06-SPSS方差分析

SSA /( k 1) MSA F ~ F (k 1, n k ) SSE /( n k ) MSE
6.2.2 单因素方差分析的基本步骤 提出原假设：控制变量不同水平下观测变量各总体 的均值无显著差异 计算检验统计量和概率P值
SSA /( k 1) MSA F SSE /( n k ) MSE
给定显著性水平与p值做比较：如果p值小于显著性 水平，则应该拒绝原假设，反之就不能拒绝原假设。
6.2.3 单因素方差分析的基本操作步骤
在利用SPSS进行单因素方差分析时，应注意数据的组织形式。 SPSS要求定义两个变量分别存放观测变量值和控制变量的水平值。 基本操作步骤如下： 1、选择菜单Analyze－Compare means－One-Way ANOVA，出现窗 口
观测变量
控制因素
亩产量 Xxx,xxx,xxx,xxx Xxx,xxx,xxx,xxx Xxx,xxx,xxx Xxx,xxx,xxx,xxx Xxx,xxx,xxx,xxx Xxx,xxx
施肥量 10 公斤 20 公斤 30 公斤
三个水平
6.1.3方差分析的原理
方差分析认为，如果控制变量的不同水平对观测变量产生了显 著影响，那么它和随机变量共同作用必然使得观测变量值显著变 动；反之，如果控制变量的不同水平没有对观测变量产生显著影 响，那么观测变量值的变动就不明显，其变动可以归结为随机变 量影响造成的。 建立在观测变量各总体服从正态分布和同方差的假设之上， 方差分析的问题就转化为在控制变量不同水平上的观测变量均值 是否存在显著差异的推断问题了。 综上所述，方差分析从对观测变量的方差分解入手，通过推 断控制变量各水平下各观测变量的均值是否存在显著差异，分析 控制变量是否给观测变量带来了显著影响，进而再对控制变量各 个水平对观测变量影响的程度进行剖析。 根据控制变量的个数可将方差分析分为单因素方差分析、多 因素方差分析以及协方差分析；根据观测变量的个数可将方差分 析分为一元方差分析（单因变量方差分析）和多元方差分析（多 因变量方差分析）。
其中：
SST ( xijk x ) 2
i 1 j 1 k 1
k
r
nij
SSA nij ( xi x )
A
k
r
2
SSB nij ( xi x )
B i 1 r j 1 nij k
i 1 j 1 k 1
i r1 kj 1
2
SSE ( xijk xij )
多因素方差分析不仅能够分析多个控制变量对观测变量 的独立影响，还能够分析多个控制变量的交互作用能否 对观测变量产生显著影响。 2、观测变量方差的分解 将观测变量总的离差平方和分解为：
SST SSA SSB SSAB SSE
其中，SST为观测变量的总离差平方和；SSA、SSB分别为 控制变量A、B独立作用引起的变差；SSAB为控制变量A、 B两两交互作用引起的变差；SSE为随机因素引起的变差
2、控制变量的不同水平：控制变量的不同取值或水平，称为控制变量的不 同水平。如甲品种、乙品种；10公斤化肥、20公斤化肥、30公斤化肥等。
3、观测变量：受控制变量和随机变量影响的变量称为观测变量，如农作物 的产量等。 方差分析就是从观测变量的方差入手，研究诸多控制变量中哪些变量 是对观测变量有显著影响的变量以及对观测变量有显著影响的各个控制变 量其不同水平以及各水平的交互搭配是如何影响观测变量的一种分析方法 。
2、将观测变量选择到Dependent List框。 3、将控制变量选择到Factor框。控制变量有几个不同 的取值表示控制变量有几个水平。 至此，SPSS便自动分解观测变量的方差，计算组 间方差、组内方差、F统计量以及对应的概率p值，完 成单因素方差分析的相关计算，并将结果显示到输出 窗口中。
6.2.4 单因素方差分析的应用举例
AB 2
SSAB SST SSA SSB SSE
3、比较观测变量总离差平方和各部分的比例
在观测变量总离差平方和中，如果SSA所占比例较大 ，则说明控制变量A是引起观测变量的变动主要因素之一 ，观测变量的变动可以部分的由控制变量A来解释，即控 制变量A给观测变量带来了显著影响。对SSB、SSAB同理 。 SSA /( k 1) MSA
6.2 单因素方差分析
6.2.1单因素方差分析的基本思想
1、定义：单因素方差分析用来研究一个控制变量的不同水平是否对观测 变量产生了显著影响。例如：分析不同施肥量是否给农作物的产量产生 显著影响；研究不同学历是否对工资收入产生显著影响等。 2、观测变量方差的分解 将观测变量总的离差平方和分解为组间离差平方和和组内离差平方和 两部分，分别表示为：
SSE / kr(l 1) MSE SSB /( r 1) MSB FB ~ F (r 1, kr(l 1)) SSE / kr(l 1) MSE SSAB /( k 1)( r 1) MSAB FAB ~ F (( k 1)( r 1), kr(l 1)) SSE / kr(l 1) MSE
