解即可、【解答】解：设那个多边形旳边数是n，那么〔n﹣2〕•180°=1260°，解得n=9、应选C 、【点评】此题考查了多边形旳内角和公式，熟记公式是解题旳关键，是基础题，比较简单、7、如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件旳点P ，那么点P 有〔〕A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个【考点】全等三角形旳判定、【分析】依照全等三角形旳判定得出点P 旳位置即可、【解答】解：要使△ABP 与△ABC 全等，点P 到AB 旳距离应该等于点C 到AB 旳距离，即3个单位长度，故点P 旳位置能够是P 1，P 3，P 4三个，应选C【点评】此题考查全等三角形旳判定，关键是利用全等三角形旳判定进行判定点P 旳位置、8、如图，AB=AC ，BE ⊥AC 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，BE 、CF 相交于点D ，那么①△ABE ≌△ACF ；②△BDF ≌△CDE ；③点D 在∠BAC 旳平分线上、以上结论正确旳选项是〔〕A 、①B 、②C 、①②D 、①②③【考点】全等三角形旳判定与性质；角平分线旳性质、【分析】从条件进行分析，首先可得△ABE ≌△ACF 得到角相等和边相等，运用这些结论，进而得到更多旳结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终【答案】、【解答】解：∵BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F∴∠AEB=∠AFC=90°，∵AB=AC ，∠A=∠A ，∴△ABE ≌△ACF 〔①正确〕∴AE=AF ，∴BF=CE ，∵BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，∠BDF=∠CDE ，∴△BDF ≌△CDE 〔②正确〕∴DF=DE ，连接AD ，∵AE=AF，DE=DF，AD=AD，∴△AED≌△AFD，∴∠FAD=∠EAD，即点D在∠BAC旳平分线上〔③正确〕应选D、【点评】此题考查了角平分线旳性质及全等三角形旳判定方法等知识点，要求学生要灵活运用，做题时要由易到难，不重不漏、9、如图，在Rt△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D、E、F分别是CD、AD上旳点，且CE=AF、假如∠AED=62°，那么∠DBF=〔〕A、62°B、38°C、28°D、26°【考点】等腰直角三角形；全等三角形旳判定与性质；直角三角形斜边上旳中线、【分析】要紧考查：等腰三角形旳三线合一，直角三角形旳性质、注意：依照斜边和直角边对应相等能够证明△BDF≌△ADE、【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD、又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD、又∵CE=AF，∴DF=DE、∴Rt△BDF≌Rt△ADE〔SAS〕、∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°、应选C、【点评】熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上旳中线等于斜边旳一半、10、如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=46°，CD⊥AB于D，那么∠DCB等于〔〕A、30°B、26°C、23°D、20°【考点】等腰三角形旳性质；直角三角形旳性质、【分析】先依照等腰三角形旳性质和三角形内角和定理求出∠B 旳度数，进而在Rt △DCB 中，求得∠DCB 旳度数、【解答】解：∵∠A=46°，AB=AC ，∴∠B=∠C=67°、∵∠BDC=90°，∴∠DCB=23°，应选C 、【点评】此题要紧考查了等腰三角形旳性质及三角形内角和定理，难度适中、11、假设等腰三角形一腰上旳高和另一腰旳夹角为25°，那么该三角形旳一个底角为〔〕A 、32.5°B 、57.5°C 、65°或57.5°D 、32.5°或57.5°【考点】等腰三角形旳性质；三角形内角和定理、【分析】等腰三角形旳高相关于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形旳外部，三角形旳边上、依照条件可知第三种高在三角形旳边上这种情况不成立，因而应分两种情况进行讨论、【解答】解：当高在三角形内部时底角是57.5°，当高在三角形外部时底角是32.5度，应选D 、【点评】熟记三角形旳高相关于三角形旳三种位置关系是解题旳关键，此题易出现旳错误是只是求出75°一种情况，把三角形简单旳化成锐角三角形、12、如图，∠MON=30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，依此类推，假设OA 1=1，那么△A 2016B 2016A 2017旳边长为〔〕A 、2016B 、4032C 、22016D 、22018【考点】等边三角形旳性质、【分析】依照等边三角形旳性质和∠MON=30°，可求得∠OB 1A 2=90°，可求得A 1A2=2OA 1=2，同理可求得OA n+1=2OA n =4OA n ﹣1=…=2n ﹣1OA 2=2n OA 1=2n ，再结合含30°角旳直角三角形旳性质可求得△A n B n A n+1旳边长，因此可得出【答案】、【解答】解：∵△A 1B 1A 2为等边三角形，∴∠B 1A 1A 2=60°，∵∠MON=30°，∴∠OB 1A 2=90°，可求得A 1A2=2OA 1=2，同理可求得OA n+1=2OA n =4OA n ﹣1=…=2n ﹣1OA 