高二理科数学第十五周周测

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河北省保定市高阳中学高二数学下学期第十五次周练试题新人教A版

河北省保定市高阳中学2021-2021学年高二数学下学期第十五次周练试题新人教A版一、已知集合U=｛1，2，3，4，5｝，A=｛1，2｝，B=｛3，4｝，那么()U C AB = 二、假设(1－2i)(x ＋i)＝４－３ｉ(i 是虚数单位），那么实数ｘ为3、已知向量(sin ,cos ),(3,4),,tan a b a b θθθ==-=若则4、曲线12x y x +=-在ｘ＝１处的切线与直线10x by ++=，那么实数ｂ的值为 5、假设函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><且，在区间2[,]63ππ上是单调减函数，且函数值从１减少到－１，那么()4f π= 六、已知函数2log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩那么知足不等式(())1f f x >的x 的取值范围是7、已知数集{}1 0 2M x =--，，中有3个元素，那么实数x 不能取的值组成的集合为．八、在△ABC 中， AB =1，AC π3ABC ∠=，那么ACB ∠= ．九、在平面直角坐标系xOy 中，已知向量(1 2)=，a ，1(2 1)5-=-，a b ，那么⋅=a b ． 10、在△ABC 中，假设tan tan tan A B C ++=1，那么tan tan tan A B C = ．1一、已知存在实数a ，知足对任意的实数b ，直线y x b =-+都不是曲线33y x ax =-的切线，那么实数a 的取值范围是．12、已知集合}06|{2≤--=x x x M ，{|32}P x x x =<->-或，那么集合M ∩P = ．13、设,a b 为实数，假设复数()()112i a bi i +⋅+=+，那么a ＋b ＝．14、假设点(,27)t 在函数3x y =的图象上，那么tan 9t π的值为． 15、设函数()sin f x x ω=（02ω<<），将()f x 图像向左平移34π单位后所得函数图像对称轴与原函数图像对称轴重合，那么ω= ．16、设集合{}{}|01,|12A x x B x x =≤<=≤≤，函数2,()(),42,()x x A f x x x B ⎧∈=⎨-∈⎩ 假设当0x A ∈时，0[()]f f x A ∈B ，那么0x 的取值范围是．答案1．{}1,52．23．247- 4．-35； 6．(4,)+∞7、 {}1 2，； 8. π6； 9. 25；10. 1；11. 13a <； 12、}32|{≤<-x x13、21415、4316、[]20,log 31-。

广东省东莞市第四高级中学2020-2021学年高二上学期第15周周测数学试题(12月)

东莞市第四高级中学 2020-2021 第一学期高二数学第十五周周测
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题
1．设 P 是椭圆 x2 y2 1上的动点，则 P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（） 53
A． 2 2
（3）对于an +bn结构，利用分组求和法；
x1 x2
3 m， 2
由方程组
x1x2
3 4
m2 1 ，解得 m2 2m 1 0 ，即 m 1．
x1
x2 3， 2
而 m 12，2 ，所以直线 l 的方程为 y=x-1．
1
（4）对于
结构，其中
anan1
an
是等差数列，公差为 d
A． 1 4
B．0
1 C．
2
D．1
6．若 ABC 的内角 A 、 B 、C 所对的边 a ，b ，c 满足(a b)2 c 2 3 ，且 C 120 ，则 ab 的
值为（）
A．1
B． 2
C． 3
D． 4
7．集合 A x 1 x 1 ，若“ x B ”是“ x A ”的充分不必要条件，则 B 可以是（）
B． 2 3
C． 2 5
2．在△ABC 中， AB 3, AC 1, B ，则 A （） 6
A． 6 或 3
B．或
23
2
C．或
33
D． 4 2
D．
或
2
6
3．命题：“ x Z, log2 x 3 1”的否定为（）
A． x0 Z, log2 x0 3 1
B． x0 Z, log2 x0 3 1

高二数学周练试题6.15 16理试题

创作人：历恰面日期： 2020年1月1日创作人：历恰面日期： 2020年1月1日棠湖中学2021-2021学年高二数学周练试题〔6.15-16〕理一、创作人：历恰面日期： 2020年1月1日

二、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分。在每一小题给的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

