四川省成都市高新南区2018届九年级(上)期中考试数学试题(含答案)

2018-2019学年度上学期期中九年级数学试卷及答案

2018-2019学年度上学期期中考试九年级数学试题（满分120分，时间120分钟）卷一（请将正确选项涂在答题卡上）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四1. 下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是( ) A ．正六边形 B ．正五边形 C ．正方形 D ．正三角形 2．二次函数y ＝12x 2－4x ＋3的顶点坐标和对称轴分别是( )A ．(1，2)，x ＝1B ．(－1，2), x ＝－1C ．(－4，－5)，x ＝－4D ．(4，－5)，x ＝43．抛物线y ＝x 2－2x ＋1与x 轴的交点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．将y ＝(2x －1)(x ＋2)＋1化成y ＝a(x ＋m)2＋n 的形式为( ) A ．y ＝2(x ＋34)2－2516 B ．y ＝2(x －34)2－178C ．y ＝2(x ＋34)2－178D ．y ＝2(x ＋34)2＋1785．抛物线y ＝(x ＋2)2－3可以由抛物线y ＝x 2平移得到，则下列平移过程正确的是( )A ．先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度6．设A(－4，y 1)，B(－3，y 2)，C(0，y 3)是抛物线y ＝(x ＋1)2＋a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 27．如图所示的桥拱是抛物线形，其函数的解析式为y ＝－14x 2，当水位线在AB 位置时，水面宽12 m ，这时水面离桥顶的高度为( )A ．3 mB ．2 6 mC ．4 3 mD ．9 m,(第8题图)),(第10题图))8．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，有以下结论：①a ＋b ＋c<0；②a －b ＋c>1；③abc>0；④4a －2b ＋c<0；⑤c －a>1.其中所有正确结论的序号是( ) A ．①② B ．①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤9．下列方程采用配方法求解较简便的是( ) A ．3x 2＋x －1＝0 B ．4x 2－4x －8＝0 C ．x 2－7x ＝0 D.()x －32＝4x 210．如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x ，y 应分别为( ) A ．x ＝10，y ＝14 B ．x ＝14，y ＝10 C ．x ＝12，y ＝15 D ．x ＝12，y ＝1211. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(－1，0)．设t ＝a ＋b ＋1，则t 值的变化范围是( )A ．0＜t ＜1B ．0＜t ＜2C ．1＜t ＜2D ．－1＜t ＜112. 如图，O 是等边三角形的旋转中心，∠EOF ＝120°，∠EOF 绕点O 进行旋转，在旋转过程中，OE 与OF 与△ABC 的边构成的图形的面积( )A ．等于△ABC 面积的13B ．等于△ABC 面积的12 C ．等于△ABC 面积的14 D ．不能确定13. 点P 1（-1，y 1），P 2（3，y 2），P 3（5，y 3）均在二次函数y =-x 2+2x +c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A.y 3＞y 2＞y 1B.y 3＞y 1=y 2C.y 1＞y 2＞y 3D.y 1=y 2＞y 314. 如图，△ABC 是等边三角形，四边形BDEF 是菱形，其中线段DF 的长与DB 相等，将菱形BDEF 绕点B 按顺时针方向旋转，甲、乙两位同学发现在此旋转过程中，有如下结论．甲：线段AF 与线段CD 的长度总相等；乙：直线AF 和直线CD 所夹的锐角的度数不变．那么，你认为( )A ．甲、乙都对B ．乙对甲不对C ．甲对乙不对D ．甲、乙都不对15. 如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△A ′OB ′.若点A 的坐标为(a ，b)，则点A ′的坐标为( )．A . (－b ，a) B. (b ，a) C. (－b ，-a) D. (b ，-a)16. 平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图建立直角坐标系，抛物线的函数解析式为y ＝－16x 2＋13x ＋32，绳子甩到最高处时刚好通过站在点(2，0)处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为( )m .A.1.6B.1.5C.1.4 D1.314题图 15题图12题图2018-2019学年度上学期期中考试九年级数学试题卷二2分.把答案写在题中横线上）17.如图，把抛物线y＝12x2平移得到抛物线m. 抛物线m经过点A(－6，0)和原点(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝12x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．(第17题图) (第19题图)18.在二次函数y＝2则m的值为．19.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与点P′之间的距离为，∠APB＝．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20. (本题8分）（1）用公式法解方程x2-3x-7=0．（2）解方程：4x（2x-1）=3（2x-1）21. (本题7分）如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）．（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形△A’B’C’；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．22.(本题8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，P是BC边上一点，将△ABP绕点A逆时针旋转50°，点P旋转后的对应点为点P′.(1)画出旋转后的三角形；(2)连接PP′，若∠BAP＝20°，求∠PP′C的度数．23. (9分)如图，一个二次函数的图象经过A，B，C三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴的正半轴上，且AB＝OC.(1)求点C的坐标；(2)求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．24. (10分)已知关于x的函数y＝ax2＋x＋1(a为常数)．(1)若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；(2)若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．25. (本题12分）感知：如图①，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，D 是边BC 上一点(点D 不与点B ，C 重合)．连接AD ，将AD 绕着点D 逆时针旋转90°，得到DE ，连接BE ，过点D 作DF ∥AC 交AB 于点F ，可知△ADF ≌△EDB ，则∠ABE 的大小为________．并说明理由.探究：如图②，在△ABC 中，∠C ＝α(0°＜α＜90°)，AC ＝BC ，D 是边BC 上一点(点D 不与点B ，C 重合)，连接AD ，将AD 绕着点D 逆时针旋转α，得到DE ，连接BE ，求证：∠ABE ＝α. 应用：设图②中的α＝60°，AC ＝2.当△ABE 是直角三角形时，AE ＝________．并说明理由.26. (本题12分）某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y 1与投资成本x 成正比例关系，种植花卉的利润y 2与投资成本x 的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据：(1)分别求出利润y 1与y 2关于投资量x 的函数关系式；(2)如果这位专业户计划用8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m 万元，种植花卉和树木共获利润w 万元，求出w 与m 之间的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？(3)若该专业户想获利不低于22万元，在(2)的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m 的范围．。

2018人教版九年级数学上册期中检测试卷(有答案)[精品]

