基于模糊综合评价方法的空气质量评价

The Quality of Air Evaluation Based on Fuzzy Comprehensive Evaluation Hong Wang ,Yishu Zhai College of science, Hebei Polytechnic University, Tangshan, 063009 (E-mail: wanghong9907@126.com)

Abstract—For the task of image segmentation in image processing, we propose an arithmetic of image processing based on fuzzy cellular automata. It combines the theory of cellular automata and fuzzy rule to establish a model of fuzzy cellular automata. Thus, the pixels whose grey level is between object and background can be handled well, and good result of image segmentation can be got.

Keywords—Cellular Automata, Fuzzy Cellular Automata, Image Segmentation

基于模糊模糊综合评价方法的空气质量评价

王宏 翟艺书 河北理工大学理学院 唐山 063009

摘要 综合评价是指综合考虑受多种因素影响的事物或系统对其进行总的评价。在实际应用中，评价的对象往往受各种不确定性因素的影响而具有模糊性，将模糊理论与经典综合评价方法相结合得到的评价方法称为模糊综合评价方法，应用模糊综合评价方法进行评价将使结果尽量客观从而取得更好的实际效果。应用模糊综合评价方法对空气质量进行评价能够更客观，更科学地反映空气质量状况。

关键词 模糊综合评价 空气质量 空气质量隶属函数 权向量确定

1. 引言 模糊数学理论与技术是近40年来发展起来的一门信新兴学科，它的突出优点就是能较好地描述与仿效人的思维方式，总结和反映人的体会与经验，巧妙地处理客观世界中存在着的模糊性现象。模糊数学与技术在自然科学和社会科学的许多领域取得了令人瞩目的成果，显示出了强大的生命力。 按确定的标准，对某个或某类对象中的某个因素或某个部分进行评价，称为单一评价。从众多的单一评价中获得对某个或某类对象的整体评价，称为综合评价。综合评价是日常生活和科研工作中经常遇到的问题。在实际应用中，评价的对象往往受各种不确定性因素的影响而具有模糊性，将模糊理论与经典综合评价方法相结合得到的模糊综合评价方法的应用将使评价结果尽量客观从而取得更好的实际效果。空气质量的好坏受多种不确定性因素的影响，从而具有模糊性。应用模糊综合评价法对空气质量进行评价能文章第二部介绍模糊综合评价原理，并且以一个简单的例子进行具体说明。第三部分介绍应用模糊综合评价法进行空气质量评价。第四部分为结论。 2. 模糊综合评价原理 2.1 模糊综合评价的数学模型 设U ={u1, u2, … , un}为待评价对象的n种因素(或指标),称为因素集。设V ={v1, v2, … , vm}为m种评语(或等级)，称为评语集.

由于各种因素所处地位不同,作用也不一样,可用权重A = (a1, a2, … , an )来描述,它是因素集上的一个模糊子集，又称权向量.对于每一个因素ui ,单独作出的一个评判 f (ui),可看作是U到V 的一个模糊映射 f ,由 f 可诱导出U 到V 的一个模糊关系 Rf ,由Rf可诱导出U 到V 的一个模糊线性变换。

TR(A)= A °R = B,

它是评判集V上的一个模糊子集,即为综合评判. (U, V, R )构成模糊综合评判决策模型, U, V, R是此模型的三个要素。

2.2 模糊综合评价的方法与步骤 ⑴ 建立因素集U ={u1, u2, … , un}与集V ={v1, v2, … , vm}. ⑵ 建立模糊综合评判矩阵. 对于每一个因素ui ,先建立单因素评判： (ri1, ri2, … , rim) 即rij(0≤rij≤1)表示vj对因素ui所作的评判,这样就得到单因素评判矩阵R =(rij)n×m. ⑶ 综合评判. 根据各因素权重A =(a1, a2, … , an )综合评判: B = A⊕R = (b1, b2, … , bm )是V上的一个模糊子集,根据运算⊕的不同定义,可得到不同的模型. 模型Ⅰ：M(∧,∨)——主因素决定型 bj = ∨{(ai∧rij), 1≤i≤n } ( j = 1, 2, … , m ). 由于综合评判的结果bj的值仅由ai与rij (i = 1, 2, … , n )中的某一个确定(先取小,后取大运算),着眼点是考虑主要因素,其他因素对结果影响不大,这种运算有时出现决策结果不易分辨的情况. 模型Ⅱ：M ( · , ∨)——主因素突出型 bj = ∨{(ai · rij), 1≤i≤n } ( j = 1, 2, … , m ). M ( · , ∨)与模型M (∧,∨) 较接近, 区别在于用ai rij代替了M (∧,∨) 中的ai∧rij . 在模型M ( · , ∨)中,对rij乘以小于1的权重ai表明ai是在考虑多因素时rij的修正值,与主要因素有关,忽略了次要因素. 模型Ⅲ： M(∧, ＋)——主因素突出型 bj = ∑(ai ∧ rij) ( j = 1, 2, … , m ). 模型Ⅲ也突出了主要因素. 在实际应用中,如果主因素在综合评判中起主导作用,建议采纳Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ, 当模型Ⅰ失效时可采用Ⅱ,Ⅲ. 模型Ⅳ：M( · , ＋)——加权平均模型 bj = ∑(ai · rij) ( j = 1, 2, … , m ). 模型M( · , ＋)对所有因素依权重大小均衡兼顾,适用于考虑各因素起作用的情况. 3. 空气质量的模糊综合评价模型 3.1隶属函数的确定 以往的空气质量分级中多用一个简单的数学指标为界限，造成界限两边分为截然不同的等级.例如参数DO， I级水的指标为7mg/L,则7.1mg/L为I级水，但DO若为6.9mg/L就的定为II级水。事实上，由于空气的污染程度属于模糊概念,所以这里用隶属概念来描述模糊的空气质量分级界限。所谓隶属度系指某事物所属某种标准的程度：如:DO=7.1mg/L时,隶属I级的程度为100%;6.9mg/L时,隶属I级的程度达95%。 隶属度可用隶属函数表示。为方便起见，取线性函数：

