2022北京市五中分校七年级(初一)下学期期末数学试卷及答案

2022北京五中分校初一（下）期末数 学一、选择题（每小题3分，共30分）1．下图所示图案是四款汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”平移得到的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( ) A ．调查北京市场上老酸奶的质量情况 B ．调查北京市中学生的视力情况C ．调查某品牌电灯的使用寿命D ．检查乘坐飞机的旅客携带违禁物品情况3．在平面直角坐标系中，点(1,2)-所在的象限是( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．一副三角板如图所示放置，//AB DC ，CAE ∠的度数为( )A ．45︒B ．30︒C ．15︒D ．10︒5．下列计算的结果正确的是( ) A ．339a a a ⋅=B ．236()a a =C ．235a a a +=D ．326()ab ab =6．若m n >，则下列不等式中一定成立的是( ) A ．33m n +<+B ．33m n <C ．a m a n -<-D ．22ma na >7．下列命题中，假命题是( ) A ．对顶角相等B ．多边形的外角和是360度C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行8．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．其中有一个关于“绳索量竿”的问题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，问索长几尺”．译文：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，问绳索长几尺？设绳索长为x 尺，竿长为y 尺，则符合题意的方程组是( )A ．5152y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ．5152x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩C ．525x y y x -=⎧⎨-=⎩D ．525x y x y -=⎧⎨-=⎩9．在参观北京世园会的过程中，小欣发现可以利用平面直角坐标系表示景点的地理位置，在右图的正方形网格中，她以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，表示丝路驿站的点坐标为(0,0)．如果表示丝路花雨的点坐标为(7,1)-，那么表示清杨洲的点坐标为( )A ．(2,4)-B ．(4,4)C ．(2,4)D ．(1,2)10．2021年3月12日北京市统计局发布了《北京市2020年国民经济和社会发展统计公报》，其中列举了2020年北京市居民人均可支配收入．下面是小明同学根据20162020-年北京市居民人均可支配收入绘制的统计图．根据统计图提供的信息，下面四个判断中合理的是()A．2020年北京市居民人均可支配收入比2016年增加了16004元B．20172020-年北京市居民人均可支配收入有增有降C．2017年北京市居民人均可支配收入的增长率约为8.9%D．20172020-年北京市居民人均可支配收入增长率最大的年份是2020二、填空题（每题2分，共16分）11．（2分）4的平方根是．12．（2分）在实数12，0.13，π， 1.131131113⋯（每两个3之间依次多一个1)中，无理数的个数是个．13．（2分）若n边形内角和是外角和的3倍，则n=．14．（2分）如图，点A，B，C，D，E在直线l上，点P在直线l外，PC l⊥于点C，在线段PA，PB，PC，PD，PE中，最短的一条线段是，理由是15．（2分）已知210a a+-=，则代数式(21)(1)(1)a a a a+--+的值为．16．（2分）如图，ABC∆中AD，BE分别是ABC∆的高和角平分线，若70C∠=︒，95AEB∠=︒，则BAD∠=︒．17．（2分）定义运算[]x表示求不超过x的最大整数．如[0.5]0=，[1.3]1=，[1.2]2-=-，[2.5]3-=-．若[ 2.5][21]6x-⋅-=-，则x的取值范围是．18．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点(1,0)P．点P第1次向上跳动1个单位至点1(1,1)P，紧接着第2次向左跳动2个单位至点2(1,1)P -，第3次向上跳动1个单位至点3P ，第4次向右跳动3个单位至点4P ，第5次又向上跳动1个单位至点5P ，第6次向左跳动4个单位至点6P ，⋯照此规律，点P 第2022次跳动至点2022P 的坐标是 ．三、解答题（19题5分，20题4分，21题5分，22题4分，23-25每题5分，26-28题7分，共54分） 19．（5分）计算：1)-+． 20．（4分）解方程组：1238x y x y +=-⎧⎨-=⎩．21．（5分）解不等式组5(1)181213x x x x --<⎧⎪+⎨-⎪⎩，并写出这个不等式组的非负整数解．22．（4分）如图，按要求画图并填空：（1）过点A 作直线AB OA ⊥，与O ∠的另一边相交于点B ； （2）画出点A 到OB 的垂线段，垂足为点C ； （3）过点C 作射线//CD OA ，交直线AB 于点D ； （4）图中与O ∠相等的角有 个．23．（5分）如图，将ABC ∆向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△111A B C ． （1）画出平移后的△111A B C ； （2）写出点1C 的坐标；（3）已知点P 在y 轴上，以1A 、1B 、P 为顶点的三角形面积为3，直接写出P 点的坐标．24．（5分）如图，已知点E 在BC 上，BD AC ⊥，EF AC ⊥，垂足分别为D ，F ，点M ，G 在AB 上，GF 交BD 于点H ，180BMD ABC ∠+∠=︒，12∠=∠，求证：//MD GF ．下面是小颖同学的思考过程，请补全证明过程并在括号内填上证明依据． 证明：BD AC ⊥，EF AC ⊥，90BDC ∴∠=︒，90(EFC ∠=︒① )．BDC EFC ∴∠=∠（等量代换）． //BD EF ∴（同位角相等，两直线平行）． 2(CBD ∴∠=∠② )．12∠=∠（已知）． 1CBD ∴∠=∠（等量代换）． ∴③ （内错角相等，两直线平行）．180BMD ABC ∠+∠=︒（已知）， //(MD BC ∴④ )． //(MD GF ∴⑤ )．25．（5分）2021年3月教育部发布了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确初中生每天睡眠时间要达到9小时．为了解某校七年级学生的睡眠情况，小明等5名同学组成学习小组随机抽查了该校七年级40名学生一周(7天）平均每天的睡眠时间（单位：小时）如下：该小组将上面收集到的数据进行了整理，绘制成频数分布表和频数分布直方图． 平均每天睡眠时间频数分布表x<6.57x<7.587.58x<x<88.5x<8.59x<99.5平均每天睡眠时间频数分布直方图根据以上信息，解答下列问题：（1）表中m=，n=；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校七年级共有600名学生，请你估算其中睡眠时间不少于8小时的学生约有多少名．26．（7分）某校积极推进垃圾分类工作，拟采购A型和B型两种型号垃圾桶用于垃圾投放．已知采购5个A型垃圾桶和9个B型垃圾桶共需付费1000元；采购10个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需付费700元；（1）求A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价；（2）根据小区的实际情况，需要一次购买垃圾桶40个，其中A型垃圾桶不超过17个，共需付费不超过2800元．列出所有的购买方案，并求出购买资金的最小值．27．（7分）已知：//AB CD，AC分别交AB、CD于点A和点C，点E在AB与CD之间，连接CE，AE．（1）如图1，点E在AC的右侧，CE平分ACDEF AB交AC于点F，∠，AE平分CAB∠，过点E作//①补全图形；②求CEA∠的度数．（2）若点E 不在线段AC 上，用等式表示DCE ∠、BAE ∠、CEA ∠之间的数量关系，并证明．28．（7分）在平面直角坐标系xOy 中，对于任意一点(,)A x y ，定义点A 的“离心值” p （A ）： P （A ）,,x x y y x y ⎧⎪=⎨<⎪⎩当时当时 例如对于点(6,3)A -，因为|6||3|->，所以p （A ）|6|6=-=（1）已知(0,5)B ，(3,3)C -，(D 1)-，将p （B ）、p （C ）、p （D ）按从小到大的顺序排列（用“<”连接） ．（2）如图1，点(1,3)P -，(1,3)E --，线段PE 上的点(,)M x y ， ①若() 1.5p M =，写出M 的坐标．②在图中画出满足()1p M =的点M 组成的图形．（3）如图2，直线l 过点(0,3)-和(3,0)，将直线l 向上平移(0)m m >个单位得到直线l '，若l '上恰好有两个点的离心值为1，直接写出m 的取值范围．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】根据平移的概念；在平面内，将一个图形整体沿某一方向移动，这种图形移动，叫做平移，即可选出答案．【解答】解：根据平移的概念，观察图形可知B 符合题意， 故选：B ．【点评】本题主要考查了利用平移设计图案，注意区分图形的平移、旋转、翻折是解题的关键．2．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A ．调查北京市场上老酸奶的质量情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；B ．调查北京市中学生的视力情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；C ．调查某品牌电灯的使用寿命，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；D ．检查乘坐飞机的旅客携带违禁物品情况，适合进行普查，故本选项符合题意；故选：D ．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．【分析】根据第四象限内，点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案． 【解答】解：10>，20-<，∴在平面直角坐标系中，点(1,2)-所在的象限是第四象限．故选：D ．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(,)++；第二象限(,)-+；第三象限(,)--；第四象限(,)+-． 4．【分析】由平行线的性质可得30BAC ACD ∠=∠=︒，由三角形内角和定理可求解． 【解答】解：//AB CD ，30BAC ACD ∴∠=∠=︒， 45AED ∠=︒，15EAC AED ACD ∴∠=∠-∠=︒．故选：C ．【点评】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 5．【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方法则，进行计算逐一判断，即可解答． 【解答】解：A 、336a a a ⋅=，故A 不符合题意；B 、236()a a =，故B 符合题意；C 、2a 与3a 不能合并，故C 不符合题意；D 、3226()ab a b =，故D 不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．6．【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A．m n>，33m n∴+>+，原变形错误，故本选项不符合题意；B．m n>，33m n∴>，原变形错误，故本选项不符合题意；C．m n>，a m a n∴-<-，原变形正确，故本选项符合题意；D．m n>，22ma na∴>，必须规定20a≠，原变形错误，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7．【分析】利用对顶角的性质、多边形的外角和定理、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；B、多边形的外角和为360︒，正确，是真命题，不符合题意；C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误，是假命题，符合题意；D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、多边形的外角和定理、平行线的性质等知识，难度不大．8．【分析】设绳索长为x尺，竿长为y尺，根据“绳索长-竿长5=尺、竿厂12-绳索长5=尺”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【解答】解：设绳索长为x尺，竿长为y尺，由题意，得5152x yy x-=⎧⎪⎨-=⎪⎩．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．【分析】建立平面直角坐标系，确定坐标原点的位置和每个小方格表示的单位长度，进而可确定表示留春园的点的坐标．【解答】解：如图所示：丝路驿站的点坐标为(0,0)， 清杨洲的坐标为(2,4)． 故选：C ．【点评】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题的关键． 10．【分析】根据统计图中给出的数据对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A 、2020年北京市居民人均可支配收入比2016年增加了694345253016904-=（元)，原叙述错误，故本选项不合题意；B 、20172020-年北京市居民人均可支配收入逐年增长，原叙述错误，故本选项不合题意；C 、2017年北京市居民人均可支配收入的增长率5723052530100%8.9%52530-⨯≈，正确，故本选项符合题意；D 、20172020-年北京市居民人均可支配收入增长幅度最大的年份是2019年，原叙述错误，故本选项不合题意；故选：C ．【点评】本题考查的是折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率． 二、填空题（每题2分，共16分）11．【分析】根据平方根的定义，求非负数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得2x a =，则x 就是a 的平方根，由此即可解决问题． 【解答】解：2(2)4±=，4∴的平方根是2±．故答案为：2±．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：12，0.13是分数，属于有理数；7-，是整数，属于有理数；无理数有π， 1.131131113⋯（每两个3之间依次多一个1)，共有3个． 故答案为：3．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽得到的数；以及像0.1010010001⋯（两个1之间依次多一个0)，等有这样规律的数．13．【分析】根据多边形内角和公式180(2)n ︒-和外角和为360︒可得方程180(2)3603n -=⨯，再解方程即可． 【解答】解：由题意得：180(2)3603n -=⨯， 解得：8n =， 故答案为：8．【点评】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．14．【分析】点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长，根据定义即可选出答案．【解答】解：根据点到直线的距离的定义得出线段PC 的长是点P 到直线l 的距离，从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．故答案是：PC ；垂线段最短．【点评】本题考查了对点到直线的距离的应用，注意：点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长． 15．【分析】先去括号，再合并同类项，然后把21a a +=代入化简后的式子进行计算即可解答． 【解答】解：(21)(1)(1)a a a a +--+ 2221a a a =+-+ 21a a =++， 210a a +-=， 21a a ∴+=，∴当21a a +=时，原式112=+=．【点评】本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．16．【分析】由平角的定义可求解BEC ∠的度数，根据三角形的内角和定理可求解CBE ∠的度数，结合角平分线的定义求得ABC ∠的度数，再根据高线的定义可得90ADB ∠=︒，然后利用三角形的内角和等于180︒列式计算即可得解．【解答】解：95AEB ∠=︒， 1809585BEC ∴∠=︒-︒=︒，180BEC CBE BCE ∠+∠+∠=︒，70C ∠=︒， 180708525CBE ∴∠=︒-︒-︒=︒，BE 是ABC ∠平分线，250ABC CBE ∴∠=∠=︒，AD 是高线，90ADB ∴∠=︒，180905040BAD ∴∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：40．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，高线的定义，熟记概念与定理并准确识图是解题的关键．17．【分析】根据题意得出2[21]6x -⋅-=-，即[21]3x -=，据此可得3214x -<，解之即可． 【解答】解：根据题意，得：2[21]6x -⋅-=-， [21]3x ∴-=，则3214x -<， 解得2 2.5x <， 故答案为：2 2.5x <．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是根据新定义列出关于x 的不等式组．18．【分析】设第n 次跳动至点n P ，根据部分点n A 坐标的变化找出变化规律“4(1,2)n P n n +，41(1,21)n P n n +++，42(1,21)n P n n +--+，43(1,22)n P n n +--+”，依此规律结合202250542=⨯+即可得出点2022P 的坐标．【解答】解：设第n 次跳动至点n P ，观察发现：(1,0)P ，1(1,1)P ，2(1,1)P -，3(1,2)P -，4(2,2)P ，5(2,3)P ，6(2,3)P -，7(2,4)P -，8(3,4)P ，9(3,5)P ，⋯，4(1,2)n P n n ∴+，41(1,21)n P n n +++，42(1,21)n P n n +--+，43(1n P n +--，22)(n n +为自然数）． 202250542=⨯+，2022(5051,50521)P ∴--⨯+，即(506,1011)-．故答案为：(506,1011)-．【点评】本题考查了规律型中点的坐标，根据部分点n P 坐标的变化找出变化规律“4(1,2)n P n n --，_41(1,21)n P n n +--+，42(1,21)n P n n +++，43(1n P n ++，22)(n n +为自然数）”是解题的关键．三、解答题（19题5分，20题4分，21题5分，22题4分，23-25每题5分，26-28题7分，共54分） 19．【分析】先去绝对值符号、计算立方根和乘法，再计算加减可得．【解答】解：原式22=-+【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握绝对值的性质、立方根的定义和乘法分配律． 20．【分析】观察方程组各个含有未知数的项的系数，可加减消元法解二元一次方程组． 【解答】解：将1x y +=-记作①式，238x y -=记作②式． ①2⨯，得22 2...x y +=-③． ②-③，得510y -=． 2y ∴=-．将2y =-代入①，得1x =．∴该方程组的解为1,2x y =⎧⎨=-⋅⎩【点评】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握代入消元法或加减消元法解二元一次方程组是解题关键． 21．【分析】分别求出不等式中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，进而确定出非负整数解即可．【解答】解：()51181213x x x x ⎧--<⎪⎨+-⎪⎩①②，由①得：2x >-， 由②得：4x ，∴不等式组的解集为24x -<，则不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．22．【分析】（1）（2）（3）根据垂线，垂线段，平行线的定义画出图形即可； （4）利用平行线的性质，垂线的性质即可解决问题． 【解答】解：（1）直线AB 如图如图所示； （2）垂线段AC 如图所示如图；（3）直线CD 如图所示如图； （4）AB OA ⊥，90OAB ∴∠=︒， //CD OA ，90CDB OAB ∴∠=∠=︒ //CD OA ， DCB O ∴∠=∠， AC BC ⊥， 90ACB ∴∠=︒， 90ADC ∠=︒，90CAD ACD ∴∠+∠=︒，90ACD DCB ∠+∠=︒， CAD DCB O ∴∠=∠=∠，∴图中与O ∠相等的角有CAD ∠，DCB ∠．共2个．故答案为：2．【点评】本题考查作图-复杂作图，垂线，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23．【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点1A ，1B ，1C 即可； （2）根据点1C 的位置写出坐标即可； （3）设(0,)P m ，构建方程求出m 即可． 【解答】解：（1）如图，△111A B C 即为所求； （2）点1C 的坐标(4,0)； （3）设P 点的坐标(0,)m ． 则有1|3|232m ⨯-⨯=，0m ∴=或6，(0,0)P ∴或(0,6)．【点评】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会利用参数构建方程解决问题．24．【分析】根据垂直定义得出BDC EFC ∠=∠，根据平行线的判定推出//BD EF ，根据平行线的性质得出2CBD ∠=∠，求出1CBD ∠=∠，根据平行线的判定得出//GF BC ，//GF MD 即可．【解答】证明：BD AC ⊥，EF AC ⊥，90BDC ∴∠=︒，90(EFC ∠=︒①垂直的定义）． BDC EFC ∴∠=∠（等量代换）． //BD EF ∴（同位角相等，两直线平行）． 2(CBD ∴∠=∠②两直线平行，同位角相等）． 12∠=∠（已知）． 1CBD ∴∠=∠（等量代换）． ∴③//GF BC （内错角相等，两直线平行）．180BMD ABC ∠+∠=︒（已知）， //(MD BC ∴④同旁内角互补，两直线平行）． //(MD GF ∴⑤平行于同一直线的两直线平行）． 故答案为：垂直的定义；两直线平行，同位角相等；//GF BC ；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行．【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．25．【分析】（1）根据题干所给数据即可得出m 、n 的值； （2）根据以上所求数据即可补全图形；（3）用总人数乘以样本中睡眠时间不少于8小时的学生人数所占比例即可． 【解答】解：（1）由题意知6.57x <的频数5m =，99.5x <的频数6n =， 故答案为：5；6；（2）补全频数分布直方图如下：（3）132660031540++⨯=（人)． 答：估计睡眠时间不少于8小时的学生约有315人．【点评】本题考查频数分布直方图，用样本估计总体，解题的关键是根据题干所给数据得出m 、n 的值及样本估计总体思想的运用．26．【分析】（1）设A 型垃圾桶的单价为x 元，B 型垃圾桶的单价为y 元，根据“采购5个A 型垃圾桶和9个B 型垃圾桶共需付费1000元；采购10个A 型垃圾桶和5个B 型垃圾桶共需付费700元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m 个A 型垃圾桶，则购买(40)m -个B 型垃圾桶，根据“购买A 型垃圾桶的数量不超过17个，且总价不超过2800元”，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，结合m 为整数，即可得出各购买方案，再利用总价=单价⨯数量，可求出选项各购买方案所需购买资金，比较后即可得出结论． 【解答】解：（1）设A 型垃圾桶的单价为x 元，B 型垃圾桶的单价为y 元， 依题意得：591000105700x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：20100x y =⎧⎨=⎩．答：A 型垃圾桶的单价为20元，B 型垃圾桶的单价为100元． （2）设购买m 个A 型垃圾桶，则购买(40)m -个B 型垃圾桶，依题意得：1720100(40)2800m m m ⎧⎨+-⎩，解得：1517m ． 又m 为整数，m ∴可以为15，16，17，∴共有3种购买方案，方案1：购买15个A 型垃圾桶，25个B 型垃圾桶，所在购买资金为2015100252800⨯+⨯=（元)； 方案2：购买16个A 型垃圾桶，24个B 型垃圾桶，所在购买资金为2016100242720⨯+⨯=（元)； 方案3：购买17个A 型垃圾桶，23个B 型垃圾桶，所在购买资金为2017100232640⨯+⨯=（元)． 280027202640>>，∴购买资金的最小值为2640元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 27．【分析】（1）利用平行线的性质，结合角平分线的定义及三角形的内角和求解； （2）利用平行线的性质进行证明．【解答】解：（1）①如图：，②//AB CD ，180ACD CAB ∴∠+∠=︒，CE 平分ACD ∠，AE 平分CAB ∠，12ACE ACD ∴∠=∠，12CAE CAB ∠=∠，90ACD CAB ∴∠+∠=︒， 90CEA ∴∠=︒．（2）DCE BAE CEA ∠+∠=∠． //AB CD ，//EF AB ， ////AB CD EF ∴，DCE CEF ∴∠=∠，EAB AEF ∠=∠， CEA CEF EAB DCE EAB ∴∠=∠+∠=∠+∠．【点评】本题考查平行线的性质，跟其他知识有机结合是解题的关键． 28．【分析】（1）根据“离心值”的定义求解即可；（2）①由题意得，点M 的横坐标1x =-，纵坐标在3-和3之间，再根据“离心值”的定义即可确定M 的坐标；②根据“离心值”的定义求出M 的坐标，根据M y 的取值正确画图即可；（3）先求直线l 的解析式为：3y x =-，确定离心值为1的点构成正方形ABCD ，又l '上恰好有两个点的离心值为1，确定边界点A 和C 的直线上有一个离心值为1的点，由此即可得到答案． 【解答】解：（1）(0,5)B ，|5||0|>， p ∴（B ）5=，(3,3)C -，且|3||3|-=， p ∴（C ）3=，(2D -，1)-，且||1|>-，p ∴（D ）p ∴（D ）p <（C ）p <（B ）； 故答案为：p （D ）p <（C ）p <（B ）；（2）①点(1,3)P -，(1,3)E --，线段PE 上的点(,)M x y ， 1x ∴=-，33y -，() 1.5p M =，M ∴的坐标为(1,1.5)-或(1, 1.5)--；②根据离心值的定义可知，对于线段PE 上的点(M x ．)y ，它的横坐标M x ，纵坐标有M y 满足||1M x =，||3M y ，()1p M =， ||||M M x y ∴，11M y ∴-，∴点M 组成的图形即为线段HF ，如图1，其中(1,1)H -、(1,1)F --；（3）直线l 过点(0,3)-和(3,0)，∴设直线l 的解析式为：3y kx =-，把(3,0)代入得：330k -=， 1k ∴=，∴直线l 的解析式为：3y x =-，设点(,)E x y ，满足p （E ）1=，∴当||1M x =时，0||1M y ，当||1M y =时，0||1M x ，∴离心值为1的点E 组成的图形即为线段AB ，线段BC ，线段CD ，线段AD ，其中点(1,1)A -，点(1,1)B --，点(1,1)C -，点(1,1)D ，过点C 且与l 平行的直线为：2y x =-，此时(0,2)F -，1m =， 过点A 用与l 平行的直线为：2y x =+，此时(0,2)M ，5m =， l '上恰好有两个点的离心值为1， 15m ∴<<．【点评】本题考查了坐标与图形，认真阅读，了解并熟练运用“离心值”的定义是解题关键．。