小学奥数模块教程染色问题(一)
小学奥数中的涂色问题
小学奥数中的涂色问题Revised on November 25, 2020涂色问题的常见方法与涂色问题有关的试题新颖有趣,其中包含着丰富的数学思想。
解决涂色问题方法技巧性强且灵活多变，故这类问题的利于培养学生的创新思维能力、分析问题与观察问题的能力，有利于开发学生的智力。
本文拟总结涂色问题的常见类型及求解方法。
一、区域涂色问题1、根据分步计数原理，对各个区域分步涂色，这是处理染色问题的基本方法。
例1、用5种不同的颜色给图中标①、②、③、④的各部分涂色，每部分只涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则不同的涂色方法有多少种4种方法，接着给③号涂色方法有34种涂法，根据分步计数原理，不同的涂色方法有5434240⨯⨯⨯=2、根据共用了多少种颜色讨论，分别计算出各种出各种情形的种数，再用加法原理求出不同的涂色方法种数。
例2、（2003江苏卷）四种不同的颜色涂在如图所示的6个区域，且相邻两个区域不能同色。
分析：依题意只能选用4种颜色，要分四类：（1）②与⑤同色、④与⑥同色，则有44A；①②③④⑤⑥（2）③与⑤同色、④与⑥同色，则有44A ； （3）②与⑤同色、③与⑥同色，则有44A ；（4）③与⑤同色、②与④同色，则有44A ；（5）②与④同色、③与⑥同色，则有44A ；所以根据加法原理得涂色方法总数为544A =120例3、（2003年全国高考题）如图所示，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着方法共有多少种分析：依题意至少要用3种颜色1) 当先用三种颜色时，区域2与42) 区域3与5必须同色，故有34A 种；3) 当用四种颜色时，若区域2与4同色，4) 则区域3与5不同色，有44A 种；若区域3与5同色，则区域2与4不同色，有44A 种，故用四种颜色时共有244A 种。
由加法原理可知满足题意的着色方法共有34A +244A =24+2 24=723、根据某两个不相邻区域是否同色分类讨论，从某两个不相邻区域同色与不同色入手，分别计算出两种情形的种数，再用加法原理求出不同涂色方法总数。
小学奥数构造、论证与染色、操作问题
第十三讲：构造与论证教学目标1.掌握最佳安排和选择方案的组合问题.2.利用基本染色去解决相关图论问题．知识点拨各种探讨给定要求能否实现，在论证中，有时需进行分类讨论，有时则要着眼于极端情形，或从整体把握．设计最佳安排和选择方案的组合问题，这里的最佳通常指某个量达到最大或最小．解题时，既要构造出取得最值的具体实例，又要对此方案的最优性进行论证．论证中的常用手段包括抽屉原则、整除性分析和不等式估计．组合证明题，在论证中，有时需进行分类讨论，有时则需要着眼于极端情况，或从整体把握。
若干点及连接它们的一些线段组成图，与此相关的题目称为图论问题。
若干点及连接它们的一些线段组成图，与此相关的题目称为图论问题，这里宜从特殊的点或线着手进行分析．各种以染色为内容，或通过染色求解的组合问题，基本的染色方式有相间染色与条形染色．例题精讲模块一最佳安排和选择方案【例 1】一个盒子里有400枚棋子，其中黑色和白色的棋子各200枚．下面我们对这些棋子做如下操作：每次拿出2枚棋子，如果颜色相同，就补1枚黑色棋子回去；如果颜色不同，就补1枚白色的棋子回去．这样的操作，实际上就是每次都少了1枚棋子，那么，经过399次操作后，最后剩下的棋子是颜色(填“黑”或者“白”)．【解析】在每一次操作中，若拿出的两枚棋子同色，则补黑子1枚，所以拿出的白子可能为0枚或2枚；若拿出的两枚棋子异色，则补白子1枚，“两枚棋子异色”说明其中一黑一白，那么此时拿出的白子数为0枚．可见每次操作中拿出的白子都是偶数枚，而由于起初白子有200枚，是偶数枚，所以每次操作后剩下的白子都是偶数枚，因此最后1枚不可能是白子，只能是黑子．【例 2】5卷本百科全书按从第1卷到第5卷的递增序号排列，今要将它们变为反序排列，即从第5卷到第1卷．如果每次只能调换相邻的两卷，那么最少要调换多少次?【解析】因为必须是调换相邻的两卷，将第5卷调至原来第1卷的位置最少需4次，得到的顺序为51234；现在将第4卷调至此时第l卷的位置最少需3次，得到的顺序为54123；现在将第3卷调至此时第l卷的位置最少需2次，得到的顺序为54312；最后将第l卷和第2卷对调即可．所以，共需调换4+3+2+1=10次．【例 3】有3堆小石子，每次允许进行如下操作：从每堆中取走同样数目的小石子，或是将其中的某一石子数是偶数的堆中的一半石子移入另外的一堆．开始时，第一堆有1989块石子，第二堆有989块石子，第三堆有89块石子．问能否做到：、(1)某2堆石子全部取光? (2)3堆中的所有石子都被取走?【解析】(1)可以，如(1989，989，89) →(1900，900，0)→(950，900，950)→(50，0，50)→(25，25，50)→(O，0，25)．(2)因为操作就两种，每堆取走同样数目的小石子，将有偶数堆石子堆中一半移至另一堆，所以每次操作石子总数要么减少3的倍数，要么不变．现在共有1989+989+89=3067，不是3的倍数，所以不能将3堆中所有石子都取走．【例 4】n支足球队进行比赛，比赛采用单循环制，即每对均与其他各队比赛一场.现规定胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分.如果每一队至少胜一场，并且所有各队的积分都不相同，问：（1）n=4是否可能？（2）n=5是否可能？C场比赛，而每场比赛有2【解析】（1）我们知道4个队共进行了24C×2=12.因为每一队至少分产生，所以4个队的得分总和为24胜一场，所以得分最低的队至少得2分，又要求每个队的得分都不相同，所以4个队得分最少2+3+4+5=14＞12，不满足.即n=4不可能。
小学奥数杂题染色问题【三篇】
小学奥数杂题染色问题【三篇】
导读：本文小学奥数杂题染色问题【三篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
【第一篇】 1.如图是一套房子的平面图，图中的方格代表房间，每个房间都有通向任何一个邻室的门．有人想从某个房间开始，依次不重复地走遍每一个房间，他的想法能实现吗？
解析：对房间染色，使最下面的两个房间染成黑色，与黑色相邻的房染成白色，
则图中有7个黑色房间和5个白色房间．
如果要想不重复地走过每一个房间，黑色与白色房间数应该相等．故题中的想法是不能实现的．
点评：完成本题也可根据要求据图中的房间实际找下路线，看是否能够找到．【第二篇】展览会有36个展室(如图),每两相邻展室之间均有门相通.能不能从入口进去,不重复地参观完全部展室后,从出口出来呢? 答案：不能.对展室进行染色,使相邻两房间分别是黑色和白色的.此时入口处展室的颜色与出口处展室的颜色是相同的,而不重复参观完36个展室,入口与出口展室的颜色应该不相同. 【第三篇】染色问题基本解法：三面涂色和顶点有关8个顶点。
两面染色和棱长有关。
即新棱长（棱长-2）×12一面染色和表面积有关。
同样用新棱长计算表面积公式（棱长-2）×（棱长-2）*6 0面染色和体积有关。
用新棱长计算体积公式（棱
长-2）×（棱长-2）×（棱长-2）长方体的解法和立方体同理，即计算各种公式前长、宽、高都要先减2再利用公式计算。
五年级奥数：染色问题
五年级奥数：染色问题染色问题的解题思路染色问题是数奥解题中的难点，这类问题初看起来好像无从着手，其实只要认真思考问题也很容易解决，下面就染色问题的解题思路说一下。
图一首先，拿到一道题先认真观察，看这个题的突破点。
什么是染色问题的突破点呢？那就是找染色区域中的一个最多，这个最多是指一个区域，其他区域与它连接的最多。
例如图一中A区域A与B、C、D、E、 F连接最广所以A为特殊区域。
找到这个区域问题就容易解决了。
这个区域可以任意添色就是染最多的颜色。
本题中有4种颜色那么A可以染4种颜色了。
完成这个事件需要A、B、C、D、E、F6步所以用乘法原理。
这道题找到了最特殊的A区域第二特殊区域和第三区域的确定也就容易了，C区域是与A相连，连接区域的数量仅次于A区域图一中的C和E区域都可以做第二个特殊区域了，但只能选一个，我们把C当成第二特殊的区域，则C可以染3种颜色。
区域B跟A、C相连那么 B可以染2种。
D与A、C、E相连则只能选1种，对吗？我们仔细观察，按顺序说A----4，C------3，B-------2，D则连接A、C当A 选色后C有3种可能，D在A、C选色后只有2种可能。
E连接A、D也有两种可能。
F也是连接着A、E有两种可能。
这道题就解出来了。
有4×3×2×2×2=96种可能。
这道题跟以下一道题有异曲同工之效，大家不妨一起看下图二。
图二图中A与B、C相连有4种染色方式，为第一特殊区域。
而B是与A相连的第二特殊区域（切记，此时选第二特殊区域，乃是跟第一特殊区域相连的一个区域）B有3种可能，C连接A、B则有2种可能，D连接B、C则有2种可能，同理E也有2种可能。
所以此题有4×3×2×2×2=96种可能的染色。
再来看一个稍微复杂点的问题如图三 图三图中A有5种染色方式C------ 4，B-----3，D-----3，E------3，F------3，G------3。
小学奥数 长方体正方体染色问题、三视图 知识点+例题+练习 (分类全面)
教学内容长方体正方体染色问题、沉浸问题、三视图教学目标掌握长方体正方体染色问题、沉浸问题、三视图重点染色问题、沉浸问题、三视图难点染色问题、沉浸问题、三视图教学过程一、染色问题一个棱长1分米的正方体木块，表面涂满了红色，把它切成棱长1厘米的小正方体。
在这些小正方体中：（1）三个面涂有红色的有多少个？（2）两个面涂有红色的有多少个？（3）一个面涂有红色的有多少个？（4）六个面都没有涂色的有多少个？下面我们结合图示，分别来看看这几个问题。
（1）三个面涂有红色的小正方体在大正方体的顶点处，正方体有8个顶点，所以三个面涂有红色的有8个。
（2）两个面涂有红色的小正方体在大正方体的棱上，每条棱上有8个，正方体有12条棱，所以两个面涂有红色的有8×12=96个。
（3）一个面涂有红色的小正方体在大正方体的面上，每个面上有8×8=64个，正方体有6个面，所以一个面涂有红色的有8×8×6=384个。
(4)六个面都没有涂色的在大正方体的中间，有两种算法：算法1： 1000－8－96－384=512（个）；算法2： 8×8×8=512（个）。
公式：（1）正方体有8个顶点、12条棱、6个面假设把棱n等分（n≥3），那么:N的三次方个小立方体组成的立方体的表面图涂上颜色,则未被涂色的小立方体有(n-2)3个.一面被涂色的小立方体为(n-2)2*6个.两面被涂色的小立方体有(n-2)*12个.三面被涂色的有8个.（2）长方体, 有a*b*c个立方体组成的长方体表面涂上颜色.则未被涂色的小立方体有(a-2)*(b-2)*(c-2)个一面被涂色的小立方体有(a-2)* (b-2)*2+(b-2)* (c-2)*2+(c-2)* (a-2)*2两面被涂色的小立方体有(a-2)*4+(b-2)*4+(c-2)*4三面被涂色的有8个【例 1】下图是333⨯⨯正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、两面、三面被涂成红色的小正方体及未被涂色的小正方体各有多少块？0面：1； 1面：6；两面：2；三面：8【巩固】下图是456⨯⨯长方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、两面、三面被涂成红色的小正方体及未被涂色的小正方体各有多少块？0面：24； 1面：52；两面：36；三面：8图1图2【巩固】小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如图2所示，从上面看如图3所示，那么这个几何体至少用了块木块．26图2图3课堂作业：1．一个长方体，六个面均涂有红色，沿着长边等距离切5刀，沿着宽边等距离切3刀，沿着高边等距离切_______次后，要使各面上均没有红色的小方块为40块．5.用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体，从上、从右看这个立体都如下图，则这个形体最少由________个小正方体构成，6.小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如图2所示，从上面看如图3所示，那么这个几何体至少用了块木块．。
小学奥数-长方体正方体染色问题、三视图-知识点+例题+练习-(分类全面)精选全文完整版
可编辑修改精选长方体正方体染色问题、沉浸问题、三视图全文完整版教学内容教学目标掌握长方体正方体染色问题、沉浸问题、三视图重点染色问题、沉浸问题、三视图难点染色问题、沉浸问题、三视图教学过程一、染色问题一个棱长1分米的正方体木块，表面涂满了红色，把它切成棱长1厘米的小正方体。
在这些小正方体中：（1）三个面涂有红色的有多少个？（2）两个面涂有红色的有多少个？（3）一个面涂有红色的有多少个？（4）六个面都没有涂色的有多少个？下面我们结合图示，分别来看看这几个问题。
（1）三个面涂有红色的小正方体在大正方体的顶点处，正方体有8个顶点，所以三个面涂有红色的有8个。
（2）两个面涂有红色的小正方体在大正方体的棱上，每条棱上有8个，正方体有12条棱，所以两个面涂有红色的有8×12=96个。
（3）一个面涂有红色的小正方体在大正方体的面上，每个面上有8×8=64个，正方体有6个面，所以一个面涂有红色的有8×8×6=384个。
(4)六个面都没有涂色的在大正方体的中间，有两种算法：算法1： 1000－8－96－384=512（个）；算法2： 8×8×8=512（个）。
公式：（1）正方体有8个顶点、12条棱、6个面假设把棱n等分（n≥3），那么:N的三次方个小立方体组成的立方体的表面图涂上颜色,则未被涂色的小立方体有(n-2)3个.一面被涂色的小立方体为(n-2)2*6个.两面被涂色的小立方体有(n-2)*12个.三面被涂色的有8个.（2）长方体, 有a*b*c个立方体组成的长方体表面涂上颜色.则未被涂色的小立方体有(a-2)*(b-2)*(c-2)个一面被涂色的小立方体有(a-2)* (b-2)*2+(b-2)* (c-2)*2+(c-2)* (a-2)*2两面被涂色的小立方体有(a-2)*4+(b-2)*4+(c-2)*4三面被涂色的有8个【例 1】下图是333⨯⨯正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、两面、三面被涂成红色的小正方体及未被涂色的小正方体各有多少块？0面：1； 1面：6；两面：2；三面：8【巩固】下图是456⨯⨯长方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、两面、三面被涂成红色的小正方体及未被涂色的小正方体各有多少块？看如右下图，那么他最少用了_____块木块。
五年级奥数排列组合之染色
东坡踏翠 （打一中国数学家）
答案：苏步青
介绍一位数学家的成就或故事.
恭喜!恭喜! 请按这个按钮! 傻瓜哈!罚哈你!再对按自!己 说:“你太粗心了！
没做出来啊？罚！你 是哪队的就学哪队的 叫声。哈哈！
泰山中无人无水。 (猜一数字)
答案：三
旭日东升。 (猜一数字)
答案ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ九
语言不通口难开。 (猜一数字)
一个数字3，走在 路上翻了一个跟头， 结果不小心以翻了 一个。(打一成语)
答案：三翻两次
俄国大文豪托尔斯泰在谈到 对人的评价时说：“一个人 就好像一个分数，它的实际 才能好比分子，而他对自己 的估价好比分母。分母越大， 则分数值就越小。”
把这句话背下来。
两只鸟儿并排飞，一 只瘦来一只肥，一年 中来一次，一月当中 来三回。(打一数字)
一个点或同一条线段只能经过一
次.这只甲虫最多有多少种不同
的走法? A
B
C
D
E
例3：从学校到少年宫有4条 东西向的马路和3条南北向的 马路相通,小杰从学校步行到 少年宫(只许向东或向南行进)， 最多有多少种走法？
学校
少年宫
如图,从P到Q共有多少种 不同的最短路线？
P
Q
如图，长方体有12条棱，8个顶 点，一只小蚂蚁从A点出发沿 棱爬行,要经过每个顶点一次,且 只经过一次.问共有多少种不同 的走法?
例1:用红、黄、蓝三色 给边长分别为3、4、5、 6、7的五边形的各边 染色，要求相邻两边 不许同色，共有多少 种不同染法？
例3:地图上有A、B、C、
D、E五个国家用五种颜
色去染，要求相邻国家染
不同的颜色。问：有多少
种不同染法？
六年级奥数题及答案-有多少种不同染色方法？
六年级奥数题及答案-有多少种不同染色方法?
如图，地图上有A，B，C，D四个国家，现用五种颜色给地图染色，要使相邻国家的颜色不相同，有多少种不同染色方法?
解答:为了按要求给地图上的这四个国家染色，我们可以分四步来完成染色的工作：
第一步：给A染色，有5种颜色可选。
第二步：给B染色，由于B不能A与同色，所以B有4种颜色可选。
第三步：给C染色，由于C不能与A、B同色，所以C有3种颜色可选。
第四步：给D染色，由于D不能与B、C同色，但可以与A同色，所以D有3种颜色可选。
根据分步计数的乘法原理，用5种颜色给地图染色共有种5*4*3*3=180不同的染色方法。
四年级数学奥数题知识点《染色问题》专项训练及答案
四年级数学奥数题知识点《染色问题》专项训练
及答案
题型：染色问题难度：★★
如图，把A、B、C、D、M这五个部分用5种不同的颜色染色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，有的颜色也可以不用，不相邻的部分可以使用同一种颜色，那么这幅图一共有多少种不同的染色方法?
【答案解析】
如果5种颜色全部使用，那么共有5×4×3×2×1=120种染色方法。
如果只使用4种颜色，可以是B和D同色，也可以是A和C 同色，那么共有5×4×3×2×2=240种染色方法。
如果只使用3种颜色，那么有B和D同色并且A和C同色，共有5×4×3=60种染色方法。
120+240+60=420，所以这幅图一共有420种不同的染色方法。
题型：染色问题难度：★★
如图，9条小线段组成了4个小三角形，现在将每条线段分别染上红、黄、蓝三种颜色之一，使得每个三角形三条边的颜色互不相同，那么共有多少种不同的染色方式?
【答案解析】
任选一个小三角形的一条边，当这条边的颜色确定时，这个小三角形的染色方法有2种，同时每种方法都会确定与其相邻的小三角形的一条边的颜色。
24×3=48，所以共有48种不同的染色方式。
小学奥数模块教程染色问题(一)
染色问题（一）染色问题是一种将题目研究对象分类的形象化方法，通过将问题中的对象适当染色，我们可以更形象地观察分析出其中蕴含的关系，再经过一定的逻辑推理，便能得出问题的答案。
因此，这里的染色问题指的是一种解题方法。
这类问题不需要太多的数学知识，但技巧性、逻辑性较强，要注意学会集中典型的染色方法。
根据具体题目的研究对象，染色方法大致可以分为对点染色、对线段染色、对方格染色和对区域染色。
对方格染色常用的是黑白方格相间染色，也叫自然染色。
例1如右图，在5×5方格的A格中有一只爬虫，它每次总是朝上下左右方向爬到相邻的方格中。
那么他能否不重复的爬满每个方格再回A到A格中？解：有小虫的爬法，可黑白相间对方格自然染色，于是小虫只能由黑格爬到白格或白格爬到黑格。
所以它由A出发回到A，即黑格爬到黑格，必须经过偶数步。
而小方格为5×5=25个，每格爬过一次，就应该为25步，不是偶数。
于是这只爬虫不可能不重复地爬遍每格再回到A格。
例2 有一次车展有6×6=36个展室，如图。
每格展室与相邻的展室都有门相通，入口和出口如图所示。
参观者能否从入口进去，不重复地参观完每格展室在从出口出来？解：如图，对每个展室黑白相间染色，同样每次只能冲黑格到白格或者从白格到黑格。
入口和出口都是白格，故线路黑白相间，首位都是白格，于是应该白格比合格多1个，而实际上白格、黑格都是18个，故不能做到不重复走遍每个展室。
例3 右图是某一套房子的平面图，共12个房间，每相邻两间房间都有门相通。
请问，你能从某个房间出发，不重复地走完每个房间吗？解：如图所示，将房间黑白相间染色，发现只有5个黑格、7个白格。
因为每次只能从黑到白或者白到黑，路线必然是黑白相间，显然应该从多的白格开始。
但路线上1白1黑......直至5白5黑后还多余2白格，不可能从白到黑。
故无法实现不重复地走遍每个房间。
小结：染色问题的解题技巧主要在于染色具体方案的构造，其基本原则是使题目条件出现一定的规律，以利于解题。
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染色问题（一）
染色问题是一种将题目研究对象分类的形象化方法，通过将问题中的对象适当染色，我们可以更形象地观察分析出其中蕴含的关系，再经过一定的逻辑推理，便能得出问题的答案。
因此，这里的染色问题指的是一种解题方法。
这类问题不需要太多的数学知识，但技巧性、逻辑性较强，要注意学会集中典型的染色方法。
根据具体题目的研究对象，染色方法大致可以分为对点染色、对线段染色、对方格染色和对区域染色。
对方格染色常用的是黑白方格相间染色，也叫自然染色。
例1如右图，在5×5方格的A格中有一只爬虫，它每次总是朝上
下左右方向爬到相邻的方格中。
那么他能否不重复的爬满每个方格再回
A
到A格中？
解：有小虫的爬法，可黑白相间对方格自然染色，于是小虫只能
由黑格爬到白格或白格爬到黑格。
所以它由A出发回到A，即黑格爬到
黑格，必须经过偶数步。
而小方格为5×5=25个，每格爬过一次，就应该为25步，不是偶
数。
于是这只爬虫不可能不重复地爬遍每格再回到A格。
例2 有一次车展有6×6=36个展室，如图。
每格展室与相邻的展室都有门相通，入口和出口如图所示。
参观者能否从入口进去，不重复地参观完每格展室在从出口出来？
解：如图，对每个展室黑白相间染色，同样每次只能冲黑格到白格或
者从白格到黑格。
入口和出口都是白格，故线路黑白相间，首位都是白格，于是应该
白格比合格多1个，而实际上白格、黑格都是18个，故不能做到不重
复走遍每个展室。
例3 右图是某一套房子的平面图，共12个房间，每相邻两间房间都有
门相通。
请问，你能从某个房间出发，不重复地走完每个房间吗？
解：如图所示，将房间黑白相间染色，发现只有5个黑格、7个白格。
因为每次只能从黑到白或者白到黑，路线必然是黑白相间，显然应该从多
的白格开始。
但路线上1白1黑......直至5白5黑后还多余2白格，不可能从白到黑。
故无法实现不重复地走遍每个房间。
小结：染色问题的解题技巧主要在于染色具体方案的构造，其基本原则是使题目条件出现一定的规律，以利于解题。
例4 用11个和5个能否盖住8×8的大正方形？
解：题目中的这两个形状似乎比较复杂，可能需要特殊染色方法。
然而先把常用的自然染色法一试，却发现两种形状仍然满足规律。
如图，对8×8正方形黑白相间染色后，发现必然覆盖住2白2黑，5个则盖住
10白10黑。
则盖住3白1黑或1白3黑，从奇偶性考虑都是奇数。
而这种形状共11个，奇数个相加仍为奇数，故这个形状盖住的黑格和白格都是奇数，加上另一种性状盖住的10白10黑，两种形状共盖住奇数个白格奇数个黑格。
但实际染色后共32个白格、32个黑格，故不可能按题目要求盖住。
例5 某班有45名同学按9行5列坐好。
老师想让每位同学都坐在他
的邻座（前后左右）上去，问这样能否办到？
解：如图，将5×9长方形自然染色，发现黑格的邻座都是白格，
白格邻座都是黑格，因此每位同学坐到他相邻的座位上相当于所有白格
的坐到黑格上，所有黑格坐到白白格上。
而实际中图上有23个黑格、22个白格，个数不等，故不能办到。
小结：进一步深化研究本题，5×9的队列不能换到邻位，5×6的、5×7的、8×9的、6×8的队列行不行？模仿本题，不难发现，5×7的队列不行。
那么，一般地，m×n的队列，当m和n满足什么要求时不行呢？总结规律，可以猜想到，当m和n都是奇数时，队列不能每人换到邻座。
练习
1、班上有49名同学，坐成7行7列，每个座位的前后左右均称为它的邻座。
要使全班每个同学都坐到邻座上。
这种坐法能行吗？
2、某个展览会有25个展览室（如右图），相邻两个展室都有门相通。
有
个小朋友从A室开始，打算一次而又不重复地看过每一展室，最后回到A
室。
试问这个小朋友的打算能实现吗？
A
3、能否用1个“田”字和15个“”字形纸片恰好盖住一个8行8列的棋盘？
4、圆周上有20个点，其中10个染红，另10个染蓝。
能否用10条线段连此20个点，每条线段连不同色的两个点，且这10条线段无公共点？
5、有一个11×12棋盘，还有共计19片6×1与7×1的矩形纸片，问能否用这些小矩形盖满这个11×12的棋盘？
练习参考答案
1、不行。
（提示：画一个7×7方格表，染成黑白色，黑白色格子数相差1）
2、不能。
3、不能（提示：8×8方格染成黑白两色，一个田字形只能覆盖2黑2白，而T字形可覆盖3黑1白或3白1黑，如能盖住，15个T字形纸片盖住黑格数（或白格数）为15个奇数，1个田字形纸片盖住两个黑或白格，总和为奇数，但，8×8方格表中黑白均为偶数）
4、能。
5、不能。