期中检测卷时间：120分钟满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．二次函数y ＝2－2＋2的图象的顶点坐标是（） A ．(1，1) B ．(2，2) C ．(1，2) D ．(1，3)2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）3．正方形ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕点A 按顺时针方向旋转180°后，C 点的坐标是（）A ．(2，0)B ．(3，0)C ．(2，－1)D ．(2，1)第3题图第6题图4．若＝－2是关于的一元二次方程2＋32a －a 2＝0的一个根，则a 的值为（）A ．－1或4B ．－1或－4C ．1或－4D ．1或45．设1，2是一元二次方程2－2－5＝0的两根，则21＋22的值为（）A ．6B ．8C ．14D ．166．如图，△ABC 中，∠CAB ＝65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AED 的位置，使得DC ∥AB ，则∠BAE 等于（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°7．若一次函数y ＝a ＋b (a ≠0)的图象与轴的交点坐标为(－2，0)，则抛物线y ＝a 2＋b 的对称轴为（） A ．直线＝1 B ．直线＝－2 C ．直线＝－1 D ．直线＝－48．已知抛物线y ＝a 2＋b ＋c (a <0)过A (－3，0)，B (1，0)，C (－5，y 1)，D (5，y 2)四点，则y 1与y 2的大小关系是（）A ．y 1>y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1<y 2D ．不能确定9．关于的一元二次方程(m －2)2＋(2m ＋1)＋m －2＝0有两个不相等的正实数根，则m 的取值范围是（）A ．m ＞34B ．m ＞34且m ≠2C ．－12＜m ＜2 D.34＜m ＜210．如图，抛物线y ＝a 2＋b ＋c (a ≠0)的对称轴为直线＝1，与轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程a 2＋b ＋c ＝0的两个根是1＝－1，2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，的取值范围是－1≤＜3；⑤当＜0时，y 随增大而增大，其中结论正确的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(每小题3分，共24分)11．一元二次方程22－2＝0的解是_________________.12．如果关于的二次函数y ＝2－2＋的图象与轴只有一个交点，则＝______.13．如图，△ABC 为等边三角形，△AO ′B 绕点A 逆时针旋转后能与△AOC 重合，则∠OAO ′＝_________度．第13题图第16题图第17题图14．设m ，n 是一元二次方程2＋2－7＝0的两个根，则m 2＋3m ＋n ＝_______.15．已知关于的一元二次方程2＋(2＋1)＋2－2＝0的两根为1和2，且(1－2)(1－2)＝0，则的值是_________. 16．廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为y ＝－1402＋10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E ，F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是_________米．17．如图，两个全等的三角尺重叠放在△ACB 的位置，将其中一个三角尺绕着点C 按逆时针方向旋转至△DCE 的位置，使点A 恰好落在边DE 上，AB 与CE 相交于点F .已知∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝8cm ，则CF ＝_________cm.18．直线y ＝＋b 与抛物线y ＝142交于A (1，y 1)，B (2，y 2)两点，当OA ⊥OB 时，直线AB 恒过一个定点，该定点坐标为(0，4)[提示：直线l 1：y ＝1＋b 1与直线l 2：y ＝2＋b 2互相垂直，则1·2＝_____[提示：两条直线互相垂直，则其斜率之积为-1]．三、解答题(共66分) 19．(8分)解方程：(1)2－2－8＝0; (2)(－2)(－5)＝－2.20．(8分)如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°. (1)画出旋转之后的△AB ′C ′；(2)求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积．21.(8分)已知抛物线y ＝a 2－2a ＋c 与轴交于A ，B 两点，与y 轴正半轴交于点C ，且A (－1，0)．(1)一元二次方程a2－2a＋c＝0的解是－1，3；(2)一元二次不等式a2－2a＋c＞0的解集是－1＜＜3；(3)若抛物线的顶点在直线y＝2上，求此抛物线的解析式．22．(10分)已知关于的一元二次方程2－(2＋1)＋4－3＝0.(1)求证：无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根；(2)当Rt△ABC的斜边a＝31，且两直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长．23．(10分)2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠形风筝进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题：(1)用表达式表示蝙蝠形风筝销售量y(个)与售价(元)之间的函数关系(12≤≤30)；(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？(3)当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？24．(10分)如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＋∠EAD＝180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE，CD，F为BE的中点，连接AF.(1)如图①，当∠BAE＝90°时，求证：CD＝2AF；(2)当∠BAE≠90°时，(1)的结论是否成立？请结合图②说明理由．25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(－4，0)，B(0，－4)，C(2，0)三点．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝－上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，B，O 为顶点的四边形为平行四边形(要求PQ∥OB)，直接写出相应的点Q的坐标．期中检测卷答案1.A2.B3.B4.C5.C6.C7.C8.A9.D10.B 解析：∵抛物线与轴有2个交点，∴b 2－4ac ＞0，∴b 2＞4ac ，故①正确；∵抛物线的对称轴为直线＝1，而点（－1，0）关于直线＝1的对称点的坐标为（3，0），∴方程a 2＋b ＋c ＝0的两个根是1＝－1，2＝3，故②正确；∵对称轴为直线＝－b2a＝1，∴b ＝－2a .当＝－1时，y ＝0，即a －b ＋c ＝0，∴a ＋2a＋c ＝0，∴3a ＋c ＝0，故③错误；∵抛物线开口向下，与轴的两个交点的坐标为（－1，0），（3，0），∴当－1＜＜3时，y ＞0，故④错误；∵抛物线的开口向下，对称轴为直线＝1，∴当＜0时，y 随增大而增大，故⑤正确.故选B.11.1＝1，2＝－1 12.1 13.60 14.5 15.－2或－9416.8 5 17.2 318.（0，4）解析：∵直线y ＝＋b 与抛物线y ＝142交于A （1，y 1），B （2，y 2）两点，∴＋b ＝142，化简，得2－4－4b ＝0，∴1＋2＝4，12＝－4b .又∵OA ⊥OB ，∴y 1－0x 1－0·y 2－0x 2－0＝y 1y 2x 1x 2＝14x 21·14x 22x 1x 2＝x 1x 216＝－4b 16＝－1，解得b ＝4，即直线y ＝＋4，故直线恒过定点（0，4），故答案为（0，4）.19.解：（1）1＝－2，2＝4；（4分）（2）1＝3，2＝4.（8分）20.解：（1）△AB ′C ′如图所示；（4分）（2）由图可知，AC ＝2，所以线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积即为半径为2的圆面积的14，S＝14π·22＝π.（8分） 21.解：（1）－1，3（2分）（2）－1＜＜3（4分）（3）∵抛物线经过点A （－1，0），∴a ＋2a ＋c ＝0，即c ＝－3a .∵－b 2a ＝－－2a 2a ＝1，4ac －b 24a＝c －a＝－3a －a ＝－4a ，∴抛物线的顶点坐标是（1，－4a ）.（6分）又∵顶点在直线y ＝2上，∴－4a ＝2×1＝2，解得a ＝－12，∴c ＝－3a ＝－3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝32，∴二次函数的解析式为y ＝－122＋＋32.（8分）22.（1）证明：关于的一元二次方程2－（2＋1）＋4－3＝0，Δ＝（2＋1）2－4（4－3）＝42－12＋13＝（2－3）2＋4>0恒成立，∴无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根；（5分）（2）解：根据勾股定理得b 2＋c 2＝a 2＝31①，∵b ＋c ＝2＋1②，bc ＝4－3③，（7分）∴由①②③得（2＋1）2－2（4－3）＝31，∴＝3（＝－2，舍去），∴b ＋c ＝7.又∵a ＝31，∴△ABC 的周长为a ＋b ＋c ＝31＋7.（10分）23.解：（1）设蝙蝠形风筝售价为元时，销售量为y 个，根据题意可知y ＝180－10（－12）＝－10＋300（12≤≤30）；（3分）（2）设王大伯获得的利润为W ，则W ＝（－10）y ＝－102＋400－3000，令W ＝840，则－102＋400－3000＝840，解得1＝16，2＝24（舍去）.（5分）答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元；（6分）（3）∵W ＝－102＋400－3000＝－10（－20）2＋1000，a ＝－10＜0，∴当＝20时，W 取最大值，最大值为1000.（9分）答：当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元.（10分）24.（1）证明：∵∠BAC ＋∠EAD ＝180°，∴∠BAE ＋∠DAC ＝180°.又∵∠BAE ＝90°，∴∠DAC ＝90°.∵AB ＝AC ，∠BAE ＝∠CAD ，AE ＝AD ，∴△BAE ≌△CAD （SAS ），∴BE ＝CD .（3分）在Rt △ABE 中，F 为BE 的中点，∴BE ＝2AF ，∴CD ＝2AF ；（5分）（2）解：当∠BAE ≠90°时，（1）的结论仍成立.理由如下：如图，过B 作BG ∥AF 交EA 的延长线于G .∵F 是BE 的中点，BG ∥AF ，∴BG ＝2AF ，AE ＝AG .（6分）∵∠BAC ＋∠EAD ＝180°，∠GAD ＋∠EAD ＝180°，∴∠BAC ＝∠GAD ，∴∠1＝∠2.∵AE ＝AD ，∴AD ＝AG .（8分）在△ABG 和△ACD 中，错误!∴△ABG ≌△ACD （SAS ），∴BG ＝CD ，∴CD ＝2AF .（10分）25.解：（1）y ＝122＋－4；（3分）（2）过点M 作MN ∥y 轴交AB 于点N ，易求直线AB 解析式为y ＝－－4.∵点M 的横坐标为m ，则M 点的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫m ，12m 2＋m －4，N 点的坐标为（m ，－m －4），（5分）则S ＝12×（B －A ）·NM ＝12×4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－m －4－12m 2－m ＋4＝－m 2－4m ＝－（m ＋2）2＋4（－4<m <0），∴当m ＝－2时，S 有最大值，S 最大＝4；（7分）（3）设Q （a ，－a ），由题意知PQ ∥OB ，且PQ ＝OB ，则P （a ，－a ＋4）或（a ，－a －4）.∵P 点在抛物线y ＝122＋－4上，∴12a 2＋a －4＝－a ＋4或12a 2＋a －4＝－a －4，解得a 1＝－2＋25，a 2＝－2－25，a 3＝－4，a 4＝0（不符题意，舍去），（10分）∴满足题意的Q 点的坐标有三个，分别是（－2＋25，2－25），（－2－25，2＋25），（－4，4）.（12分）。

