最新高考-高考数学补差4 精品
高考数学解题思维方法专题初稿之十三
函数 f ：{1，2，3} {1，2，3}满足 f ( f ( x)) f ( x) ，则这些的函数个数共 有（ ） A． 1 个， B.2 个 C.8 个 D.10 个
【分析】该问题要解决的是定义域是{1，2，3}，值域是{1，2，3}的非空子集时的所有函 数中满足 f ( f ( x)) f ( x) 的所有函数的个数。这就要求学生对函数概念、排列组合的概念 有深刻的理解和应用。 解:①由 1 个元素构成的值域所对应的函数有: f ( x) i (i 1,2,3) ( x {1,2,3} ) 这时满足 f ( f ( x)) f ( x) ,即 f ( f ( x)) f (i ) i f ( x) ,共 C 3 =3 个函数
Q
l
y
B
P A
O
Q
R
x
【例 4】 （2008·全国Ⅰ·理 14） ．已知抛物线 y ax 2 1 的焦点是坐标原点，则以抛 物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 __________ ． 【分析】由抛物线的定义和性质： OB 2OC 2 O A B 所以 S ACB 2 是显然的，若不这样，用其他方法解至
高考数学解题思维方法专题初稿之十三 第十三章 总结与易错题选
前面已讲了不少解题的方法与技巧，并做了部分的探究性学习，那么，怎样就能真正做 到快速、 准确地解答数学试题呢？下面做简要的概括小结与回顾及其易错题选， 做进一步的 巩固与练习。
§13.1 小结与回顾 一、专题讲解结构图
总结与易错题选 1.回顾历届考题 2.重点选讲 3.常见思想与方法 4.聚焦难点与考点
C．
3 3
D．
2 3
376
（A）
3 4
高考数学一题通初稿(课件)
概
述与说
明
前
言
（高中数学总结课）
• 近三年来，考生通过对高中数学课本知识、及相
关专题知识的学习，已对高中数学有了较全面的 了解，这里将以“一题通”的方式对高中数学做更 高层次的抽象概括，让学生进一步去感悟自己对 数学知识的积累程度、理解程度、应用程度等方 面的能力是否有所提高，还有那些不足，若需要 帮助，本节课将会引导你在临考前最后的一段时 间内以科学的方法高质量高效率地完成补差的学 习任务，使当年的高考数学成绩达到最高分，甚 至是奇迹般的数学高分。所以对于每一位考生而 言上好这最后一节课是至关重要的。
对数学能力的认识
数学能力是一种个性心理特征，它对数学活 动的进程方式起着直接的、稳定的调节作 用．数学能力是数学素质在数学活动中的 外化 ，数学能力主要包括精确定量思维能 力、数学抽象概括能力、逻辑思维能力、 几何直观能力、数学语言表达能力、数学 应用意识能力及反思调节能力。较高的数 学能力可使学生以科学的方法高质量高效 率地完成学习任务。
所讲内容——核心效果
第一讲、通性通法在一题中的解题 作用（一题多解）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第二讲、两个探究问题及其推论 （加强探究性学习的思维训练）
第三讲、总结与应用（通性通法集 中反映和体现的四个方面的关系）
后
语
【考前训练】与【训练时间】
• 【考前训练】五~ 十份高考模考试题（训练 所讲内容的掌握程度） • 【训练时间】 每年的3~5月份内的5~10次 （含点拨与点评）
解题与解题能力
• ●解题是通过对题意的理解，依据所掌握的知识
点，结合所要求解问题，经过对问题与知识的整 合，提取解决问题的有效知识点和思想方法，确 定明确的解题思路，进行演绎、推理、论证的过 程。所以，解题能力是一种知识积累的外化特征， 它在解题过程中起着直接的、稳定的调节作用， 解题能力主要包括审题能力、知识应用能力、数 学语言表达能力、几何直观能力、逻辑思维与抽 象概括能力，即仅为解题过程中的数学能力（习 惯性思维能力和创造性思维能力）
高三下学期数学教学计划4篇
高三下学期数学教学计划4篇高三下学期数学教学计划篇1一、加强集体备课优化课堂教学新的高考形势下，高三数学怎么去教，学生怎么去学？无论是教师还是学生都感到压力很大，针对这一问题备课组在王修汉校长、谢镇祥主任的领导下，在张群怀主任的具体指导下，制定了严密的教学计划，提出了优化课堂教学，强化集体备课，培养学生素质的具体要求。
即优化课堂教学目标，规范教学程序，提高课堂效率，全面发展、培养学生的能力，为其自身的进一步发展打下良好的基础。
在集体备课中，注重充分发挥各位教师的长处，集体备课前，每位教师都准备一周的课，集体备课时，每位教师都进行说课，然后对每位教师的教学目标的制定，重点、难点的突破方法及课后作业的布置等逐一评价。
集体备课后，各位教师根据自己班级学生的具体情况进行自我调整和重新精心备课，这样，总体上，集体备课把握住了正确的方向和统一了教学进度，对于各位教师来讲，又能发挥自己的特长，因材施教。
二、立足课本夯实基础实行新教材后，高考的要求和高考的内容都发生了很大的变化，这就要求我们必须转变观念，立足课本，夯实基础。
复习时要求全面周到，注重教材的科学体系，打好“双基”，准确掌握考试内容，做到复习不超纲，不做无用功，使复习更有针对性，细心推敲对高考内容四个不同层次的要求，准确掌握那些内容是要求了解的，那些内容是要求理解的，那些内容是要求掌握的，那些内容是要求灵活运用和综合运用的；细心推敲要考查的数学思想和数学方法；在复习基础知识的同时要注重能力的培养，要充分体现学生的主体地位，将学生的学习积极性充分调动起来，教学过程中，不仅要展现教师的分析思维，还要充分展现学生的思考思维，把教学活动体现为思维活动；同时还适当增加难度，教学起点总体要高，注重提优补差，新高考将更加注重对学生能力的考查，适当增加教学的难度，为更多优秀的学生脱颖而出提供了更多的机会和空间，有利于优秀的学生最大限度发挥自己的潜能，取得更好的成绩；对于差生充分利用辅导课的时间帮助他们分析学习上存在的问题，解决他们学习上的困难，培养他们学习数学的兴趣，激励他们勇于迎接挑战，不断挖掘潜力，最大限度提高他们的数学成绩。
高三数学教研组工作计划5篇
高三数学教研组工作计划5篇教研组，即学校内研究教学问题的组织，规模比教研室小。
教研组的全称是教学研究小组，是学校与教师的研发机构之一，它不但是教师专业能力增进的重要舞台，还是教师形成专业归属感与学科崇拜的发源地。
下面是小编收集整理的高三数学教研组工作计划5篇范文，欢迎借鉴参考。
高三数学教研组工作计划5篇(一)一、指导思想：以“减时增效，进一步推进课堂教学改革精神”为指导，开展教学模式、教学方法的探讨;深化教学研究，重视常规教学，提高教学的时效性。
“让人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。
二、工作要点：1、制定教研计划(1)认真研究教材、研究学生、研究考试方向，学习考试说明。
积极投入到校本教材的开发和论文的撰写。
鼓励学期结束每人交一篇教学反思或论文。
争取有论文公开发表。
(2)备课组每周安排固定的备课组活动时间，每次活动都有一个主题。
