考研《量子力学》(学术学位)-考试大纲
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《量子力学》22套考研自测题+答案
算符，以保证它的本征值为
。
对一个量子体系进行某一力学量的测量时，所得到的测量值肯定
是
当中的某一个，测量结果一般来说是不确定的，除非
体系处于
。测量结果的不确定性来源于
。两个力
学量同时具有确定值的条件是
。
二、（本题 15 分）
1．设算符 aˆ 具有性质 aˆ 2 = 0,{aˆ, aˆ + }= 1 。求证：
ψ （1，2，），试证明交换算符 Pˆ12 是一个守恒量。 2．设Uˆ 是一个幺正算符，求证 Hˆ = i dUˆ ⋅Uˆ + 是厄米算符。
dt
3．设σ y 为 Pauli 矩阵， （1）求证： eiθσ y = cosθ + iσ y sinθ （2）试求：Treiθσ y
三、（本题 10 分）
求证：ψ (xyz) = x + y + z 是角动量平方算符 lˆ2 的本征值为 2 2 的本征
1 5
u
0
(
x)
+
1 2
u
2
(
x)
+
c3u
3
(
x)
式中 un (x) 是振子的第 n 个本征函数。
QQ：70499QQ：704999167
考研自测题精美汇总
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（1）试求 c3 的数值；（2）写出在 t 时刻的波函数；
（3）在 t = 0 时振子能量的期望值是多少？ t = 1秒时呢？
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量子力学自测题（１）
一、简答与证明：（共 25 分） 1、什么是德布罗意波？并写出德布罗意波的表达式。 （4 分） 2、什么样的状态是定态，其性质是什么？（6 分） 3、全同费米子的波函数有什么特点？并写出两个费米子组成的全 同粒子体系的波函数。（4 分）
【南开考研辅导班】陈省身数学研究所考研科目考研参考书考研分数线考研经验
【南开考研辅导班】陈省身数学研究所考研科目考研参考书考研分数线考研经验启道南开考研辅导班，为考生提供全面得南开考研信息，包含招生目录，考试科目及参考书，招生简章，报考条件，考研经验，考研分数线与报录比，考研真题及答案等，欢迎来砸窗！【南开考研辅导班】-陈省身数学研究所考研考试科目院试卷。
846高等代数(1)全日制05算子代数数学分析、高等代数科目使用数学科学学院试卷。
Y12M8①101思想政治理论②英语一③716数学分析④846高等代数070103概率论(1)全数学分析、高等代数①101思想政治理论②【南开考研辅导班】-陈省身数学考研大纲数学物理方法考试大纲一、考试目的本考试是全日制理论物理硕士专业学位研究生的入学资格考试之专业基础课，各语种考生统一用汉语答题。
各招生院校根据考生参加本考试的成绩和其他三门考试的成绩总分来选择参加第二轮，即复试的考生。
二、考试的性质与范围本考试是测试考生对数学物理方法的掌握程度的尺度参照性水平考试。
考试范围包括解析函数、留数定理、傅里叶变换、数学物理方程、分离变数法、傅里叶级数法、本征值问题等三、考试基本要求考生应掌握复变函数、数学物理方程、特殊函数的基本概念、基本原理、基本解题计算方法；掌握把物理问题归结成数学问题的方法，以及对数学结果做出物理解释。
四、考试形式本考试采用主观试题。
五、考试内容（一）复变函数复数及复数的运算，复变函数及其导数，解析函数的定义、柯西-黎曼条件（二）复变函数的积分复变函数积分的运算，柯西定理和柯西公式（三）幂级数展开幂级数的收敛半径，解析函数的泰勒展开，解析函数的洛朗展开，解析延拓，孤立奇点的分类。
（四）留数定理留数的计算，留数定理，利用留数定理计算实变函数定积分。
（五）傅里叶变换傅里叶级数，傅里叶变换，傅里叶积分，d-函数。
（六）数学物理方程的定解问题数学物理方程，定解条件，数学物理方程的分类。
（七）分离变数（傅里叶级数）法分离变数法和傅里叶级数法，非齐次边界条件的处理，泊松方程。
2014年杭州师范大学考研试题721量子力学
杭州师范大学
2014年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码：721
考试科目名称：量子力学
说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。
一、简答题（每题10分，共40分）
11.简述量子测量公设的基本内容。
12.扫描隧道显微镜（STM）利用了何种量子效应？简述其工作原理。
13.请简要解释“完备力学量组”概念，并列举三组描述氢原子的完备力学量组。
11.一粒子位于一维方势阱 中，求其本征能谱与本征态。
12.已知一维谐振子哈密顿为： ，其本征波函数记为 构成完备基（满足正交归一关系）。定义下降算符与上升算符分别为
与 ，并满足 ，在状态 下，求：
(1)势能的平均值；
(定度对应什么状态（即n的取值）。
13.求算符 的归一化本征态，其中 为Pauli矩阵， 为指向 方向的单位矢量
14.对于原子序数较大的类氢原子，其最外层电子感受到的势场为 ，其中 为一正常数， 为Bohr半径，求其基态能量的一阶微扰修正。
（注：氢原子基态能量为 ，基态波函数为 ）.
考研成功的三点经验
第一条成功经验参加这么一种高层次的考试，首先应该做到三心二意，三心指得是决心、信心、恒心。二意就是意念成功，意志坚强，这点很重要，这是精神的力量。如果不是想着我一定要成功，我一定会成功，那么他在复习过程中，就不可能想方设法去克服一些困难。
14.分别写出两电子体系自旋单态与三重态在无耦合表象基矢下的展开式。
二、证明题（每题15分，共30分）
11.角动量算符定义为 ，
（1）利用基本对易关系，证明 ；
（2）进一步证明 ，其中 为角动量升降算符。
12.证明对于任意算符 ……及幺正变换 ，有
并由此说明算符的迹不因表象而异。
2014年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码：721
考试科目名称：量子力学
说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。
一、简答题（每题10分，共40分）
11.简述量子测量公设的基本内容。
12.扫描隧道显微镜（STM）利用了何种量子效应？简述其工作原理。
13.请简要解释“完备力学量组”概念，并列举三组描述氢原子的完备力学量组。
11.一粒子位于一维方势阱 中，求其本征能谱与本征态。
12.已知一维谐振子哈密顿为： ，其本征波函数记为 构成完备基（满足正交归一关系）。定义下降算符与上升算符分别为
与 ，并满足 ，在状态 下，求：
(1)势能的平均值；
(定度对应什么状态（即n的取值）。
13.求算符 的归一化本征态，其中 为Pauli矩阵， 为指向 方向的单位矢量
14.对于原子序数较大的类氢原子，其最外层电子感受到的势场为 ，其中 为一正常数， 为Bohr半径，求其基态能量的一阶微扰修正。
（注：氢原子基态能量为 ，基态波函数为 ）.
考研成功的三点经验
第一条成功经验参加这么一种高层次的考试，首先应该做到三心二意，三心指得是决心、信心、恒心。二意就是意念成功，意志坚强，这点很重要，这是精神的力量。如果不是想着我一定要成功，我一定会成功，那么他在复习过程中，就不可能想方设法去克服一些困难。
14.分别写出两电子体系自旋单态与三重态在无耦合表象基矢下的展开式。
二、证明题（每题15分，共30分）
11.角动量算符定义为 ，
（1）利用基本对易关系，证明 ；
（2）进一步证明 ，其中 为角动量升降算符。
12.证明对于任意算符 ……及幺正变换 ，有
并由此说明算符的迹不因表象而异。
(NEW)中国科学技术大学《828量子力学》历年考研真题汇编(含部分答案)
（a）请考察A的厄米性；
（b）请写出A用 阵；
展开的表达式，其中
为著名的Pauli矩
（c）请求解A的本征方程，得出本征值和相应本征态。
5．（30分）假设自由空间中有两个质量为m、自旋为 /2的粒子，它们 按如下自旋相关势
相互作用，其中r为两粒子之间的距离，g>0为常量，而 （i=l，2）为 分别作用于第1个粒子自旋的Pauli矩阵。
。算符 ， 与升降算符之间的关系为：
其中
。对于体系基态，相关的平均值为：
所以，
，
最终得到：
。 4．（20分〉设有2维空间中的如下矩阵
（a）请考察A的厄米性；
（b）请写出A用 阵；
展开的表达式，其中
为著名的Pauli矩
（c）请求解A的本征方程，得出本征值和相应本征态。
解：（a）矩阵A的转置共轭为：
因此，矩阵A为厄米矩阵。 （b）Pauli矩阵分别为：
令
，则 ， 与哈密顿量对易。对于 ，此结果是显然的。对
于，
体系的角动量 显然也与哈密顿量及自旋对易。因此力学量组 即为体系的一组可对易力学量完全集。
（b）为考虑体系的束缚态，需要在质心系中考查，哈密顿量可改写 为：
其中 为质心动量。由于质心的运动相当于一自由粒子，体系的波函数 首先可分离为空间部分和自旋部分，空间部分可以进一步分解为质心部 分和与体系内部结构相关的部分。略去质心部分，将波函数写成力学量 完全集的本征函数：
目 录
2014年中国科学技术大学828量子力学 考研真题
2013年中国科学技术大学828量子力学 考研真题
2012年中国科学技术大学828量子力学 考研真题
2011年中国科学技术大学809量子力学 考研真题
北京大学南京大学量子力学考研试题题库
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考试时间：180分钟
总分：150分
考试方式：笔试，闭卷
题型、分数比例：计算证明题150分。侧重于考察基本原理与方法的理解与应用
三、主要参考书目
量子力学教程（第二版），曾谨言著，科学出版社，2008年
（5）自旋角动量
主要包括：自旋1/2粒子；泡利矩阵；自旋单态与三重态；磁场中的电子（拉莫进动）。
（6）全同粒子
主要括：全同性原理；玻色子与费米子；统计交换力。
（7）定态微扰论
主要包括：非简并态微扰论（能级的一级、二级修正）；简并微扰论。
（8）变分法
二、考试要求（包括考试时间、总分、考试方式、题型、分数比例等）
（3）量子力学的数学基础与基本假设
主要包括：厄米算符及其性质；厄米算符的本征值问题；表象理论（量子力学的矩阵形式）；量子力学的基本假设；不确定性关系；力学量的平均值随时间的演化。
（4）中心力场和角动量理论
主要包括：中心力场与球坐标下的定态薛定谔方程（径向方程与角向方程）；氢原子；角动量算符的对易关系与本征值问题；角动量的耦合。
硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲
科目代码、名称:
专业类别：
■学术学位□专业学位
适用专业:
物理学
一、基本内容
（1）波函数与波动方程
主要包括：经典物理的困难与量子力学诞生的历史背景；薛定谔方程；波函数的统计解释；力学量用算符表示；态叠加原理；定态薛定谔方程。
（2）一维定态问题
主要包括：束缚态与散射态；一维无限深方势阱；一维谐振子（包括升降算符与代数解法）；自由粒子；德尔塔势（包括束缚态与散射问题）；一维有限深方势阱（包括束缚态与散射问题）和方势垒（散射问题）。
总分：150分
考试方式：笔试，闭卷
题型、分数比例：计算证明题150分。侧重于考察基本原理与方法的理解与应用
三、主要参考书目
量子力学教程（第二版），曾谨言著，科学出版社，2008年
（5）自旋角动量
主要包括：自旋1/2粒子；泡利矩阵；自旋单态与三重态；磁场中的电子（拉莫进动）。
（6）全同粒子
主要括：全同性原理；玻色子与费米子；统计交换力。
（7）定态微扰论
主要包括：非简并态微扰论（能级的一级、二级修正）；简并微扰论。
（8）变分法
二、考试要求（包括考试时间、总分、考试方式、题型、分数比例等）
（3）量子力学的数学基础与基本假设
主要包括：厄米算符及其性质；厄米算符的本征值问题；表象理论（量子力学的矩阵形式）；量子力学的基本假设；不确定性关系；力学量的平均值随时间的演化。
（4）中心力场和角动量理论
主要包括：中心力场与球坐标下的定态薛定谔方程（径向方程与角向方程）；氢原子；角动量算符的对易关系与本征值问题；角动量的耦合。
硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲
科目代码、名称:
专业类别：
■学术学位□专业学位
适用专业:
物理学
一、基本内容
（1）波函数与波动方程
主要包括：经典物理的困难与量子力学诞生的历史背景；薛定谔方程；波函数的统计解释；力学量用算符表示；态叠加原理；定态薛定谔方程。
（2）一维定态问题
主要包括：束缚态与散射态；一维无限深方势阱；一维谐振子（包括升降算符与代数解法）；自由粒子；德尔塔势（包括束缚态与散射问题）；一维有限深方势阱（包括束缚态与散射问题）和方势垒（散射问题）。