初三数学复习 第一章 数与式 第一节 实数及其运算(2)
1．(2019·衢州)在12
，0，1，－9四个数中，负数是( ) A.12
B ．0
C ．1
D ．－9 2．(2019·广州)|－6|＝( )
A ．－6
B ．6
C ．－16 D.16
3．(2019·广元)－8的相反数是( )
A ．－18
B ．－8
C ．8 D.18
4．(2019·攀枝花)在0，－1，2，－3这四个数中，绝对值最小的数是( )
A ．0
B ．－1
C ．2
D ．－3
5．(2019·海南)海口市首条越江隧道——文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3 710 000 000元，数据3 710 000 000用科学记数法表示为( )
A ．371×107
B ．37.1×108
C ．3.71×108
D ．3.71×109
6．(2019·杭州)计算下列各式，值最小的是( )
A ．2×0＋1－9
B ．2＋0×1－9
C ．2＋0－1×9
D ．2＋0＋1－9
7．(2019·郴州)数轴上表示－2的相反数的点是( )
A ．M
B ．N
C ．P
D ．Q
8．(2019·天门)下列各数中，是无理数的是( )
A ．3.141 5 B. 4 C.227
D. 6 9．(2019·孝感)计算－19＋20等于( )
A ．－39
B ．－1
C ．1
D ．39
10．(2019·咸宁)下列关于0的说法正确的是( )
A ．0是正数
B ．0是负数
C ．0是有理数
D ．0是无理数
11．(2019·安徽)据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿元，比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿元的年份是( )
A ．2019年
B ．2020年
C ．2021年
D ．2022年
12．(2019·乐山)某地某天早晨的气温是－2 ℃，到中午升高了6 ℃，晚上又降低了7 ℃，那么晚上的温度是________ ℃.
13．(2019·烟台)|－6|×2－1－2cos 45°＝________．
14．(2019·东营)2019年1月12日，“五指山”舰正式入列服役，是我国第六艘071型综合登陆舰艇，满载排水量超过20 000吨，20 000用科学记数法表示为________．
15．(2019·福建)如图，数轴上A 、B 两点所表示的数分别是－4和2，点C 是线段AB 的中点，则点C 所表示的数是________．
16．(2019·湖州)计算：(－2)3
＋12×8.
17．(2019·深圳)计算：9－2cos 60°＋(12)－3＋(π－3.4)0.
参考答案
1．D 2.B 3.C 4.A 5.D
6.A
7.D
8.D 9．C 10.C 11.B 12.－3 13.2 14.2×104 15.－1
16．解：(－2)3
＋12×8＝－8＋4＝－4. 17．解：原式＝3－2×12
＋8＋1 ＝3－1＋8＋1
＝11.
北师大版八年级数学上册第二章实数计算题
北师大版八年级数学上册第二章实数计算题 一、算术平方根： 例1 求下列各数的算术平方根： （1）900； （2）1； （3） 64 49 ； （4）14． 答案：解：（1）因为302=900，所以900的算术平方根是30，即30900=； （2）因为12=1，所以1的算术平方根是1，即11=； （3）因为6449 872 = ?? ? ??，所以 6449的算术平方根是87， 即876449=； （4）14的算术平方根是14． 反馈练习： 一、填空题： 1．若一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ； 2．9的算术平方根是 ； 3．2)3 2(的算术平方根是 ； 4．若22=+m ，则2)2(+m = ． 二、求下列各数的算术平方根： 36， 144 121，15，，410-，225，0)65 (． 三、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．若绳子的长度为米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是米，则帐篷支撑竿的高是多少米？ 答案：一、；2.3 ；3.32 ；4．16；二、6；12 11；15；； 210-；15；1； 三、解：由题意得 AC =米，BC =米，∠ABC =90°，在Rt △ABC 中，由勾股定理得105.45.52222=-=-=BC AC AB （米）．所以帐篷支撑竿的高是 10米． 识.对学生的回答，教师要给予评价和点评。 二、平方根 例2 求下列各数的平方根: (1)64；(2)49121 ；(3) ；(4)()2 25-；(5) 11 C B A
（1）解：()2648=±，648∴±的平方根是 648± =±即 (2)解：() 24949771211211111 ,=∴±±的平方根为 497121 11± =±即 （3）解：()20.0004,0.00040.020.02=∴±±的平方根是 0.00040.02±=±即 (4) 解： ()()()22,25252525=∴±±--2的平方根是 ()22525=±-即 (5) 解： 1111的平方根是思考提升 ()25-的平方根是 ，2 64= ()25=- ，64= =2a 。 (2 0a ≥=当a 时， ， 三、立方根 例3求下列各数的立方根： （1）27－； （2）1258 ； （3）8 3 3 ； （4）216.0 ； （5）5－. 解：（1）因为 2733 ＝－）（－，所以27－的立方根是3－，即3273＝－－； （2）因为1258523 =?? ? ??，所以1258的立方根是52，即5212583＝； （3）因为 8338272 3 3 ＝＝）（，所以833的立方根是23，即2 38333＝； （4）因为 216.06.03 ＝）（，所以216.0的立方根是6.0，即6.0216.03＝； （5）5－的立方根是35－. 例4 求下列各式的值：=