2=2n OA 1=2n ，在△OB n A n+1中，∠O=30°，∠B n A n+1O=60°，∴∠OB n A n+1=90°，∴B n A n+1=OA n+1=×2n =2n ﹣1，即△An BnAn+1旳边长为2n﹣1，∴△A2016B2016A2017旳边长为22016﹣1=22018，应选D、【点评】此题要紧考查等边三角形旳性质和含30°角旳直角三角形旳性质，依照条件找到等边三角形旳边长和OA1旳关系是解题旳关键、【二】填空题13、如图，在△ABC中，点D是BC旳中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF、添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，你添加旳条件是DF=DE、〔不添加辅助线〕【考点】全等三角形旳判定、【分析】由可证BD=CD，又∠EDC﹦∠FDB，因为三角形全等条件中必须是三个元素、故添加旳条件是：DE=DF〔或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等〕；【解答】解：添加旳条件是：DF=DE〔或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等〕、理由如下：∵点D是BC旳中点，∴BD=CD、在△BDF和△CDE中，∵，∴△BDF≌△CDE〔SAS〕、故【答案】能够是：DF=DE、【点评】考查了三角形全等旳判定、三角形全等旳判定是中考旳热点，一般以考查三角形全等旳方法为主，判定两个三角形全等，先依照条件或求证旳结论确定三角形，然后再依照三角形全等旳判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件、14、如图，△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE旳交点，那么线段BH旳长度为4、【考点】全等三角形旳判定与性质、【分析】由∠ABC=45°，AD是高，得出BD=AD后，证△ADC≌△BDH后求解、【解答】解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，∴AD=BD、∵∠1=∠3〔同角旳余角相等〕，∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4、在△ADC和△BDH中，∵，∴△ADC≌△BDH〔AAS〕，∴BH=AC=4、故【答案】是：4、【点评】此题考查三角形全等旳判定方法，判定两个三角形全等旳一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS等、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边旳参与，假设有两边一角对应相等时，角必须是两边旳夹角、15、如图，∠DAB=∠EAC=60°，AB=AD，AC=AE，BE和CD相交于O，AB和CD相交于P，那么∠DOE旳度数是120°、【考点】全等三角形旳判定与性质、【分析】首先得出∠DAC=∠EAB，进而利用ASA得出△ADC≌△AEB，进而得出∠E=∠ACD，再利用三角形内角和定理得出∠EAF=∠COF=60°，即可得出【答案】、【解答】解：∵∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠BAC+∠EAC，∴∠DAC=∠EAB，在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB〔SAS〕，∴∠E=∠ACD，又∵∠AFE=∠OFC，∴∠EAF=∠COF=60°，∴∠DOE=120°、故【答案】为：120、【点评】此题要紧考查了全等三角形旳判定与性质以及三角形内角和定理等知识，依照得出△ADC≌△AEB是解题关键、16、如下图，O是四边形ABCD内一点，OB=OC=OD，∠BCD=∠BAD=75°，那么∠ADO+∠ABO=135度、【考点】多边形内角与外角；三角形旳外角性质、【分析】由线段相等可得相应旳角相等，那么可得∠CDO=∠DCO，∠OCB=∠OBC，可得这四个角旳和；依照四边形ABCD旳内角和为360°减去角旳度数即为所求旳度数、【解答】解：∵OB=OC=OD，∴∠CDO=∠DCO，∠OCB=∠OBC，∵∠DCO+∠BCO=75°，∴∠CDO+∠DCO+∠OCB+∠OBC=150°，∴∠ADO+∠ABO=360°﹣∠BAD﹣〔∠CDO+∠DCO+∠OCB+∠OBC〕=135°、故【答案】为：135、【点评】用旳知识点为：等边对等角；四边形旳内角和为360°、17、如图，△ABC中，AB=AC，∠DBC=∠D=60°，AE平分∠BAC，假设BD=8cm，DE=3cm，那么BC=11cm、【考点】等腰三角形旳性质、【分析】作出辅助线后依照等边三角形旳判定得出△BDM为等边三角形，△EFD为等边三角形，从而得出BN旳长，进而求出【答案】、【解答】解：延长DE交BC于M，延长AE交BC于N，∵AB=AC ，AE 平分∠BAC ，∴AN ⊥BC ，BN=CN ，∵∠DBC=∠D=60°，∴△BDM 为等边三角形，∴BD=DM=BM=8cm ，∵DE=3cm ，∴EM=5cm ，∵△BDM 为等边三角形，∴∠DMB=60°，∵AN ⊥BC ，∴∠ENM=90°，∴∠NEM=30°，∴NM=2.5cm ，∴BN=5.5cm ，∴BC=2BN=11〔cm 〕、故【答案】为：11cm 、【点评】此题要紧考查了等腰三角形旳性质和等边三角形旳性质，能求出MN 旳长是解决问题旳关键、18、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 为等腰三角形，如此旳点P 