高三考数学高考真题变式题6-10题-(学生版)
2020年新高考全国2卷数学高考真题变式题1-5题-(学生版)
2020年新高考全国2卷数学高考真题变式题1-5题原题11．设集合A={2,3,5,7},B ={1,2,3,5,8},则A B =（ ）A ．{1,3,5,7}B ．{2,3}C ．{2,3,5}D ．{1,2,3,5,7,8}变式题1基础2．若集合{}{1,3,5,7},|28==>xA B x ,则A B =A ．{1}B ．{1,3}C ．{5,7}D ．{3,5,7}变式题2基础3．设集合{}{}2,3,4,5,3A B x x ==<,则A B = A ．{}3B ．{}2C ．{}2,3D ．{}1,2,3变式题3巩固4．已知集合{|A x x =是1～20以内地所有素数},{}8B x x =≤,则A B =A ．{}357，，B ．{}2357，，，C ．{}12357，，，，D ．{}1357，，，变式题4巩固5．已知集合{}2|20A x x x =->,{}2|log 1B x x =<,则A B = （ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(1,3)变式题5巩固6．已知集合{}|4A x x =≤,{}2|45B x x x =-+≤-,则A B = （ ）A ．{}|4x x ≤B ．{|4x x ≤-或}5x ≥C ．{}|41x x -≤≤-D ．{|4x x ≤或}5x ≥变式题6提升7．已知集合()(){}320A x x x =+-≥,{B x y ==,则A B = （ ）A ．[]1,4B ．[]1,2C ．[)2,+∞D ．[)1,+∞原题28．(12)(2)i i ++=（ ）A ．45i +B ．5iC ．-5iD ．23i+变式题1基础9．()()1234i i +-=（ ）A ．52i -+B ．510i-+C ．510--iD ．112i+变式题2基础10．已知i 为虚数单位,则(1)i i ⋅+等于（ ）A ．1i --B ．1i-+C ．1i+D ．1i-变式题3巩固11．若2i z =-,则24z z -=（ ）A ．-5B ．-3C ．3D ．5变式题4巩固12．已知复数1i z =+,则3z =（ ）A ．22i -+B ．22i +C ．44i -+D ．44i+变式题5巩固13．()()()12i 34i 2i -+-+等于（ ）A ．2015i +B ．2015i -C ．2015i --D ．2015i -+变式题6提升14．已知a R ∈,若()()224ai a i i +-=-（i 为虚数单位）,则=a （ ）A ．-1B ．0C ．1D ．2原题315．在ABC 中,D 是AB 边上地中点,则CB=（ ）A ．2CD CA +B ．2CD CA -C ．2CD CA- D ．2CD CA+变式题1基础16．在ABC 中,点M 满足2BM MC =,则（ ）A ．1233AM AB AC =+ B ．2313AM AB AC =+C ．1233AM AB AC=- D ．2313AM AB AC=- 变式题2基础17．若M 为△ABC 地边AB 上一点,且3,AB AM = 则CB=（ ）A ．32CM CA-u u u r u u r B ．32CA CM- C ．32CM CA +u u u r u u r D ．32CA CM+u u r u u u r 变式题3巩固18．平行四边形ABCD 中,,E F 分别是,BC CD 地中点,则AE BF +=（ ）A ．1122AB AD+B ．1322AB AD +C ．3122+AB ADD ．3322AB AD+变式题4巩固19．在ABC 中,D ,E 分别为边AB ,AC 地中点,BE 与CD 交于点P ,设BE a = ,CD b =,则AP =（ ）A ．2233a b-- B ．4433a b--C ．3344a b--D ．5544a b--变式题5巩固20．已知ABC ∆中,D 为BC 地中点,E 为AD 地中点,则BE =（ ）A．3144AB AC-+B．3144AB AC-C．1344AB AC-+D．1344AB AC-变式题6提升21．在△ABC中,13BD BC=,若,AB a AC b==,则23AD a bλ=+则λ值为（）A．43B．13C．43-D．3原题422．日晷是中国古代用来测定时长地仪器,利用与晷面垂直地晷针投射到晷面地影子来测定时长．把地球看成一个球(球心记为O),地球上一点A地纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角,点A处地水平面是指过点A且与OA垂直地平面.在点A处放置一个日晷,若晷面与赤道所在平面平行,点A处地纬度为北纬40°,则晷针与点A处地水平面所成角为（）A．20°B．40°C．50°D．90°变式题1基础23．经纬度是经度与纬度地合称,它们组成一个坐标系统,称为地理坐标系统,它是利用三维空间地球面来定义地球上地空间地球面坐标系.能够标示地球上任何一个位置,其中纬度是地球重力方向上地铅垂线与赤道平面所成地线面角.如世界最高峰珠穆朗玛峰就处在北纬30 ,若将地球看成近似球体,其半径约为6400km,则北纬30 纬线地长为（）A．B．km C．km D．6400kmπ变式题2基础24．某同学在参加《通用技术》实践课时,制作了一个工艺品,如图所示,该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为中心重合）,若其中一个截面圆地周长为4π,则该球地半径是（ ）A ．2B ．4C ．D ．变式题3巩固25．《周髀算经》中记录了一种“盖天天地模型”如图所示,“天之中央亦高四旁六万里.四旁犹四极也,地穹隆而高,如盖笠.故日光外所照径八十一万里,周二百四十三万里.”意思为“天地中央亦高出四周六万里,四旁就是四极,随地穹隆而天也高凸,如盖笠.所以日光向外照射地最大直径是八十一万里,周长是二百四十三万里.”将地球看成球体,以此数据可估算地球半径大约为A ．164万里B ．140万里C ．104万里D ．78万里变式题4巩固26．祖暅是我国南北朝时期杰出地数学家和天文学家祖冲之地儿子,他提出了一款原理：“幂势既同幂,则积不容异”．这里地“幂”指水平截面地面积,“势”指高．这句话地意思是：两个等高地几何体若在所有等高处地水平截面地面积相等,则这两个几何体体积相等．如图所示,某帐篷地造型是两个全等圆柱垂直相交地公共部分地一半（这个公共部分叫做牟合方盖）．设两个圆柱底面半径为R ,牟合方盖与其内切球地体积比为4:π．则此帐篷距底面2R处平行于底面地截面面积为（ ）A ．234RπB ．23R πC ．243RπD ．23R 变式题5巩固27．“中国天眼”是我国具有自主知识产权,世界最大单口径,最灵敏地球面射电望远镜（如图）．其反射面地形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下地曲面,截得地圆为底,垂直于圆面地直径被截得地部分为高,球冠面积2S Rh π=,其中R 为球地半径,h 为球冠地高）,设球冠底地半径为r ,周长为C ,球冠地面积为S ,则当2,16C S ππ==时,rR=（ ）A B C D 变式题6提升28．如图所示,地正方形硬纸,按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一个蛋巢,将体积为π6地鸟蛋（视为球体）放入其中,蛋巢形状保持不变,则鸟蛋（球体）离蛋巢底面地最短距离为（ ）A B C D原题529．某中学地学生积极参加体育锻炼,其中有96%地学生喜欢足球或游泳,60%地学生喜欢足球,82%地学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳地学生数占该校学生总数地比例是（）A．62%B．56%C．46%D．42%变式题1基础30．P(A)＝0.1,P(B)＝0.2,则P(A∪B)等于A．0.3B．0.2C．0.1D．不确定变式题2基础31．某班有50名学生,其中有45名学生喜欢乒乓球或羽毛球,32名学生喜欢乒乓球,26名学生喜欢羽毛球,则该班既喜欢乒乓球又喜欢羽毛球地学生数占该班学生总数地比例是（）A．38%B．26%C．19%D．15%变式题3巩固32．抛掷一枚质地均匀地骰子,事件A表示“向上地点数是奇数”,事件B表示“向上地点数不超过3”,则P(A∪B)=（）A．12B．23C．56D．1变式题4巩固33．在一个掷骰子地试验中,事件A表示“向上地面小于5地偶数点出现”,事件B表示“向上地面小于4地点出现”,则在一次试验中,事件A B⋃发生地概率为（）A．12B．23C．13D．56变式题5巩固34．随着网络技术地发达,电子支付变得愈发流行,若电子支付只包含微信支付和支付宝支付两种.若某群体中地成员只用现金支付地概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付地概率为0.15,则不用现金支付地概率为A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7变式题6提升35．已知甲，乙两地一年中雨天占地比例分别为25%,20%,两地同时下雨地概率为0.12,则下面表达正确地是（）A．甲地为雨天时,乙地也为雨天地概率为0.52 B．乙地为雨天时,甲地也为雨天地概率为0.60 C．甲地为雨天时,乙地不为雨天地概率为0.32 D．乙地不为雨天时,甲地也不为雨天地概率为0.60。
2022年全国新高考II卷数学试题变式题1-4题-(学生版)
2022年全国新高考II 卷数学试题变式题1-4题原题11．已知集合{}{}1,1,2,4,11A B x x =-=-≤,则A B = （ ）A ．{1,2}-B ．{1,2}C ．{1,4}D ．{1,4}-变式题1基础2．已知集合{}3,2,0,2,3=--A ,{}2B x x =<,则A B = （ ）A ．{}2,0,2-B ．{}1,0,1-C ．{}0D ．{}22x x -<<变式题2基础3．若集合{03},{||2}A yy B x x =<=>∣∣…,则A B = （ ）A ．{02}xx <∣…B ．{03}xx <∣…C ．{20}xx -<∣…D ．{23}xx <<∣变式题3基础4．已知集合{}12A x x =-<,{}0B x x =>,则A B = （ ）A ．{}2x x >B ．{}02x x <<C ．{}03x x <<D ．{}3x x >变式题4基础5．已知集合{}2|670A x x x =--≤,{}|31B x x =->,则A B = （ ）A ．[]1,2)(4,7-⋃B ．[—1,7]C ．()()1,24,7-⋃D ．（2,4）变式题5巩固6．已知集合{}{}2|4,,|4A x x x Z B y y =<∈=>,则A B = （ ）A ．()()4,22,4--B ．{}3,3-C ．()2,4D ．{}3变式题6巩固7．已知集合{A x y ==,{}2B x x =<,则A B = （ ）A ．RB ．∅C ．[]1,2D ．[)1,2变式题7巩固8．设集合{}2{|1N 9|}A x x B x x =>=∈<， ,则A B = （ ）A ．(13)，B ．(31)(13)--⋃，， C ．{2}D ．{-2,2}变式题8巩固9．已知集合(){}2lg 2A x y x x==-,{}21B xx =-<,则A B = （ ）A ．(0,2)B ．(1,2)C ．(1,3)D ．(0,3)变式题9提升10．已知集合61A x R x x ⎧⎫=∈-≤⎨⎬⎩⎭,{}233B x R x =∈-≤,A B = （ ）A ．φB ．(]0,2C ．(]0,3D ．{}3变式题10提升11．已知集合{}13M x x =-≤,4lg 1x N x y x ⎧⎫-==⎨⎬+⎩⎭,则M N = （ ）A ．[－2,4）B ．[－2,4]C ．()1,4-D ．（－1,4]变式题11提升12．已知集合(){}ln 42M x x =+≤,{}36N x x =-<,则M N = （ ）A ．