每期都要讨论和交流上期的教学体验，反思教学中存在的问题，及时改进、完善。
活动时做好活动记录。
(3)组内所有老师每学期按学校的要求要上一次级内公开课或校内公开课.(4)组内所有教师需制订好自己的专业发展规划。
2、钻研教材认真备课各备课组的老师要刻苦钻研、认真研究近三年的高考试题，并在备课时结合新课程教学要求，讲究备课的方式，提高备课的质量，例题的选择，习题的配备与要求要根据班级学生的实际情况灵活处理。
及时反思教学过程，尽可能做到每节课后写教后记，把教学感受写下来。
各备课组老师要团结协作，共同讨论教学大纲，疏通教材，指出重难点，列举一些典型例题，精选练习题等。
3、深化课堂教学研究，推进课堂教学改革(1)高一年级衔接教学，打好基础，培养良好学习习惯。
以“低起点，精讲解，多练习，勤反馈”为教学的指导方针，注重作业精选、面批和更正，注重保护学生成功的体验，促进学生学习惯的养成。
注重平时教学资料的积累和提炼。
平时备课注重老师间的沟通，保持进度相同，重点和难点一样，随时交流学生的学习和掌握的情况，适时的调整自己的教学计划，在教学中增加趣味性，注重变式训练，使学生在学习的过程中体会到数学的美，力争做一个有风度的教师和学生喜爱的教师，青年教师要多向老教师学习。
广东省华师附中高三高考备考全攻略(数学篇)
2011年高三数学备考策略华南师范大学附属中学刘景亮2010年起广东省开始新一轮的高考改革，实行“3+文科综合/理科综合”考试模式，其中高考数学试题要求体现符合新教材的理念：强化素养淡化专精；强化能力淡化知识；强化通性淡化技巧；强化思维淡化计算；强化应用淡化理论。
下面是对数学备考的一些思考和分析，及对华师附中高三数学备考模式的介绍。
一、2010年广东高考数学试题评价与未来展望1、2010高考数学试题的评价2010年广东高考数学试题，从理念的落实上看，还是不错的。
平均分文科81.64，理科94.25，难度系数达到了0.5～0.6，各方面评价好，特别是对文科数学评价颇高，可谓“皆大欢喜”！但理科数学存在两个明显问题：一是知识结构考查欠公平，数列与函数、导数这几大重点块在大题中竟然没考，无形中导致了数学科内部的“偏科”；二是区分度不好，中间偏上段人数过于集中，拉不开距离，不利于选拔。
2、2011高考数学试题的展望在今年的《2010年高考命题工作总结》会上，考试院数学科专家一开始就谈文数平均分很好，理数平均分偏高，而在大家讨论完，最后结束语上又说2011年高考数学命题，将保持原有（2010年）难度，他特别强调“维持”两个字。
我的解读是2011年高考，文科数学会比今年略往上靠，而理科数学肯定会比今年往下靠。
并尽量加大120±10区间的区分度。
而在试题考查的知识结构上，会考虑适当平衡，但对近年考的较多的部分，不排除弱化的可能。
（以上纯属个人见解，仅作参考！）二、华师附中的高三数学备考模式目前各地区高三数学复习备考有两种常见模式：三轮复习法：第一轮“基础复习”；第二轮“专题复习”；第三轮“模拟训练”。
（它是多年来全国各地总结出来的成功复习经验。
其优点是循序渐进，系统性强，对学生提高数学思维能力更有利。
）高考题型循环训练法：依高考题型，用近年高考与模拟题或自编试题，反复进行训练、讲评、拓展、总结。
（它通过一年的复习，学生对高考题型、方法非常熟悉，应试策略、技巧相对干练，是学生提高高考有效分的捷径。
最新高考-2018届高考数学概率统计的解题技巧 精品
第八讲 概率统计的解题技巧【命题趋向】 概率统计命题特点：1.在近五年高考中,新课程试卷每年都有一道概率统计解答题,并且这五年的命题趋势是一道概率统计解答题逐步增加到一道客观题和一道解答题;从分值上看,从12分提高到17分;由其是实施新课标考试的省份, 增加到两道客观题和一道解答题．值得一提的是此累试题体现了考试中心提出的“突出应用能力考查”以及“突出新增加内容的教学价值和应用功能”的指导思想,在命题时,提高了分值,提高了难度,并设置了灵活的题目情境,如测试成绩、串联并联系统、计算机上网、产品合格率、温度调节等,所以在概率统计复习中要注意全面复习,加强基础,注重应用.2.就考查内容而言,用概率定义(除法)或基本事件求事件(加法、减法、乘法)概率，常以小题形式出现；随机变量取值－取每一个值的概率－列分布列－求期望方差常以大题形式出现．概率与统计还将在选择与填空中出现，可能与实际背景及几何题材有关． 【考点透视】1．了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义．2．了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率.3．了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率．4．会计算事件在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率． 5． 掌握离散型随机变量的分布列. 6．掌握离散型随机变量的期望与方差. 7．掌握抽样方法与总体分布的估计. 8．掌握正态分布与线性回归. 【例题解析】考点1. 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识:(1)等可能性事件(古典概型)的概率：P (A )＝)()(I card A card ＝n m ;等可能事件概率的计算步骤：① 计算一次试验的基本事件总数n ;② 设所求事件A ，并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; ③ 依公式()m P A n=求值;④ 答，即给问题一个明确的答复.(2)互斥事件有一个发生的概率：P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ); 特例：对立事件的概率：P (A )＋P ()＝P (A ＋)＝1. (3)相互独立事件同时发生的概率：P (A ·B )＝P (A )·P (B );特例：独立重复试验的概率：P n (k )＝k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的概率，此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”： ① 求概率的步骤是：第一步，确定事件性质⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步，判断事件的运算⎧⎨⎩和事件积事件即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件.第三步，运用公式()()()()()()()()(1)k k n k n n m P A nP A B P A P B P A B P A P B P k C p p -⎧=⎪⎪⎪+=+⎨⎪⋅=⋅⎪=-⎪⎩等可能事件: 互斥事件： 独立事件： n 次独立重复试验:求解第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复.