1.复数〔是虚数单位〕，那么 A. B. C. D. 2.某高一、高二、高三年级的学生人数分别为，，人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为的样本，那么应从高三年级抽取的学生人数为 A. B. C. D. 3.抛物线的准线方程是 A. B. C. D. 4.某篮球队甲、乙两名运发动练习投篮，每人练习10组，每组投篮40个．命中个数的茎叶图如以下图，那么下面结论中错误的一个是

A. 甲的极差是29 B. 乙的众数是21 C. 甲的命中率比乙高 D. 甲的中位数是24 创作人：历恰面日期： 2020年1月1日创作人：历恰面日期： 2020年1月1日 5.设，那么“〞是“〞的 A. 必要但不充分条件 B. 充分但不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.设m， n是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，那么以下命题正确的选项是 A. 假设mn， n，那么m B. 假设m， ，那么m C. 假设mn， n， ，那么m D. 假设m， n， n，那么m 7.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的一共有

8.根据HYHY关于“精准〞脱贫的要求，我某农业经济部门决定派出五位相关专家对三个贫困地区进展调研，每个地区至少派遣一位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同一地区，那么不同的派遣方案种数为 A. 18 B. 24 C. 28 D. 36

福建省泉州市第十五中学高二理科数学周练(2014.11.17) 含答案

高二理科数学周练《抛物线》2014.11.17一、选择题1．动点P到直线x＋y－4＝0的距离等于它到点M（2，2)的距离，则点P的轨迹是（)A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线2．已知直线过抛物线的焦点,且与的对称轴垂直, 与交于两点, =12,P为C的准线上一点,则ABP的面积为（）A．18 B。

24 C.36 D。

483．已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。

若点到该抛物线焦点的距离为,则（）A．B．C．D．4．已知直线：4x－3y＋6＝0和直线：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是( ) A．B．3 C. D. 25．过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于A、B两点，若线段AF、BF的长分别为,则等于（）A. B. C． D.6．若抛物线的焦点是F，准线是，则经过点且与相切的圆共有（)A．3个B．2个C．1个D．0个7．设F为抛物线的焦点,A、B、C为该抛物线上三点，若＝0,则等于( ）A．3 B．6 C．D．8．设抛物线的焦点为F,过点M（3，0）的直线与抛物线相交于A,B 两点,与抛物线的准线相交于点C，｜BF｜＝2，则与的面积之比等于( ）A。

45 B.23 C。

47 D.12二、填空题9．点P到A(1，0）和直线x＝－1的距离相等，且点P到直线的距离等于22，则这样的点P的个数为________．10．已知抛物线的焦点为F,点在抛物线上，过点P作PQ垂直于抛物线的准线,垂足为Q,若抛物线的准线与对称轴相交于点M，则四边形PQMF的面积等于.11．如图,过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若|BC｜＝2|BF｜，且｜AF|＝3，则抛物线的方程是________．12.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若则= 。

三、解答题13．已知定点F（0，1)和直线：y=-1,过定点F与直线相切的动圆圆心为点C. (1)求动点C的轨迹方程; (2）过点F的直线交动点C的轨迹于两点P、Q，交直线于点R,求的最小值。

福建省福州文博中学高二数学第15周周练文 (无答案) 新人教A版

高二数学（文）第15周周练一、选择题1. 一个物体的运动方程为21s t t =-+其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A ．5米/秒B ．6米/秒C ．7米/秒D ．8米/秒2.若x x x y cos 33++=，则'y 等于（） A. x x x sin 3322-+- B ．x x x sin 31323-+- C. x x x sin 313322++- D. x x x sin 313322-+- 3. 在曲线y ＝x 3＋x －2的切线中，与直线4x －y ＝1平行的切线方程是（）A ． 4x －y ＝0B ．4x －y －4＝0C ．2x －y －2＝0D ．4x －y ＝0或4x －y －4＝04. 已知某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关式为23481313-+-=x x y ，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（） A 、万件13 B 、万件11 C 、９万件 D 、７万件5. 已知函数2()(1)x f x e x ax =-+在区间[]1,2上不是单调函数,则a 的范围为（）A ．[]2,3B ．(]2,3C ．[)2,3 D ．()2,3 二、填空题6. 过点(1,3)作曲线32y x x =+的切线，则切线方程为7．已知函数1)(23++=ax x x f 的导函数为偶函数，则=a8. 函数p xp x x f +-=)(在()+∞,1上是增函数，则实数p 的取值范围是 9. 函数232ln y x x =-的单调减区间为10.函数d cx bx ax x f +++=23)(的图像如图，)(/x f 为函数)(x f 的导函数，则不等式0)/<⋅x f x （的解集为三、解答题11．已知a 为实数，函数3221()(2)3f x x x a a x =--+-。