(23,4e ⎤--⎦B ．()4,9-C ．(24,e ⎤-⎦D ．)2,9e ⎡⎣变式题12提升13．设集合{}12A x x =-<,[]{}2,0,2xB y y x ==∈,则A B = （ ）A ．[]0,2B ．()1,3C ．[)1,3D ．(]1,4-原题214．(22i)(12i)+-=（ ）A ．24i -+B ．24i --C ．62i +D ．62i-变式题1基础15．()()2i 36i +-=（ ）A ．129i +B ．129i -C ．129i -+D ．129i--变式题2基础16．复数()1i i +=（ ）A ．1i -B ．1i +C ．1i --D ．1i-+变式题3基础17．()i 1i -+=（ ）A ．i 1--B ．i 1-C ．i 1-+D ．i 1+变式题4基础18．复数()()12i -=（ ）A ．2i -B ．2iC ．2i -D ．2i变式题5巩固19．22(12i)(2i)+++=（ ）A ．8i B ．8C ．28i +D ．28i-变式题6巩固20．2(12i)-=（ ）A ．54i -B ．34i -+C ．34i --D ．34i-变式题7巩固21．已知复数12i z =-,21i =+z ,则12z z =（ ）A ．1i -+B ．12i -C ．2i +D ．3i+变式题8巩固22．若复数21iz =+,则2i z ⋅=（ ）A ．22i +B ．22i-C ．22i-+D ．22i--变式题9提升23．已知复数z 满足12i z =+,则()32i z ⋅-=（ ）A ．1＋8iB ．1－8iC ．－1－8iD ．－1＋8i变式题10提升24．已知复数12,z z 满足121225i,23i z z z z +=--=,则12z z ⋅=（ ）A ．2i -B ．2i +C ．3i +D ．3i-变式题11提升25．已知复数(1i)(3i 1)iz --=（i 为虚数单位）,则z =（ ）A ．3i -B ．42i -C ．3i +D ．42i+变式题12提升26．在复平面内,若复数z 对应地点为()1,1-,则()1i z +=（ ）A ．2B ．2iC ．2i-D ．2-原题327．图1是中国古代建筑中地举架结构,,,,AA BB CC DD ''''是桁,相邻桁地水平距离称为步,垂直距离称为举,图2是某古代建筑屋顶截面地示意图．其中1111,,,DD CC BB AA 是举,1111,,,OD DC CB BA 是相等地步,相邻桁地举步之比分别为11111231111,0.5,,DD CC BB AAk k k OD DC CB BA ====．已知123,,k k k 成公差为0.1地等差数列,且直线OA 地斜率为0.725,则3k =（ ）A ．0.75B ．0.8C ．0.85D ．0.9变式题1基础28．“人有悲欢离合,月有阴晴圆缺”,这里地圆缺就是指“月相变化”,即地球上所看到地月球被日光照亮部分地不同形象,随着月球与太阳地相对位置地不同,便会呈现出各种形状,如图所示：古代中国地天象监测人员发现并记录了月相变化地一个数列,记为{}n a ,其中115n ≤≤且*n N ∈,将满月分成240部分,从新月开始,每天地月相数据如下表所示(部分数据),15a =是指每月地第1天可见部分占满月地5240,8128a =是指每月地第8天可见部分占满月地128240,15240a =是指每月地第15天(即农历十五)会出现满月．已知在月相数列{}n a 中,前5项构成等比数列,第5项到第15项构成等差数列,则第3天可见部分占满月地( )12345678910111213141552a 3a 4a 5a 6a 7a 1289a 10a 11a 12a 13a 14a 240A ．124B ．112C ．16D ．13变式题2基础29．《九章算术》是中国古代张苍，耿寿昌所撰写地一部数学专著,全书总结了战国，秦，汉时期地数学成就,其中有如下问题：“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何?”其意思为：“今有5人分5钱,各人所得钱数依次为等差数列,其中前2人所得之和与后3人所得之和相等,问各得多少钱?”则第2人比第4人多得钱数为（ ）A ．16钱B ．13-钱C ．23钱D ．13钱变式题3基础30．我国古代,9是数字之极,代表尊贵之意,所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关地设计．例如,北京天坛圆丘地底面由扇环形地石板铺成（如图）,最高一层地中心是一块天心石,围绕它地第一圈有9块石板从第二圈开始,每一圈比前一圈多9块,共有9圈,则第六圈地石板块数是（）A．45B．54C．72D．81变式题4基础31．“中国剩余定理”又称“孙子定理”,可见于中国南北朝时期地数学著作《孙子算经》卷下中地“物不知数”问题,原文如下：今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二问物几何？现有一个相关地问题：将1到2022这2022个自然数中被3除余2且被5除余4地数按照从小到大地顺序排成一列,构成一个数列14,29,44,…,则该数列地项数为（）A．132B．133C．134D．135变式题5巩固32．一百零八塔,位于宁夏吴忠青铜峡市,是始建于西夏时期地喇嘛式实心塔群,是中国现存最大且排列最整齐地喇嘛塔群之一．一百零八塔,因塔群地塔数而得名,塔群随山势凿石分阶而建,由下而上逐层增高,依山势自上而下各层地塔数分别为1,3,3,5,5,7,…,该数列从第5项开始成等差数列,则该塔群最下面三层地塔数之和为（）A．39B．45C．48D．51变式题6巩固33．1852年,英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题地解法传至欧洲．1874年,英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到地有关同余式解法地一般性定理,因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲地是一个有关整除地问题,现有这样一个整除问题：将1到500这500个数中,能被3除余2,且被5除余2地数按从小到大地顺序排成一列,构成数列{}n a,则这个新数列各项之和为（）．A．6923B．6921C．8483D．8481变式题7巩固34．“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用地纪年方式,甲，乙，丙，丁，戊，已，庚，辛，壬，癸被称为“十天干”,子，丑，寅，卯，辰，巳，午，未，申，酉，戌，亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始,“地支”以“子”字开始,两者按照干支顺序相配,构成了“干支纪年法”,其相配顺序为：甲子，乙丑，丙寅， ，癸酉，甲成，乙亥，丙子， ，癸末，甲申,乙酉，丙成， ，癸巳， ，癸亥,60年为一个纪年周期,周而复始,循环记录按照“干支纪年法”,今年（公圆2021年）是辛丑年,则中华人民共和国成立100周年（公圆2049年）是（）A．己未年B．辛巳年C．庚午年D．己巳年变式题8巩固35．中国古代张苍，耿寿昌所撰写地《九章算术》总结了战国，秦，汉时期地数学成就,其中有如下问题：“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何？”其意思为：“今有5人分5钱,各人所得钱数依次为等差数列,其中前2人所得之和与后3人所得之和相等,问各得多少钱？”则中间三人所得钱数比第1与第5人所得钱数之和多（）A．13钱B．16钱C．23钱D．1钱变式题9提升36．中国古代数学名著《张邱建算经》中有如下问题：今有十等人,每等一人,宫赐金以等次差降之(等差数列),上三人先人,得金四斤,持出。
2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题20-22题-(学生版)
2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题20-22题原题201．一医疗团队为研究某地地一种地方性疾病与当地居民地卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）地关系,在已患该疾病地病例中随机调查了100例（称为病例组）,同时在未患该疾病地人群中随机调查了100人（称为对照组）,得到如下数据：不够良好良好病例组4060对照组1090(1)能否有99%地把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体地卫生习惯有差异？(2)从该地地人群中任选一人,A表示事件“选到地人卫生习惯不够良好”,B表示事件“选到地人患有该疾病”．(|)(|)P B AP B A与(|)(|)P B AP B A地比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度地一项度量指标,记该指标为R．（ⅰ）证明：(|)(|)(|)(|)P A B P A BRP A B P A B=⋅。
（ⅱ）利用该调查数据,给出(|),(|)P A B P A B地估计值,并利用（ⅰ）地结果给出R地估计值．附22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++,()2P K k≥0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828变式题1基础2．2017年8月27日~9月8日,第13届全运会在天津举行.4年后,第14届全运会将于2021年9月15日~27日在西安举行.为了宣传全运会,西安某大学在天津全运会开幕后地第二天,从全校学生中随机抽取了120名学生,对是否收看天津全运会开幕式情况进行了问卷调查,统计数据如下：收看没收看男生6020女生2020（1）依据右表说明,能否有99%地把握认为,学生是否收看开幕式与相关？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++.()20P K k ≥0.100.050.0250.010.005k 2.706 3.841 5.024 6.6357.879（2）现从参与问卷调查且收看了开幕式地学生中,采用按分层抽样地方式选取8人,参加2021年西安全运会志愿者宣传活动.若从这8人中随机选取2人到校广播站开展全运会比赛项目宣传介绍,①求在2人中有女生入选地款件下,恰好选到一名男生一名女生地概率。
2022年新高考北京数学高考真题变式题9-12题-(学生版)
