《实数(1)》优质教学设计

6.3.1实数

第一课时

【教学目标】

知识与技能：

① 了解无理数和实数的概念以及实数的分类；

② 知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。

过程与方法：

在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系。

情感态度与价值观：

① 通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用；

② 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。 教学重点：

① 了解无理数和实数的概念；

② 对实数进行分类。

教学难点：对无理数的认识。

【教学过程】

一、复习引入无理数： 利用计算器把下列有理数9

5,119,847,53,3-写成小数的形式，它们有什么特征？

发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式 即：5.09

5,18.0119,875.5847,6.053,0.33 ===-=-= 归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，

反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。

通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，

把无限不循环小数叫做无理数。 比如33,5,2-等都是无理数。14159265.3=π…也是无理数。

二、实数及其分类：

1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。

2、实数的分类：

按照定义分类如下：

实数⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧数）

无理数（无限不循环小小数）（有限小数或无限循环分数

整数有理数 按照正负分类如下：

实数⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负有理数负实数零负无理数正有理数正实数

3、实数与数轴上点的关系：

我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示出来吗？

活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π，由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来。

活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是2以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示2，与负半轴的交点就是2-。事实上通过这种做法，我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有些点表示无理数。

归纳：①实数与数轴上的点是一一对应的。即没一个实数都可以用数轴上的点来表示；

反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。

②对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实

数大。

三、应用：

例1、下列实数中，无理数有哪些？

2，17

2，37.0 -，14.3，35，0，⋅⋅⋅11121211211121.10，π，2)4(-。 解：无理数有：2，35，π

注：①带根号的数不一定是无理数，比如2)4(-，它其实是有理数4； ②无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数。

比如⋅⋅⋅11121211211121.10。

例2、把无理数5在数轴上表示出来。

分析：类比2的表示方法，我们需要构造出长度为5的线段，从而以它为解：如图所示，,1,2==AB OA 由勾股定理可知：5=OB ,以原点O 为圆心，以OB 长度为半径画弧， 与数轴的正半轴交于点C ,则点C 就表示5。

四、随堂练习：

1、判断下列说法是否正确：

⑴无限小数都是无理数；

⑵无理数都是无限小数；

⑶带根号的数都是无理数；

⑷所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数；

⑸所有实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有的点都表示实数。

有理数集合 无理数集合 2、把下列各数分别填在相应的集合里：

,722 1415926.3，7，8-，32，6.0，0，36，3

π，⋅⋅⋅313113111.0。 3、比较下列各组实数的大小：

（1）4，15 （2）π，1416.3 （3）23,23-

- （4）3

3,22 五、课堂小结

1、无理数、实数的意义及实数的分类.

2、实数与数轴的对应关系 .

六、布置作业

P57习题6.3第1、2、3题；

教学反思：

关于无理数的认识是非常抽象的，只要求学生了解无理数和实数的意义即可，学生对实数的认识是逐步加深的，以后还要讨论，所以本节课不易过难，教师要把握好难度。