九年级中考数学基础专题训练试题(经典珍藏版)10
初三数学基础练习及答案
初三数学基础练习及答案1、如果-□×(-2)＝6，则“□”内应填的实数是（3）。
2、下列各式计算不正确的是（B）。
3、视力表对我们来说并不陌生。
如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变化是（C）对称。
4、如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝35°，则∠OAC的度数是（B）55°。
5、某校九年级学生参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表：完成引体向上的个数：7 8 9 10人数：3 1 1 5这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是（D）10和9.5.6、方程(x-3)(x+1)=x-3的解是（C）x=3或x=-1.7、如图是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为13cm，底为10cm的等腰三角形，则这个几何的侧面积是（D）75πcm2.8、如图所示，给出下列条件：ACABA①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③△ABC∽△ACD；④AC2＝AD·AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（B）2.9、某校生物老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数（2n+1）粒。
10、如图，直线l和双曲线y =(k＞0)交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则有（A）S1＜S2＜S3.11、计算：$|-3|-2=1$。
12、在函数$y=x+3$中，自变量$x$的取值范围是$(-\infty,+\infty)$。
13、截止2010年1月7日，京沪高铁累计完成投资1224亿元，为总投资的56.2%。
$1224\times10^8$元用科学记数法表示为$12.24$亿元。
初三中考数学复习直角三角形专项基础训练题含答案
2019 初三中考数学复习直角三角形专项基础训练题1．把等边△ ABC 的一边 AB 延伸一倍到点 D ，连接 CD ，则△ ADC 是()A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．不可以确立112. 知足条件∠ A ＝2∠B ＝3∠C 的△ABC 是()A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形3. 以下条件能判断△ ABC 是直角三角形的有 ()①在△ ABC 中，已知∠ A －∠ B ＝90°；②在△ ABC 中，已知∠ A －∠ B ＝∠ C ；③ 在△ ABC 中，∠ A ＝2∠B ＝3∠C ；④在△ ABC 中，∠ A ∶∠ B ∶∠ C ＝2∶3∶5. A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个4. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于 40°，则另一个锐角的度数是（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°5. 如图，在△ ABC 中，∠ C=90°，∠ A=30°，AB=12 ，则 BC 的长为（ ）A ．6B ．6 2C ．6 3D ．126. 以下各组线段能组成直角三角形的一组是（ ）A ．30，40，50B ．7，12，13C ．5，9，12D ．3，4，67. 如图，在△ ABC 中， AB=AC ，AD 是∠ BAC 的均分线．已知 AB=5 ，AD=3， 则 BC 的长为（）A ．5B ．6C ．8D ．108. 如图，公路 AC ，BC 相互垂直，公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖分开．若测 得 AM 的长为 1.2 km ，则 M ，C 两点间的距离为（）A．0.5 km B．0.6 km C．0.9 km D．1.2 km9.在△ ABC 中，∠ A∶∠ B∶∠ C＝1∶5∶6，AB 边上的中线长为 2，CD⊥AB 于点 D，CD＝1，则△ ABC 的面积为 ______．10.已知在△ ABC 中，∠ A＝26°，∠ B＝64°，则△ ABC 是_______三角形．11.已知三角形的三个内角的度数之比为 1∶2∶1，那么这是一个 ________三角形．12.如图，在△ ABC 中，已知 BD＝CD＝AD ，∠ B＝50°，则∠ C＝_______．13.如图，在△ ABC 中，AB=AC ，点 D 在 BC 上，∠BAD=30°，且∠ADC=60°．请圆满说明 AD=BD 与 CD=2BD 的原因．14.如图，在△ ABC 中，AD ⊥BC 于点 D，E，F 是 AD ，AC 上的点，且 CD＝ED，AD ＝BD. 求证：△ BCF 是直角三角形．参照答案：1---8BBCBA ACD9. 210.直角11.等腰直角12.40°13.解：∵∠ ADC=60°，∠BAD=30°，∴依据三角形外角定理可得∠B=∠ ADC- ∠BAD=60°-30 °=30°．∴∠ B=∠BAD ．∴ BD=AD ．∵∠ ABD=30°，AB=AC ，∴∠ C=∠ ABD=30°．∵∠ C=30°，∴ CD=2AD=2BD ．14.证明：用SAS证△ BDE≌△ ADC，得∠ DBE＝∠ DAC.∵∠ AEB＝∠ DBE＋∠ADB ＝∠ DAC ＋∠ AFB ，∴∠ AFB ＝∠ ADB ＝90°，∴△ BCF 是直角三角形．。
【九年级】2021中考数学复习专题训练12份(含答案)
【九年级】2021中考数学复习专题训练12份(含答案)2021年中考数学复习专题―――基础解答题（二）1、计算：。
2、先化简，再求值：，其中x = 4.3、解方程组：4、如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=720，（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数。
5、已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO = DO。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
6、如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（－4，0），⊙P的半径为2，将⊙P 沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1．（1）画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系；（2）设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A，B，求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积（结果保留π）．7、已知抛物线与x轴没有交点．（1）求c的取值范围；（2）试确定直线经过的象限，并说明理由．8、计算： +|?4|+（?1）0?（）?1．9、先化简，再求值：（ + ）•（x2?1），其中x= ．10、如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．2021年中考数学复习专题―――基础解答题（二）参考答案1、解：原式2、解：原式当x = 4时，原式3、解：① + ②，得：4x = 20，∴ x = 5，把x = 5代入①，得：5―y = 4，∴ y = 1，∴ 原方程组的解是。
4、解：（1）如图；（2）∵ AB=AC，∠ABC=720，∴ ∠C =∠ABC=720，∵ BD平分∠ABC，∴ ∠DBC = 360，在△BCD中，∠BDC = 1800 ―∠DBC―∠C = 1800 ―360 ―720 = 720.5、解：证明：∵ AB∥CD，∴∠ABO =∠CDO，∠BAO =∠DCO，∵ BO = DO，∴ △OAB≌△OCD，∴ AB = CD，又AB∥CD，∴ 四边形ABCD是平行四边形。
人教版九年级数学 中考数学 基础训练
