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关于湍流理论研究进展
摘要本文对近年来湍流理论在某些方面的研究进展作了概要介绍，对具有代表性的理论假设的思想方法，进行了扼要阐述，指出了相应的实用价值和局限性。
关键词湍流湍流统计理论混沌理论湍流拟序结构湍流剪切流动
1 无处不在的湍流现象
湍流是自然界中流体的一种最普遍的运动现象，它广泛的存在于我们生活周围。在大风吹过地面障碍物的旁边，在湍急的河水流过桥墩的后面，在烟囱中冒出的浓烟随风渐渐扩散等地方，都能观察到湍流运动现象。简单地说，湍流运动就是流体的一种看起来很不规则的运动。由于湍流现象广泛存在于自然界和工程技术的各个领域，因此湍流基础理论研究取得的进展就可能为经济建设和国防建设的广泛领域带来巨大的效益。例如，提高各种运输工具的速度以大量节约能源，提高各种流体机械的效益；改善大气和水体的环境质量，降低流体动力噪声，防止流体相互作用引发的结构振动乃至破坏；加强反应器内部物质的热交换与化学反应的速度等等。
然而像湍流这样，虽经包括许多著名科学家在内长达一个世纪多的顽强努力，正确反映客观规律的系统的湍流理论至今还没有建立，在整个科学研究史上也是不多见的。因此，可以说湍流是力学中没有解决的最困难的难题之一。因此，世界上许多国家一直坚持把湍流研究列为需要最优先发展的若干重大基础研究课题之一。
2 湍流理论的发展历史
湍流理论从它的思路来说大体可分为两类[1]。一类是先把流体动力学方程组平均以后，然后再设法使方程组封闭，求解后再和实验结果比较，看封闭办法是否正确。湍流中绝大部分理论是属于这一类型。另一类是先求解，取特殊模型，再引进平均，得到要求的物理量，和相应的实验结果进行比较。
2.1 Reynolds方程和混合长度理论
十九世纪70年代是Maxwell-Boltzmann分子运动理论取得辉煌成果的时代。它成功地解释了气体状态方程、气体粘性、气体热传导和气体扩散等一系列现象。湍流理论开始发展的时候，就受着这种思想支配。1877年T.V.Bonssinesq[2]又开始
用表观湍流（涡旋）粘性系数μT来表示湍流剪切应力τxy，即
式中ρ为流体密度，为湍流（涡旋）运动粘性系数，U为x方向平均速度。1886年O.Reynolds把湍流运动分为平均运动和脉动运动两个部分，又引进了两种平均效应，一种是分子的平均效应，另一种是流体团的平均效应。分子平均效应产生压强和粘性应力，流体团平均效应产生表观的湍流雷诺应力。1894年他得到了著名的Reynolds方程
式中U i为平均速度，p为平均压强，u i为脉动速度，ρu i u j为Reynolds应力，ρμ分别为流体密度和粘性系数。压强可由状态方程给出，粘性应力可用平均流速梯度和粘性系数表示。Reynolds应力用什么来表示一直是一个很大的问题。由于Reynolds应力的引入使未知量增加了6个，使流体动力学方程组成为不封闭。这就是通常所说的湍流的不封闭困难。从1894年到本世纪30年代，很多人都从事过Reynolds应力用平均流速表示出来的工作。其中最有名的就是混合长度理论。它是分子运动理论表述粘性应力方法的直接移植。
1925年Prandt[3]参照分子自由程引入混合长度的概念来讨论单向沿管壁的流动，认为在该长度距离内，被运的动量是一个不变量，而表观剪应力由动量转移所确定，即扩散系数
l称为混合长度。l被认为和离开固壁的距离y成正比。而Karman则从湍流脉动的局部相似性出发，得到混合长度为
Prandtl的动量转移理论对平均流速分布问题与实验结果较好符合，但在理论上有
严重的不能自圆其说的地方。因为流体团在流体中运动是受压强作用的，而压强作用是会对流体团的动量产生改变作用的。因此G.I.Taylor在1932年提出了涡量转移理论，他认为在混合长度这段距离内，动量是在变化的，而是涡量才是一个不变的量。由此得到涡旋运动粘性系数v T和涡量扩散系数ε分别为
这样，不仅克服了理论上的缺陷，而且能同时成功的解释平均流速分布和湍流热扩散两种现象。
以后还有很多人对混合长度理论的表达式进行了修改，并且把它应用到许多具体问题上，例如尾流、射流等等，曾计算出许多湍流运动的流场和温度场[4]。在有些问题上动量转移理论较好，有些问题则涡量转移理论与实验更符合。对不同的具体问题，混合长度有不同的具体表达式。这就是通常把混合长度理论认为是半经验理论的原因。
在处理混合长度上曾经有过两种不同的观点。一种是Prandtl的观点，认为混合长度是一个区域性的性质；另一种是Karman的相似性观点，认为混合长度和某一点的局部性质有关。虽然在解决某些特殊问题时结果是相同的，但从概念来看却是完全不同的。从今天的实验结果来看，似乎Prandtl的观点更符合实际一些。
2.2 各向同性湍流的统计理论[1]
从上世纪30年代开始，随着热线风速仪等测量技术的发展，实现了对一点湍流脉动量和不同点上脉动量之间相互关联的测量。不同随机量之间的相互关联是统计学上常用的处理问题的方法，这就产生了湍流的统计理论。这种理论主要研究湍流脉动场的统计规律性和湍流运动的内部微结构。由于要避免平均剪切流动和湍流脉动相互交换能量以及湍流场各向异性和不均匀性等复杂性，G.1.Taylor 在1935年讨论了一个和静止气体分子运动论相当的流动状态，这就是均匀各向同性湍流。他在风洞中网格后面做了大致上和这种流劫状态相当的实验。讨论了湍流的关联函数，他令
式中u1为P点脉动速度，u1＇为P点脉动速度，f（r）为纵向关联函数，g（r）为横向关联函数，λ就是湍流的Taylor微尺度。它得到了湍流衰减定律
并且讨论了扩散等问题。
1938年和T.vonKarman和L.Howarth把笛卡尔张量引入不可压缩流体的均匀各向同性湍流理论，简化了G.L.Taylor的计算，并且得到了二元速度关联和三元速度关联的表达式及它们各自的分量之间的关系式
他们还得到了均匀各向同性湍流的动力学方程式，即通常所说的Karman -Howarth方程
把这个方程式对r展开，取第一项就就得到Taylor的湍流衰变定律。这个方程有两个未知量f和k，两个未知函数只有一个方程，当然不能把f和k都求出来，所以方程是不封闭的。和Reynolds方程一样，这个方程也是不能求解的。这些不封闭性的原因都来源于流体动力学方程的非线性。以后有很多人尝试引入某些假定来封闭这个方程并求解它，但都未能彻底解决这个问题。
1938年G.T.T.aylor引入一维湍谱。他把速度关联用Fourier变换变到波数空间，得到一维湍谱函数E i（k i）:
他在这方面的开拓性工作最初也获得了实验的证明。到1948年W.heisenberg又把量子力学中常用的三维湍谱引入
式中
由于不可压缩流体的连续性条件，得到
和物理空间的Karman-Howarth方程相对应，得到了湍流空间相应的方程
式
子和的关系为
W.Heisenberg为了求解，用量刚分析方法求出涡旋粘性系数，最后得到的方程为
式中r为一个常数。Bass和Chandrasekhar曾进行求Heisenberg方程。Chandraseklar 求得与时间无关的准确解。这个解在，Reynolds数无穷大时趋近于，E（k）～k-7，这也是Heisenberg最初用近似方程得到的。
2.3 具有剪应力的普通湍流理论
周培源教授在上世纪30年代初期就带领他的学生从事湍流理论研究工作[5]。在30年代末，他认识到Reynolds应力和物体几何形状等边界条件密切相关，要找出Reynolds应力和粘性应力相似不随边界形状改变的应力形变关系式是不可能的。因此他着重寻找Reynolds应力及关联函数所满足的方程[6-8]，希望能在解Reynolds应力的方程时，把边界等影响作为积分常数（也就是初始条件和边界条件）自然地考虑进去。1940年周培源教授从Navier-Stokes方程减去Reynolds方程，得到速度涨落方程
为Reynolds应力，π为压力涨落。再从速度涨落方程得到Reynolds应力方程
及平均的三元涨落数度乘积方程
