江苏省东台市八年级数学 第八章《分式》复习教案 苏教版【教案】
苏教版八年级下册数学[《分式》全章复习与巩固(基础)知识点整理及重点题型梳理]
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苏教版八年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习《分式》全章复习与巩固（基础）【学习目标】1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件.2．了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则．3．掌握分式的四则运算．4．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想．【知识网络】【要点梳理】【分式全章复习与巩固知识要点】要点一、分式的有关概念及性质1．分式一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.要点诠释：分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式AB才有意义.2.分式的基本性质（M为不等于0的整式）.3．最简分式分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简.要点二、分式的运算1．约分利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.2．通分利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．3．基本运算法则分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下:（1）加减运算 a b a b c c c ±±= ；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. ；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.（2）乘法运算 a c ac b d bd⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bd ≠. 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.（3）除法运算 a c a d ad b d b c bc÷=⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bcd ≠. 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘.（4）乘方运算分式的乘方，把分子、分母分别乘方.4.分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的.要点三、分式方程1．分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程．3．分式方程的增根问题增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根－－－增根.要点诠释：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解.要点四、分式方程的应用列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解.【典型例题】类型一、分式及其基本性质1、在m a y x xy x x x x 1,3,3,)1(,21,12+++π中，分式的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C ；【解析】()21131x x a x x x y m+++，，，是分式. 【总结升华】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 2、当x 为何值时，分式293x x -+的值为0？ 【思路点拨】先求出使分子为0的字母的值，再检验这个值是否使分母的值等于0，当它使分母的值不等于0时，这个值就是要求的字母的值．【答案与解析】解： 要使分式的值为0，必须满足分子等于0且分母不等于0．由题意，得290,30.x x ⎧-=⎨+≠⎩解得3x =． ∴ 当3x =时，分式293x x -+的值为0． 【总结升华】分式的值为0的条件是：分子为0，且分母不为0，即只有在分式有意义的前提下，才能考虑分式值的情况.举一反三：【变式】（1）若分式的值等于零，则x ＝_______；（2）当x ________时，分式没有意义．【答案】（1）由24x -＝0，得2x =±. 当x ＝2时x －2＝0，所以x ＝－2；（2）当10x -=，即x ＝1时，分式没有意义． 类型二、分式运算3、计算：2222132(1)441x x x x x x x -++÷-⋅++-． 