2018-2019学年上学期期中考试九年级数学试卷及答案

九年级上册期中参考答案说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．4．评分过程中，只给整数分数．三、解答题：16．（1）解：3x （x －2）=x －2，移项得：3x （x －2）－（x －2）=0 整理得：（x －2）（3x －1）=0 x －2=0或3x －1=0 解得：x 1=2或x 2=1………………………………………………………………5分18．证明：延长AD 交⊙O 于E ，…………………2分 ∵OC ⊥AD ，∴⌒AE =2⌒AC ，AE=2AD ，………………………………4分 ∵⌒AB =2⌒AC ， ∴⌒AE =⌒AB， ∴AB=AE ，∴AB=2AD ． ………………………………………………………………………9分 19．解：设人行通道的宽度为x 米，依据题意得：……………………………1分（30－3x ）•（24－2x ）=480，………………………………………………………4分整理得：x 2－22x ＋40=0，解得：x1=2，x2=20，………………………………………………………………7分当x=20时，30－3x=－30，24－2x=－16，不符合题意，………………………8分答：人行通道的宽度为2米．………………………………………………………9分20．解：（1）当S取得最大值时，飞机停下来，则S=60t－1.5t2=－1.5（t－20）2＋600，此时t=20因此t的取值范围是0≤t≤20；…………………3分（2）函数图象如图，S=60t－1.5t2=－1.5（t－20）2＋600．飞机着陆后滑行600米才能停下来．…………6分（3）因为t=20，飞机着陆后滑行600米才能停下来．当t=14时，s=546，所以600－546=54（米）．AD于M，∴旋转角α=360°－60°=300°．综上当α为60°或者300°时，GC=GB．…………………………………………………………10分。

人教版2018年秋九年级数学上册期中试卷(含答案解析)

人教版2018年秋九年级数学上册期中试卷(含答案解析)2018年秋季九年级数学上册期中检测题，共120分，时间限制120分钟。

一、选择题（共30分）1.方程（x+2）^2=4的根是（）A。

x1=4，x2=-4B。

x1=0，x2=-4C。

x1=0，x2=2D。

x1=0，x2=42.下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.将y=x^2+4x+1化为y=a(x-h)^2+k的形式，h，k的值分别为（）A。

2，-3B。

-2，-3C。

2，-5D。

-2，-54.在同一坐标系中一次函数y=ax-b和二次函数y=ax^2+bx的图像可能为（）A.B.C.D.5.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）无图，无法判断）6.用配方法解方程3x^2-6x+1=0，则方程可变形为（）A。

(x-3)^2=0B。

3(x-1)^2=0C。

(x-1)^2=0D。

(3x-1)^2=17.某商品原价800元，连续两次降价a%后售价为578元，下列所列方程正确的是（）A。

800(1+a%)^2=578B。

800(1-a%)^2=578C。

800(1-2a%)=578D。

800(1-a^2%)=5788.将抛物线y=3x^2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式是（）A。

y=3(x+2)^2+3B。

y=3(x+2)^2-3C。

y=3(x-2)^2+3D。

y=3(x-2)^2-39.把一个物体以初速度v（米/秒）竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，物体的运动路线是一条抛物线，且物体的上升高度h（米）与抛出时间t（秒）之间满足：h=vt-gt^2（其中g是常数，取10米/秒^2）。