人教版九年级数学中考数学 基础训练（卷面分值：150分；考试时间：120分钟）一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每题的选项中只有一项符合题目要求. 1. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )2. 9的平方根是( ) A ．±3 B ．﹣3C ．3D ．±3．下列运算正确的是( )A. 22122a a-= B. ()32628a a -=- C. ()2224a a +=+ D. 2a a a ÷=4. 等腰三角形的两边长为方程x 2－7x ＋10＝0的两根，则它的周长为( )A ．12B ．12或9C ．9D ．75. 某超市用3360元购进A ，B 两种童装共120套，其中A 型童装每套24元，B 型童装每套36元．若设购买A 型童装x 套，B 型童装y 套，依题意列方程组正确的是( )A. 33603624120x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 33602436120x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 12036243360x y x y +=⎧⎨+=⎩D. 12024363360x y x y +=⎧⎨+=⎩6．一个三角形三边的长分别为15，20和25，则这个三角形最长边上的高为( ) A.12 B.15 C.20 D.25 7．用配方法解方程0522=--x x 时，配方后得到的方程为（ ） A ．9)1(2=+x B. 9)1(2=-x C. 6)1(2=+x D. 6)1(2=-x8．如图，某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，设小路宽为xm ，那么x 满足的方程是（ ）A 、x 2-25x+32=0 B 、x 2-17+16=0 C 、2x 2-25x+16=0 D 、x 2-17x-16=09．当1x =时，代数式334ax bx -+的值是7，则当1x =-时，这个代数式的值是( ) A.7 B.3 C.1 D.7-10．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD AC ,交于点 O ,DB CE ⊥于E ,1:31:＝∠∠DCE ，则OCE ∠＝( ) A.︒30 B.︒45 C.︒60 D.︒5.67二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）把答案直接填在答题卷的相应位置处.11. 若2ab =，1a b -=-，则代数式22a b ab -的值等于 ．12. 关于x 的方程3kx 2＋12x ＋2＝0有实数根，则k 的取值范围是________．13. 据统计，今年“国庆”节某市接待游客共14900000人次，用科学记数法表示为 ．14．如果代数式有意义，那么字母x 的取值范围是 ．15．如图，CF 是ABC ∆的外角ACM ∠的平分线，且CF ∥AB ，︒=∠100ACM ，则B ∠的度数为 ．三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ题，共9小题，共90分）解答时应在答题卷的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程.Ⅰ. （本题满分15分，第16题5分，第17题10分） 16．计算：()()0332015422---+÷-17． (1) 2(3)2(3)0x x x -+-=; （2）x 2－5x ＋2＝0 Ⅱ. （本题满分30分，第18题、第19题、第20题每题10分） 18．化简：xx x x x x x x 4)44122(22-÷+----+，然后从3,2,1,0中选择一个你喜欢的x 的值代入求值．19．如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ,DE FE =,FC ∥AB . 求证：AE CE =20．中秋、国庆假日期间，某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。
中考数学基础训练试卷
中考数学基础训练试卷13一、选择题（共12小题）1．（3分）下列实数中，属于无理数的是（）A．B．3.14C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣＝1B．x （x ﹣1）＝x 2﹣1C．（x 2）3＝x 5D．x 8÷x 2＝x 63．（3分）电影《流浪地球》深受人们喜欢，截止到2019年2月17日，票房达到3650000000，则数据3650000000科学记数法表示为（）A．0.365×1010B．36.5×108C．3.65×108D．3.65×1094．（3分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）为迎接体育中考，九年级（1）班八名同学课间练习垫排球，记录成绩（个数）如下：40，38，42，35，45，40，42，42，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．40，41B．42，41C．41，42D．41，407．（3分）下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（）A．B．C．D．8．（3分）若点A （a ，b ）在反比例函数y ＝﹣的图象上，则代数式ab ﹣1的值为（）A．0B．1C．﹣1D．﹣29．（3分）方程x （x +1）＝0的解是（）A．x ＝0B．x ＝﹣1C．x 1＝0，x 2＝﹣1D．x 1＝0，x 2＝110．（3分）下列命题中为真命题的是（）A．长度为a ，b ，c 的三条线段若满足a +b ＞c ，则这三条线段一定能组成三角形B．一个三角形的三个内角度数之比为3：4：5，则这个三角形是直角三角形C．正六边形的外角和大于正五边形的外角和D．若△ABC 与△DEF 相似，且周长相等，则△ABC 与△DEF 全等11．（3分）《孙子算经》中记载：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设有x户人家，可列方程为（）A．x+3x＝100B．x+＝100C．x+＝100D．+＝10012．（3分）若对于任意非零实数a，抛物线y＝a（x+2）（x﹣1）总不经过点P（x0﹣3，x﹣5），则符合条件的点P（）A．有1个B．有2个C．有3个D．有无穷多个二、填空题（共6小题）13．（3分）分解因式：2a2﹣8＝．14．（3分）直线y＝﹣x+1不经过第象限．15．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，3）向左平移a个单位后，得到点A′（﹣3，3），则a的值是．16．（3分）在一个不透明的口袋里装有2个白球、3个黑球，它们除颜色外其余都相同．现随机从口袋里摸出1个球是白球的概率为．17．（3分）如图，在⊙O中，AB为弦，半径OC⊥AB于E，如果AB＝8，CE＝2，那么⊙O的半径为．18．（3分）如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，E是BC的中点，点P是对角线BD 上的一个动点，连接PE、CP，则△CPE的周长的最小值为．三、解答题（共8小题19．计算：﹣|﹣3|+2cos45°+（﹣1）2019﹣．20．先化简，再求值：÷﹣，其中x＝2．21．为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“A（植物园），B （动物园），C（湿地公园》，D（岳麓山）”四个景点中选择一个，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）这次问卷调套的人数是人；（2）补全条形统计图；（3）计算“A”所在扇形的圆心角度数为；（4）若该学校共有3000名学生，则估计该校最想去岳麓山的学生约人．22．我市在创建全国文明城市的过程中，某社区在甲楼的A处与E处之间悬挂了一幅宣传条幅，在乙楼顶部C点测得条幅顶端A点的仰角为45°，测得条幅底端E点的俯角为30°，若甲、乙两楼之间的水平距离BD为12米．（1）甲楼比乙楼高多少米？（2）求条幅AE的长度．（结果保留根号）23．第36届全国信息学冬令营在广州落下帷幕，长郡师生闪耀各大赛场，金牌数、奖牌数均稳居湖南省第一．学校拟预算7700元全部用于购买甲、乙、丙三种图书共20套奖励获奖师生，其中甲种图书每套500元，乙种图书每套400元，丙种图书每套250元，设购买甲种图书x套，乙种图书y套，请解答下列问题：（1）请求出y与x的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；（2）若学校购买的甲、乙两种图书共14套，求甲、乙图书各多少套？（3）若学校购买的甲、乙两种图书均不少于1套，则有哪几种购买方案？24．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．（1）求证：CD2＝CA•CB；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC＝12，tan∠CDA＝，求BE的长．中考数学基础训练试卷14一、选择题1．（3分）﹣2014的倒数是（）A．2014B．﹣2014C．D．﹣2．（3分）计算x2•4x3的结果是（）A．