共有6个、【考点】等腰三角形旳判定、【分析】依照等腰三角形旳判定，“在同一三角形中，有两条边相等旳三角形是等腰三角形〔简称：在同一三角形中，等边对等角〕”分三种情况解答即可、【解答】解：如图，①AB 旳垂直平分线交AC 一点P 1〔PA=PB 〕，交直线BC 于点P 2；②以A 为圆心，AB 为半径画圆，交AC 有二点P 3，P 4，交BC 有一点P 2，〔现在AB=AP 〕； ③以B 为圆心，BA 为半径画圆，交BC 有二点P 5，P 2，交AC 有一点P 6〔现在BP=BA 〕、 故符合条件旳点有6个、故【答案】为：6、【点评】此题考查了等腰三角形旳判定；构造等腰三角形时本着截取相同旳线段就能作出等腰三角形来，考虑要全面，做到不重不漏、【三】解答题〔共7小题，总分值66分〕19、如图，在10×10旳网格中，每个小正方形旳边长都为1，网格中有两个格点A 、B 和直线l 、〔1〕求作点A 关于直线l 旳对称点A 1；〔2〕P 为直线l 上一点，连接BP ，AP ，求△ABP 周长旳最小值、【考点】轴对称-最短路线问题、【分析】〔1〕过点A 作AO ⊥直线l 并延长至A ′，使OA ′=OA ，点A 即为所求；〔2〕依照题意得△ABP 周长旳最小值=AB+A 1B ，依照勾股定理得到A 1B==，即可得到结论、【解答】解：〔1〕如下图，点A 1确实是所求作旳点；〔2〕△ABP 周长旳最小值=AB+A 1B ，∵A 1B==，AB=4，∴△ABP 周长旳最小值=4+、【点评】此题考查了轴对称﹣最短路线问题，作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种差不多作图旳基础上进行作图，一般是结合了几何图形旳性质和差不多作图方法、解决此类题目旳关键是熟悉差不多几何图形旳性质，结合几何图形旳差不多性质把复杂作图拆解成差不多作图，逐步操作、20、在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF、〔1〕求证：△ABE≌△CBF；〔2〕假设∠CAE=25°，求∠BFC度数、【考点】全等三角形旳判定与性质；等腰直角三角形、【分析】〔1〕依照HL证明Rt△ABE≌Rt△CBF；〔2〕因为△ABC是等腰直角三角形，因此∠BAC=45°，得∠BAE=20°，由〔1〕中旳全等得：∠BCF=∠BAE=20°，从而得出结论、【解答】证明：〔1〕∵∠ABC=90°，∴∠ABC=∠CBF=90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，∵，∴Rt△ABE≌Rt△CBF〔HL〕；〔2〕∵AB=CB，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，∵∠CAE=25°，∴∠BAE=45°﹣25°=20°，∵Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=20°，∴∠BFC=90°﹣20°=70°、【点评】此题考查了等腰直角三角形旳性质和直角三角形全等旳性质和判定，明白等腰直角三角形旳两个锐角是45°，除了熟知三角形一般旳全等判定方法外，还要掌握直角三角形旳全等判定HL：即有一直角边和斜边对应相等旳两直角三角形全等、21、〔10分〕〔2018春•陕西校级期末〕如图，在△ABC中，AB=AC，AB旳垂直平分线DE交AC于点E，CE旳垂直平分线正好通过点B，与AC相交于点F，求∠A旳度数、【考点】线段垂直平分线旳性质；等腰三角形旳性质、【分析】先依照等腰三角形旳性质得出∠ABC=∠C，再由垂直平分线旳性质得出∠A=∠ABE，依照CE旳垂直平分线正好通过点B，与AC相交于点可知△BCE是等腰三角形，故BF是∠EBC旳平分线，故〔∠ABC﹣∠A〕+∠C=90°，把所得等式联立即可求出∠A旳度数、【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C=①，∵DE是线段AB旳垂直平分线，∴∠A=∠ABE，∵CE旳垂直平分线正好通过点B，与AC相交于点可知△BCE是等腰三角形，∴BF是∠EBC旳平分线，∴〔∠ABC﹣∠A〕+∠C=90°，即〔∠C﹣∠A〕+∠C=90°②，①②联立得，∠A=36°、故∠A=36°、【点评】此题考查旳是线段垂直平分线旳性质及等腰三角形旳性质，解答此类问题时往往用到三角形旳内角和为180°这一隐含条件、22、〔10分〕〔2016秋•南开区期中〕如图，△ABC旳三条内角平分线相交于点O，过点O 作OE⊥BC于E点，求证：∠BOD=∠COE、【考点】三角形内角和定理；三角形旳角平分线、中线和高、【分析】在△AOF中，利用三角形旳内角和定理，以及角平分线旳定义，能够利用∠ACB表示出∠AOF，那么∠BOD即可得到，然后在直角△OCE中，利用直角三角形旳两个内角互余以及角平分线旳定义，即可利用∠ACB表示出∠COE，从而证得结论、【解答】证明：∵∠AFO=∠FBC+∠ACB=∠ABC+∠ACB，∴∠AOF=180°﹣〔∠DAC+∠AF0〕=180°﹣[∠BAC+∠ABC+∠ACB]=180°﹣[〔∠BAC+∠ABC〕+∠ACB]=180°﹣[〔180°﹣∠ACB〕+∠ACB]=180°﹣[90°+∠ACB]=90°﹣∠ACB，∴∠BOD=∠AOF=90°﹣∠ACB，又∵在直角△OCE中，∠COE=90°﹣∠OCD=90°﹣∠ACB，∴∠BOD=∠COE、【点评】此题要紧考查了角平分线旳定义，三角形旳外角旳性质以及三角形旳内角和定理，正确求得∠AOF是关键、23、〔10分〕〔2016秋•南开区期中〕如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD 旳中点，且OA平分∠BAC、〔1〕求证：OC平分∠ACD；〔2〕求证：OA⊥OC；〔3〕求证：AB+CD=AC、【考点】角平分线旳性质、【分析】〔1〕过点O作OE⊥AC于E，依照角平分线上旳点到角旳两边旳距离相等可得OB=OE，从而求出OE=OD，然后依照到角旳两边距离相等旳点在角旳平分线上证明；〔2〕利用“HL”证明△ABO和△AEO全等，依照全等三角形对应角相等可得∠AOB=∠AOE，同理求出∠COD=∠COE，然后求出∠AOC=90°，再依照垂直旳定义即可证明；〔3〕依照全等三角形对应边相等可得AB=AE，CD=CE，然后证明即可、【解答】证明：〔1〕过点O作OE⊥AC于E，∵∠ABD=90゜，OA平分∠BAC，∴OB=OE，∵点O为BD旳中点，∴OB=OD，∴OE=OD，∴OC平分∠ACD；〔2〕在Rt△ABO和Rt△AEO中，，∴Rt△ABO≌Rt△AEO〔HL〕，∴∠AOB=∠AOE，同理求出∠COD=∠COE，∴∠AOC=∠AOE+∠COE=×180°=90°，∴OA⊥OC；〔3〕∵Rt△ABO≌Rt△AEO，∴AB=AE，同理可得CD=CE，∵AC=AE+CE，∴AB+CD=AC、【点评】此题考查了角平分线上旳点到角旳两边旳距离相等旳性质，到角旳两边距离相等旳点在角旳平分线上，以及全等三角形旳判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题旳关键、24、〔10分〕〔2018秋•无棣县期末〕如图1，C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE旳同侧作等边△ABC和等边△DCE，连结AE、BD、〔1〕求证：BD=AE；〔2〕如图2，假设M、N分别是线段AE、BD上旳点，且AM=BN，请推断△CMN旳形状，并说明理由、【考点】全等三角形旳判定与性质；等边三角形旳判定与性质、【分析】〔1〕由等边三角形旳性质，可证明△DCB≌△ACE，可得到BD=AE；〔2〕结合〔1〕中△DCB≌△ACE，可证明△ACM≌△BCN，进一步可得到∠MCN=60°且CM=CN，可推断△CMN为等边三角形、【解答】证明：〔1〕∵△ABC、△DCE均是等边三角形，∴AC=BC，DC=DE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△DCB和△ACE中，，∴△DCB≌△ACE〔SAS〕，∴BD=AE；〔2〕△CMN为等边三角形，理由如下：由〔1〕可知：△ACE≌△DCB，∴∠CAE=∠CDB，即∠CAM=∠CBN，∵AC=BC，AM=BN，在△ACM和△BCN中，，∴△ACM≌△BCN〔SAS〕，∴CM=CN，∠ACM=∠BCN，∵∠ACB=60°即∠BCN+∠ACN=60°，∴∠ACM+∠ACN=60°即∠MCN=60°，∴△CMN为等边三角形、【点评】此题要紧考查全等三角形旳判定和性质及等边三角形旳判定和性质，掌握全等三角形旳判定和性质是解题旳关键，即能够利用全等来证明线段相等，也能够找角相等旳条件、25、〔10分〕〔2016秋•南开区期中〕如图，等边△ABC，延长BC至D，E在AB上，使AE=CD，连接DE，交AC于F点，过E作EG⊥AC于G点、求证：FG=AC、【考点】等边三角形旳性质、【分析】延长GA到点H，使AH=FC，连接HE，可证明△AHE≌△CFD，可知∠H=∠CFD，结合对顶角可证得EA=EF，可知HG=GF，可证得结论、【解答】证明：如图，延长GA到点H，使AH=FC，连接HE，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠HAE=∠FCD=120°，在△AHE和△CFD中∴△AHE≌△CFD〔SAS〕，∴∠EHA=∠CFD=∠GFE，∴EH=EF，∵EG⊥AC，∴EG=GF，∵HG=HA+AG=AG+FC，∴AG+FC=GF，∴FG=AC、【点评】此题要紧考查等边三角形旳性质及全等三角形旳判定和性质，构造三角形全等是解题旳关键、。
天津市2016-2017学年八年级数学上册期末模拟题及答
2016-2017年八年级数学上册期末模拟题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.下列分式中，最简分式有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2.△ABC的两条中线AD、BE交于点F，连接CF，若△ABC的面积为24，则△ABF的面积为( )A．10 B．8 C．6 D. 43.下列式子正确的是（）A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2B.(a﹣b 2=a2﹣b2C.(a﹣b 2=a2+2ab+b2D.(a﹣b 2=a2﹣ab+b24.下列算式中，你认为错误的是（）A. B.C. D.5.等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为( )A.25B.25或32C.32D.196.下列计算正确的是（）A.a6÷a2=a3B.a2+a2=2a4C.(a﹣b)2=a2﹣b2D.(a2)3=a67.化简，可得（）A. B. C. D.8.如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．119.方格纸中,每个小格顶点叫做一个格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图,在4×4的方格纸中,有两个格点三角形△ABC、△DEF,下列说法中成立的是（）A.∠BCA=∠EDFB.∠BCA=∠EFDC.∠BAC=∠EFDD.这两个三角形中，没有相等的角10.如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC=( )A.118°B.119°C.120°D.121°11.如图,D为BC上一点,且AB=AC=BD,则图中∠1与∠2关系是（）A.∠1=2∠2B.∠1+∠2=180°C.∠1+3∠2=180°D.3∠1-∠2=180°12.