2016聚焦中考数学(山西省)复习考点精练：第1讲 实数及其运算
一、选择题(每小题6分，共30分) 1．(2015·孝感)下列各数中，最小的数是( A ) A ．－3 B ．|－2| C ．(－3)2 D ．2×105 2．(2015·毕节)下列说法正确的是( D ) A ．一个数的绝对值一定比0大 B ．一个数的相反数一定比它本身小 C ．绝对值等于它本身的数一定是正数 D ．最小的正整数是1 3．(2015·菏泽)现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2014年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000 000 000元，将数字57000 000 000用科学记数法表示为( B ) A ．5.7×109 B ．5.7×1010 C ．5.7×1011 D ．57×109 4．(2015·天水)若a 与1互为相反数，则|a ＋1|等于( B ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 5．(2015·烟台)将一组数3，6，3，23，15，…，310，按下面的方式进行排列： 3，6，3，23，15； 32，21，26，33，30； … 若23的位置记为(1，4)，26的位置记为(2，3)，则这组数中最大的有理数的位置记为( C ) A ．(5，2) B ．(5，3) C ．(6，2) D ．(6，5) 二、填空题(每小题6分，共30分) 6．(2015·绥化)计算：|3－4|－(12 )－2＝__－3__． 7．(2015·资阳)已知(a ＋6)2＋b 2－2b －3＝0，则2b 2－4b －a 的值为__12__． 8．(2015·陕西)将实数5，π，0，－6由小到大用“＜”连起来，可表示为__－6＜0＜5＜π__． 9．(2014·娄底)按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为__55__． 10．(2015·安徽)按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x ，y ，z 表示这列数中的连续三个数，猜想x ，y ，z 满足的关系式是__xy ＝z__． 点拨：∵21×22＝23，22×23＝25，23×25＝28，25×28＝213，…，∴x ，y ，z 满足的关系式是：xy ＝z 三、解答题(共40分) 11．(10分)计算： (1)(2015·遂宁)计算： －13－27＋6sin 60°＋(π－3.14)0＋|－5|；
八上第二章实数测试题
第二章 实数检测题 本检测题满分：100分，时间：90分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 有下列说法： （1）开方开不尽的数的方根是无理数； （2）无理数是无限不循环小数； （3）无理数包括正无理数、零、负无理数； （4）无理数都可以用数轴上的点来表示. 其中正确的说法的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2. ()2 0.9-的平方根是（ ） A ．0.9- B ．0.9± C ．0.9 D ．0.81 3. 若、b 为实数，且满足|-2|+ =0，则b -的值为（ ） A ．2 B ．0 C ．-2 D ．以上都不对 4. 下列说法错误的是（ ） A ．5是25的算术平方根 B ．1是1的一个平方根 C ．的平方根是-4 D ．0的平方根与算术平方根都是0 5. 要使式子 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x ≥-2 C ．x ≥2 D ．x ≤2 6. 若 均为正整数，且 , ，则 的最小值是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 7. 在实数 ，， ， ， 中，无理数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8. 已知 =-1， =1， =0，则 的值为（ ） A.0 B ．-1 C. D. 9. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的=64时，输出的y 等于（ ） A ．2 B ．8 C ．3 D ．2 第9题图
10. 若是169的算术平方根，是121的负的平方根，则（＋）2的平方根为（ ） A. 2 B. 4 C.±2 D. ±4 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 已知：若 ≈1.910， ≈6.042，则 ≈ ，± ≈ . 12. 绝对值小于的整数有_______. 13. 的平方根是 ， 的算术平方根是 . 14. 已知5-a +3 +b ，那么 . 15. 已知、b 为两个连续的整数，且，则 = . 16. 若5+ 的小数部分是，5-的小数部分是b ，则 +5b = . 17. 在实数范围内，等式＋ －＋3＝0成立，则 ＝ . 18. 对实数、b ，定义运算☆如下：☆b = 例如2☆3= ． 计算[2☆（-4）]× [（-4）☆（-2）]= . 三、解答题（共46分） 19.（6分）已知 ，求 的值. 20.（6分）先阅读下面的解题过程，然后再解答： 形如 n m 2±的化简，只要我们找到两个数，使m b a =+，n ab =，即 m b a =+22)()(，n b a =?，那么便有： b a b a n m ±=±=±2)(2)(b a >. 例如：化简：347+. 解：首先把347+化为1227+，这里7=m ，12=n ， 由于 ， ， 即7)3()4(2 2 =+，1234=?， 所以3 47+1227+32)34(2+=+. 根据上述方法化简： 42 213-.