4x3B．4x4C．4x5D．4x63．（3分）已知x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，则方程的另一个根是（）A．1B．2C．﹣2D．﹣14．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定6．（3分）“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（）A．20，20B．30，20C．30，30D．20，307．（3分）下列事件中，是随机事件的是（）A．对顶角相等B．内错角相等C．三角形内角和等于180°D．等腰梯形是轴对称图形8．（3分）下列四句话的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（）A．有志者事竟成B．上海自来水来自上海C．清水池里池水清D．蜜蜂酿蜂蜜9．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形10．（3分）如图，点G、E、A、B在一条直线上，Rt△EFG从如图所示的位置出发，沿直线AB向右匀速运动，当点G与B重合时停止运动．设△EFG与矩形ABCD重合部分的面积为S，运动时间为t，则S与t的图象大致是（）A．B．C．D．11．（3分）一组数据2，4，x，﹣1的平均数为3，则x的值是．12．（3分）因式分解：x3y2﹣x5＝．13．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．14．（3分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，则∠A＝．15．（3分）2011年4月10日4时47分，我国第八颗北斗导航卫星发射成功，标志着北斗区域卫星导航系统的基本系统建成，打破了欧美对该领域的垄断．据中科院详细估算，该系统到2020年有望形成价值400000000000元的产业，用科学记数法表示为元．16．（3分）如图所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此曲线上，则该反比例函数的解析式为．17．（3分）如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB，CB，已知⊙O的半径为2，AB＝，则∠BCD＝度．18．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，AC⊥BC，∠B＝60°，BC＝2cm，则上底DC的长是cm．三、解答题：（本题共2个小题，每小题6分，共12分）19．（6分）计算：．20．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣2．21．（8分）在1个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外，其余都相同），其中有白球2个，黄球1个，若从中任意摸出一个球，这个球是白色的概率为0.5．（1）求口袋中红球的个数；（2）若摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，甲从口袋中摸出一个球，不放回，再找出一个画树状图的方法求甲摸的两个球且得2分的概率．22．（8分）喜欢数学的小伟沿笔直的河岸BC进行数学实践活动，如图，河对岸有一水文站A，小伟在河岸B处测得∠ABD＝45°，沿河岸行走300米后到达C处，在C处测得∠ACD ＝30°，求河宽AD．（最后结果精确到1米．已知：≈1.414，≈1.732，≈2.449，供选用）23．（9分）岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动，其中某项工程，若由甲、乙两建筑队合做，6个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用5个月的时间完成．（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间？（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期，采取甲队做a 个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？24．（9分）如图所示，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且PA＝PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）求证：AQ•PQ＝OQ•BQ；（3）设∠AOQ＝α，若，OQ＝15，求AB的长．中考数学基础训练试卷15一．选择题（共12小题）1．（3分）福布斯中文网微博通报数据显示，天猫双11成交额已经在活动开始后的60分钟内突破122亿元人民币．则122亿用科学记数法来表示是（）A．1.22×1010B．122×108C．12.2×109D．1.22×109 2．（3分）若2a﹣b＝3，则9﹣4a+2b的值为（）A．3B．6C．12D．03．（3分）分式方程的解为（）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝44．（3分）下列各式计算正确的是（）A．2a+2＝3a2B．（﹣b3）2＝﹣b6C．c2•c3＝c5D．（m﹣n）2＝m2﹣n25．（3分）一物体及其主视图如图所示，则它的左视图与俯视图分别是图形中的（）A．①②B．③②C．①④D．③④6．（3分）如图所示，点A，B，C在圆O上，∠A＝64°，则∠BOC的度数是（）A．26°B．116°C．128°D．154°7．（3分）如图，已知▱ABCD的对角线BD＝4cm，将▱ABCD绕其对称中心O旋转90°，则点D所转过的路径长为（）A．4πcm B．3πcm C．2πcm D．πcm8．（3分）如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A．B．C．D．9．（3分）一元二次方程x2+px﹣2＝0的一个根为2，则p的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣210．（3分）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长是（）A．1B．C．2D．211．（3分）下列说法中，正确的是（）A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C．神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样调查D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查12．如图，△ABC中，点D在线段BC上，且∠BAD＝∠C，则下列结论一定正确的是（）A．AB2＝AC•BD B．AB•AD＝BD•BCC．AB2＝BC•BD D．AB•AD＝BD•CD二．填空题（共6小题）13．（3分）﹣的相反数是．14．（3分）分解因式：2x2﹣2＝．15．（3分）已知1是关于x的方程x﹣2m＝0的解，则m的值为．16．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC＝6，则DE＝．17．（3分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为．18．（3分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠DBC＝15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．三．解答题19．计算：．20．先化简分式，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a 值，代入求值．21．在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表（表1）和扇形统计图如下：命中环数10987命中次数32（1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．22．在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km 处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．23．青海新闻网讯：西宁市为加大向国家环境保护模范城市大步迈进的步伐，积极推进城市绿地、主题公园、休闲场地建设．园林局利用甲种花卉和乙种花卉搭配成A、B两种园艺造型摆放在夏都大道两侧．搭配数量如下表所示：甲种花卉（盆）乙种花卉（盆）A种园艺造型（个）80盆40盆B种园艺造型（个）50盆90盆（1）已知搭配一个A种园艺造型和一个B种园艺造型共需500元．