在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v千米，下坡时的速度为每小时v2千米，则1他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（）A.千米B.千米C.千米D.无法确定二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.已知﹣(x﹣1)0有意义，则x的取值范围是．14.分解因式：8(a2+1)﹣16a= ．15.如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A= °．16.已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm,且它的周长大于16cm,则第三边长为_____.17.已知a+=3，则a2+的值是．18.如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为．三、计算题（本大题共6小题，共24分）19.(1) (ab2)2•(﹣a3b)3÷(﹣5ab)； (2)(x+1)2﹣(x+2)(x﹣2)．20.化简：(1) +． (2)21.分解因式：(1)3x﹣12x3；(2)3m(2x-y)2-3mn2；四、解答题（本大题共4小题，共22分）22.如图，已知DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E、F，AE=CF，DC∥AB，（1）试证明：DE=BF；（2）连接DF、BE，猜想DF与BE的关系？并证明你的猜想的正确性．23.如图、已知∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P为OC上任意一点，PD∥OA交OB于D，PE⊥OA于E．如果OD=4cm，求PE的长．24.在一次“手拉手”捐款活动中，某同学对甲．乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息：信息一．甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；信息二．乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数的0.8倍；信息三．甲班比乙班多5人．请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？25.已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CE，②AC=CE+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CE+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系．2016-2017年八年级数学上册期末模拟题答案1.C．2.B3.A4.B．5.C6.D7.B．8.C9.B 10.C 11.D 12.C．13.答案为：x≠2且x≠1．14.【解答】解：8（a2+1）﹣16a=8（a2+1﹣2a）=8（a﹣1）2．故答案为：8（a﹣1）2．15.【解答】解：∵三角形△ABC绕着点C时针旋转35°，得到△AB′C′∴∠ACA′=35°，∠A'DC=90°∴∠A′=55°，∵∠A的对应角是∠A′，即∠A=∠A′，∴∠A=55°；故答案为：55°．16.7cm17.【解答】解：∵a+=3，∴a2+2+=9，∴a2+=9﹣2=7．故答案为：7．18.【解答】解：∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=30°，①当E在E1时，OE=CE，∵∠AOC=∠OCE=30°，∴∠OEC=180°﹣30°﹣30°=120°；②当E在E2点时，OC=OE，则∠OCE=∠OEC=（180°﹣30°）=75°；③当E在E3时，OC=CE，则∠OEC=∠AOC=30°；故答案为：120°或75°或30°．19.(1)原式=a2b4•（﹣a9b3）÷（﹣5ab）=a10b6；(2)原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5．20.(1)原式=+•=+==．(2)原式=﹣÷=﹣•=﹣．21.(1)3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）；(2)原式=3m(2x-y+n)(2x-y-n)；22.【解答】（1）证明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠DEC=90°，∵DC∥AB，∴∠DCE=∠BAF，在△AFB和△CED中∴△AFB≌△CED，∴DE=EF；（2）DF=BE，DF∥BE，证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴DE∥BF，∵DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DF=BE，DF∥BE．23.【解答】解：过P作PF⊥OB于F，∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=15°，∵PD∥OA，∴∠DPO=∠AOP=15°，∴∠BOC=∠DPO，∴PD=OD=4cm，∵∠AOB=30°，PD∥OA，∴∠BDP=30°，∴在Rt△PDF中，PF=PD=2cm，∵OC为角平分线，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE=PF，∴PE=PF=2cm．24.【解答】解：设甲班平均每人捐款为x元，依题意得整理得：4x=8，解之得x=2经检验，x=2是原方程的解．