专题—实数及其运算
课 题 实数及其运算 教学内容 中考要求： 1.理解有理数的意义，能用书抽上的点表示有理数，会比较有理数的大小，会用科学计数法表示数；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数和绝对值；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算及简单的混合运算，能运用运算律简化运算。 2.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系；会用平方运算求某些非负数的算术平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。 3.能用有理数个估计一个无理数的大致范围，了解近似数与有效数字的概念，能用计算器进行近似计算并按要求对结果取近似值，能运用实数的运算解决一些简单的实际问题。 第1讲 走进实数世界 一、【三年中考】 1．(2010·宁波)－3的相反数是( ) A ．3 B.13 C ．－3 D ．－13 解析：因－3的相反数可表示为－(－3)＝3，故选A. 答案：A 2．(2010·台州)－4的绝对值是( ) A ．4 B ．－4 C.14 D ．－14 解析：由一个负数的绝对值是它的相反数，得|－4|＝4，故选A. 答案：A 3．(2010·湖州)3的倒数是( ) A ．－3 B ．－13 C.13 D ．3 解析：由倒数的定义可得3的倒数是13 ，故选C. 答案：C 4．(2009·温州)在0,1，－2，－3.5这四个数中，是负整数的是( ) A ．0 B ．1 C ．－2 D ．－3.5 解析：由实数的分类可知，－2是负整数，故选C. 答案：C
5．(2008·金华)如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为() A．－5吨B．＋5吨C．－3吨D．＋3吨 解析：因互为相反意义的量中，一个用“＋”表示，则另一个用“－”表示，所以运出5吨可表示为－5吨，故选A. 答案：A 6．2010·湖州)2010年5月，湖州市第11届房交会总成交金额约2.781亿元．近似数2.781亿元的有效数字的个数是() A．1 B．2 C．3 D．4 解析：因为2.781中有4个有效数字，故选D. 答案：D 7．(2010·绍兴)自上海世博会开幕以来，中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光．据预测，在会展期间，参观中国馆的人次数估计可达到14 900 000，此数用科学记数法表示是() A．1.49×106 B．0.149×108 C．14.9×107 D．1.49×107 解析：由科学记数法的形式a×10n，(1≤|a|<10，n为整数)可得14 900 000＝1.49×107. 故选D. 答案：D 8．(2010·宁波)据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为() A．0.82×10 11B．8.2×1010C．8.2×109D．82×108 解析：因820亿＝820×108＝8.2×1010，故选B. 答案：B 9．(2009·嘉兴)用四舍五入法，精确到0.1，对5.649取近似值的结果是________． 解析：由题目要求可得5.649≈5.6. 答案：5.6 10．(2010·嘉兴)据统计，2009年嘉兴市人均GDP约为4.49×104，比上年增长7.7%.其中，近似数4.49×104有_____个有效数字． 解析：因为4.49×104中有效数字分别是4,4,9.共3个． 答案：3 二、【考点知识梳理】 （一）实数的有关概念 1．数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫做数轴．实数和数轴上的点是一一对应的． 2．相反数
初中数学第二章 实数2.5用计算器开方
第二章实数 §2.5 用计算器开方 教学目标 (一)知识目标 1.会用计算器求平方根和立方根. 2.经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力. (二)能力训练目标 1.鼓励学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲. 2.鼓励学生自己探索计算器的用法，并能熟悉用法. 3.能用计算器探索有关规律的问题，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. (三)情感与价值观目标 让学生经历运用计算器的活动，培养学生探索规律的能力，发展学生合理推理的能力. 教学重点 1.探索计算器的用法. 2.用计算器探求数学规律. 教学难点 1.探索计算器的用法. 2.用计算器探求数学规律. 教学方法 学生探索法. 教学过程 一、新课导入 我们在前几节课分别学习了平方根和立方根的定义，还知道乘方与开方是互为逆运算. 比如23=8，2叫8的立方根，8叫2的立方，有时可以根据逆运算来求方根或平方、立方.对于10以内数的立方，20以内数的平方要求大家牢记在心，这样可以根据逆运算快速地求出这些特殊数的平方根或立方根，那么对于不特殊的数我们应怎么求其方根呢？可以根据估算的方法来求，但是这样求方根的速度太慢，这节课我们就学习一种快速求方根的方法，用计算器开方. 二、新课讲解 ［师］请大家互相看一下计算器，拿类型相同的计算器的同学请坐到一起.这样便于大家互相讨论问题.如果你的计算器的类型与书中的计算器的类型相同，请你按照书中的步骤熟悉一下程序，若你的计算器的类型不同于书中的计算器，请拿相同类型计算器的同学先要探索一下如何求平方根、立方根的步骤，把程序记下来，好吗？给大家8分钟时间进行探索. ［师］好，时间到，大家的程序掌握了吗？ ［生］掌握了. ［师］现在根据自己掌握的程序计算，+1，－π，然 后和书中的数据相对照，检查自己做的是否正确. ［生］正确. 三、做一做
山东省济南市2018年中考数学一轮复习第一章数与式第一节实数及其运算练习
第一章 数与式 第一节 实数及其运算 1．(2017·深圳)－2的绝对值是( ) A ．－2 B ．2 C ．－12 D.12 2．(2017·西宁)在下列各数中，比－1小的数是( ) A ．1 B ．－1 C ．－2 D ．0 3．(2016·宜昌)下列各数：1.414，2，－13 ，0，其中是无理数的是( ) A ．1.414 B. 2 C ．－13 D ．0 4．(2017·云南)作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6 700 000 m ．将 6 700 000用科学记数法表示为( ) A ．6.7×105 B ．6.7×106 C ．0.67×107 D ．67×108 5．(2017·成都)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温零上10 ℃记作＋10 ℃，则－3 ℃表示气温为( ) A ．零上3 ℃ B ．零下3 ℃ C ．零上7 ℃ D ．零下7 ℃ 6．(2016·资阳)实数27的值在( ) A ．2和3之间 B ．3和4之间 C ．4和5之间 D ．5和6之间 7．(2016·天津)实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示．把－a ，－b ，0按从小到大的顺序排列，正确的是( ) A ．－a ＜0＜－b B ．0＜－a ＜－b C ．－b ＜0＜－a D ．0＜－b ＜－a 8．(2016·黄冈)916 的算术平方根是________． 9．(2016·齐齐哈尔)某种电子元件的面积大约为0.000 000 69 mm 2 ，将0.000 000 69这个数用科学记数法表示为_______________． 10．(2016·南京)比较大小：5－3______5－22. 11．(2017·武汉)计算2×3＋(－4)的结果为______． 12．计算：(3.14－2)0＋(－3)2 ＝________． 13．(2017·宜昌)计算：23×(1－14 )×0.5. 14．计算：4＋(－2)2×2－(－36)÷4.