2022年新高考北京数学高考真题变式题9-12题原题91．已知正三棱锥P ABC -地六款棱长均为6,S 是ABC 及其内部地点构成地集合．设集合{}5T Q S PQ =∈≤,则T 表示地区域地面积为（ ）A ．34πB ．πC ．2πD ．3π变式题1基础2．已知正方体1111ABCD A B C D -地棱长为2,P 是底面ABCD 上地动点,1PA PC ≥,则满足款件地点P 构成地图形地面积等于（ ）A ．12B ．4πC ．44π-D ．72变式题2基础3．在棱长为2地正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,动点P 在ABCD 内,且到直线AA 1,BB 1地距离之和等于则△PAB 地面积最大值是（ ）A B ．1C D ．2变式题3基础4．已知过平面α外一点A 地斜线l 与平面α所成角为6π,斜线l 交平面α于点B ,若点A 与平面α地距离为1,则斜线段AB 在平面α上地射影所形成地图形面积是（ ）A ．3πB ．2πC ．πD ．2π变式题4基础5．已知棱长为1地正方体1111ABCD A B C D -,M 是1BB 地中点,动点P 在正方体内部或表面上,且//MP 平面1ABD ,则动点P 地轨迹所形成区域地面积是（ ）A B C ．1D ．2变式题5巩固6．在棱长为2地正方体1111ABCD A B C D -中,P 为底面正方形ABCD 内一个动点,Q 为棱AA 1上地一个动点,若|PQ |＝2,则PQ 地中点M 地轨迹所形成图形地面积是A B ．2πC ．3D ．4π变式题6巩固7．如图,已知正方体1111ABCD A B C D -地棱长为2,长为2地线段MN 地一个端点M 在棱1DD 上运动,点N 在正方体地底面ABCD 内运动,则MN 地中点P 地轨迹地面积是（ ）A ．4πB ．πC ．2πD ．2π变式题7巩固8．已知正方体1111ABCD A B C D -地棱长为M 为1CC 地中点,点N 在侧面11ADD A 内,若1BM A N ⊥,则ABN 面积地最小值为（ ）A B ．C ．5D ．25变式题8巩固9．如图,已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1地棱长为4,P 是1AA 地中点,点M 在侧面11AA B B （含边界）内,若1D M CP ⊥.则△BCM 面积地最小值为（ ）A ．8B ．4CD 变式题9提升10．已知正方体1111ABCD A B C D -地棱长为2,M 为1CC 地中点,点N 在侧面11ADD A 内,若1BM A N ⊥．则ABN 面积地最小值为（ ）A B C ．1D ．5变式题10提升11．在正四面体ABCD 中,,P Q 分别是棱,AB CD 地中点,,E F 分别是直线,AB CD 上地动点,且满足PE QF a +=,M 是EF 地中点,则点M 地轨迹围成地区域地面积是（ ）A ．24a B ．22a C ．2π4a D ．22a π变式题11提升12．已知棱长为3地正四面体A BCD -地底面BCD 确定地平面为α,P 是α内地动点,且满足2PA PD ≥,则动点P 地集合构成地图形地面积为（ ）A ．3B ．103πC ．4πD ．无穷大变式题12提升13．已知棱长为3地正四面体A BCD -,P 是空间内地任一动点,且满足2PA PD ≥,E 为AD 中点,过点D 地平面α∥平面BCE ,则平面α截动点P 地轨迹所形成地图形地面积为（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π原题1014．在ABC 中,3,4,90AC BC C ==∠=︒．P 为ABC 所在平面内地动点,且1PC =,则PA PB ⋅地取值范围是（ ）A ．[5,3]-B ．[3,5]-C ．[6,4]-D ．[4,6]-变式题1基础15．如图所示,边长为1地正方形ABCD 地顶点A ,D 分别在边长为2地正方形''''A B C D 地边''A B 和''A D上移动,则''A B AC ⋅地最大值是（ ）A ．4B ．1C ．πD ．2变式题2基础16．如图,在平面四边形ABCD 中,AB ⊥BC ,AD ⊥BD ,△BCD 为边长为,点P 为边BD 上一动点,则AP CP ⋅地取值范围为（ ）A ．[]6,0-B ．25,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．27,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]7,0-变式题3基础17．如图所示,点C 在以O 为圆心2为半径地圆弧AB 上运动,且AOB 120∠= ,则CB CA地最小值为（ ）A ．4-B ．2-C ．0D ．2变式题4基础18．在矩形ABCD 中,2AB =,1BC =,点E 为边AB 地中点,点F 为边BC 上地动点,则DE DF ⋅地取值范围是（ ）\A ．[]2,4B ．[]2,3C ．[]3,4D ．[]1,4变式题5巩固19．如图,在矩形ABCD 中,4,3AB AD ==,M ,N 分别为线段BC ,DC 上地动点,且2MN =,则AM AN ⋅地最小值为（ ）A ．25-B ．15C ．16D ．17变式题6巩固20．ABC 地外接圆地半径等于3,4AB =,则AB AC ⋅u u u r u u u r地取值范围是（ ）．A ．[8,12]-B ．[4,24]-C ．[4,20]-D ．[8,16]-变式题7巩固21．已知边长为1地正方形ABCD 中,点P 是对角线AC 上地动点,点Q 在以D 为圆心以1为半径地圆上运动,则AP AQ ⋅地取值范围为（ ）A ．[0,2]B ．[12]C ．1]D ．[1变式题8巩固22．已知直角梯形1,90,//,1,2=︒===ABCD A AB CD AD DC AB P 是BC 边上地一点,则AP PC ⋅ 地取值范围为（ ）A ．[]1,1-B ．[]0,2C ．[]22-,D ．[]2,0-变式题9巩固23．骑自行车是一种能有效改善心肺功能地耐力性有氧运动,深受大众喜爱,下图是某一自行车地平面结构示意图,已知图中地圆A （前轮）,圆D （后轮）,ABE △,BEC △,ECD 均是边长为4地等边三角形,设点P 为后轮上地一点,则在骑动该自行车地过程中,AC BP ⋅地最大值为（ ）A ．24B ．24+C ．30+D ．48变式题10巩固24．如图,在Rt ABC ,90,1,2A AC AB ∠=︒==,点P 在以B 为圆心,1为半径地圆上,则PA PC ⋅地最大值为（ ）A B ．5+C ．165D ．565变式题11巩固25．正方形ABCD 地边长为2,以AB 为直径地圆M ,若点P 为圆M 上一动点,则·PC PD地取值范围为（ ）A ．[]04，B ．[]08，C ．[]18-，D ．[]14-，变式题12提升26．在ABC 中,BC CA CA AB ⋅=⋅ ,||2BA BC += ,且32B ππ≤≤,则BA BC ⋅ 地取值范围是（ ）A ．(1]-∞，B ．[01]，C ．203⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．223⎡⎤-⎢⎣⎦，变式题13提升27．如图,线段2AB =,点A ,B 分别在x 轴和y 轴地非负半轴上运动,以AB 为一边,在第一象限内作矩形ABCD ,1BC =,设O 为原点,则·OC OD地取值范围是（ ）A ．[]0,2B ．[]0,3C ．[]1,3D ．[]1,4变式题14提升28．在平面直角坐标系xOy 中,已知点()()0211A N -，，，．若动点M 满足MA MO=,则OM ON ⋅地取值范围是（ ）A ．[]22-，B ．[]44-，C ．[]46，-D ．[]26-，变式题15提升29．在ABC 中,角A ,B ,C 所对地边分别为a ,b ,c ,若4b c ==,120A =︒,且D 是BC 边上地动点(不含端点),则()()DA DB DA DC +⋅+地取值范围是（ ）A ．[8,10)-B ．[16,40)-C ．[8,40)-D ．[16,48)-原题1130．函数1()f x x=_________．变式题1基础31．函数()f x =__________．变式题2基础32．函数2226x x y x x --=+-地定义域为______．变式题3基础33．函数y =___________.变式题4基础34．函数()1ln 34y x x=-+地定义域是________变式题5巩固35．函数()ln(4)f x x =-地定义域是___________.变式题6巩固36．函数()lgcos f x x =地定义域为______．变式题7巩固37．函数()lg 1tan πy x =++___________.变式题8巩固38．函数()f x =___________.变式题9提升39．函数2log (1)y x =+地定义域是_________变式题10提升40．函数()f x =___________.变式题11提升41．函数()()lg 2f x x =-地定义域是_______．变式题12提升42．函数()f x ______.原题1243．已知双曲线221x y m +=地渐近线方程为y x =,则m =__________．变式题1基础44．已知双曲线22214x y m m -=()0m >地渐近线方程为2y x =±,则m =______．变式题2基础45．已知双曲线2221(0)4x y a a -=>地一款渐近线为2y x =-,则=a __________.变式题3基础46．已知双曲线2211x y m m -=+,0m >地一款渐近线方程为0x -=,则m =______．变式题4基础47．若双曲线2214x y m-=地渐近线方程为y x =,则m =___________.变式题5巩固48．已知双曲线()()2222103x y a a a -=>+地渐近线方程为2y x =±,则=a ________.变式题6巩固49．已知双曲线2221(0)2x y a a -=>地两款渐近线地夹角为3π,则a =_________．变式题7巩固50．能说明“若0mn ≠,则方程221x y m n+=表示地曲线为焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =地双曲线”地一组m ,n 地值是___________.变式题8巩固51．双曲线221x my -=地渐近线方程为2y x =±,则m =________．变式题9提升52．若双曲线22221x y a b -=（0a >,0b >）地一个焦点(5,0)F ,一款渐近线地斜率为34,则=a ________.变式题10提升53．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>地渐近线方程为y x =±且一个焦点为(),则=a ______.变式题11提升54．已知焦点在y 轴上地双曲线221x y a b -=地一款渐近线方程为2x y =,点()1,0P 有关双曲线地渐近线地对称点在双曲线上,则=a ______．变式题12提升55．已知双曲线2222:1x y C a b -=（其中0a >,0b >）地焦距为其中一款渐近线地斜率为2,则=a ______．。
2020年新高考全国2卷数学高考真题变式题17-22题-(学生版)
2020年新高考全国2卷数学高考真题变式题17-22题原题171．在①ac ②sin 3c A =,③=c 这三个款件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中地三角形存在,求c 地值。
若问题中地三角形不存在,说明理由．问题：是否存在ABC ,它地内角,,A B C 地对边分别为,,a b c ,且sin A B =,6C π=,________?注：假如选择多个款件分别解答,按第一个解答计分．变式题1基础2．在①2cos cos cos a A c B b C =+。
②sin sin 3a B b A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.这两个款件中任选一个,补充在下面问题中,并解答.已知ABC 地内角A ,B ,C 地对边分别为a ,b ,c .若ABC 地面积S =2c =,___________,求a .注：假如选择多个款件分别解答,按第一个解答计分.变式题2基础3．在①cos cos 2B bC a c =-+,②sin sin sin A b c B C a c+=-+,③2S BC =⋅ 三个款件中任选一个补充在下面地横线上,并加以解答在ABC 中,角A ,B ,C 地对边分别为a ,b ,c 且______,若tan A =2a =,求b 地值变式题3巩固4．在①cos cos 2B b C a c =-+,②sin sin sin A b cB C a c +=-+,③2S BC =⋅ 三个款件中任选一个补充在下面地横线上,并加以解答在ABC 中,角A ,B ,C 地对边分别为a ,b ,c 且______,且sin 2sin C A =,求最小边长.变式题4巩固5．在①cos cos 2B bC a c =-+,②sin sin sin A b c B C a c +=-+,③2S BC =⋅ 三个款件中任选一个补充在下面地横线上,并加以解答在ABC 中,角A ,B ,C 地对边分别为a ,b ,c 且______,点M 是AC 边上地一点,且2AM MC =,3c =,BM =,求a 地值.变式题5巩固6．在①cos cos 2B bC a c =-+,②sin sin sin A b c B C a c+=-+,③2S BC =⋅ 三个款件中任选一个补充在下面地横线上,并加以解答在ABC 中,角A ,B ,C 地对边分别为a ,b ,c 且______,BD 是ABC ∠地平分线交AC 于点D ,若1BD =,求4a c +地最小值.变式题6巩固7．在①5cos 2A b =,②2A+C =B ,③()2sin 3sin 0a C c A C -+=这三个款件中任选一个,补充下面地问题中,并解答.是否存在ABC ,它地内角A ，B ，C 地对边分别为a ，b ，c ,且()2sin sin sin A C A C +=+,4a c +=,______？若存在,求出c 地值。
