关于湍流理论研究进展.doc
湍流燃烧数值模拟的研究与进展
二、湍流燃烧模拟研究状况
（2） 强非线性源项 湍流燃烧模拟的中心问题
反应率的时均值 时均值的反应率
（3） 需考虑密度变化而引起的封闭问题 （4） 各标量（如温度、组分等）与速度的脉动
耦合量及标量的强非线性源项的封闭问题
二、湍流燃烧模拟研究状况
5、湍流燃烧数值模拟的核心问题：
湍流反应率的封闭问题 湍流反应率的影响因素
设定PDF常采用以下几种分布
• 分布
• 函数 • 截尾Gauss分布
三、湍流燃烧模拟的主要模型
（4）几个典型的简化PDF模型
a、k g 模型
由于湍流脉动的存在，使瞬时值不共存，平均值共存。
在 k f 模型的基础上，进一步求解混合物脉
动的均方值 g f '2 的方程。
（intermittence）
一、基本概念与基本原理
2、湍流燃烧（Turbulent Combustion）
又称为：湍流反应流（Turbulent Reactive Flows）
（1）燃烧 一种带剧烈放热化学反应的流动现象。
（2）湍流燃烧 一种极其复杂的带剧烈放热化学反应的湍流 流动现象。 （湍流＋化学反应＋传热传质）
流体力学＋传热传质学＋化学反应动力学
计算机 ＋
数值计算方法
湍流燃烧数值模拟
一、基本概念与基本原理
作用：
（1）通过数值模拟，可以求出各种模型的数值解， 检验、发展和优化理论模型。
（2）深入认识现有湍流燃烧的特征，进一步揭示 其共性。
（3）为工业装置的设计和优化提供理论分析依据。
二、湍流燃烧模拟研究状况
Rfu Rfu (,TYj )P(,T ,Yj )ddTdYj
物理学中的湍流流动机理研究
物理学中的湍流流动机理研究湍流流动是物理学中一个重要的研究领域。
它涉及到大量极其复杂的物理现象和数学问题，而且它的研究对于许多工程领域的进步都有着非常重要的影响。
因此，湍流流动机理研究一直是物理学家和工程师们的重要课题。
本文将介绍一些关于湍流流动机理研究的基本知识和最新研究成果。
湍流流动的特征湍流是一种高度复杂的不稳定流动状态，它具有以下特征：不规则性：湍流流动的颗粒方向、流速、压力甚至形状的变化非常不规则，这使得湍流流动很难被描述和预测。
多尺度性：湍流流动的流体运动具有许多不同尺度的波动，从微观的螺旋涡到大尺度的湍流涡旋，这些波动之间存在着复杂的相互作用和演化。
高能量消耗：湍流流动中存在着大量的分子和粒子的能量互相转化和耗散，这使得湍流流动的能耗比其他流动形式要高得多。
湍流流动的本质湍流流动的本质实际上是流体中的微观涡旋运动，这种微观涡旋的运动会在不同的尺度上不断地繁殖和演化，最终形成复杂的、高度非线性的宏观涡旋结构。
这些宏观涡旋的运动涉及到大量的非线性物理效应和数学问题，使得湍流流动的模拟、预测和控制都非常困难。
湍流流动的研究方法湍流流动研究的主要方法包括实验观测、数值模拟和理论分析。