第二章 实数全章教案-
第二章实数 1．数怎么又不够用了 第一课时 数怎么又不够用了（1） 教学目标 1．通过拼图活动，让学生感觉无理数产生的实际背景和学习它的必要性。 2．进一步丰富无理数的实际背景，使学生体会到无理数在实际生活中大量存在，并对无理数产生感性认识。 重点：对无理数的感识 难点：对无理数的认识 教学过程 一、复习 1．什么叫有理数，举出例子。 2．勾股定理的内容？若Rt △ABC 的两个直角边分别是5、12，求它的斜边。 二、创设问题情境，引导学生思考，引入课题 出示投影（一）P25页首图文1 教师指出：随着人类的认识不断发展，人们发现，现实生活中确实存在不同于有理数的数，本章我们将学习元理数、实数、平方根、立方根的概念，学习利用估算或借助计算器求出一个无理数的近似值，并解决有关的实际问题。 出示课题：数怎么不够用了. 三、师生共同参与教学活动，获得生活中大量存在的不是有理数的认识 1．拼图活动 （1）让学生把准备好的两块边长相同的正方形，通过剪一剪、拼一拼，拼成一个大的正方形。 （2）鼓励学生充分思考，交流并给予引导。（3）教师把学生的几种做法在全班展示。 2．对拼图的结果作进一步分析 （1）设大正方形的边长为a ，a 满足什么条件？（2）a 可能是整数吗？说说你的理由。 （3）a 可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分数吗？说说你的理由。 （4）a 可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。 教师鼓励学生充分进行思考、交流，给予适时引导。 学生的回答可能是。“l 2 ＝1，22 ＝4，32 ＝9……越来越大，所以a 不可能是整数。”“（ 2 1）2 ＝ 4 1，（ 3 2） 2 ＝9 4……结果都是分数，所以a 不可能是分数。”“两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以a 不可
第二章实数 全章经典习题
2.1认识无理数 1、如图2.1.1，是由五个边长等于1的正方形图案，，如果把他们剪拼成一个正方形。 （1）、求拼成的正方形边长； （2）、所拼成的正方形边长近似值（精确到十分位） （3）、画出剪拼成正方形的示意图。 2、羽毛球落在3米高的树上，拿来一个4米长的梯子，梯子底端离树底端至少1米，不计身高和臂长，问能否拿到这个羽毛球。 2.2平方根 1、算数平方根等于本身的数是 ；平方根等于本身的数是 。 2、 的平方根等于 4946 2 ；（－3）2的平方根等于 的算术平方根等于64 。 3、等于化简62-5 。 4、X 的平方根为3a －2和a+6，则x= 。 5、= =+X 013x 2412；则－）（ 。 2.3立方根 1、※等于则a a a ,333 +=+ 。 2、=33 )a （－ ；等于327174+ ；0.064的立方根等于 。 3、观察下列等式： 33333363444634432633263327227221===）、、（）、、（）、 （ ……通过观察用n （n 为 大于1的整数）表示满足上述各式规律的一般式为 。 4、已知027643 3=-++b a ；则（a －b)b 的立方根为 。 2.4估算 1、比较大小。 （1）5.1216与+ （2） 325－３与－ （3）1263 １与－－（4）2772与 2.6实数 1、 的取值范围为 ，则（a a a 23)322-=- 。 2、计算：－２）－（－）（－）－－（－2 112322013 0+ 3、 如图2.6.1，根据数轴化简： c a c a c b b a --+ +--2 2) ()（ 4、设m 为 5、计算： 2.7二次根式 判断是否为二次根式：（1）看根指数是不是2；（2）被开方数不能小于零. 2.1.1图 O a b c 2013 )137137n m n +-+的小数部分求：（为的小数部分，5 3)89(5227233 +---+-
北师大新版八年级数学上册第二章实数计算题.docx
北师大新版八年级数学上册第二章实数计算题 一、算术平方根： 例 1 求下列各数的算术平方根： （ 1） 900； （ 2） 1； （ 3） 49 ； （4） 14． 64 答案 ：解：（ 1）因为 302=900, 所以 900的算术平方根是 30,即 900 30 ； （ 2）因为 12=1,所以 1的算术平方根是 1,即 1 1 ； 7 2 49 ,所以 49 的算术平方根是 7 49 7 ； （ 3）因为 , 即 8 64 64 8 64 8 （ 4） 14 的算术平方根是 14 ． 反馈练习： 一、填空题： 1．若一个数的算术平方根是 7 ,那么这个数是 ； 2． 9 的算术平方根是 ； 3． ( 2 ) 2 的算术平方根是 ； 3 ．若 m 2 2 ,则 (m 2) 2 = ． A 4 二、求下列各数的算术平方根： 36, 121 ,15,0.64, 10 4 , 225 , ( 5 )0 ． 144 6 三、如图 ,从帐篷支撑竿 AB 的顶部 A 向地面拉一根绳子 AC 固定 帐篷．若绳子的长度为 5.5 米,地面固定点 C 到帐篷支撑竿底部 B B C 的距离是 4.5 米 ,则帐篷支撑竿的高是多少米？ 答案 ：一、 1.7；2. 3 ；3. 2 ； ． ；二、 ； 11 ； 15 ； 3 4 16 6 12 0.8； 10 2 ； 15 ； 1； 三、解：由题意得 AC=5.5 米 ,BC=4.5 米 ,∠ ABC=90 ° ,在 Rt △ ABC 中 ,由勾股定理得 AB AC 2 BC 2 5.52 4.52 10 （米）．所以帐篷支撑竿的高是 10 米． 识. 对学生的回答 , 教师要给予评价和点评。 二、平方根 例 2 求下列各数的平方根 : (1)64； (2) 49 ；(3) 0.0004； (4) 25 2 ； (5) 11 121 （1）解： 2 64 , 64的平方根是 8 8