同样也可以得到相应的二元速度关联和三元速度关联方程，他把四元速度关联用二元速度关联表出并分别给出二元速度关联和三元速度关样及压力速度关联的表达式，就能得到封闭的方程组。对固体壁附近湍流和自由剪切湍流在各自的简化假定下曾得到不少和实验相符合的结果[9]。但这样做存在着关联系数表达式其有一定任意性的困难（这就是不同封闭方案的变形）。而且在电子计算机还没有发展的40 年代要严格求解这样多的方程是不可能的。近年来由于高速电子计算机的产生，很多复杂的计算工作可以通过机器来完成。周培源教授所做的理论研究又被重新提了出来，并受到国际上很大的重视。
2.4 最近的湍流统计理论
2.4.1 E.Hopf理论[10]
1952年以研究遍历理论著名的概率论和数理统计学家E.Hopf根据湍流脉动场的随机性质，引进脉动速度场的分布泛函。然后从Navier-Stokes方程和连续方程，推导得到了一个对特征泛函数为线性的积分微分方程。由于对这个方程求解遇到很大困难，以后一直没有取得什么进展。
2.4.2 R.H.Kraichnan直接相互作用理论
1958年R.H.Kracichnan[11] 把外力作用下的Navier-Stokes方程经过Fourier变
换，求得小扰动下Green函数所满足的方程。然后再把速度和Green函数用小参数展开，它的实质相应于用Reynolds数展开.再加上准Gauss分布的假定，把四阶矩用二阶矩乘积代入，经过复杂钓计算以后，再把Green函数和关联函数的零级近似用Green函数和关联函数本身代替，于是得到两个联立方程。
2.4.3 Lewis等人的分子运动理论
日本的Tsuge [12]和美国的Lewis[13]等人从气体分子运动论的观点出发，在微观领域内发展了Reynolds两种平均的理论。他们引入了超系综（Superensemble）和次系统（Subensemble）两种平均来对应于Reynolds 的分子平均和湍流平均，这两种平均无疑是完全必要的。因为脉动速度等脉动量都是宏观可观察量，因此决不能仅由一种分子平均来代替。同时他们减弱了混乱假定，推导出广义Boltzmann方程。通过平均得到了连续方程，平均运动方程，二阶矩方程、三阶矩方程等等。和一般湍流理论一样，方程组是不封闭的。要使方程组封闭，仍然要引进封闭性条件。从理论的角度来说，减弱混乱假定实际上是可有可无的。因为只要引进超系综平均和次系综平均，出现Reynolds应力等物理量是必然的，与混乱假定毫不相干。而且混乱假定只能减弱到一定程度，否则温度、压强等物理量都将毫无意义。理论中用Hermite多项式来展开指数函数，这是一种收敛得比较快的展开式，但仅取少数几项恐怕过于粗糙。而这个理论发展到今天，虽然式子极为复杂，在引进封闭性假定以后，也还只能得到众所周知均匀各向同性湍流后期衰变情形的解。而要解决方程不封闭性问题，必须消除以往取统计平均中的不确定性。但怎样来消除不确定性? 从现在看来还无从下手。
2.4.4 Meecham 理论[14]
1968年Meecham等人提出用30年代Wiener用于研究噪声非线性过滤所用过的Wiener-Hermite泛函展开方法到湍流问题上来。这种方法最初用在增量独立平稳正态的随机过程（Wiener过程）。这方法的基本思想是把脉动速度这种随机场用一组互相正交的理想随机函数作为它的基，展开成无穷级数。这种理想随机函数是由白噪声函数的Hermite多项式组成的。然后根据Navier-Stokes方程和连续方程得到这个无穷级数的系数所满足的一组积分微分方程。问题的关键是确定这系数。最后利用统计平均的方法找出相应的关联函数和能谱函数。由于这种方法要求解更复杂的积分微分方程和作更多的人为假定。因而至今没有得到什么满意的
结果。
2.4.5 S.Grossmann重正化群法
1975年S.Grossmann [15]把湍流运动看作类似二级相变的过程。他引入场ψ代替湍流场，并且引入四点相互作用，然后用类似处理相变指数的重正化群办法来得到Komoropob-5/3次定律。并且接着又进一步推广这个方法去计算指数和-5/3的偏离。由于两种现象物理本质是不同的，所以能否进一步做下去还是一个疑问。
2.4.6 陈善谟统计动力学重复级串法
最近陈善谟[16]从统计动力学的方法出发和Kraichnan一样引入了传播子的概念，利用重复级串法求出了相应于Heisenberg的涡旋粘性系数的表达式。这样二元湍谱方程就变成封闭可解。并且利用Plank方程得到随机性很强时的传播子表达式。他除了得到Komoropob-5/3次定律以外，还得到有速度梯度时的k-3和k-1定律。这些定律都是在大气和海洋中被观察到的。但他没有得出湍能衰变律，同时也不能得到整个湍谱，这就不能求出相应的Reybolds应力等物理量。所以离开应用到实际剪切流动问题中去还有一段距离。
2.4.7 混沌理论[17]
拟序（或相干）结构对认识湍流的重要性愈来愈受到人们的关注。如剪切湍流的扩散和发展，不仅仅是小尺度随机扩散的结果，更主要是由大尺度拟序结构的相干干涉、卷并造成的。数值模拟发现，对充分发展的湍流仍有涡管状的拟序结构，但还没有被实验证实。湍流并非是一个真正的随机系统。
湍流的数学描述是一个无穷维的动力系统，是无穷维的混沌。混沌理论告诉我们，在确定性的非线性动力系统中可以同时存在规则的有序结构和不规则的混沌状态，而且它们有时往往是相互交织在一起不可分割的，都是受系统本身的同一种非线性规律支配，在没有系统外部任何影响时也会出现。湍流是典型的耗散系统，它通往混沌的道路除周期迭加和间隙外，还有其它途径。Frisch等认为，湍流间隙可用强度变化的一些特定项表示，这些项包含于有分数维的内波集上。
间隙、湍流斑这些拟序结构表现出统计意义上的自相似性。分形理论指出，简单图形的变换会形成和原始图形性质截然不同的结果并表现出两者之间的自相似性。分形在湍流中有广泛的应用，随机分形的生长能类比于湍流的拟序结构，这要用计算机来模拟，Frisch等作了大量的工作但远不能模拟出真实的湍流来。
耗散系统的奇怪吸引子对初始条件有非常敏感的依赖性，且它的功率谱是一个宽谱，表明系统中已被激发出无穷多个特征频率。湍流系统中存在马蹄，马蹄的存在意味着双曲不动点的存在，意即存在不稳定流形。此外耗散系统中的奇怪吸引子有非常奇特的拓扑结构和几何结构—具有无穷多层次的自相似结构的为非整数几何维数的一个集合。简单耗散系统中的逻辑梯阶映射显现的混沌呈现出规则有时是无序的倒分叉现象、窗口现象和间隙现象的特征。
采用计算机模拟混沌时首先要构造模型，如CML模型，对湍流而言，更有用的是CCM模型 混沌的理论分析困难较大，在湍流中都是针对一些具体问题作出的。这一方面是由于湍流实验专家还对实验中所观察到的现象是否是真正的混沌意见并未统一，另一方面对认为是混沌现象的实验研究还很困难。重要的是，混沌机理并未完全探明而是刚刚起步。用混沌模拟湍流，或者说，研究湍流中的混沌现象，还处于积累经验的时期。有人乐观估计，混沌理论的重大突破性进展可导致湍流问题的根本性解决。
2.4.8 流动稳定性理论
流动稳定性虽然有广泛的应用于工程技术的价值，但仍主要是探索层流向湍流转捩的机理。具体作法是在原流动中叠加一扰动，判别扰动随时空的演化，据以说明稳定和不稳定性。当为不稳定性时找到失稳的临界雷诺数和其它控制参数。对于平行流的稳定性分析主要采用线性理论和非线性理论。在非线性理论中若设扰动是二维的，又可分为朗道法、能量法、形状假定理论、弱非线性理论和分叉理论。如果假设扰动是三维的，又可分为二次失稳理论、共振三波理论、一般共振理论和直接共振理论。
具体应用分叉理论时要处理的问题主要有：①找出对应于分叉点的临界参数值；②找出该参数值在临界值附近的分叉解；③判明新分叉解的稳定性。常见的分叉主要有: ①对称鞍结点分叉；②鞍结点分叉；③跨临界分叉；④滞后分叉；
⑤Hopf分叉；⑥周期倍分叉；⑦同宿或异宿分叉。在用计算机计算时问题转化为：①如何实现对解曲线的追踪；②怎样判断与搜索奇异点；③计算分叉点处的分叉方向，实现对分叉后解曲线的追踪。上述表述可以采用矢量场、流形的几何观点，把非线性代数方程组的解流形与相应矢量场的不变流形联系起来，叙述可简洁明了。