（1）当1a =时，求函数()f x 在0x =处的切线方程；（2）若函数()f x 在区间[]1,2上单调递减，求(3)f -的取值范围。

高二下学期理科数学周测试题及答案(精)

高二理科数学周测卷 (10班级 ________________姓名 _______________分数 ______________一、填空题 (每题 5 分,共 40 分1. 已知会合 }1,1{-=M ,}0|{2=+=x x x N ,则M N =(A.}1,0,1{-B.}1,1{-C.{1}-D.{0}2.3a =是直线 230ax y a ++=和直线 3(17x a y a +-=-平行的 ( A . 充足不用要条件B .必需不充足条件C .充要条件D .既不充足又不用要条件3.计算 :=+? -222(sin dx x (A.-1B.1C.8D.-84.把函数 6sin( π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到本来的21 倍(纵坐标不变 ,再将图象向右平移3π个单位 ,那么所得图象的一条对称轴方程为( A .2π-=x B .4π-=x C .8π=x D .4π=x5.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字 ,记为 a ,再由乙猜甲方才所想的数字 ,把乙猜的数字记为 b ,此中 {},1,2,3,4,5,6a b ∈,若 1a b -≤,就称甲乙“心有灵犀”现.随意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为 (A .19B .29C.718D.496.平面向量 a 与 b 的夹角为 60? ,(2,0,||1==a b ,则|2|+a b 等于 ( AB.C.4D.127.已知双曲线 221x my +=的虚轴长是实轴长的 2 倍 ,则实数 m 的值是 (A . 4B.14C.14 -D.-4 8.如图 ,水平搁置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2,且侧棱 AA 1 ⊥平面 A 1B 1C 1,正视图是正方形 ,俯视图是正三角形 ,该三棱柱的侧视图面积为(二、填空题 (每题 5 分,共 30 分9.已知 i 为虚数单位 ,复数 2i 1iz+=-,则 |z | = .10.在等比数列 }{n a 中,已知 ,21=a 164=a ,n a =__________.11.已知 ??? >+-≤ =0,11(0,cos (x x f x x x f 则 4π,(3f 的值为 _______.12.某校有高级教师 26 人,中级教师 104 人 ,其余教师若干人 .为了认识该校教师的薪资收入状况 ,若按分层抽样从该校的全部教师中抽取 56 人进行检查 ,已知从其余教师中共抽取了 16 人 ,则该校共有教师人. 13. (6睁开式中的常数项是 (用数字作答。