实验观测是湍流流动研究的基础，通过测量流体的速度、压力和运动的几何形态等参数，可以获取湍流流动的各种特性。
数值模拟则是通过计算湍流流动中的各种物理量，来模拟和预测湍流流动的行为。
理论分析则是从物理和数学的角度深入研究湍流流动的本质和机理，从而揭示其规律和特性。
最新研究进展近年来，湍流流动研究在实验、数值和理论方面取得了很大的进展。
下面介绍一些最新的研究成果：1.实验研究近年来，实验研究者发现了一些新的湍流现象，这些现象为揭示湍流流动机理提供了新的线索。
例如，一些实验表明，在某些条件下，湍流流动可以转化为一种混沌状态，这种状态和非线性动力学中的混沌现象具有相似的数学特征。
另外，实验研究也揭示了湍流流动中的层流和湍流边界层等结构，这些结构在工程实践中的应用具有重要意义。
湍流燃烧数值模拟的研究与进展
湍流燃烧数值模拟的研究与进展湍流燃烧是指在燃烧过程中，燃料与氧气的混合和燃料的燃烧过程都受到湍流的影响。
湍流燃烧的数值模拟是研究湍流燃烧的重要手段之一，对于理解湍流燃烧过程、改善燃烧效率和降低污染物排放具有重要意义。
本文将对湍流燃烧数值模拟的研究与进展进行详细介绍。
湍流燃烧数值模拟是通过计算流体力学方法，对湍流燃烧过程中流体流动和燃烧反应的数值模拟。
它可以提供详细的流场和燃烧反应的信息，如速度场、温度场、浓度场和压力场等。
湍流燃烧数值模拟主要包括湍流模型和燃烧模型两部分。
湍流模型是描述湍流流动的数学模型，常用的有雷诺平均纳维尔-斯托克斯（RANS）模型和大涡模拟（LES）模型。
RANS模型通过平均化处理来描述湍流，适用于高雷诺数流动，但对湍流涡结构和湍流耗散率的预测比较有限。
LES模型通过直接解决大尺度湍流结构，能够更准确地模拟湍流行为，但计算量较大。
近年来，混合RANS/LES模型和基于人工神经网络的模型等新兴模型也得到了广泛应用。
燃烧模型是描述燃烧反应的数学模型，常用的有化学动力学模型和乘数离散方法。
化学动力学模型是基于化学反应速率方程，描述燃烧反应速率。
乘数离散方法是一种解耦的方法，将燃烧反应和流动动力学分开求解，适用于高雷诺数湍流燃烧。
近年来，模型还包括了湍流-化学耦合模型，用于描述湍流和燃烧反应之间的相互作用。
湍流燃烧数值模拟在工程和科学研究中得到了广泛应用。
在火力发电、内燃机燃烧和燃煤燃烧等过程中，湍流燃烧数值模拟可以用于优化燃烧器设计、降低燃料消耗和污染物排放等。
在燃烧领域的科学研究中，湍流燃烧数值模拟为理解燃烧机理、预测燃烧性能和开发新型燃料提供了重要工具。
然而，湍流燃烧数值模拟仍然面临一些挑战。
首先，湍流燃烧过程涉及到复杂的物理和化学过程，模型的准确性仍然有待提高。
其次，湍流燃烧数值模拟的计算量较大，耗时较长，需要更高的计算能力。
此外，湍流涡结构的尺度范围较广，涡旋之间的相互作用复杂，对数值模拟的网格尺寸和网格生成有较高的要求。
湍流的数值模拟方法进展.
