二次函数的图像与性质教学案例

二次函数 y=ax2的图像和性质教学目标

知识能力目标：

1）、能用描点法画二次函数的图像；

2）、通过图像发现和研究二次函数的性质。

过程与方法目标：

1）、经历探索和发现二次函数图像的特点和性质的过程；

2）、体会数形结合思想在数学中的应用。

情感，态度与价值观目标：

1）、经历观察，推理和交流等过程，获得研究问题与合作交流的方法和经验；

2）、体验数学活动中的探索性和创造性

3）、积极参与探究活动，体验二次函数是描述现实生活的重要模型。

教学重点：如何画好二次函数的图像。

教学难点：通过二次函数的表达式推断出其图像性质，体会数形结合思想在函数中的应用。

教学突破：我们将从直观入手，从学生的生活经验出发，开展一系列的教学活动，从活动中获取知识。

教学过程：

一、复习旧知，引入新知：

1）、下列哪些函数是二次函数？哪些是反比例函数，一次函数？

(1)y=3x－l (2)y＝2x2＋7

(3)y= 8x (4)y=x－2

(5)y=(x+3)2-x2 (6) y=3(x-1)2+1

2）、通常怎样画一次函数，反比例函数的图像？

设计意图：首先用问题作为切入点，引出新知。学生会根据已有的知识储备轻松得出结果，这样问题就出来了，我们用列表，描点，连线的方法画出一次函数，反比例函数的图像，那么，特殊的二次函数Y=-X2可否用这种方法来画呢？从而自然而然的引出数学活动1

二．教学活动：

1、数学活动1：画函数y=-x2的图像

1）、多媒体展示画法（列表，描点，连线）

根据表中x,y的数值在平面直角坐标系中描点（x,y）,再用平滑的曲线顺次连接各点，就可得到y=-x2的图像

2）、提出问题：它的形状类似于什么？

3）、引出一般概念：抛物线，抛物线的对称轴，顶点

设计意图：在教材的编排上，我做了一些调整首先让学生接触的是二次函数y=-x2的图像，这样做的目的是，此函数的图像更接近于现实生活，更利于学生发挥自己的想象力，爱好篮球的学生可能马上就会想到它类似于投篮时篮球在空中所经过的路线，爱好跳绳的女生可能会说像跳绳时跳绳所经过的路线等等。更接近生活实际，学生的积极性也会高涨。

2、数学活动2

1）、自己在坐标纸上画函数y=-0、5x2，y=-2x2的图像，教师巡视，展示画的很好的学生的作品。

2）、教师用多媒体课件展示正确的作图过程。

3）、引导学生观察二次函数y=-0、5x2，y=-2x2与函数y=-x2的图像，提出问题：它们有什么共同点和不同点？

4）、归纳总结：

共同点：

①、它们都是抛物线；

②、除顶点外都处于X轴的下方

③、开口向下

④、对称轴是Y轴

⑤、顶点都是原点(0,0)

不同点：开口大小不同

5）、教师强调指出：这三个特殊的二次函数Y=ax2是当a<0时的情况。系数a越大，开口越大。

设计意图：由于二次函数的图像和性质是本节课的重难点所在，所以我先鼓励学生先画图，经历画图的过程，培养学生动手能力。同时，尽量展示中等偏差的学生的作品，尽量让优秀的学生归纳总结然后通过对比得出函数图像的共同点和不同点，从而得出二次函数y=ax2的性质。

3、一番表扬后，学生都跃跃欲试，想回答教师提出的新的问题，教师趁热打铁，顺势推出数学活动3：

4.数学活动3：画函数Y=x2，Y=0、5x2，y=2x2的图像

1）、同桌之间，一个列表，一个描点，然后用彩笔连线、2）、教师巡视，指导画法

3）、展示好的作品（以做探讨，研究性质之用）4）、多媒体展示画法

5）、拿出学生的作品，归纳总结：

共同点：

①都是抛物线

②除顶点外都处于X轴的上方

③开口都向上

④都关于Y轴对称

⑤顶点都是原点（0，0）

⑥归纳二次函数y=ax2的增减性(多媒体演示)

不同点：

开口大小不同

6）、教师强调：对于特殊的二次函数y=ax2，当a>0时，系数a越大，开口越小。

设计意图：主要采取合作画图的形式，形成竞争，培养学生在竞争中学习的意识，同时。两个人的配合，如果一个环节出错，就会影响到整个的结果，增加让学生集体荣誉感。培养学生在学习上互帮互助的能力。、

4、数学活动4

体验成功

1）、抢答题（多媒体展示）

2）、猜一猜

3）、学生相互编题

设计意图：

抓住学生对竞争充满兴趣的心理特征，用抢答题使学生的眼、耳、脑、口得到充分的调动，并在抢答中品味成功的快乐，提高思维的速度。在学生感兴趣的相互编题中，进一步培养学生的创造能力，更好地促进学生对本节课难点的理解和应用，帮助学生不断完善新的认知结构。

三．练习与小结

设计意图：

为巩固所学，我设计了这样一些练习题，对所学的知识进行巩固与升华，习题做完后，我和学生一起，对本节课的知识做了小结，并因势利导，因材施教设置了分层练习。

本节课，我合理、充分利用了多媒体教学的手段，利用powerpoint，《几何画板》这两种软件制作了课件，特别是《几何画板》软件的应用，画出了标准、动画形式的二次函数的图像，让抽象思维不强的学生，更加形象的结合图形，分析说出二次函数y=ax2的有关性质，充分体现了“数形结合”的数学思想。为了突出重点，攻破难点，我要求学生“先观察后思考”、“先做后说”、“先讨论后总结”，“师生共做”充分体现了教学过程中以学生为主体，老师起主导作用的教学原则。本节课，让学生有观察，有思考，有讨论，有练习，