高二数学上学期第十五次双周考试题实验班试题

中牟县第一高级中学2021-2021学年高二数学上学期第十五次双周考试题〔实验班〕单位：乙州丁厂七市润芝学校时间：2022年4月12日创编者：阳芡明一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分 1.复数21i-〔i 为虚数单位〕的一共轭复数是( ) A ．1i - B ．1i + C ．1i -+ D ．1i -- 2.1sin cos cos sin 2αβαβ+=是2,6k k z παβπ+=+∈的3.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳伞一次，设命题p 是“甲降落在指定的范围内〞q 是“乙降落在指定的范围内〞，那么命题“甲乙两位学员中至少有一位学员没有降落在指定的范围内〞可以表示为( )A ．()()p q ⌝∨⌝ B ．()p q ∨⌝ C ．()()p q ⌝∧⌝ D ．p q ∨4.等比数列{}n a 中，2341a a a =，67864a a a =，那么5a =( ) A ．2± B ．2- C.2 D ．45.假设曲线ln(1)y ax x =++在点(0,0)处的切线方程为20x y -=，那么a =( ) A ．-1 B ．12-C.12D ．1 x 、y 满足24481x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥-⎩，那么222z x y x =+-的取值范围是〔〕A. [0,19]B. 1[,3]5-C. 1[,0]5-D. 1[,19]5-7..三棱锥A BCD -中，AD ⊥平面BCD ,1AD BD CD ===， E 是BC 中点，那么直线AE 与CD 所成的角的余弦值是〔〕 B.ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，sin24C =，假设ABC ∆的面积为，且22213sin sin sin 16A B C +=,那么c 的值是A.3 C. 49.假设抛物线2y 4x =,过其焦点F 的直线l 与抛物线交于A,B 两点,那么2AF BF +的最小值为( ) A. 6 B. 3+3-10.在ABC 中,,B C 为锐角, sin sin a b B c C =+,那么ABC ∆的形状为( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.以上都不对11.设双曲线2222:1(0,0)y x C a b a b-=>>的一个焦点为F ,过F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线,垂足为A ,且与另一条渐近线交于点B ,假设32OF OB OA =+,那么双曲线C 的离心率为( )D. 312.函数3()3ln xe f x k x kx x=+-,假设3x =是函数()f x 唯一的极值点,那么实数k 的取值范围为( )A.3,27e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B.327e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C.30,27e ⎛⎤ ⎥⎝⎦D.30,27e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题〔每一小题5分，满分是20分〕13.定积分1(ex dx ⎰的值是__________.14..研究cos n α的公式，可以得到以下结论：22cos 2(2cos )2,αα=- 32cos3(2cos )3(2cos ),ααα=- 4224(2cos )4(2cos )2cos ααα=-+ 5225(2cos )5(2cos )5(2cos )cos αααα=-+ 64226(2cos )6(2cos )9(2cos )2cos αααα=-+-75327(2cos )7(2cos )14(2cos )7(2cos )cos ααααα=-+-以此类推：4228(2cos )(2cos )(2cos )16(2cos )mpcos n q r ααααα=++-+，那么__m n p q r ++++=:210l kx y k -+-=与圆226x y +=交于A 、B 两点，过A 、B 分别作直线l 的垂线与y 轴交于C 、D两点，假设AB =，那么_________CD = 16.函数()y f x =,0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,1()62f π=,且'()tan ()f x x f x >，那么不等式()sin f x x ≤的解集为__________.三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕17.在ABC 中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,60B =︒且,,a b c 成等比数列,ABC 的面积为等差数列{}n a 的首项14a =,公差为b . (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)假设数列{}n c 满足`116n n n c a a +=,设n T 为数列{}n a 的前n 项和,求n T .18.如图,四棱柱1111ABCD A B C D -中,底面ABCD 是等腰梯形,60DAB ∠=︒,22AB CD ==,M 是线段AB 的中点,1CD ⊥平面ABCD .(1)求证:AC ⊥平面1A DM ；(2)假设13CD =,求平面11C D M 和平面ABCD 所成的锐二面角的余弦值.19.2()ln ,()3f x x x g x x ax ==-+-．(1) 求函数()f x 在[,2](0)t t t +>上的最小值；(2) 对一切(0,)x ∈+∞，2()()f x g x ≥恒成立，务实数a 的取值范围；20.椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为22，23M ⎝⎭是椭圆上一点. (1)求椭圆的HY 方程；(2)过椭圆右焦点F 的直线与椭圆交于,A B 两点，P 是直线2x =上任意一点.证明：直线,,PA PF PB 的斜率成等差数列.21.函数()1()xf x e ax a R =++∈.假设0x =是()f x 的极值点.(1)求()f x 在[2,1]-上的最小值；(2)假设不等式()'1xkf x xe <+对任意0x >都成立,其中k 为整数,()'f x 为()f x 的函数,求k 的最大值.请考生在22、23两题中任选一题答题，假如多做，那么按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2:sin 2cos (0)C a a ρθθ=>;过点(2,4)P --的直线l 的参数方程为222242x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩(t 为参数),直线l 与曲线C 分别交于M N 、两点.(1)写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； (2)假设,,PM MN PN 成等比数列,求a 的值. 23.