稳定性理论成功的一个例子是解释湍流边界层底层低速条纹产生的机理。和实验相当吻合在湍流控制中，稳定性理论获得了非常广泛的应用。
3 湍流拟序结构的模拟
60年代后期，湍流实验研究中的一个主要进展是湍流剪切流动中拟序结构的发现。特别是大尺度的间歇现象与周期性的猝发过程的发现。它们大大改变了我们过去对湍流性质的看法和认识。目前一般认为在湍流剪切流动中存在着有序的大尺度旋涡结构和无序的小尺度脉动结构，而湍流的不规则运动无论在空间和时间上都是一种局部现象。
弄清楚湍流剪切流动中的拟序结构，对于了解湍流的发生机理、发展过程、动量与能量的传递规律，以及建立更好的瑞流理论模型，均具有十分重要的意义。
目前世界上有不少流体力学实验工作者都在从事这方面的工作。一般说来他们所采用的实验方法有两种：一种是流动观察，另一种是速度测量。前者的优点是方法简单，形象生动，能纵览全流场情况；后者的优点是能获得定量的实验数据。二者相辅相成，缺一不可。如果前者提供骨架而后者附之以肌肉，则拟序结构的奥秘可以迎刃而解。
通常将湍流剪切流动分为壁湍流剪切流动与自由湍流剪切流动两类。前者系指流经固壁（包括平板）圆管，槽道等的湍流边界层流动，而后者系指湍流射流、尾流写混合层等流动。关于湍流剪切流动拟序结构的一般性质的描述都是最先从壁湍流并始的，以后逐渐发展至对自由湍流的研究。
3.1 壁湍流剪切流动
60年代后期，美国斯坦福大学的Kline[18]等分别用流动观察的方法研究壁湍流时拟序结构。尽管他们对间歇现等和碎发过程的阶段划分和命名有所不同，但所观察到的现象基本上是一致的。目前一般认为流经平板壁面的湍流边界层，按其特性可分为三个区，即近壁区（0«y+<100），外区（100 通过这些研究，对壁湍流剪切流动中的各杯拟序结构已经获得于粗略的图象和大致的了解。但对它们的更精确的物理图象和各拟序结构之间的相互关系，各 研究人员仍持有不同的看法；例如为了解释猝发现象，有人认为近壁区内的漩涡是马蹄形的，另一些人认为是反向旋转的漩涡对，又有一些人认为是发夹形漩涡或“波”的破裂等。考虑到前面的观察都是二维的、而湍流是一种三维现象。缺乏完整的三维拟序结构图象，可能是对湍流结构特性产生不同解释的原因。 Praturi与Brodkey[19]根据他们观察访结果提出一个比较明确的拟序结构模型。首先，他们强调在不同的特性区与不同的事件之间没有明显的分界线。各区域与各事件的运动特性代表它们的特殊性。自由来流中湍流度不同引起流动事件大小、位向、速度与强度的不同，但事件的基本性质并不改变。 其次，他们把平板边界层内拟序结构的发展大致分为五个阶段。总的来说，这一模型与其他作者提出的模型有两个主要不同之点: 第一，Praturi与Brokey 认为边界层外区内的横向旋涡运动引起了揣流/非湍流界面上凸块的出现和产生了支配近壁区内活动（如喷射与轴向旋涡运动）所需的条件，而以前很多作者则认为来至近壁区并含有足够能量的喷射（或猝发），当其走向边界层外区时即在湍流/非湍流界面上产生凸块，第二，Praturi与Brokey认为近壁区内旋涡运动是从边界外区进来的高速流体与近壁区内向外流的低流体之间相互作用的结果，而其他作者制对近壁区内的旋涡运动提出各种不同的模型，包括含有反向旋转的旋涡对，正是由于它们的存在，使得界于旋涡对之间的流体向外流出。 3.2 自由湍流剪切流动 为了研究方便，通常将一自由剪切湍流划分为层流区、过渡（或发展）区和完全发展湍流区。 目前对平面混合层的拟序结构问题还存在一些不同的着法。过去公认的说法是：在很小的雷诺数下（特征长度是混合层的局部厚度），初始混合层为平面涡层，它对二维（或轴对称）扰动是不稳定的，于是这些扰动逐渐增长并出现一次或多次成对的旋涡，随之流动具有一定的三维性，相当长时间以后，流动达到一与雷诺数无关的自保持和完全湍流状态，这时湍沐混合层中的大旋涡已成为完全三维的。而后来Brown与Roshk o[20]等对二平行流的混合层进行了仔细的流动观察，他们发现由于Kelvin-Helmhotz不稳定性，平面涡层迅速地出现拟序的二维旋涡，以后通过并合过程，它们逐渐增长。但令人迷惑不解的是，在整个观察范围内（包括并合过程和后来的发展），旋涡都基本上保持为三维的。最近Chandruda 等进一步做了流动观察试验，并综合上述两种看法，提出只有当低湍流度自由来流和开始混合处为层流边界层时才能出现拟序的二维旋涡结构，如果自由来流的扰动相当大（包括混合层挟带周围空气），由于旋涡成对过程对小的三维扰动也是很敏感的，于是在过渡的早期阶段，即使旋祸本身的尺度仍很小时，旋涡结构就成为三维的了。这样Brown与Roshko所观察到的二维漩涡结构在实际中很少出现，而湍流混合层中的大尺度漩涡虽然拟序性要差一些，但完全为三维的。漩涡的三维问题是一个非常重要的问题，因为它是漩涡能级扩展得到发展的先决条件，它也能将湍流区与准二维随机流动分别开来。 4 小结 尽管湍流研究相当困难，但是仍然有大量的国内外学者致力于这一领域的理论工作。目前随着计算机应用技术的飞速发展和测量手段的不断丰富，湍流的精细实验正在进一步地展开，它对深入认识湍流的物理本质至关重要；相关学科的发展也推动了湍流的研究，如非线性科学的发展、小波理论的应用和重化群理论的开拓等等均在湍流研究中得到应用；另一方面如何从湍流这一复杂的现象找到简单的规律则需要新型的思维方式。如最近的湍流标度的研究，找到了湍流层级结构的自相似律，从而推动了湍流的研究；从工程应用的角度来看，各种工程化的湍流模型正在进一步的完善，在为工程应用服务的同时，对湍流的机理研究亦有一定的推动作用。总之，随着实验技术、数学理论、数值方法及计算机技术的不断发展，湍流研究将一定得以进一步的深入，可以预言21世纪将是解决湍流这100年难题的世纪。 参考文献 [1] 第2届全国流体力学学术会议报告[C]. 无锡：[出版者不详]，1979. 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Richardson）提出了一种新的理论，他指出湍流流体的混合过程可以用一个叫做“级数混合”的方法来模拟，而这一理论在过去的90多年里一直是湍流研究的重要参照物。 20世纪40年代，湍流研究又迎来了一次重要突破，即近似动态子网格技术（Dynamic Subgrid Model），它允许人们用计算机来模拟湍流使其变得更易于理解和操作。此外，由于空间和时间分辨率不断提高，磁摆式技术（Magnetic Momentum Method）也发展出来，它结合了积分方程和分流技术，从而可以模拟更加复杂的湍流。 《孤立圆柱的湍流结构与稳定性》是20世纪50年代湍流研究的一次重要发展。有关研究者发现，当流体以一定的速度流过一个垂直 的圆柱时，湍流的漩涡结构会呈现出特定的稳定态，并且周围的空气流动会影响其稳定性，从而揭示了湍流及其稳定性的本质特性。 20世纪80年代以来，随着大计算机技术的发展，湍流研究进入了一个新的阶段，开展了大规模的实验测量和计算机模拟研究，用实验和计算机模拟研究的结果来检验理论模型。在近30年的研究中，许多新的湍流理论也得到了发展，比如湍流与风洞、燃烧和内部流动机理等，都有了进一步深入的研究。 随着计算技术的发展，湍流理论的进步也在不断加快，各种新的理论模型也不断涌现，比如风洞研究、空气动力学仿真等，都为湍流研究带来新的突破。此外，由于湍流理论有着广泛的应用领域，比如航空、电子行业等，使得湍流研究的热度越来越高，许多科研机构和学术机构都开展了大量的湍流研究，在相关领域取得了不少成果。 今天，湍流研究的发展已经超越了简单的实验研究，许多专家发现湍流的发展更多的是由物理学家和工程师的连续努力带来的。在这种环境下，湍流研究还有许多可以深入探索的课题。未来，在计算机技术和其他技术的不断发展下，湍流研究将会越来越深入，有望成为物理学研究中又一个有趣的领域。 湍流是一个无穷无尽的话题，它涉及着许多科学领域，从数学到物理学到工程学，这一切都使得湍流研究变得更加有意义和有趣。湍流研究者们正在不断努力，希望能够更好地理解湍流的特性、结构和影响，以便更好地利用它，为各个领域的发展做出更大的贡献。 