某时，XXX在距地面2米的O点，以10米/秒的初速度向上抛出一个小球，抛出2.1秒时，该小球距地面的高度是（）A。

2018年新人教版九年级上学期期中数学试题附解析

2018-2019学年九年级（上）期中试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列是我国四座城市的地铁标志图，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列函数中，y关于x的二次函数是（）A．y=ax2+bx+c B．y=x（x﹣1）C．D．y=（x﹣1）2﹣x23．已知点M在第一象限，若点N与点M关于原点O对称，则点N在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．方程①；②3y2﹣2y=﹣1；③2x2﹣5xy+3y2=0；④中，是一元二次方程的为（）A．①B．②C．③D．④5．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（）A．有两不相等实数根B．有两相等实数根C．无实数根D．不能确定6．关于x的方程（2﹣a）x2+5x﹣3=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．1B．2C．3D．47．已知一元二次方程1﹣（x﹣3）（x+2）=0，有两个实数根x1和x2，（x1＜x2），则下列判断正确的是（）A．﹣2＜x1＜x2＜3B．x1＜﹣2＜3＜x2C．﹣2＜x1＜3＜x2D．x1＜﹣2＜x2＜38．当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．9．若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，则+的值是（）A．B．﹣C．﹣D．10．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（）A．﹣1B．2C．22D．30二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．将y=x2﹣2x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式，则y=．12．一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根为x1，x2，则x12﹣4x1+2x1x2的值为．13．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=°．14．关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．15．如果二次函数y=x2﹣8x+m﹣1的顶点在x轴上，那么m=．16．把抛物线y=x2﹣2x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为．三．解答题（共8小题，满分47分）17．（8分）解方程：（1）2y2+5y=7．（公式法）（2）y2﹣4y+3=0（配方法）18．（8分）附加题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．19．（7分）淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？20．（7分）某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品．经调查发现，每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件．根据规定：纪念品售价不能超过批发价的2.5倍．（1）当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出件；（2）如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？21．（8分）四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，（1）求DE的长度；（2）BE与DF的位置关系如何？22．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，求AA′的长．23．如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为570米2，问小路应为多宽？24．如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过B点，且顶点在直线x=上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）求证：对任意实数m，点P（m，m2﹣5）都不在此抛物线上．参考答案一．选择题1．D．2．B．3．C．4．B．5．A．6．D．7．B．8．D．9．C．10．D．二．填空题11．（x﹣1）2+2．12．2．14．1．15．17．16．y=（x﹣3）2+2三．解答题17．解：（1）原方程整理成一般式可得2y2+5y﹣7=0，∵a=2，b=5，c=﹣7，∴△=25﹣4×2×（﹣7）=81＞0，则y=，∴y=1或y=﹣；（2）∵y2﹣4y=﹣3，∴y2﹣4y+4=﹣3+4，即（y﹣2）2=1，则y﹣2=1或y﹣2=﹣1，解得：y=3或y=1．18．解：∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2=0，∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z ﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）=0，∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．∵x，y，z均为实数，∴==1．19．解：（1）捐款增长率为x，根据题意得：10000（1+x）2=12100，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（舍去）．则x=0.1=10%．答：捐款的增长率为10%．（2）根据题意得：12100×（1+10%）=13310（元），答：第四天该校能收到的捐款是13310元．20．解：（1）∵每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件，∴当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出：500﹣10×=450（件）；故答案为：450；（2）设实现每天800元利润的定价为x元/个，根据题意，得（x﹣2）（500﹣×10）=800．整理得：x2﹣10x+24=0．解之得：x1=4，x2=6．∵物价局规定，售价不能超过批发价的2.5倍．即2.5×2=5＜6∴x2=6不合题意，舍去，得x=4．答：应定价4元/个，才可获得800元的利润．21．解：（1）根据正方形的性质可知：△AFD≌△AEB，即AE=AF=4，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA；∴DE=AD﹣AE=7﹣4=3；（2）∵∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA，∴延长BE与DF相交于点G，则∠GDE+∠DEG=90°，∴BE⊥DF，即BE与DF是垂直关系．22．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2∴∠CAB=30°，AB=4，∵由已知可得：AB=A′B′=4，AC=A′C，∴∠A′AC=∠A′=30°，又∵∠A′B′C=∠B=60°∴∠A′AC=∠B′CA=30°，∴AB′=B′C=2，∴AA′=2+4=6．23．解：设小路宽为x米，则小路总面积为：20x+20x+32x﹣2•x2=32×20﹣570，整理，得2x2﹣72x+70=0，x2﹣36x+35=0，∴（x﹣35）（x﹣1）=0，∴x1=35（舍），x2=1，∴小路宽应为1米．24．（1）解：∵抛物线顶点在直线x=上，∴﹣=，解得b=﹣，∵抛物线y=x2+bx+c经过点B（0，4），∴c=4，∴抛物线对应的函数关系式为y=x2﹣x+4；（2）解：四边形ABCD是菱形时，点C、D在该抛物线上．理由如下：∵A（﹣3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB==5，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD=5，∴点C（5，4），D（2，0），当x=5时，y=×52﹣×5+4=﹣+4=4，当x=2时，y=×22﹣×2+4=﹣+4=0，∴点C、D在该抛物线上；（3）证明：若点P（m，m2﹣5）在抛物线上，则有m2﹣m+4=m2﹣5，整理，得m2﹣10m+27=0，∵△=102﹣4×27=﹣8＜0，∴方程无实数根，∴对任意实数m，点P（m，m2﹣5）都不在这个二次函数的图象上．。

2018.11初三上期中抽测数学答案

九年级数学试题参考答案及评分意见2018.11一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把所选答案填入下表.)二、填空题:(本大题共10小题，每小题3分，共30分;请将正确答案填在相应的横线上) 9. x 1=0, x 2=2 10.27 11. 22(1)2y x =-+ 12. 直线x=﹣1 13. 2π 14. 24 15. 1216. 12π 17. 55 18. (2，-4)三、解答题(本大题共10题，共86分)19. (1) 原式＝3＋1－3 ……3′ (2) 原式22692a a a a =+++- ……7′＝1 ……4′ 89a =+ ……8′20.解：（1）(x+2)(x ﹣4)=0 （2）a =5 b =2 c = -1x +2=0 或x ﹣4=0 b 2-4ac =22-4×5×(-1)=24 x 1= -2 x 2=4 ……4′ 52622x ⨯±-=x 1=561-+，x 2=56-1-……8′ 21. 解：（1）∵b 2﹣4a c=（2）2﹣4×1×（a ﹣2）=12﹣4a ＞0，解得：a ＜3．∴a 的取值范围是a ＜3； ……4′ （2）设方程的另一根为x 1，由根与系数的关系得：……6′解得：∴a 的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．……8′（解法不唯一）22. 解： ∵AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴CE ＝21CD=4， ……3′ 又∵AB ＝10，∴OC ＝5，由勾股定理得OE ＝3， ……6′ ∴AE ＝2 ……8′23．（1）解：乙的平均成绩＝8＋9＋8＋8＋7＋8＋9＋8＋8＋710＝8∴乙的平均成绩的平均成绩为8环； ……5′（2）s 甲2 ……8′ 24. 解：（1）∵共有3个球，2个白球，∴随机摸出一个球是白球的概率为； ……3′ （2）根据题意画出树状图如下：……6′一共有6种等可能的情况，两次摸出的球都是白球的情况有2种，∴P （两次摸出的球都是白球）==． ……8′25解：（1）如图1；D （2，0） ……4′图1 图2（2）如图2； AD ===作CE ⊥x 轴，垂足为E ．∵△AOD ≌△DEC ，∴∠OAD=∠CDE ，又∵∠OAD+∠ADO=90°，∴∠CDE+∠ADO=90°， ∴扇形DAC 的圆心角为90°. ……8′26. 解：（1）设y＝a(x＋h)2+k．∵图像经过顶点（－1，－4）和点（1，0），∴y＝a(x＋1)2－4．将（1，0）代入可得a＝1，∴y＝(x＋1)2－4．……4′（2）3．……7′（3）－4≤y＜0．……10′第（3）问，少等于号算错，不给分.27. （1）证明：连接OD.∵BC是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥BC. ……2′又∵AC⊥BC，∴OD∥AC，∴∠ADO=∠CAD. ……3′又∵OD=OA，∴∠ADO=∠OAD∴∠CAD=∠OAD，即AD平分∠BAC. ……4′（2）连接OE，ED.∵∠BAC=60°，OE=OA，∴△OAE为等边三角形，……6′∴∠AOE=60°，∴∠ADE=30°.又∵，∴∠ADE=∠OAD，∴ED∥AO，∴，∴阴影部分的面积= S扇形ODE = . ……10′28.（1）解：将点B和点C的坐标代入,得，解得，．∴该二次函数的表达式为．……4′（2）解：若四边形POP′C是菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上；如图，连接PP′，则PE⊥CO，垂足为E，∵C（0，3），∴E（0，）,∴点P的纵坐标等于．∴ ,解得，（不合题意，舍去），∴ 点P 的坐标为（，）． ……7′（3）解：过点P 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ，与OB 交于点F ，设P （m ，），设直线BC 的表达式为，则, 解得.∴直线BC 的表达式为．∴Q 点的坐标为（m ，），∴.当，解得，∴ AO=1，AB=4，∴ S 四边形ABPC =S △ABC +S △CPQ +S △BPQ===6-233()22m -+233()22⨯ =-233()22m -+758当32m =时，四边形ABPC 的面积最大．此时P 点的坐标为（32，154），四边形ABPC 的面积的最大值为758． ……10′。