选修4一5:不等式选讲函数()|2||21|f x x a x =++-，65()21x g x x -=-. (1)当3a =时,解不等式()6f x ≤；(2)假设对任意15[1,]2x ∈,存在2x R ∈,使得()()12g x f x =成立,务实数a 的取值范围.高二数学试题答案一、选择题1-5:ABACB 6-10:DCDBA 11、12：CA二、填空题13.124π- 14.28 15.3210 16.(0,]6π 三、解答题17.【解析】〔1〕由,,a b c 成等比数列得2b ac =，又因为1sin ,602ABC S ac B B ∆===，所以4b =，所以{}n a 是以4为首项，4为公差的等差数列，所以4n a n =. (2)由(1)可得111(1)1n c n n n n ==-++，所以1111111122311n T n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 18.(1)证明方法一:连接MC ，因为底面ABCD 是等腰梯形且 2AB CD =所以，//AB CD ，又因为M 是AB 的中点因此，// CD AM 且 CD AM =所以，//AD CM 且 AD CM =又因为11// AD A D 且11 AD A D =所以11//A M CD因为，1CD ⊥平面ABCD 所以1A M ⊥平面ABCD 所以，平面1A DM ⊥平面ABCD 在平行四边形AMCD 中，因为 60DAM ∠=,所以平行四边形AMCD 是菱形，因此AC DM ⊥所以AC ⊥平面1A DM ；解法二：底面ABCD 是等腰梯形，60DAB ∠=,22AB CD ==,所以，22,AB BC AC ===因此CA CB ⊥以C 为坐标原点建立空间直角坐标系C xyz -，那么1(,0)22A D -,11(,,0),22M D 由11DA D A =得1122A所以(3,0,0)CA =,(0,1,0)DM =,(MA =,1MA =因此0CA DM =，且10CA MA =所以CA DM ⊥且1CA MA⊥所以，AC ⊥平面1A DM(2)底面ABCD 是等腰梯形，60DAB ∠=,22AB CD ==,所以，22,3AB BC AC === 因此CA CB ⊥以C 为坐标原点建立空间直角坐标系C xyz -，那么()3,0,0A,()0,1,0b ,31,,022M ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭,()10,0,3D所以，131,,322MD ⎛⎫=-- ⎪⎪⎝⎭,1131,,022D C MB ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭设平面11C D M 的一个法向量(,,)n x y z =由111303230n D C x y n MD x y z ⎧•=-=⎪⎨•=+-=⎪⎩得()1,3,1n =由1(0,0,3)CD =是平面ABCD 的法向量因此15cos ,5n CD =平面11C D M 和平面ABCD 所成的锐二面角的余弦值是55.19.20.解析：〔1〕1222=+y x ； (2)因为右焦点)0,1(F ,当直线AB 的斜率不存在时其方程为1=x ，因此，设)y ,1(),2(A t P ，那么),1(y B - 所以t y t y t K K PB PA 21212=-++--=+且t t K PF =--=120所以，PF PB PA K K K 2=+因此，直线PF PA ,和PB 的斜率是成等差数列.当直线AB 的斜率存在时其方程设为),(),,(),1(2211y x B y x A x k y -=由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=12)1(22y x x k y 得，0224)212222=-+-+k x k x k （所以222122212122,214k k x x k k x x +-=+=+因此，)22()2121(222211212211x y x y x x t x y t x y t K K PB PA -+---+-=--+--=+ 2)1(2)1(42122214242144)(24)(422222222212121=++=+-++-+-=++-+-k k k k k k k k x x x x x x )212212()2121(22221122112211x x x x k x x x x k x y x y -+-+-+-=--+--=-+-∴0)22121(21=--+-=x x k 所以，t K K PB PA 2=+ 又因为t t K PF =--=120所以有PF PB PA K K K 2=+,因此，直线PF PA ,和PB 的斜率是成等差数列综上可知直线PF PA ,和PB 的斜率是成等差数列.21.〔Ⅰ〕'()xf x e a =+，由0x =是()f x 的极值点，得'(0)0f =，1a ∴=-. 易知()f x 在[]2,0-上单调递减，在[]0,1上单调递增，所有当0x =时，()f x 在[]2,1-上获得最小值2. (Ⅱ)由(Ⅰ)知1a =-，此时'()1xf x e =-，'()1(1)1x x x kf x xe k e xe ∴<+⇔-<+10,10,1x xx xe x e k e +>∴->∴<-令1()(0)1x xxe g x x e +=>-，min ()k g x ∴< (2)'()(0)1x x x e e x g x x e --=>-令()2xh x e x =--，'()10xh x e =->，()h x ∴在(0,)+∞单调递增，且(1)0h <，(2)0h >，()h x ∴在(0,)+∞时，'()0g x >0min 001()()1x x g x g x x e +∴==+-，由000'()02x g x e x =⇒=+，()00()12,3g x x ∴=+又0()k g x <，且k Z ∈，所以k 的最大值为2.22.解：〔Ⅰ〕曲线C 的普通方程为ax y C 2:2=，直线l 的普通方程为02=--y x 〔Ⅱ〕将直线的参数表达式代入抛物线得0416)224(212=+++-a t a t ， a t t a t t 832,22282121+=+=+∴因为2121,,t t MN t PN t PM -=== 由题意知，21221212215)(t t t t t t t t =+⇒=-代入得1=a .23.解：〔1)当3=a 时，.1232)(-++=x x x f⎪⎩⎪⎨⎧≤-++--<⇔≤621)32(236)(x x x x f ，单位：乙州丁厂七市润芝学校时间：2022年4月12日创编者：阳芡明单位：乙州丁厂七市润芝学校时间：2022年4月12日创编者：阳芡明或者⎪⎩⎪⎨⎧≤-++≤≤-6)21(322123x x x ，或者⎪⎩⎪⎨⎧≤-++>6)12()32(21x x x ，解得12≤≤-x . 即不等式解集为{}12≤≤-x x . (2)1122122)(+=+-+≥-++=a x a x x a x x f当且仅当0)12)(2(≤-+x a x 时，取等号，)(x f ∴的值域为[)+∞+,1a . 又12231256)(--=--=x x x x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡251，上单调递增.).25()()1(g x g g ≤≤∴即)(x g 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡251，，要满足条件，必有[)+∞+⊆⎥⎦⎤⎢⎣⎡,1251a ，.11≤+∴a 解得.02≤≤-aa ∴的取值范围为[].02-，。