【答案与解析】解：222222132(1)(1)1(2)(1)(1)441(2)(1)1x x x x x x x x x x x x x x -+++-++÷-⋅=⋅⋅++-+--22(1)(2)(1)x x x +=-+-． 【总结升华】本题有两处易错：一是不按运算顺序运算，把2(1)x -和2321x x x ++-先约分；二是将(1)x -和(1)x -约分后的结果错认为是1．因此正确掌握运算顺序与符号法则是解题的关键．举一反三：【变式】（2015•滨州）化简：÷（﹣）【答案】解：原式=÷=• =﹣． 类型三、分式方程的解法4、（2016•呼伦贝尔）解方程：．【思路点拨】观察可得最简公分母是（x ﹣1）（x +1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【答案与解析】解：方程的两边同乘（x ﹣1）（x +1），得 3x +3﹣x ﹣3=0，解得x=0．检验：把x=0代入（x ﹣1）（x +1）=﹣1≠0．∴原方程的解为：x=0．【总结升华】本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．举一反三：【变式】()1231244x x x -=---， 【答案】解： 方程两边同乘以()24x -，得()()12422332x x x =---=-∴检验：当32x =-时，最简公分母()240x -≠， ∴32x =-是原方程的解． 类型四、分式方程的应用5、（2015•东莞二模）某市为治理污水，需要铺设一条全长为600米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加20%，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？【思路点拨】先设原计划每天铺设x 米管道，则实际施工时，每天的铺设管道（1+20%）x 米，由题意可得等量关系：原计划的工作时间﹣实际的工作时间=5，然后列出方程可求出结果，最后检验并作答．【答案与解析】解：设原计划每天铺设x 米管道，由题意得：﹣=5，解得：x=20，经检验：x=20是原方程的解．答：原计划每天铺设20米管道．【总结升华】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．举一反三：【变式】小明家、王老师家、学校在同一条路上，并且小明上学要路过王老师家，小明到王老师家的路程为3 km ，王老师家到学校的路程为0.5 km ，由于小明的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校、王老师每天骑自行车接小明上学．已知王老师骑自行车的速度是他步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20 min ，王老师步行的速度和骑自行车的速度各是多少?【答案】解：设王老师步行的速度为x km/h ，则他骑自行车的速度为3x km/h ．根据题意得：230.50.520360x x ⨯+=+． 解得：5x =．经检验5x =是原方程的根且符合题意．当5x =时，315x =．答：王老师步行的速度为5km/h ，他骑自行车的速度为15km/h ．。
江苏省东台市唐洋镇中学八年级数学下册《8.4 分式的乘除(2)》学案(无答案) 苏科版
一、课前预习与导学 1、分式混合运算的运算顺序是如何规定的？ 2、计算：(2＋1x －1 －1x ＋1 )÷(x －x1－x 2 )3、先化简代数式（a ＋1a －1 ＋1a 2－2a ＋1 ）÷aa －1 ，然后选取一个你喜欢的a 值代入求值。
4、计算（1）2222a bc b c a ⎛⎫•- ⎪⎝⎭（2）22252252510254x x x x x +-•-+-（3）()a bb a a b -÷-+ （4）226344(2)(3)x x x x x x --÷-+-+二、师生合作探究 （一）、情境创设1、分式的乘除运算法则？2、以小明和小丽讨论a ÷b ·1b 的运算顺序为情境。
(二)、探索活动：（1）你怎样判断是小明的做法对，还是小丽的做法正确？ （2）你会计算n m ÷p q ×qp吗？（3）怎样进行分式的乘、除混合运算？分式的加，减，乘，除混合运算呢？三、例题教学： 例1、计算：（1）1－a －1a ÷a 2－1a 2＋2a （2）( a 2＋ab －c )3÷( a 2－b 2－ac )4。
8.4分式的乘除（2）课 题8.4分式的乘除（2）教学目标：1、熟练掌握分式的约分、通分、乘除法运算法则。
2、掌握进行分式的加减乘除运算，养成良好的运算习惯。
教学重点、难点：分式的加减乘除混合运算。
例2、先化简，再求值：（1）当m ＝34 ，n ＝15 时，求m 2－m －n 2－nm 2＋m －n 2＋n 的值。
错误！未定义书签。
（2）a 2＋ab －ac a 2－ab ·(a －b)2－c 22ab ＋a 2＋b 2 ÷a 2－(b －c)2a 2－b 2。
其中a ＝1，b ＝－2，c ＝－3四、中考链接1、先化简代数式( a 2＋b 2a 2－b 2 －a －b a ＋b )÷2ab(a －b)(a ＋b)2 ,然后请你自取一组a 、b 的值代入求值。
江苏省东台市唐洋中学八年级数学8.5《分式方程》教案3
8.5分式方程（第3课时）主备人：王如兰 2011年2月22日二、交流成果：三、合作探究：1、为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。
这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做 4面。
如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？分析：（1）本题中的等量关系是什么？（2）你会根据等量关系列出分式方程吗？（3）你还能其它解法吗？2、甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%。
问甲、乙两公司各有多少人？方法一： 方法二：3、小明买软面笔记本共用去12元，小丽买硬面笔记本共用去21元，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1。
2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？方法一： 方法二：4、总结用分式方程解实际问题的一般步骤：5、某市从今年1月1日起调整居民的用水价格，每立方米水费上涨31。
小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元，已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多53m ，求该市今年居民用水的价格。
四、小结：1、用分式方程解实际问题的一般步骤：2、用分式方程解实际问题中的检验有哪几层含义：五、课堂练习：1、课本56页练习2、解方程：（1）13 x =x 4 （2）x 300－x2480=43、小丽与小明同时为艺术节制作小红花，小明每小时比小丽多做2朵，那么小明做100朵小红花与小丽做90朵小红花所用时间相等吗？4、改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种960棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种1/3，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵数？5、市为了构建城市立体道路网络，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年完成，需将原定的工作效率提高25%。
原计划完成这项工程需要多少个月？班级_______姓名__________六：课后检测：1、解方程（1）13 x =x 4 （2）x 300－x2480=42、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地出发到乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地。
(八年级数学教案)分式复习
分式复习八年级数学教学设计一、复习目标与要求1.本章主要学习了分式的基本观点和性质,分式的加减法和乘除法、含有字母系数的一元一次方程和分式方程的解法以及可化为一元一次方程的分式方程及其应用。
2.应该注意理解分式、有理式的观点 ,会求分式存心义的条件。
应注意掌握分式的基天性质 ,能用它将分式变形 ,并能娴熟进行通分和约分 ,掌握分式加减、乘除的运算法例 ,进行分式的运算。
3.掌握含有字母系数的一元一次方程的解法,会进行简单的公式变形,深入理解分式方程的观点,掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法,并能判断分式方程的增根 ,掌握可化为一元一次方程的分式方程的应用题的解法。
4.在进行分式加减运算时要注意通分,在进行分式的乘除运算中,注意对结果的约分化简。
5.在解含有字母系数的一元一次方程时 ,用含有字母的式子去乘或除方程的两边时 ,这个式子的值不可以为零 ,假如没法判断能否为零 ,则应该进行议论。
6.解分式方程时 ,因为可能会产生增根 ,因此必定要进行查验。
二、知识构造梳理三、要点知识梳理1.分式及分式的基天性质2.分式的运算(1)约分 : ①约分的观点 :把一个分式的分子与分母的公因式约去 ,叫做分式的约分 . ②分式约分的依照 :分式的基天性质 . ③分式约分的方法 :把分式的分子与分母分解因式,而后约去分子与分母的公因式 . ④约分的结果:最简分式(分子与分母没有公因式的分式 ,叫做最简分式 )(2)分式的乘法 :乘法法测 :=·.(3)分式的除法 :除法法例 :÷ =·(4)分式的乘方 :求 n 个同样分式的积的运算就是分式的乘方,用式子表示就是( )n.分式的乘方 ,是把分子、分母各自乘方.用式子表示为 :( )n= (n 为正整数 )3.分式方程及其应用(1)分式方程的观点分母中含有未知数的方程叫分式方程注意 :它和整式方程的差别就在于分母中能否含未知数(2)分式方程的解法①方程两边都乘以最简公分母,去分母 ,化为整式方程 ;②解这个整式方程 ;③ 验根(3)分式方程的应用列分式方程解应用题的一般步骤:①审:审清题意 ; ②设:设未知数 ; ③找:找出相等关系 ; ④列:列出分式方程 ; ⑤解:解这个分式方程 ; ⑥验:查验 ,既要考证根是不是原分式方程的根 ,又要验能否符合题意 ; ⑦答:写出答案四、易混、易错问题辨析1.符号错误例 1.不改变分式的值 ,使分式的分子、分母第一项的符号为正.错解 :诊疗 :本题错误的原由是把分子、分母首项的符号当作了分子、分母的符号.正解:.2.运算次序错误例 2.计算 :错解 :原式= .诊疗 :分式的乘除混淆运算是同一级运算,运算次序应从左至右 .正解 :原式= .3.错用分式基天性质例 3.不改变分式的值 ,把分式的分子、分母各项系数都化为整数.错解 :原式= .诊疗 :应用分式的基天性质时 ,分式的分子、分母一定同乘以同一个不为 0 的整式 ,分式的值不变 ,而本题分子乘以 2,分母乘以 3,分式的值改变了 .正解 :原式= .4.约分中的错误例 4.约分: .错解 :原式= .诊疗 :约分的依据是分式的基天性质 ,将分子、分母的公因式约去 ,若分子、分母是多项式 ,须先分解因式 ,再约去公因式 .正解 :原式= .5.结果不是最简分式例 5.计算: .错解 :原式= .诊疗 :分式运算的结果一定化为最简分式 ,而上边所得结果中分子、分母还有公因式 ,一定进一步约分化简 .正解 :原式= .6.误用分派律例 6.计算: .错解 :原式= .诊疗 :乘法对加法有分派律 ,而除法对加法没有分派律.正解 :原式= .7.忽视分数线的括号作用例 7.计算: .错解 :原式= .诊疗 :本题错误在于增添分数线时,忽视了分数线的括号作用.正解 :原式 =五、典型问题梳理例 1.判断以下各代数式中 ,哪些是分式 ?(1)1+ (2) (3)解 :假如式子分母中含有字母 ,则叫做分式 ,所以 (1)(2)是分式 ,(3)不是分式。
八年级数学第八章 分式复习江苏科技版知识精讲
初二数学第八章 分式复习某某科技版【本讲教育信息】一. 教学内容：第八章 分式复习二、教学目标：1、了解分式的概念，能用分式表示现实情境中的数量关系，会求分式有意义的条件。
2、领会分式的基本性质的内涵，会熟练运用分式的基本性质，进行分式的约分和通分。
3、掌握分式四则运算的法则，能熟练地进行分式四则运算及其混合运算，并会解决与之有关的化简、求值问题。
4、了解分式方程的概念，掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，了解解分式方程可能产生增根，掌握验根的方法并能熟练地解分式方程。
5、会分析实际应用问题中的数量关系，会解可化为一元一次方程的分式方程的应用题。
三、教学重点与难点重点：1、分式的概念及分式的性质。
2、分式的四则运算及其混合运算。
3、可化为一元一次方程的分式方程的解法。
4、分式方程的应用题难点：1、分式的约分2、分式的混合运算中的简便计算。
3、解分式方程可能产生增根的原因。
四、课堂教学：（一）知识要点知识点1：分式的概念：若A 、B 为整式且B 中含有字母，则B A 叫做分式。
知识点2：分式的基本性质：B A =M B M A ⨯⨯，MB M A B A ÷÷=（M ≠0）。
知识点3：最简分式，分式的约分和通分。
知识点4：分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，再加减。
知识点5：分式的乘除法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
知识点6：解分式方程的一般步骤：①去分母（方程两边同乘以最简公分母）；②解方程（求出整式方程的根）；③检验（将求得的整式方程的根代入最简公分母求值，若值不为0，则其根为原方程的根；若值为0，则其根是增根）；④写结论（原方程的解是什么或原方程无解）【典型例题】例1. （1）当x=时，分式3x 1-没有意义。
（2）若321||2-+-x x x 的值为0，则x 的值是（ ） A 、±1 B 、1 C 、－1 D 、不存在 解：（1）由x －3=0，得x=3，所以，当x=3时，分式31-x 无意义。
【八年级】苏科版第8章分式期中复习导学案(
【八年级】苏科版第8章分式期中复习导学案(第八章分式[知识要点]1.分式：一般来说，如果a和B代表两个整数，而B包含，则代数公式称为分数◆分式的有意义、无意义和值为零：（1）如果分数有意义，则必须满足以下条件：；（2）如果分数没有意义，则必须满足以下条件：；（3）如果分数为零，则必须满足以下条件：.2.分数的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值.即（其中m是不等于0的整式）3.分数运算：（1）加减运算：例如：计算：解：原式=→ 分解每个分母！=→ 找到共同点：然后通分！=→把各个分子进行合并！然后看分子、分母能不能约分！=→约分，得到结果！（2）乘法和除法：例如：计算：解决方案：原始配方=→对各个分子、分母进行因式分解！=→约分，得到结果！4.分数阶方程的求解：◆解方程：.解决方案：将方程的两边同时相乘，得到：-→方程两边同时乘以最简公分母,目的是约去分母，化为整式方程.