例1．(2018年上海卷文)在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）． [考查目的]本题主要考查概率的概念和等可能性事件的概率求法.[解答过程]0.3提示:1335C 33.C 102P ===例2．(2018年全国II 卷文)一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 ．[考查目的]本题主要考查用样本分析总体的简单随机抽样方式，同时考查概率的概念和等可能性事件的概率求法.用频率分布估计总体分布，同时考查数的区间497.5g~501.5的意义和概率的求法. [解答过程]1.20提示:51.10020P ==例3 (2018年全国I 卷文)从自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g ）：492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 518 518 492 496 500 501 499根据的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g~501.5g 之间的概率约为__________．[考查目的]本题主要考查用频率分布估计总体分布，同时考查数的区间497.5g~501.5的意义和概率的求法.[解答过程]在497.5g~501.5内的数共有5个，而总数是20个，所以有51.204=点评：首先应理解概率的定义，在确定给定区间的个体的数字时不要出现错误.例4. （2006年湖北卷）接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为__________.（精确到0.01）[考查目的] 本题主要考查运用组合、概率的基本知识和分类计数原理解决问题的能力，以及推理和运算能力.[解答提示]至少有3人出现发热反应的概率为33244555550.800.200.800.200.800.94C C C ⋅⋅+⋅⋅+⋅=.故填0.94.例5．（2006年江苏卷）右图中有一个信号源和五个接收器.接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号.若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是（A ）454 （B ）361 （C ）154 （D ）158[考查目的] 本题主要考查运用组合、概率知识,以及分步计数原理解决问题的能力，以及推理和运算能力.[解答提示]由题意，左端的六个接线点随机地平均分成三组有2226423315C C C A =种分法，同理右端的六个接线点也随机地平均分成三组有2226423315C C C A =种分法；要五个接收器能同时接收到信号，则需五个接收器与信号源串联在同一个线路中，即五个接收器的一个全排列，再将排列后的第一个元素与信号源左端连接，最后一个元素与信号源右端连接，所以符合条件的连接方式共有55120A =种，所求的概率是120822515P ==，所以选D.点评：本题要求学生能够熟练运用排列组合知识解决计数问题，并进一步求得概率问题，其中隐含着平均分组问题. 例6． (2018年全国II 卷文)从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A ：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率()0.96P A =． （1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p ；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件B ：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率()P B ．[考查目的]本小题主要考查相互独立事件、互斥事件等的概率计算，运用数学知识解决问题的能力，以及推理与运算能力．[解答过程]（1）记0A 表示事件“取出的2件产品中无二等品”，1A 表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．则01A A ，互斥，且01A A A =+，故01()()P A P A A =+212012()()(1)C (1)1.P A P A p p p p =+=-+-=- 于是20.961p =-．解得120.20.2p p ==-，（舍去）．（2）记0B 表示事件“取出的2件产品中无二等品”，则0B B =．若该批产品共100件，由（1）知其中二等品有1000.220⨯=件，故28002100C 316()C 495P B ==．00316179()()1()1.495495P B P B P B ==-=-=例7．（2006年上海卷）两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本．将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率 是 （结果用分数表示）．[考查目的] 本题主要考查运用排列和概率知识,以及分步计数原理解决问题的能力，以及推理和运算能力.[解答提示]从两部不同的长篇小说8本书的排列方法有88A 种，左边4本恰好都属于同一部小说的的排列方法有442442A A A 种.所以, 将符合条件的长篇小说任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是 44244288135A A A P A ==种.所以,填135.例8．（ 2006年浙江卷）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n 个白球.由甲，乙两袋中各任取2个球.(Ⅰ)若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；(Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为43，求n.[考查目的]本题主要考查排列组合、概率等基本知识，同时考察逻辑思维能力和数学应用能力.[标准解答]（I ）记“取到的4个球全是红球”为事件A .22222245111().61060C C P A C C =⋅=⋅=（II ）记“取到的4个球至多有1个红球”为事件B ，“取到的4个球只有1个红球”为事件1B ，“取到的4个球全是白球”为事件2B . 