中考数学一轮复习 第一节 实数及其运算练习 浙教版
第一节 实数及其练习 一、选择题 1. 3的相反数是（ ） A 、－3 B 、3 1- C 、31 D 、3 2.在0，－2，1，12 这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. －2 C. 1 D. 12 3.计算：a 2·a 3 ＝（ ） A ．a 5 B ．a 6 C ．a 8 D ．a 9 4..有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ） A 、＋2 B 、－3 C 、＋3 D 、＋4 5.比﹣2016小1的数是（ ） A ．﹣2015 B ． 2015 C ．﹣2017 D ． 2017 6.如图，数轴上点A 所表示的数的相反数数是（ ） A. 2- B. 2 C. 12 D. 12- 7宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元，其中253.7亿用科学记数法表示为 ( ) A.253.7×108 B.25.37×109 C.2.537×1010 D.2.537×10 11 8.估计的值（ ） A ． 在3到4之间 B ． 在4到5之间 C ． 在5到6之间 D ． 在6到7之间 9.函数中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠0 B ．x ≥5 C ．x ≤5 D ．x ＞5 10.已知32-=x ，则代数式3)32()347(2++++x x 的值是（ ）。 A ．0 B ．3 C ．32+ D ．32- 二、填空题 11. 9的平方根是 ．
12.世界最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥总造价为32.48亿元人民币，32.48亿元用科学记数法可表示为 。(结果保留3个有效数字) 13.计算：（﹣3）0×6﹣+|π﹣2|= . 14.已知a b 3+=，a b 5-=，则代数式22a b -的值是 15.若不等式组的解集是－1 第二章实数测试题 一、选择题(每题3分，共30分) 1．有一组数如下：－π，13，|－2|，4，7，3 9，0.808008…(相邻两个8之间0 的个数逐次加1)．其中无理数有( ) A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个 2．下列说法中，正确说法的个数是( ) ①－64的立方根是－4； ②49的算术平方根是±7； ③127的立方根是13； ④116的平方根是14 . A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．下列各组数中，互为相反数的一组是( ) A ．－3与3 －27 B ．－3与（－3）2 C ．－3与－1 3 D .||－3与3 4．下列各式计算正确的是( ) A .2＋3＝ 5 B ．43－33＝1 C ．23×33＝6 3 D .27÷3＝3 5．下列各式中，无论x 为任何数都没有意义的是( ) A .－7x B .－1999x 3 C .－0.1x 2－1 D .3 －6x 2－5 6．若a ＝15，则实数a 在数轴上的对应点P 的大致位置是( ) 图1 7．如图2是一数值转换机，若输出的结果为－32，则输入的x的值为( ) 图2 A．－4 B．4 C．±4 D．±5 8．若a，b均为正整数，且a>7，b>3 20，则a＋b的最小值是( ) A．6 B．5 C．4 D．3 9．实数a，b在数轴上所对应的点的位置如图3所示，且||a>||b，则化简a2－|| a＋b 的结果为( ) 图3 A．2a＋b B．－2a＋b C．b D．2a－b 10．已知x＝2－3，则代数式(7＋4 3)x2＋(2＋3)x＋3的值是( ) A．2＋ 3 B．2－ 3 C．0 D．7＋4 3 第一部分 教材基础过关 第一章 数与式 第一节 实数及其运算 命题点一 实数的有关概念 1.(2020河南)2的相反数是( A ) A.-2 B.-1 2 C.1 2 D.2 解析 2的相反数是-2.故选A. 2.(2019河南)-1 2的绝对值是( B ) A.-1 2 B.1 2 C.2 D.-2 解析 负数的绝对值是它的相反数,所以|-1 2|=1 2,故选B. 3.(2018河南)-2 5的相反数是( B ) A.-2 5 B.2 5 C.-5 2 D.5 2 解析 只有符号不同的两个数互为相反数,所以-2 5的相反数是2 5.故选B. 4.(2016河南)-1 3的相反数是( B ) A.-1 3 B.1 3 C.-3 D.3 解析 绝对值相同,符号不同的两个数互为相反数.故选B. 命题点二实数的大小比较 5.(2017河南)下列各数中比1大的数是( A ) A.2 B.0 C.-1 D.-3 解析1,2,0,-1,-3这五个数在数轴上的位置如图所示. 由图可知,-3<-1<0<1<2,所以选A. 6.(2015河南)下列各数中最大的数是( A ) A.5 B.√3 C.π D.-8 解析根据“正数都大于负数”,知-8最小.π在正整数3和4之间,√3在1和2之间,由此可得最大的数是5.故选A. 7.(2020河南)请写出一个大于1且小于2的无理数: √3(答案不唯一) . 命题点三实数的运算 8.(2019河南)计算:√4?2?1=3 2 . 解析原式=2-1 2=3 2 . 9.(2018河南)计算:|-5|-√9= 2 . 解析原式=5-3=2. 10.(2017河南)计算:23-√4= 6 . 