《高等计算流体力学》课程作业湍流的数值模拟方法进展1概述自然环境和工程装置中的流动常常是湍流，模拟任何实际过程首先遇到的就是湍流问题，而湍流问题本身又是流体力学理论上的难题。
对于某些简单的均匀时均流场，如果湍流脉动是各向均匀及各向同性的，可以用经典的统计理论来分析，但实际上的湍流往往是不均匀的，给理论分析带来了极大困难。
湍流是空间上不规则和时间上无秩序的一种非线性的流体运动，表现出非常复杂的流动状态，主要表现在湍流流动的随机性、有旋性、统计性。
传统计算流体力学中描述湍流的基础是Navier-Stokes（N-S）方程，根据N-S方程中对湍流处理尺度的不同，湍流数值模拟方法主要分为：直接数值模拟（DNS）、雷诺平均方法（RANS）和大涡模拟（LES）。
直接数值模拟可以获得湍流场的精确信息，是研究湍流机理的有效手段，但现有的计算资源往往难以满足对高雷诺数流动模拟的需要，从而限制了它的应用范围。
雷诺平均方法可以计算高雷诺数的复杂流动，但给出的是平均运动结果，不能反映流场脉动的细节信息。
大涡模拟基于湍动能传输机制，直接计算大尺度涡的运动，小尺度涡运动对大尺度涡的影响则通过建立模型体现出来，既可以得到比雷诺平均方法更多的诸如大尺度涡结构和性质等的动态信息，又比直接数值模拟节省计算量，从而得到了越来越广泛的发展和应用。
2 雷诺平均方法(RANS)雷诺平均模拟（RANS）即应用湍流统计理论，将非定常的N - S方程对时间作平均，求解工程中需要的时均量。
利用湍流模式理论，对Reynolds应力做出各种假设，即假设各种经验的和半经验的本构关系，从而使湍流的平均Reynolds方程封闭。
2.1控制方程对非定常的N - S 方程作时间演算，并采用Boussinesp 假设，得到Reynolds 方程''21i j i i i j i j j j j ju u u u u p u f v t x x x x x ρ∂∂∂∂∂+=-+-∂∂∂∂∂∂ =0i i u x ∂∂ 式中，附加应力可记为''ij i j pu u τ=-，称为雷诺应力。
湍流流体力学的发展与应用展望
湍流流体力学的发展与应用展望1. 引言湍流流体力学是研究流体中的湍流现象及其动力学行为的学科领域。
湍流是一种非线性、非稳定的复杂现象，存在于自然界中的各种流动过程中，如海洋流、大气环流、河流、汽车行驶中的空气流动等。
湍流的研究对于增进对自然界和工程实践中流体运动的理解具有重要意义。
本文将探讨湍流流体力学的发展历程以及对工程领域的应用，并展望未来的发展方向。
2. 湍流流体力学的发展史湍流流体力学的研究始于19世纪末的流体动力学研究。
最早的湍流研究是基于实验观察和经验公式的。
然而，由于湍流的复杂性和不可预测性，这种经验研究方法很快遇到了困难。
随着计算机技术的发展，数值模拟成为湍流研究的重要手段。
20世纪后期，湍流模型的发展和大规模计算能力的提高加速了湍流流体力学的进展。
3. 湍流流体力学的基本理论湍流流体力学的基本理论主要包括雷诺平均Navier-Stokes方程（RANS）及其湍流模型、直接数值模拟（DNS）以及大涡模拟（LES）等。
3.1 雷诺平均Navier-Stokes方程及湍流模型雷诺平均Navier-Stokes方程是湍流流体力学研究的基础方程之一。
雷诺平均是指对流场进行时间平均处理。
湍流模型用于模拟流场中的湍流运动，其中最经典的是k-$\\varepsilon$模型和$k-\\omega$模型。
这些模型基于统计和实验数据，对湍流的运动和传输进行建模，从而实现对湍流运动的计算。
3.2 直接数值模拟直接数值模拟是通过求解Navier-Stokes方程组来模拟湍流流动。
在直接数值模拟中，湍流的小尺度结构和湍流涡旋被完全模拟，可以获得精确的流场解。
然而，直接数值模拟计算量巨大，只适用于小规模问题，限制了其在工程领域的应用。
3.3 大涡模拟大涡模拟是介于雷诺平均和直接数值模拟之间的一种模拟方法。
在大涡模拟中，通过将流场分解成大尺度涡旋和小尺度湍流结构，对大尺度涡旋进行模拟，而对小尺度湍流结构进行参数化处理。
湍流
在管路设计中，湍流比层流需要更高的泵输出功率。
而在热交换器或者反应器设计中，湍流反而有利于热传递或者充分混合.有效地描述湍流的性质，至今仍然是物理学中的一个重大难题。
湍流问题曾被称为“经典物理学最后的疑团”。
因为它涉及到从微观到宏观许多时空尺度上的运动，它不仅和周围进行着能量交换，其内部也存在着各式各样的能量交换。
有人估计：在一个线度为ι的湍流中，信息产生率为其中v为运动学粘滞系数，u为湍流中最大漩涡的速度。
据此，即使是一杯咖啡被搅拌时也会产生1012比特/秒的信息。
难怪对湍流的研究进展甚缓，至今还停留在半经验理论的水平上。
早在阿基米德时代，人们就注意到了湍流现象。
1883年雷诺（Reynolds）指出：当流体的雷诺数R大于某个临界值Rc 时，它就从层流向湍流转化。
尔后，他又提出了著名的雷诺方程，试图用确定论的方法来解决这个问题，然而始终没有得到明确的结果。
从本世纪30年代开始，泰勒（Taylor）、卡曼（Karman）、哥尔莫柯洛夫（Kolmogorov）、周培源等人创立了湍流的统计理论，把概率论的方法引进了这个领域。
这不能不说是一个重大的进展，湍流中大漩涡套着中漩涡，中漩涡套着小漩涡，互相交叉互相混杂，这些运动着的漩涡数量之巨、种类之多、相互作用之繁决不是用几个甚至几十个确定论的方程可以描述的。
这几十年来，湍流的统计理论有了很大的发展，但是对这个复杂的问题几乎没有引出什么定量的预测。
随着科学的发展，电子计算机的诞生，在最近的实验和理论研究中都出现了有希望的新方向，研究的重点是一些能为理论研究所接受的比较简单的湍流发生机制，研究的对象也从流体力学扩充到物理、生物、化学、天文、地学等领域。
有人认为，对这个问题的研究很可能导致物理学的又一次革命湍流是对空间不规则和对时间无秩序的一种非线性、多尺度的流体运动，这种运动与不规则的流动边界一起产生了非常复杂的流动状态。
多年来国内外的许多研究者从不同角度对它们的机理进行了研究，诸如：混沌、分形、重整化群的方法；切变湍流的拟序结构、湍流大涡模拟、直接数值模拟等。
流体力学中的湍流现象研究
流体力学中的湍流现象研究流体力学是一门研究流体运动行为的学科，而湍流现象是流体力学中一个重要的研究领域。
湍流在自然界和工程领域中普遍存在，并且对于人类生活和工业生产具有重要的影响。
本文将探讨湍流的定义、特性以及在工程、气象和自然现象中的应用。
一、湍流的定义与特性湍流是指流体在流动过程中出现的混乱、不规则和不可预测的现象。
相对于平稳的层流，湍流具有明显的特点。
首先，湍流的速度分布是不均匀和变化的，存在旋涡结构和涡旋交叉现象。
其次，湍流具有广谱的频率分布，涵盖了各个时间和空间尺度。
此外，湍流还表现出输运性、扩散性和混合性等特性。
湍流现象的研究对于理解流体运动的本质、优化流体系统和预测流体行为至关重要。
湍流的起源和演化过程是学界研究的热点之一。
通过数值模拟、实验观测和理论分析，人们逐渐认识到湍流现象的复杂性和多样性。
湍流的统计规律性是湍流研究的一个基本问题，在此基础上发展了湍流模型和湍流参数化方法，为工程实践提供了重要的参考。
二、湍流在工程中的应用湍流在工程中具有广泛的应用，如航空、船舶、汽车和能源等领域。
首先，湍流的流阻现象对于飞行器、船舶和汽车等交通工具的气动性能具有重要影响。
通过研究湍流的形成机理和减阻技术，可以降低阻力，提高运输效率。
其次，湍流的传热特性对于热交换器、核反应堆和电子器件等热工设备的设计和优化至关重要。
湍流的热传递能力强，利用湍流的混合性和扩散性可以提高传热效率。
此外，湍流还与能源相关，如湍流发电、湍流喷射燃烧等技术具有广阔的应用前景。
三、湍流在气象中的应用湍流在气象研究中也具有重要意义。
气象湍流主要分为大气湍流和海洋湍流两个层面。
大气湍流是指大气运动中存在的不规则、混沌的现象，如气象现象中的涡旋和湍旋。
湍流在大气中的形成与大尺度波动相互作用密切相关，如温度梯度、地形和大气不稳定性等因素都会引发湍流。
海洋湍流是指海洋中发生的混沌不规则流动现象，如洋流中的涡旋和湍旋。
湍流对于气候模拟和天气预测具有重要影响，通过研究湍流现象可以提高气象预报的准确性和时间范围。
流体力学中的湍流研究方法及应用分析
流体力学中的湍流研究方法及应用分析湍流是自然界和工程领域中经常发生的一种流动状态，具有复杂、非线性和随机的特点。
湍流研究在流体力学中具有重要的意义，对于了解自然界中的流动现象以及优化工程流体系统具有重要的应用价值。
湍流的研究方法十分丰富多样，其中较为常用的方法有试验方法、数值模拟方法和数学建模方法。
从试验方法来看，湍流的研究主要依靠在实验室中构建模型进行测量。
例如，常用的方法有热线法、激光测速仪法和压力测量法等。
其中热线法是通过在流场中放置热敏电阻或热电偶，在流体中传热和测量温度的方法。
激光测速仪法则利用激光束对流体进行散射，通过测量散射光的传播时间和幅度，来获得流速的信息。
而压力测量法则是通过在流场中设置压力探头，测量流体中的压力分布情况。
通过试验方法可以获得流体中的速度、温度、压力等参数的分布情况，进而对湍流进行研究和分析。
数值模拟方法是在计算机上运用数值计算方法对湍流进行模拟和计算的方法。
这种方法通过将流动过程进行数值离散化，然后利用数值方法求解湍流方程，来获得流体中各个参数的分布情况。
其中，通过有限体积法、有限元法、拉格朗日法等数值方法可以较为准确地预测湍流流场的分布。
数值模拟方法具有快速、灵活、低成本的特点，可以对大规模的湍流流场进行研究和分析。
数学建模方法是一种基于物理规律和数学公式的湍流研究方法。
该方法根据湍流流动中的流体动量守恒、能量守恒、质量守恒等基本方程，通过构建相应的数学模型，来描述湍流流动的特性。
该方法可以通过求解数学模型得到流体中各个参数的分布情况，再进一步对湍流行为进行分析。
湍流的研究方法在实际应用中有着广泛的应用。
例如，在飞机设计中，湍流研究可以帮助优化机翼、机身和进气道等流体系统的结构和性能。
在工程领域中，湍流研究可以帮助优化管道、泵站和燃烧炉等流体系统的设计和运行。
在天气预报和气候模拟中，湍流研究可以帮助理解大气运动的规律、预测风速和风向等气象现象。
湍流的研究对于实现能源效率的提高、减少能源消耗等方面具有重要的作用。
湍流的模式理论
模式理论思想追溯打 100 多年以前，1872 年 Bovssinesq 就提出用涡粘性 系数来模拟 Reynolds 切应力
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流体流动的湍流分层现象与机理研究
流体流动的湍流分层现象与机理研究摘要湍流是自然界中普遍存在的一种流动现象，它具有复杂的流动结构和不可预测的特性。
在流体力学领域，湍流分层现象作为一种重要的流动形态，对流体流动的稳定性和混合过程有着重要的影响。
本文通过对湍流分层现象的研究，探讨其形成机理和动力学特性，为湍流流动的研究和工程应用提供理论支持。
1. 引言湍流是一种具有高度不规则性和随机性的流动形式，其流速和压力具有无规律的涨落。
湍流的研究是流体力学研究的重要内容之一，在气象、海洋、空气动力学、水力学等领域都有广泛的应用。
湍流分层现象作为湍流流动的一种特殊形式，其独特的分层结构和动力学特性对流体流动的稳定性和混合过程有着重要的影响。
本文将从湍流分层现象的形成机理、分层结构和动力学特性等方面展开研究，通过对湍流分层现象的探讨，为湍流流动的理论研究和工程应用提供参考。
2. 湍流分层现象的形成机理湍流分层现象的形成机理是湍流研究中的重要问题之一。
湍流的形成主要是由于流体的惯性力和黏性力之间的相互作用，当惯性力占主导地位时，流体流动呈现出湍流的特性。
而湍流分层现象的形成与流体流动的压力梯度和密度梯度有关。
当流体流动中存在较大的压力梯度和密度梯度时，流体会出现分层现象。
这是因为压力梯度会产生流体的剪切运动，而密度梯度则会产生流体的分层运动，两者共同作用导致流体呈现出分层的结构。
3. 湍流分层现象的分层结构湍流分层现象的分层结构是指流体分层的形态和分布规律。
分层结构是湍流流动的重要特征之一，它直接影响流体的运动和混合过程。
湍流分层现象的分层结构一般呈现出多层次的结构形态，其中包括主要的湍流层、边界层和分层界面等。
主要的湍流层位于流体流动的中心位置，具有较大的涡旋和流速涨落。
边界层位于主要湍流层的边界区域，其流速和涡旋较弱。
分层界面则是位于主要湍流层和边界层之间的分界面，是湍流分层现象的重要特征之一。
4. 湍流分层现象的动力学特性湍流分层现象的动力学特性主要包括涡度、剪切层和滑移速度等。
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1 关于湍流理论研究进展 摘要 本文对近年来湍流理论在某些方面的研究进展作了概要介绍，对具有代表 性的理论假设的思想方法，进行了扼要阐述，指出了相应的实用价值和局限性。 关键词 湍流 湍流统计理论 混沌理论 湍流拟序结构 湍流剪切流动 1 无处不在的湍流现象 湍流是自然界中流体的一种最普遍的运动现象，它广泛的存在于我们生活周围。在大风吹过地面障碍物的旁边，在湍急的河水流过桥墩的后面，在烟囱中冒出的浓烟随风渐渐扩散等地方，都能观察到湍流运动现象。简单地说，湍流运动就是流体的一种看起来很不规则的运动。由于湍流现象广泛存在于自然界和工程技术的各个领域，因此湍流基础理论研究取得的进展就可能为经济建设和国防建设的广泛领域带来巨大的效益。例如，提高各种运输工具的速度以大量节约能源， 提高各种流体机械的效益；改善大气和水体的环境质量， 降低流体动力噪声， 防止流体相互作用引发的结构振动乃至破坏；加强反应器内部物质的热交换与化学反应的速度等等。 然而像湍流这样，虽经包括许多著名科学家在内长达一个世纪多的顽强努力，正确反映客观规律的系统的湍流理论至今还没有建立，在整个科学研究史上也是不多见的。因此，可以说湍流是力学中没有解决的最困难的难题之一。因此，世界上许多国家一直坚持把湍流研究列为需要最优先发展的若干重大基础研究课题之一。 2 湍流理论的发展历史 湍流理论从它的思路来说大体可分为两类[1]。一类是先把流体动力学方程组平均以后，然后再设法使方程组封闭，求解后再和实验结果比较，看封闭办法是否正确。湍流中绝大部分理论是属于这一类型。另一类是先求解，取特殊模型，再引进平均，得到要求的物理量，和相应的实验结果进行比较。 2.1 Reynolds方程和混合长度理论 十九世纪70年代是Maxwell-Boltzmann分子运动理论取得辉煌成果的时代。它成功地解释了气体状态方程、气体粘性、气体热传导和气体扩散等一系列现象。湍流理论开始发展的时候，就受着这种思想支配。1877年T.V.Bonssinesq[2]又开始2
用表观湍流（涡旋）粘性系数μT来表示湍流剪切应力τxy，即 式中ρ为流体密度， 为湍流（涡旋） 运动粘性系数，U为x方向平均速度。1886年O.Reynolds把湍流运动分为平均运动和脉动运动两个部分，又引进了两种平均效应，一种是分子的平均效应，另一种是流体团的平均效应。分子平均效应产生压强和粘性应力，流体团平均效应产生表观的湍流雷诺应力。1894年他得到了著名的Reynolds方程
式中Ui为平均速度，p为平均压强，ui为脉动速度，ρuiuj为Reynolds应力，ρμ分别为流体密度和粘性系数。压强可由状态方程给出，粘性应力可用平均流速梯度和粘性系数表示。Reynolds应力用什么来表示一直是一个很大的问题。由于Reynolds 应力的引入使未知量增加了6个，使流体动力学方程组成为不封闭。这就是通常所说的湍流的不封闭困难。从1894年到本世纪30年代，很多人都从事过Reynolds应力用平均流速表示出来的工作。其中最有名的就是混合长度理论。它是分子运动理论表述粘性应力方法的直接移植。 1925年Prandt[3]参照分子自由程引入混合长度的概念来讨论单向沿管壁的流
动，认为在该长度距离内，被运的动量是一个不变量，而表观剪应力由动量转移所确定，即扩散系数
l称为混合长度。l被认为和离开固壁的距离y成正比。而Karman则从湍流脉动的局部相似性出发，得到混合长度为
Prandtl的动量转移理论对平均流速分布问题与实验结果较好符合，但在理论上有3
严重的不能自圆其说的地方。因为流体团在流体中运动是受压强作用的，而压强作用是会对流体团的动量产生改变作用的。因此G.I.Taylor在1932年提出了涡量转移理论，他认为在混合长度这段距离内，动量是在变化的，而是涡量才是一个不变的量。由此得到涡旋运动粘性系数v T 和涡量扩散系数ε分别为
这样，不仅克服了理论上的缺陷，而且能同时成功的解释平均流速分布和湍流热扩散两种现象。 以后还有很多人对混合长度理论的表达式进行了修改，并且把它应用到许多具体问题上，例如尾流、射流等等，曾计算出许多湍流运动的流场和温度场[4]。在有些问题上动量转移理论较好，有些问题则涡量转移理论与实验更符合。对不同的具体问题，混合长度有不同的具体表达式。这就是通常把混合长度理论认为是半经验理论的原因。 在处理混合长度上曾经有过两种不同的观点。一种是Prandtl的观点，认为混合长度是一个区域性的性质；另一种是Karman的相似性观点，认为混合长度和某一点的局部性质有关。虽然在解决某些特殊问题时结果是相同的，但从概念来看却是完全不同的。从今天的实验结果来看，似乎Prandtl的观点更符合实际一些。 2.2 各向同性湍流的统计理论[1] 从上世纪30年代开始，随着热线风速仪等测量技术的发展，实现了对一点湍流脉动量和不同点上脉动量之间相互关联的测量。不同随机量之间的相互关联是统计学上常用的处理问题的方法，这就产生了湍流的统计理论。这种理论主要研究湍流脉动场的统计规律性和湍流运动的内部微结构。由于要避免平均剪切流动和湍流脉动相互交换能量以及湍流场各向异性和不均匀性等复杂性，G.1.Taylor
在1935年讨论了一个和静止气体分子运动论相当的流动状态，这就是均匀各向同性湍流。他在风洞中网格后面做了大致上和这种流劫状态相当的实验。讨论了湍流的关联函数，他令 4
式中u1为P点脉动速度，u1＇为P点脉动速度，f（r）为纵向关联函数，g（r） 为横向关联函数，λ就是湍流的Taylor微尺度。它得到了湍流衰减定律