由题意，得31()1.44P B =-=2111122222122224242()n n n n C C C C C C P B C C C C ++⋅⋅=⋅+⋅22;3(2)(1)n n n =++ 22222242()n n C C P B C C +=⋅(1);6(2)(1)n n n n -=++ 所以, 12()()()P B P B P B =+22(1)3(2)(1)6(2)(1)n n n n n n n -=+++++14=，化简，得271160,n n --=解得2n =，或37n =-（舍去）， 故 2n =.例9. (2018年全国I 卷文)某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买．根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元．（Ⅰ）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率； （Ⅱ）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率．[考查目的]本小题主要考查相互独立事件、独立重复试验等的概率计算，运用数学知识解决问题的能力，以及推理与运算能力．[解答过程]（Ⅰ）记A 表示事件：“3位顾客中至少1位采用一次性付款”，则A 表示事件：“3位顾客中无人采用一次性付款”．2()(10.6)0.064P A =-=， ()1()10.0640.936P A P =-=-=．（Ⅱ）记B 表示事件：“3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元”．0B 表示事件：“购买该商品的3位顾客中无人采用分期付款”．1B 表示事件：“购买该商品的3位顾客中恰有1位采用分期付款”．则01B B B =+．30()0.60.216P B ==，1213()0.60.40.432P B C =⨯⨯=．01()()P B P B B =+01()()P B P B =+0.2160.432=+0.648=．例10．（2006年北京卷）某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案. 方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是,,a b c ，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.（Ⅰ）分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；（Ⅱ）试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.（说明理由）[考查目的] 本题主要考查互斥事件有一个发生的概率和对立事件的概率,以及不等式等基本知识，同时考查逻辑思维能力和数学应用能力.[标准解答]记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A ，B,C ， 则P (A )=a ，P (B )＝b ，P (C )=c. (Ⅰ) 应聘者用方案一考试通过的概率p 1=P (A·B ·C )+P (A ·B·C )+P (A ·B ·C )+P (A·B·C ) =a×b×(1-c)+(1-a)×b×c+a×(1-b)×c+a×b×c=ab+bc+ca-2abc. 应聘者用方案二考试通过的概率p 2=31P (A·B )+ 31P (B·C )+ 31P (A·C )= 31×(a×b+b×c+c×a)= 31 (ab+bc+ca)(Ⅱ) p 1- p 2= ab+bc+ca-2abc-31 (ab+bc+ca)= 23( ab+bc+ca-3abc)≥23]3abc =0≥.∴p 1≥p 2例11．(2018年陕西卷文)某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为54、53、52、51，且各轮问题能否正确回答互不影响.（Ⅰ）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率. （注：本小题结果可用分数表示）[考查目的]本小题主要考查相互独立事件、独立重复试验的概率计算，运用数学知识解决问题的能力，以及推理与运算能力．[解答过程]（Ⅰ）记“该选手能正确回答第i 轮的问题”的事件为(1234)i A i =，，，，则14()5P A =，23()5P A =，32()5P A =，41()5P A =，∴该选手进入第四轮才被淘汰的概率412341234432496()()()()()5555625P P A A A A P A P A P A P P ===⨯⨯⨯=．（Ⅱ）该选手至多进入第三轮考核的概率3112123()P P A A A A A A =++112123()()()()()()P A P A P A P A P A P A =++142433101555555125=+⨯+⨯⨯=． 考点2离散型随机变量的分布列 1.随机变量及相关概念①随机试验的结果可以用一个变量来表示，这样的变量叫做随机变量，常用希腊字母ξ、η等表示.②随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量. ③随机变量可以取某区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.2.离散型随机变量的分布列①离散型随机变量的分布列的概念和性质一般地，设离散型随机变量ξ可能取的值为1x ，2x ，……，i x ，……，ξ取每一个值i x （=i 1，2，……）的概率P （i x =ξ）=i P ，则称下表.为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列.由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质： （1）0≥i P ，=i 1，2，…;（2）++21P P …=1. ②常见的离散型随机变量的分布列： （1）二项分布n 次独立重复试验中，事件A 发生的次数ξ是一个随机变量，其所有可能的取值为0，1，2，…n ，并且kn k k n k q p C k P P -===)(ξ，其中n k ≤≤0，p q -=1，随机变量ξ的分布列如下：称这样随机变量ξ服从二项分布，记作),(~p n B ξ，其中n 、p 为参数，并记：),;(p n k b q p C kn k k n =- .（2） 几何分布在独立重复试验中，某事件第一次发生时所作的试验的次数ξ是一个取值为正整数的离散型随机变量，“k ξ=”表示在第k 次独立重复试验时事件第一次发生. 随机变量ξ的概率分布为：例12．（2018年四川卷理）厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家将一批产品发给商家时,商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品.