010XXXX或011XXXX

，（X0

Y 1（对应于X1所属的那一等级），(X≥X1)

0（对应于X1所属的那一等级），(X≤X0) 式中： Y——对应于X0或X1所规定的那一级空气的隶属度； X——实测值； X0、X1——某项参数相邻的两级空气质量标准值。 3.2权重及其归一化运算 根据各参数超标情况进行加权，超标越多，加权越大。权重值为：

iiiS

CW

式中：Wi――第i种污染物以平均标准为基准的超标指数，即为权重； Ci——第i种污染物实测浓度； Si——第i种污染物各级标准值的算术平均值。 为进行模糊运算，将各单项权重再进行归一化运算：

miiiiiiSCSCV1 式中：Vi――第i种污染物的归一化权重； Ci——同上； Si——同上。 3.3模糊矩阵的复合运算 3.4评价算法描述 设用空气质量等级标准对T(T表示被评价水质的某

个参数)项目进行评价,标准中等级数为kG,k=1,2,3,…,s,即有s个等级.假设某水质有m个评价因素(参数)ju,j=1,2,3, …,m。每个评价参数有n个定性的评价

等级iV=1,2,3, …,n。这些等级按评价要求具体划分,可以定为I、II、 III、IV、V…等级别。 对照标准,可以确定某水质的每个评价参数ju所在I II III IV V 0.4 0.6 0 0 0 0.6 0.4 0 0 0 1.0 0 0 0 0 R= …As

…Hg …Cr

R=

的评价等级标准,记为mnR,得到的评价表格如表1。 表1反映了各单项参数与等级之间的关系，这种关系用隶属度表示称作模糊关系。表2中jiR表示被评价空气

质量的第j个因素（参数）u可能为等级iV的概率（即隶属度）。用模糊矩阵R表示。

由于评价参数中各个等级标准在某水质评价中的地位不同，由此要求对评价参数赋予权值，其和为1。

用矩阵A 表示为A=(a1,a2, … ,am )，其中11mjja 。 设被评价水质地参数评价矩阵为B，则RAB .即

B=(a1,a2, … ,am )· A与B是两个模糊矩阵，所以以上的矩阵的运算遵循模糊矩阵的复合运算法。得B=(b1，b2， …，bn)。

B矩阵表示水质中的某评价中属于1V等级的程度

（比例）是b1，属于2V等级的程度是b2, … ,依次类推。根据矩阵B可以综合评价水质所属的等级。 1. 计算评价结果 取三个参数来评价：砷（As）；汞（Hg）；铬（Cr）。水质分为五个等级，其标准值假设为表2中所列数值。 表2假设的水质分级标准

项目 污水等级标准 监测浓度 I II III IV V

As 20 50 100 200 400 38 Hg 0.5 1.0 2.0 5.0 10.0 0.7 Cr 50 100 200 500 1000 14 浓度单位：ppb

3.1用隶属度刻画水质分级界限 以Hg 为例，监测值为：X=0.7，其相邻地两级水质标准值为：X0=0.5（I级），X1=1.0（II级）。对I级水

的隶属度为：YI=6.05.00.17.00.1

对II级水的隶属度为： YII=4.05.00.15.07.0 即有60％可能划为I级水，40％可能划为II级水。很明显，就Hg这单项污染物而言，该水质不可能划为III、 IV、V级，故它们地隶属度为零。同样可得砷（As）和铬（Cr）对各等级水得隶属度并构成m×n＝3×5的模糊矩阵R。

3.2计算权重 计算权重并赋予各参数：对上述集合中U中m项参数给予权重，组成一个1×m矩阵A： 对As污染物各级标准值的算术平均值为：

15454002001005020AsS 此值介于III、IV级之间，同样可得Hg和Cr的各级标准值的算术平均值SHg =3.7、SCr=370。 对As污染物的超标指数，即权重: