2019高一期中考试试题

2019高一期中考试试题

一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1、已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x ∈Z },则A ∪B=( ).

A .{1}

B .{1,2}

C .{0,1,2,3}

D .{-1,0,1,2,3}

2、下图中可作为函数y=f (x )的图象的是( ).

3、下列各组函数中图象相同的是( )

A ．y ＝x 与y ＝

x 2

B ．y ＝x －1与y ＝x 2－1

x ＋1

C ．y ＝x 2与y ＝2x 2

D ．y ＝t 2－4t ＋6与y ＝(x －2)2＋2 4、已知,x y 为正实数，则（ ） A ．lg lg lg lg 222x y

x y +=+ B. lg()lg lg 222x y x y +=g

C. lg lg lg lg 2

22x y

x y =+g D. lg()lg lg 222xy x y =g

5、若a ＝20.5，b ＝log π3，c ＝log 20.3，则( )

A ．b >c >a

B ．b >a >c

C ．c >a >b

D ．a >b >c 6、已知函数f (x ),g (x ):

x 0 1 2 3 f (x ) 2 0

3 1

x 0 1 2 3 g (x )

2

1 0

3

则函数y=f (g (x ))的零点是( ).

A .0

B .1

C .2

D .3

7、已知函数f (x )=满足对任意实数x 1,x 2且x 1≠x 2,都有<0成立,则实数a 的取值范围为( ).

A .(-∞,2)

B .

C .

D . 8、函数f (x )=+ln|x|的大致图象为( ).

9、已知函数f (x )=(a ∈R ),若函数f (x )在R 上有两个零点,则a 的取值范围是( ).

A .(-∞,-1)

B .(-∞,-1]

C .[-1,0)

D .(0,1]

10、定义在R 上的偶函数f (x )满足:f (4)=f (-2)=0,在(-∞,-3)和[-3,0]上分别单调递增和单调递减.则不等式xf (x )>0的解集为( ).

A .(-∞,-4)∪(4,+∞)

B .(-4,-2)∪(2,4)

C .(-∞,-4)∪(-2,0)

D .(-∞,-4)∪(-2,0)∪(2,4) 11、已知f (x )是定义在R 上的奇函数,且f (x )是减函数,若 f (2-m 2

)+f (2m+1)>0,则实数m 的取值

范围是 （ ）

A ．(-∞,-1)∪(3,+∞)

B ．(-∞,-1)

C ． (3,+∞)

D ．（1,3）

12、已知函数f (x )=f(a)= 3，则f(-a)等于( ).

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上. 13、已知幂函数f (x )=(n 2

+2n-2)(n ∈Z )在(0,+∞)上是减函数,则n 的值为________. 14、已知函数f (x )=ln x-的零点为x 0(,1)n n ∈+,则n 的值为______.

15、对于任意实数a 、b ，定义min{a ，b }＝?

????

a ，a ≤b

b ，a ＞b .设函数f (x )＝－x ＋3，g (x )＝log 2x ，

则函数h (x )＝min{f (x )，g (x )}的最大值是_______． 16、已知f (x )是定义在R 上的函数,且有下列三个性质：

①函数图象的对称轴是x=1；②在(-∞,0)上单调递减；③有最小值-3；

请写出上述三个性质都满足的一个函数_____．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、(10分)求下列各式的值： (1)+2-2

×-(0.01)0.5

;

(2)2log 32－log 3329

＋log 38－552log 3

.

18、(12分)已知集合A ＝{x |3

19、(12分)已知函数f (x )＝?

????

－2x ＋1，x <1x 2－2x ，x ≥1.

(1)试比较f(f(－3))与f(f(3))的大小；

(2)画出函数f(x)的图象；

(3)若f(x)＝1，求x的值．

20、(12分)已知函数f(x 1)=log a x(a>0,且a≠1),g(x)=log a(4-2x).

(1)求函数f(x)-g(x)的定义域;

(2)求使函数f(x)-g(x)的值为正数时x的取值范围.

21、(12分)设函数f(x) =,a为常数,且f(3)=.

(1)求a的值;

(2)求使f(x)≥4的x的取值范围;

(3)设函数g(x)= -x+m,对任意的x∈[3,4],不等式f(x)>g(x)恒成立,求实数m的取值范围.

22、(12分)已知函数f(x)=为偶函数.

(1)求实数a的值;

(2)记集合E={y|y=f(x),x∈{-1,1,2}},λ=(lg2)2+lg2×lg5+lg5- ,判断λ与E的关系;

(3)当x∈(m>0,n>0)时,若函数f(x)的值域为[2-3m,2-3n],求m,n的值.

高一数学试题答案

一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13、1 14、2

15、1 16、y=(x-1)2-3___或 y=|x-1|-3

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17、解：(1)原式=1+错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。=1+错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。=1+错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。 = 错误!未找到引用源。.

(2)原式＝2log 32－(log 325－log 332)＋log 323－5log 59 ＝2log 32－5log 32＋2log 33＋3log 32－9＝2－9＝－7. 18、解：（1）{|47}A B x x ?=<<，B ∩（?R A ）= {|710}x x ≤<

（2）{|355}m m m <<>或

20、解：(1)由题意可知,f(x)-g(x)=log a(x+1)-log a(4-2x),要使函数f(x)-g(x)有意义,

则有错误!未找到引用源。解得-1

(2)令f(x)-g(x)>0,得f(x)>g(x),即log a(x+1)>log a(4-2x).

当a>1时,可得x+1>4-2x,解得x>1.由(1)知-1

当0

综上所述,当a>1时,x的取值范围是(1,2);当0

21、解：(1)∵f(3)=错误!未找到引用源。,∴错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,∴10-3a=1,解得a=3.

(2)由已知得错误!未找到引用源。≥4=错误!未找到引用源。,∴10-3x≤-2,解得x≥4, 故f(x)≥4的x的取值范围为[4,+∞).

(3)f(x)>g(x)在[3,4]上恒成立,即错误!未找到引用源。>-错误!未找到引用源。x+m 在[3,4]上恒成立,

即m<错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。x在[3,4]上恒成立.设h(x)=错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。x,则当x∈[3,4]时,m

∵函数y=错误!未找到引用源。与y=错误!未找到引用源。x在[3,4]上都是增函数,∴h(x)在[3,4]上为增函数,

=h(3)=错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=2,∴m<2.∴当x∈[3,4]时,h(x)

min

故实数m的取值范围为(-∞,2).

22、解：(1)∵f(x)为偶函数,∴f(x)=f(-x),即错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,

即2(a+1)x=0,又∵x∈R且x≠0,∴a=-1.

(2)由(1)可知,f(x)=错误!未找到引用源。,当x=±1时,f(x)=0;当x=2时,f(x)=错误!未找到引用源。.∴E=错误!未找到引用源。.

又∵λ=(lg2)2+lg2×lg5+lg5-错误!未找到引用源。=(lg2)2+lg2(1-lg2)+1-lg 2-错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,∴λ∈E.

(3)∵f(x)=错误!未找到引用源。=1-错误!未找到引用源。,x∈错误!未找到引用

源。,∴f(x)在错误!未找到引用源。上单调递增.

∴错误!未找到引用源。∴错误!未找到引用源。即错误!未找到引用源。

∴m,n是方程x2-3x+1=0的两个根.又∵错误!未找到引用源。<错误!未找到引用源。,且m>0,n>0,∴m>n,∴m=错误!未找到引用源。,n=错误!未找到引用源。.