SST SSA SSE
其中，SST为观测变量的总离差平方和；SSA为组间离差平方和，是 由控制变量不同水平造成的观测变量的变差；SSE为组内平方和，是由抽 样误差引起的观测变量的变差。
其中：
SST ( xij x )
i 1 j 1
k ni k
k
ni
2
SSA ( xi x ) 2 ni ( xi x ) 2
2、多重比较检验的操作方法
SPSS提供了18种多重比较检验的方法。其中 Equal Variances Assumed框中的方法适用于各 水平方差齐性的情况。在方差分析中，由于其前提 所限，应用中多采用Equal Variances Assumed 框中的方法。多重比较检验中，SPSS默认的显著 性水平为0.05，可以根据实际情况修改 Significance level后面的数值以进行调整。
i 1 j 1 i 1
k ni
SSE ( xij xi ) 2
i 1 j 1
各离差平方和的计算-例题
职称 基本工资 职称 基本工资 1 1014 3 848 1 1044 3 827 1 1014 3 938 2 984 3 887 2 859 3 887 2 989 4 824 2 889 4 824 3 866 4 824
不同工厂生产电池的使用寿命
样品 工厂 1 A B C 40 36 39 2 48 34 40 3 38 30 43 4 42 28 50 5 45 32 50
6.3 多因素方差分析
6.3.1多因素方差分析的基本思想
1、定义：多因素方差分析用来研究两个及两个以上控制 变量的不同水平是否对观测变量产生了显著影响。
第六章
SPSS方差分析
本章内容

6.1 方差分析概述
6.2 单因素方差分析 6.3 多因素方差分析 6.4 协方差分析
6.1方差分析概述
6.1.1方差分析的作用
在诸多领域的数量分析研究中，找到众多影响因素中重要的影响因 素是非常重要的。比如：在农业生产中，我们总是希望在尽量少的投入 成本下得到较高的农作物产量。这就需要首先分析农作物的产量究竟受 到哪些因素的影响。有许多因素会影响农作物的产量，如种子的品种、 施肥量、气候、地域等，他们都会给农作物的产量带来或多或少的影响 。如果我们能够掌握在众多的影响因素中，哪些因素对农作物的产量起 到了主要的、关键性的作用，我们就可以根据实际情况对这些关键因素 加以控制。 进一步，在掌握关键影响因素，如品种、施肥量因素等之后，我们 还要对不同的品种、不同的施肥量条件下的产量进行对比分析，研究究 竟哪个品种的产量高，施肥量究竟多少最合适，哪种品种与哪种施肥量 搭配最优，等等。在这些分析研究的基础上，我们就可以计算出各个组 合方案的成本和收益，并选择最合理的种植方案，主动的在农作物种植 过程中对各种影响因素加以准确控制，进而获得最理想的效果。
6.1.2相关概念
1、影响因素的分类：在所有的影响因素中根据是否可以人为控制可以分为 两类，一类是人为可以控制的因素，称为控制因素或控制变量，如种子品 种的选定，施肥量的多少；另一类因素是认为很难控制的因素，称为随机 因素或随机变量，如气候和地域等影响因素。在很多情况下随机因素指的 是实验过程中的抽样误差。
6.3.3 多因素方差分析的基本操作步骤
组织数据：定义多个控制变量和观测变量 1、选择菜单Analyze－General Linear Model －Univariate，出现主窗口。 2、把观测变量指定到Dependent Variable框中。 3、把固定效应的控制变量指定到Fixed Factor(s)框中，把随机效应的控制变量指定到 Random Factor(s)框中。 至此，SPSS将自动建立多因素方差分析的 饱和模型，并计算各检验统计量的观测值和对 应的概率p值，并将结果显示到输出窗口中。
6.2.6 单因素方差分析进一步分析应用举例
例1：为了评比某种型号的电池质量，分别从A、 B、C三个工厂生产的同种型号电池中各随机地抽 取5只电池为样本，经试验得到其寿命(小时)如下 表。假设电池寿命服从正态分布，试在显著性水 平α= 0.05下，检验三个工厂电池的平均寿命有无 显著差异?若有显著差异，需找出哪两个工厂生 产的电池平均寿命有显著性差异。
例1：某水产研究所比较四种不同配方的饲料 对鱼的饲养效果，选择了条件相同的鱼20尾， 随机分成四组，投喂不同饲料，1个月后，各 组鱼的增重资料见下表，试检验不同配合饲料 对鱼的饲喂效果是否有显著影响
表1 不同饲料喂养下鱼的增重饲料Βιβλιοθήκη 鱼的增重12 3 4
31.9
24.8 22.1 27.0
27.9
25.7 23.6 30.8