2018人教版九年级数学上册期中检测试卷(有答案)[精品]

期中检测卷时间：120分钟满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．二次函数y ＝2－2＋2的图象的顶点坐标是（） A ．(1，1) B ．(2，2) C ．(1，2) D ．(1，3)2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）3．正方形ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕点A 按顺时针方向旋转180°后，C 点的坐标是（）A ．(2，0)B ．(3，0)C ．(2，－1)D ．(2，1)第3题图第6题图4．若＝－2是关于的一元二次方程2＋32a －a 2＝0的一个根，则a 的值为（）A ．－1或4B ．－1或－4C ．1或－4D ．1或45．设1，2是一元二次方程2－2－5＝0的两根，则21＋22的值为（）A ．6B ．8C ．14D ．166．如图，△ABC 中，∠CAB ＝65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AED 的位置，使得DC ∥AB ，则∠BAE 等于（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°7．若一次函数y ＝a ＋b (a ≠0)的图象与轴的交点坐标为(－2，0)，则抛物线y ＝a 2＋b 的对称轴为（） A ．直线＝1 B ．直线＝－2 C ．直线＝－1 D ．直线＝－48．已知抛物线y ＝a 2＋b ＋c (a <0)过A (－3，0)，B (1，0)，C (－5，y 1)，D (5，y 2)四点，则y 1与y 2的大小关系是（）A ．y 1>y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1<y 2D ．不能确定9．关于的一元二次方程(m －2)2＋(2m ＋1)＋m －2＝0有两个不相等的正实数根，则m 的取值范围是（）A ．m ＞34B ．m ＞34且m ≠2C ．－12＜m ＜2 D.34＜m ＜210．如图，抛物线y ＝a 2＋b ＋c (a ≠0)的对称轴为直线＝1，与轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程a 2＋b ＋c ＝0的两个根是1＝－1，2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，的取值范围是－1≤＜3；⑤当＜0时，y 随增大而增大，其中结论正确的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(每小题3分，共24分)11．一元二次方程22－2＝0的解是_________________.12．如果关于的二次函数y ＝2－2＋的图象与轴只有一个交点，则＝______.13．如图，△ABC 为等边三角形，△AO ′B 绕点A 逆时针旋转后能与△AOC 重合，则∠OAO ′＝_________度．第13题图第16题图第17题图14．设m ，n 是一元二次方程2＋2－7＝0的两个根，则m 2＋3m ＋n ＝_______.15．已知关于的一元二次方程2＋(2＋1)＋2－2＝0的两根为1和2，且(1－2)(1－2)＝0，则的值是_________. 16．廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为y ＝－1402＋10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E ，F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是_________米．17．如图，两个全等的三角尺重叠放在△ACB 的位置，将其中一个三角尺绕着点C 按逆时针方向旋转至△DCE 的位置，使点A 恰好落在边DE 上，AB 与CE 相交于点F .已知∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝8cm ，则CF ＝_________cm.18．直线y ＝＋b 与抛物线y ＝142交于A (1，y 1)，B (2，y 2)两点，当OA ⊥OB 时，直线AB 恒过一个定点，该定点坐标为(0，4)[提示：直线l 1：y ＝1＋b 1与直线l 2：y ＝2＋b 2互相垂直，则1·2＝_____[提示：两条直线互相垂直，则其斜率之积为-1]．三、解答题(共66分) 19．(8分)解方程：(1)2－2－8＝0; (2)(－2)(－5)＝－2.20．(8分)如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°. (1)画出旋转之后的△AB ′C ′；(2)求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积．21.(8分)已知抛物线y ＝a 2－2a ＋c 与轴交于A ，B 两点，与y 轴正半轴交于点C ，且A (－1，0)．(1)一元二次方程a2－2a＋c＝0的解是－1，3；(2)一元二次不等式a2－2a＋c＞0的解集是－1＜＜3；(3)若抛物线的顶点在直线y＝2上，求此抛物线的解析式．22．(10分)已知关于的一元二次方程2－(2＋1)＋4－3＝0.(1)求证：无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根；(2)当Rt△ABC的斜边a＝31，且两直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长．23．(10分)2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠形风筝进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题：(1)用表达式表示蝙蝠形风筝销售量y(个)与售价(元)之间的函数关系(12≤≤30)；(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？(3)当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？24．(10分)如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＋∠EAD＝180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE，CD，F为BE的中点，连接AF.