若园林局搭配A种园艺造型32个，B种园艺造型18个共投入11800元．则A、B两种园艺造型的单价分别是多少元？（2）如果搭配A、B两种园艺造型共50个，某校学生课外小组承接了搭配方案的设计，其中甲种花卉不超过3490盆，乙种花卉不超过2950盆，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮忙设计出来．24．如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交AC边于点D，且过点D的⊙O的切线DE平分BC 边，交BC于E．（1）求证：BC是⊙O的切线．（2）当△ABC满足什么条件时，以点O、B、E、D为顶点的四边形是正方形？参考答案与试题解析中考数学基础训练试卷13一、选择题1．C．2．D．3．D．4．A．5．A．6．B．7．B．8．D．9．C．10．D．11．B．12．（3分）若对于任意非零实数a，抛物线y＝a（x+2）（x﹣1）总不经过点P（x0﹣3，x0﹣5），则符合条件的点P（）A．有1个B．有2个C．有3个D．有无穷多个解：对于任意非零实数a，抛物线y＝a（x+2）（x﹣1）一定过点（﹣2，0），（1，0），当x0﹣3＝﹣2时，x0﹣5＝﹣4，当x0﹣3＝1时，x0﹣5＝﹣1，即对于任意非零实数a，抛物线y＝a（x+2）（x﹣1）总不经过点（﹣2，﹣4），（1，﹣1），当x0﹣5＝0时，x0＝5，此时x0﹣3＝2，当x＝2时，y＝4a，∵a为非零实数，则4a≠0，∴对于任意非零实数a，抛物线y＝a（x+2）（x﹣1）总不经过点（2，0），故选：C．二、填空题13．2（a+2）（a﹣2）．14．第三象限．15．2．16．．17．5．18．解：∵四边形ABCD为菱形，∴A、C关于BD对称，∴连AE交BD于P，则PE+PC＝PE+AP＝AE，根据两点之间线段最短，AE的长即为PE+PC的最小值．∵∠ABC＝60°，∴∠ABE＝∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形，又∵BE＝CE，∴AE⊥BC，∴AE＝＝2．∴△CPE的周长的最小值＝2+2，故答案为：2+2．三、解答题19．计算：﹣|﹣3|+2cos45°+（﹣1）2019﹣．解：原式＝﹣3+2×﹣1﹣＝﹣4．20．先化简，再求值：÷﹣，其中x＝2．解：原式＝•﹣＝﹣＝﹣＝﹣，当x＝2时，原式＝﹣．21．为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“A（植物园），B （动物园），C（湿地公园》，D（岳麓山）”四个景点中选择一个，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）这次问卷调套的人数是60人；（2）补全条形统计图；（3）计算“A”所在扇形的圆心角度数为90°；（4）若该学校共有3000名学生，则估计该校最想去岳麓山的学生约600人．【解答】解：（1）这次问卷调套的人数是15÷25%＝60（人），（2）选择C的人数为：60﹣15﹣10﹣12＝23（人），补全条形图如图：（3）“A”所在扇形的圆心角度数为360°×25%＝90°，（3）估计该校最想去岳麓山的学生约3000×＝600（人）．22．我市在创建全国文明城市的过程中，某社区在甲楼的A处与E处之间悬挂了一幅宣传条幅，在乙楼顶部C点测得条幅顶端A点的仰角为45°，测得条幅底端E点的俯角为30°，若甲、乙两楼之间的水平距离BD为12米．（1）甲楼比乙楼高多少米？（2）求条幅AE的长度．（结果保留根号）解：（1）过点C作CF⊥AB于点F，如右图所示，由题知：四边形CDBF为矩形，BD＝12米，∴CF＝DB＝12米，∵在Rt△ACF中，∠ACF＝45°，∴tan∠ACF＝＝1，∴AF＝12米，答：甲楼比乙楼高12米．（2）∵在Rt△CEF中，∠ECF＝30°，∴tan∠ECF＝，∴＝，∴EF＝4米，∴AE＝AF+EF＝（12+4）米，即条幅AE的长度为（12+4）米．23．解：（1）设购买甲种图书x套，乙种图书y套，则购买丙种图书（20﹣x﹣y）套，依题意，得：500x+400y+250（20﹣x﹣y）＝7700，∴y＝﹣x+18．（2）依题意，得：，解得：，∴购买甲种图书6套，乙种图书8套．（3）依题意，得：，解得：1≤x≤10．∵x，﹣x+18，20﹣x﹣（﹣x+18）为整数，∴x＝3，6，9．∴共有三种购买方案：①购买甲种图书3套，乙种图书13套，丙种图书4套；②购买甲种图书6套，乙种图书8套，丙种图书6套；③购买甲种图书9套，乙种图书3套，丙种图书8套．24．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．（1）求证：CD2＝CA•CB；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC＝12，tan∠CDA＝，求BE的长．（1）证明：∵∠CDA＝∠CBD，∠C＝∠C，∴△ADC∽△DBC，∴＝，即CD2＝CA•CB；（2）证明：如图，连接OD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠1+∠3＝90°．∵OA＝OD，∴∠2＝∠3，∴∠1+∠2＝90°．又∠CDA＝∠CBD，即∠4＝∠1，∴∠4+∠2＝90°，即∠CDO＝90°，∴OD⊥CD．又∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（3）解：如图，连接OE．∵EB、CD均为⊙O的切线，∴ED＝EB，OE⊥DB，∴∠ABD+∠DBE＝90°，∠OEB+∠DBE＝90°，∴∠ABD＝∠OEB，∴∠CDA＝∠OEB．而tan∠CDA＝，∴tan∠OEB＝＝，∵∠ODC＝∠EBC＝90°，∠C＝∠C，∴Rt△CDO∽Rt△CBE，∴＝＝＝，∴CD＝8，在Rt△CBE中，设BE＝x，∴（x+8）2＝x2+122，解得x＝5．即BE的长为5．中考数学基础训练试卷14一、选择题1．D．2．C．3．C．4．D．5．C．6．C．7．B．8．A．9．A．10．如图，点G、E、A、B在一条直线上，Rt△EFG从如图所示的位置出发，沿直线AB向右匀速运动，当点G与B重合时停止运动．设△EFG与矩形ABCD重合部分的面积为S，运动时间为t，则S与t的图象大致是（）A．B．C．D．解：设GE＝a，EF＝b，AE＝m，AB＝c，Rt△EFG向右匀速运动的速度为1，当E点在点A左侧时，S＝0；当点G在点A左侧，点E在点A右侧时，如图，AE＝t﹣m，GA＝a﹣（t﹣m）＝a+m﹣t，∵PA∥EF，∴△GAP∽△GEF，∴＝，即＝∴PA＝（a+m﹣t），∴S＝（PA+FE）•AE＝[（a+m﹣t）]•（t﹣m）∴S是t的二次函数，且二次项系数为负数，所以抛物线开口向下；当点G在点A右侧，点E在点B左侧时，S＝ab；当点G在点B左侧，点E在点B右侧时，如图，GB＝a+m+c﹣t，∵PA∥EF，∴△GBP∽△GEF，∴＝，∴PB＝（a+m+c﹣t），∴S＝GB•PB＝（a+m+c﹣t）•（a+m+c﹣t）＝（t﹣a﹣m﹣c）2，∴S是t的二次函数，且二次项系数为，正数，所以抛物线开口向上，综上所述，S与t的图象分为四段，第一段为x轴上的一条线段，第二段为开口向下的抛物线的一部分，第三段为与x轴平行的线段，第四段为开口向上的抛物线的一部分．故选：D．二、填空题11．7．12．x3（y﹣x）（y+x）．13．x≠﹣3．14100°．15．4×1011元．16．y＝（x＞0）．17．30度．18．2cm．三、解答题：19．计算：．解：原式＝﹣1+×＝﹣1+1，＝．20．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣2．解：（1﹣）÷＝（）＝×＝，把a＝﹣2代入上式得：原式＝＝．四．解答题：21．解：（1）设口袋中红球的个数为x，根据题意得：＝0.5，解得：x＝1，∴口袋中红球的个数是1个；（2）画树状图得：∵摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，∴当甲摸得的两个球都是白球或一个黄球一个红球时得2分，∴甲摸的两个球且得2分的概率为：＝．22．喜欢数学的小伟沿笔直的河岸BC进行数学实践活动，如图，河对岸有一水文站A，小伟在河岸B处测得∠ABD＝45°，沿河岸行走300米后到达C处，在C处测得∠ACD＝30°，求河宽AD．（最后结果精确到1米．已知：≈1.414，≈1.732，≈2.449，供选用）解：如图，由图可知AD⊥BC，于是∠ABD＝∠BAD＝45°，∠ACD＝30°．在Rt△ABD中，BD＝AD．在Rt△ACD中，CD＝AD．设AD＝x，则有BD＝x，CD＝x．依题意，得BD+CD＝300，即x+x＝300，∴（1+）x＝300，∴x＝≈110（米）．答：河宽AD约为110米．23．解：（1）设乙队需要x个月完成，则甲队需要（x﹣5）个月完成，根据题意得：+＝，解得：x＝15或x＝2，经检验x＝15或x＝2都是原方程的根，但x＝2不符合题意．答：甲队需要10个月完成，乙队需要15个月完成；（2）根据题意得：，解得：a≤4b≥9．