（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8,从中任意取出4件进行检验,求至少有1件是合格的概率；（Ⅱ）若厂家发给商家20件产品中,其中有3件不合格,按合同规定该商家从中任取2件.都进行检验,只有2件都合格时才接收这批产品.否则拒收,求出该商家检验出不合格产品数ξ的分布列及期望ξE ,并求出该商家拒收这批产品的概率.[考查目的]本题考查相互独立事件、互斥事件等的概率计算，考察随机事件的分布列，数学期望等，考察运用所学知识与方法解决实际问题的能力.[解答过程]（Ⅰ）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A 用对立事件A 来算，有()()4110.20.9984P A P A =-=-= （Ⅱ）ξ可能的取值为0,1,2． ()2172201360190C P C ξ===，()11317220511190C C P C ξ===，()2322032190C P C ξ===136513301219019019010E ξ=⨯+⨯+⨯=． 记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B ，则商家拒收这批产品的概率()136271119095P P B =-=-=．所以商家拒收这批产品的概率为2795．例13．（2018年陕西卷理）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰. 已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为54、53、52,且各轮问题能否正确回答互不影响.（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率;（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望.（注：本小题结果可用分数表示）[考查目的]本题考查相互独立事件、互斥事件等的概率计算，考察随机事件的分布列，数学期望等，考察运用所学知识与方法解决实际问题的能力.[解答过程]解法一：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第i 轮的问题”的事件为(123)i A i =，，，则14()5P A =，23()5P A =，32()5P A =， ∴该选手被淘汰的概率112223112123()()()()()()()P P A A A A A A P A P A P A P A P A P A =++=++142433101555555125=+⨯+⨯⨯=． （Ⅱ）ξ的可能值为123，，，11(1)()5P P A ξ===，1212428(2)()()()5525P P A A P A P A ξ====⨯=，12124312(3)()()()5525P P A A P A P A ξ====⨯=．ξ∴的分布列为1812571235252525E ξ∴=⨯+⨯+⨯=．解法二：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第i 轮的问题”的事件为(123)i A i =，，，则14()5P A =，23()5P A =，32()5P A =． ∴该选手被淘汰的概率1231231()1()()()P P A A A P A P A P A =-=-4321011555125=-⨯⨯=．（Ⅱ）同解法一．考点3 离散型随机变量的期望与方差 随机变量的数学期望和方差(1)离散型随机变量的数学期望：++=2211p x p x E ξ…；期望反映随机变量取值的平均水平. ⑵离散型随机变量的方差：+-+-=222121)()(p E x p E x D ξξξ…+-+n n p E x 2)(ξ…； 方差反映随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度.⑶基本性质：b aE b a E +=+ξξ)(；ξξD a b a D 2)(=+.(4)若ξ～B(n ，p)，则 np E =ξ ; D ξ =npq （这里q=1-p ） ;如果随机变量ξ服从几何分布，),()(p k g k P ==ξ，则pE 1=ξ，D ξ =2pq 其中q=1-p.例14．甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所得次品数分别为ε、η，ε和η的分布列如下：则比较两名工人的技术水平的高低为 .思路启迪：一是要比较两名工人在加工零件数相等的条件下出次品数的平均值，即期望；二是要看出次品数的波动情况，即方差值的大小.解答过程：工人甲生产出次品数ε的期望和方差分别为：7.0103210111060=⨯+⨯+⨯=εE ， 891.0103)7.02(101)7.01(106)7.00(222=⨯-+⨯-+⨯-=εD ； 工人乙生产出次品数η的期望和方差分别为：7.0102210311050=⨯+⨯+⨯=ηE ，664.0102)7.02(103)7.01(105)7.00(222=⨯-+⨯-+⨯-=ηD 由Eε=Eη知，两人出次品的平均数相同，技术水平相当，但Dε>Dη，可见乙的技术比较稳定.小结：期望反映随机变量取值的平均水平；方差反映随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度.例15.（2018年全国I 理）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润．（Ⅰ）求事件A ：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率()P A ； （Ⅱ）求η的分布列及期望E η．[考查目的] 本小题主要考查概率和离散型随机变量分布列和数学期望等知识.考查运用概率知识解决实际问题的能力.[解答过程]（Ⅰ）由A 表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”． 知A 表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”2()(10.4)0.216P A =-=， ()1()10.2160.784P A P A =-=-=．（Ⅱ）η的可能取值为200元，250元，300元．(200)(1)0.4P P ηξ====，(250)(2)(3)0.20.20.4P P P ηξξ===+==+=，(300)1(200)(250)10.40.40.2P P P ηηη==-=-==--=．η的分布列为2000.42500.43000.2E η=⨯+⨯+⨯240=（元）． 小结：离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.本题考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念，考查运用概率知识解决实际问题的能力. 