总之，经历了几个世纪的发展，湍流研究已经取得了较大进展， 湍流的理论与实验研究 湍流的理论与实验研究 湍流是流体力学界公认的难题，被认为是经典物理学中最后一个未被解决的问题。自然界和工程领域的绝大多数流动都是湍流，因此湍流研究具有重大意义。近年来，随着实验测量技术和数值模拟能力的不断增强，学术界对高雷诺数和高马赫数湍流有了许多新的认识。我国科学界也结合国家重大战略需求和学科发展前沿，分析国际上湍流研究的特点、现状和发展趋势，希望对湍流产生机制和流动本质进行深入研讨，加强与航空、航天、航海等相关单位和部门间的沟通与联系，推动湍流研究的发展。针对国内学科发展现状，尤其是实验研究相对薄弱的特点，国家自然科学基金委员会数理科学部、工程与材料科学部和政策局，于2014年3月20-21日在北京联合举办了第110期双清论坛，论坛主题为“湍流的理论与实验研究”。来自全国15个单位的近50位流体力学与工程领域的专家学者应邀出席。与会专家通过充分而深入的研讨，凝练了该领域的重大关键科学问题，探讨了前沿研究方向和科学基金资助战略。本期特刊登此次论坛学术综述。 一、湍流研究的重要意义 自1883年雷诺（Reynolds）发现湍流以来，湍流问题的研究一直困扰着众多学者。著名物理学家费曼曾说，湍流是经典物理学中最后一个未被解决的难题；2005年《科学》杂志在其创刊125周年公布的125个最具挑战性的科学问题中，其中至少两个问题与湍流相关。 在我们日常生活中，湍流无处不在。自然界和工程应用中遇到的流动，绝大部分是复杂的湍流问题。在自然界，从宇宙星系的时空演化，到星球内部的翻滚流动，从大气环流的全球运动，到江河湖泊的区域流动，都有湍流的身影。在工程领域，从陆地、海洋、空天等交通运载工具，到原子弹、氢弹、导弹、战斗机、舰船等国防武器的设计；从全球气象气候的预报，到地区水利工程的设计；从传统行业如叶轮机械、房桥建筑、油气管道，到新兴行业如能源化工、医疗器械、纳米器件的设计，都需要了解和利用湍流。因此，湍 在管路设计中，湍流比层流需要更高的泵输出功率。而在热交换器或者反应器设计中，湍流反而有利于热传递或者充分混合. 有效地描述湍流的性质，至今仍然是物理学中的一个重大难题。 湍流问题曾被称为“经典物理学最后的疑团”。因为它涉及到从微观到宏观许多时空尺度上的运动，它不仅和周围进行着能量交换，其内部也存在着各式各样的能量交换。有人估计：在一个线度为ι的湍流中，信息产生率为其中v为运动学粘滞系数，u为湍流中最大漩涡的速度。据此，即使是一杯咖啡被搅拌时也会产生1012比特/秒的信息。难怪对湍流的研究进展甚缓，至今还停留在半经验理论的水平上。早在阿基米德时代，人们就注意到了湍流现象。1883年雷诺（Reynolds）指出：当流体的雷诺数R大于某个临界值Rc 时，它就从层流向湍流转化。尔后，他又提出了著名的雷诺方程，试图用确定论的方法来解决这个问题，然而始终没有得到明确的结果。从本世纪30年代开始，泰勒（Taylor）、卡曼（Karman）、哥尔莫柯洛夫（Kolmogorov）、周培源等人创立了湍流的统计理论，把概率论的方法引进了这个领域。这不能不说是一个重大的进展，湍流中大漩涡套着中漩涡，中漩涡套着小漩涡，互相交叉互相混杂，这些运动着的漩涡数量之巨、种类之多、相互作用之繁决不是用几个甚至几十个确定论的方程可以描述的。这几十年来，湍流的统计理论有了很大的发展，但是对这个复杂的问题几乎没有引出什么定量的预测。随着科学的发展，电子计算机的诞生，在最近的实验和理论研究中都出现了有希望的新方向，研究的重点是一些能为理论研究所接受的比较简单的湍流发生机制，研究的对象也从流体力学扩充到物理、生物、化学、天文、地学等领域。有人认为，对这个问题的研究很可能导致物理学的又一次革命 湍流是对空间不规则和对时间无秩序的一种非线性、多尺度的流体运动，这种运动与不规则的流动边界一起产生了非常复杂的流动状态。多年来国内外的许多研究者从不同角度对它们的机理进行了研究，诸如：混沌、分形、重整化群的方法；切变湍流的拟序结构、湍流大涡模拟、直接数值模拟等。这些湍流理论，概念及机理清晰，但由于所解的偏微分方程组过于庞大、复杂，所以距解决工程中实际问题为期甚远。所以，工程上最常用的方法仍然是各种 湍流模型。 所谓湍流模式理论，就是依据湍流的理论知识、实验数据或直接数值模拟结果，对Reynolds 应力做出各种假设，即假设各种经验的和半经验的本构关系，从而使湍流的平均Reynolds 方程封闭。随着计算流体力学的发展，湍流模式理论也有了很大的进步，有了非常丰硕的成果。从对模式处理的出发点不同，可以将湍流模式理论分类成两大类：一类称为二阶矩封闭 模式，另一类称涡粘性封闭模式。 （1）雷诺应力模式2）半方程模式2）半方程模式）两方程模式 在20 世纪的60 年代，湍流研究有三大突出进展： 第一、切变湍流中的大尺度拟序结构的发现。Brown 和Roshko 在湍流混合层中观察到拟序的展向涡结构。在充分发展的湍流中，这种拟序结构是产生湍流脉动的关键机制。 第二、在确定性非线性微分方程中可以获得渐近的不规则解，即混沌现象。Lorenz 从截断的Navier-Stokes 方程中发现了在一定参数范围内的热对流过程中出现了异吸引子，它具有宽带频谱 的不规则运动。混沌现象的发现说明有结构的不规则运动可以是确定性非线性微分方程本身的性质。具体地说，牛顿流体的湍流运动是Navier-Stokes 方程在高Reynolds 数条件下的不 大气边界层湍流结构与动力学机制的研究进 展 大气边界层是地球表面与大气柱之间的交界层，对于气象学、气候学、工程学以及环境科学等领域的研究都具有重要意义。湍流是大气边界层中普遍存在的现象，对大气运动和物质交换起着至关重要的作用。本文将介绍大气边界层湍流结构与动力学机制的研究进展。 1. 引言 大气边界层湍流研究有助于我们更好地理解大气运动和物质交换的过程，对于预测气象、气候变化以及评估人类活动对环境的影响具有重要意义。 2. 大气边界层湍流结构的观测研究 为了深入了解大气边界层湍流的结构，科学家们进行了大量的观测研究。其中，地面观测和飞机观测是常用的手段。地面观测利用气象站、气象雷达等设备采集数据，可以得到湍流的垂直分布和时空变化特征。而飞机观测则通过装载在飞机上的测量仪器，如风速仪、温度计等，获取湍流的水平分布和结构信息。 3. 大气边界层湍流的动力学机制 为了揭示大气边界层湍流的动力学机制，科学家们提出了多种理论和模型。其中，K-ε模型、雷诺应力模型和Large-Eddy Simulation （LES）模型等是常用的模拟大气边界层湍流的方法。这些模型基于湍流的统计性质，通过求解湍流运输方程组来描述湍流的演化过程。 4. 大气边界层湍流结构的数值模拟研究 除了观测研究外，数值模拟也是了解大气边界层湍流结构的重要手段。基于Navier-Stokes方程的数值模拟方法可以模拟大气边界层湍流 的细节特征。通过数值模拟，科学家们能够获得大气边界层湍流的三 维结构、湍流能谱以及涡旋的拓扑结构等信息。 5. 大气边界层湍流结构与气象、气候的关系 大气边界层湍流结构与气象、气候之间存在着密切联系。湍流对大 气运动的混合和输运起着重要作用，它对大气中的能量、质量和动量 的传递具有重要影响。湍流的参数化方案在气象和气候模式中起着关 键作用，对预测天气和气候变化具有重要意义。 6. 大气边界层湍流研究的挑战与展望 尽管大气边界层湍流研究取得了一系列重要成果，但仍面临一些挑战。首先，湍流的观测和模拟仍然存在一定的误差和不确定性。其次，湍流的微观结构和宏观演化机制仍需要更深入地研究。未来的研究可 以结合新的观测技术和模拟方法，深入探索大气边界层湍流的特征和 机制。 7. 结论 大气边界层湍流的研究对于深入理解大气运动和物质交换过程具有 重要意义。通过地面观测、飞机观测、数值模拟以及湍流参数化方案 的研究，我们可以揭示湍流的结构和动力学机制，并将其应用于气象、 托卡马克等离子体湍流的实验研究 介绍 在等离子体物理学中，湍流是一个重要的研究课题。本文将探讨托卡马克等离子体湍流的实验研究，首先介绍湍流的基本概念和特性，然后讨论湍流在托卡马克等离子体中的影响以及当前的实验研究进展。 