∵a≤12，b≤12且a，b都为正整数，∴9≤b≤12又a＝10﹣b，∴b为3的倍数，∴b＝9或b＝12．当b＝9时，a＝4；当b＝12时，a＝2∴a＝4，b＝9或a＝2，b＝12．方案一：甲队作4个月，乙队作9个月；方案二：甲队作2个月，乙队作12个月；24．如图所示，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且PA＝PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）求证：AQ•PQ＝OQ•BQ；（3）设∠AOQ＝α，若，OQ＝15，求AB的长．（1）证明：连接OP，与AB交于点C．∵PA＝PB，OA＝OB，OP＝OP，∴△OAP≌△OBP（SSS），∴∠OBP＝∠OAP，∵PA是⊙O的切线，A是切点，∴∠OAP＝90°，∴∠OBP＝90°，即PB是⊙O的切线；（2）证明：∵∠Q＝∠Q，∠OAQ＝∠QBP＝90°，∴△QAO∽△QBP，∴＝，即AQ•PQ＝OQ•BQ；（3）连OP并交AB于点C，在Rt△OAQ中，∵OQ＝15，cosα＝，∴OA＝12，AQ＝9，∴QB＝27；∵＝，∴PQ＝45，即PA＝36，∴OP＝12；∵∠APO＝∠APO，∠PAO＝∠PCA＝90°∴△PAC∽△POA，∴＝，∴PA•OA＝OP•AC，即36×12＝12•AC，∴故AB＝2AC＝．中考数学基础训练试卷15一．选择题1．A．2．A．3．C．4．C．5．B．6．C．7．D．8．B．9．C．10．C．11．D．12．C．二．填空题13．．14．0.516．3．17．1或5．18．50°．三．解答题19．计算：．解：原式＝1﹣4××+2×＝1﹣+2＝1+．20．先化简分式，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a 值，代入求值．解：，当a＝2时，原式＝2×2＝4．21．解：（1）命中环数是7环的次数是10×10%＝1（次），10环的次数是10﹣3﹣2﹣1＝4（次），命中环数是8环的圆心角度数是；360°×＝72°，10环的圆心角度数是；360°×＝144°，画图如下：故答案为：4，1；（2）∵甲运动员10次射击的平均成绩为（10×4+9×3+8×2+7×1）÷10＝9环，∴甲运动员10次射击的方差＝[（10﹣9）2×4+（9﹣9）2×3+（8﹣9）2×2+（7﹣9）2]＝1，∵乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，大于甲的方差，∴如果只能选一人参加比赛，认为应该派甲去．22．解：（1）∵∠1＝30°，∠2＝60°，∴△ABC为直角三角形．∵AB＝40km，AC＝km，∴BC＝＝＝16（km）．∵1小时20分钟＝80分钟，1小时＝60分钟，∴×60＝12（千米/小时）．（2）能．理由：作线段BR⊥AN于R，作线段CS⊥AN于S，延长BC交l于T．∵∠2＝60°，∴∠4＝90°﹣60°＝30°．∵AC＝8（km），∴CS＝8sin30°＝4（km）．∴AS＝8cos30°＝8×＝12（km）．又∵∠1＝30°，∴∠3＝90°﹣30°＝60°．∵AB＝40km，∴BR＝40•sin60°＝20（km）．∴AR＝40×cos60°＝40×＝20（km）．易得，△STC∽△RTB，所以＝，，解得：ST＝8（km）．所以AT＝12+8＝20（km）．又因为AM＝19.5km，MN长为1km，∴AN＝20.5km，∵19.5＜AT＜20.5故轮船能够正好行至码头MN靠岸．23．解：（1）设A种园艺造型单价为x元，B种园艺造型单价为y元，根据题意得：，解此方程组得：，答：A种园艺造型单价是200元，B种园艺造型单价是300元．（2）设搭配A种园艺造型a个，搭配B种园艺造型（50﹣a）个，根据题意得：，解此不等式组得：31≤a≤33，∵a是整数，∴符合题意的搭配方案有3种，如下：A种园艺造型（个）B种园艺造型（个）方案13119方案23218方案3331724．如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交AC边于点D，且过点D的⊙O的切线DE平分BC边，交BC于E．（1）求证：BC是⊙O的切线．（2）当△ABC满足什么条件时，以点O、B、E、D为顶点的四边形是正方形？解：（1）连接OD、OE，∵O为AB的中点，E为BC的中点，∴OE为△ABC的中位线，∴OE∥AC（三角形中位线性质），∴∠DOE＝∠ODA，∠BOE＝∠A（平行线性质），∵OA＝OD∴∠A＝∠ODA∴∠DOE＝∠BOE（等量代换）∵OD＝OB，OE＝OE∴△ODE≌△OBE（SAS）∴∠ODE＝∠OBE∵DE是⊙O的切线∴∠ODE＝∠OBE＝90°∴OB⊥BC∴BC是⊙O的切线．（2）当为等腰三角形（AB＝BC）时四边形OBDE是正方形，证明如下：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴BD⊥AC（直径所对的圆周角为直角），∵AB＝BC，∴D为AC的中点（等腰三角形的性质），∵E为BC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AB，∵DE为⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴OD⊥AB，∴∠DOB＝∠OBE＝∠ODE＝90°，∵OD＝OB，为正方形．∴四边形OBED第21页（共21页）。
初三数学基础练习题及答案
初三数学基础练习题及答案题目1：编程问题已知以下程序中，变量x、y、z分别表示直角三角形的三条边的长度，编写一个程序判断该三角形是否为等腰三角形。
```pythondef is_isosceles_triangle(x, y, z):if x == y or y == z or z == x:return Trueelse:return False```解析及答案：这个程序接受三个参数x、y、z，分别表示直角三角形的三条边的长度。
利用Python的逻辑判断，通过判断x、y、z三个变量的值是否相等，如果有任意两个边相等，则判断为等腰三角形，返回True；否则返回False。
在程序中，利用`==`进行相等性判断，`x == y`表示x与y相等。
真正的判断语句是`if x == y or y == z or z == x:`。
其中`or`表示逻辑或的关系。
如果任意一个判断条件成立，则返回True；只有当所有判断条件均不成立时，返回False。
题目2：解方程已知以下方程，求解x的值：5x - 3 = 2x + 10解析及答案：这是一个一元一次方程，求解x的值。
我们需要将方程中的未知数x从等式的一边移动到另一边，通过运算找出其对应值。
将方程中的2x移到等式右边，则变为：5x - 2x = 10 + 3。
化简后得到：3x = 13。
最后将3x除以3，得到x的值为：x = 13/3。
题目3：几何问题已知以下直角三角形ABC，AB边长为6，BC边长为8，求AC边长。
A/|/ |/ |/ |B____C解析及答案：根据直角三角形的性质，利用勾股定理可以求解AC边长。
勾股定理：直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。
即 AC^2 = AB^2 + BC^2代入已知的边长6和8，得到 AC^2 = 6^2 + 8^2化简后得到 AC^2 = 100最后开方，解得AC ≈ 10。
题目4：统计问题小明有一组数据集，包含10个整数，分别为：[4, 7, 2, 9, 7, 1, 5, 2, 6, 4]，请计算该数据集的平均数。
中考数学专题训练第10讲三角形与全等三角形1(原卷版)
三角形与全等三角形（压轴题组）1．（2021·江西赣州·九年级期中）如图1.在等腰直角三角形ABC中.∠BAC＝90°.点E.F 分别为AB.AC的中点.H为线段EF上一动点（不与点E.F重合）.将线段AH绕点A逆时针方旋转90°.得到AG.连接GC.HB．（1）证明：△AHB≌△AGC（2）如图2.连接HG和GF.其中HG交AF于点Q．①证明：在点H的运动过程中.总有∠HFG＝90°.②若AB＝AC＝4.当EH的长度为多少时.△AQG为等腰三角形？2．（2021·北京市第三十一中学九年级期中）四边形ABCD是正方形.△BEF是等腰直角三角形.∠BEF＝90°.BE＝EF．G为DF的中点.连接EG.CG .EC．（1）如图1.若点E在CB边的延长线上.直接写出EG与GC的位置关系及ECGC的值.（2）将图1中的△BEF绕点B顺时针方向旋转至图2所示位置.在（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立.请写出证明过程.若不成立.请说明理由.（3）将图1中的△BEF.绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）.若BE＝1.AB＝2.当E.F.D 三点共线时.求DF的长．3．（2021·湖北青山·九年级期中）已知.在菱形ABCD中.∠BCD＝60°.将边CD绕点C顺时针旋转α°（0＜α＜120）.得到线段CE.连接ED、ED或其延长线交∠BCE的角平分线于点F．