(1)如图①，当∠BAE＝90°时，求证：CD＝2AF；(2)当∠BAE≠90°时，(1)的结论是否成立？请结合图②说明理由．25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(－4，0)，B(0，－4)，C(2，0)三点．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝－上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，B，O 为顶点的四边形为平行四边形(要求PQ∥OB)，直接写出相应的点Q的坐标．期中检测卷答案1.A2.B3.B4.C5.C6.C7.C8.A9.D10.B 解析：∵抛物线与轴有2个交点，∴b 2－4ac ＞0，∴b 2＞4ac ，故①正确；∵抛物线的对称轴为直线＝1，而点（－1，0）关于直线＝1的对称点的坐标为（3，0），∴方程a 2＋b ＋c ＝0的两个根是1＝－1，2＝3，故②正确；∵对称轴为直线＝－b2a＝1，∴b ＝－2a .当＝－1时，y ＝0，即a －b ＋c ＝0，∴a ＋2a＋c ＝0，∴3a ＋c ＝0，故③错误；∵抛物线开口向下，与轴的两个交点的坐标为（－1，0），（3，0），∴当－1＜＜3时，y ＞0，故④错误；∵抛物线的开口向下，对称轴为直线＝1，∴当＜0时，y 随增大而增大，故⑤正确.故选B.11.1＝1，2＝－1 12.1 13.60 14.5 15.－2或－9416.8 5 17.2 318.（0，4）解析：∵直线y ＝＋b 与抛物线y ＝142交于A （1，y 1），B （2，y 2）两点，∴＋b ＝142，化简，得2－4－4b ＝0，∴1＋2＝4，12＝－4b .又∵OA ⊥OB ，∴y 1－0x 1－0·y 2－0x 2－0＝y 1y 2x 1x 2＝14x 21·14x 22x 1x 2＝x 1x 216＝－4b 16＝－1，解得b ＝4，即直线y ＝＋4，故直线恒过定点（0，4），故答案为（0，4）.19.解：（1）1＝－2，2＝4；（4分）（2）1＝3，2＝4.（8分）20.解：（1）△AB ′C ′如图所示；（4分）（2）由图可知，AC ＝2，所以线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积即为半径为2的圆面积的14，S＝14π·22＝π.（8分） 21.解：（1）－1，3（2分）（2）－1＜＜3（4分）（3）∵抛物线经过点A （－1，0），∴a ＋2a ＋c ＝0，即c ＝－3a .∵－b 2a ＝－－2a 2a ＝1，4ac －b 24a＝c －a＝－3a －a ＝－4a ，∴抛物线的顶点坐标是（1，－4a ）.（6分）又∵顶点在直线y ＝2上，∴－4a ＝2×1＝2，解得a ＝－12，∴c ＝－3a ＝－3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝32，∴二次函数的解析式为y ＝－122＋＋32.（8分）22.（1）证明：关于的一元二次方程2－（2＋1）＋4－3＝0，Δ＝（2＋1）2－4（4－3）＝42－12＋13＝（2－3）2＋4>0恒成立，∴无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根；（5分）（2）解：根据勾股定理得b 2＋c 2＝a 2＝31①，∵b ＋c ＝2＋1②，bc ＝4－3③，（7分）∴由①②③得（2＋1）2－2（4－3）＝31，∴＝3（＝－2，舍去），∴b ＋c ＝7.又∵a ＝31，∴△ABC 的周长为a ＋b ＋c ＝31＋7.（10分）23.解：（1）设蝙蝠形风筝售价为元时，销售量为y 个，根据题意可知y ＝180－10（－12）＝－10＋300（12≤≤30）；（3分）（2）设王大伯获得的利润为W ，则W ＝（－10）y ＝－102＋400－3000，令W ＝840，则－102＋400－3000＝840，解得1＝16，2＝24（舍去）.（5分）答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元；（6分）（3）∵W ＝－102＋400－3000＝－10（－20）2＋1000，a ＝－10＜0，∴当＝20时，W 取最大值，最大值为1000.（9分）答：当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元.（10分）24.（1）证明：∵∠BAC ＋∠EAD ＝180°，∴∠BAE ＋∠DAC ＝180°.又∵∠BAE ＝90°，∴∠DAC ＝90°.∵AB ＝AC ，∠BAE ＝∠CAD ，AE ＝AD ，∴△BAE ≌△CAD （SAS ），∴BE ＝CD .（3分）在Rt △ABE 中，F 为BE 的中点，∴BE ＝2AF ，∴CD ＝2AF ；（5分）（2）解：当∠BAE ≠90°时，（1）的结论仍成立.理由如下：如图，过B 作BG ∥AF 交EA 的延长线于G .∵F 是BE 的中点，BG ∥AF ，∴BG ＝2AF ，AE ＝AG .（6分）∵∠BAC ＋∠EAD ＝180°，∠GAD ＋∠EAD ＝180°，∴∠BAC ＝∠GAD ，∴∠1＝∠2.∵AE ＝AD ，∴AD ＝AG .（8分）在△ABG 和△ACD 中，错误!∴△ABG ≌△ACD （SAS ），∴BG ＝CD ，∴CD ＝2AF .（10分）25.解：（1）y ＝122＋－4；（3分）（2）过点M 作MN ∥y 轴交AB 于点N ，易求直线AB 解析式为y ＝－－4.∵点M 的横坐标为m ，则M 点的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫m ，12m 2＋m －4，N 点的坐标为（m ，－m －4），（5分）则S ＝12×（B －A ）·NM ＝12×4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－m －4－12m 2－m ＋4＝－m 2－4m ＝－（m ＋2）2＋4（－4<m <0），∴当m ＝－2时，S 有最大值，S 最大＝4；（7分）（3）设Q （a ，－a ），由题意知PQ ∥OB ，且PQ ＝OB ，则P （a ，－a ＋4）或（a ，－a －4）.∵P 点在抛物线y ＝122＋－4上，∴12a 2＋a －4＝－a ＋4或12a 2＋a －4＝－a －4，解得a 1＝－2＋25，a 2＝－2－25，a 3＝－4，a 4＝0（不符题意，舍去），（10分）∴满足题意的Q 点的坐标有三个，分别是（－2＋25，2－25），（－2－25，2＋25），（－4，4）.（12分）。