数学高二周测练习题

数学高二周测练习题1. 解方程组：若方程组2x + 3y - z = 7x - 2y + 3z = 123x + y + 2z = -4的解为 (x, y, z)，求 x + y + z 的值。

2. 已知函数 f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx + 18 在区间 [-1, 2] 上的最小值为-6，试求实数 a 和 b 的值。

3. 若实数 a, b 满足 a^2 + b^2 = 10 且 a^3 + b^3 = 24，求 a + b 的值。

4. 若等差数列 {an} 满足 a1 = 1, a3 + a5 = 8, a2 + a4 + a6 = 15，求a10 的值。

5. 已知函数 f(x) = (4x - 1) / (2x + 3)，求 f(x) 的反函数。

6. 若直线 y = kx + 3 与曲线 y = x^2 - 4x 相切于点 P，求点 P 的坐标。

7. 设函数 f(x) = 2^x + 3^x，证明在区间(0, +∞) 上，方程 f(x) - f(1/x) = 0 的解只有 x = 1。

8. 在坐标平面内，过点 (3, 2) 且与直线 3x - y + 5 = 0 平行的直线与直线 2x + y - 1 = 0 相交于点 Q，则点 Q 的坐标是多少？9. 已知函数 f(x) = x^2 - 2x - 3 在区间 [a, b] 上有且只有一个零点，且f'(x) > 0，求 a 和 b 的取值范围。

10. 设正整数 a 和 b 满足 a^2 + b^2 = 170，求 a 和 b 的所有可能的值。

11. 已知数列 {an} 满足a1 = 3, a2 = 6, an^2 - 5an + 6 = 0 (n ≥ 3)，求a10 的值。

12. 在平面内，过直线 y = x + 2 且与直线 2x - y + 1 = 0 平行的直线与直线 3x - y - 5 = 0 的交点坐标为 (a, b)，求 a - b 的值。