2021年全国新高考壹卷数学试题变式题7-12题-(学生版)
2021年全国新高考yi 卷数学试题变式题7-12题原题71．过双曲线C ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的一个焦点作圆222x y a +=的两条切线，切点分别为A B 、，若90AOB ∠=（O 是坐标原点），则双曲线C 的离心率为____;变式题1基础2．经过点(2,0)作曲线2e x y x =的切线有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条变式题2基础 3．已知函数()()02af x x a x=+>，则曲线()y f x =过点()2,0P 的切线有（ ） A ．0条 B ．1条 C ．2条 D ．3条变式题3巩固4．已知曲线x a y e +=与()21y x =-恰好存在两条公切线，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(),2ln 23-∞+ B ．(),2ln 23-∞- C ．（0，1） D ．()1,+∞变式题4巩固5．若过第一象限的点(),a b 可以作曲线ln y x =的两条切线，则（ ） A ．ln b a < B ．ln b a > C ．ln b a < D ．ln b a >变式题5提升6．已知函数32()2f x x x x =-+-，若过点()1,P t 可作曲线()y f x =的三条切线，则t 的取值范围是（ ） A ．1(0,)30B ．1(0,)29C ．1(0,)28D ．1(0,)27变式题6提升7．若过点()(),0a b a >可以作曲线33y x x =-的三条切线，则（ ） A ．3b a <- B ．333a b a a -<<- C ．33b a a >- D ．3b a =-或33b a a =-原题88．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）A．甲与丙相互独立B．甲与丁相互独立C．乙与丙相互独立D．丙与丁相互独立变式题1基础9．下列事件A,B是独立事件的是()A．一枚硬币掷两次,A=“第一次为正面向上”,B=“第二次为反面向上”B．袋中有两个白球和两个黑球,不放回地摸两球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球”C．掷一枚骰子,A=“出现点数为奇数”,B=“出现点数为偶数”D．A=“人能活到20岁”,B=“人能活到50岁”变式题2基础10．抛掷一枚质地均匀的骰子一次，记事件A为“向上的点数为奇数”，记事件B为“向上的点数为1或2”，则事件A与事件B的关系是（）A．相互独立B．互斥C．既相互独立又互斥D．既不相互独立又不互斥变式题3巩固11．一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异．采用不放回方式从中任意摸球两次，每次摸出一个球．记事件A=“第一次摸出球的标号小于3”，事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，事件C=“摸出的两个球的标号之和为6”，事件D“摸出的两个球的标号之和不超过4”，则（）A．A与B相互独立B．A与D相互独立C．B与C相互独立D．B与D相互独立变式题4巩固12．从一副52张的扑克牌（不含大小王）中随机抽取一张，设事件A为“抽到黑色牌”，事件B为“抽到黑桃牌”，事件C为“抽到K”，则（）A．事件A与事件B相互独立，事件A与事件C相互独立B．事件A与事件B相互独立，事件A与事件C不相互独立C．事件A与事件B不相互独立，事件A与事件C相互独立D．事件A与事件B不相互独立，事件A与事件C不相互独立变式题5提升13．分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设“第1枚为正面”为事件A ，“第2枚为正面”为事件B ，“2枚结果相同”为事件C ，有下列三个命题： ①事件A 与事件B 相互独立； ①事件B 与事件C 相互独立； ①事件C 与事件A 相互独立． 以上命题中，正确的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3变式题6提升14．抛掷一枚均匀的骰子两次，在下列事件中，与事件“第一次得到6点”不互相独立的事件是A ．“两次得到的点数和是12”B ．“第二次得到6点”C ．“第二次的点数不超过3点”D ．“第二次的点数是奇数” 原题915．有一组样本数据1x ，2x ，…，n x ，由这组数据得到新样本数据1y ，2y ，…，n y ，其中i i y x c =+(1,2,,),i n c =⋅⋅⋅为非零常数，则（ ）A ．两组样本数据的样本平均数相同B ．两组样本数据的样本中位数相同C ．两组样本数据的样本标准差相同D ．两组样本数据的样本极差相同 变式题1基础16．一组数据1x ，2x ，…，n x 的平均数是3，方差为4，关于数据131x -，231x -，…，31n x -，下列说法正确的是（ ） A ．平均数是3 B ．平均数是8C ．方差是11D ．方差是36变式题2基础17．若一组数据：1236,,,x x x x 的平均值为2，方差为3，则关于数据()()()()123623,23,23,,23x x x x ----说法正确的是（ ）A ．平均值为-2B ．方差为6C ．平均值为4D ．方差为12变式题3巩固18．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数和方差均为2，则下列叙述正确的有（ ） A ．11x +，21x +，31x +，41x +，51x +的平均数为3 B ．11x +，21x +，31x +，41x +，51x +的方差为2 C ．12x ，22x ，32x ，42x ，52x 的方差为8D ．122x +，222x +，322x +，422x +，522x +的方差为8 变式题4巩固19．若甲组样本数据1x ，2x ，…，n x （数据各不相同）的平均数为2，方差为4，乙组样本数据13x a +，23x a +，…，3n x a +的平均数为4，则下列说法正确的是（ ） A ．a 的值为-2B ．乙组样本数据的方差为36C ．两组样本数据的样本中位数一定相同D ．两组样本数据的样本极差不同变式题5提升20．2020年3月6日，在新加坡举行的世界大学生辩论赛中，中国选手以总分230.51分获得冠军.辩论赛有7位评委进行评分，首先这7位评委给出某对选手的原始分数，评定该队选手的成绩时从7个原始成绩中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分，则5个有效评分与7个原始评分相比，可能变化的数字特征是（ ） A ．中位数 B ．平均数 C ．方差 D ．极差变式题6提升21．数据1x ，2x ，…，n x 的平均数为x ，方差为2x s ，数据1y ，2y ，…，n y 的平均数为y ，方差为2y s ，若b 为不等于0的常数，11y x b =+，22y x b =+，…，n n y x b =+则下列说法正确的是（ ） A ．y x = B ．y x b =+C ．22y x s s =D ．222y x s s b =+原题1022．已知O 为坐标原点，点()1cos ,sin P αα，()2cos ,sin P ββ-，()()()3cos ,sin P αβαβ++，1,0A ，则（ ） A ．12OP OP = B ．12AP AP = C ．312OA OP OP OP ⋅=⋅ D ．123OA OP OP OP ⋅=⋅ 变式题1基础23．已知α，β，2,0πγ⎛∈⎫⎪⎝⎭，sin sin sin αγβ+=，cos cos cos βγα+=，则下列说法正确的是A ．()1cos 2βα-= B ．()1cos 2βα-=-C ．3πβα-=D ．3πβα-=-变式题2基础24．设02θπ≤<，已知两个向量()1cos ,sin OP θθ=，()22sin ,2cos =+-OP θθ，则向量12PP 长度的取值可以是（ ） A 2 B 3C ．32D ．33变式题3巩固25．已知向量(3,1)a =，(cos ,sin )b αα=，0,2απ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，则下列结论正确的有（ ）A ．1b =B ．若a //b ，则tan 3α=C ．a b ⋅的最大值为2D ．a b -的最大值为3变式题4巩固26．已知向量(1,1)a =，(cos ,sin )(0)b θθθπ=≤≤，则下列命题正确的是（ ） A ．若//a b ，则tan 1θ= B ．+a b 的最大值为5C ．a b -的最大值为12D ．存在唯一的θ使得a b a b +=+ 变式题5提升27．已知向量(cos ,sin )a αα=，(2,1)b =，则下列命题正确的是（ ）A ．||a b -1B ．若||||a b a b +=-，则1tan 2α=C ．若e 是与b 共线的单位向量，则25(,5e = D ．当()f a b α=⋅取得最大值时，1tan 2α=原题1128．已知点P 在圆()()225516x y -+-=上，点()4,0A 、()0,2B ，则（ ）A ．点P 到直线AB 的距离小于10 B ．点P 到直线AB 的距离大于2C ．当PBA ∠最小时，PB =D ．当PBA ∠最大时，PB =变式题1基础29．若圆()2220x y r r +=>上恰有相异两点到直线4325=0x y -+的距离等于1，则r 可以取值（ ） A ．92B ．5C ．112D ．6变式题2基础30．已知圆C ：()()223372x y -+-=，若直线0x y m +-=垂直于圆C 的一条直径，且经过这条直径的一个三等分点，则m =（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．10变式题3巩固31．已知圆221:230O x y x +--=和圆222:210O x y y +--=的交点为A ，B ，则（ ） A ．圆1O 和圆2O 有两条公切线 B ．直线AB 的方程为10x y -+=C ．圆2O 上存在两点P 和Q 使得||||PQ AB >D ．圆1O 上的点到直线AB 的最大距离为2变式题4巩固32．已知点()2,4P ，若过点()4,0Q 的直线l 交圆C ：()2269x y -+=于A ，B 两点，R 是圆C 上一动点，则（ ）A ．AB 的最小值为5B ．P 到l 的距离的最大值为25C ．PQ PR ⋅的最小值为125-D ．PR 的最大值为423变式题5提升33．已知直线():2200l x y a a +-=>，(),M s t 是直线l 上的任意一点，直线l 与圆221x y +=相切．下列结论正确的为（ ） A 22s t +1B ．当0s >，0t >时，21s t +95C 22s t s +22s t s +的最小值D 22s t s +22s t s +的最小值 变式题6提升34．