第三章交流电路的频率特性

上限截止频率
f1 f 0 f 2
f
f f 2 f1 通频带
谐振曲线讨论 I Q大 I0
（1）
f0
1 2
不变
即LC不变
f0
I0
f0
Q小
LC
f
R改变, I 0 改变
U （2） I 0 R
Q改变
结 R的变化引起 Q变化 0 L 1 Q R 0 RC 论 R愈大, Q愈小（选择性差）。 R愈小， Q愈大（选择性好）。
C
RL2
L2
L2 L3
的电动势信号；
e1 e2 e3
C
e1、 e2、 e3 为来自3个不同电台（不同频率）
L2 - C 组成谐振电路 ，选出所需的电台。
问题（一）：如果要收听
e1 节目，C 应配多大？
RL2
L2
已知：
e1 e2 e3
C
C
L2 250H、 RL2 20 f1 820 kHz 1 解：f1 2 L 2C
当
U L
U U R
I
X L R 、XC R
时，
U L UC U
注：串联谐振也被称为电压谐振
U C
品质因数 --- Q 值
定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的 电压和总电压之比。 谐振时:
0 L XL UL U U R R XC 1 UC U U R 0CR
U O
R ( jX c ) R jX c U i R ( jX c ) ( R jX c ) R jX c 1 U i 1 3 j ( RC ) RC
U O
1 3 j ( RC 1 RC )
U i
幅频特性
1 1 2 2 3 (CR ) CR
谐振时虚部为零,即:
R I 2 U 2 R L
代入
I
U
2
I RL
I C
0
1 R 2 LC L
总阻抗：
什么性质?
L 得： U I RC
Z 0 Z max
L RC
非理想情况下：
并联谐振 电路总阻抗：
Z 0 Z max
L RC
当
、U 同相时则谐振 I
非理想情况下并联谐振条件
I I I RL C
I
U
IRL
I C
1 I j C U R jL R L 2 j C U 2 2 2 R L R L
高通滤波器的频率特性
幅频特性
U R jCR o T j 1 U 1 j CR i R j C
T（）
相频特性
CR
1 RC
1
2
T
1
1
2

90 45
1 0 RC


（） 90 tg RC
滤掉输入信号的高频成分，通过低频成分。
U i
R
C
U O
U o T j 网络的传递函数： U i
低通滤波器的传递函数
1 U 1 j C o T j 1 U 1 j RC i R j C 1 1 tg R C 2 1 RC T
U RC // RL O A Ui rbe
（三）谐振滤波器： 利用谐振进行选频、滤波 消除噪声
r
E S E N
已知：
谐振 滤波器
接 收 网 络
（ ) ---信号源 E S s （ ） ---噪声源 E
N N
令滤波器工作在噪声频率下， 即可消除噪声。
f0 f N
当
Uo 1 Ui 2
Po 1 时， Pi 2
1
1
T
三分 贝点
2
Uo 1 20 lg 20lg Ui 2 3dB

1 0 RC
（二）高通滤波器
滤掉输入信号的低频成分，通过高频成分。
U i
C
R
U O
高通滤波器的传递函数
U R jCR o T j 1 U 1 j CR i R j C
串联谐振时的阻抗特性
Z R j ( XL XC ) R X L X C
2 2
Z
容性
L
0
1
R
感性
0
0
C

串联谐振应用举例
收音机接收电路
L1
C
L1 :
接收天线
L2 与 C ：组成谐振电路
L2 L3
L3 : 将选择的信号送
接收电路
L1
IC
U
IL
I L IC
0
U U X L XC
1 0 L 0C
1 或 LC
f0
1 2 LC
非理想情况下的并联谐振
I
U
IC
IRL
I C
I U
U I RL R jX L U I C jX C
IRL
I I I RL C
1
2
1
2
T（）
1 1 RC

0
0 ：截止频率 0 ~ 0 ：带宽
相频特性
1 0 RC

45 90
（） tg RC
1

幅频特性上 分贝数定义： 半功率点：
0 时，叫 3 分贝点或半功率点。
Uo Po dB 20lg 10lg Ui Pi
实部 虚部
、I 同相 谐振条件：虚部=0。 则 U
并联谐振频率
由上式虚部
I
wenku.baidu.com U
0 L C 0 0 2 2 R 0 L
0
1 R 2 LC L
2
I RL
I C
得：
1 C 2 1 R L LC
C 2 1 1 R 0 时 0 当 或 f0 L LC 2 LC
当

若
0 L R 则 IC I
1 Q 0CR
0 L R 时, I RL I C
并联谐振特性曲线
Z
I
容性
感性
0

思考
为什么？
并联谐振应用举例
VCC
RC
U i
RC
RL
U 0
替代后，在谐振 频率下放大倍数 将提高。该种频 率的信号得到较 好的放大，起到 选频作用。
串联谐振电路
I
R
串联谐振的条件
Z R j X L X C Z R X L X C
2 2
U R
U L
X L XC tg R
1
若令：
U
L C
则：
、I 同相 0 U
X L XC
U C

