2010-2019高考数学真题分类汇编第4讲指数函数对数函数幂函数
十年真题(2010_2019)高考数学真题分类汇编专题03函数概念与基本初等函数理(含解析)
专题03函数概念与基本初等函数历年考题细目表题型年份考点试题位置单选题2019 对数函数2019年新课标1理科03单选题2018 分段函数2018年新课标1理科09单选题2017 函数的奇偶性2017年新课标1理科05单选题2017 指数函数2017年新课标1理科11单选题2016 指数函数2016年新课标1理科08单选题2014 函数的奇偶性2014年新课标1理科03单选题2014 函数模型2014年新课标1理科06单选题2013 分段函数2013年新课标1理科11单选题2011 函数的奇偶性2011年新课标1理科02单选题2011 函数的对称性2011年新课标1理科12单选题2010 函数模型2010年新课标1理科04单选题2010 函数的奇偶性2010年新课标1理科08单选题2010 分段函数2010年新课标1理科11填空题2015 函数的奇偶性2015年新课标1理科13历年高考真题汇编1．【2019年新课标1理科03】已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a【解答】解：a＝log20.2＜log21＝0，b＝20.2＞20＝1，∵0＜0.20.3＜0.20＝1，∴c＝0.20.3∈（0，1），∴a＜c＜b，故选：B．2．【2018年新课标1理科09】已知函数f（x），g（x）＝f（x）+x+a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：由g（x）＝0得f（x）＝﹣x﹣a，作出函数f（x）和y＝﹣x﹣a的图象如图：当直线y＝﹣x﹣a的截距﹣a≤1，即a≥﹣1时，两个函数的图象都有2个交点，即函数g（x）存在2个零点，故实数a的取值范围是[﹣1，+∞），故选：C．3．【2017年新课标1理科05】函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）＝﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3]【解答】解：∵函数f（x）为奇函数．若f（1）＝﹣1，则f（﹣1）＝1，又∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，﹣1≤f（x﹣2）≤1，∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），∴﹣1≤x﹣2≤1，解得：x∈[1，3]，故选：D．4．【2017年新课标1理科11】设x、y、z为正数，且2x＝3y＝5z，则（）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z【解答】解：x、y、z为正数，令2x＝3y＝5z＝k＞1．lgk＞0．则x，y，z．∴3y，2x，5z．∵，．∴lg0．∴3y＜2x＜5z．另解：x、y、z为正数，令2x＝3y＝5z＝k＞1．lgk＞0．则x，y，z．∴1，可得2x＞3y，1．可得5z＞2x．综上可得：5z＞2x＞3y．解法三：对k取特殊值，也可以比较出大小关系．故选：D．5．【2016年新课标1理科08】若a＞b＞1，0＜c＜1，则（）A．a c＜b c B．ab c＜ba cC．a log b c＜b log a c D．log a c＜log b c【解答】解：∵a＞b＞1，0＜c＜1，∴函数f（x）＝x c在（0，+∞）上为增函数，故a c＞b c，故A错误；函数f（x）＝x c﹣1在（0，+∞）上为减函数，故a c﹣1＜b c﹣1，故ba c＜ab c，即ab c＞ba c；故B错误；log a c＜0，且log b c＜0，log a b＜1，即1，即log a c＞log b c．故D错误；0＜﹣log a c＜﹣log b c，故﹣b log a c＜﹣a log b c，即b log a c＞a log b c，即a log b c＜b log a c，故C正确；故选：C．6．【2014年新课标1理科03】设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）•g（x）是偶函数B．|f（x）|•g（x）是奇函数C．f（x）•|g（x）|是奇函数D．|f（x）•g（x）|是奇函数【解答】解：∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），g（﹣x）＝g（x），f（﹣x）•g（﹣x）＝﹣f（x）•g（x），故函数是奇函数，故A错误，|f（﹣x）|•g（﹣x）＝|f（x）|•g（x）为偶函数，故B错误，f（﹣x）•|g（﹣x）|＝﹣f（x）•|g（x）|是奇函数，故C正确．|f（﹣x）•g（﹣x）|＝|f（x）•g（x）|为偶函数，故D错误，故选：C．7．【2014年新课标1理科06】如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y＝f（x）在[0，π]的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：在直角三角形OMP中，OP＝1，∠POM＝x，则OM＝|cos x|，∴点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）＝OM|sin x|＝|cos x|•|sin x||sin2x|，其周期为T，最大值为，最小值为0，故选：C．8．【2013年新课标1理科11】已知函数f（x），若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]【解答】解：由题意可作出函数y＝|f（x）|的图象，和函数y＝ax的图象，由图象可知：函数y＝ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y＝|f（x）|在第二象限的部分解析式为y＝x2﹣2x，求其导数可得y′＝2x﹣2，因为x≤0，故y′≤﹣2，故直线l的斜率为﹣2，故只需直线y＝ax的斜率a介于﹣2与0之间即可，即a∈[﹣2，0]故选：D．9．【2011年新课标1理科02】下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y＝2x3B．y＝|x|+1 C．y＝﹣x2+4 D．y＝2﹣|x|【解答】解：对于A．y＝2x3，由f（﹣x）＝﹣2x3＝﹣f（x），为奇函数，故排除A；对于B．y＝|x|+1，由f（﹣x）＝|﹣x|+1＝f（x），为偶函数，当x＞0时，y＝x+1，是增函数，故B正确；对于C．y＝﹣x2+4，有f（﹣x）＝f（x），是偶函数，但x＞0时为减函数，故排除C；对于D．y＝2﹣|x|，有f（﹣x）＝f（x），是偶函数，当x＞0时，y＝2﹣x，为减函数，故排除D．故选：B．10．【2011年新课标1理科12】函数y的图象与函数y＝2sinπx，（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．8 B．6 C．4 D．2【解答】解：函数y1，y2＝2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象，如图，当1＜x≤4时，y1＜0而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在（1，）和（，）上是减函数；在（，）和（，4）上是增函数．∴函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H相应地，y1在（﹣2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D且：x A+x H＝x B+x G＝x C+x F＝x D+x E＝2，故所求的横坐标之和为8．故选：A．11．【2010年新课标1理科04】如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：通过分析可知当t＝0时，点P到x轴距离d为，于是可以排除答案A，D，再根据当时，可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0，排除答案B，故选：C．12．【2010年新课标1理科08】设偶函数f（x）满足f（x）＝2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}＝（）A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜﹣2或x＞2}【解答】解：由偶函数f（x）满足f（x）＝2x﹣4（x≥0），可得f（x）＝f（|x|）＝2|x|﹣4，则f（x﹣2）＝f（|x﹣2|）＝2|x﹣2|﹣4，要使f（|x﹣2|）＞0，只需2|x﹣2|﹣4＞0，|x﹣2|＞2解得x＞4，或x＜0．应选：B．13．【2010年新课标1理科11】已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）＝f （b）＝f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab＝1，则abc＝c∈（10，12）．故选：C．14．【2015年新课标1理科13】若函数f（x）＝xln（x）为偶函数，则a＝．【解答】解：∵f（x）＝xln（x）为偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），∴（﹣x）ln（﹣x）＝xln（x），∴﹣ln（﹣x）＝ln（x），∴ln（﹣x）+ln（x）＝0，∴ln（x）（x）＝0，∴lna＝0，∴a＝1．故答案为：1．考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：函数，函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，幂函数与二次函数，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等.历年考题主要以选择填空题型出现，重点考查的知识点为：函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等.预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等为重点较佳.最新高考模拟试题1．已知()21f x ax bx =-+是定义域为[a ，a +1]的偶函数，则2b a a -＝（ ）A ．0B ．34C D ．4【答案】B 【解析】∵f （x ）在[a ，a +1]上是偶函数， ∴﹣a ＝a +1⇒a 12=-， 所以f （x ）的定义域为[12-，12]， 故：f （x ）12=-x 2﹣bx +1， ∵f （x ）在区间[12-，12]上是偶函数，有f （12-）＝f （12），代入解析式可解得：b ＝0；∴2b a a -13144=-=．故选：B ．2．已知函数()y f x =的定义域为R ,)1(+x f 为偶函数,且对121x x ∀<≤,满足()()01212<--x x x f x f .若(3)1f =,则不等式()2log 1f x <的解集为（ ）A ．1,82⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．)8,1(C ．10,(8,)2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．(,1)(8,)-∞⋃+∞【答案】A 【解析】因为对121x x ∀<≤,满足()()01212<--x x x f x f ，所以()y f x =当1≤x 时，是单调递减函数，又因为)1(+x f 为偶函数，所以()y f x =关于1x =对称，所以函数()y f x =当1>x 时，是增函数，又因为(3)1f =，所以有1)1(=-f ，当2log 1x ≤时，即当02x <≤时，()()222log 1log (11log 2221)1f x f x x x x f <⇒<-⇒>-⇒>∴<≤当2log 1x >时，即当2x >时，()()222log 1log (3)log 3828x x f x f x f x <⇒<⇒∴<<⇒<<，综上所述：不等式()2log 1f x <的解集为1,82⎛⎫ ⎪⎝⎭，故本题选A.3．函数22()log (34)f x x x =--的单调减区间为（ ）A ．(,1)-∞-B ．3(,)2-∞-C ．3(,)2+∞D ．(4,)+∞【答案】A 【解析】函数()()22log 34f x x x =--,所以 2340(4)(1)04x x x x x -->⇒-+>⇒>或1x <-，所以函数()f x 的定义域为4x >或1x <-，234y x x =--当3(,)2-∞时，函数是单调递减，而1x <-，所以函数()()22log 34f x x x =--的单调减区间为(),1-∞-，故本题选A 。
高考数学指数函数对数函数与幂函数对数与对数函数对数函数的性质与图像对数函数的性质与图像
, -2<x<2
所以函2 数 fx(x)的定义域为(-2,2),关于原点对称.
解法一: f(-x)=ln
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2 =②x
2 -x
=-f(x),
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所以函数f(x)=ln 2是- x 奇函数.
2 x
解法二: f(x)+f(-x)=ln +2 l-nx =③2 x
2 x
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内容(nèiróng)总结
第四章 指数函数、对数函数与幂函数。易错辨析:忽视对数函数对系数、底数(dǐshù)、真数的要求致误.。b的取值范围是(3,+∞),故选C.。所以
y=log2(x2+4)≥log24=2.。即函数y=log2(x2+4)的值域为[2,+∞).。3.(1)(变条件)把本例(1)①中的函数变成“y= ”,结果如何。因为对数函数的图像过点
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探究(tànjiū)三 对数函数的定义域、值域问题
例3 (1)求下列函数的定义域:
①y= ;lg (2-x)
②y=log(2x-1)(-4x+8). (2)求下列函数的值域:
①y=log2(x2+4);
②y=lo (3+2x-x第四章 指数函数(zhǐ shù hán shù)、对数函数与 4.2 对数与幂对函数数函数
4.2.3 对数函数(duìshùhán shù)的性质与图像
第1课时 对数函数(duìshùhán shù)的性质与图像
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情境导学
问题(wèntí):已知细胞的分裂个数y与分裂次数x满足函数y=2x,那么反过来,x是不是关于
高考数学中的幂函数和指数函数的性质解析
高考数学中的幂函数和指数函数的性质解析高考数学中的幂函数和指数函数是非常重要的知识点。
这两种函数在数理化等学科中都有广泛的应用，因此在高考中也成为了不可忽视的重点。
掌握它们的性质，不仅可以解决一些基本的计算问题，还可以引申出很多思维难度较大的问题。
本文将对幂函数和指数函数的性质进行深入的解析。
一、幂函数的性质幂函数是一种非常基础的函数类型。
它的形式可以表示为$y = x^a$，其中$x$为自变量，$a$为指数。
幂函数的性质有以下几个方面。
1. 定义域：幂函数的定义域为$x>0$或$x<0$，即幂函数不能为负数。
2. 制图特点：当$a>1$时，幂函数的图像在第一象限上单调递增；当$0<a<1$时，幂函数的图像在第一象限上单调递减；当$a<0$时，幂函数的图像则关于$x$轴对称。
3. 奇偶性：当$a$为偶数时，幂函数关于$y$轴对称；当$a$为奇数时，幂函数关于原点对称。
4. 渐进线：当$a>0$时，幂函数的左渐近线为$x=0$，右渐近线为$y=0$；当$a<0$时，幂函数的左渐近线为$x=0$，右渐近线为$y=0$。
5. 导数规律：当$y=x^a$，则$\dfrac{dy}{dx}=ax^{a-1}$。
在幂函数的导数规律中，指数减1并乘以常数，就是导数。
以上是幂函数的几个常见性质，可以根据具体问题作出判断。
下面将重点介绍指数函数的性质。
二、指数函数的性质指数函数是另一种基础的函数类型。
它的形式可以表示为$y = a^x$，其中$a$为底数，$x$为自变量。
指数函数的性质有以下几个方面。
1. 定义域：指数函数的定义域为$(-\infty,+\infty)$，可以为任意实数。
2. 制图特点：当$0<a<1$时，指数函数的图像在第一象限上单调递减，且关于$y$轴对称；当$a>1$时，指数函数的图像在第一象限上单调递增。
3. 反函数：指数函数的反函数为对数函数，即$y = \log_{a}x$。
十年高考真题分类汇编2010-2019数学专题03函数Word版含解析
【解析】∵f(x+1)=2f(x),∴f(x)=2f(x-1).
∵当 x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1),
∴f(x)的图象如图所示.
∵当 2<x≤3 时,f(x)=4f(x-2)=4(x-2)(x-3),
∴令 4(x-2)(x-3)=- , 整理得 9x2-45x+56=0,
即(3x-7)(3x-8)=0,
转 后与原图像重合,则在以下各项中,f(1)的可能取值只能是( )
6
A. 3
B. 3
2
【答案】B
C. 3
D.0
3
【解析】若 f(1)= 3,则 f( 3)=1,f(1)=- 3,与函数的定义矛盾,舍去;
若 f(1)= 3,则 f 2 3 =0,f(1)=- 3,与函数的定义矛盾,舍去;
3
3
3
若 f(1)=0,则 f 1
(a
+
1)x2
+
ax,x
≥
0.若函数
y=f(x)-ax-b
恰有
3
个零点,
则( )
A.a<-1,b<0 B.a<-1,b>0
C.a>-1,b<0 D.a>-1,b>0
【答案】C
【解析】当 x<0 时,由 x=ax+b,得 x= b ,最多一个零点 取决于 x= b 与 0 的大小 ,所以关键研究当 x≥0 时,
A.f
log3
1 4
>f(2-
32)>f(2-
2 3
)
B.f
log3
1 4
>f(2-
23)>f(2-
(北京卷)十年真题(2010_2019)高考数学真题分类汇编专题03函数概念与基本初等函数文(含解析)
专题03函数概念与基本初等函数历年考题细目表历年高考真题汇编1．【2019年北京文科03】下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y＝x B．y＝2﹣x C．y＝log x D．y【解答】解：在（0，+∞）上单调递增，和在（0，+∞）上都是减函数．故选：A．2．【2018年北京文科05】“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（）A．f B．f C．f D．f【解答】解：从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为：．故选：D．3．【2017年北京文科05】已知函数f（x）＝3x﹣（）x，则f（x）（）A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数【解答】解：f（x）＝3x﹣（）x＝3x﹣3﹣x，∴f（﹣x）＝3﹣x﹣3x＝﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，又由函数y＝3x为增函数，y＝（）x为减函数，故函数f（x）＝3x﹣（）x为增函数，故选：B．4．【2017年北京文科08】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg3≈0.48）A．1033B．1053C．1073D．1093【解答】解：由题意：M≈3361，N≈1080，根据对数性质有：3＝10lg3≈100.48，∴M≈3361≈（100.48）361≈10173，∴1093，故选：D．5．【2016年北京文科04】下列函数中，在区间（﹣1，1）上为减函数的是（）A．y B．y＝cos x C．y＝ln（x+1）D．y＝2﹣x【解答】解：A．x增大时，﹣x减小，1﹣x 减小，∴增大；∴函数在（﹣1，1）上为增函数，即该选项错误；B．y＝cos x在（﹣1，1）上没有单调性，∴该选项错误；C．x增大时，x+1增大，ln（x+1）增大，∴y＝ln（x+1）在（﹣1，1）上为增函数，即该选项错误；D.；∴根据指数函数单调性知，该函数在（﹣1，1）上为减函数，∴该选项正确．故选：D．6．【2016年北京文科08】某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段，表中为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（）A．2号学生进入30秒跳绳决赛B．5号学生进入30秒跳绳决赛C．8号学生进入30秒跳绳决赛D．9号学生进入30秒跳绳决赛【解答】解：∵这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，故编号为1，2，3，4，5，6，7，8的学生进入立定跳远决赛，又由同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则3，6，7号同学必进入30秒跳绳决赛，剩下1，2，4，5，8号同学的成绩分别为：63，a，60，63，a﹣1有且只有3人进入30秒跳绳决赛，故成绩为63的同学必进入30秒跳绳决赛，故选：B．7．【2015年北京文科03】下列函数中为偶函数的是（）A．y＝x2sin x B．y＝x2cos x C．y＝|lnx| D．y＝2﹣x【解答】解：对于A，（﹣x）2sin（﹣x）＝﹣x2sin x；是奇函数；对于B，（﹣x）2cos（﹣x）＝x2cos x；是偶函数；对于C，定义域为（0，+∞），是非奇非偶的函数；对于D，定义域为R，但是2﹣（﹣x）＝2x≠2﹣x，2x≠﹣2﹣x；是非奇非偶的函数；故选：B．8．【2015年北京文科08】某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．6升B．8升C．10升D．12升【解答】解：由表格信息，得到该车加了48升的汽油，跑了600千米，所以该车每100千米平均耗油量48÷6＝8；故选：B．9．【2014年北京文科02】下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A．y＝e﹣x B．y＝x C．y＝lnx D．y＝|x|【解答】解：A．函数的定义域为R，但函数为减函数，不满足条件．B．函数的定义域为R，函数增函数，满足条件．C．函数的定义域为（0，+∞），函数为增函数，不满足条件．D．函数的定义域为R，在（0，+∞）上函数是增函数，在（﹣∞，0）上是减函数，不满足条件．故选：B．10．【2014年北京文科06】已知函数f（x）log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）【解答】解：∵f（x）log2x，∴f（2）＝2＞0，f（4）0，满足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C．11．【2014年北京文科08】加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p＝at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A．3.50分钟B．3.75分钟C．4.00分钟D．4.25分钟【解答】解：将（3，0.7），（4，0.8），（5，0.5）分别代入p＝at2+bt+c，可得，解得a＝﹣0.2，b＝1.5，c＝﹣2，∴p＝﹣0.2t2+1.5t﹣2，对称轴为t 3.75．故选：B．12．【2013年北京文科03】下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．y＝e﹣x C．y＝lg|x| D．y＝﹣x2+1【解答】解：A中，y为奇函数，故排除A；B中，y＝e﹣x为非奇非偶函数，故排除B；C中，y＝lg|x|为偶函数，在x∈（0，1）时，单调递减，在x∈（1，+∞）时，单调递增，所以y＝lg|x|在（0，+∞）上不单调，故排除C；D中，y＝﹣x2+1的图象关于y轴对称，故为偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，故选：D．13．【2012年北京文科05】函数f（x）（）x的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：函数f（x）的定义域为[0，+∞）∵y在定义域上为增函数，y在定义域上为增函数∴函数f（x）在定义域上为增函数而f（0）＝﹣1＜0，f（1）0故函数f（x）的零点个数为1个故选：B．14．【2012年北京文科08】某棵果树前n年的总产量S n与n之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，则m的值为（）A．5 B．7 C．9 D．11【解答】解：若果树前n年的总产量S与n在图中对应P（S，n）点则前n年的年平均产量即为直线OP的斜率由图易得当n＝9时，直线OP的斜率最大即前9年的年平均产量最高，故选：C．15．【2011年北京文科03】如果x y＜0，那么（）A．y＜x＜1 B．x＜y＜1 C．1＜x＜y D．1＜y＜x【解答】解：不等式可化为：又∵函数的底数0 1故函数为减函数∴x＞y＞1故选：D．16．【2010年北京文科06】给定函数①，②，③y＝|x﹣1|，④y＝2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【解答】解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求；③中的函数图象是由函数y＝x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．故选：B．17．【2017年北京文科11】已知x≥0，y≥0，且x+y＝1，则x2+y2的取值范围是．【解答】解：x≥0，y≥0，且x+y＝1，则x2+y2＝x2+（1﹣x）2＝2x2﹣2x+1，x∈[0，1]，则令f（x）＝2x2﹣2x+1，x∈[0，1]，函数的对称轴为：x，开口向上，所以函数的最小值为：f（）．最大值为：f（1）＝2﹣2+1＝1．则x2+y2的取值范围是：[，1]．故答案为：[，1]．18．【2016年北京文科10】函数f（x）（x≥2）的最大值为．【解答】解：；∴f（x）在[2，+∞）上单调递减；∴x＝2时，f（x）取最大值2．故答案为：2．19．【2016年北京文科14】某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店①第一天售出但第二天未售出的商品有种；②这三天售出的商品最少有种．【解答】解：①设第一天售出商品的种类集为A，第二天售出商品的种类集为B，第三天售出商品的种类集为C，如图，则第一天售出但第二天未售出的商品有19﹣3＝16种；②由①知，前两天售出的商品种类为19+13﹣3＝29种，第三天售出但第二天未售出的商品有18﹣4＝14种，当这14种商品第一天售出但第二天未售出的16种商品中时，即第三天没有售出前两天的商品时，这三天售出的商品种类最少为29种．故答案为：①16；②29．20．【2015年北京文科10】2﹣3，，log25三个数中最大数的是．【解答】解：由于0＜2﹣3＜1，12，log25＞log24＝2，则三个数中最大的数为log25．故答案为：log25．21．【2014年北京文科14】顾客请一位工艺师把A，B两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由师傅进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：则最短交货期为个工作日．【解答】解：由题意，徒弟利用6天完成原料B的加工，由师傅利用21天完成精加工，与此同时，徒弟利用9天完成原料A的加工，最后由师傅利用15天完成精加工，故最短交货期为6+21+15＝42 个工作日．故答案为：42．22．【2013年北京文科13】函数f（x）的值域为．【解答】解：当x≥1时，f（x）；当x＜1时，0＜f（x）＝2x＜21＝2．所以函数的值域为（﹣∞，2）．故答案为（﹣∞，2）．23．【2012年北京文科12】已知函数f（x）＝lgx，若f（ab）＝1，则f（a2）+f（b2）＝．【解答】解：∵函数f（x）＝lgx，f（ab）＝lg（ab）＝1，f（a2）+f（b2）＝lga2+lgb2＝lg（ab）2＝2lg（ab）＝2．故答案为：2．24．【2012年北京文科14】已知f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）＝2x﹣2．若∀x∈R，f（x）＜0或g （x）＜0，则m的取值范围是．【解答】解：∵g（x）＝2x﹣2，当x≥1时，g（x）≥0，又∵∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0∴此时f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（1，0）的左面则∴﹣4＜m＜0故答案为：（﹣4，0）25．【2011年北京文科13】已知函数若关于x的方程f（x）＝k有两个不同的实根，则数k的取值范围是．【解答】解：函数的图象如下图所示：由函数图象可得当k∈（0，1）时方程f（x）＝k有两个不同的实根，故答案为：（0，1）26．【2011年北京文科14】设A（0，0），B（4，0），C（t+4，3），D（t，3）（t∈R）．记N（t）为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N（0）＝，N（t）的所有可能取值为．【解答】解：当t＝0时，平行四边形ABCD内部的整点有（1，1）；（1，2）；（2，1）；（2，2）；（3，1）；（3，2）共6个点，所以N（0）＝6作出平行四边形ABCD将边OD，BC变动起来，结合图象得到N（t）的所有可能取值为6，7，8故答案为：6；6，7，827．【2010年北京文科09】已知函数y，如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y 的程序框图，①处应填写；②处应填写．【解答】解：由题目可知：该程序的作用是计算分段函数y的值，由于分段函数的分类标准是x是否大于2，而满足条件时执行的语句为y＝2﹣x，易得条件语句中的条件为x＜2不满足条件时②中的语句为y＝log2x故答案为：x＜2，y＝log2x．28．【2010年北京文科14】（北京卷理14）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y＝f（x），则f（x）的最小正周期为；y＝f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为说明：“正方形PABC沿X轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动．沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正方形PABC可以沿x轴负方向滚动．【解答】解：不难想象，从某一个顶点（比如A）落在x轴上的时候开始计算，到下一次A点落在x轴上，这个过程中四个顶点依次落在了x轴上，而每两个顶点间距离为正方形的边长1，因此该函数的周期为4．下面考察P点的运动轨迹，不妨考察正方形向右滚动，P点从x轴上开始运动的时候，首先是围绕A点运动个圆，该圆半径为1，然后以B点为中心，滚动到C点落地，其间是以BP为半径，旋转90°，然后以C为圆心，再旋转90°，这时候以CP为半径，因此最终构成图象如下：故其与x轴所围成的图形面积为．故答案为：4，π+1．考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：函数，函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，幂函数与二次函数，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等.历年考题主要以选择填空题型出现，重点考查的知识点为：函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等.预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等为重点较佳.最新高考模拟试题1．已知是定义域为[a ，a +1]的偶函数，则2b a a -＝（ ）A ．0B ．34CD ．4 【答案】B【解析】∵f （x ）在[a ，a +1]上是偶函数，∴﹣a ＝a +1⇒a 12=-， 所以f （x ）的定义域为[12-，12]， 故：f （x ）12=-x 2﹣bx +1， ∵f （x ）在区间[12-，12]上是偶函数， 有f （12-）＝f （12），代入解析式可解得：b ＝0； ∴2b a a -13144=-=． 故选：B ．2．已知函数()y f x =的定义域为R ,)1(+x f 为偶函数,且对121x x ∀<≤,满足.若(3)1f =,则不等式的解集为（ ） A ．1,82⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．)8,1(C ．D ．【答案】A【解析】因为对121x x ∀<≤,满足，所以()y f x =当1≤x 时，是单调递减函数，又因为)1(+x f 为偶函数，所以()y f x =关于1x =对称，所以函数()y f x =当1>x 时，是增函数，又因为(3)1f =，所以有1)1(=-f ，当2log 1x ≤时，即当02x <≤时，当2log 1x >时，即当2x >时，，综上所述：不等式的解集为1,82⎛⎫ ⎪⎝⎭，故本题选A.3．函数的单调减区间为（ ） A ．(,1)-∞-B ．3(,)2-∞-C ．3(,)2+∞D ．(4,)+∞ 【答案】A【解析】 函数,所以或1x <-，所以函数()f x 的定义域为4x >或1x <-，当3(,)2-∞时，函数是单调递减，而1x <-，所以函数的单调减区间为(),1-∞-，故本题选A 。
第4章 幂函数、指数函数、对数函数
第四章：幂函数、指数函数和对数函数4、1 幂函数的图像与性质1、幂函数的概念一般地，函数(k y x k =为常数，k Q ∈）叫做幂函数。
思考：（1）在我们学过的函数中，有哪些是幂函数？举例说明。
2y x =、y x =、1y x=、0y x =、12y x =⋅⋅⋅(2)下列函数是否为幂函数： （1）2y x =； （2）17(2)y x -=；（3）13(2)y x =-； （4）y =。
2、幂函数的图像 画幂函数图像分两步：（1）画出幂函数在第一象限的图像（如图）（2）由定义域和奇偶性画出幂函数在其它象限的图像。
例1、分别画出下列幂函数的大致图像。
（1）43y x =； （2）12y x -=； （3）13y x =； （4）0y x =；（5）2y x-=； （6）12y x =； （7）32y x =； （8）23y x =（9）53y x =； （10）y x =； （11）13y x -=。
3、幂函数()ky x k Q =∈的性质：（1）幂函数的图像恒过点(1,1)；（2）当0k >时，幂函数在区间[0,)+∞是上增函数； 当0k <时，幂函数在区间(0,)+∞上是减函数。
例2、已知幂函数21(732)35(1)()t t y t t xt Z +-=-+∈是偶函数，且在区间[)0,+∞上是单调增函数。
求整数t 的值，并作出相应幂函数的大致图像。
解：0t =（舍去），或1t =±，图像略。
例3、分别画出下列函数的大致图像。
（1）y = （2）3(1)y x =+；（3）y = （4）()231y x -=-。
例4、设01a b c d <<<<<，正数,,,m n k r 满足：01a b c dm n k r <===<，则,,,,1mnkr之间的大小关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
解：在同一坐标系内作出函数,,,a b c dy x y x y x y x ====与直线(01)y p p =<<相交，得交点的横坐标分别为,,,n r k m 可以得出：1n r k m <<<<。
十年(2010-2019)高考数学真题分类汇编(试卷版+解析版)：三角函数
A.sinα>0 B.cosα>0
C.sin 2α>0 D.cos 2α>0
43.(2014·大纲全国·文 T2)已知角 α 的终边经过点(-4,3),则 cosα=( )
4
3
3
4
A.5
B.5
C.-5
D.-5
44.(2014·全国 1·理 T8)设 α∈
0,
π 2
,β∈
0,
π 2
,且 tan
1+sin2
段上,角 α 以 Ox 为始边,OP 为终边.若 tan α<cosα<sin α,则 P 所在的圆弧是( )
A.
B. C. D.
8.(2018·全国 1·文 T11)已知角 α 的顶点为坐标原点,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边上有两点
2
A(1,a),B(2,b),且 cos 2α=3,则|a-b|=( )
A.1 B.2 C.3 D.4
1
1
37.(2015·重庆·文 T6)若 tan α=3,tan(α+β)=2,则 tan β=( )
1
1
5
5
A.7
B.6
C.7
D.6
2π
38.(2015·安徽·理 T10)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ 均为正的常数)的最小正周期为 π,当 x= 3
5π
11π
18.(2017·天津·T7)设函数 f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中 ω>0,|φ|<π,若 f 8 =2,f 8 =0,且 f(x)
的最小正周期大于 2π,则( )
2
π
2
历年(2010_2019)高考理科数学真题分类汇编及模拟题专题03函数概念与基本初等函数(含解析)
专题03函数概念与基本初等函数历年考题细目表历年高考真题汇编1．【2019年新课标1理科03】已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a【解答】解：a＝log20.2＜log21＝0，b＝20.2＞20＝1，∵0＜0.20.3＜0.20＝1，∴c＝0.20.3∈（0，1），∴a＜c＜b，故选：B．2．【2018年新课标1理科09】已知函数f（x），g（x）＝f（x）+x+a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：由g（x）＝0得f（x）＝﹣x﹣a，作出函数f（x）和y＝﹣x﹣a的图象如图：当直线y＝﹣x﹣a的截距﹣a≤1，即a≥﹣1时，两个函数的图象都有2个交点，即函数g（x）存在2个零点，故实数a的取值范围是[﹣1，+∞），故选：C．3．【2017年新课标1理科05】函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）＝﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3]【解答】解：∵函数f（x）为奇函数．若f（1）＝﹣1，则f（﹣1）＝1，又∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，﹣1≤f（x﹣2）≤1，∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），∴﹣1≤x﹣2≤1，解得：x∈[1，3]，故选：D．4．【2017年新课标1理科11】设x、y、z为正数，且2x＝3y＝5z，则（）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z【解答】解：x、y、z为正数，令2x＝3y＝5z＝k＞1．lgk＞0．则x，y，z．∴3y，2x，5z．∵，．∴lg0．∴3y＜2x＜5z．另解：x、y、z为正数，令2x＝3y＝5z＝k＞1．lgk＞0．则x，y，z．∴1，可得2x＞3y，1．可得5z＞2x．综上可得：5z＞2x＞3y．解法三：对k取特殊值，也可以比较出大小关系．故选：D．5．【2016年新课标1理科08】若a＞b＞1，0＜c＜1，则（）A．a c＜b c B．ab c＜ba cC．a log b c＜b log a c D．log a c＜log b c【解答】解：∵a＞b＞1，0＜c＜1，∴函数f（x）＝x c在（0，+∞）上为增函数，故a c＞b c，故A错误；函数f（x）＝x c﹣1在（0，+∞）上为减函数，故a c﹣1＜b c﹣1，故ba c＜ab c，即ab c＞ba c；故B错误；log a c＜0，且log b c＜0，log a b＜1，即1，即log a c＞log b c．故D错误；0＜﹣log a c＜﹣log b c，故﹣b log a c＜﹣a log b c，即b log a c＞a log b c，即a log b c＜b log a c，故C正确；故选：C．6．【2014年新课标1理科03】设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）•g（x）是偶函数B．|f（x）|•g（x）是奇函数C．f（x）•|g（x）|是奇函数D．|f（x）•g（x）|是奇函数【解答】解：∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），g（﹣x）＝g（x），f（﹣x）•g（﹣x）＝﹣f（x）•g（x），故函数是奇函数，故A错误，|f（﹣x）|•g（﹣x）＝|f（x）|•g（x）为偶函数，故B错误，f（﹣x）•|g（﹣x）|＝﹣f（x）•|g（x）|是奇函数，故C正确．|f（﹣x）•g（﹣x）|＝|f（x）•g（x）|为偶函数，故D错误，故选：C．7．【2014年新课标1理科06】如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y＝f（x）在[0，π]的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：在直角三角形OMP中，OP＝1，∠POM＝x，则OM＝|cos x|，∴点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）＝OM|sin x|＝|cos x|•|sin x||sin2x|，其周期为T，最大值为，最小值为0，故选：C．8．【2013年新课标1理科11】已知函数f（x），若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]【解答】解：由题意可作出函数y＝|f（x）|的图象，和函数y＝ax的图象，由图象可知：函数y＝ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y＝|f（x）|在第二象限的部分解析式为y＝x2﹣2x，求其导数可得y′＝2x﹣2，因为x≤0，故y′≤﹣2，故直线l的斜率为﹣2，故只需直线y＝ax的斜率a介于﹣2与0之间即可，即a∈[﹣2，0]故选：D．9．【2011年新课标1理科02】下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y＝2x3B．y＝|x|+1 C．y＝﹣x2+4 D．y＝2﹣|x|【解答】解：对于A．y＝2x3，由f（﹣x）＝﹣2x3＝﹣f（x），为奇函数，故排除A；对于B．y＝|x|+1，由f（﹣x）＝|﹣x|+1＝f（x），为偶函数，当x＞0时，y＝x+1，是增函数，故B正确；对于C．y＝﹣x2+4，有f（﹣x）＝f（x），是偶函数，但x＞0时为减函数，故排除C；对于D．y＝2﹣|x|，有f（﹣x）＝f（x），是偶函数，当x＞0时，y＝2﹣x，为减函数，故排除D．故选：B．10．【2011年新课标1理科12】函数y的图象与函数y＝2sinπx，（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．8 B．6 C．4 D．2【解答】解：函数y1，y2＝2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象，如图，当1＜x≤4时，y1＜0而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在（1，）和（，）上是减函数；在（，）和（，4）上是增函数．∴函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H相应地，y1在（﹣2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D且：x A+x H＝x B+x G＝x C+x F＝x D+x E＝2，故所求的横坐标之和为8．故选：A．11．【2010年新课标1理科04】如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：通过分析可知当t＝0时，点P到x轴距离d为，于是可以排除答案A，D，再根据当时，可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0，排除答案B，故选：C．12．【2010年新课标1理科08】设偶函数f（x）满足f（x）＝2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}＝（）A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜﹣2或x＞2}【解答】解：由偶函数f（x）满足f（x）＝2x﹣4（x≥0），可得f（x）＝f（|x|）＝2|x|﹣4，则f（x﹣2）＝f（|x﹣2|）＝2|x﹣2|﹣4，要使f（|x﹣2|）＞0，只需2|x﹣2|﹣4＞0，|x﹣2|＞2解得x＞4，或x＜0．应选：B．13．【2010年新课标1理科11】已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）＝f （b）＝f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab＝1，则abc＝c∈（10，12）．故选：C．14．【2015年新课标1理科13】若函数f（x）＝xln（x）为偶函数，则a＝．【解答】解：∵f（x）＝xln（x）为偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），∴（﹣x）ln（﹣x）＝xln（x），∴﹣ln（﹣x）＝ln（x），∴ln（﹣x）+ln（x）＝0，∴ln（x）（x）＝0，∴lna＝0，∴a＝1．故答案为：1．考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：函数，函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，幂函数与二次函数，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等.历年考题主要以选择填空题型出现，重点考查的知识点为：函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等.预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等为重点较佳.最新高考模拟试题1．已知()21f x ax bx =-+是定义域为[a ，a +1]的偶函数，则2b a a -＝（ ）A ．0B ．34C D ．4【答案】B 【解析】∵f （x ）在[a ，a +1]上是偶函数， ∴﹣a ＝a +1⇒a 12=-， 所以f （x ）的定义域为[12-，12]， 故：f （x ）12=-x 2﹣bx +1， ∵f （x ）在区间[12-，12]上是偶函数，有f （12-）＝f （12），代入解析式可解得：b ＝0；∴2b a a -13144=-=．故选：B ．2．已知函数()y f x =的定义域为R ,)1(+x f 为偶函数,且对121x x ∀<≤,满足()()01212<--x x x f x f .若(3)1f =,则不等式()2log 1f x <的解集为（ ）A ．1,82⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．)8,1(C ．10,(8,)2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．(,1)(8,)-∞⋃+∞【答案】A 【解析】因为对121x x ∀<≤,满足()()01212<--x x x f x f ，所以()y f x =当1≤x 时，是单调递减函数，又因为)1(+x f 为偶函数，所以()y f x =关于1x =对称，所以函数()y f x =当1>x 时，是增函数，又因为(3)1f =，所以有1)1(=-f ，当2log 1x ≤时，即当02x <≤时，()()222log 1log (11log 2221)1f x f x x x x f <⇒<-⇒>-⇒>∴<≤当2log 1x >时，即当2x >时，()()222log 1log (3)log 3828x x f x f x f x <⇒<⇒∴<<⇒<<，综上所述：不等式()2log 1f x <的解集为1,82⎛⎫ ⎪⎝⎭，故本题选A.3．函数22()log (34)f x x x =--的单调减区间为（ ）A ．(,1)-∞-B ．3(,)2-∞-C ．3(,)2+∞D ．(4,)+∞【答案】A 【解析】函数()()22log 34f x x x =--,所以 2340(4)(1)04x x x x x -->⇒-+>⇒>或1x <-，所以函数()f x 的定义域为4x >或1x <-，234y x x =--当3(,)2-∞时，函数是单调递减，而1x <-，所以函数()()22log 34f x x x =--的单调减区间为(),1-∞-，故本题选A 。
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专题二函数概念与基本初等函数I第四讲指数函数、对数函数、幂函数2019 年31. （2019浙江16）已知a R，函数f （x）二ax - x，若存在t • R，使得| f （t +2）— f （t） |兰2，则实数a的最大值是____.30 2 0 32. （2019 全国I 理3）已知a = log20.2, b =2 ., c =0.2 .,贝UA. a : b c B . a c b C . c a : b D . b c ：：a0 23. （2019 天津理6）已知a=log52 , b=log0.5 0.2 , c=0.5.，则a,b,c的大小关系为A. a :: c :: bB.a :: b c c.b ：：c ：：a D.c ：：a b2010-2018 年一、选择题g x x w 01. （2018全国卷I ）已知函数f （x）二' 'g（x^ f （x） x a .若g（x）存在2个Jn x, x > 0,零点，贝U a的取值范围是A. [-1,0）B. [0, ：：）C. [-1, ：：）D. [1,2. （2018 全国卷川）设a= log0.2 0.3 , b=log20.3，贝UA. a b ：： ab ：： 0B. ab ：： a b ：： 0C. a b ：： 0 ：： abD. ab ：： 0 ：： a b13. （2018 天津）已知a = log2e , b = ln 2 , c = log 1—，贝U a, b, c 的大小关系为23A. a b cB. b a cC. c b aD. cab4. （2017新课标I）设x,y,z为正数，且2x=3y=5z，贝UA . 2x ： 3y ：：5z 5B . 5z ：：2x ：： 3yC . 3y ：：5z ：： 2xD . 3y ：：2x ：： 5z5( 2017天津)已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)二xf(x).若a =g(-log2 5.1),0 8b =g(2 .) ,c =g(3)，贝U a, b, c的大小关系为A.a :::b :::c B . c ::: b ::: a C . b ：：： a ::: c D . b ：：：c ::: a6. （2017北京）已知函数x 1 x〕f(x)=3x-(?x,则f(x)A.是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数 D .是偶函数，且在R上是减函数7. （2017北京）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中D . 12f x的图像为折线ACB，则不等式f x > log 2 x 1的解集A . 、x| -1 ：：x w 0：（参考数据：ig 3 48)NA . 1033B . 1053C . 1073D .1093& (2016 全国1)若a b 1 ,0：： c ：1，则c I cA . a :: bB . ab c::ba cC . a log b c :: blog a cD .log, ac ：：log b C4 2 19 . (2016 全国III) 已知a =23,b = 45, c = 253，则A . b a cB . a ；b c b c ：： D . c ：：普通物质的原子总数N约为1080•则下列各数中与—最接近的是10. （2015新课标n）设函数芽｛2x)，x<1，则f (x)二11. （2015北京）如图，函数12. (2015天津)已知定义在 R 上的函数f(x)=2x e -1 ( m 为实数)为偶函数，记a = log 0.5 3, b=f(log 25), c=f(2m )则 a,b, c 的大小关系为A . a :: b ：. cB . a :: c ::: bC . c :: a :: bD . c b a13.( 2015四川)设a,b 都是不等于1的正数，则“ 3a ■ 3b 3 ”是“ log a 3 ::： log b 3 ”的'3x —1,xv1 …、卄口f(a)14. (2015山东)设函数f(x)二X，则满足f(f(a)) =2f(a)的a 的取值范围是2 ,x > 1A •充要条件C •必要不充分条件B .充分不必要条件D .既不充分也不必要条件A .吟1]B . [0,1]D . [1,：：)15. (2014山东)已知函数log a (x c) ( a,c 为常数，其中a • 0,a = 1 )的图象如图,则下列结论成立的是A . a 0, c 1C. 0 ：： a ：：1,c 1D. 0 ■ a < 1,0 ::: c ：： 116 . (2014 安徽)设a =log3 7 , 1.1 3.1 「rb = 2 ,c = 0.8 ，则B . c a :: bC . c b ：：aD . a c b17 . (2014浙江)在同意直角坐标系中，函数f (x) = x a(x 一0), g(x) = log a x的图像可能是（2013陕西）设a, b, c 均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是D2©(刈)=2© x^lg y（2013天津）已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数， 且在区间［0,；）单调递增.若实 数a 满足f (log 2 a) f (log 1 a) _ 2 f (1),则a 的取值范围是218.19.（2014天津）函数f (x)= log"-2A . (0,+ ¥ )B . (- ? ,0)（2013新课标）设 C .(2,+D . (- ? , 2)a = Iog 36,b = Iog 510,c = Iog 714 ,则20 .21. A . log a b log c b =log c a C . log a (bc) =log a b|_log a cD . （2013浙江）已知x, y 为正实数，则log a blog a log a b log a (b c) =log a b log a cA 2©x g y _ 2©x . 2l g yB 2l g (x y) - 2l g^_^l gy22. 23. 24. A . [1,2](2012安徽)（2012新课标）B . 0,丄I 2 JC . 1,2D . (0,2](log 2 9) (log 3 4) = 1B .—20 x ＜丄时，4x2 C .::log ax yA -(诗C . (1,&)D . C- 2,2)25. （2012天津）已知 12 1心，T 丿0.2,c = 2log 5 2，则a,b,c 的大小关系为4）的单调递增区间是2(2010 天津)设 a =log 54 , b = (log 53) , c =log 45，则B . b < c < aC . a < b < cD . b < a < c31 . (2010 浙江)已知函数 f (x) = log 2(x 1),若 f(： )=1,：=A . 0B . 1C . 2D . 3ab1 132 . (2010 辽宁)设 2^5-m ，且2，则 m =a bA . .10B . 10C . 20D . 10033 . (2010陕西)下列四类函数中，具有性质“对任意的x>0 , y>0，函数f(x)满足f (x + y )=f (x ) f (y )” 的是A .幕函数B .对数函数C .指数函数D .余弦函数26. 27. 28. 29 .A . c :: b ::: a (2011北京)如果A. y ■. x ::: 1(2011安徽) A . G b )(2011辽宁) A .[-1 , 2]若点 B . c ：：C . log 1 x ::: log 1 y ::: 0,那么22B . x ：：：y ::: 1(a,b)在 y =lg xB . (10a,1 -b)设函数f (x)B . [0,图像上,b . a .c D . b . c . a:::x ：D . 1 ：：a = 1,则下列点也在此图像上的是10C . (—,b 1)aD . (a 2, 2b)kx 「，则满足1 -log 2x,x 1f (x) < 2的x 的取值范围是 2]C . [1 , + ：：)D . [0 , +：：)30 .A . a <c <b x(2010山东)函数y =2 -x 2的图像大致是34 . (2010新课标)已知函数log2x, x 0f(X)二log1(-x), x 0， b , c均不相等，f(a) =f (b)= f(c)，则abc的取值范围是log 2x, X 0(2010天津)若函数f (x) = | gg i (_x )x<0若f (a)> f(—a),则实数a 的取值范围是 I ?A . (-1,0)U(0,1)B . (i 「1)U(1,C . (-1,0)U(1,D .(」：,-1)U(0,1)填空题 (2018江苏)函数f (x) = log 2 x -1的定义域为 ________ .11理(2018上海)已知"三｛-2,-1,-〒Q ,1,2,3｝，若幕函数f(x)=x 「为奇函数，且在(0,=)上递减，则G = _____.2x 61 (2018上海)已知常数a ・0,函数f(x) x的图像经过点 P(p,—)、Q(q,-一),(2 +ax) 55若 2pHq =36pq ，贝y a= __________ .5 b a(2016 年浙江)已知 a 〉b>1，若 log a b + log b a =㊁—a=b ,则 a=_ — b =_ .(2015江苏)不等式<4的解集为 ___________________ .(2015 浙江)若 a =log 4 3，贝y 2a 十2」= ___________ .'x -4|e ,xc1,(2014新课标)设函数f (x )=< 1贝y 使得f (x )兰2成立的x 的取值范围是 —.［x 3,x 汀(2014天津)函数f(x)=lgx 2的单调递减区间是 __________________ .(2014重庆)函数f(x) = log 2依log 逅(2x)的最小值为 __________________ .(2013 四川)lg J5 + lg的值是 _______________ .2 2 (2012 北京)已知函数f (x)=lg x ，若 f (ab) =1，则 f (a ) • f (b )二 _____________________________________________x_(2012山东)若函数f(x)=a (a 0,^-1)在［T,2］上的最大值为 4,最小值为m ，且函数g(x) =(1-4口)寸言在［0,讼)上是增函数，则 a= ___________ .ab(2011天津)已知log 2 log 2 b > 1，则3 +9的最小值为 _______________ .35. 、36. 37.38.39. 40.41.42.43.44. 45. 46.47.48.A . (1, 10)B . (5, 6) C . (10, 12) D . (20, 24)49. (2011江苏)函数f(x) = log5(2x+1)的单调增区间是_____________________ .专题二函数概念与基本初等函数I第四讲指数函数、对数函数、幂函数答案部分2019 年1•解析：存在t R，使得| f (t 2^ f (t) I--,32即有|a(t 2)3-(t 2) — at3t|z22化为12a(3t26t 4) - 2匸32 22可得剟2a(3t2• 6t • 4) -2 -3 32 24即一3a(3t26t 4)3 3由3t2 6t 4 =3(t 1)21---1 ,4 4可得0剟a —,可得a的最大值为.3 32•解析：依题意a=log2 g 2 , b —2 2 _ 1,因为0< 0.20.3V0.20 =1 ,所以c720.3(01),所以a< c<b.故选B .3•解析由题意，可知a = log 5 2 < 1 ,1 」b = log5 0.2 = log 1 log2丄5 log25 log24=2 .250 2c二0.5.：：：1，所以b最大，a , c都小于1.因为a =log5 2=—1—, c =0.50.2=f =壯，而log25 > log24 = 2 a V2log 2 5\2J V 2 V2所以- 5，即 a vc ,log 2 5 12 .丿2010-2018 年1. C 【解析】函数g(x)二f(x) x - a 存在2个零点，即关于x 的方程f(x) = -x-a 有2个不同的实根，即函数f (x)的图象与直线 y - -x-a 有2个交点，作出直线y- - x-a与函数f (x)的图象，如图所示，1 12. B 【解析】由 log 0.2 0.3得一=log 030.2，由 b = log 2 0.3 得一= log 03 2,a b1 1 1 1 a +b 所以—+ — = log °3 0.2 + log 03 2 =log °3 0.4，所以 0 v — + — v1，得 0 v ---------- <1 .a b a b ab又 a 0 , b ：：： 0 ,所以 ab ：：： 0，所以 ab ：：： a • b ：：： 0 .故选 B .3. D 【解析】因为 a =log 2e>1 , b =1 n2 (0,1) , c = Iog 1 1 = log ? 3 Iog 2e 1 .2 3所以c a b ，故选D .4. D 【解析】设2x =3y =5^ k ，因为x,y,z 为正数，所以k 1 ,贝V x = log 2k , y = log 3 k , log s k ,由图可知，-a < 1,所以斜第益詈1，则2x 3y，排除A、B ；只需比较2x与5Z，2x 2lg k lg 5 5z lg 2 5lg k5. C 【解析】由题意g(x)为偶函数，且在(0, •：：)上单调递增,所以 a = g( - log 2 5.1) = g (log 2 5.1)0 8又 2 = log 2 4 ：： log 2 5.1 ：： log 2 8 = 3， 1 ：： 2 ' ： 2，所以 20.8 ::: log 2 5.1 ：： 3，故 b ■ a :: c ，选 C .1 16A 【解析】f (-x )=宀(3)*(3x_(3)x"f (x )，得 f (x )为奇函数，f (x) =(3x -3」)>3x l n3 3」l n3 0，所以f (x)在R 上是增函数•选 A .M 33617. D 【解析】设x 80，两边取对数得，N10361336180lgx ^lg 丽=lg3 -lg10 -361 lg3 -80 ： 93.28 ,10所以x = 1093.28，即一最接近1093，选D .Ncc& C 【解析】选项A ,考虑幕函数y 二X ,因为c 0，所以y 二X 为增函数，又a b 1,十 cccc b c b b x所以a b , A 错.对于选项B , ab ::: ba =() ，又y =(—)是减函数，所 a a a以B 错.对于选项 D ，由对数函数的性质可知D 错，故选C .41219. A 【解析】因为a =23 =163, b =4童=165 ,10. C 【解析】由于 f (-2)=1 log 2 4=3 , f (log 2 12) =2log212-1 =2log26 = 6 ,所以 f (-2)f(log 212) = 9 .11. C 【解析】如图，函数 y = log 2(x+1)的图象可知，f (x) > log 2(x + 1)的解集是{x | -1 < x < 1}.烂4,则"z ，选D •1 1c = 25弓，且幕函数 厂 x 在R 上单调递增，指数函数y =16x 在R 上单调递增，所以 b a c ，故选A .且过点(1，0)，由幕函数的图象性质可知C 错；当0y ：1时，函数f(x)二x a (x 0)单调递增，函数g(x)=log a x 单调递减，且过点(1, 0)，排除A ，又由幕函数的图象性 质可知C 错，因此选D .18. D 【解析】x 2- 4> 0,解得x< - 2或x> 2.由复合函数的单调性知f (x)的单调递增12.1314.15.16.17. 所以「fggSf 呃11 =2log 23 _1 =3_1 =2，b = f log 25=2log 25_1=4， c = f 2m = f (0) = 2° -1 = 0，所以 c a b ，故选 C .a bB 【解析】由指数函数的性质知，若3 >3 >3，则a>b>1，由对数函数的性质,1 1 得 log a 3 < log b 3 ；反之，取 a 二一 ,b 二一，显然有 log a 3< log b 3，此时 0< b < a <1,23是3>3a >【解析】 【解析】【解析】【解析】由 f("a))-2f(a)可知 f(a)_1，则 I"或a 12a _1 3a-1_1由图象可知 0 ：： a ： 1,当 x = 0 时，log a (x c) = log a c ■ 0，得 0 ： c ：：11 13 1•/ 2 a =log 3 7 1 , b =2 .2 , c =0.8 . ：： 1，所以 c ：： a ::当a 1时，函数f(x)=x a (x 0)单调递增，函数g(x)=log a x 单调递增,C 【解析】因为函数m = 0 ,即即 f x = 2x -1，log 2；=2 319. D【解析】a = log 3 6 =1 log 32, log510 =1 log5 2, c 二log? 14 = 1 log 7 2 ,由下图可知D正确.c = log 714 = 1 log 7 2 = 1，由 log 2 3 ：： log 2 5 ：： log 2 7，可得答案 D 正确.log 2 720. B 【解析】a , b , c 丰1.考察对数2个公式：log c b log a xy = log a x log a y,log a b 二log c a对选项A : log a b log c b = log c a= log a b =logc a,显然与第二个公式不符，所以log c b为假.对选项B : log a b log c a = log c b= log a b 二log c b，显然与第二个公式一致， log c a所以为真.对选项C ： log a (be ) = log a b log a c ,显然与第一个公式不符，所以为假.对 选项D ： log a (b c^log a b log a c ，同样与第一个公式不符，所以为假.所以选B .21. D 【解析】取特殊值即可，如取x=10, y =1,2lgx lgy =2,2lgx 2lgy =3,22. C 【解析】因为函数 f(x)是定义在R 上的偶函数，且Iog 1a--log 2a ,2所以 f (log 2 a) f (log 1 a) = f (log 2 a) f (-log 2a) =2f (log 2a) _ 2f (1),2即f(log 2a)乞f(1)，因为函数在区间［0,：：)单调递增，所以f(log 2a) 十),1 , 1即log z a <1，所以-1乞log z a 药，解得-<^12，即a 的取值范围是 亍2 ，选C .解法a be oXa = log 3 6=1 log 3 2 二 1log 2 3b = log 510 = 1 log 5 21 log2 52©$为)=2© 22c = 2log 5 2 = log 5 2 = log 5 4 ::: 1，所以 c ：：： b ：： a ，选 A .D 【解析】根据对数函数的性质得x y 1.2 2 2D 【解析】当x =a 时，y = lg a =2lg a = 2b ，所以点(a ,2b)在函数y =lg x 图象上.D 【解析】当x < 1时21」< 2，解得x > 0，所以0 < x < 1 ;当x 1时， 11 - log2 x < 2，解得x > ，所以x 1，综上可知x > 0 .A 【解析】因为当x =2或4时，2x -x 2=0，所以排除B 、C ；当x = E 时， 2x - x 2 = 1 - 4<0，故排除D ，所以选A . 4D 【解析】因为0 ：：： log 5 4 ：：： 1，所以b <a <c . B 【解析】:-+1=2，故〉=1,选B .1 12 1， ■A 【解析】log m 2 log m 5 =log m 10 =2,. m =10,又.m 0, m=10.a bC 【解析】f (x) f (yH a x a y 二a x y = f(x y). C 【解析】画出函数的图象，23.24.25.26. 27.28. 29.30.31. 32. 33.34. 【解析】log 2 9 log 34二他聖 邨 兆 2ig 2 lg3 igT =4. 【解析】由指数函数与对数函数的图像知0 ：：： a ：： 1 —1 1 ,解得一v a c 1，故选B.loga_>42 2• 2【解析】 因为厂八产< 212，所以 1 ：：： b ： a如图所示，不妨设a ：：： b ”： c，因为f (a) = f (b) = f (c)，所以ab = 1 , c的取值范围是(10,12)，所以abc的取值范围是(10,12).C 【解析】由分段函数的表达式知，需要对 a 的正负进行分类讨论。