已知点P 在圆C ：()()22455x y -+-=上，点()4,0A ，()0,2B ，则下列说法中正确的是（ ）A ．点P 到直线AB 的距离小于6 B ．点P 到直线AB 的距离大于2C ．cos APB ∠的最大值为45D ．APB ∠的最大值为2π 原题1235．在正三棱柱111ABC A B C -中，11AB AA ==，点P 满足1BP BC BB λμ=+，其中[]0,1λ∈，[]0,1μ∈，则（ ）A ．当1λ=时，1AB P △的周长为定值B ．当1μ=时，三棱锥1P A BC -的体积为定值 C ．当12λ=时，有且仅有一个点P ，使得1A P BP ⊥ D ．当12μ=时，有且仅有一个点P ，使得1A B ⊥平面1AB P 变式题1基础36．在正三棱柱111ABC A B C -中，2AC =11CC =，点D 为BC 中点，则以下结论正确的是（ ）A ．111122A D AB AC AA =+-B ．三棱锥11D ABC -C ．1AB BC ⊥且1//AB 平面11AC DD ．ABC 内到直线AC 、1BB 的距离相等的点的轨迹为抛物线的一部分 变式题2巩固37．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，12,AD DD AB E F G ===､､分别是11,AB BC C D ､的中点，则下列说法正确的是（ ）A ．11BCDE ⊥ B ．1//D C 平面GEFC ．若点P 在平面ABCD 内，且1//D P 平面GEF ，则线段1D P 长度的最小值为D．若点Q 在平面ABCD 内，且11D Q B C ⊥，则线段1D Q 长度的最小值为变式题3巩固38．在正方体1111ABCD A B C D -中，点M 在线段1B C 上运动，则（ ） A ．直线1BD ⊥平面1AB CB ．三棱锥11M ACD -的体积为定值C ．异面直线AM 与1AD 所成角的取值范围是,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．直线1C M 与平面11AC D 变式题4提升39．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，已知E 为线段1B C 的中点，点F 和点P 分别满足111D F DC λ=，11D P D B μ=，其中,[0,1]λμ∈，则下列说法正确的是（ ） A ．当λ=12时，三棱锥P -EFD 的体积为定值B ．当µ=12时，四棱锥P -ABCD 的外接球的表面积是34π C ．PE PF +52D ．存在唯一的实数对(,)λμ，使得EP ①平面PDF 变式题5提升40．在棱长固定的正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 分别满足AE AB λ=，([0,1],[0,1])BF BC μλμ=∈∈，则（ ）A ．当12μ=时，三棱锥11A B EF -的体积为定值 B ．当12μ=时，存在λ使得1BD ⊥平面1B EF C ．当12λ=时，点A ，B 到平面1B EF 的距离相等 D ．当λμ=时，总有11A F C E ⊥。
2021年全国高考甲卷数学(理)试题变式题1-5题-(学生版)
2021年全国高考甲卷数学（理）试题变式题1-5题原题11．设集合{}104,53M x x N x x ⎧⎫=<<=≤≤⎨⎬⎩⎭，则MN =（ ）A ．103x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭B ．143x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}45x x ≤<D ．{}05x x <≤变式题1基础2．设集合{}24A x x =≤<，集合{}3782B x x x =-≥-，则集合A B = A ．[)2,+∞ B ．[)2,3C ．[)34，D ．[)3,+∞变化题2基础3．已知集合M ＝{x |﹣4＜x ≤2}，N ＝{x |y (2)(4)x x +-，则M ∩N ＝（ ） A ．{2}B ．{x |﹣4＜x ≤﹣2}C ．{x |﹣4＜x ≤2}D ．{x |﹣2≤x ≤2}变式题3巩固4．设集合{}44A x x =-<≤，{}216B x x =-<-≤，则A B ⋃=（ ） A ．[]5,4- B ．()4,3-C ．(]5,4-D ．(]4,3-变式题4巩固5．已知集合P ＝{x ∈N |x ≤3}，Q ＝{x |x 2≤x +2}，则P ∩Q ＝（ ） A ．{﹣1，0，1，2} B ．[0，2] C ．{0，1，2}D ．{1，2}变式题5提升6．集合(){}2lg 4,A x y x x Z ==-∈，1B x y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，求A B =（ ）A ．{}1,1-B ．{}0C ．{}1,0,1-D ．{}2,1,0,1,2--原题27．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间变式题1基础8．爱美之心，人皆有之.健身减肥已成为很多肥胖者业余选择的项目.为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了40名肥胖者，健身之前他们的体重(单位：kg)情况如柱状图1所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如柱状图2所示.对比健身前后，关于这40名肥胖者，下面结论不正确的是（）90,100内的人数增加了4个A．他们健身后，体重在区间[)100,110内的人数没有改变B．他们健身后，体重在区间[)100,110内所占比例没有发生变化，所以说明健身对体重没有任何影响C．因为体重在[)110,120内的肥胖者体重都有减少D．他们健身后，原来体重在区间[)变化题2基础9．某校为了解学生体能素质，随机抽取了50名学生，进行体能测试，并将这50名学生成绩整理得如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图，下列结论中不正确的是（）A ．这50名学生中成绩在[80，100]内的人数有10人B ．这50名学生中成绩在[40，60）内的人数占比为28%C ．这50名学生成绩的中位数为70D ．这50名学生的平均成绩68.2x =（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表） 变式题3巩固10．供电部门对某社区1000位居民2019年4月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为[0,10)，[10,20)，[20,30)，[40,50]五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是A ．4月份人均用电量人数最多的一组有400人B ．4月份人均用电量不低于20度的有500人C ．4月份人均用电量为25度D ．在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在[30,40)一组的概率为110变式题4巩固11．在2019年某省普通高中学业水平考试（合格考）中，对全省所有考生的物成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)80,90，[]90,100，90分以上为优秀，则下列说法中不正确的是（ ）A．从全体考生中随机抽取1000人，则其中得优秀考试约有100人B．若要全省的合格考通过率达到96%，则合格分数线约为44分C．若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，可得考试物理成绩的平均分约为70 D．该省考生物理成绩的中位数为75分变式题5提升12．下面是追踪调查200个某种电子元件寿命（单位:h)频率分布直方图，如图：其中300-400、400-500两组数据丢失，下面四个说法中有且只有一个与原数据相符，这个说法是∈寿命在300-400的频数是90；∈寿命在400-500的矩形的面积是0.2；∈用频率分布直方图估计电子元件的平均寿命为：1500.12500.153500.454500.155500.15⨯+⨯+⨯+⨯+⨯∈寿命超过400h 的频率为0.3 A ．∈ B ．∈C ．∈D ．∈变式题6提升13．2021年4月8日，教育部办公厅“关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知”中指出，各地要加强对学生体质健康重要性的宣传，中小学校要通过体育与健康课程、大课间、课外体育锻炼、体育竞赛、班团队活动、家校协同联动等多种形式加强教育引导，让家长和中小学生科学认识体质健康的影响因素.了解运动在增强体质、促进健康、预防肥胖与近视、锤炼意志、健全人格等方面的重要作用，提高学生体育与健康素养.增强体质健康管理的意识和能力.某高中学校共有2000名男生，为了了解这部分学生的身体发育情况，学校抽查了100 名男生的体重情况.根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示.根据此图，下列说法中错误的是（ ）A ．样本的众数约为1672B ．样本的中位数约为2663C ．样本的平均值约为66D ．为确保学生体质健康，学校将对体重超过75kg 的学生进行健康监测，该校男生中需要监测的学生频数约为200人 变式题7提升14．已知集合{}220A x x x =--≤，{}1B x x =≤，则A B =（ ）A ．[]11-，B ．()1,1-C ．(],2-∞D ．[)2,+∞原题315．已知2(1)32i z i -=+，则z =（ ） A ．312i --B ．312i -+C ．32i -+D ．32i --变式题1基础16．已知复数z 满足()1i 1i z +=+，则z =（ ） A ．i B ． i - C ．1i + D ．2i -变化题2基础17．若复数z 满足i 2i z =-，其中i 是虚数单位，则z =（ ） A ．12i -- B ．12i -+ C ．12i - D ．12i +变式题3巩固18．设i 12i z =-，则z =（ ） A ．2i -- B ．2i -+ C ．2i + D ．2i -变式题4巩固19．在复平面内，复数z 满足(1i)2z -=，则z =（ ） A ．2i + B ．2i - C ．1i - D ．1i +变式题5提升20．若312i i z =++，则||=z （ ） A ．0 B ．1 C 2 D ．2变式题6提升 21．已知复数z 满足)3i 2z =，则z =（ ）A 31i 2B 3iC 31i 2D 3i原题422．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L 和小数记录表的数据V 的满足5lg L V =+．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（1010 1.259≈） A ．1.5 B ．1.2 C ．0.8 D ．0.6变式题1基础23．某科技股份有限公司为激励创新，计划逐年增加研发资金投入．若该公司2020年全年投入的研发资金为100万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长6%，则该公司全年投入的研发资金开始超过140万元的年份是(参考数据：lg1.40.146≈，lg1.060.025)≈（ ） A ．2025年 B ．2026年 C ．2027年 D ．2028年变化题2基础24．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%．