解析23-√4=8-2=6. 11.(2016河南)计算:(-2)0-√8 3= -1 . 解析原式=1-2=-1. 第二章 实数 ６．实数（二） 一、教材分析 实数（第2课时）是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》 第6节内容．本节内容分为3个课时，本节是第2课时．本课时用类比的方法，引入实数的运算法则，运算律等，并利用这些运算法则、运算率进行有关运算，解决有关实际问题． 二、学情分析 七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根．这些都为本课时学习实数的运算法则、运算率提供了知识基础。当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及下节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度． 三、目标分析 1．教学目标 ●知识与技能目标 （1）了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用． （2）用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则、运算律在实数范围进行正确计算． （3）正确运用公式： b a b a ?=?（a ≥0，b ≥0） b a b a =（a ≥0， b ＞0） 这两个公式，实际上是二次根式内容中的两个公式，但这里不必向学生提出二次根式这个概念． ●过程与方法目标 （1）通过具体数值的运算，发现规律，归纳总结出规律． （2）能用类比的方法解决问题，用已有知识去探索新知识． ●情感与态度目标 由实例得出两条运算法则，培养学生归纳、合作、交流的意识，提高数学素养． 2．教学重点 （1）用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，能在实数范围内正确运算． （2）发现规律： b a b a ?=?（a ≥0，b ≥0） b a b a =（a ≥0， b ＞0） 3．教学难点 （1）类比的学习方法． （2）发现规律的过程． 第一章 数与式 第1节 实数 基础过关 一、精心选一选 1．(2014·宁波)下列各数中，既不是正数也不是负数的是( A ) A ．0 B ．－1 C. 3 D ．2 2．(2014·长沙)12的倒数是( A ) A ．2 B ．－2 C .12 D ．－1 2 3．(2013·安顺)下列各数中：3.14159，－3 8，0.131131113…，－π，25，－17 ，无理 数的个数有( B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．(2013·荆州)下列等式成立的是( A ) A ．|－2|＝2 B ．(2－1)0＝0 C ．(－12 )－ 1＝2 D ．－(－2)＝－2 5．(2014·济南)我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家．嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克，3700用科学记数法表示为( B ) A ．3.7×102 B ．3.7×103 C ．37×102 D ．0.37×104 6．(2014·呼和浩特)实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( D ) A ．ac ＞bc B ．|a －b|＝a －b C ．－a ＜－b ＜c D ．－a －c ＞－b －c 7．(2013·资阳)资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值( D ) A ．精确到亿位 B ．精确到百分位 C ．精确到千万位 D ．精确到百万位 8．设边长为3的正方形的对角线长为a.下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a ＜4；④a 是18的算术平方根．其中正确说法的序号是( C ) A ．①④ B ．②③ C ．①②④ D ．①③④ 二、细心填一填 9．(2013·贵港)若超出标准质量0.05克记作＋0.05克，则低于标准质量0.03克记作__－0.03__克． 10．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM 2.5检测指标，“PM 2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等 于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米，用科学记数法表示0.0000025是__2.5×10 － 6 __． 1 第二章 实数 一、选择题（每小题3分，共24分） 1、在()02-，38,0,9,34，0.010010001……，2 π，－0.333…，5， 3.1415，2.010101…(相邻两个1之间有1个0)中，无理数有（ ） A.2个 B.3个 C .4个 D.5个 2、下列说法：①－64的立方根是4，②49的算数平方根是±7 ，③271的立方根是31④16 1的平方根是41 其中正确说法的个数是 （ ） A.1 B.2 C .3 D.4 3、下列运算中错误的有（ ）个 ①416= ②4936 =±76 ③332-=- ④3)3(2=- ⑤±332= A ． ４ B ．３ C ．２ D ．