谐振
串联谐振的条件是：
X L XC
I
U
I L
I C
IC
IC
I
IC
U
I
IL
当
IL
U
U
IL
当 I L IC 时 当 I L IC 时 I L IC 时 (感性) I 领先于 U I 落后于 U (容性) I 0 谐振
理想情况下并联谐振条件 I
I C
U
L I
L1
C
谐振 滤波器
L2
接 收 网 络
I
I C
令：
1 f0 fN 2 L2C
I L2
E N
信号被滤掉了
分析（二）： 提取信号
E N
I L1
E S
L1
C
谐振 滤波器
L2
接 收 网 络
I C
U C I
I C
fS f N
I L1
I L2
U C
并联谐振的特点
1
、 I 同相。 U
定性分析:
2 电路的总阻抗最大。
I
Z
I C
U
U
L I
IC
IL
理想情况下 谐振时：
0 Z Z I max
非理想情况下，总阻抗的大小 （见教材P141）
R L I j C U 2 2 2 2 R L R L
U L1
U L1
L2
U 0 若在 f S 下 U C L1 则信号全部降落在接收网络上。
二 网络的频率特性
概念：网络的频率特性是研究正弦交流电路中电压、 电流随频率变化的关系（即频域分析）。
U i
网 络
U o
U O 传递函数： T（j ) Ui
（一）低通滤波器
U i
R
C
U O
T j
1 1 RC
2
tg RC
1
T
--- 幅频特性：输出与输入有效值 T 其中： 之比与频率的关系。
---相频特性：输出与输入相位差
与频率的关系。
低通滤波器的频率特性
幅频特性
T
一
谐振现象
含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全
补偿，使电路的功率因数等于1，即：u、 i 同相，
谐振概念：
便称此电路处于谐振状态。
串联谐振：L 与 C 串联时
谐振
并联谐振：L 与 C 并联时
u、 i u、 i
同相
同相
谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应 用非常广泛。
（一）串联谐振
tg
1 L C
R
0
4. 当 X L X C R 时
UC 、UL将大大于 电源电压U
U L I 0 X L UC I 0 X C U I 0 R
U 、 X L XC 谐振时：I 0 R
U XL U L I0 X L X L U R R XC U UC I0 X C X C U R R
4 并联支路中的电流可能比总电流大。
I
U
IC
IRL
I C
I U
支路电流可能 大于总电流
IRL
电流谐振
5
品质因数--Q :
Q为支路电流和总电流之比。
U IC 0CU XC
U RC I U Z0 L
I
U
IRL
I C
Q IC 0 L I R
RL2 20
L 2 250μ H
C1 150pF
f1 820 kHz X L XC L 2 f 1 1290
R2 0.5 A
所希望的信号 被放大了64倍。
I E1
UC1 IXC 645 V
（二） 并联谐振
理想情况：纯电感和纯电容 并联。
R 0时
Z0
所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。
U
U
3
Z 0 Z max
外加电压一定时，
总电流最小。
I S
Z
I
U
Z0
I
min
U
I
L I
IC
U O
时， 外加恒流源 I S 输出电压最大。
U O U max I S Z 0
（三）带通滤波器
R C
RC 串并联网络
R
ui
C
令：
U i
uo
R
jX C
jX C
R
U o
Z1 ( R串联C ) R jX c R( jX c ) Z 2 ( R并联C ) R jX c
则：
U o
Z2 Ui Z1 Z 2
U O
Z2 U i Z1 Z 2
谐振频率：
fo
1 1 XC C 2fC
X L L 2fL
X L XC
0
1 LC
1 0 L 0C
f0
1 2 LC
串联谐振的特点
1. X L X C
Z Z
2.
min

R X L X C R
2 2
3. U、I 同相
U 当电源电压一定时：I I 0 I max R X X

U L U C 0 L 1 Q U U R 0 RC
在谐振状态下,若 R>XL、R>XC ，Q 则体现了电 容或电感上电压比电源电压高出的倍数。
串联谐振特性曲线
U I0 R
谐振电流 谐振频率
I
I0 2
f0 :
I0
1 Q R 0 RC
0 L
f1 f2
下限截止频率
1 C 2 2f L 2
2 82010 25010
3 2
1
6
150pF
结论：当 C 调到 150 pF 时，可收听到
e1 的节目。
RL2
L2
问题（二）：
e1 信号在电路中产生的电流 有多
C
已知：
e1 e2 e3
解答：
大？在 C 上 产生的电压是多少？
E1 10μ V
1 2 LC
提取信号
r
E S
E N
谐振 滤波器
接 收 网 络
已知：
（ ) ---信号源 E S s （ ） ---噪声源 E
N N
令滤波器工作在 f S 频率下， 信号即可顺利地到达接收网 络。
f0 f S
1
2 LC
消除噪声 提取信号
E S E N
分析（一）：抑制噪声