湍流的基本概念和特性 湍流是流体运动中的一种不规则、混乱的状态。与稳定的层流相比，湍流具有以下几个主要特点： 1. 高度非线性：湍流中存在着非线性相互作用，导致流体运动的不可预测性。 2. 随机性：湍流运动具有随机性，无法精确地预测其演化过程和状态。 3. 多尺度性：湍流结构存在多个尺度，从宏观到微观都有不同的湍流结构。 湍流在托卡马克等离子体中的影响 托卡马克是一种用于研究核聚变的装置，其中的等离子体湍流对于核聚变反应的稳定性和效率起着重要作用。湍流在托卡马克等离子体中的影响主要体现在以下几个方面： 1. 热输运 湍流可以显著增加等离子体的热输运。等离子体中的湍流运动可以导致热量在空间中的不均匀分布，使得等离子体的中心温度较低。这对于核聚变等离子体的稳定性和热效率都是不利的。 2. 粒子输运 湍流还会增加等离子体中粒子的输运。湍流运动会导致粒子在等离子体中的不规则扩散，使得粒子损失增加。这对于核聚变反应的可控性和效率带来了挑战。 3. 磁约束 在托卡马克中，磁场被用于约束等离子体。然而，湍流运动可以打破磁场的约束，使得等离子体发生不稳定的运动。这对于核聚变反应的可控性和稳定性造成了影响。 当前的实验研究进展 针对托卡马克中的等离子体湍流问题，目前已经进行了大量的实验研究。下面将介绍几个重要的研究进展： 1. 实验观测 研究人员通过各种实验方法，如激光诊断技术、高速摄影等，对托卡马克中的湍流行为进行观测。这些观测结果为湍流的理论研究提供了重要的实验数据。 2. 数值模拟 利用计算流体动力学方法，研究人员通过数值模拟等离子体的湍流行为。这些数值模拟结果可以帮助揭示湍流产生机制，为进一步优化托卡马克等离子体提供理论指导。 3. 湍流控制 为了克服湍流对托卡马克等离子体的负面影响，研究人员还开展了湍流控制的实验研究。通过施加不同的外部力场或采用优化的磁场配置，可以部分抑制和控制湍流的发展，提高等离子体的稳定性。 4. 理论研究 除了实验研究，湍流的理论研究也在不断深入。研究人员正努力发展更精确的湍流模型和理论，以便更好地描述和解释托卡马克等离子体中的湍流行为。 结论 托卡马克等离子体湍流的实验研究在核聚变领域具有重要意义。通过观测、数值模拟、湍流控制和理论研究等多种手段，研究人员正努力揭示湍流产生和发展的机制，以期进一步提高托卡马克等离子体的稳定性和效率。这些研究成果将对未来核聚变能源的实现具有重要指导意义。 大气边界层中的湍流与混合过程研究大气边界层是指地球表面与大气中最接近地面的一层空间。在这一层中，湍流和混合过程对大气的运动和物质交换起着重要作用。本文将探讨大气边界层中湍流和混合过程的研究进展。 一、湍流现象及其特点 湍流是指流体中的各种无规则、复杂、混乱的运动现象。大气边界层中存在着各种尺度的湍流，从微观的小尺度湍流到宏观的大尺度湍流，都对大气的运动和物质交换起着重要作用。湍流的主要特点是不规则、非线性、随机性和多尺度。 二、湍流理论的研究进展 随着计算机技术和数值模拟方法的发展，湍流理论取得了很大的进展。目前，湍流理论的主要方法包括直接数值模拟、大涡模拟和雷诺平均纳维-斯托克斯方程等。通过这些方法，研究人员能够更好地理解湍流的形成机制和发展规律。 三、湍流对大气运动的影响 湍流在大气中的运动对大气的能量传输、物质混合和边界层高度的发展等方面起着重要作用。湍流脉动的存在使得大气运动更加复杂，产生了风速垂直剖面的不规则性和高低波动。此外，湍流还影响了大气中的空气质量和颗粒物的输送。 四、湍流与气候变化的关系 湍流对气候变化有着重要的影响。湍流的形成和发展受到地表热源和地形的影响，而气候变化又会改变地表温度和地形，从而影响湍流的形成和发展。因此，湍流与气候变化之间存在着复杂的相互关系。 五、湍流的观测与测量方法 湍流的观测与测量是湍流研究的基础。目前常用的湍流观测与测量方法包括风廓线雷达、气象声波探测器和气象探空等。这些方法能够提供湍流的相关参数，如湍流动能、湍流强度和湍流时间尺度等。 六、大气边界层中的混合过程 在大气边界层中，湍流是驱动混合过程的主要机制。混合过程包括热量、水汽和动量的垂直混合，对大气的能量平衡和湿度分布起着至关重要的作用。湍流的存在使得边界层中的气溶胶和气体能够迅速混合并向上输送。 七、湍流模拟与预测 湍流模拟与预测是湍流研究的重要方向。通过数值模拟方法，可以模拟和预测大气边界层中的湍流和混合过程，为天气预报和气候模拟提供基础数据。这对于改善气象预报和气候预测的准确性具有重要意义。 八、湍流研究的应用前景 湍流研究在气象学、大气环境科学和工程学等领域具有广泛的应用前景。通过深入研究大气边界层中的湍流和混合过程，可以提高天气预报的准确性、改善空气质量预测和优化风电场的布局等。 流体流动中的湍流动力学研究 摘要 湍流是流体流动中常见的一种流动状态，它具有复杂的动力学特性和不可预测性。湍流动力学是研究湍流的产生、演化和控制规律的学科，对于理解流体力学中的复杂现象和优化流体运动至关重要。本文综述了流体流动中湍流动力学研究的主要内容和研究方法，包括湍流产生机制、湍流表征方法、湍流模拟和湍流控制等方面。通过对湍流动力学的深入研究，有望揭示湍流的本质规律，并为湍流控制和流体工程应用提供理论和方法支持。 1. 引言 流体流动是自然界和人工系统中广泛存在的一种现象，而湍流则是流体流动中 常见的一种流动状态。与稳定流动相比，湍流具有更为复杂的动力学特性和不可预测性，给流体力学研究和工程应用带来了很大挑战。湍流动力学是研究湍流的产生、演化和控制规律的学科，对于理解流体力学中的复杂现象和优化流体运动至关重要。 2. 湍流产生机制 湍流的产生涉及到流体流动中的各种力学过程，包括非线性扰动的产生和扩大、能量的级联转移、湍流尺度的形成和衰减等等。目前，湍流产生机制的研究主要基于Navier-Stokes方程的数学分析和实验观测，以及计算流体力学中的数值模拟方法。研究认为，湍流产生机制是一个复杂的非线性过程，受到多个因素的相互作用影响，包括流体的性质、流动的几何形状和边界条件等。 3. 湍流表征方法 湍流的复杂性和不可预测性使得湍流的表征成为湍流动力学研究的核心问题之一。湍流的表征方法通常包括统计平均方法、相关函数和功率谱密度等。统计平均方法通过对湍流中各个物理量的时间平均或空间平均，来描述湍流的平均特性。相关函数用于描述湍流中不同位置的物理量之间的相关性。功率谱密度则用于分析湍流中各个湍流尺度对能量的贡献。 4. 湍流模拟 湍流模拟是湍流动力学研究中的一种重要方法，通过数值计算模拟来揭示湍流 的演化和流动规律。常用的湍流模拟方法包括直接数值模拟(Direct Numerical Simulation, DNS)、大涡模拟(Large Eddy Simulation, LES)和雷诺平均Navier-Stokes 方程(RANS)等。这些方法在不同问题和尺度上有不同的适用性，可以为湍流动力 学的研究提供有力的工具和手段。 大气边界层湍流模型研究及在工程中的应用 1. 引言 大气边界层是大气系统中与地面相互作用最为剧烈的区域之一，对于理解大气运动、气候变化以及工程建设等具有重要意义。在大气边界层中，湍流是一种普遍存在的现象，由于其复杂性和难以预测性，湍流模型的研究一直是科学界的热点之一。本文将探讨大气边界层湍流模型的研究现状以及在工程中的应用。 2. 湍流模型的分类 湍流模型可以分为统计模型和物理模型两种。统计模型基于湍流统计性质的假设，通过参数化湍流统计量来描述湍流传输过程；物理模型则基于湍流动力学方程的求解，通过数值模拟等方法来模拟湍流流场。 3. 大气边界层湍流模型研究现状 近年来，随着计算能力的不断提升和观测技术的不断发展，研究者们对于大气边界层湍流模型的研究取得了显著的进展。以统计模型为例，目前广泛应用的湍流模型包括K模型、RANS模型等，它们通过对湍流长度尺度和时间尺度等参数的参数化，来描述湍流传输过程。物理模型方面，LES模型、DNS模型等采用直接数值模拟的方法，能够较为准确地模拟湍流流场，但由于计算成本较高，目前仅在研究领域得到了广泛应用。 4. 大气边界层湍流模型在工程中的应用 由于大气边界层湍流的不稳定性和复杂性，工程领域对于湍流模型的需求十分迫切。湍流模型在工程中的应用包括风力发电、建筑物结构设计以及航空航天等领域。例如，在风力发电中，湍流模型可以帮助预测风机受到的风载荷，从而设计更加可靠的风力发电装置；在建筑物结构设计中，湍流模型可以用于评估建筑物的风荷载，从而决定结构的安全性。 5. 挑战与展望 尽管湍流模型在大气边界层研究和工程应用中发挥了重要作用，但仍存在一些 挑战。首先，湍流模型对于复杂地形和复杂边界条件的适应性仍有待提高；其次，湍流模型的参数化和求解方法需要不断优化，以提高模型的准确性和可靠性。未来，随着计算能力的不断提升和观测技术的不断发展，大气边界层湍流模型的研究将迎来更多的机遇和挑战，我们有理由相信，在不久的将来，湍流模型将在更多领域中得到广泛应用。 6. 结论 大气边界层湍流模型的研究不断取得进展，并在工程中得到了广泛应用。湍流 模型的发展为我们深入理解大气边界层的运动和湍流现象提供了新的途径，同时也为工程建设提供了可靠的理论支持。我们期待湍流模型的不断改进和创新，以更好地应对大气边界层湍流相关问题。 流体力学中的湍流边界层理论与实验研究湍流边界层是流体力学中一个重要的研究领域，它涉及到流体在管道、河流、飞机机翼等表面上的流动机制。湍流边界层的理论和实验研究对于解决工程中的湍流流动问题，提高流体的输送效率，降低能量损失具有重要的实际应用价值。在本文中，我们将从湍流边界层的理论基础和实验研究方法两个方面来进行讨论。 一、湍流边界层的理论基础 湍流边界层的研究始于19世纪末，当时人们对于纳维-斯托克斯方程的解析解进行研究，发现在一定条件下，流体在边界层内表现出湍流现象。随后，人们提出了湍流边界层的理论模型，试图描述湍流边界层的形态和运动规律。其中最经典的理论模型是普拉斯特契克湍流模型和抛物型方程模型。 普拉斯特契克湍流模型是基于冲击动力学理论提出的，它将湍流边界层的运动视为一系列固定参数的二维振荡量，通过分析这些振荡量的湍流动力学特征，得出了湍流边界层的平均速度和湍流能量的表达式。普拉斯特契克湍流模型的提出，为湍流边界层的理论研究提供了重要的参考。 抛物型方程模型是湍流边界层研究的又一重要成果，它采用了数学上的偏微分方程来描述湍流边界层的运动规律。通过求解这些偏微分方程，人们可以得到湍流边界层的速度、梯度和流动的涡旋结构等信息，为湍流边界层的实际应用提供了重要的理论依据。 二、湍流边界层的实验研究方法 湍流边界层的实验研究是湍流边界层研究的重要组成部分，它通过实验仪器和测量手段来获取湍流边界层的宏观和微观参数，验证理论模型的准确性，探究湍流边界层的运动机制。目前，湍流边界层的实验研究主要包括以下几个方面： 1. 测量技术：湍流边界层的测量需要较高的精度和灵敏度，因此需要采用先进的测量技术。常用的湍流边界层测量技术包括激光多普勒测速仪、热线和冷线测速技术、压力传感器等。 2. 模型设计：湍流边界层的实验研究通常需要设计相应的模型和装置。这些模型和装置的设计应能够模拟真实流动情况，保证实验结果的准确性和可靠性。 3. 数据处理：湍流边界层的实验数据通常需要进行复杂的数据处理和分析。常用的数据处理方法包括小波分析、功率谱分析、自相关函数等，它们能够揭示湍流边界层的统计特性和流动结构。 4. 数值模拟：除了实验研究，湍流边界层的数值模拟也是一种重要的研究手段。通过数值模拟，人们可以在计算机上模拟湍流边界层的运动过程，获取湍流边界层的各种参数，为实验研究提供理论支持。 综上所述，湍流边界层的理论和实验研究对于流体力学的发展和应用具有重要的意义。只有通过深入的理论研究和准确的实验测试，才能更好地掌握湍流边界层的规律，进而优化工程设计，提高能源利用效率。期望本文对湍流边界层的研究有所帮助。 流体湍流现象的理论与实验研究 流体湍流现象的理论与实验研究 流体湍流是一种复杂的现象，涉及流体运动中的不规则和随机性。理解湍流现象的原理和特征对于许多领域的研究和应用都具有重要意义，如气象学、工程学和地球科学等。在本文中，我将按照一步一步的思维过程，介绍流体湍流的理论和实验研究。 首先，我们需要了解湍流现象的基本原理。湍流是指流体在流动过程中出现的混乱和不规则的状态。与层流相比，湍流往往具有较高的能量损失和阻力。湍流现象产生的根本原因是流体中的速度和压力的扰动导致了流动的不稳定性。当速度和压力的扰动超过某个临界值时，流体开始出现湍流现象。 为了更好地理解湍流现象，许多科学家和工程师进行了大量的实验研究。其中一个经典的实验是雷诺实验。雷诺实验通过将流体通过一根细长的管道进行流动，并通过测量压力和速度等参数来研究湍流的特性。实验结果显示，湍流现象与流体的雷诺数（Reynolds number）密切相关。雷诺数是流体力学中一个重要的纲参数，它与流体的粘性和惯性有关。当雷诺数较小时，流体呈现层流状态，而当雷诺数较大时，流体则呈现湍流状态。 在实验研究的基础上，科学家们提出了一些数学模型和理论来描述湍流现象。其中最著名的是Kolmogorov湍流理论。根据Kolmogorov理论，湍流现象可以分解为一系列不同尺度的涡旋结构。在小尺度上，流体中存在着许多细小的涡旋，它们的大小和时间尺度都非常小。而在大尺度上，涡旋的大小和时间尺度都相对较大。这种多尺度的涡旋结构是湍流现象的重要特征之一。 此外，湍流现象还与流体的剪切力和湍流能量的传递有关。剪切力是指流体中不同速度层之间的相对运动，它在湍流现象中起到了重要作用。湍流能量的传递是指湍流中能量从大尺度向小尺度的传递过程。这种能量的级联传递导致了湍流中能量的耗散，从而产生了湍流现象。 综上所述，湍流现象是流体运动中的一种复杂和不规则状态。通过实验研究和理论模型，科学家们对湍流现象进行了深入的探索。雷诺实验、Kolmogorov 湍流理论以及对剪切力和能量传递的研究为我们理解湍流现象提供了重要的理论基础。深入研究湍流现象不仅有助于提高工程领域的效率和性能，还有助于我们更好地理解自然界中的流体运动。 湍流的理论与分析 湍流是一种复杂的流动形式，并且广泛存在于自然界和工程实 践中。对湍流的理论研究和分析不仅有助于深入理解流体现象， 还可以为湍流控制和能源利用等方面提供支持。本文将从湍流的 定义、产生机理、湍流统计理论和湍流模拟等方面进行探讨。 一、湍流的定义 湍流是指一种相对瞬态的流体运动状态，其中流体的速度和方 向发生剧烈变化，造成流体的混合和扰动，呈现出随机不规则的 涡动结构。与层流（稳态流动）相比，湍流的运动特征更加复杂，无法用简单的数学公式描述。湍流的主要特征为不规则、随机、 涡动等。 二、湍流的产生机理 湍流的产生机理复杂，其中包括传统的机械湍流、自然湍流、 边界层失稳等多种因素。机械湍流是由于固体物体运动时与周围 介质相互作用产生的湍流现象，如风力机翼片和涡轮机叶片的湍流。自然湍流是由于自然界中各种复杂流动引起的，如河流、海 洋和大气的运动等。边界层失稳是当涡旋从高速的流动区进入低 速的流动区时产生的，例如水流从管道进入膨胀段时发生的湍流 现象。 三、湍流统计理论 湍流统计理论是对湍流运动规律的理论分析，是研究湍流基本 性质和湍流现象的一种方法。湍流统计理论中有两个重要的概念，一个是湍流的集成时间，另一个是湍流脉动，这两个概念分别给 出了湍流时间与空间扰动中的统计特征。其中湍流的集成时间是 指机械能向湍流能转化和湍流能转化为机械能时所需的时间因子，而脉动是指在一个给定点的流动路径上，流体参数波动的相对不 稳定性。 四、湍流模拟 湍流模拟是一种基于数值计算的湍流研究方法，主要有两种方式：直接数值模拟（DNS）和大涡模拟（LES）。直接数值模拟是对湍流运动的一种高精度的数值计算方法，它通过离散化流动中 的微小物理尺度，运用数值方法以求解流场运动方程，得到高精 度的湍流场数据。但DNS需要的计算量庞大，计算成本高昂。大 湍流模型理论 §3.1 引言 自然界中的实际流动绝大部分是三维的湍流流动，如河流，血液流动等。湍流是流体粘性运动最复杂的形式，湍流流动的核心特征是其在物理上近乎于无穷多的尺度和数学上强烈的非线性，这使得人们无论是通过理论分析、实验研究还是计算机模拟来彻底认识湍流都非常困难。回顾计算流体力学的发展，特别是活跃的80年代，不仅提出和发展了一大批高精度、高分辨率的计算格式，从主控方程看相当成功地解决了Euler方程的数值模拟，可以说Euler方程数值模拟方法的精度已接近于它有效使用范围的极限；同时还发展了一大批有效的网格生成技术及相应的软件，具体实现了工程计算所需要的复杂外形的计算网格；且随着计算机的发展，无论从计算时间还是从计算费用考虑，Euler方程都已能适用于各种实践所需。在此基础上，80年代还进行了求解可压缩雷诺平均方程及其三维定态粘流流动的模拟。90年代又开始一个非定常粘流流场模拟的新局面，这里所说的粘流流场具有高雷诺数、非定常、不稳定、剧烈分离流动的特点，显然需要继续探求更高精度的计算方法和更实用可靠的网格生成技术。但更为重要的关键性的决策将是，研究湍流机理，建立相应的模式，并进行适当的模拟仍是解决湍流问题的重要途径。 要反映湍流流场的真实情况，目前数值模拟主要有三种方法：1.平均N-S 方程的求解，2.大涡模拟（LES），3.直接数值模拟（DNS）。但是由于叶轮机械内部结构的复杂性以及目前计算机运算速度较慢，大涡模拟和直接数值模拟还很少用于叶轮机械内部湍流场的计算，更多的是通过求解平均N-S方程来进行数值模拟。因为平均N-S方程的不封闭性，人们引入了湍流模型来封闭方程组，所以模拟结果的好坏很大程度上取决于湍流模型的准确度。自70年代以来，湍流模型的研究发展迅速，建立了一系列的零方程、一方程、两方程模型和二阶矩模型，已经能够十分成功的模拟边界层和剪切层流动。但是，对于复杂的工业流动，比如航空发动机中的压气机动静叶相互干扰问题，大曲率绕流，激波与边界层相互干扰，流动分离，高速旋转以及其他一些原因，常常会改变湍流的结构，使那些能够预测简单流动的湍流模型失效，所以完善现有湍流模型和寻找新的湍流模型在实际工作中显得尤为重要。 §3.2 湍流模型概述 §3.2.1 湍流模型的引入 流体动力学中的湍流流动研究 摘要 湍流是指流体在运动中产生的无规则、混乱的流动现象。在流体动力学中，湍流是一个复杂而重要的研究领域。本文将讨论湍流流动的一些基本概念、特征和数学模型，以及目前在湍流流动研究中取得的一些重要进展和应用。 1. 引言 湍流是自然界中常见的流动现象，涉及到的领域广泛，包括大气科学、地球物理学、工程学等。湍流的研究具有重要的理论和实际意义，对于提高流体动力学的理论水平和应用效果具有重要影响。在工程领域，湍流的存在常常会导致流体的能量损失、阻力增大、传热效果差等问题。因此，深入研究湍流流动现象，探索湍流流动的规律和机制，对于解决这些问题具有重要意义。 2. 湍流流动的基本概念 2.1 流动的稳定性与不稳定性 流动的稳定性是指流体在给定的条件下，其运动状态是否能够保持不变。对于稳定的流动，其特点是流线清晰、流速均匀。而湍流流动则是一种不稳定的流动状态，其中流速和流线均呈现不规则、混乱的特征。 2.2 湍流的特征 湍流流动的主要特征包括流速的非均匀性、涡旋的出现和运动以及能量的级联转移。在湍流流动中，由于流速随着位置和时间的变化而变化，使得流线的特征十分复杂。此外，湍流流动还常常伴随着分层、涡旋等各种不规则运动现象。 2.3 湍流的数学模型 湍流的数学模型是研究湍流流动的理论基础，通过数学方法对湍流流动进行描述和预测。目前常用的湍流模型包括雷诺平均应力模型(RANS)、大涡模拟(LES)和直接数值模拟(DNS)等。 3. 湍流流动的数值模拟 湍流流动的数值模拟是湍流流动研究中的重要手段之一，可以通过数学模型和计算方法对湍流流动进行模拟和预测。数值模拟的核心问题是如何有效地计算湍流流动的各个参数和特征。 量子力学中的量子湍流理论研究 量子力学是描述微观世界的一种理论框架，它在过去一个世纪中取得了巨大的 成功。然而，随着科学的发展，人们逐渐意识到传统的量子力学理论并不能完全解释一些复杂系统的行为，如量子湍流。量子湍流是指在量子力学中存在的一种类似于经典湍流的现象，即粒子在空间中的运动呈现出无规律、混乱和不可预测的特性。为了更好地理解和描述量子湍流现象，科学家们开始研究量子湍流理论。 量子湍流理论的研究涉及到许多领域，包括量子力学、统计力学、非线性动力 学等。其中，量子力学提供了描述微观粒子行为的基础，统计力学则用于描述大量微观粒子的统计行为，非线性动力学则用于研究系统的非线性行为。这些理论相互结合，为量子湍流现象的研究提供了有力的工具和方法。 在量子湍流理论的研究中，一个重要的概念是量子湍流的统计性质。与经典湍 流不同，量子湍流的统计性质并不遵循经典的高斯分布，而是呈现出一种非高斯分布。这种非高斯分布反映了量子湍流现象中的非线性和混沌特性。科学家们通过数值模拟和实验研究，发现量子湍流的统计性质与系统的非线性耦合强度、湍流能量传递速率等因素密切相关。这些研究结果为理解量子湍流现象的本质提供了重要线索。 另一个重要的研究方向是量子湍流的动力学行为。量子湍流的动力学行为与经 典湍流有着明显的差异。在经典湍流中，湍流能量会从大尺度传递到小尺度，并最终以热能的形式耗散掉。而在量子湍流中，湍流能量的传递和耗散过程更加复杂。科学家们发现，量子湍流的能量传递和耗散不仅受到系统的非线性耦合强度影响，还受到量子力学的量子涨落效应的影响。这些研究结果揭示了量子湍流的动力学行为与量子涨落之间的密切关系。 除了理论研究，科学家们还通过实验来验证和研究量子湍流理论。他们使用高 精度的实验设备和技术，观测和测量微观粒子在量子湍流中的行为。实验结果表明， 湍流的研究进展 丁立新 （青岛科技大学） 摘要本文重点就湍流的理论研究进展作一阐述，从湍流的相干结构、表征及发展由来，到上世纪末湍流研究进展的雷诺方程，本世纪湍流的统计理论和半经验理论发展，湍流的模式理论，湍流的高级数值模拟分别论述，并为主要的工程应用做简要的介绍。 关键词湍流理论研究工程应用 Research process of turbulence Dinglixin Qingdao University of Science & technology Abstract This article focuses on the turbulence of research process as elaborated. From coherent structure of turbulence, characterization and development of turbulence to Reynolds equation about research process of turbulence on the end of the century, the development of semi-empirical theory and statistical theory of turbulence of this century, mode theory of turbulence, advanced numerical simulation of turbulence. Finally, brief description of turbulence industrial applications is suggested. Keywords Turbulence, Theoretical research of turbulence, Engineering applications 湍流是自然界和工程中最常出现的流动形态，湍流的出现将使动量、质量、能量的输送速率极大地加快，一方面造成能量消耗加快，污染物加快扩散等严重消极 流体力学中的流体中的湍流发展流体力学是研究流体运动和力学性质的学科，而湍流是流体力学中非常重要的一个问题。湍流是指流体在运动过程中发生的不规则、混乱的流动现象，它具有高度非线性和复杂性。湍流现象广泛存在于自然界和工程领域中，深入研究湍流的发展机理对于解决众多工程和科学问题具有重要意义。 一、湍流发展的背景和定义 湍流发展是一个动态的过程，在流体中，当流动速度达到一定的临界速度时，流动开始从层流转变为湍流。湍流的主要特点是流速的无规则变动、涡旋的形成和消失，以及流体各个位置处流速的统计分布和涡旋结构的多样性。在湍流中，流动参数的波动幅度和时间尺度发生了明显的增加，产生了诸多流体力学特性的变化。 二、湍流发展的因素及机制 湍流发展的过程受到多个因素的影响，包括流体的物理性质、流动的边界条件、流动的几何形状等。其中，流体的物理性质对湍流的发展起着重要的作用。一般来说，流体的粘度较大，则流动容易形成层流；流体的粘度较小，则更容易形成湍流。当流体的粘度较小时，流动的各个位置产生的湍流涡旋不断相互作用，从而形成湍流结构。 湍流发展的机制非常复杂，在不同的流动条件下，湍流的发展过程也不尽相同。主要的湍流机制包括剪切产生的湍流、离散事件产生的湍流、不稳定性产生的湍流等。剪切湍流是指由于速度梯度形成的流 体粘度差异所引起的湍流现象，这种湍流可以通过流体的剪切应力进 行维持。离散事件湍流是指流体在非连续过程中产生湍流，这种湍流 主要与湍流涡旋的相互作用有关。不稳定性湍流是指由于速度场不稳 定引起的湍流，这种湍流常常出现在边界层和射流中。 三、湍流发展的数学模型和实验研究 为了更好地理解湍流的发展机理，研究人员开展了大量的数学模型 和实验研究。数学模型是通过对湍流方程的求解，描述湍流现象的数 学关系。通过数学模型可以模拟和预测湍流在复杂流动中的变化过程。实验研究是通过实际装置和实验手段对湍流进行观测和测量，获取湍 流相关的基本数据和性质。 目前，湍流的数学模型和实验研究已经取得了一定的成果。湍流的 数学模型主要包括雷诺平均模型、大涡模拟模型等，通过这些模型可 以对湍流的能量传递、涡旋结构等进行较为准确地描述。实验研究方面，利用流体力学实验装置和先进的测量仪器，可以对湍流的涡旋结构、湍流能量传输等进行实时观测和测量。 四、湍流发展的应用领域 湍流的发展过程对于多个领域具有重要的意义。在航空航天领域， 湍流的发展机理对于飞行器的设计和性能提升具有重要作用。在能源 领域，湍流能够提高能量传输效率，对于电力发电、燃烧等过程具有 重要影响。在环境工程领域，湍流的发展机制对于水污染的传输和治 理有着重要作用。此外，在天气预报、气候变化、海洋环流等领域， 湍流的研究也具有重要意义。 湍流理论发展概述 一、湍流模型的研究背景 自然环境和工程装置中的流动常常是湍流流动，模拟任何实际过程首先遇到的就是湍流问题，而湍流问题本身又是流体力学理论上的难题。对于某些简单的均匀时均流场，如果湍流脉动是各向均匀及各向同性的，可以用经典的统计理论来分析，但实际上的湍流往往是不均匀的，这就给理论分析带来了极大地困难。这也就引发了对湍流过程进行模拟的想法。 对湍流最根本的模拟方法是在湍流尺度的网格尺寸内求解瞬态的三维N-S 方程的全模拟方法，此时无需引进任何模型。然而由于计算方法及计算机运算水平的限制，该种方法不易实现。另一种要求稍低的方法是亚网格尺寸度模拟即大涡模拟（LES），也是由N-S方程出发，其网格尺寸比湍流尺度大，可以模拟湍流发展过程的一些细节，但由于计算量仍然很大，只能模拟一些简单的情况，直接应用于实际的工程问题也存在很多问题[1]。目前数值模拟主要有三种方法：1.平均N-S方程的求解，2.大涡模拟（LES），3.直接数值模拟（DNS），而模拟的前提是建立合适的湍流模型。 所谓的湍流模型，就是以雷诺平均运动方程与脉动运动方程为基础，依靠理论与经验的结合，引进一系列模型假设，而建立起的一组描写湍流平均量的封闭方程组。目前常用的湍流模型可根据所采用的微分方程数进行分类为：零方程模型、一方程模型、两方程模型、四方程模型、七方程模型等。对于简单流动而言，一般随着方程数的增多，精度也越高，计算量也越大、收敛性也越差。但是，对于复杂的湍流运动，则不一定。湍流模型可根据微分方程的个数分为零方程模型、一方程模型、二方程模型和多方程模型。这里所说的微分方程是指除了时均N-S 方程外，还要增加其他方程才能是方程封闭，增加多少个方程，则该模型就被成为多少个模型。 二、基本湍流模型 常用的湍流模型有： 零方程模型：C-S模型，由Cebeci-Smith给出；B-L模型，由Baldwin-Lomax 给出。 一方程模型：来源由两种，一种从经验和量纲分析出发，针对简单流动逐步发展起来，如Spalart-Allmaras(S-A)模型；另一种由二方程模型简化而来，如Baldwin-Barth(B-B)模型。 近10年晴空湍流的研究进展 周林;黄超凡 【摘要】晴空湍流是威胁航空安全的一种极端危险性天气,因其不伴有明显的天气现象,机载雷达难以探测,故对飞行安全威胁巨大,因此对于晴空湍流的形成机制与预警预报的研究十分重要.从晴空湍流的形成机制、晴空湍流的观测手段和晴空湍流 的预报方法3个方面,对近十年国内外有关研究进行归纳和综述.重点引述了惯性重力波在晴空湍流形成中的重要作用、多种新型观测手段为晴空湍流研究提供宝贵的实况资料、基于湍流指数集成算法的晴空湍流数值预报等重要进展.本文对晴空湍 流未来的研究趋势进行展望. 【期刊名称】《气象科技》 【年(卷),期】2015(043)001 【总页数】6页(P91-96) 【关键词】晴空湍流;观测手段;预报方法;研究进展 【作者】周林;黄超凡 【作者单位】解放军理工大学气象海洋学院,南京210000;解放军理工大学气象海 洋学院,南京210000 【正文语种】中文 众所周知，气象条件对于航空飞行有着重大影响。随着航空业飞速发展，飞行安全的保障日益紧要。研究表明，影响飞行安全的主要天气现象有：大风和低空风切变、低能见度、湍流和飞机积冰等[1-5]。 湍流能引起飞机颠簸，严重降低乘员舒适度，剧烈颠簸甚至造成乘员受伤、飞机失控坠毁等灾难。在由天气状况不佳引起的飞行事故中，起因是大气湍流的超过半数，因此遭遇湍流是造成机上人员受伤的首要原因，并造成巨大经济损失[6-7]。其中，由于晴空湍流并不伴有可见的天气现象且尺度较小，机载气象雷达等设备难以探测，故对飞行安全造成巨大威胁[8-9]。2007年7月6日, 由悉尼飞往广州的CZ322 航班, 在菲律宾南部海域上空巡航高度上突遇晴空湍流, 飞机急速上抛后又急速下 降十几米, 维持时间20多秒。机上有人员飞离座位, 头部撞上机舱顶, 20多名乘客及机组成员头部或颈部受伤[4]。2013年5月26日，一架新加坡航空公司的空客 A380飞机在巡航至安达曼海上的万米高空时毫无征兆地遭遇重度晴空湍流，飞行高度急坠30多米，造成多人严重受伤。Williams等指出，到2050年，二氧化碳浓度的增加将引起晴空湍流的总体强度增强10%～40%，在巡航高度的发生频率 提高40%～170%[10]。因此，晴空湍流的研究历久弥新，任重道远。 本文从晴空湍流的形成机制、观测手段和预报方法3方面回顾国内外晴空湍流研 究进展，并预测未来研究的趋势和突破点。 晴空湍流的研究可以追溯到19世纪50年代，存在许多不同的定义。例如，Pao 等[11]最早的定义为不处在或不邻近于可见对流系统的所有湍流，Beckwith[12]则定义为近地面摩擦层之外的所有非对流性起因的湍流。本文使用近年来逐步规范的定义，晴空湍流指出现在6000 m以上高空且与对流云无关的大气湍流，它不包 括与对流性不稳定边界层及深厚对流有关的湍流，但不排除非对流性云(主要是卷云)中存在的湍流[13]。通常情况下，不特别地将山脉背风波引起的湍流排除在外[14]。通常，晴空湍流区在水平方向上长约80～500 km(沿风向)，宽约20～100 km(垂直于风向)，垂直方向上厚约500～1000 m，生命史约半小时至一天[15]。飞机在飞越晴空湍流区时发生的颠簸，称晴空颠簸[16]。 晴空湍流根源于动力不稳定， Kelvin-Helmholtz(K-H)不稳定是最为公认的晴空高速流体力学中的湍流现象研究
湍流研究的现状和进展
湍流的理论与实验研究
湍流
大气边界层湍流结构与动力学机制的研究进展
托卡马克等离子体湍流的实验研究
大气边界层中的湍流与混合过程研究
流体流动中的湍流动力学研究
大气边界层湍流模型研究及在工程中的应用
流体力学中的湍流边界层理论与实验研究
流体湍流现象的理论与实验研究
湍流的理论与分析
湍流模型理论(DOC)
流体动力学中的湍流流动研究
量子力学中的量子湍流理论研究
湍流的研究进展论文
流体力学中的流体中的湍流发展
湍流理论发展概述
近10年晴空湍流的研究进展