从解决方案来看，-→解这个整式方程,求出方程的根测试：将=3替换为，≠ 0-→一定要有“检验”这一步!检验方法：把求出的根代入最简公分母中，若分母为零，则是增根；若分母不为零，则是方程的根.原始分数阶方程的解是：◆分式方程的增根同时满足的两个条件：① 加法根是积分方程的根；②增根使最简公分母为零.例如，如果方程有一个附加根，则求解：把原方程化为整式方程，得∵ 这个方程有额外的根∴理由：②增根使最简公分母为零.∴把代入整式方程中，得原因：① 增广根是（来自分数阶方程）的）整式方程的根.5.分数阶方程的应用：略[基础训练]1.（10湖南株洲）若分式有意义，则的取值范围是.2.（10湖北荆州）如果分数的值为0，那么x=3.把分式中的分子、分母的、同时扩大2倍，那么分式的值a、 2倍大B.2倍小c.改变原来的d.不改变4.分数等于以下分数a.b.c.d.5.正确的操作顺序是a.b.c.d.6.计算结果为：a.b.c.d.7.分数运算：，最简单的公分母是a.b.c、 d。
八年级数学上册《分式》教案、教学设计
为了巩固所学知识，我会安排一定量的课堂练习。这些练习题会从易到难，涵盖分式的定义、性质和运算等多个方面。我会要求学生在规定时间内独立完成，并鼓励他们在解题过程中尝试不同的方法。
在学生完成练习后，我会对部分题目进行讲解，指出解题中的常见错误和需要注意的地方。同时，我会表扬那些解题思路清晰、方法巧妙的学生，激励他们在今后的学习中继续努力。
-关注学生的个体差异，给予每个学生个性化的指导和鼓励，提高学生的自信心。
-定期进行教学反思，根据学生的学习情况调整教学策略，以提高教学效果。
4.教学拓展设想：
-引导学生探索分式与整式之间的关系，理解数学知识之间的内在联系。
-鼓励学生参加数学竞赛、研究性学习等活动，提升学生的数学素养和创新能力。
四、教学内容与过程五、作业布置为了巩固学生对分式知识的掌握，提高学生的实际应用能力，我设计了以下几项作业：
1.基础知识巩固题：完成课本中相关的练习题，重点在于分式的定义、性质和基本运算。通过这些题目，让学生对分式的概念有更深入的理解，熟练掌握分式的运算规则。
2.提高题：布置一些具有一定难度的分式运算题目，包括乘除、加减以及分式方程的求解。这些题目旨在提高学生的运算技巧，培养学生的逻辑思维能力。
（二）过程与方法
1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究分式的性质和运算规律，培养学生的自主学习能力。
2.设计丰富的例题和练习题，让学生在解答过程中，巩固所学知识，提高运算技巧。
3.通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力，共同探究分式的解题方法。
4.利用数形结合的方法，让学生直观地理解分式的意义，提高学生的直观思维能力。
3.实际应用题：设计一些与生活实际相关的分式问题，让学生运用所学的分式知识解决。例如，计算购物打折后的价格、分配物品等。通过解决这些问题，让学生体会数学在生活中的应用，提高学生的应用意识。
数学八年级下册第八章《分式的复习》课件(2)(苏科版)
列分式方程解应用题的一般步骤.
典型例题
例1.(1)分式方程 1 x 2 1 有解吗？为什么？
x2
2x
(2) 化简分式 1 x 2 1 ，结果可能为0吗？
x2 2x
(3) 问题（1）与（2）有什么联系？由此，你能 解释解分式方程产生增根的原因吗？
练一练
解下列方程
(1) 3 2 1 x
初中数学八年级下册 （苏科版）
第八章 分式的复习（二）
郭猛中学八年级数学组
知识回顾
1.分式方程 1 2 的解是（ B ）
2x x 3
A. x=0
B. x=1 C. x=2
D. x=3
2.解分式方程 1 x 2 1 ，可知方程（ D ）
x2
2x
A. 解为x=2 B. 解为x=4 C. 解为x=3 D. 无解
4x
x4
(2) 2x 5 3x 3 3 x2 x2
试一试
已知关于X的方程2xx2m 3 的解是正数， 则m的取值范围为 .
探究：如果
3x 2 x 1
3
m x 1
ห้องสมุดไป่ตู้
，求m；
归纳总结
1、解分式方程的一般步骤. 2、分式方程根的检验方法及验根的必要性. 3、分式方程解应用题的一般步骤.
3.若关于x的方程 x 3 1 4 x2 x2
有增根，则增根为 x=2 .
知识回顾
4.当 m -6 时，关于 x 的分式方程 2x m 1无解
x3
5.解下列方程：
2 （1）
3
x2 x2
（2）2xx
1
1
八年级数学第8章分式小结教案苏教版【教案】
注意在解方程的过程中不要漏乘，最后要检验。
-5-
5、考查分式方程的应用
例 5（2009 年莆田）面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从
2009 年
2 月 1 日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买人选产品，政府按原价购买总额的．．．．． 1．3．%．给予补贴 返还．某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量
4
.