（1）如图1.若α＝20.直接写出∠E与∠CFE的度数.（2）如图2.若60＜α＜120．求证：EF﹣DF＝CF.（3）如图3.若AB＝6.点G为AF的中点.连接BG.则DC旋转过程中.BG的最大值为．4．（2021·福建安溪·九年级期中）在等腰直角△ABC中.AB＝AC.点D在底边BC上.∠EDF 的两边分别交AB、AC所在直线于E、F两点.∠EDF＝2∠ABC.BD＝nCD．（1）如图1.若n＝1.则DE DF.（填“＞”“＜”或“＝”）（2）连接EF．①如图2.沿着直线EF折叠.使得点A落在边BC上的D点.求AEAF的值（含n的式子表示）.②如图3.EF∥BC.且59EFBC.求出n的值．5．（2021·陕西莲湖·九年级期中）在菱形ABCD中.∠ABC＝60°.P是射线BD上一动点.以AP为边向右侧作等边△APE.点E的位置随着点P的位置变化而变化．问题提出（1）如图1.当点E在菱形ABCD内部或边上时.连接CE.BP与CE的数量关系是.CE与CB的位置关系是．（2）如图2.当点E在菱形ABCD外部时.（1）中的结论是否还成立？若成立.请予以证明.若不成立.请说明理由．问题解决（3）如图3.连湖公园有一块观赏园林区.其形状是一个边长为20m的菱形ABCD.其中∠ABC＝60°.对角线BD是一条花间小径.现计划在BD延长线上（包括D点）取点P.以AP 为边长修建一个等边△APE 的娱乐区.放置各类运动娱乐设施.从娱乐区顶点E 再修一条直直的小路BE .为了让游客们更轻松愉快地游玩.园区还计划在BE 中点处设置一个直饮水点F .求饮水点F 到C 点的最短距离．6．（2021·陕西·交大附中分校九年级期中）问题研究.如图.在等腰△ABC 中.AB AC =.点D 、E 为底边BC 上的两个动点（不与B 、C 重合）.且DAE B ∠=∠．（1）请在图中找出一个与ABE △相似的三角形.这个三角形是__________.（2）若90BAC ∠=︒.分别过点D 、E 作AB 、AC 的垂线.垂足分别为F 、G .且DF 、EG 的反向延长线交于点M .若1AB =.求四边形AFMG 的面积.问题解决（3）如图所示.有一个矩形仓库ABCD .其中40AB =米.30AD =米.现计划在仓库的内部的E 、F 两处分别安装监控摄像头.其中点E 在边BC 上.点F 在边DC 上．设计要求45EAF ∠=︒且CE CF =.则CE 的长应为多少米？7．（2021·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校九年级期中）如图.在平面直角坐标系中.直线AB 的解析式为y ＝kx ＋3分别交x 轴、y 轴于点A 、B .∠BAO ＝45°．（1）求直线AB 的解析式.（2）点C 在x 轴负半轴上.连接CB .过点B 作BC 的垂线交x 轴于点P .设点P 的横坐标为t .△BAP 的面积为S .求S 与t 之间的函数解析式.（不要求写出自变量t 的取值范围）. （3）在（2）的条件下.延长BC 至Q .使BQ ＝BP .过点Q 作x 轴的垂线交x 轴于点D .点E 为线段CQ 的中点.过点E 作BQ 的垂线交BD 的延长线与点F .若EF 10.求Q 点坐标．8．（2021·河南·金明中小学九年级期中）把两个等腰直角△ABC 和△ADE 按如图1所示的位置摆放.将△ADE 绕点A 按逆时针方向旋转.如图2.连接BD .EC .设旋转角为α（0360α︒<<︒）．（1）如图1.BD与EC的数量关系是___________.BD与EC的位置关系是___________. （2）如图2.（1）中BD和EC的数量关系和位置关系是否仍然成立.若成立.请证明.若不成立请说明理由．（3）如图3.当点D在线段BE上时.BEC∠=___________．△的面积最大．（4）当旋转角α=__________时.ABD9．（2021·北京·景山学校九年级期中）在△ABC中.AB＝23.CD⊥AB于点D.CD＝2．（1）如图1.当点D是线段AB中点时.①AC的长为.②延长AC至点E.使得CE＝AC.此时CE与CB的数量关系为.∠BCE与∠A的数量关系为．（2）如图2.当点D不是线段AB的中点时.画∠BCE（点E与点D在直线BC的异侧）.使∠BCE＝2∠A.CE＝CB.连接AE．①按要求补全图形.②求AE的长．10．（2021·山西·九年级期中）综合与实践问题情境：数学活动课上.老师要求学生出示两个大小不一样的等腰直角三角形.如图1所示.把Rt△ADE和Rt△ABC摆在一起.其中直角顶点A重合.延长CA至点F .满足AF=AC.然后连接DF、BE．实践猜想：（1）图1中的BE与DF的数量关系为：.位置关系为：．猜想证明：（2）当△ADE绕着点A顺时针旋转一定角度α（0＜α＜90°）时.如图2所示.（1）中的结论是否还成立若成立.请写出证明过程.若不成立.请说明理由．问题解决：（3）若42,22BC DE==.△ADE绕着点A顺时针旋转一定角度α（0＜α＜360°）的过程中.求BE的最大值与最小值．。
中考数学九年级上册专题训练50题-含答案
中考数学九年级上册专题训练50题含答案一、单选题1．若圆的半径是5，圆心的坐标是（0，0），点P的坐标是（-4，3），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上D．点P在⊙O外或⊙O上2．若线段MN的长为2cm，点P是线段MN的黄金分割点，则最短的线段MP的长为（）A．)1cm B C．(3cm D3．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，绿化后一边减少了3m，另一边减少了2m，剩余面积为230m的矩形空地，则原正方形空地的边长为（）A．6m B．7m C．8m D．9m︒+︒-︒的结果是（）4．计算tan602sin452cos30C D．1A．2B5．将一个半径为1的圆形纸片，如下图连续对折三次之后，用剪刀沿虚线⊙剪开，则虚线⊙所对的圆弧长和展开后得到的多边形的内角和分别为（）A ．,1802π︒ B ．,5404π︒ C ．,10804π︒ D ．,21603π︒6．两个相似三角形的面积比为1⊙4，那么它们的周长比为（ ）A ．B ．2⊙1C ．1⊙4D ．1⊙2 7．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）A ．2104x x -+=B ．2230x x -+=C ．220x x ++=D ．220x x += 8．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AB =2．若AC =2，则BD 的长为（ ）A ．B ．4CD ．29．如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB 的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为BD ＝9.6米，留在墙上的影长CD ＝2米，则旗杆的高度（ ）A ．12米B ．10.2米C ．10米D ．9.6米 10．两个相似三角形的周长之比为3：2，其中较小的三角形的面积为12，则较大的三角形的面积为( )A ．27B ．18C ．8D ．311．如图一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．163π-B ．43πC ．163π-D ．3π 12．如图，AB 为⊙O 直径，点C ，D 在⊙O 上且AC BC =．AD 与CO 交于点E ，⊙DAB ＝30°，若AO =CE 的长为（ ）A ．1BC 1D ．2 13．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 过O （0，0），A （3，0），B （0，﹣4）三点，点C 是OA 上的点（点O 除外），连接OC ，BC ，则sin⊙OCB 等于（ ）A ．45B ．43C ．34D ．3514．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，1AC =，以A 为圆心AC 为半径画圆，交AB 于点D ，则阴影部分面积是（ ）A 3π-B 6πC 6πD ．π15．如图，B 、C 是⊙A 上的两点，AB 的垂直平分线与⊙A 交于E 、F 两点，与线段AC交于D 点．若⊙BFC =20°，则⊙DBC =（ ）A ．30°B ．29°C ．28°D ．20°16．已知a 是方程x 2﹣3x ﹣2＝0的根，则代数式﹣2a 2+6a +2019的值为（ ） A ．2014 B ．2015 C ．2016 D ．2017 17．已知实数a 是一元二次方程270x x +-=的根，则4371a a a ++-的值为（ ） A ．48 B ．49 C ．50 D ．5118．用配方法解方程2210x x --=时，配方结果正确的是（ ）A ．2(1)2x -=B ．2(1)0x -=C ．2(1)1x -=D ．2(1)2x += 19．