１ 4、当14+a 的值为最小值时，a 的取值为（ ） A 、－1 B 、0 C 、41 - D 、1 5、下列各组数中互为相反数的是（ ） Ａ、－２与2)2(-Ｂ、－２与38- Ｃ、－２与21 - Ｄ、2-与2 6、边长为2的正方形的对角线长是（ ） A.2 B. 2 C. 22 D. 4 7、满足73<<-x 的整数x 是（ ） A 、3,2,1,0,1,2-- B 、2,1,0,1- C 、3,2,1,0,1,2-- D 、3,2,1,0,1- 8 、若2(a 与|b +1|互为相反数,则的值为b-a=（ ） 1 1 D.1 二、耐心填一填（每小题3分共24分） 9、比较下列实数的大小（在 填上 > 、< 或 ＝） ① -2； ②215- 21 ； ③112 53 10、平方根等于本身的实数是 2 11、16的算术平方根是 ；1的立方根是 ；5的平方根是 。 12、如图，在网格图中的小正方形边长为1，则图中的ABC ?的面积等于 。 13 1 ）应为 15、化简：=-2)3(π 三、计算下列各题(每小题5分,共40分) 17、10253? 18、25520-+ 19、2)525(- 20、51 45203-- 21、3235)21()1(20----+--π 22、()()201020092323-+ 23 、求x 值： 25)1(2=-x 24、求x 值：1623=x 第一章数与式 第一节实数的相关概念〖考点精讲〗 实数的相关概念实 数 的 分 类 按定义分 有理数 （理解） 整数 ：有限小数或无限循环小数 分数 无理数（了解）：○1_______________小数 温馨提示： 常见几种无 理数的形式 1、π及化简后含π的数，如 π 2 ，π+3 2、开方开不尽的数，如2,3,5 3等 3、具有特殊结构的数，如0.30300300030000……（两个3之间依次多一个0） 4、一些含根式的三角函数值，如sin60o，tan30o等 按大小分：正实数、○2_____________、负实数（0既不是正数也不是负数） 正负数的意义：正负数可用来表示具有相反意义的量，如规定“零上”为“+”，则“零下”为“-”，“收入”为“+”，则“支出”为“-”，“向东”为“+”，则“向西”为“-”等 数轴 （理解） 1、三要素：- - - 3210123 原点正方向 ○3________ 2、○4_____________和数轴上的点是一一对应的（了解） 3、数轴右边的数大于0，左边的数小于0，且右边的数总比左边的数大 4、数轴上两点之间的距离总是等于右边的数减去左边的数 相反数 （掌握） 非零实数a的相反数为○5____________；特别地，0的相反数为0 a、b互为相反数?a+b=○6_____________；只有符号不同的两个数互为相反数 几何意义：到原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数 绝对值 （掌握） a= ○7___________(a≥0) 注意：非负性：a≥0 ○8___________(a<0) 若x=a，则x=○9_________ 几何意义：数轴上表示这个数的点到原点的距离，离原点越远的数绝对值越○10_________ 倒数 非零实数a的倒数为○11_________；0没有倒数；倒数等于它本身的数是○12_________ 实数a、b互为倒数?a b=○13_________ 科学计数法 （了解） 表示形式：○14_____________ a和n的确定 1、确定a：1≤a≤10 2、确定n 原数≥10：n为正整数，且等于原数的整数位数减1 0<原数<1： n为负整数，n的绝对值等于原数左起第一个非零数前所有零 的个数（含小数点前的零），或小数点移动的位数温馨提示：对于含有计数（量）单位的数字，需先把计数（量）单位转换为数字，再用科学记数法表示 常用的计数单位有：1亿=○15_____________，1万=○16_____________；计量单位有：1mm=10-3, 1μm=10-6m，1nm=10-9m 〖典型例题〗 第二章 实数计算练习 一 选择题 的平方根是（ ）． A ．±7 B 。－7 C D ２．下列各式计算正确的是( )。 A １ D 3．下列哪三个数不可能作为一个三角形的三边长（ )． A 。1,1０0，10０ B ． D 。32 ，４2 ，５ ２ 4．下列各组数中,互为相反数的一组是（ ）． A. B ．－2 C.—2与—1 2 Ｄ.│—2│与2 5－３＝０，则x 的取值范围是（ )。 Ａ。ｘ〉３ B ．x ＜3 Ｃ．x≥3 D ．ｘ≤3 6下列计算正确的是（ ） Ａ.0 (2)0-=? B ．239-=-??C 3= D =７下列式子,正确的是（ ） A ． 31)1= Ｃ. 122-=- D 。 2222()x xy y x y +-=- 8计算2 9 328+ -的结果是（ ） A. 2 2 - Ｂ． 22 C ． 2 D ． 2 23 9. 2a = ，2b =-,的值为( ） A ．3 B 。4 C 。5 D.６ 1０.a a 的大小关系是( ）。 a B D 二 填空题 1１．若x ２ =４，则ｘ3 =___＿＿_． 12_＿___的立方根是__＿_＿． 1_＿_＿_，绝对值是_＿____. 14．比较大小:—7＿_____－43． 15。若13x y ++ -＝0,那么x=_____，ｙ=___＿＿． 16．若5+10的整数部分是a,小数部分是b,则a －b=_＿＿＿__. 17．实数ａ，b,c 在数轴上的对应点如图所示,化简ａ＋│a+b│—2 c —│b—c│=____。 18． 已知223y x x = --,则x y =＿__＿ １９． 若 2163610x -= 则x=＿___ 20。 若 3 8(3)27x --= 则x=____ 三、计算题 21计算：27124148÷?? ? ? ?+ 221401010= 2３计算326 273 ? 24计算化简 ) 1 13142-?? - ??? 