例16.某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后平均分和方差分别是A.70，25B.70，50C.70，1.04D.65，25 解答过程：易得x 没有改变，x =70， 而s 2=481［（x 12+x 22+…+502+1002+…+x 482）－48x 2］=75， s ′2=481［（x 12+x 22+…+802+702+…+x 482）－48x 2］ =481［（75×48+48x 2－12500+11300）－48x 2］ =75－481200=75－25=50. 答案：B考点4 抽样方法与总体分布的估计抽样方法1．简单随机抽样：设一个总体的个数为N ，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.常用抽签法和随机数表法.2．系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）. 3．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样. 总体分布的估计由于总体分布通常不易知道，我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确.总体分布：总体取值的概率分布规律通常称为总体分布.当总体中的个体取不同数值很少时，其频率分布表由所取样本的不同数值及相应的频率表示，几何表示就是相应的条形图.当总体中的个体取值在某个区间上时用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布. 总体密度曲线：当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线. 典型例题例17.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件.那么此样本的容量n= . 解答过程：A 种型号的总体是210，则样本容量n=1016802⨯=.例18．一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m k +的个位数字相同，若6m =，则在第7组中抽取的号码是 ．解答过程：第K 组的号码为(1)10k - ，(1)101k -+，…，(1)109k -+，当m=6时，第k 组抽取的号的个位数字为m+k 的个位数字，所以第7组中抽取的号码的个位数字为3 ，所以抽取号码为63． 例19．考查某校高三年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据（单位：cm ）如下：171 163 163 166 166 168 168 160 168 165171 169 167 169 151 168 170 160 168 174165 168 174 159 167 156 157 164 169 180176 157 162 161 158 164 163 163 167 161⑴作出频率分布表；⑵画出频率分布直方图.思路启迪：确定组距与组数是解决“总体中的个体取不同值较多”这类问题的出发点.解答过程：⑴最低身高为151，最高身高180，其差为180-151=29。
数学高考备考阶段的难题突破策略研究
高三 一 轮复 习过 程 中 出现 的难题应
该如何 处 理 ? 不 同 的策略 效 果 不 同 。 我 们
通 过 有 关 教育 实验 研 究和 经 验 总 结 ， 提 出
了“ 程 序 化 分 层 突 破 ” 策 略 。
一 、 道尔顿制 。各尽所 能
所谓“ 道 尔顿 制 ” ， 就 是 说课 堂 的组 织
最 简练 的语 言 ， 抓 问题 的关 键 ， 进 行 难 点
突 破 ， 即 所 谓“ 一 句话 点击 法 ” 。 一 般 来 说 ，
优 等 生 和 部分 中等生 可 以在本 阶段基 本
扫清 障碍 。 粗评 是 为 了照 顾 优 、 中等 生 和 部分差 生 。
五 、 成 果展 示 。资源共享 难题攻 克小组 对 于分得 的难题 ，进 行 详 细 解 答 后 ， 按 顺 序 在 班 内展 示 ， 有 此 需 要 的同学可 以查看 。 这 样可 以节 省教师和 学生 因 为为 差 生 讲 解 问题 而 浪 费大量 时 间 。 因为展 示 的是 文 字 内容 ， 学 生 看解析 的过程也不会影响其他同学。 在本阶段剩 余 的仍 然 不 会 的难 题 可 以在 题 目顺 序 号 旁边 以大 问号形式展示 、 征答 。 六 、 教师精评 ，归纳总 结 教师 针 对 最 后 剩 余 的题 目和 感 觉 学 生 还 没 有 确 切 掌握 的 内容进 行 精讲 、 精 析 ， 归纳 总结 。 本阶段 差 、 中、 优生 都有收 获 ， 对 于 确 实 已 会 的 学 生 ， 可 以“ 知 者 先 行”
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任 的管理 发挥着 巨大 豹作用 ， 成 为一 种无 形 的力量， 使得 全班 同学在共 同的价值观 念 、 行 为 规范和 思想作风 的影 响下 ， 为 实现 班 级 目标 而 共 同奋 斗 。
最新高考-高考数学三角函数的概念及基本公式 精品
第14讲：三角函数的概念及基本公式一、高考要求三角函数在高考卷中的分值大约为20分左右题型有大题也有小题，综观全国高考卷，这部分内容占分比例最高18．7%，最低11．3%．因此三角函数的概念及基本公式不可小视，应狠抓基础．二、两点解读重点：①角的概念及其推广（任意角、正角、负角、零角、象限角、终边相同的角）；②弧度制（角度制与弧度制的换算关系）；③任意角的三角函数及三角函数值的符号;④同角三角函数的基本关系式及诱导公式（运用诱导公式的重点在于函数名称与符号的正确判断和使用）．难点：利用方程思想解三角题，对于s i nc o s θθ+，sin cos θθ，sin cos θθ-会知一求二．巧用倒数关系及切割化弦等思路合理变形化简三角函数与证明三角恒等式．三、课前训练1．已知α为第三象限的角，则2α所在的象限是 （ D ） (A)第一或第二象限 (B)第二或第三象限(C)第一或第三象限 (D)第二或第四象限2．已知()sin 3n f n π=，则(1)(2)(2007)f f f +++的值等于（ A ）(B)2 (C)0 (D)-23．在(0,2)π内,使sin cos x x >成立的x 的取值范围是5(,)44ππ4．函数的定义域是[](0,),42ππ⋃四、典型例题例1. 设02x π≤<sin cos x x =- 则 ( )(A )0x π≤< （B ）744x ππ≤≤ （C ）544x ππ≤≤ (D )322x ππ≤≤ 解：1sin 2sin cos x x -=-sin cos sin cos x x x x ∴-=-即sin cos 02x x x π≥≤≤∴由单位圆知5,44x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦故选C例2. 