一个矩形内放入两个边长分别为3cm 和4cm 的小正方形纸片，按照图⊙放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为8cm 2；按照图⊙放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm 2，若把两张正方形纸片按图⊙放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（ ）A ．6cm 2B ．7 cm 2C ．12cm 2D ．19 cm 2 20．如图，四边形ABCD 是正方形，动点E 、F 分别从D 、C 两点同时出发，以相同的速度分别在边DC 、CB 上移动，当点E 运动到点C 时都停止运动，DF 与AE 相交于点P ，若AD=8，则点P 运动的路径长为（ ）A ．B ．C ．4πD ．2π二、填空题21．已知关于x 的方程（x ﹣1）2＝5﹣k 没有实数根，那么k 的取值范围是 ___． 22．如图，将四边形ABCD 绕顶点A 顺时针旋转45︒至四边形AB C D '''的位置，若4cm AB =，则图中阴影部分的面积为________2cm ．23．如图，⊙O 是⊙ABC 的外接圆，AB ＝AC ，若⊙OBC ＝20°，则⊙ACB ＝_____°．24．若关于x 的一元二次方程2320ax a ++=有实数根，则a 的取值范围是______． 25．若m ，n 是一元二次方程2510x x --=的两个实数根，则26m m n --的值是________．26．已知y=x 2+x ﹣14，当x=____________时，y=﹣8．27．某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%．若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x ，根据题意可列方程是_______． 28．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将⊙ABC 如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan⊙CBE 的值是_____．29．已知26a －100a ＋7＝0以及27b －100b ＋6＝0，且ab ≠1，则a b的值为__________．30．某园进行改造，现需要修建一些如图所示圆形（不完整）的门，根据实际需要该门的最高点C 距离地面的高度为2.5m ，宽度AB 为1m ，则该圆形门的半径应为_____m ．31．在△ABC 中，⊙C ＝90°，cosA c ＝4，则a ＝_______． 32．关于x 的一元二次方程()291600x ax a ++=>）有两个相等的实数根，则a 的值为_________．33．如图，⊙ABC 内接于O ，AB 为O 的直径，点D 为O 上的一点，且4AB =，15DCB ∠=︒，则劣弧AD 的长为______（结果保留π）．34．一个正多边形的每一个内角都为144︒，则正多边形的中心角是_____，它是正______边形.35．如图，AB 是O 的直径，E 是O 上的一点，C 是弧AE 的中点，若A 50∠=，则AOE ∠的度数为________°．36．如图，在矩形ABCD 中，5AD =，4AB =，E 是BC 上的一点，3BE =，DF AE ⊥，垂足为F ，则tan FDC ∠=_______．37．若tana=12，则sina=___________________. 38．用配方法将2810x x --=变形为2(4)x m -=，则m=_________．39．如图，等腰BAC 中，120ABC ∠=︒，4BA BC ==，以BC 为直径作半圆，则阴影部分的面积为________．40．如图，ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，3BD =，将ADE 沿直线DE 翻折得到FDE ，当点F 落在边BC 上，且4BF CF =时，DE AF ⋅的值为______．三、解答题41．根据下列条件分别找到图1中的圆心O 和图2中的圆心P 的位置。
2018初三中考数学复习全等三角形专项基础训练题含答案(可编辑修改word版)
2018 初三中考数学复习全等三角形专项基础训练题1.如图，下列图形中被虚线分成的两部分不是全等图形的是( )2.如图，△AOC≌△BOD，点C，D 是对应点，下列结论错误的是( )A.∠A与∠B是对应角B．∠AOC与∠BOD是对应角C．OC 与OB 是对应边D．OC 与OD 是对应边3.如图，图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°4.如图，点D，E 分别在线段AB，AC 上，CD 与BE 相交于点O．已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A.∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD5.如图，△ABD≌△CDB，且AB，CD 是对应边，下面四个结论中不正确的是( ) A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A＋∠ABD＝∠C＋∠CBD D．AB＝CD 且AD＝BC6.如图，四边形 ABCD 中，AC 垂直平分 BD，垂足为点 E，下列结论不一定成立的是( )A．AB＝AD B．AC 平分∠BCD C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC7.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点 A 和点C 为圆心，以相同的长(大于1AC)为半径作弧，两弧相交于点 M 和点N，作直线 MN 交AB 于点D，交AC 于点E，2连结CD.下列结论错误的是( )A．AD＝CD B．∠A＝∠DCEC．∠ADE＝∠DCB D．∠A＝2∠DCB8.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF()A．AC∥DF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．∠ACB＝∠F9.已知点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA＝6，则PB＝．10.如图，在△ABC中，DE 是AC 的垂直平分线，AE＝3 cm，△ABD的周长为13 cm，则△ABC的周长是．11.如图，点D，E 分别在线段AB，AC 上，BE，CD 相交于点O，AE＝AD，要使△ABE≌△ACD，根据“AAS”需添加一个条件是．12.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，AD 是△ABC 的一条角平分线．若CD＝3，则△ABD的面积为.13.图，在△ABC 与△ADC 中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ ABC≌△ADC，只需要再添加的一个条件可以是.14.如图，点 B，C，E，F 在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点 C，DF⊥EF 于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE.15.如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，CE⊥AB，垂足为点 E，AD＝AC，AF 平分∠ CAE 交CE 于点F，连结 DF.求证：∠ADF＝∠B.参考答案：1---8 CCDDC CDC9. 610. 19cm11. ∠B＝∠C12. 1513.DC=BC（或∠DAC=∠BAC，或∠D=∠B=90°）14.证明：(1) ∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF 于点 F，∴∠ACB=∠DFE=90°.又∵BC=EF，AC=DF，∴△ABC≌△DEF (SAS).(2) 由(1)得△ABC≌△DEF.∴∠B=∠DEF．∴AB∥DE.15.证明：先用“SAS”证△ACF≌△ADF，得∠ACF＝∠ADF，再证∠B＝∠ACF，∴∠ADF＝∠B.。
(完整word版)初三数学基础训练题
练习题(一）1。
计算：()12121138121-⎪⎭⎫⎝⎛+-+++2。
16的平方根是3。
分式112+-x x 的值为零，则=x4。
等腰三角形的两边是6cm 和9cm ，则周长是5。
若直角三角形的斜边长10，那么它的重心与外心之间的距离是6.函数112++=x x y 的定义域是 ,若113)(-+=x x x f 则=)4(f 7。
相切两圆的圆心距是5cm ，其中一个圆的半径是3cm ，则另一圆的半径是8。
在一陡坡上前进40米，水平高度升高9米，则坡度=i9。
把抛物线32-=x y 向右平移2个单位后，所得抛物线顶点是10.设m 、n 是方程0122=--x x 的两个根，那么=+n m 1111。