25计算11(318504)52÷32 26计算：1 01(1)527232-?? π-+-+- ??? 第一章数与式 第一节实数的相关概念 一、教学目标： 1．理解实数的有关概念，掌握实数的运算性质，知道实数自身的体系分类；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义，掌握科学记数法。 2.强化基本运算，培养数感，形成理性的思维． 3.培养计算策略的选择和能力的提高．加强建立数学模型解题的能力． 二、教学重难点 重点:会求一个数的绝对值、倒数、相反数；注意近似数与有效数字的选取方法以及科学计数法的表示方法。 难点：实数运算性质的掌握与灵活应用 三、学情分析 掌握实数的运算性质，知道实数自身的体系分类；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义，掌握科学记数法。 强化基本运算，培养数感，形成理性的思维。 四、教学手段及运用 多媒体课件。运用多媒体课件让学生更容易观察理解 五、教学方法运用 复习知识，教师讲解；学生练习。 六、教学过程 （一）知识复习 考点一实数及其分类 1. 有理数：①______和②______统称为有理数. 2. 无理数：无限③_________小数叫做无理数. 失分点1 无理数的判定 判定一个数是不是无理数关键在于不同形式表示的数最终结果是不是无限不循环小数.在判定无理数时应注意： （1）用根号表示的数不一定就是无理数，如④_____、⑤______等； （2）用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数，如⑥______、⑦______等； （3）最终结果含有π的数是无理数； （4）有规律的无限不循环小数是无理数，如：0.1010010001…（两个1之间依次增加一个0） （2）按正负分类 实数可分为正实数，0，负实数. 0既不是正数，也不是负数. 正负数可用于表示相反意义的量. 【归纳总结】“盈”与“亏”，“胜”与“负”，“增加”与“减少”，“收入”与“支出”，“赢”与“输”，“向上”与“向下”等均是具有相反意义的词. 考点二数轴、相反数、倒数、绝对值（高频考点） 1. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；实数和数轴上的点是一一对应的. 2. 相反数 （1）只有______不同的两个数叫做互为相反数，即a和-a互为相反数,特别地，0的相反数是0. （2）实数a、b互为相反数a+b＝____. 第二章 实数检测题 （本检测题满分：100分，时间：90分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 有下列说法： （1）开方开不尽的数的方根是无理数； （2）无理数是无限不循环小数； （3）无理数包括正无理数、零、负无理数； （4）无理数都可以用数轴上的点来表示. 其中正确的说法的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2. ()2 0.9-的平方根是（ ） A ．0.9- B ．0.9± C ．0.9 D ．0.81 3. 若、b 为实数，且满足|－2|+ =0，则b －的值为（ ） A ．2 B ．0 C ．－2 D ．以上都不对 4. 下列说法错误的是（ ） A ．5是25的算术平方根 B ．1是1的一个平方根 C ．的平方根是－4 D ．0的平方根与算术平方根都是0 5. 要使式子 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x ≥－2 C ．x ≥2 D ．x ≤2 6. 若 均为正整数，且 , ，则 的最小值是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 7. 在实数 ，， ， ， 中，无理数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8. 已知 =－1， =1， =0，则 的值为（ ） A.0 B ．－1 C. D. 9. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的=64时，输出的y 等于（ ） 第9题图 A．2 B．8 C．3D．2 10. 若是169的算术平方根，是121的负的平方根，则（＋）2的平方根为（） A. 2 B. 4 C.±2 D. ±4 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 已知：若≈1.910，≈6.042，则≈，±≈. 12. 绝对值小于的整数有_______. 13. 的平方根是，的算术平方根是. 14. 已知5 a+3 - + b，那么. 15. 已知、b为两个连续的整数，且，则= . 16. 若5+的小数部分是，5－的小数部分是b，则+5b= . 17. 在实数范围内，等式＋－＋3＝0成立，则＝. 18. 对实数、b，定义运算☆如下：☆b=例如2☆3=． 计算[2☆（－4）]×[（－4）☆（－2）]= . 三、解答题（共46分） 19.（6分）已知，求的值.北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试题(含答案)
2021河南中考数学考点素养提升练：第一章 第一节 实数及其运算
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2015届内蒙古包头中考复习练习：第1章 第1节 实数
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