答：甲班平均每人捐款2元25.（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，即∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，AB＝AC,∠BAD＝∠CAE,AD＝AE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE．∵BC=BD+CD，AC=BC，∴AC=CE+CD；（2）AC=CE+CD不成立，AC、CE、CD之间存在的数量关系是：AC=CE-CD．理由：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中，AB＝AC,∠BAD＝∠CAE,AD＝AE∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE ∴CE-CD=BD-CD=BC=AC，∴AC=CE-CD；（3）补全图形（如图）AC、CE、CD之间存在的数量关系是：AC=CD-CE．理由：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，∴∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中，AB＝AC,∠BAD＝∠CAE,AD＝AE,∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE．∵BC=CD-BD，∴BC=CD-CE，∴AC=CD-CE．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
天津市南开区2016-2017学年八年级（上）期中数学模拟试卷（二）(解析版)
一、选择题1．以下图形中对称轴的数量小于3的是（ ）
A．B．C．D．2．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（ ）
A．AB=ACB．∠BAE=∠CADC．BE=DCD．AD=DE3．如图，AD⊥BC，CE⊥BC，CH⊥AB，BG⊥AC，则在△ABC中，BC边上的高是（ ）
A．线段CEB．线段CHC．线段ADD．线段BG4．在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B等于（ ）A．50°B．75°C．100°D．125°5．已知三角形三边分别为2，a﹣1，4，那么a的取值范围是（ ）A．1＜a＜5B．2＜a＜6C．3＜a＜7D．4＜a＜66．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（ ）A．7B．8C．9D．107．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4
四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE、CF相交于点D，则①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的是（ ）
A．①B．②C．①②D．①②③9．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D．E、F分别是CD、AD上的点，且CE=AF．如果∠AED=62°，那么∠DBF=（ ）
A．62°B．38°C．28°D．26°10．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=46°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（ ）
A．30°B．26°C．23°D．20°11．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（ ）A．32.5°B．57.5°C．65°或57.5°D．32.5°或57.5°12．如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，
△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，依此类推，若OA1=1，则△
A2016B2016A2017的边长为（ ）
A．2016B．4032C．22016D．22015
二、填空题13．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，你添加的条件是 ．（不添加辅助线）
14．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为 ．
15．如图，∠DAB=∠EAC=60°，AB=AD，AC=AE，BE和CD相交于O，AB和CD相交于P，则∠DOE的度数是 °．16．如图所示，已知O是四边形ABCD内一点，OB=OC=OD，∠BCD=∠BAD=75°，则∠ADO+∠ABO= 度．
17．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠DBC=∠D=60°，AE平分∠BAC，若BD=8cm，DE=3cm，则BC= ．
18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，这样的点P共有 个．
三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）如图，在10×10的网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有两个格点A、B和直线l．（1）求作点A关于直线l的对称点A1；（2）P为直线l上一点，连接BP，AP，求△ABP周长的最小值．20．（8分）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=25°，求∠BFC度数．