已知角α的终边上一点P 的坐标为()(0)y y ≠，且sin 4y α=,则tan α的值为（ ）(A )4B )-4C )3 (D )3±解：设点P 所在圆的半径为r,则222(y r +=即223y r +=①又sin 4y r α==②解①②得r y ==tan 3α=±故选D 例3 若θ为非零向量a 与b 的夹角且0a b ⋅>则=+)tan 1(log 2cos θθ 解：由向量点积的定义得cos ,0,0cos 1a ba b a b θθ∙=∙>∴<<⨯. 又因为222211tan sec cos cos θθθθ-+===，因此2(1tan )cos log 2θθ+=-例4 设sin (0)()(1) 1 (0)x x f x f x x π<⎧=⎨-+≥⎩，1cos , ()2()1(1)1, ()2x x g x g x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩, 则1153()()()()4364g f g f +++的值为解：122()()1sin()11333f f π=-+=-+=, 31()()11442f f =-+=-+1()cos 442g π==51()()1cos()116662g g π=-+=-+=+.∴原式=3例5 已知sin ,cos θθ是关于x 的方程20x ax a -+=的两个根 (a ∈R )(Ⅰ)求a ；(Ⅱ)求33sin cos θθ+的值；(Ⅲ)求tan cot θθ+的值．解：sin cos (1).sin cos 10a a a θθθθ+=⎧⎪∙==-⎨⎪∆≥⎩由韦达定理知3322(2).sin cos (sin cos )(sin sin cos cos )(1) 2.a a θθθθθθθθ+=+⨯-⨯+=-=sin cos 1(3).tan cot 1cos sin a θθθθθθ+=+===-。
最新高考-2018届高考数学应用题复习 精品
从1993年开始，数学科高考逐步加强了数学应用和实践能力的考查 高考对数学应用和实践能力的考查要求是：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题；能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能够对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表述、说明。
解答数学应用题是分析问题和解决问题的能力的高层次表现，反映出考生的创新意识和实践能力。
从2000年新课程的试卷，突出新增加的向量，概率，导数等知识的应用性。
但是应用题的范围是很广泛的，除以概率为模型之外，建立函数，数列，三角，曲线等模型解决实际问题也应该成为复习的重点。
要想掌握好高考试题中应用问题的求解,重点在于提高整理分析实际问题中的数据,抽象概括出数学模型的能力和数学中的综合推理演算的能力.一．函数应用题【例1】(2018年北京卷,理)如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为2r ，短半轴长为r ，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB 是半椭圆的短轴，上底CD 的端点在椭圆上，记2CD x =，梯形面积为S ．（I ）求面积S 以x 为自变量的函数式，并写出其定义域；（II ）求面积S 的最大值． 【分析及解】（I ）依题意，以AB 的中点O 为原点建立直角坐标系O xy -（如图），则点C 的横坐标为x ．点C 的纵坐标y满足方程22224x y r r+=解得)y x r =<<1(22)2S x r =+⋅2()x r =+其定义域为{}0x x r <<．（II ）记222()4()()0f x x r r x =+-<，则2()8()(2)f x x r r x '=+-．令()0f x '=，得12x r =．因为当02r x <<时，()0f x '>；当2rx r <<时，()0f x '<，所以12f r ⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的最大值．因此，当12x r =时，S 也取得最大值，2=．即梯形面积S 2． 【例2】(2018年福建卷,理) 某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a 元（35a ≤≤）的管理费，预计当每件产品的售价为x 元（911x ≤≤）时，一年的销售量为2(12)x -万件．（Ⅰ）求分公司一年的利润L （万元）与每件产品的售价x 的函数关系式；（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L 最大，并求出L 的最大值()Q a ．【分析及解】（Ⅰ）分公司一年的利润L （万元）与售价x 的函数关系式为： 2(3)(12)[911]L x a x x =---∈，，．（Ⅱ）2()(12)2(3)(12)L x x x a x '=-----(12)(1823x a x =-+-． 令0L '=得263x a =+或12x =（不合题意，舍去）．35a ≤≤，2288633a ∴≤+≤．在263x a =+两侧L '的值由正变负．所以（1）当28693a ≤+<即932a ≤<时，2max (9)(93)(129)9(6)L L a a ==---=-．（2）当2289633a ≤+≤即952a ≤≤时，23max2221(6)63126433333L L a a a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+---+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以399(6)32()1943532a a Q a a a ⎧-≤<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩， ，， 答：若932a ≤<，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润L 最大，最大值()9(6)Q a a =-（万元）；若952a ≤≤，则当每件售价为263a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元时，分公司一年的利润L 最大，最大值31()433Q a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（万元）．【例3】（2006年福建卷,理）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：3138(0120).12800080y x x x =-+<≤已知甲、乙两地相距100千米。