2018人教版九年级数学上册期中检测试卷(有答案)[精品]

期中检测卷时间：120分钟满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．二次函数y ＝2－2＋2的图象的顶点坐标是（） A ．(1，1) B ．(2，2) C ．(1，2) D ．(1，3)2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）3．正方形ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕点A 按顺时针方向旋转180°后，C 点的坐标是（）A ．(2，0)B ．(3，0)C ．(2，－1)D ．(2，1)第3题图第6题图4．若＝－2是关于的一元二次方程2＋32a －a 2＝0的一个根，则a 的值为（）A ．－1或4B ．－1或－4C ．1或－4D ．1或45．设1，2是一元二次方程2－2－5＝0的两根，则21＋22的值为（）A ．6B ．8C ．14D ．166．如图，△ABC 中，∠CAB ＝65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AED 的位置，使得DC ∥AB ，则∠BAE 等于（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°7．若一次函数y ＝a ＋b (a ≠0)的图象与轴的交点坐标为(－2，0)，则抛物线y ＝a 2＋b 的对称轴为（） A ．直线＝1 B ．直线＝－2 C ．直线＝－1 D ．直线＝－48．已知抛物线y ＝a 2＋b ＋c (a <0)过A (－3，0)，B (1，0)，C (－5，y 1)，D (5，y 2)四点，则y 1与y 2的大小关系是（）A ．y 1>y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1<y 2D ．不能确定9．关于的一元二次方程(m －2)2＋(2m ＋1)＋m －2＝0有两个不相等的正实数根，则m 的取值范围是（）A ．m ＞34B ．m ＞34且m ≠2C ．－12＜m ＜2 D.34＜m ＜210．如图，抛物线y ＝a 2＋b ＋c (a ≠0)的对称轴为直线＝1，与轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程a 2＋b ＋c ＝0的两个根是1＝－1，2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，的取值范围是－1≤＜3；⑤当＜0时，y 随增大而增大，其中结论正确的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(每小题3分，共24分)11．一元二次方程22－2＝0的解是_________________.12．如果关于的二次函数y ＝2－2＋的图象与轴只有一个交点，则＝______.13．如图，△ABC 为等边三角形，△AO ′B 绕点A 逆时针旋转后能与△AOC 重合，则∠OAO ′＝_________度．第13题图第16题图第17题图14．设m ，n 是一元二次方程2＋2－7＝0的两个根，则m 2＋3m ＋n ＝_______.15．已知关于的一元二次方程2＋(2＋1)＋2－2＝0的两根为1和2，且(1－2)(1－2)＝0，则的值是_________. 16．廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为y ＝－1402＋10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E ，F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是_________米．17．如图，两个全等的三角尺重叠放在△ACB 的位置，将其中一个三角尺绕着点C 按逆时针方向旋转至△DCE 的位置，使点A 恰好落在边DE 上，AB 与CE 相交于点F .已知∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝8cm ，则CF ＝_________cm.18．直线y ＝＋b 与抛物线y ＝142交于A (1，y 1)，B (2，y 2)两点，当OA ⊥OB 时，直线AB 恒过一个定点，该定点坐标为(0，4)[提示：直线l 1：y ＝1＋b 1与直线l 2：y ＝2＋b 2互相垂直，则1·2＝_____[提示：两条直线互相垂直，则其斜率之积为-1]．三、解答题(共66分) 19．(8分)解方程：(1)2－2－8＝0; (2)(－2)(－5)＝－2.20．(8分)如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°. (1)画出旋转之后的△AB ′C ′；(2)求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积．21.(8分)已知抛物线y ＝a 2－2a ＋c 与轴交于A ，B 两点，与y 轴正半轴交于点C ，且A (－1，0)．(1)一元二次方程a2－2a＋c＝0的解是－1，3；(2)一元二次不等式a2－2a＋c＞0的解集是－1＜＜3；(3)若抛物线的顶点在直线y＝2上，求此抛物线的解析式．22．(10分)已知关于的一元二次方程2－(2＋1)＋4－3＝0.(1)求证：无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根；(2)当Rt△ABC的斜边a＝31，且两直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长．23．(10分)2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠形风筝进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题：(1)用表达式表示蝙蝠形风筝销售量y(个)与售价(元)之间的函数关系(12≤≤30)；(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？(3)当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？24．(10分)如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＋∠EAD＝180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE，CD，F为BE的中点，连接AF.(1)如图①，当∠BAE＝90°时，求证：CD＝2AF；(2)当∠BAE≠90°时，(1)的结论是否成立？请结合图②说明理由．25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(－4，0)，B(0，－4)，C(2，0)三点．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝－上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，B，O 为顶点的四边形为平行四边形(要求PQ∥OB)，直接写出相应的点Q的坐标．期中检测卷答案1.A2.B3.B4.C5.C6.C7.C8.A9.D10.B 解析：∵抛物线与轴有2个交点，∴b 2－4ac ＞0，∴b 2＞4ac ，故①正确；∵抛物线的对称轴为直线＝1，而点（－1，0）关于直线＝1的对称点的坐标为（3，0），∴方程a 2＋b ＋c ＝0的两个根是1＝－1，2＝3，故②正确；∵对称轴为直线＝－b2a＝1，∴b ＝－2a .当＝－1时，y ＝0，即a －b ＋c ＝0，∴a ＋2a＋c ＝0，∴3a ＋c ＝0，故③错误；∵抛物线开口向下，与轴的两个交点的坐标为（－1，0），（3，0），∴当－1＜＜3时，y ＞0，故④错误；∵抛物线的开口向下，对称轴为直线＝1，∴当＜0时，y 随增大而增大，故⑤正确.故选B.11.1＝1，2＝－1 12.1 13.60 14.5 15.－2或－9416.8 5 17.2 318.（0，4）解析：∵直线y ＝＋b 与抛物线y ＝142交于A （1，y 1），B （2，y 2）两点，∴＋b ＝142，化简，得2－4－4b ＝0，∴1＋2＝4，12＝－4b .又∵OA ⊥OB ，∴y 1－0x 1－0·y 2－0x 2－0＝y 1y 2x 1x 2＝14x 21·14x 22x 1x 2＝x 1x 216＝－4b 16＝－1，解得b ＝4，即直线y ＝＋4，故直线恒过定点（0，4），故答案为（0，4）.19.解：（1）1＝－2，2＝4；（4分）（2）1＝3，2＝4.（8分）20.解：（1）△AB ′C ′如图所示；（4分）（2）由图可知，AC ＝2，所以线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积即为半径为2的圆面积的14，S＝14π·22＝π.（8分） 21.解：（1）－1，3（2分）（2）－1＜＜3（4分）（3）∵抛物线经过点A （－1，0），∴a ＋2a ＋c ＝0，即c ＝－3a .∵－b 2a ＝－－2a 2a ＝1，4ac －b 24a＝c －a＝－3a －a ＝－4a ，∴抛物线的顶点坐标是（1，－4a ）.（6分）又∵顶点在直线y ＝2上，∴－4a ＝2×1＝2，解得a ＝－12，∴c ＝－3a ＝－3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝32，∴二次函数的解析式为y ＝－122＋＋32.（8分）22.（1）证明：关于的一元二次方程2－（2＋1）＋4－3＝0，Δ＝（2＋1）2－4（4－3）＝42－12＋13＝（2－3）2＋4>0恒成立，∴无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根；（5分）（2）解：根据勾股定理得b 2＋c 2＝a 2＝31①，∵b ＋c ＝2＋1②，bc ＝4－3③，（7分）∴由①②③得（2＋1）2－2（4－3）＝31，∴＝3（＝－2，舍去），∴b ＋c ＝7.又∵a ＝31，∴△ABC 的周长为a ＋b ＋c ＝31＋7.（10分）23.解：（1）设蝙蝠形风筝售价为元时，销售量为y 个，根据题意可知y ＝180－10（－12）＝－10＋300（12≤≤30）；（3分）（2）设王大伯获得的利润为W ，则W ＝（－10）y ＝－102＋400－3000，令W ＝840，则－102＋400－3000＝840，解得1＝16，2＝24（舍去）.（5分）答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元；（6分）（3）∵W ＝－102＋400－3000＝－10（－20）2＋1000，a ＝－10＜0，∴当＝20时，W 取最大值，最大值为1000.（9分）答：当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元.（10分）24.（1）证明：∵∠BAC ＋∠EAD ＝180°，∴∠BAE ＋∠DAC ＝180°.又∵∠BAE ＝90°，∴∠DAC ＝90°.∵AB ＝AC ，∠BAE ＝∠CAD ，AE ＝AD ，∴△BAE ≌△CAD （SAS ），∴BE ＝CD .（3分）在Rt △ABE 中，F 为BE 的中点，∴BE ＝2AF ，∴CD ＝2AF ；（5分）（2）解：当∠BAE ≠90°时，（1）的结论仍成立.理由如下：如图，过B 作BG ∥AF 交EA 的延长线于G .∵F 是BE 的中点，BG ∥AF ，∴BG ＝2AF ，AE ＝AG .（6分）∵∠BAC ＋∠EAD ＝180°，∠GAD ＋∠EAD ＝180°，∴∠BAC ＝∠GAD ，∴∠1＝∠2.∵AE ＝AD ，∴AD ＝AG .（8分）在△ABG 和△ACD 中，错误!∴△ABG ≌△ACD （SAS ），∴BG ＝CD ，∴CD ＝2AF .（10分）25.解：（1）y ＝122＋－4；（3分）（2）过点M 作MN ∥y 轴交AB 于点N ，易求直线AB 解析式为y ＝－－4.∵点M 的横坐标为m ，则M 点的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫m ，12m 2＋m －4，N 点的坐标为（m ，－m －4），（5分）则S ＝12×（B －A ）·NM ＝12×4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－m －4－12m 2－m ＋4＝－m 2－4m ＝－（m ＋2）2＋4（－4<m <0），∴当m ＝－2时，S 有最大值，S 最大＝4；（7分）（3）设Q （a ，－a ），由题意知PQ ∥OB ，且PQ ＝OB ，则P （a ，－a ＋4）或（a ，－a －4）.∵P 点在抛物线y ＝122＋－4上，∴12a 2＋a －4＝－a ＋4或12a 2＋a －4＝－a －4，解得a 1＝－2＋25，a 2＝－2－25，a 3＝－4，a 4＝0（不符题意，舍去），（10分）∴满足题意的Q 点的坐标有三个，分别是（－2＋25，2－25），（－2－25，2＋25），（－4，4）.（12分）。