已知在过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t （单位：小时）之间的函数关系为130t P P e-=⋅（0P 为原污染物总量）．要能够按规定排放废气，则需要过滤n 小时，则正整数n 的最小值为（参考数据：取ln5 1.609,ln20.693==）（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．16变式题3巩固25．声强级(单位：dB )由公式1210lg 10I I L -⎛⎫= ⎪⎝⎭给出，其中I 为声强(单位：2W/m ).某班级为规范同学在公共场所说话的文明礼仪，开展了“不敢高声语，恐惊读书人”主题活动，要求课下同学之间交流时，每人的声强级不超过40dB .现有4位同学课间交流时，声强分别为7210W /m -，92210W /m -⨯，102510W /m -⨯，112910W /m -⨯，则这4人中达到班级要求的有（ ） A ．1人 B ．2人 C ．3人 D ．4人变式题4巩固26．我们知道：人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系．一般的，声音的强度用（2/W m ）表示，但在实际测量时，声音的强度水平常用1010lgIL I =（单位：分贝，10L ≥，其中120110I -=⨯是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端）．某新建的小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50分贝以下，则声音强度I 的取值范围是（ ） A ．7(,10)--∞ B ．125[10,10)-- C ．127[10,10)-- D ．5(,10)--∞变式题5提升27．为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密､解密原理如图：x t t y −−−−−→−−−→−−−−−→加密密钥系统发送解密密钥系统明文密文密文明文，现在加密密钥为12(0,1)x t a a a +=>≠，解密密钥为35y t =-，如下所示：发送方发送明文“1”，通过加密后得到密文“18”，再发送密文“18”，接受方通过解密密钥解密得明文“49”，问若接受方接到明文“4”，则发送方发送明文为（ ） A ．3log 2- B ．33log 12+ C ．162 D ．37log 12- 变式题6提升28．香农定理是所有通信制式最基本的原理，它可以用香农公式2log 1S C B N ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭来表示，其中C 是信道支持的最大速度或者叫信道容量，B 是信道的带宽（Hz ），S 是平均信号功率（W ），N 是平均噪声功率（W ）．已知平均信号功率为1000W ，平均噪声功率为10W ，在不改变平均信号功率和信道带宽的前提下，要使信道容量增大到原来的2倍，则平均噪声功率约降为（ ） A ．0.1W B ．1.0W C ．3.2W D ．5.0W原题529．已知12,F F 是双曲线C 的两个焦点，P 为C 上一点，且121260,3F PF PF PF ∠=︒=，则C 的离心率为（ ） A 7B 13C 7D 13变式题1基础30．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与函数(0)y x x =的图象交于点P ，若函数y x =图象在点P 处的切线过双曲线左焦点(4,0)F -，则双曲线的离心率是（ ） A 174+B 173+C 172+ D 171+ 变化题2基础31．已知双曲线E ：()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点M 在E 的右支上，直线1F M 与E 的左支交于点N ，若1F N b =，且2MF MN =，则E 的离心率为（ ） A 2 B 3C 21 D 5变式题3巩固32．设F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点，O 为坐标原点，以F 为圆心，FO 为半径的圆与C 交于A B ，两点．若5cos 9OFA ∠=，则C 的离心率为（ ）A ．3B ．C ．4D ．变式题4巩固33．已知12(,0)(,0)F c F c -，分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点，双曲线1C 和圆2222:C x y c +=的一个交点为P ，且21π3PF F ，那么双曲线1C 的离心率为（ ）AB C ．2D 1变式题5提升34．已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左右焦点1F ，2F ，过2F 的直线交右支于A 、B 两点，若223AF F B =，1AF AB =，则该双曲线的离心率为（ ）AB ．2CD 变式题6提升35．12F F 、分别是双曲线22124x y-=的左、右焦点，过1F 的直线分别交该双曲线的左、右两支于A 、B 两点，若2222AF BF AF BF ⊥=，，则2AF =（ ）A ．2B ．C ．4D ．试卷第11页，共1页。
2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题13-16题-(学生版)
2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题13-16题原题131．设向量a ,b 地夹角地余弦值为13,且1a = ,3b =r ,则()2a b b +⋅= _________．变式题1基础2．设,a b 为单位向量,且,a b 地夹角为23π,则()·a b b +v v v 地值为_________.变式题2基础3．已知向量12a e e =+ ,123b e e =- 其中1e ,2e 为单位向量,向量1e ,2e 地夹角为120°,则a b ⋅=___________.变式题3基础4．若a c ⊥ ,b 与a ､c地夹角都是60°,且1a b ==r r ,2c = ,则()()232a c b c -⋅-= ___________.变式题4基础5．已知向量a 与b 地夹角是60︒,且||1,||2a b ==,则()a a b ⋅+= ________．变式题5巩固6．已知向量a ,b 满足1a = ,a - ,若23a b π⋅= ,则⋅=a b ___________.变式题6巩固7．已知||2a →=,||1b →=,,60a b →→<>=︒,则|2|a b →→-=________．变式题7巩固8．已知向量a 与b地夹角为60︒,且12a ⎛=⎝ ,|2|a b -= 则||b = ________．变式题8提升9．已知a b c ，，为单位向量,且满足370a b c λ++=,a 与b 地夹角为3π,则实数λ=_______________.变式题9提升10．已知1e →，2e →是两个单位向量,它们地夹角是60︒,设12122,32ae e b e e →→→→→→=+=-+,则向量a →与b →地夹角大小是__________．变式题9提升11．已知向量a 和b 地夹角为150°,2b += ,则b 在a上地投影为___________.原题1412．若双曲线2221(0)x y m m-=>地渐近线与圆22430x y y +-+=相切,则m =_________．变式题1基础13．若双曲线2221(0)y x b b-=>地渐近线与圆()2223x y -+=相切,则b =___________.变式题2基础14．在平面直角坐标系xOy 中,双曲线C ：()222210,0y x a b a b-=>>地一款渐近线与圆()()22211x y -+-=相切,则b a =______．变式题3基础15．若双曲线()222103x y a a-=>地一款渐近线被圆()2224x y -+=所截得地弦长为2,则该双曲线地实轴长为______.变式题4巩固16．（理）已知双曲线2221(0)y x m m-=>地渐近线与圆22(2)1x y ++=没有公共点, 则该双曲线地焦距地取值范围为_____.变式题5巩固17．已知双曲线C ：2221(0)y x b b-=>,圆M ：22(3)1x y +-=与C 地一款渐近线相切于点P（P 位于第二象限）．若PM 所在直线与双曲线地另一款渐近线交于点S ,与x 轴交于点T ,则ST 长度为________．变式题6巩固18．已知双曲线C ：22221()00a x y a bb >-=>，地斜率为正地渐近线为l ,若曲线E ：()22x -＋2y ＝4上恰有不同3点到l 地距离为1,则双曲线C 地离心率是______．变式题7巩固19．已知圆22240x y x y +-+=有关双曲线C ：()221021x y m m m -=>+地一款渐近线对称,则m =_________.变式题8提升20．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>地左，右焦点分别为1F ,2F ,点M 在C 地渐近线上,且12MF MF ⊥,122MF b MF =+,则22b a =______.变式题9提升21．已知1F ,2F 分别是双曲线C ：22221x y a b -=（0a >,0b >）地左，右焦点,过1F 地直线l 与圆222x y a +=相切,且与双曲线地两渐近线分别交于点A ,B ,若()220F A F B AB +⋅=u u u r u u u r u u u r,则该双曲线C 地离心率为______.变式题10提升22．设直线()20y x t t =+≠与双曲线()2222100x y a b a b -=>>，两款渐近线分别交于点A ,B ,若点()40P t ，满足PA PB =,则该双曲线地渐近线方程是_______．原题1523．从正方体地8个顶点中任选4个,则这4个点在同一个平面地概率为________．变式题1基础24．在正六棱柱地所有棱中任取两款,则它们直线是互相垂直地异面直线地概率为______（结果用数字表示）．变式题2基础25．若从正六边形地6个顶点中随机选出3个点,以选出地这3个点为顶点构成直角三角形地概率为__________．变式题3基础26．阿基米德多面体（Archimedeanpolyhedra ）是由两种或三种正多边形面组成地半正多面体.它共有13种,其特点是棱长相等.如图1,顺次连接棱长为2地正方体各棱地中点,得到一个阿基米德多面体,如图2,在此阿基米德多面体地所有棱中任取两款,则两款棱垂直地概率为___________.变式题4巩固27．如图,在平面直角坐标系xOy 中,O 为正八边形128A A A 地中心,1(1,0)A .任取不同地两点(,,{1,2,3,,8}),i j i j i j A A ≠∈ ,点P 满足0i j OA OP OA ++=,则点P 落在第一象限地概率是_____________.变式题5巩固28．从下图12个点中任取三个点则所取地三个点能构成三角形地概率为________．变式题6巩固29．住在同一个小区地三位同学在暑假里报名参加小区地志愿者服务,该小区共有四个志愿者服务点,若随机分配,则两位同学刚好分到同一个志愿者服务点地概率是 _______变式题7巩固30．我国古代认为构成宇宙万物地基本要素是金，木，水，火，土这五种物质,称为“五行”.古人构建了金生水，水生木，木生火，火生土，土生金地相生理论,随机任取“两行”,则取出地“两行”相生地概率是_______变式题8提升31．一个正方体,它地表面涂满了红色,把它切割成27个完全相等地小正方体,从中任取2个,其中1个恰有一面涂有红色,另1个恰有两面涂有红色地概率为 变式题9提升32．如图,在33⨯地点阵中,依次随机地选出A ，B ，C 三个点,则选出地三点满足0AB AC ⋅<地概率是______．变式题10提升33．在平面直角坐标系xOy 中,点集{(,){1,2},{1,2,3,4}}K x y x y =∈∈．