充分调动了学生的学习兴趣，从而为高效率、高质量地上好这一堂课作好了充分的准备。

妹妹，你就这样悄无声息地消失在茫茫的人海，消失在我日夜的想念中。不曾带走我对你的点点回忆。千重山，万重水，割不断的是情深似海如潮的的思念。

默默坐在屏前，手指在键盘上轻轻的划过，所有的怀想，所有根植脑海抹不去的记忆，都凝聚指尖，触动着流年的痕迹，把一纸素笺的心事，轻吟纸笺，等你从陌上归来。我的妹妹，你在哪里啊？哪里？问天，天不语，问己，己不明。想你的日子，见不到你的踪迹，让我陷入了沉思。有关你的一切，早已深深铭刻在心里。

妹妹，你是我心底最珍贵的爱！回想起我们一起度过的时光，是那么的美好。所有的细节历历在目。还记得我们初遇的散文吧吗？第一次与你相遇，是在你的空间，欣赏你温婉如水的文字，一看到你的笔名冰格格，不问为什么，就一下子惊艳了我的目光，一下子就喜欢上了你高贵典雅的名字，喜欢上了你才华横溢精彩的文字，喜欢上了你冰清玉洁的聪慧，喜欢上了你的一切。

妹妹，生命中的许多东西是可遇不可求的。姐姐能幸运的遇上你，是天意，是缘分，更是生命中注定让我们有共同爱好文字，走到了一起。在那些快乐美好的日子里，我们互相点评文章，互相推心置腹的发短信交流，很快，我们就成了无话不说的网上好姐妹，彼此都会为伤感文字而流泪，也会为彼此的喜悦而欢呼雀跃

妹妹，姐姐永远不会忘记，在姐姐最困难的时候，是你不离不弃的向姐姐伸出援助之手，帮我渡过难关。是你一次次发短信打电话，询问病情，关心着姐姐。

记得那次，当电话那端，传来千里之外，你亲切的声音，那一刻，姐姐接电话的手在颤抖，心在激烈的跳动，姐姐卸掉所有的坚强面具，再也控制不了自己的情感，竟在你面前痛哭的发泄流泪。你用温暖的话语，安慰鼓励着姐姐，为姐姐抹去眼角的泪痕，把微笑的阳光，洒向姐姐的世界，从此，你就成了姐姐一生的感恩。

妹妹，你在姐姐的眼里，是没有血缘关系，如同骨肉的亲人，甚至超越亲情的朋友，你留给姐姐的是太多太多的感动。常常让姐姐沉浸在绵绵幸福的回忆中。

妹妹，在姐姐悲痛欲绝地行走在死亡的边缘，是你的到来，让友情如一盏明灯，照彻我的灵魂，温暖着姐姐黑夜里的寒冷。从散文网到007等，一路走来，一根网线把我们紧紧的连在一起，从相遇到相识，相知，想念，我们心灵共鸣，灵魂相依。

都说网络是虚拟的，没有真情，可是网络却让我们结下一份难解难分的真情。没有刻意，没有设计，只有一次的相遇，就让不在一个区域，从未谋面的你我，千里之距，心心相连。

妹妹，美好的日子总是过得太快，时间如白驹过隙，屈指算来，我与你已相识六年，六年来，你一直在我的心里，梦里。如今，你突然从我和众朋友的世界里，消失的无影无踪，怎能不让我为你忧虑牵挂，你知道吗？这些日子，网上的朋友们都在打听你的消息，他们想念着你，梦海，汉茂油桃老师，小傻子等，和我给你发信息，给你打电话，一次次的找遍了整个网络空间，和你相约的地方，可是，我们不管以怎样的方式，都没盼来你的回音，让我们焦急万分。

妹妹，你去了哪里？是去执行任务，还是外派他地。我们无从知晓。当从北京那里得到点滴消息，如今，你陷入困境，无法自拔，我们为你心疼，为你担心。我们怎能忍心看到你一个人，独自承受那么多的精神压力。

妹妹，姐姐明白，善良的你，不愿让亲人和朋友分担你的痛苦，所以，没有告别，而孑然一人，走到与世隔绝的角落

妹妹，无论你在何方，无论北京来的信息是否可靠，无论你现今有多忙，无论你发生怎样的挫折，姐姐希望你别忘记，抽空给你的亲人，和朋友打个电话，或发个信息，报一声平安，不能让爱你的那个人，独自默默煎熬孤独，徒留苍茫地想念。不能让你的朋友，日夜为你担心，望眼欲穿的期盼，有什么困难说出来，让大家替你想想办法，帮助你做点什么。

妹妹，人生的路，总不会是一帆风顺。总会遇到各种各样的风雨坎坷。很多事情，都是无法预料中发生，遇到困难，我们要学会坚强的面对，一首歌里唱得好“当灵魂迷失在苍凉的天和地/还有最后的坚强在支撑我身体/当灵魂赤裸在苍凉的天和地/我只有选择坚强来拯救我自己。”梦海在给你的诗里写道：‘谁不能不顾自己的生命/而为那一点小小的纠纷/和偶尔的失误、、、、、、而丧失了斗志/和坚强'

遥望远方，思绪蔓延。妹妹，你在哪里啊？你在哪里？你可听到远方姐姐的呼唤！望断天涯，路漫漫，既已相遇，何忍分离。