方程38151622=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x 设y x x =+1原方程可变形关于y 的整式方程是12.如图弓形ACB 所在圆的半径是5， C 弦AB=8，则弓形的高CD 是A D B13.若正多边形的中心角是036，则这个正多边形的边数是14.分式方程01112=-+-xx x 的根是 15.分解因式=+--2221a ax x16。
数据5，-3，0，4,2的中位数是 方差是 17.不等式组 52+x ≤()23+x 的解集是21-x ＜3x18.已知四边形ABCD 中，AB//CD ，AB=BC 请填上一个适当的条件 使得四边形ABCD 是菱形。
19。
已知一次函数b kx y +=过点()1,1-与()4,2，则y 的值随x 的增大而 20。
两个相似三角形的周长之比是1∶9，则它们的面积之比是 21.上海市现有人口约一千七百万，用科学记数法表示是22。
在边长为2的菱形ABCD 中，045=∠B AE 为BC 边上的高,将△ABE 沿AE 所在直线翻折后得△AB ′E,那么△AB ′E 与四边形AECD 重叠部分的面积是 23。
已知222=-x x 代简求值 24。
解方程：31066=+++x x x x ()()()()()133312--+-++-x x x x x练习题（二）1。
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2020年数学中考基础训练 10一、选择题
1．（ 2019年宜昌 T1）﹣66的相反数是（）A．-66B．6611
C．D． -
6666 2．（ 2019年宜昌 T2）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）
A．智B．慧C．宜D．昌
3．（ 2019年宜昌 T3）如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数的点是（）
A．点A B．点B C．点C D．点D
4．（ 2019年宜昌 T4）如图所示的几何体的主视图是() ．
（第 4题）A．B．C．D．第6题图
5．（ 2019年宜昌 T5）往纳木错开展的第二青藏高原综合科学考察研究中．我国自主研发的系
留浮空器于 5月23日凌晨达到海
拔7003米昀高度．这一高度也是已知的同类型同量级浮空器驻
空高度的世界纪录，数据 7 003用科学记数法表示为()．
A.0.7× 104
B.70.03×102
C.7.003×103
D.7.003× 104 6．（ 2019年宜昌 T6）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条
平行对边上，若∠=135°，则∠等于（）
A．45°B．60°C．75°D． 85°7．（ 2019年宜昌 T7）下列计算正确的是（）．
A ． 3ab -2ab＝1B．（ 3a2）2＝ 9a
4C． a6÷a2＝a3D． 3a2· 2a＝ 6a2
8．（ 2019年宜昌 T8）李大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种了一片果林，今年收获一批成
熟的果子．他选取了5棵果树，采摘后分别称重．每棵果树果子总质量(单位： kg)分别为： 90，100，120， 110， 80．这五个数据的中位数是( )
A ． 120 B． 110 C．100D．90
9．（ 2019年宜昌 T9）化简(x-3)2-x(x -6)的结果为()．
A.6 x -9
B.-12x+9
C.9
D.3x+9
10．（ 2019年宜昌 T10 ）通过如下尺规作图，能确定点D是 B边中点的是（）．
A ．B．C．D．
11．（ 2019年宜昌 T11 ）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都
是
顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠ BAC的值为 ()．
1，△ ABC的
4 3 3 4 A ．
B ．
C ．
D ．
3
4
5
5
第11题
第12题 第 14题图 第15题图
12．（ 2019年宜昌 T12 ）如图，点 A ， B ，C 均在⊙ O 上，当∠ OBC =40°时，∠ A 的度数是 () ．
A ．50°
B ．55°
C ． 60°
D ．65°
13．（ 2019年宜昌 T13 ）在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中．
903班热设
置“生态知识、 生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛两学抽到
每一类别 的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是 ( )． A ．
1
B ．
1
C ．
1 D ．
1
2
4
8
16
14．（ 2019年宜昌 T14 ）古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的
三边求面积的公式，称为海伦一秦九韶公式：若一个三角形的三边分别为
a ，
b ，
c ，记 p
1
2
（a+b+c ），那么三角形的面积为 S p p a p
b p
c ．如图，在△ ABC 中，∠ A ，∠
B ，∠
C 所对的边分别为 a ， b ，C ． 若a=5， b=6． C=7．则△ ABC 的面积为 ()． A ．6 6
B ． 63
19
C ． 18
D ．
2
B 在第一象限，点 A 在 x 轴的正半轴上，∠
15．（ 2019年宜昌 T15 ）如图，平面直角坐标系中，点
AOB=∠ B=30°， OA=2．将△ AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°，点 B 的对应点 B ′的坐标是 () ． A.（-1，2+ 3 ） B.（-
3 ，3） C.（- 3 ， 2+
3 ） D ．（-3， 3 ）
二、解答题
x 2 y 2 16．（ 2019年宜昌 T16 ）已知 x ≠ y ， y=-x+8 ，求代数式
的值 .
x y
y x
x
1
x
，
17．（ 2019年宜昌 T17 ）解不等式组
2
，并求此不等式组的整数解．
7 3 x
＜ x 1
3
18．（ 2019年宜昌 T18 ）如图，在△ ABC 中， D 是BC 边上一点， AB=DB ， BE 平分∠ ABC ，交 AC 边于点 E ．连接 DE ．
（1）求证：△ ABE ≌△ DBE ；
（2）∠ A＝ 100°，∠ C＝50°，求∠ AEB的度数。
19．（ 2019年宜昌 T19）《人民日报》点赞湖北宜昌“智慧停车平台”，作为“全国智慧城市”试
点，我市通过“互联网 + ”、“大数据”等新科技，打造“智慧停车平台”，着力化解城市
“停车难”问题，市内某智慧公共停车场的收费标准是：停车不超过30分钟，不收费；超过30分钟，不超过 60分钟，计 1小时，收费 3元：超过 1小时后，超过 1小时的部分控每小时2元收费(不足 1小时，按 1小时计 ).
（1）填空；若市民张先生某次在该停车场停车2小时 10分钟，应交停车费元，若李先生也
在该停车场停车，支付停车费11元，则停车场按 ____小时（填整数）计时收费．
（2）当 x取整数且 x≥ 1时，求该停车场停车费 y（单位：元）关于停车计时 x（单位：小时）的函数解析式．
20．（ 2019年宜昌 T20 ）某校在参加了宜昌市教育质量综合评价学业素养测试后，随机抽取
八年级部分学生，针对发展水平四个维度“阅读素养、数学素养、科学素养、人文素养”，开
展了“你最需要提升的学业素养”问卷调查（每名学生必选且强能选择一项）．小明、小颖和
小雯在协助老师进行统计后，有这样一段对话：
小明：“选科学素养和人文素养的同学分别为16人， 12人，”
小颍：“选数学素养的同学比选阅读素养的同学少 4 人 .”小
雯：“选科学素养的同学占样本总数的 20%.”
（1）这次抽样调查了多少名学生？
（2）样本总数中，选“阅读素养”、“数学素养”的学生各多少人？
（3）如图是调查结果整理后绘制成的扇形图，请直接在横线上补全相关百分比；
（4）该校八年级有学生 400人，请根据调查结果估计全年级选择“阅读素养”的学生有多少
人？
21. （ 2019年宜昌 T21 ）如图，点 O 是线段 AH 上一点， AH=3．以点 O 为圆心， OA 的长为半径作
⊙ O ，过点 H 作 AH 的垂线交⊙ O 于 C ， N 两点，点 B 在线段 CN 的延长线上，连接 AB 交⊙ O 于点 M ，以AB ，BC 为边作平行四边形 ABC D ．
（1）求证： AD 是⊙ O 的切线；
1
（2）若 OH =
AH ，求四边形 AHCD 与 ⊙ O 重叠部分的面积；
3
（ 3）若 NH = 1
AH ， BN = 5
．连接 MN ，求 OH 和MN 的长．
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