2018年秋期中考试(九年级)数学参考答案

2018年秋季学期期中考试九年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）二、填空题（每小题3分，共18分）13．＜ 14．3 15．9 16．1417．13 18．6 三、解答题（共66分） 19．（6分）解：a＝1，b＝2，c＝－4． ……………………………………………3分 △＝b 2－4ac＝22－4×1×(－4)＝20＞0 ……………………… ……4分方程有两个不相等的实数根 ∴ x=2202- ∴x 1525 ………… …………………………6分 20．（6分）解：（1）作△A 1B 1C 1如图所示； ………………………………………3分（2）作△A 2B 2C 2如图所示． ……………………………………………6分21.（8分）解：（1）2，（2，4）…………………………………………………4分（2）当y ＝0时，－x 2＋4x ＝0． …………………………………5分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCCDACDACBDA解得，x 1＝0， x 2＝4． ………………………………………………7分 ∴这个函数图象与x 轴的交点坐标为（0，0）和（4，0）． ………8分22．（8分）证明：在正方形ABCD 中， BD 为对角线，O 为对称中心， ∴OB ＝OD ，∠BDA ＝∠DBA ＝45°…………………………1分 ∵△GEF 为△ABD 绕O 点旋转所得:∴OF ＝OD ，∠F ＝∠BDA ． …………………………………2分 ∴OB ＝OF ， …………………………………………………3分 ∠DBA ＝∠F ，即∠OBM ＝∠OFN ……………………………5分在△OMB 和△ONF 中，,,,OBM OFN OB OF BOM FON ∠∠∠⎧⎪⎪⎩∠⎨＝＝＝……………………………………………6分 ∴△OMB ≌△ONF （ASA ）……………………………………7分 ∴BM＝FN ……………………………………………………8分 23．（8分）解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根∴△＝(2k ＋1)2－4(k 2＋1)＞0 …………………………………2分解得:k ＞34，即实数k 的取值范围是k ＞34…………………………4分（2）∵x 1＋x 2＝－(2k ＋1)，x 1 x 2＝k 2＋1 …5分由题意x 1＋x 2＝－x 1 x 2，即－(2k ＋1)＝－(k 2＋1)， …………………6分解得:k 1＝0，k 2＝2 ……………………………………………………7分 ∵k ＞34∴k ＝2 ………………………………………………8分24．（8分）解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑，......1分依题意得：1+x+（1+x ）x=64， .............3分整理得（1+x ）2=64 .....................................4分则x+1=8或x+1=﹣8 .....................................5分解得x 1=7，x 2=﹣9（舍去）........................................7分答：每轮感染中平均每一台电脑会感染7台电脑．....................8分25．（10分）解：（1）①由题意，P(0，1) a＝124-，代入y＝a(x－4)2＋h 得1＝124-(0－4) 2＋h 解得h＝53………………………………………………………………3分②把x＝5代入y＝124-(x－4)2＋53，得 y＝124-(5－4)2＋53＝1.625 因为，1.625m＞1.55m，所以，此球能过网． …………………………5分（2）由题知P（0，1），Q（7，125) ……………………………………6分代入y＝a(x－4)2＋h ，得161,129.5a h a h +=⎧⎪⎨+=⎪⎩……………………………………………………………8分解得1,521.5a h ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩…………………………………………………………10分26．（12分）（1）把A （－1，0），B （4，0）代入抛物线y =ax 2＋bx ＋2，得2016420a b ,a b .-+=⎧⎨++=⎩解得1232a ,b .⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以，抛物线的解析式为：213222y x x =-++ ………………………3分（2）依题意知：AB ＝5，OC ＝2 ∴1152522ABC S AB OC ∆=⨯=⨯⨯= ……………………………………4分 ∵23ABC ABD S S ∆∆=∴315522ABD S ∆=⨯=…………………………………………………5分设D （m ，213222m m -++）（m ＞0） ∵11522ABD D S AB y ∆==， ∴211315522222m m ⨯⨯-++=．…………………………………………6分解得：m ＝1或m ＝2或m ＝－2（舍去）或m ＝5．∴D 1（1，3）、D 2（2，3）、D 3（5，－3） …………………………10分（3）过C 点作CF ⊥BC ，交BE 于点F ，过点F 作y 轴的垂线交y 轴于点H ， ∵∠CBF ＝45°，∠BCF ＝90°， ∴CF ＝CB ．∵∠BCF ＝90°，∠FHC ＝90°，∴∠HCF ＋∠OCB ＝90°，∠HCF ＋∠HFC ＝90°，即∠HFC ＝∠OCB ．CHF COB,HFC OCB,FC CB,∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CHF ≌△BOC∴HF ＝OC ＝2，HC ＝OB ＝4， ∴F （2，6），B （4，0）． ∴易求得直线BE ：y ＝－3x ＋12由213222312y x x y x .⎧=-++⎪⎨⎪=-+⎩，解得15x =，24x =（舍去），故E （5，－3） ∴BE ==……………………12分以上仅为参考答案，具体答案和打分细节由各小题组长召集组员商讨后决定。

人教版2018年九年级数学上学期期中试卷(含答案)

2018年九年级数学上册期中试卷一、选择题：1、一元二次方程x2+x－2=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根2、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A.x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100B.x2+8x+9=0化为（x+4）2=25C.2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2=D.3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=3、.点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y=－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A.y3>y2>y1B.y3>y1=y2C.y1>y2>y3D.y1=y2>y34、如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A.40°B.60°C.70°D.80°5、如图所示，△ABC的顶点坐标分别为A(3，6),B(1，3),C（4,2）.若将△ABC绕着点C顺时针旋转90º，得到△A＇B＇C＇,点A，B的对应点A＇，B＇的坐标分别为(a，b)，(c,d),则(ab-cd)2017的值为（）A.0B.1C.-1D.无法计算6、如图所示，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕着点B逆时针旋转60º，得到△BAE，连接ED，则下列结论中：①AE∥BC；②∠DEB=60º；③∠ADE=∠BDC，其中正确结论的序号是（）A.①②B.①③C.②③D.只有①7、根据下列表格的对应值，判断方程ax2＋bx＋c=0(a≠0，a，b，c为常数)一个解的范围是( )A.3＜x＜3.23B.3.23＜x＜3.24C.3.24＜x＜3.25D.3.25＜x＜3.268、“服务他人，提升自我”，某学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男3女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（）A. B. C. D.9、小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是（）A. B. C. D.10、如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（）A.π+1B.π+2C.π﹣1D.π﹣211、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=5，CD=2.以A为圆心，AD为半径的圆与BC 边相切于点M，与AB交于点E，将扇形A﹣DME剪下围成一个圆锥，则圆锥的高为（）A.1B.4C.D.12、已知二次函数y=ax2+bx+1（a＜0）的图象过点（1，0）和（x1，0），且﹣2＜x1＜﹣1，下列5个判断中：①b＜0；②b﹣a＜0；③a＞b﹣1；④a＜﹣；⑤2a＜b+，正确的是（）A.①③B.①②③C.①②③⑤D.①③④⑤二、填空题:13、若一元二次方程ax2﹣bx﹣2018=0有一根为x=﹣1，则a+b= .14、二次函数y=2(x－3)2－4的最小值为 .15、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同。