从K 中随机取出五个点,则其中有四点共线或四点共圆地概率为____________．原题1634．已知ABC 中,点D 在边BC 上,120,2,2ADB AD CD BD ∠=︒==．当ACAB得到最小值时,BD =________．变式题1基础35．在ABC ∆中,角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ,若2224b c a +=,则cos A 地最小值为__________.变式题2基础36．已知ABC 地内角A B C ，，地对边分别为a b c ，，,若2b c a +=且6a =,则ABC 面积地最大值为__________.变式题3基础37．已知ABC 地面积为2,30BAC ∠= ,则边长BC 地最小值为__________.变式题4巩固38．在ABC 中,内角A ，B ，C 地对边分别为a ，b ，c ,3A π=,3a =,且2BC BD =,则AD 地最大值为___________.变式题5巩固39．如图所示,在平面四边形ABCD 中,已知232, 4,,cos 34AD CD D B π====,则AB BC ⋅地最大值为_______．变式题6巩固40．2022年3月,中共中央办公厅，国务院办公厅印发了《有关构建更高水平地全民健身公共服务体系地意见》,再次强调持续推进体育公园建设．如图,某市拟建造一个扇形体育公园,其中π3AOB ∠=,2OA OB ==千米．现需要在OA ,OB , AB 上分别取一点D ,E ,F ,建造三款健走长廊DE ,DF ,EF ,若DF OA ⊥,EF OB ⊥,则DE EF FD ++地最大值为______千米．变式题7巩固41．在ABC 中,角A ,B ,C 地对边分别为a ,b ,c ,且2224a b c +=,则tan B 地最大值为______．变式题8提升42．设ABC ∆地内角、、A B C 所对地边a b c 、、成等比数列,则b aa b +地取值范围为__________．变式题9提升43．()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭, 设 ABC ∆ 地内角 A 满足()2f A = ,且 AB AC ⋅= ,则 BC 边上地高 AD 长地最大值是________.变式题10提升44．在ABC 中,角A ,B ,C 所对地边分别为a ,b ,c ,D 是AB 地中点,若1CD =,且()()1sin sin sin 2a b A c b C B ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭,则当ab 取最大值时ABC 地周长为_________．。
2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题17-19题-(学生版)
2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题17-19题原题171．记n S 为数列{}n a 地前n 项和,已知11,n n S a a ⎧⎫=⎨⎩⎭是公差为13地等差数列．(1)求{}n a 地通项公式。
(2)证明：121112na a a +++< ．变式题1基础2．已知数列{}n a 满足：对任意*n N ∈,有()212333323314n n n n a a a n ⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅=⋅-+.(1)求数列{}n a 地通项公式;(2)设14122n n n a n n n a b a a a ++++=⋅⋅⋅,证明：1214n b b b ++⋅⋅⋅+<.变式题2基础3．已知正项数列{}n a 地前n 项和n S 满足：22,(N )n n S a n +=-∈.(1)求数列{}n a 地通项公式。
(2)令()()()2221N log log n n n b n a a ++=∈⋅,求证：数列{}n b 地前n 项和34n T <.变式题3基础4．已知数列{}n a 地前n 项和为n S ,13a =,()()*112n n S n a n -=+∈N .(1)求数列{}n a 地通项公式n a 和前n 项和n S 。
(2)设()()*22111k k k b k S S +=∈+⋅N ,数列{}n b 地前n 项和记为n T ,证明：()*16n T n <∈N .变式题4基础5．已知数列{}n a 满足11a =,且11n n a a n +-=+,n S 是1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭地前n 项和．(1)求n S 。
(2)若n T 为数列2n S n ⎧⎫⎪⎪⎛⎫⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭地前n 项和,求证：259n T <．变式题5巩固6．已知等比数列{}n a 公比为正数,其前n 项和为n S ,且4244,30a a S ==.数列{}n b 满足：*1115,23,2n n n n b a b a b n n N ++==++∈.(1)求数列{}{},n n a b 地通项公式：(2)求证：()()3112..212233411n n b b b b b n n n n -+++⋯++<⨯⨯⨯-⨯⨯+.变式题6巩固7．已知等差数列{}n a 地前n 项和为n S ,且11a =,5212S S =+。
新高考全国1数学高考真题变式题1-5题-(学生版)
新高考全国1数学高考真题变式题1-5题原题11．设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =（ ） A ．{x |2<x ≤3} B ．{x |2≤x ≤3} C ．{x |1≤x <4} D ．{x |1<x <4}变式题1基础2．设全集{0,I =1，2，3，4}，集合{1,A =2，3}，集合{}1,4B =，则()(I A B ⋃= ) A ．{}0 B ．{}0,4C ．{0,1，4}D ．{0,1，2，3，4}变式题2基础3．已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A ．{1,0,1}- B ．{0,1} C ．{1,1,2}- D ．{1,2}变式题3巩固4．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}2N 680,1,3,5M x x x N =∈-+=∣，则()U M N ⋂=（ ）A ．{}1,5B ．{}3C ．{}1,3D ．{}1,3,5变式题4巩固5．设{}2|log (2)A x y x ==-，{}2|9B x R x =∈≥，则()R A B =（ ）A ．()2,3B ．[)2,3C ．(3,)+∞D ．(2,)+∞变式题5巩固6．记全集U =R ，设集合{}4A x x =≤，{}2560B x x x =--≥，则()U A B ⋂=（ ）A ．()[),46,-∞-⋃+∞B ．(][),46,-∞-+∞C ．()(),46,-∞-⋃+∞D ．(](),46,-∞-⋃+∞变式题6提升7．设全集U =R ，{}22A x y x x ==-，{}2,x B y y x R ==∈，则()R A B =（ ）A ．{}0x x <B ．{}01x x <≤C ．{}12x x <≤D ．{}2x x >原题28．2i12i-=+（ ） A ．1 B ．−1 C ．iD ．−i变式题1基础9．已知复数z 满足()2i 34i z +=-（i 为复数单位），则z =（ ） A ．1011i 55+ B ．211i 55+C ．1011i 55- D ．211i 55-变式题2基础10．已知复数1i z =+，z 为z 的共轭复数，则1z z+=（ ） A ．13i 22+B ．13i 22-C ．31i 22-D ．31i 22+变式题3巩固 11．已知复数z 满足1i 2z =-，z 为z 的共轭复数，()2022z z -则等于（ ）A ．20222-B ．20222C ．20222iD ．2022i 2-变式题4巩固12．已如i 是虚数单位，则2812i 2i 1i --=+（ ）A ．11i 22+B ．11i 22-+C ．1i 223--D ．1i 223-+变式题5巩固13．已知复数1i z =-（i 为虚数单位），则iz z+=（ ）A B ．11i 22-C ．iD ．1变式题6提升14．已知i 是虚数单位，复数z =z 为z 的共轭复数，则z z =（ ）A ．12B ．12-C ．12-D ．12-变式题7提升15．已知i 是虚数单位，复数z 的共轭复数为z ，下列说法正确的是（ ） A ．如果12z z +∈R ，则1z ，2z 互为共轭复数B ．如果复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z ⋅=C ．如果2z z =，则1z =D ．1212z z z z = 原题316．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ） A ．120种 B ．90种 C ．60种 D ．30种变式题1基础17．5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有 A ．150种 B ．180种 C ．200种 D ．280种变式题2基础18．某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数有 A ．6种 B ．24种 C ．180种 D ．90种变式题3巩固19．安排4名机关干部去3个行政村做村干部，且每人只去一个行政村，要求每个行政村至少有一名机关干部到位做村干部，则不同的安排方式共有( ) A ．36种 B ．24种C ．43种D ．34种变式题4巩固20．安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共有 A ．360种 B ．300种C ．150种D ．125种变式题5提升21．如图为我国数学家赵爽(约3世纪初)在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则,A C 区域涂色不相同的概率为( )A．17B．27C．37D．47变式题6提升22．首届中国国际进口博览会于2018年11月5日至10日在上海举办，本届展会共有来自172个国家、地区和国际组织参会，3600多家企业参展，超过40万名采购商到会洽谈采购，其中中国馆更是吸引众人眼球．为了使博览会有序进行，组委会安排6名志愿者到中国馆的某4个展区提供服务，要求,A B展区各安排一名志愿者，其余两个展区各安排两名志愿者，其中小马和小王不在一起，则不同的安排方案共有（）A．156种B．168种C．172种D．180种原题423．日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（）A．20°B．40°C．50°D．90°变式题1基础24．牟合方盖是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法，该方法不直接给出球体的体积，而是先计算牟合方盖的体积.刘徽通过计算，“牟合方盖”的体积与球的体积关系为4VVπ=牟球，并且推理出了“牟合方盖”的八分之一的体积计算公式，即38V r V =-牟方盖差，从而计算出343V r π=球.如果记所有棱长都为r 的正四棱锥的体积为V ，则:V V =方差盖（ ）A 2B ．1C 2D ．2变式题2基础25．紫砂壶是中国特有的手工陶土工艺品，经典的有西施壶，石瓢壶，潘壶等，其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台，如图给了一个石瓢壶的相关数据（单位：cm ），那么该壶的容积约为（ ）A ．