剖析 分式的加减运算的关键是通分，而通分的依据是分式的基本性质，本题中的错解在于违背了分
式的基本性质，只把分式的分母乘以一个整式，而分子乘
.这样所得的分式就与原分式不等值了，所以通分
时要注意对分式基本性质的理解和应用 .
2
2
a2 a2 a2
a2
4a
正解
－
a2 a
＝
2 a2
－
4
a2
＝
4 a2
.
4
2、乘除运算转化为乘法运算
x 的方程
x 2 = m ＋ 2 无解，则 m 的值是﹍﹍ x3 x3
解析 原方程可化为：ｘ＝４－ｍ．
当原分式方程无解时，则增根ｘ＝３，
故代入一次方程有ｍ＝１．
所以，当ｍ＝１时，原分式方程无解。
点评 解分式方程最基本的数学思想是化分式方程为整式方程，最常用的方法是去分母法．这样未知
数的取值范围就有可能扩大，所以解出来的未知数的值就必须检验，防止出现增根现象．
政府补贴返 还比例
补贴返还总 金额（元）
每台补贴返 还金额（元）
冰箱
40 000
13%
电视机
x
15 000
13%
数学：第八章《分式》复习学案(苏科版八年级下)
第八章 分式 复习目标与要求： （1）了解分式的意义及分式的基本性质； （2）会利用分式的基本性质进行约分和通分； （3）会进行简单的分式加、减、乘、除运算； （4）会解可化为一元一次方程的分式方程； （5）能够根据具体问题中的数量关系，用可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题。 知识梳理： （1）分式的意义及分式的基本性质，用分式的基本性质进行约分和通分； （2）加、减、乘、除运算；（3）可化为一元一次方程的分式方程的解法及应用。 基础知识练习：
1、下列各式：8,11,5,21,7,322xxyxbaa中，分式有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、若分式112xx的值为0，则x的取值为（ ） A、1x B、1x C、1x D、无法确定 3、如果把分式yxx2中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ） A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、缩小6倍 D、不变 4. 如果解分式方程14132xxx出现了增根，那么增根可能是（ ） A、-2 B、3 C、3或-4 D、-4 5. 当x 时，分式31xx有意义，当x 时，分式32xx无意义。
6. xyzxyxy61,4,13的最简公分母是 。 7. 一件工作，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，则甲、乙合作 小时完成。 8. 若分式方程21axx的一个解是1x，则a 。 典型例题分析：
例1：计算：（1）．yxaxy26512 （2）.xyxy2211
（3）.212293mm （4）.22424422xxxxxxx
例2：解下列方程： （1）.512552xxx （2）. 253xx （3）.2113xxx （4）.22104611xxxx 例3：已知12,4xyyx，求1111yxxy的值。 例4：阅读材料： 关于x的方程：11xcxc的解是1xc，21xc； 11xcxc（即11xcxc）的解是1xc21xc；
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1
第八章 分式复习
2、若分式112xx的值为0，则x的取值为 （ ）
A、1x B、1x C、1x D、无法确定
3、如果把分式yxx2中的x和y都扩大3倍，那么分式的值 （ ）
A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、缩小6倍 D、不变
4. 如果解分式方程14132xxx出现了增根，那么增根可能是 （ ）
A、-2 B、3 C、3或-4 D、-4
5. 当x 时，分式31xx有意义，当x 时，分式32xx无意义。
6. xyzxyxy61,4,13的最简公分母是 。
7. 一件工作，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，则甲、乙合作 小时完成。
8. 若分式方程21axx的一个解是1x，则a 。
典型例题分析：
例1：计算：（1）yxaxy26512 （2）xyxy2211
（3）212293mm （4）22424422xxxxxxx
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2
例2：解下列方程：
（1）512552xxx （2）253xx
（3）2113xxx （4）22104611xxxx
例3：已知12,4xyyx，求1111yxxy的值。
例4：阅读材料：
关于x的方程：11xcxc的解是1xc，21xc；
11
xcxc
（即11xcxc）的解是1xc21xc；
22
xcxc
的解是1xc，22xc；
33xcxc的解是1xc，23
xc
；……
（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程0mmxcmxc与它们的关系，
猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证。
（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：
如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把
其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方
程：2211xaxa。
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3
例5：（1）设23111xABxx，，当x为何值时，A与B的值相等？
（2）若方程233xkxx会产生增根，试求k的值
例6. 求值：（1）已知：115xy，求2322xxyyxxyy的值。
（2）已知xyxy22810410，求xyyx的值。
例7：列分式方程解应用题：
（1）A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从
A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车
的速度。
（2）为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。
如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完