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1
高二理科数学第十五周周测
使用时间：5月19日使用班级：理科班一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有（） A.280种 B.240种 C.180种 D.96种 2.在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是（） P.C16C294 B.C16C299 C.C3100－C394 D.A3100－A394 3．书架上有不同的数学书与不同的外文书共7本，现取2本数学书，1本外文书借给3位同学，每人一本，共有72种不同的借法，则数学书与外文书的本数分别（） A．4，3 B．3，4 C．5，2 D．2，5 4．在103x的展开式中，6x的系数为（） A．610C27 B．410C27 C．610C9 D．410C9 5．（1-x）2n-1展开式中，二项式系数最大的项（） A．第n-1项 B．第n项 C．第n-1项与第n+1项 D．第n项与第n+1项 6．袋中有10个球，其中7个是红球，3个是白球，任意取出3个，这3个都是红球的概率是( ) A.11/20 B.7/24 C.7/10 D.3/7 7．一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10.现从中任取4个球，有如下几种变量： ①X表示取出的最大号码；②Y表示取出的最小号码；③取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，ξ表示取出的4个球的总得分；④η表示取出的黑球个数．这四种变量中服从超几何分布的是( ) A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④ 8. 设在10个同一型号的元件中有7个一等品，从这些元件中不放回地连续取2次，每次取1个元件，若第1次取得一等品时，第2次取得一等品的概率是（）。（A）710 （B）610 （C）69 （D）79 9、某动物活到10岁的概率为0.9,而活到15岁的概率为0.5,则现已10岁的某动物能活到 15
岁的概率是（）

(A) 914 (B) 59 (C) 49 (D) 145
10、某射手在一次射击中的命中率为0.2, 则在5次射击中至少有2 次击中的概率为（）
(A）0.7952 (B）0.7373 (C）0.2627 (D) 0.2048
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种,分别种在不同土质的三块土地上,其
中黄瓜必须种植.不同的种植方法有______种.

12．3131312321312421CCC的值的个位数是 .

13．若 32()nxx的展开式中只有第6项的系数最大，则展开式中的常数项
是 .
14、加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为1/70、1/69、1/68，
且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为 .

班级________ 姓名________ 考号________ 总分________
选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案

二、填空题：
11、___________ 12、_________ __ 13、___________ 14、__ _________

三、解答题：（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明与演算步骤）
15．已知复数z=1+i ，求实数 a, b 使得,az+2bz=(a+2z)
2
2

16、设函数32()33fxxaxbx的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11)．
(1)求a、b的值； (2)讨论函数f(x)的单调性． 17、用数学归纳法证明 1+3+9+…+3)13(211nn 18、已知(124x)n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展式中二项式系数最大的项的系数． 19、有三种产品，合格率分别是0.90,0.95和0.95，各抽取一件进行检验． (1)求恰有一件不合格的概率； (2)求至少有两件不合格的概率(精确到0.001)．

20、甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是1/2和2/3.假设两人射击是否击中目标，
相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响。
（1）求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率；
（2）求两人各射击3次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率。
3

高二理科数学第十五周周测
答案
1
5解：根据复数相等的条件，可得
12ba和 




24b
a

16解 (1)求导得f′(x)＝3
2
x

－6ax＋3b.

由于f(x)的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11)，所以f(1)＝－11，f′(1)＝－12，即1－3a＋3b＝－11， 3－6a＋3b＝－12，解得a＝1，b＝－3. (2)由a＝1，b＝－3得 f′(x)＝32x－6ax＋3b＝3(2x－2x－3) ＝3(x＋1)(x－3)．令f′(x)>0，解得x<－1或x>3；又令f′(x)<0，解得－1C.
(1)∵P(A)＝0.90，P(B)＝P(C)＝0.95，
∴P(A)＝0.10，P(B)＝P(C)＝0.05.
因为事件A、B、C相互独立，恰有一件不合格的概率为：
P(A•B•C)＋P(A•B•C)＋P(A•B•C)＝P(A)•P(B)•P(C)＋P(A)•P(B)•P(C)
＋P(A)•P(B)•P(C)＝2×0.90×0.95×0.05＋0.10×0.95×0.95＝0.176.
(2)方法1：至少有两件不合格的概率为
P(A•B•C)＋P(A•B•C)＋P(A•B•C)＋P(A•B•C)＝0.90×0.052＋2×0.10
×0.05×0.95＋0.10×0.052＝0.012.
方法2：三件产品都合格的概率为P(A•B•C)
＝P(A)•P(B)•P(C)＝0.90×0.952＝0.812.
由(1)知，恰有一件不合格的概率为0.176，所以至少有两件不合格的
概率为1－[P(A•B•C)＋0.176]＝1－(0.812＋0.176)＝0.012.
20．名师金典49页例1