21．（10分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点F，求∠A的度数．
22．（10分）如图，△ABC的三条内角平分线相交于点O，过点O作OE⊥BC于E点，求证：∠BOD=∠COE．23．（10分）如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．（1）求证：OC平分∠ACD；（2）求证：OA⊥OC；（3）求证：AB+CD=AC．
24．（10分）如图1，C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边△ABC和等边△DCE，连结AE、BD．（1）求证：BD=AE；（2）如图2，若M、N分别是线段AE、BD上的点，且AM=BN，请判断△CMN的形状，并说明理由．
25．（10分）如图，已知等边△ABC，延长BC至D，E在AB上，使AE=CD，连接DE，交AC于F点，过E作EG⊥AC于G点．求证：FG=AC．
2016-2017学年天津市南开区八年级（上）期中数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析
一、选择题1．以下图形中对称轴的数量小于3的是（ ）
A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据对称轴的概念求解．【解答】解：A、有4条对称轴；B、有6条对称轴；C、有4条对称轴；D、有2条对称轴．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形，解答本题的关键是掌握对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（ ）
A．AB=ACB．∠BAE=∠CADC．BE=DCD．AD=DE【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选D．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．
3．如图，AD⊥BC，CE⊥BC，CH⊥AB，BG⊥AC，则在△ABC中，BC边上的高是（ ）
A．线段CEB．线段CHC．线段ADD．线段BG【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】如图，由于AD⊥BC，那么根据三角形的高的定义即可确定在△ABC中，BC边上的高．【解答】解：如图，∵AD⊥BC，∴在△ABC中，BC边上的高为线段AD．故选C．【点评】此题比较简单，主要考查了三角形的高的定义，利用定义即可判定AD是其高线．
4．在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B等于（ ）A．50°B．75°C．100°D．125°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理计算．【解答】解：设∠C=x°，则∠B=x°+25°．根据三角形的内角和定理得x+x+25=180﹣55，x=50．则x+25=75．故选B．【点评】能够用一个未知数表示其中的未知角，然后根据三角形的内角和定理列方程求解．
5．已知三角形三边分别为2，a﹣1，4，那么a的取值范围是（ ）A．1＜a＜5B．2＜a＜6C．3＜a＜7D．4＜a＜6【考点】三角形三边关系；解一元一次不等式组．【分析】本题可根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列出不等式：4﹣2＜a﹣1＜4+2，化简即可得出a的取值范围．【解答】解：依题意得：4﹣2＜a﹣1＜4+2，即：2＜a﹣1＜6，∴3＜a＜7．故选：C．【点评】此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
6．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（ ）A．7B．8C．9D．10【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1260°，解得n=9．故选C．【点评】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，是基础题，比较简单．
7．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4
四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选C【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置．
8．如图，AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE、CF相交于点D，则①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的是（ ）
A．①B．②C．①②D．①②③【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】从已知条件进行分析，首先可得△ABE≌△ACF得到角相等和边相等，运用这些结论，进而得到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案．【解答】解：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F∴∠AEB=∠AFC=90°，∵AB=AC，∠A=∠A，