成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来
规定修好这条公路需多长时间？
课后练习巩固：
1、 下列式子：（1）yxyxyx122；（2）cabaacab；（3）1baab；（4）
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4
yxyxyxyx
中正确的是 （ ）
A、1个 B、2 个 C、 个 D、4 个
2、能使分式3222xxxx的值为零的所有x的值是 （ ）
A、2x B、1x C、2x 或1x D、2x或1x
3、A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，
共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，
则可列方程 （ ）
A、9448448xx B、9448448xx
C、9448x D、9496496xx
4. 已知bababaabba则且,0622的值为 （ ）
A、2 B、2 C、2 D、2
5.关于x的方程11ax的解是负数，则a的取值范围是 （ ）
Ａ．1a Ｂ．1a且0a Ｃ．1a≤ Ｄ．1a≤或0a
6.某机床厂原计划在一定期限内生产240套机床，在实际生产中通过改进技术，结果每天
比原计划多生产4套，并且提前5天完成任务．设原计划每天生产x套机床，根据题意，
下列方程正确的是 （ ）
Ａ．24024054xx Ｂ．24024054xx Ｃ．24024054xx Ｄ．24024054xx
7. 若分式231xx的值为负数，则x的取值范围是__________。
8. 分式392xx当x __________时分式的值为零。
9. 约分：①baab2205__________，②96922xxx__________。
10. 若关于x的分式方程3232xmxx无解，则m的值为__________。
11. 计算与化简：
（1）222)2222(xxxxxxx （2）2144122aaaaa
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12.解下列分式方程：
（1）xx3121 （2）221512xxx
（3）11112xx （4）21321xxx
13. 某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效
率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了五小时，问原计划每
小时加工多少个零件？
14. 2008年夏季奥运会的主办国即将于2001年7月揭晓，为了支持北京申奥，红、绿两支
宣传北京申奥万里行车队在距北京3000km处会合，并同时向北京进发，绿队走完2000km
时，红队走完1800km，随后，红队的速度比原来的提高20%，两车队继续同时向北京进
发。
（1）求红队提速前红、绿两队的速度比；
（2）问红、绿两支车队是否同时到达了北京？说明理由；
（3）若红、绿两支车队不能同时到达北京，那么，哪支车队先到达北京？求出第一支车
队到达北京时两车队的距离（单位：km）。
15.某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：
乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天
的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角
度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？
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16.在新华南北路改造过程中，某路段工程招标时，工程指挥部接到甲、乙两个工程队的投
标书．根据甲、乙两队的投标测算；若让甲队单独完成这项工程需要40天；若由乙队先
做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作20天可完成．
（1）若安排乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）为了缩短工期方便行人，若安排甲、乙两队共同完成这项工程需要多少天？
17.为改善生态环境,防止水土流失，某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,
每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计划每天种植多少棵，设原计划
每天种植x棵，
①要求：填上适当的代数式，完成表格．
种植数量（棵） 效率（棵/天） 所用时间（天）
原计划 x
实际
②根据题意得方程_____ .
18.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地出发出乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共
用2小时到达乙地。已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。求步行速度和骑自
行车的速度。
19.一条船往返于甲乙两港之间,由甲至乙是顺水行驶,由乙至甲是逆流水行驶,已知船在静
水中的速度为8km/h,平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2：1,某天恰逢暴雨,水
流速度是原来的2倍,这条船往返共用了9h.问甲乙两港相距多远?
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20.5．12汶川大地震发生以后，全国人民众志成城．首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任
务，下面是首长与厂长的一段对话：
首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成12000顶帐篷的生产任务．
厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产量比原来多一半．
首长：这样能提前几天完成任务？ 厂长：请首长放心！保证提前4天完成任务！
根据两人对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷？