机械原理补充习题(齿轮机构)答案
《机械原理》课后习题附答案
CB D BC平面机构结构分析专业———班级———学号———姓名——— 1.图示为一简易冲床的初拟设计方案。
设计者的思路是：动力由齿轮1 输入，使轴A连续回转；而固装在轴A 上的凸轮与杠杆3 组成的凸轮机构将使冲头4 上下运动以达到冲压目的。
试绘出其机构运动简图，分析其运动是否确定，并提出修改措施。
C B 35 A 24 1解：1）取比例尺μ1＝1mm/mm 绘制机构运动简图2）分析是否能实现设计意图由图：n=3 pι=4 p h=1因为:F=3n-2pι-p h =3x3-2x4-1=0因此，此简易冲床不能运动。
因为由构件3，4，5 及运动副B，C，D 组成不能运动的刚性机架3）提出修改方案为了使此机构能运动，应增加机构的自由度。
修改方案：D(1 (2DG7D 64C EF9 38B 2 A122如图所示为一小型压力机。
图中齿轮 1与偏心轮 1’为同一构件，绕固定轴心 o 连续转动。
在齿轮 5上开有凸轮凹槽，摆杆 4上的滚子 6嵌在凹槽中，从而使摆杆 4 绕 C 轴上下摆动。
同时，又通过偏心轮 1’、连杆 2、滑杆 3使 C 轴上下移动。
最后通过在摆杆 4的叉槽中的滑块 7和铰链 G 使冲头 8实现冲压运动。
试绘制其机构运动简图，并计算自由度。
b)解：计算该机构的自由度n=7， p ι=9， p h =2 F=3n-2p e -p h =3x7-2x8-2=13. 试计算下列二图所示齿轮连杆组合机构的自由度。
图中相切的圆周表示一对齿轮传动的节圆；凡局部自由度、复合铰链和虚约束均需明确指出。
解：a ）解n=4 P ι=5 Ph=1F=3x4-2x5-1=134 C A复合铰链1a)BD 5b）解：n＝6 Pι=7 Ph=3F＝3×6－2×7－3＝14.试计算下列二图所示压榨机的自由度。
图a 中，左右两半完全对称；图b 中，CD = FI = KL = KM = FJ = CE，LI =KF = MJ = JE = FC = ID。
机械原理习题集全答案
平面机构的构造分析1、如图a 所示为一简易冲床的初拟设计方案，设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A 连续回转；而固装在轴A 上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头4上下运动以到达冲压的目的。
试绘出其机构运动简图〔各尺寸由图上量取〕，分析其是否能实现设计意图？并提出修改方案。
解 1〕取比例尺l μ绘制其机构运动简图〔图b 〕。
2〕分析其是否能实现设计意图。
图 a 〕 由图b 可知，3=n ，4=l p ，1=h p ，0='p ，0='F 故：00)0142(33)2(3=--+⨯-⨯='-'-+-=F p p p n F h l因此，此简单冲床根本不能运动〔即由构件3、4与机架5和运动副B 、C 、D 组成不能运动的刚性桁架〕，故需要增加机构的自由度。
图 b 〕3〕提出修改方案〔图c 〕。
为了使此机构能运动，应增加机构的自由度〔其方法是：可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副，或者用一个高副去代替一个低副，其修改方案很多，图c给出了其中两种方案〕。
图 c1〕 图 c2〕2、试画出图示平面机构的运动简图，并计算其自由度。
图a 〕解：3=n ，4=l p ，0=h p ，123=--=h l p p n F图b 〕解：4=n ，5=l p ，1=h p ，123=--=h l p p n F3、计算图示平面机构的自由度。
将其中的高副化为低副。
机构中的原动件用圆弧箭头表示。
3－1解3－1：7=n ，10=l p ，0=h p ，123=--=h l p p n F ，C 、E 复合铰链。
3－2 解3－2：8=n ，11=l p ，1=h p ，123=--=h l p p n F ，局部自由度3－3 解3－3：9=n ，12=l p ，2=h p ，123=--=h l p p n F4、试计算图示精压机的自由度解：10=n ，15=l p ，0=h p 解：11=n ，17=l p ，0=h p13305232=⨯-+⨯='-'+'='n p p p h l 26310232=⨯-⨯='-'+'='n p p p h l0='F 0='FF p p p n F h l '-'-+-=)2(3F p p p n F h l '-'-+-=)2(310)10152(103=--+⨯-⨯=10)20172(113=--+⨯-⨯=〔其中E 、D 及H 均为复合铰链〕 〔其中C 、F 、K 均为复合铰链〕5、图示为一内燃机的机构简图，试计算其自由度，并分析组成此机构的根本杆组。
机械原理第2、3、4、6章课后答案西北工业大学(第七版)
第二章 机构的结构分析题2-11 图a 所示为一简易冲床的初拟设计方案。
设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A 连续回转；而固装在轴A 上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构使冲头4上下运动，以达到冲压的目的。
试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析是否能实现设计意图，并提出修改方案。
解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。
(图2-11a)2)要分析是否能实现设计意图,首先要计算机构的自由度。
尽管此机构有4个活动件，但齿轮1和凸轮2是固装在轴A 上，只能作为一个活动件，故 3=n 3=l p 1=h p01423323=-⨯-⨯=--=h l p p n F原动件数不等于自由度数，此简易冲床不能运动，即不能实现设计意图。
分析：因构件3、4与机架5和运动副B 、C 、D 组成不能运动的刚性桁架。
故需增加构件的自由度。
3)提出修改方案：可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副，或用一个高副来代替一个低副。
(1) 在构件3、4之间加一连杆及一个转动副(图2-11b)。
(2) 在构件3、4之间加一滑块及一个移动副(图2-11c)。
(3) 在构件3、4之间加一滚子(局部自由度)及一个平面高副(图2-11d)。
题2-11讨论：增加机构自由度的方法一般是在适当位置上添加一个构件（相当于增加3个自由度）和1个低副（相当于引入2个约束），如图2-1（b ）（c ）所示，这样就相当于给机构增加了一个自由度。
用一个高副代替一个低副也可以增加机构自由度，如图2-1（d ）所示。
题2-12 图a 所示为一小型压力机。
图上，齿轮1与偏心轮1’为同一构件，绕固定轴心O 连续转动。
在齿轮5上开有凸轮轮凹槽，摆杆4上的滚子6嵌在凹槽中，从而使摆杆4绕C 轴上下摆动。
同时，又通过偏心轮1’、连杆2、滑杆3使C 轴上下移动。
最后通过在摆杆4的叉槽中的滑块7和铰链G 使冲头8实现冲压运动。
试绘制其机构运动简图，并计算自由度。
机械原理习题答案
pR12 M A
1ω O
ω 21
2
ω 23
3 pR32
B
P
4
2）确定ω21、ω23 的方向（如图）
pR12
A
ω 21
ω
M 1O
ω 23
2
3
B 4
P PR32
3）判断总反力应切于 A、B 处摩擦圆的上方还是下方（如图）
O
ω
1M
PR1
A
ω 21
2
ω 23
3 P
B 4 PR32
2.在图示曲柄滑块机构中 ，曲柄 1 在驱动力矩 M1 作用下等速转动。设已知各转动副的轴颈半径 r=10mm，当量摩擦系数 fv = 0.15 ，移动副中的滑块摩擦系数 f = 0.15 ，lAB = 100 mm，lBC = 350 mm。 各构件的质量和转动惯量忽略不计。当 M1 = 20 Nm 时，试求机构在图示位置所能克服的有效阻力 F3 及
uuur aBt 1 = 1× 55×102 = 5.5 m s2
uuuuur
ak B 2 B1
=
2
×10
×
0.55
=
11m
s2
uur a3
=
µα
.l p 'b2 '
=
0.2 ×
60
=
12
m
s2
4.已 知 图 所 示 的 机 构 的 尺 寸 及 ω 1＝
1rad/s，试用图解法求ω3，a3,vD和 aD。
FR 21 Q
=
sin(π + ϕ ) 2
sin(π − α − 2ϕ )
2
FR 21
=
sin 98.53° sin 12.94°
机械原理习题集答案
平面机构的结构分析1、如图a 所示为一简易冲床的初拟设计方案，设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A 连续回转；而固装在轴A 上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头4上下运动以达到冲压的目的。
试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析其是否能实现设计意图？并提出修改方案。
解 1）取比例尺l μ绘制其机构运动简图（图b ）。
2）分析其是否能实现设计意图。
图 a ） 由图b 可知，3=n ，4=l p ，1=h p ，0='p ，0='F 故：00)0142(33)2(3=--+⨯-⨯='-'-+-=F p p p n F h l因此，此简单冲床根本不能运动（即由构件3、4与机架5和运动副B 、C 、D 组成不能运动的刚性桁架），故需要增加机构的自由度。
图 b ）3）提出修改方案（图c ）。
为了使此机构能运动，应增加机构的自由度（其方法是：可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副，或者用一个高副去代替一个低副，其修改方案很多，图c 给出了其中两种方案）。
图 c1） 图 c2）2、试画出图示平面机构的运动简图，并计算其自由度。
图a ）解：3=n ，4=l p ，0=h p ，123=--=h l p p n F图 b ）解：4=n ，5=l p ，1=h p ，123=--=h l p p n F3、计算图示平面机构的自由度。
将其中的高副化为低副。
机构中的原动件用圆弧箭头表示。
3－1解3－1：7=n ，10=l p ，0=h p ，123=--=h l p p n F ，C 、E 复合铰链。
3－2解3－2：8=n ，11=l p ，1=h p ，123=--=h l p p n F ，局部自由度3－3 解3－3：9=n ，12=l p ，2=h p ，123=--=h l p p n F4、试计算图示精压机的自由度解：10=n ，15=l p ，0=h p 解：11=n ，17=l p ，0=h p13305232=⨯-+⨯='-'+'='n p p p h l 26310232=⨯-⨯='-'+'='n p p p h l0='F 0='FF p p p n F h l '-'-+-=)2(3 F p p p n F h l '-'-+-=)2(310)10152(103=--+⨯-⨯= 10)20172(113=--+⨯-⨯=（其中E 、D 及H 均为复合铰链） （其中C 、F 、K 均为复合铰链）5、图示为一内燃机的机构简图，试计算其自由度，并分析组成此机构的基本杆组。
机械原理习题及答案 (2)
第二章 平面机构的结构分析2-1 绘制图示机构的运动简图。
2-3 计算图示机构的自由度，并指出复合铰链、局部自由度和虚约束。
解：(a) C 处为复合铰链。
7,n =p h =0，p l =10。
自由度 323721001W l h F n p p =--=⨯-⨯-=。
(b) B 处为局部自由度，应消除。
3n =， p h =2，p l =2自由度 323323121W l h F n p p =--=⨯-⨯-⨯=。
(c) B 、D 处为局部自由度，应消除。
3n =， p h =2，p l =2。
自由度 323323121W l h F n p p =--=⨯-⨯-⨯=。
(d) CH 或DG 、J 处为虚约束，B 处为局部自由度，应消除。
6n =，p h =1，p l =8。
自由度 32362811W l h F n p p =--=⨯-⨯-=。
(e) 由于采用对称结构，其中一边的双联齿轮构成虚约束，在连接的轴颈处，外壳与支架处的连接构成一个虚约束转动副,双联齿轮与外壳一边构成虚约束。
其中的一边为复合铰链。
其中4n =，p h =2，p l =4。
自由度 32342422W l h F n p p =--=⨯-⨯-=。
(f) 其中，8n =，p h =0，p l =11。
自由度 323821102W l h F n p p =--=⨯-⨯-=。
(g) ① 当未刹车时，6n =，p h =0，p l =8，刹车机构自由度为② 当闸瓦之一刹紧车轮时，5n =，p h =0，p l =7，刹车机构自由度为③ 当两个闸瓦同时刹紧车轮时，4n =，p h =0，p l =6，刹车机构自由度为2-3 判断图示机构是否有确定的运动，若否，提出修改方案。
分析 (a) 要分析其运动是否实现设计意图，就要计算机构自由度，不难求出该机构自由度为零，即机构不能动。
要想使该机构具有确定的运动，就要设法使其再增加一个自由度。
机械原理课后习题答案
(2) 当取杆1为机架，将演化成何种机构？这时C、D是整转副还是摆动副；
(3) 当取杆3为机架，将演化成何种机构？这时A、B是整转副还是摆动副
解： (1) 28+72≤52+50且l1=28；曲柄摇杆机构； θ=19； φ=71；γmin={51，23}=23； K=1.236；
C2
2
C
B
1
3
A4
D
试用瞬心法求：
(1) φ=165°时，点C的速度VC；
C
(2) 当VC=0时，φ的值。
设计步骤： ①作φ=165°时四杆机构位置图；p相对瞬心
B
lPA=96，lPD=216，∠CDP=42 ° LPA*ω2=lPD*ω4；ω4=4.44； VC=lCD*ω4=400mm/s
ω2 A
φ
D
② 60+120≤90+120且lAB=60；曲柄摇杆机构；
C、D摆动副； (3)杆3不与最短杆1相联；双摇杆机构； A、B整转副；
2
C
B
1
3
A4
D
机械原理 作业
第3章 平面连杆机构
3-12：偏置曲柄滑块机构。已知： 曲柄l1=20，连杆l2=70，偏距e=10mm 求：1)曲柄为原动件，滑块行程H，极位夹角θ，机构最大压力角；
2)滑块为原动件，机构死点位置；
图a,b,c：K = 4*(4-1)/2 = 6；图d： K = 3*(3-1)/2 =3
P12，P24
P24 →∞
P23
P12，P13
P23
P14
P34，P13
P14
P34 →∞
P14，P13
P12
P23 →∞
机械原理试题及答案2
机械原理试题及答案2一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 机械原理中，机构具有确定运动的条件是（）。
A. 至少有一个高副B. 至少有一个低副C. 至少有一个原动件D. 至少有两个原动件答案：C2. 以下哪个不是平面四杆机构的基本类型？（）A. 曲柄摇杆机构B. 双曲柄机构C. 双摇杆机构D. 曲柄滑块机构答案：D3. 在机械原理中，铰链四杆机构的最短杆与最长杆长度之和必须（）。
A. 大于等于其他两杆长度之和B. 小于等于其他两杆长度之和C. 大于等于其他两杆长度之差D. 小于等于其他两杆长度之差答案：A4. 以下哪种机构是典型的空间机构？（）A. 曲柄摇杆机构B. 曲柄滑块机构C. 曲柄曲柄机构D. 曲柄摇杆摇杆机构答案：C5. 机械原理中，机构的自由度计算公式为（）。
A. F = 3n - 2p - hB. F = 6n - 5p - hC. F = 6n - 6p - hD. F = 3n - 6p - h答案：A6. 以下哪个选项不是机构运动分析的内容？（）A. 速度分析B. 加速度分析C. 强度分析D. 运动学分析答案：C7. 齿轮机构中，齿条与齿轮啮合时，其传动比为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 0答案：A8. 在机械原理中，凸轮机构的从动件运动规律通常不包括以下哪种？（）A. 等速运动B. 简谐运动C. 非圆齿轮运动D. 直线运动答案：C9. 以下哪种机构可以实现连续旋转运动？（）A. 曲柄摇杆机构B. 滑块曲柄机构C. 齿轮机构D. 凸轮机构答案：C10. 机械原理中，关于齿轮的传动比，以下说法错误的是（）。
A. 传动比是齿轮传动中输入齿轮与输出齿轮转速的比值B. 传动比是齿轮传动中输入齿轮与输出齿轮齿数的比值C. 传动比是齿轮传动中输入齿轮与输出齿轮转矩的比值D. 传动比是齿轮传动中输入齿轮与输出齿轮角速度的比值答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 机械原理中，机构的自由度是指机构具有的独立运动参数的数目，通常用字母________表示。
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第10章 齿轮机构补充习题一、主要内容：1：齿廓啮合基本定律，渐开线直齿圆柱轮传动的啮合特性；平行轴斜齿圆柱齿轮传动的啮合特点， 2：标准直齿圆柱齿轮传动的基本参数和几何尺寸的计算方法；渐开线齿轮的展成原理和根切、最少齿数、变位、变位齿轮传动等概念；标准斜齿轮传动几何尺寸的计算方法；10-1用标准齿条型刀具加工一个齿数为Z=16的齿轮,刀具参数m=4mm, 在加工齿轮时,刀具的移动速度V 刀=2mm/s.试求:（1）欲加工成标准齿轮时,刀具中线与轮坯中心的距离L 为多少?轮坯转动的角速度为多少?（2）欲加工出X=1.2的变位齿轮时,刀具中线与轮坯中心的距离L 为多少?轮坯转动的角速度为多少? （3）若轮坯转动的角速度不变,而刀具的移动速度改为V 刀=3mm/s,则加工出的齿轮齿数Z 为多少?10-2 用标准齿条型刀具范成切制渐开线直齿圆柱齿轮，其基本参数为：m ＝2mm ，α＝20o，ha*=1(1)当轮坯角速度ω＝(1/22.5)rad ／s 时．欲切制齿数Z=90的标准齿轮，求轮坯中心与刀具中线之间的距离L 和刀具移动的线速度v 刀（2）在保持所求出的L 和v 刀不变的情况下，若将轮坯角速度改为ω＝(1/23)rad ／s 、求所切制的齿轮的齿数z 和变位系数x ，并说明所切制出来的齿轮是正变位齿轮还是负变位齿轮；10-3 用滚刀范成加工一个齿轮，已知齿数z ＝90，模数m ＝2mm 。
试问：（1）轮坯由滚齿机传动机构带动，并以ω＝5.221rad ／s 的角速度转动。
在切制标准齿轮时，滚刀在轮坯平面上投影的齿条中线相对于轮坯中心0的距离L 应为多少? 这时齿条的移动速度v 应等于多少?（2）如果滚刀的位置和齿条移动速度都不改变，而轮坯的角速度为ω＝5.231rad ／s ，则此时被切齿轮的变位系数应等于多少?齿数Z 等于多少?10-4 用范成法切制一齿数*16201an an z h α==︒=，，的斜齿轮，当其15β=︒时，是否会产生根切？仍用此滚刀切制一齿数15z =的斜齿轮，螺旋角至少应为多少时才能不发生根切？解：用范成法加工斜齿轮不发生根切的最少齿数可以借助于当量齿数的概念（1）33min min cos 17cos 1515.32v z z β===min 16z z =>，故用范成法加工此斜齿轮时不会发生根切。
（2）若取15z =，且不发生根切，则当量齿数至少应等于1733min min cos (/)cos (15/17)16.4358v arc z z arc β--===即螺旋角至少应为16.4358°时才能避免根切。
10-5、用齿条刀具加工一直齿圆柱齿轮，设已知被加工齿轮的角速度ω＝5rad ／s ，刀具的移动速度为0.375m/s ，刀具的模数m ＝10mm/s ，压力角α＝200（1）求被加工齿轮的齿数Z 1（2）若已知该齿轮与大齿轮2相啮合的传动比i 12=4，中心距a ‘=377mm,求这对齿轮的啮合角α，。
10-6 用直线齿廓齿条刀具以范成法加工渐开线齿轮.已知刀具的模数mm m 3=,压力角,20=α齿顶高系数,1*=a h 毛坯齿轮中心离刀具中线（分度线）距离mm L 7.21=，刀具线速度,/s mm v π=毛坯齿轮角速度,/21s rad πω=试：（1）求毛坯齿轮齿数； （2）求变位系数； （3）判断齿轮是否根切。
解：（1）求齿轮齿数 mm r 2121===ππωπ被切齿数 142122=⨯==mm r z （2） 求变位系数mm xm r L 7.21=+= 233.03217.21=-=-=m r L x （3）判断齿轮是否根切当1,20*==a h α时，最小变位系数为 176.01714171717m in =-=-=z x 因m in x x >，故不会根切。
10-7 新设计的某机床主轴箱内有一对直齿圆柱齿轮机构，其参数为m ＝4mm ，α＝20o，Z 1=25，Z 2＝75，为提高传动的平稳性并缩小结构尺寸，使中心距a ＝150mm ，将直齿轮机构改为斜齿轮机构。
在i 12、m 不变的前提下，（1）设计斜齿轮的Z 1’，Z 2’，β(要求β在15o －18o之间)。
（2）求斜齿轮1’的分度圆直径、齿根圆直径。
10-9 一对标准渐开线圆柱直齿轮外啮合传动（正常齿），正确安装（齿侧间隙为零）后，中心距为144mm ，其齿数为z 1=24，z 2=120，分度圆上压力角α=20º。
（1） 求齿轮2的模数m 2及其在分度圆上的齿厚S 2； （2） 求齿轮1的齿顶圆处的压力角αa1；（3） 如已求得它们的实际啮合线长度B 1B 2=10.3mm ，试计算该对齿轮传动的重合度；（2分） 该对齿轮能否实现连续传动，为什么？答：（1）a= m(z 1+z 2)/2=68mm m=2mm S 2=лm 2/2=лmm（2）αa1=arcos(r 1cos α/r a1)= 29.80（3）αε = B 1B 2/p b =1.74 （4）能， 1≥αε10-10试设计一对外啮合圆柱齿轮，已知z 1=23，z 2=34，m n =2，实际中心距为59mm ，问：（1）该对齿轮能否采用标准直齿圆柱齿轮传动，为什么？（2）若采用标准斜齿圆柱齿轮传动来满足中心距要求，其分度圆螺旋角β、分度圆直径1d ，2d 和节圆直径1d '，2d '各为多少？ 答：（1）直齿轮标准中心距： 572/)3423(22/)(21=+=+=z z m a mm 59≠ mm所以不能采用标准直齿圆柱齿轮传动。
（2） βcos 2)(21z z m a n +=→ 96.14592)3423(2arccos 2)(arccos 21=⨯+=+=a z z m n β441.4496.14cos /232cos /11=⨯==βz m d n 695.6596.14cos /342cos /22=⨯==βz m d n441.4411=='d d 695.6522=='d d 10-11 已知一对渐开线直齿标准外啮合直齿圆柱齿轮机构，α=20°，ha *=1, c *=0.25，m=5mm ，Z 1=20，Z 2=80，试求：（1） 齿轮1的分度圆直径1d ，齿顶圆直径1a d ，齿根圆直径1f d ，基圆直径1b d ； （2） 该对齿轮标准安装时的中心距a ，（3） 若实际安装的中心距为260 mm ，求此时啮合角α'，齿轮1的节圆直径1d '；（4） 欲使其无侧隙中心距为260mm ，今改用一对平行轴标准斜齿轮凑中心距，在m n =5mm ，z 1、z 2不变时，两斜齿轮的螺旋角β应为多少？mm mz d 10020511=⨯==mm m h d d a a 110512100211=⨯⨯+=+=*mm m c h d d a f 5.875)25.01(2100)(211=⨯+⨯-=+-=**mm d b b 97.9320cos 100cos 11=⨯==αmm z z m a 2502/)8020(52/)(21=+⨯=+=371.25)260/20cos 250arccos()/cos arccos(cos cos =='='⇒''=a a a a ααααmm i a d i d d d a 104)41/(2602)1/(22/)1(2/)(1121=+⨯=+'='⇒+'='+'=' ⇒+=)cos 2/()(21βz z m a n94.15)]2602/()8020(5arccos[)]2/()(arccos[21=⨯+⨯=+=a z z m n β10-12已知渐开线圆柱齿轮传动比4=i ，标准模数为mm 3，标准压力角为 20=α，标准齿顶高系数为1=*a h ，标准顶隙系数25.0=*c 。
（1） 用标准直齿圆柱齿轮传动，若标准中心距为mm a 150=，求小齿轮的齿数1z 、分度圆直径1d 、基圆直径1b d 、齿顶圆直径1a d 。
在此基础上，若重新安装实际中心距为mm a 155='，求此时啮合角α'和小齿轮节圆半径1d '。
（2） 采用标准斜齿圆柱齿轮传动，且无侧系安装中心距为mm 155，若基本参数不变，求斜齿轮螺旋角β。
20)41(3150*2)1(21=+=+=i m a zmm mz d 6020311=⨯==mm m h d d a a 6631260211=⨯⨯+=+=*mm d b b 381.5620cos 60cos 11=⨯==α58.24)155/20cos 150arccos()/cos arccos(cos cos =='='⇒''=a a a a ααααmm i a d i d d d a 62)41/(1552)1/(22/)1(2/)(1121=+⨯=+'='⇒+'='+'='⇒+=)cos 2/()(21βz z m a n592.14)155/150arccos()]2/()(arccos[21==+=a z z m n β10-13、一对渐开线标准平行轴外啮合斜齿圆柱齿轮，齿数Z 1=23,Z 2=53,mn ＝6mm ，中心距a ＝236mm ，求 （1）分度圆螺旋角和两轮分度园直径（2）两轮齿顶圆直径，齿根圆直径、基圆直径（3）两轮当量齿数10-14 已知一对正常齿渐开线标准斜齿圆柱齿轮122398 4 mm 250mm n z z m a ====，，，，试计算其螺旋角、端面模数、端面压力角、当量齿数、分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径。
12()cos 0.96814.53372nmz z aββ+==→=()()121233331212****11224.1322cos tan tan 0.376020.6064cos 239825.36,108.05cos cos 0.9680.96895.041,404.959cos cos 2()85.041,2()3nt nt t v v n n f an n n f an n n m m mm z z z z m z m zd mm d mm d d h c m mm d d h c m βαααβββββ====→============-+==-+=**112294.9592103.041,2412.959a an n a an n mm d d h m mm d d h m mm=+==+=10-15在图所示机构中，已知各直齿圆柱齿轮的模数均为122mm,15,32,m z z === 2'320,30z z ==，要求齿轮1，3 同轴线。