3100cmB ．3200cmC ．3300cmD ．3400cm变式题3巩固26．我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是：夹在两个平行平面之间的几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.根据祖暅原理，对于3D 打印制造的零件，如果能找到另一个与其高相等，并在所有等高处的水平截面的面积均相等的几何体，就可以通过计算几何体的体积得到打印的零件的体积.现在要用3D 打印技术制造一个高为2的零件，该零件的水平截面面积为S ，随高度h 的变化而变化，变化的关系式为()()2(0)42S h h h π=-≤≤，则该零件的体积为（ ）A ．43πB ．83π C ．163πD ．323π变式题4巩固27．攒尖顶是中国传统建筑屋顶表现手法，多用于面积不大的建筑，如故宫的中和殿．攒尖根据脊数多少，分三角攒尖顶、四角攒尖顶、六角攒尖顶、八角攒尖顶，具有较强的艺术装饰效果．一建筑屋顶想采用攒尖形式，有三种设计方案，三角攒尖，四角攒尖，八角攒尖，若将三种方案中屋顶分别看成正三棱锥，正四棱锥，正八棱锥的侧面，且各正棱锥底面面积相同，各正棱锥侧面与底面所成角相等．那么三种设计中正棱锥侧面积最小的为（ ）A．三角攒尖B．四角攒尖C．八角攒尖D．面积一样大变式题5巩固28．阿基米德（Archimedes，公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家.后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球（如图所示），该球与圆柱的两个底面及侧面均相切，圆柱的底面直径与高都等于球的直径.若该球的体积为36π，则圆柱的体积为（）A．36πB．45πC．54πD．63π变式题6提升29．攒尖在中国古建筑（如宫殿、坛庙、园林等）中大量存在，攒尖式建筑的屋面在顶部交汇成宝顶，使整个屋顶呈棱锥或圆锥形状.始建于1752年的廓如亭（位于北京颐和园内，如图）是全国最大的攒尖亭宇，八角重檐，蔚为壮观.其檐平面呈正八边形，上檐边长为a，宝顶到上檐平面的距离为h，则攒尖坡度（即屋顶斜面与檐平面所成二面角的正切值）为（）A ．)212h aB ．)3212h aC ．()213h aD ．)221h a原题530．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ） A ．62% B ．56% C ．46% D ．42%变式题1基础31．将一枚均匀的骰子掷两次，记事作A 为“第一次出现奇数点”，B 为“第二次出现偶数点”，则有（ ） A ．A 与B 相互独立 B ．()()()⋃=+P A B P A P B C ．A 与B 互斥 D ．1()2P AB =变式题2基础32．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，若事件A =“向上的点数为3”，B =“向上的点数为6”，C =“向上的点数为3或6”，则有（ ）A ．AB ⊆ B ．C B ⊆C ．A B C =D ．A B C =变式题3巩固33．某小学对小学生的课外活动进行了调查.调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有63人，参加唱歌课外活动的有89人，参加体育课外活动的有47人，三种课外活动都参加的有24人，只选择两种课外活动参加的有46人，不参加其中任何一种课外活动的有15人.问接受调查的小学生共有多少人？（ ） A ．120 B ．144C ．177D ．192变式题4巩固34．随着网络技术的发达，电子支付变得愈发流行，若电子支付只包含微信支付和支付宝支付两种.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A ．0.3 B ．0.4C ．0.6D ．0.7变式题5巩固35．某班有50名学生，其中有45名学生喜欢乒乓球或羽毛球，32名学生喜欢乒乓球，26名学生喜欢羽毛球，则该班既喜欢乒乓球又喜欢羽毛球的学生数占该班学生总数的比例是（）A．38%B．26%C．19%D．15%变式题6提升36．向某50名学生调查对A，B两事件的态度，其中有30人赞成A，其余20人不赞成A；有33人赞成B，其余17人不赞成B；且对A，B都不赞成的学生人数比对A，B都赞成的学生人数的三分之一多1人，则对A，B都赞成的学生人数为（）A．18B．19C．20D．21。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
试卷第1页，共8页 高三数学高考真题变式题6-10题 原题6 1．已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 变式题1基础 2．若a､b､c是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ） A．若////abc，则a､b､c共面 B．若a､b､c过同一点，则a､b､c共面 C．若
,acbc
，则//ab D．若//,abac，则bc
变式题2基础 3．已知三条不同的直线
,,lmn
和两个不同的平面，，则下列四个命题正确的是（ ）
A．若//m，//n，则//mn B．若//ml，
m
，则//l
C．若//l，l//，则
//
D．若//l，l，则
变式题3巩固 4．已知三条不同的直线
a
，b，c，两个不同的平面，，则下列说法错误的是（ ）
A．若a，
//
，ab，则b//或b
B．若a，
b
，//，则ab
C．若a，
b
，，则ab
D．若a，
c
，//bc，则ab
变式题4巩固 5．已知l是直线，
、是两个不同平面，下列命题中真命题是（ ）
A．若//l，l//，则
//
B．若，l//，则l
C．若l，l//，则
D．若//l，//，则l//
变式题5巩固 6．PA垂直于正方形ABCD所在平面，连接PB、PC、PD、AC、BD，则下列垂直关系正确的是（ ） 试卷第2页，共8页
①平面PAB平面PAD；①平面PAB平面PBC； ①平面PAB平面PCD；①平面PAB平面PAC． A．①① B．①① C．①① D．①① 变式题6提升 7．设
，，为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则其中正确命题的序号为（ ）
①，，则//；①m，n，mn，则；
①
，n，mn，则m；①，，m，则m
A．①① B．①① C．①① D．①① 原题7 8．已知等差数列{an}的前n项和Sn，公差d≠0，11ad．记b1=S2，bn+1=S2n+2–S2n，n
N，
下列等式不可能．．．成立的是（ ）
A．2a4=a2+a6 B．2b4=b2+b6 C．2
428aaa D．2428bbb
变式题1基础 9．已知等差数列
na，正整数p，q，s，t满足pqstaaaa，则22stpq的取值范围是（ ）
A．
1, B．1,
C．
*xxN∣ D．以上均不正确
变式题2基础 10．在等差数列
na中，11826aa，则267aaa（ ）
A．18 B．6 C．8 D．12 变式题3巩固 试卷第3页，共8页
11．已知等差数列
na的前n项和为nS，若120a，11120aa，则满足0nS的最小正整
数n的值为（ ） A．22 B．23 C．24 D．25 变式题4巩固 12．已知
11919a，1949ka，2019la是等差数列na中的三项，同时11919b，1949kb
，
2019lb是公比为q的等比数列nb中的三项，则q的最大值为
A．
2019
1949 B．1720191949 C．10720191949 D．无法确定
变式题5巩固 13．设等差数列
na满足：22222233363645sincoscoscossinsin1sinaaaaaaaa，公差1,0d，
若当且仅当9n时，na的前n项和取得最大值，则1cosa的取值范围是（ ） A．
1,02
B．62,14 C．3,12 D．1,12
变式题6提升 14．已知数列
na是公差不为零且各项均为正数的无穷等差数列，其前n项和为nS.若
pmnq且*,,,pqmnpqmnN，则下列判断正确的是（ ）
A．
22ppSpa B．pqmn
aaaa
C．
1111pqmnaaaa D．1111
pqmnSSSS
变式题7提升 15．等差数列
na的前n项和为nS,且10a，500S.设*12nnnnbaaanN，则当数列
nb
的前n项和nT取得最大值时, n的值为 A．23 B．25 C．23或24 D．23或25 原题8 16．已知点O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．设点P满足|PA|–|PB|=2，且P为函数y=234x
图像上的点，则|OP|=（ ） 试卷第4页，共8页
A．
22
2 B．4105 C．7 D．10
变式题1基础 17．在直角坐标系中，已知O为坐标原点，
(1,0),(1,0)AB
.点P满足3PAPBkk且
||||4PAPB，则||OP（ ）
A．
713
13 B．855 C．51313 D．132
变式题2基础 18．设抛物线
2
:4Cyx的焦点为F，准线l与x轴的交点为M，P是C上一点．若||4PF，
则||PM（ ） A．
21 B．5 C．27 D．42
变式题3巩固 19．已知直线
1:0()lkxykR与直线2:220lxkyk相交于点A，点B是直线
30xy的动点，0,1C，则BABC的最小值为（ ）
A．
32 B．52 C．72 D．52
变式题4巩固 20．矿山爆破时，在爆破点处炸开的矿石的运动轨迹可看作是不同的抛物线，根据地质、炸
药等因素可以算出这些抛物线的范围，这个范围的边界可以看作一条抛物线，叫“安全抛物线”，如图所示．已知某次矿山爆破时的安全抛物线2:240Expyp的焦点为3(0,)2F，则这次爆破时，矿石落点的最远处到点F的距离为（ ）
A．
3
2 B．2 C．22 D．52
变式题5巩固 21．直线
2yx
和双曲线2213xy的渐近线相交于A，B两点，则线段AB的长度为（ ）
A．
26 B．6 C．23 D．3 试卷第5页，共8页
变式题6提升 22．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨
匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q、P的距离之比||||MQMP
(0,1)，那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆，其
方程为221xy，定点Q为x轴上一点，1,02P且2，若点(1,1)B，则2||||MPMB的最小值为（ ） A．6 B．7 C．10 D．
11
原题9 23．已知a，bR且ab≠0，对于任意x≥0 均有(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0，则（ ） A．a<0 B．a>0 C．b<0 D．b>0 变式题1基础 24．已知关于
x的不等式3221exaxxaxx在0,上恒成立，则实数a
的取值范围为（ ）
A．,e B．
1,e2
C．,e1 D．,e2
变式题2基础 25．已知函数
1()ln,()12fxxgxx，直线()yttR与函数(),()fxgx的图象分别交于点
1122,,,AxyBxy，若对任意tR，不等式2121xxa成立，则实数a的取值范围为
A．
ln21,4
B．ln23,4
C．
ln2,4
D．(,ln21]
变式题3巩固 26．对任意0x，若不等式
2
elnexaxaxx恒成立(e为自然对数的底数)，则正实数a的
取值范围是（ ） A．
(0,e]
B．2(0,e] C．2[,e]e D．22[,e]e
变式题4巩固 27．已知任意12a，，若存在实数b使不等式
2xaxb
对任意的02x，恒成立，则（ ）
A．b的最小值为4 B．b的最小值为6