并且讨论了扩散等问题。 1938年和T.vonKarman和L.Howarth把笛卡尔张量引入不可压缩流体的均匀各向同性湍流理论，简化了G.L.Taylor的计算，并且得到了二元速度关联和三元速度关联的表达式及它们各自的分量之间的关系式
他们还得到了均匀各向同性湍流的动力学方程式，即通常所说的Karman
-Howarth方程 5
把这个方程式对r展开，取第一项就就得到Taylor的湍流衰变定律。这个方程有两个未知量f和k，两个未知函数只有一个方程，当然不能把f和k都求出来，所以方程是不封闭的。和Reynolds方程一样，这个方程也是不能求解的。这些不封闭性的原因都来源于流体动力学方程的非线性。以后有很多人尝试引入某些假定来封闭这个方程并求解它，但都未能彻底解决这个问题。 1938年G.T.T.aylor引入一维湍谱。他把速度关联用Fourier变换变到波数空间，得到一维湍谱函数Ei（ki）:
他在这方面的开拓性工作最初也获得了实验的证明。到1948年W.heisenberg又把量子力学中常用的三维湍谱引入
式中 由于不可压缩流体的连续性条件，得到 6
和物理空间的Karman-Howarth方程相对应，得到了湍流空间相应的方程 子和 的关系为 式 W.Heisenberg为了求解，用量刚分析方法求出涡旋粘性系数，最后得到的方程为 式中r为一个常数。Bass和Chandrasekhar曾进行求Heisenberg方程。Chandraseklar
求得与时间无关的准确解。这个解在，Reynolds数无穷大时趋近于， E（k）～k-7，这也是Heisenberg最初用近似方程得到的。 2.3 具有剪应力的普通湍流理论 周培源教授在上世纪30年代初期就带领他的学生从事湍流理论研究工作[5]。在30年代末，他认识到Reynolds应力和物体几何形状等边界条件密切相关，要找出Reynolds应力和粘性应力相似不随边界形状改变的应力形变关系式是不可能的。因此他着重寻找Reynolds应力及关联函数所满足的方程[6-8]，希望能在解Reynolds应力的方程时，把边界等影响作为积分常数（也就是初始条件和边界条件）自然地考虑进去。1940年周培源教授从Navier-Stokes方程减去Reynolds方程， 得到速度涨落方程
为Reynolds应力，π为压力涨落。再从速度涨落方程得到Reynolds应力方程 7
及平均的三元涨落数度乘积方程 同样也可以得到相应的二元速度关联和三元速度关联方程，他把四元速度关联用二元速度关联表出并分别给出二元速度关联和三元速度关样及压力速度关联的表达式，就能得到封闭的方程组。对固体壁附近湍流和自由剪切湍流在各自的简化假定下曾得到不少和实验相符合的结果[9]。但这样做存在着关联系数表达式其有一定任意性的困难（这就是不同封闭方案的变形）。而且在电子计算机还没有发展的40 年代要严格求解这样多的方程是不可能的。近年来由于高速电子计算机的产生，很多复杂的计算工作可以通过机器来完成。周培源教授所做的理论研究又被重新提了出来，并受到国际上很大的重视。 2.4 最近的湍流统计理论 2.4.1 E.Hopf理论[10] 1952年以研究遍历理论著名的概率论和数理统计学家E.Hopf根据湍流脉动场的随机性质，引进脉动速度场的分布泛函。然后从Navier-Stokes方程和连续方程，推导得到了一个对特征泛函数为线性的积分微分方程。由于对这个方程求解遇到很大困难，以后一直没有取得什么进展。 2.4.2 R.H.Kraichnan直接相互作用理论 1958年R.H.Kracichnan [11] 把外力作用下的Navier-Stokes方程经过Fourier变