高一数学学习方法最新精选
高一数学学习方法最新精选高一数学学习方法篇11、数学是得分的科目，同时数学又是高考成败的关键。
多少学子因为数学成绩而走向不同的大学。
从某种意义上讲，高一高二的基础很重要，高一高二有没有“弄懂”将在很大程度上影响高三复习的进度，如果基础打得牢，高三可以向更高的层次冲一把，如果自认为基础有些薄弱，也不是完全没办法，一轮复习将在很大程度上弥补以前的弱势。
2、建议看看自己来年参加的考试的试卷题型分布，在复习方面，进入高三，哪些知识点只属于识记和基础理解层次，哪些知识点属于重难点。
非重难点可以不独立安排复习时间，因为跟着老师的进度就可以得分，如集合、命题及其关系、充分条件与必要条件、程序框图、复数等内容，但是一定要保证此类问题属于自己的必拿分题目。
3、其次，对其他的整个知识体系的版块有一个基本认识，可分为以下板块：函数的基本题型、函数与导数、三角函数相关内容、平面向量和空间向量、立体几何、数列、不等式、解析几何初步、圆锥曲线、统计与概率，选修内容不同省份安排不一样：极坐标、不等式、平面几何等。
4、知道了整个知识体系框架，就可以考虑在这一个学期里把哪些板块安排在哪一个月、哪一周，同时参考老师带领复习的进度，互为补充。
每一周上课前，可以把老师上一周带动复习的内容再给自己计划一下，计划这一周在以前老师讲过的基础上再给自己添加哪些内容，无论是做新题，还是整理做过的题型来寻找考试方向，都要提前安排好，六天(可能高三时期周六都要拿出一些时间给学习吧)时间每天给自己规定额外的几个小时的自习时间来完成自己的数学计划。
5、高三的课一般有两种形式：复习课和评讲课，到高三所有课都进入复习阶段，通过复习，学生要能检测出知道什么，哪些还不知道，哪些还不会，因此在复习课之前一定要弄清那些已懂那些还不懂，增强听课的主动性。
现在学生手中都会有一种复习资料，在老师讲课之前，要把例题做一遍，做题中发现的难点，就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难;有助于提高思维能力，自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平;体会分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就一定能举一反三，提高思维和解决问题的能力。
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补差教案（4）
——三角函数（1）
一、选择题：本大题共10题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知为第三象限角，则2所在的象限是
A、或第二象限 B、二或第三象限 C、一或第三象限 D、二或第四象限
2、若0,sincos,sincos,4ab则 （ ）
A、ab B、ab C、1ab D、2ab
3、2tan151tan165的值是 （ ）
A、33 B、32 C、36 D、3
4、已知20,3，且11cos314，则cos （ ）
A、17 B、－17 C、－1314 D、1314
5、要得到cos()24xy的图象只需将sin2xy的图象 （ ）
A、向左平移2个单位B、向右平移2个单位C、向左平移4个单位D、向右平移4个单位
6、下列函数中，最小正周期是的函数是 （ ）
A、()sincosfxxx B、()|tan|2xfx C、()|sin2|fxx D、()sin()cos3fxxx
7、已知3sincos8xx，且42x，则cossinxx （ ）
A、12 B、－12 C、－14 D、12
8、在ABC中，若sin2sin2AB，则ABC一定是 （ ）
A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形
9、2，则cos6siny的最大值和最小值分别是 （ ）
A、7、5 B、7、－112 C、5、－112 D、7、－5
10、定义在R上的偶函数()fx在区间[－1，0]是减函数 ， A、B是锐角三角形的两个内角，则（）
A、(sin)(cos)fAfBB、(sin)(cos)fAfBC、(sin)(sin)fAfBD、(cos)(cos)fAfB
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
11、已知tan2，则tancot22________________
12、函数3sin(2)6yx与y轴距离最近的对称轴是________________
13、已知函数()sin()3cos()fxxx，0,为偶函数，则_________
14、当02x时，关于x的方程2cossin0xxa时有解，则a的取值范围是_______
三、解答题：本大题共4小题，共44分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15、（本小题满分11分）已知,0,，且tan、tan是方程2560xx的两个根，
（1）求的值；（2）求cos()的值。
16、（本小题满分11分）已知3cos45x，且04x，求sin()34sin(2)cos(25)2xxx的值。
17、（本小题满分11分）
已知，，成公比为2的等比数列(02，），且sin，sin，sin也成等比数列. 求
，，
的值.
18、（本小题满分11分）已知定义在R上的函数()sincos(0,0,0)fxaxbxab的周期
为，()34f，且()fx的最大值为2。
（1）写出()fx的表达式；
（2）写出函数()fx的单调递增区间、对称中心、对称轴方程；
（3）说明()fx的图象如何由函数2sinyx的图象经过怎样的变换得到。
（三角函数）答题卷答案
一、选择题
DACAA DBDDA
二、填空题
11、－1 12、直线6x 13、6 14、1,1
三、解答题
15、（1）34 （2）7210 16、67200
17、解：∵α,β,γ成公比为2的等比数列，∴β=2α，γ=4α
∵sinα,sinβ,sinγ成等比数列
2
1
cos,1cos01coscos21cos2cos2sin4sinsin2sinsinsinsinsin22或解得
即
当cosα=1时，sinα=0,与等比数列的首项不为零，故cosα=1应舍去，
316,38,3438,34,3
2
,3432,]2,0[,21cos或所以或时当
18、（1）()3sin2cos2fxxx
（2）单调递增区间,,36kkkZ；对称中心为,0,212kkZ；对称轴方程为
,26kxkZ
（3）()3sin2cos2fxxx的图象可先由函数2sinyx的图象向左平移6个单位，得到函数
2sin()6yx的图象，再将2sin()6yx
图象的横坐标缩小到原来的12，即得
()3sin2cos2fxxx
的图象。